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ATIVIDADES ADICIONAIS — 9o ANO

Capítulo 7 – Função 1. Dada a função f de A = {−1; 0; 1; 2} em B = {−2; −1; 0; 1; 2}, definida por y = x – 1: a) construa um diagrama de flechas; b) determine o conjunto imagem de f. 2. Se f (x) =

x2  x  1 , calcule: x2  1

a) f (−1); 1 b) f   . 2 3. Sabendo que o gráfico de f(x) = ax + b passa pelos pontos (2; −2) e (−1; 3): a) calcule o valor de a + b; b) dê a lei de formação da função. 4. Um botânico mede o crescimento de uma planta, em centímetros, todos os dias. Ligando-se os pontos colocados por ele em um gráfico, resulta a figura a seguir:

Se for mantida essa relação entre tempo e altura, que altura a planta terá no 30o dia? 5. Uma locadora de automóveis oferece três planos a seus clientes: Plano A: Diária a R$ 60,00 com quilometragem livre. Plano B: Diária a R$ 30,00 e mais R$ 0,60 por quilômetro rodado. Plano C: Diária a R$ 40,00 e mais R$ 0,50 por quilômetro rodado. a) Represente essas situações por meio de funções.


b) Qual é o plano mais vantajoso para alguém que precisa rodar 60 km por dia? E 80 km por dia? c) A partir de quantos quilômetros rodados em um dia o plano A é mais econômico que os outros dois? 6. O gráfico a seguir representa o volume de petróleo (em L) existente em um reservatório de 26 m3 inicialmente vazio.

a) Qual é a lei que expressa o volume (V), em litros, de petróleo existente no reservatório em função do tempo (t), em horas. b) Em quanto tempo o reservatório estará cheio? 7. Em fevereiro de 2009, um vendedor de cachorro-quente produziu e vendeu 1.000 desses lanches. Querendo ampliar seu negócio, ele passou a produzir 200 unidades a mais a cada mês. Determine: a) a lei de formação que expressa a produção em função do mês; b) a produção em fevereiro de 2010; c) o mês em que seriam produzidos 6.000 cachorros-quentes. 8. Sejam r a reta representativa do gráfico da função y = 2x – 5 e A e B os pontos em que r intercepta os eixos x e y, respectivamente. Se O é a origem do sistema cartesiano, qual é a área do triângulo OAB? 9. O gráfico de uma função crescente do primeiro grau forma, com os eixos Ox e Oy, um triângulo cuja área mede 9. Sabendo que f(x) = 3: a) construa o gráfico da função; b) determine o valor de f(3).


10. Escreva a função definida no conjunto dos números reais, representada pelo gráfico nas seguintes figuras: a)

b)


11. Determine o ponto de intersecção das retas das funções f (x) = x + 1 e g(x) = 2x – 1: a) geometricamente; b) algebricamente. 12. A função f, definida por f(x) = – 2x + b, está representada a seguir.

Calcule o valor de

f (2)  f (2) . f (0)

13. Uma função do 1o grau é tal que f (3) = 6 e f (4) = 8. Calcule f (10). 14. Em um cofre, há R$ 15,60 em moedas de 10 centavos e 25 centavos. O número de moedas de 25 centavos é o dobro do número de moedas de 10 centavos. Quantas moedas de cada tipo há no cofre?


Resoluções 1.

a) Diagrama de flechas

b) Im(f) = {2; 1; 0; 1} 2.

a)

b)

3.

1 1  1 1  f (1)  11 2 1 1  1 1   1 f   4 2  f   1 2 2 1 4 f (1) 

7 4  f 1 7   5 2 5 4

a) f(x) = ax + b 2a  b  2 ~  a  b  3

2a  b  2  ~ a  b  3  3a  5 5  a 3 a+b=3b=3+ab=3 

5 4 1 Portanto: a + b =     3 3 3 5x 4 b) f(x) =   3 3 4.

h

t 30 h=6m h 5 5

5 4  b 3 3


5.

a) Plano A: y = 60 Plano B: y = 30 + 0,6  x Plano C: y = 40 + 0,5  x b) 60 km Plano A: R$ 60,00 Plano B: 30,00 + 0,6  60 = R$ 66,00 Plano C: 40,00 + 0,5  60 = R$ 70,00 80 km Plano A: R$ 60,00 Plano B: 30,00 + 0,6  80 = R$ 78,00 Plano C: 40,00 + 0,5  80 = R$ 80,00 O plano A é economicamente mais vantajoso em ambos os casos. c) 30 + 0,6  x = 60  x = 50 km 40 + 0,5  x = 60  x = 40 km A partir de 50 km, o plano A é economicamente mais vantajoso que o plano B e, a partir de 40 km, o plano A é economicamente mais vantajoso que o plano C.

6.

a) v = 1.300t b) v = 1.300  t  26.000 = 1.300  t  t = 20 horas

7.

a) f(t) = 1.000 + 200t b) f(12) = 1.000 + 250  12  f(12) = 4.000 c) 6.000 = 1.000 + 200t  200t = 5.000  t = 25 meses Portanto, o vendedor produzirá 6.000 em março de 2011.

8.

a) Esboço do gráfico (a função é crescente): Para que a área seja igual a 9: base × altura 3b Área = 9= b=6 2 2


b) Lei de formação: f(x) = ax + b 3a  b  0  b  6   3a + 6 = 0  a = 2 f(x) = 2x + 6 e f(3) = 2  3 + 6  f(3) = 12 9.

y = 2x – 5 A (x; 0)  0 = 2x – 5  x 

5 2

B (y; 0)  y = –5 5 5 2  Área  25 Área  2 4 10.

a) y = ax + b b=2 0 = –2a + 2  a = 1 Portanto: f((x) = x + 2  2a  b  2  2a  b  2  b)  ~ 4a  b  0  4a  b  0  2a  2 Assim: a = –1 e b = 4 Portanto: f((x) = – x + 4

11.

a)

b)  x + 1 = x – 1  x = 2 e y = 3 Portanto: P(2; 3) 12.

–24+b=0b=8


f (2)  f (2) (4  8)  (4  8) 4  12   2 f (0) 8 8 13.

f(x) = ax + b 3a  b  6 ~   4a  b  8

3a  b  6  ~  4a  b  8 a2

b=0 Assim: f(x) = 2x  f(10) = 20 14.

0,10x + 0,25  2x = 15,60  0,6x = 15,60  x = 26 Portanto: 2x = 52 Resposta: 26 moedas de R$ 0,10 e 52 moedas de R$ 0,25.


ATIVIDADES ADICIONAIS PARA 8ª SÉRIE  

ATIVIDADES ADICIONAIS PARA 8ª SÉRIE

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