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3.2. Restricci´on presupuestaria intertemporal

Y`,t + rAt = Ct + Tt + At+1 ° At Si reescribimos esta ecuaci´on, corresponde a:

(3.3)

At+1 = Y`,t + At (1 + r) ° Ct ° Tt

(3.4)

La que se cumple para todo t. Se debe notar que todas las restricciones presupuestarias est´an ligadas entre s´ı. At aparece en dos restricciones, en una en compa˜ n´ıa de At°1 y en la otra con At+1 7 . Esto genera una relaci´on recursiva que relaciona todos los per´ıodos. Por otra parte, como pensaremos que los individuos miran al futuro para realizar sus decisiones de gasto, resolveremos esta ecuaci´on “hacia delante”, donde todo el pasado a t est´a resumido en At . Los activos en t proveen toda la informaci´on relevante del pasado para el futuro. Podr´ıamos resolver esta ecuaci´on tambi´en hacia atr´as, pero ello ser´ıa irrelevante, pues habr´ıamos explicado c´omo se lleg´o a At , la variable que resume completamente el pasado. Adem´as, lo que interesa es la planificaci´on futura que hace el individuo de sus gastos —y, despu´es, las empresas de sus inversiones—, y para ello hay que mirar su restricci´on presupuestaria en el futuro. Reemplazando esta ecuaci´on recursivamente —es decir, escribimos (3.4) para At+2 y reemplazamos At+1 —, llegamos a: Ct+1 + Tt+1 ° Y`,t+1 At+2 + 1+r 1+r En esta ecuaci´on podemos seguir sustituyendo At+2 , luego At+3 , y as´ı sucesivamente, para llegar a: (1 + r)At = Ct + Tt ° Y`,t +

(1 + r)At =

N X Ct+s + Tt+s ° Y`,t+s s=0

(1 +

r)s

+

At+N +1 (1 + r)N

Si la gente se muere en el per´ıodo N , no tiene sentido que At+N +1 sea distinto de 0; es decir, no tiene sentido guardar activos para el comienzo del per´ıodo siguiente a la muerte, pues obviamente conviene m´as consumirlos antes8 . Esto no es m´as que el principio de la no saciaci´on en teor´ıa del consumidor. t+N +1 9 Entonces asumimos que A(1+r) N = 0 . Esto dice formalmente que, en valor presente, al final de la vida no quedan activos, aunque en valor corriente de dicho per´ıodo estos no sean 0. 7

Para notarlo, basta con rezagar la ecuaci´ on (3.4) en un per´ıodo.

8

Una sofisticaci´ on realista de este an´ alisis es suponer que los individuos se preocupan por sus hijos y, por lo tanto, cuando pueden, les dejan su riqueza. En esos casos, At+N ser´ıa distinto de 0. Otra forma usual en econom´ıa de incorporar motivos altruistas es asumir que el horizonte del individuo es infinito; es decir, debido a la preocupaci´ on por sus descendientes, el individuo planificar´ a para un per´ıodo que va m´ as all´ a de su horizonte de vida. 9 Se podr´ıa pensar que este t´ermino sea menor que 0; es decir, el individuo muere endeudado. Suponemos que nadie prestar´ a en estas condiciones. Esto supone que no hay posibilidad de caer en un “esquema de Ponzi”, algo que se discute con m´ as detalle en 5.2.

Macroeconomía Teoría y Políticas parte II  

Macroeconomía Teoría y Políticas parte II