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4.6. Incertidumbre e inversi´on*

Reemplazando esta expresi´on en la funci´on de producci´on, tendremos que:

Y

= AK

Æ

1/Æ

= A

µ

P (1 ° Æ)Y W

∂1°Æ

(1°Æ)/Æ

K(1 ° Æ)

µ

P W

∂(1°Æ)/Æ

Usando ahora el hecho de que P M gK = ÆY /K, multiplicando por P , y arreglando t´erminos, tenemos que la inversi´on se realizar´a si: ∑ ∏ A1/Æ P 1/Æ (1°Æ)/Æ Pk ∑ Æ(1 ° Æ) Et (4.17) W (1°Æ)/Æ (r + ±) Entonces, la pregunta que debemos responder es qu´e pasa con el valor esperado de la expresi´on entre par´entesis cuadrado del lado derecho de (4.17) cuando la incertidumbre aumenta. Consideremos el caso en que el precio del producto y la productividad son inciertos (estoc´asticos). Si la funci´on fuera lineal en P y A y ambas variables fueran independientes (su covarianza es 0), entonces un aumento de la incertidumbre no tendr´ıa efectos, pues la expresi´on del lado derecho depender´ıa solo de los valores esperados y no de su variabilidad12 . Ahora bien, cuando la funci´on no es lineal, la varianza de las variables aleatorias afecta el valor esperado. La desigualdad de Jensen dice que, si la funci´on es convexa, la incertidumbre aumenta el valor esperado, mientras que si la funci´on es c´oncava, el valor esperado se reduce con la incertidumbre13 . Para entender la desigualdad de Jensen, que es muy usada en macroeconom´ıa y finanzas, basta con observar la figura 4.3. El panel de la izquierda es una funci´on convexa, y el de la derecha es una c´oncava. Considere la funci´on convexa, y suponga que la utilidad es F , que depende de una variable x que fluct´ ua. Suponga un caso en que la varianza es 0; es decir, hay certeza del valor de x, y ´este es Ex. Entonces, el valor de la utilidad es Fc (certeza). Ahora suponga que x fluct´ ua entre los valores representados por la l´ınea recta, y el valor esperado es el mismo. En esta figura se ve claramente que la utilidad esperada de las fluctuaciones (EF (x) = Fi ) es mayor que la utilidad del valor de x esperado (F (Ex) = Fc ). Podr´ıamos aumentar la incertidumbre, es decir, desplazar la recta hacia arriba, y el valor esperado de la mayor volatilidad resultar´ıa en mayor utilidad esperada. Lo contrario ocurre en el caso de una funci´on c´oncava, ya que Fc > Fi . En este caso, la estabilidad es preferible a 12

Si tenemos dos variables independientes X e Y , entonces EXY = EXEY , y el resultado es independiente de las varianzas. 13

Formalmente esto es: Ef (X) > [<]f (EX) si f es convexa [c´ oncava], es decir, si f 00 > [<]0.

Macroeconomía Teoría y Políticas parte II  

Macroeconomía Teoría y Políticas parte II