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Problemas

que el inversionista puede descontar de utilidades en cada per´ıodo una fracci´on ± del valor del capital. En el per´ıodo 1 descuenta ±PK . Luego, descuenta ± de lo que queda, es decir ±(1 ° ±)PK . As´ı, en el per´ıodo i descuenta ±(1 ° ±)i°1 PK . a.) Demuestre que, con este procedimiento, el inversionista termina descontando toda la inversi´on. b.) Calcule el VAN del proyecto y demuestre que ahora habr´a menos inversi´on. ¿Por qu´e? Para facilitar su respuesta, considere qu´e pasa cuando r = 0, y luego qu´e pasa a medida que r sube. 4.3. Depreciaci´ on, impuestos e inversi´ on. Considere un inversionista que puede comprar un bien de capital por un valor Q. Este bien le permite obtener un ingreso de Z en el per´ıodo de compra, y de Z(1 + r)/2 en el siguiente per´ıodo26 . En consecuencia, el capital se deprecia la mitad del total cada per´ıodo. Al final del per´ıodo 2, el capital no vale nada, pues se ha depreciado completamente. Suponga que no hay inflaci´on y que la tasa de inter´es real es r. El inversionista paga impuestos a una tasa ø sobre las utilidades. a.) Asuma que r = 0. Suponga que se le permite depreciar la mitad del valor del capital en cada per´ıodo. Calcule el valor presente del proyecto y demuestre que la tasa de impuesto es irrelevante en cuanto a la decisi´on de realizar o no la inversi´on. b.) Siga asumiendo que r = 0. Suponga ahora que se le permite depreciar aceleradamente el capital, imputando el total de su valor como costo en el primer per´ıodo. Muestre que el valor presente es el mismo que el del caso anterior y por lo tanto la decisi´on de inversi´on es independiente de la forma en que se permite depreciar el capital. c.) Asuma ahora que r > 0. Calcule el valor presente del proyecto bajo las dos formas de depreciaci´on: lineal (un medio-un medio) y acelerada (todo el per´ıodo 1). ¿En qu´e caso es m´as probable que se realice el proyecto? ¿Qu´e puede decir respecto de la forma en que se tributa la depreciaci´on y la inversi´on? d.) ¿Por qu´e si r > 0 o r = 0 hace la diferencia? Para responder, calcule el valor presente de los descuentos hechos por la depreciaci´on.

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Que sea Z(1 + r)/2 en lugar de Z/2 es solo para facilitar el ´ algebra.

Macroeconomía Teoría y Políticas parte II  

Macroeconomía Teoría y Políticas parte II

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