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Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño Extensión San Felipe

Asignación n° 02 Equipo n° 02

T.S.U: Dilia Vasquez C.I: 9692078 Ing. Industrial


Ejercicios Propuestos de vectores

2.- Dos vectores A y B

forman un ángulo entre sí de 120º. El vector A mide 10

cms y hace un ángulo de 45º con el vector Resultante. Encontrar la magnitud del segundo vector “B” y la magnitud del vector Resultante “R”

⃗⃗⃗⃗⃗

75° ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗

120°

45°

60°

10cm La solución del ejercicio es por método del paralelogramo a.- Un triángulo posee 180° en el total de sus ángulos internos b.- Tomando en cuenta un ángulo llano en el eje X, se obtiene el ángulo de 60° c.- Al tener dos ángulos conocidos en el triángulo, se tiene el tercer ángulo de 75° Al aplicar la ley de senos, donde cada lado es igual su ángulo opuesto, se tiene

⃗⃗⃗⃗

=

Sin75°

=

sin 45°

10 =

⃗ =

Sin 75°

sin 45°

⃗ = sin 60°

10 sin 45° = ⃗ sin 75°

⃗ = 10. 0,707 0.96


⃗ = 7.36 10 = Sin 75°

10 sin 60°

sin 60°

=

sinn75°

= 10. 0.866 0.96

= 9,02

4.- Mediante la aplicación del producto Vectorial Y escala, calcule AXB y A.B

A= 8.2;

Ay= 4.6

Az= -3

Bx= 6.5;

By= -2.5

Bz= 2

Encontrar el angulo entre los vectores A y B Pruducto Escalar: ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ . ⃗ = ( 8,,2 ; 4,6 ; -3 ) . ( 6,.5 ; 2,5 ; 2 ) . ⃗ = 53,3 -11,5 - 6 . ⃗ = 35,8

Angulo entre y ⃗ Se calcula el modulo del vector y ⃗

. ⃗ = 8,2 . 6,5 + 4,6 ( -2,5) + ( -3) 2


| | = √

| | =√

| | =√

|⃗ | = √

| ⃗ | =√

| | = √ |⃗ | = √ |⃗ | = √ y ⃗

Se calcula el ángulo entre Cos

=

⃗ | | |⃗ |

0.5

Obteniendo el valor del cos a se calcula la inversa y obtendremos el ángulo: ° Producto vectorial: ⃗⃗⃗

⃗⃗⃗

Se resuelve por determinantes: Método Sarrus: ⃗ =

⃗ =

⃗ |

|

|

⃗ |

⃗ = 1,7 - 35,9 – 50,4 ⃗

|

(9,2-7,5)

| -|

| +|

- (16,2+19.5) + (-20,5-29,9) ⃗

|⃗


6. Un esquiador viaja 7,4 Km 45º al Este del Sur, luego 2,8 Km 30º al Norte del Este y por ultimo 5,20Km 22º al Oeste del Norte. a) Exprese los desplazamientos consecutivos, gráficamente. b) A que distancia está el esquiador desde el punto de partida y cuál es su dirección?

5,2 KM

7,4 2,8 KM

⃗ = √ Dónde: y Componentes:


Luego procedemos a calcular las componentes de ⃗ :

⃗ = √

⃗ = √

=√

⃗⃗ = 5,08 El ángulo

= El esquiador se encuentra a 5,08 km de origen y en dirección Norte.

de Oeste a


Asignacion n° 2 equipo n° 2