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3.3. Modelo de consumo y ahorro en dos per´ıodos

Donde ∏ es el multiplicador de Lagrange y es igual a la utilidad marginal del ingreso. Derivando parcialmente respecto de C1 y C2 , llegamos a las siguientes condiciones de primer orden: C1°æ = ∏ C2°æ = ∏

µ

1+Ω 1+r

Combinando estas dos ecuaciones para eliminar ∏, llegamos a: µ ∂æ C1 1+Ω = C2 1+r

(3.12) (3.13)

(3.14)

Usando esta expresi´on, podemos calcular la elasticidad intertemporal de sustituci´ on (EIS). Esta se define como el cambio porcentual en la raz´on entre el consumo en el per´ıodo 2 y el consumo en el per´ıodo 1, cuando cambia un 1 % el precio relativo del per´ıodo 1. Esto es: EIS = °

@ log(C1 /C2 ) @ log(1 + r)

En consecuencia, la EIS nos dice cu´anto cambiar´a la composici´on del consumo cuando los precios cambian. Si la EIS es elevada, C1 /C2 cambiar´a mucho cuando r cambie. Si la tasa de inter´es sube, el precio del presente aumenta, con lo cual un individuo que tenga alta preferencia por sustituir consumir´a m´as en el futuro, con lo cual °C1 /C2 sube m´as (C1 /C2 cae m´as). Por el contrario, si la EIS es baja, C1 /C2 cambiar´a poco cuando r cambia. Tomando logaritmo a ambos lados de (3.14) y derivando, llegamos a: EIS =

1 æ

Para llegar a las expresiones para C1 y C2 , reemplazamos en (3.14) la restricci´on presupuestaria, que no es m´as que derivar L respecto de ∏ e igualar esta derivada a 0. Como lo que nos interesa es el ahorro, solo se muestra a continuaci´on la expresi´on para C1 . Esta es: µ ∂ h i°1 1°æ Y2 1/æ 1/æ æ C1 = Y1 + (1 + Ω) (1 + r) + (1 + Ω) (3.15) 1+r Por otra parte, sabemos que el ahorro S ser´a: S = Y1 ° C1

(3.16)

Por lo tanto, para determinar qu´e pasa al ahorro frente a un cambio en r, basta con mirar lo que sucede con C1 .

Macroeconomía Teoría y Políticas parte II  

Macroeconomía Teoría y Políticas parte II

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