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Solución de la evaluación corta de Matemáticas

Licenciada Cynthia del Aguila Mendizábal Ministra de Educación Licenciada Evelyn Amado de Segura Viceministra Técnica de Educación Licenciado Alfredo Gustavo García Archila Viceministro Administrativo de Educación Doctor Gutberto Nicolás Leiva Álvarez Viceministro de Educación Bilingüe e Intercultural Licenciado Eligio Sic Ixpancoc Viceministro de Diseño y Verificación de la Calidad Educativa Lcda. Luisa Fernanda Müller Durán Directora de la DIGEDUCA

Elaborado por la Subdirección de Desarrollo de Instrumentos de Evaluación e Investigación Educativa. Diagramación Lcda. María Teresa Marroquín Yurrita

Diseño de portada Lic. Roberto Franco

Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa © DIGEDUCA 2014 todos los derechos reservados Se permite la reproducción de este documento total o parcial, siempre que no se alteren los contenidos ni los créditos de autoría y edición. Para efectos de auditoría, este material está sujeto a caducidad. Para citarlo: Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa (2014). Solución de la evaluación corta de Matemáticas. Docentes optantes a plaza. Guatemala: Ministerio de Educación. Disponible en red: http://www.mineduc.gob.gt/DIGEDUCA Correo: divulgacion_digeduca@mineduc.gob.gt Guatemala, mayo de 2014

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Presentación Con el fin de informar a la comunidad educativa acerca de las evaluaciones que realiza a los docentes, la Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa –DIGEDUCA– genera material pedagógico dirigido a los maestros del nivel preprimario y primario que participan en la Evaluación de docentes optantes a plaza.

La solución de la evaluación corta de Matemáticas para docentes optantes a plaza, utiliza los contenidos procedimentales del área de Matemáticas establecidos en el Currículo Nacional Base –CNB–.

Este documento incluye el propósito del material, los elementos que orientan la elaboración de la prueba, los niveles de la taxonomía de Marzano, la descripción general de la prueba en la Evaluación de docentes optantes a plaza así como la descripción de algunos de los ítems que aparecen tanto en la prueba corta como en solución de la misma.

Para poder utilizar y responder la evaluación corta para docentes optantes a plaza, se debe imprimir la hoja para respuestas que se encuentra publicada en la página web del Ministerio de Educación, dependencia DIGEDUCA www.mineduc.gob.gt/digeduca, en la sección Pruebas liberadas-Docentes. El material sirve para que el docente tenga una idea general del proceso de evaluación y se familiarice con la estructura de la prueba de Matemáticas, en cuanto a la forma de la pregunta o ítem y el proceso para responder e identificar las respuestas.

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1.

Propósito del material

La finalidad de este material es dar a conocer qué conlleva la elaboración de la prueba de Matemáticas para la Evaluación de docentes optantes a plaza: a) Explicar los referentes que orientan la construcción de la prueba. b) Realizar una descripción de los ítems en la evaluación corta. Asimismo, da la oportunidad a los evaluados para que ensayen con la solución de una prueba, que es similar a la que se someterán al participar en la Evaluación de docentes optantes a plaza realizada a través de una convocatoria.

2.

¿Cuáles son los elementos que orientan la elaboración de la prueba?

El Currículo Nacional Base –CNB– es el referente utilizado en la elaboración de las pruebas para docentes optantes a plaza. Del CNB se seleccionan las competencias de las áreas de Matemáticas, Comunicación y Lenguaje y Pedagogía, por lo tanto, los contenidos1 a evaluar son aquellos que el docente debe dominar, para garantizar un adecuado proceso de enseñanza –aprendizaje. En la construcción de la prueba, los ítems se redactan de acuerdo con los niveles del sistema cognitivo de la taxonomía de Marzano, porque contempla la complejidad cognitiva con que se desea medir. Es decir, la prueba tiene ítems fáciles y difíciles. La taxonomía utilizada es la propuesta por Robert Marzano y John Kendall, la cual contiene cuatro niveles, pero para el diseño de las pruebas únicamente se utiliza el sistema del nivel cognitivo: conocimiento/recuerdo, comprensión, análisis y utilización. El siguiente esquema describe brevemente los procesos mentales en el sistema del nivel cognitivo.

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Los contenidos para la Evaluación de docentes optantes a plaza de Matemáticas 2014, los puede encontrar disponible en la siguiente dirección electrónica: http://www.mineduc.gob.gt/digeduca/documents/2014/evaluacionDiagnostica/DOC_Mate.pdf

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Tabla 1. Niveles del sistema cognitivo de la taxonomía de Marzano

Conocimiento / recuerdo

Comprensión

En este nivel los docentes se encuentran simplemente recordando datos, definiciones, secuencias o procesos, tal como se han almacenado en la memoria.

En este nivel los docentes comprenden la información e identifican lo que es importante recordar, la organizan en categorías para hacerla más eficiente al buscarla y utilizarla.

Análisis

En este nivel los docentes aceptan o rechazan lo que están aprendiendo, para crear nuevos conocimientos y establecer maneras de emplear lo aprendido, en nuevas situaciones.

Utilización

En este nivel los docentes aplican el conocimiento en situaciones específicas. Es el último nivel de los procesos cognitivos y guía la utilización del conocimiento.

Fuente: elaborada por DIGEDUCA, con información de Gallardo, 2009.

3.

¿Cuál es el punteo mínimo de la prueba?

Conforme a lo establecido en el Acuerdo Ministerial 2575-2013, los docentes deben obtener un resultado mínimo de 60 puntos, de lo contrario deberán participar en la próxima fecha de evaluación que convoque la DIGEDUCA. Si en la segunda oportunidad el docente vuelve a obtener un punteo menor de 60, es declarado fuera de la nómina de elegibles para una plaza. 4.

Descripción general de la prueba

La prueba de Matemáticas para la Evaluación de docentes optantes a plaza está diseñada para ser respondida en 60 minutos y contiene un total de 50 ítems. El tipo de ítem es de selección múltiple, estos constan de una base o raíz, una numeración correlativa de la pregunta, tres distractores y una respuesta correcta. Solo se evalúa aquellos contenidos que es posible medir mediante una prueba escrita como se mencionó anteriormente.

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5.

Descripción de los ítems en la evaluación corta Este documento describe la información de cada ítem, estructurado de la siguiente forma: 

Número del ítem: permite localizar el ítem según la posición que tienen en la evaluación.

Datos del ítem: brinda información sobre el componente al cual pertenece el ítem, el contenido que se evalúa y la clasificación según el nivel de la taxonomía de Marzano.

Respuesta correcta: se escribe la literal que corresponde a cada ítem.

Solución: en este apartado se identifica la opción correcta y la forma de resolverlo.

Justificación de los distractores: indica los errores comunes que comenten los docentes en el proceso de responder el ítem.

6.

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A continuación se presentan 25 ítems similares a los que aparecen en la prueba de Matemáticas para docentes optantes a plaza, con la información mencionada anteriormente.

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Competencia 1: Produce información cerca de la utilización de figuras geométricas, símbolos, signos y señales de fenómenos naturales, sociales y culturales en su región. Los ítems número 1, 2 y 3 pertenecen a esta competencia.

Ítem núm. 1

Solución

¿Cuál es el valor de x en la figura para que el perímetro sea de 50 m?

a) 23 m

c) 15 m

b) 20 m

d) 12 m

Respuesta correcta: c

Suma todas las cantidades del dibujo 12+10+13 = 35 m.

Resta el perímetro total con la suma de los tres lados: 50 m – 35 m = 15 m.

Datos del ítem Componente: Formas, patrones y relaciones Contenido: Perímetro de figuras geométricas irregulares Nivel de la taxonomía de Marzano: Conocimiento/ recuerdo

Justificación de los distractores a Sumó 10 m + 13 m = 23 m. b Sumó 10 m + 10 m = 20 m. Confunde el 12 con el 15 de respuesta y hace la suma de 15 m + 10 m + 13 m = 38 m y d lo resta de 50 y obtiene 12 m.

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Ítem núm. 2

Solución

¿Cuál es el área de un rectángulo de 15 cm de ancho y 1 m de largo?

a) 15 cm2 b) 60 cm

2

c)

150 cm2

d) 1,500 cm

Respuesta correcta: d

Se convierte el metro a cm y obtiene 100 cm.

Multiplica 15 cm x 100 cm y obtiene 1,500 cm2.

2

Datos del ítem Componente: Formas, patrones y relaciones Contenido: Área de figuras geométricas Nivel de la taxonomía de Marzano: Análisis

Justificación de los distractores 2 a No convierte el metro a centímetros y multiplica 15 cm x 1m = 15 cm . 2 b Calculó perímetro sumando 4 veces 15 cm y obtuvo 60 cm . 2 c Asume que 1 metro tiene 10 cm y multiplica 15 cm x 10 cm = 150 cm .

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Ítem núm. 3

Solución

Encuentre el perímetro de la siguiente figura:

Respuesta correcta: d 

a) 108 m

c) 54 m

b)

d) 48 m

96 m

Se suman todos los lados de la figura, 6 m + 8 m + 8 m + 3 m + 3 m + 10 m + 10 m = 48 m.

Datos del ítem Componente: Formas, patrones y relaciones Contenido: Perímetro de figuras compuestas Nivel de la taxonomía de Marzano: Comprensión

a b c

Justificación de los distractores Suma 6 m + 8 m + 8 m + 3 m + 3 m+ 10 m + 10 m + 6 m = 54 m; multiplica por dos y obtiene 108 m. Suma 6 m + 8 m + 8 m + 3 m + 3 m+ 10 m + 10 m = 48 m y multiplica por dos y obtiene 96 m. Suma 6 m + 8 m + 8 m + 3 m + 3 m + 10 m + 10 m + 6 m = 54 m.

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Competencia 2: Aplica el pensamiento lógico, reflexivo, crítico y creativo para impulsar la búsqueda de solución a situaciones problemáticas en los diferentes ámbitos en los que se desenvuelve. Los ítems número 4 y 5 pertenecen a esta competencia.

Ítem núm. 4

Solución

Don Jorge tiene Q 450,000.00 depositados a plazo fijo en una cuenta de ahorro. El banco le paga una tasa de 5% anual capitalizado mensualmente. Los intereses ganados el primer mes fueron Q 1,875.00. ¿Cuánto ganará de intereses el segundo mes? a) Q 3,750.00

c) Q 1,882.81

b) Q 1,968.75

d) Q 1,875.00

Respuesta correcta: c

Se suma el interés ganado al capital Q 450,000 + Q 1,875.00 = Q 451,875.

Se calcula el interés utilizando la ecuación I = Crt/1200 por estar capitalizado mensualmente, donde C es el capital, r la tasa y t el tiempo.

I = Q 451,875(5)(1)/1200=Q 1,882.81

Datos del ítem Componente: La incertidumbre, la comunicación y la investigación Contenido: Interés compuesto Nivel de la taxonomía de Marzano: Utilización

Justificación de los distractores Suma dos veces el interés dado Q 1,875.00 + Q 1,875.00 = Q 3,750.00, por considerar que son a dos meses. Divide Q 450,000.00/12 = Q 37,500.00 y a este resultado le suma Q 1,875.00 obteniendo b Q 39,375.00. Al multiplicar Q 39,375.00 X 5% = Q 1,968.75. d Calcula el interés compuesto como interés simple y obtiene la misma cantidad de Q 1,875.00.

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Ítem núm. 5

Solución

Un camión consume 12 galones de diesel por cada 105 km que recorre. ¿Cuántos galones de diesel gastará en un viaje de 630 km? a) 53.00 galones

c)

b) 61.25 galones

d) 5,512.00 galones

Respuesta correcta: c 

Se plantea una regla de 3 simple así: 12 gal------ 105 km x gal------ 630 km

Como las magnitudes son directamente proporcionales, se multiplica en cruz: x = 630 x 12/105 x = 72 galones.

72.00 galones

Datos del ítem Componente: La incertidumbre, la comunicación y la investigación Contenido: Regla de 3 simple en la solución de problemas Nivel de la taxonomía de Marzano: Análisis

Justificación de los distractores Dividió 630 entre 12 y obtuvo como resultado 52.5 y aproximó el resultado a 53.00 a galones. Suma los 105 km + 630 km = 735 km y dividen entre 12 y obtiene el resultado de b 61.25 galones. d Opera 630 x 105 /12 = 5,512.00 galones.

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Competencia 3: Aplica, con autonomía, signos, símbolos gráficos, algoritmos y términos matemáticos, para dar respuesta a diversas situaciones y problemas en los diferentes ámbitos en los que se desenvuelve. Los ítems número 6 y 7 pertenecen a esta competencia.

Ítem núm. 6

Solución

Dados los conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} y B= {2, 4, 6}. Se realiza una operación entre ellos y se encuentra los siguientes elementos {1,3,5,6}. ¿Qué operación se realizó? a)

AUB

c)

A∩B

b)

A–B

d)

AΔB

Respuesta correcta: d   

Se encuentra la diferencia del conjunto A con el conjunto B. A – B = {1,3,5} Luego se encuentra la diferencia del conjunto B con el conjunto A. B–A={6} Se unen los dos conjuntos A Δ B = {1,3,5,6}

Datos del ítem Componente: Matemática, ciencia y tecnología Contenido: Operaciones entre conjuntos Nivel de la taxonomía de Marzano: Comprensión

Justificación de los distractores Une los elementos de los conjuntos y obtiene 6 elementos en el nuevo conjunto a {1,2,3,4,5,6}. b Hace la diferencia de los dos conjuntos y encuentra que solo hay tres elementos {1,3,5}. c Encuentra los elementos que se repiten en ambos conjuntos {2,4}.

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Ítem núm. 7

Dado el conjunto P = {a,1,b,2,c,3,d,4}. ¿Cuál de los siguientes conjuntos es subconjunto del conjunto P? a) b) c) d)

M = {a,1,b,2,5} N = {a,b,c,e} Q = {a,2,d,4} T = {2,3,4,e}

Solución Respuesta correcta: c 

Un subconjunto de un conjunto es aquel que tiene los mismos elementos que se encuentran en el conjunto.

Como los elementos del conjunto Q están contenidos en el conjunto P, entonces Q es subconjunto de P.

Datos del ítem Componente: Matemática, ciencia y tecnología Contenido: Operaciones entre conjuntos Nivel de la taxonomía de Marzano: Comprensión

a b d

Justificación de los distractores No identifica que el elemento 5, no está en el conjunto P. No identifica que el elemento e, no está en el conjunto P. No identifica que el elemento e, no está en el conjunto P.

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Competencia 4: Aplica elementos matemáticos en situaciones que promueven el mejoramiento y la transformación del medio natural, social y cultural en el que se desenvuelve. Los ítems del 8 al 21 pertenecen a esta competencia.

Ítem núm. 8

Solución

¿Cuál es el numeral que corresponde al número maya?

a)

9

c) 123

b) 66

d) 180

Respuesta correcta: c 

En el primer nivel se encuentran tres unidades.

En el segundo nivel se encuentra seis unidades. En este nivel debe multiplicarse la cantidad de unidades por 20, es decir 6 x 20 = 120 y se le suma las unidades del primer nivel: 120 + 3 = 123.

Datos del ítem Componente: Sistemas numéricos y operaciones Contenido: Conversión del sistema de numeración maya al sistema decimal Nivel de la taxonomía de Marzano: Compresión

Justificación de los distractores Suma 3 unidades del primer nivel con 6 unidades del segundo nivel, es decir 3 + 6 = 9. a b Multiplica 3 x 20 = 60 y le suma 6 unidades del segundo nivel y obtiene 66. Realiza las siguientes multiplicaciones 3 x 20 y 6 x 20. Suma estos productos d 60 + 120 = 180.

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Ítem núm. 9

Solución

El número que representa a 8 unidades de millar es:

Respuesta correcta: b 

a) 80,000 b) 8,000

c) 800 d) 80

Datos del ítem Componente: Sistemas numéricos y operaciones Contenido: Valor relativo de un número en una cantidad Nivel de la taxonomía de Marzano: Conocimiento

Identifica el valor relativo de cada número, recordando que:

Unidad centena decena unidad de millar 8 0 0 0 

El número 8 en la tabla se lee 8,000.

Justificación de los distractores Confunde el 8 de las unidades de millar con las decenas de millar y multiplica a 8 x 10,000 = 80,000. Confunde el 8 de las unidades de millar con las centenas y multiplica c 8 x100 = 800. Confunde el 8 de las unidades de millar con las decenas y multiplica d 8 x 10 = 80.

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Ítem núm. 10

Solución

Varios manuscritos egipcios datan del año DCXLIX antes de Cristo. Este número romano equivale a: a) 669

c) 551

b) 649

d) 450

Respuesta correcta: b  

DC = 600 XL = 40 IX = 9 Suma 649

Datos del ítem Componente: Sistemas numéricos y operaciones Contenido: Lectura y escritura de números romanos Nivel de la taxonomía de Marzano: Conocimiento-recuerdo

Los valores de las variables son los siguientes: D = 500, C = 100, X = 10, L = 50, I= 1

Recuerde que una letra de menor valor a la derecha de otra letra de mayor valor, le suma esa cantidad, ejemplo : DC=500+100. Recuerde que una letra de menor valor a la izquierda de otra letra de mayor valor le resta esa cantidad, ejemplo IX=10 – 1.

Justificación de los distractores Lee correctamente DC como 600, XL como 60 y IX como nueve y suma a 600 + 60 + 9 = 669. Lee incorrectamente DC como 500, XL como 40 y IX como 11 y suma c 500 + 40 +11 = 551. Lee incorrectamente DC como 400, XL como 40 y X como 10 y no resta 1, suma d 400 + 40 +10 = 450.

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Ítem núm. 11

Solución

Si el valor de d = 3.75 y el valor de g = 12.07. ¿Cuál será el valor de 5d+g?

Respuesta correcta: b 

c) 6.68 d) 30.82

c) 56.25 d) 64.10

Se sustituyen los valores en la expresión 5d+g= 5x3.75+12.07 = 30.82

Datos del ítem Componente: Sistemas numéricos y operaciones Contenido: Operaciones con números decimales Nivel de la taxonomía de Marzano: Análisis

Justificación de los distractores a Restó 12.07 del producto 5 x 3.75 = 18.75 y encontró el resultado equivocado de 6.68. Multiplicó 5 x 3.75 = 18.75 y multiplica este resultado por 3 y obtuvo el resultado de c 18.75 x 3 = 56.25. d Multiplicó 12.07 x 5 = 60.35 sumó 3.75 y encontró el resultado equivocado de 64.10.

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Ítem núm. 12

Solución

Si se suma 7/20 con 2/15, encontramos que el mínimo común denominador es:

Respuesta correcta: c 

a) 15

c) 60

b) 20

d) 300 15 ‒ 20 5 3‒4 3 1‒4 4 1‒1

Datos del ítem Componente: Sistemas numéricos y operaciones Contenido: Mínimo común denominador Nivel de la taxonomía de Marzano: Comprensión

Utilizando el método práctico se hace una tabla así:

Para hallar le m.c.m multiplican los divisores 5 x 3 x 4 = 60.

se

Justificación de los distractores a Selecciona el menor número de los denominadores de las fracciones, es decir 15. b Toma el mayor número de los denominadores de las fracciones, es decir 20. d Multiplica los denominadores 15 x 20 = 360.

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Ítem núm. 13 Un niño tiene un recipiente que contiene 7/8 litros de agua. Corre y se caen 2/5 litros de agua. ¿Cuántos litros de agua quedaron en el recipiente? a) 5/3 litros de agua b) 9/3 litros de agua c) 19/40 litros de agua d) 1/8 litros de agua

Solución Respuesta correcta: c 

Se realiza la resta de fracciones 7/8 - 2/5. Para realizarla se encuentra el m.c.m. que es 40.

7 2 35 16 19 − = − = 8 5 40 40 40

Datos del ítem Componente: Sistemas numéricos y operaciones Contenido: Resta de fracciones en la solución de problemas Nivel de la taxonomía de Marzano: Comprensión

Justificación de los distractores Resta los numeradores 7 ‒ 2 = 5 y resta los denominadores 8 ‒ 5 = 3 y coloca como a respuesta 5/3. Suma los numeradores 7 + 2 = 9 y resta los denominadores 8 ‒ 5 = 3 y coloca como b respuesta 9/3. d Resta a la unidad los 7/8 y encuentra el resultado equivocado de 1/8.

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Ítem núm. 14

Solución

Al recoger la cosecha de manzanas se obtiene 7 malas por cada 73 buenas. Si recogemos 584 manzanas buenas de un manzano, ¿cuántas manzanas malas encontraremos? a) 56

c)

b) 73

d) 511

Respuesta correcta: a 

7 malas-------- 73 buenas x malas ------ 584 buenas

80

Datos del ítem

Se plantea una regla de 3 simple así:

Como las magnitudes son directamente proporcionales se multiplica en cruz x = 7 x 584 / 73 x = 56

Componente: Sistemas numéricos y operaciones Contenido: Solución de problemas utilizando regla de tres Nivel de la taxonomía de Marzano: Utilización

Justificación de los distractores b Toma el valor de 73 manzanas buenas como el total de las manzanas malas. c Suma las 7 manzanas malas con las 73 manzanas buenas y obtiene 80. d Resta a las 584 manzanas buenas las 73 manzanas y obtiene 511.

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Ítem núm. 15

Solución

Una casa se vende en Q 80,000.00. Si el dueño acepta un pago inicial del 30%, ¿qué cantidad de dinero le queda debiendo un comprador que adquiere la casa?

a) Q 24,000.00

c) Q 53,333.00

b) Q 26,667.00

d) Q 56,000.00

Datos del ítem Componente: Sistemas numéricos y operaciones Contenido: Regla de tres simple en la resolución de problemas Nivel de la taxonomía de Marzano: Utilización

Respuesta correcta: d

Como el anticipo es del 30%, queda debiendo el 70% y la cantidad de dinero se calcula así: 100% ------- Q 80,000.00 70% -------x

El problema es una regla de 3 directa, y se multiplica en cruz, es decir: x = 70%(Q80, 000.00)/100% x = Q 56,000.00

Justificación de los distractores a Calcula el 30% de Q 80,000.00 que es Q 24,000.00 y este resultado es el anticipo. Confunde 30% con la tercera parte y divide Q 80,000.00 entre 3 y obtiene b Q 26,667.00. Confunde 30% con la tercera parte y divide Q 80,000.00 entre 3 y obtiene c Q 26,667.00 y resta este resultado del total de Q 80,000.00 que es igual a Q 53,333.00.

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Ítem núm. 16

Solución

Al simplificar la expresión (5 – 3)2 – 15/3 + 4(8 – 5) se obtiene: a) 11

c) 6

b)

d) 4

9

Respuesta correcta: a 

 Datos del ítem Componente: Sistemas numéricos y operaciones Contenido: Operaciones básicas de resta, multiplicación, división, potenciación con números naturales Nivel de la taxonomía de Marzano: Análisis

 

Se efectúan primero las operaciones entre signos de agrupación: = (5 – 3)2 – 15/3 + 4(8 – 5) = (2)2 – 15/3 + 4(3) Después se realizan las potencias = 4 –15/3 + 4(3) Luego las divisiones y multiplicaciones = 4 – 5 + 12 Por último se realizan las sumas y restas = 11

Justificación de los distractores b Opera (2)2 ‒ 15/3 + 4(3) y no eleva al cuadrado y solo suma 2 – 5 + 12 = 9. c Opera (2)2 – 15/3 + 4(3) y en lugar de multiplicar 3x4, suma, es decir, 4 – 5 + 4 + 3 = 6. Opera (2)2 – 15/3 + 4(3) y no eleva al cuadrado y en lugar de multiplicar 3 x 4, suma, es d decir, 2 – 5 + 4 + 3 = 4.

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Ítem núm. 17

Solución

Al simplificar la expresión 32 – 42 + 62 se obtiene: a) 10

c) 26

b) 25

d) 29

Respuesta correcta: d 

Se elevan las cantidades a las potencias indicadas y luego se hace la resta y la suma. =32 – 42 + 62 =9 ‒16 + 36 =29

Datos del ítem Componente: Sistemas numéricos y operaciones Contenido: Operaciones básicas de resta, suma y potenciación con números naturales Nivel de la taxonomía de Marzano: Comprensión

Justificación de los distractores Calcula 3 x 2 – 4 x 2 + 6 x 2 = 6 ‒ 8 + 12 = 10. a b Opera 3 ‒ 4 + 6 = 5 y lo eleva al cuadrado y obtiene 25. c Multiplica 3 x 2 = 6 y opera las otras potencias, 6 ‒ 16 + 36 = 26.

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SoluciĂłn de la evaluaciĂłn corta de MatemĂĄticas

Ă?tem nĂşm. 18

SoluciĂłn

ÂżCuĂĄl es el valor de đ?‘‹ en la expresiĂłn 32 + 42 + đ?‘‹ + √81 para obtener el resultado de 44?

Respuesta correcta: a 

a) 10

c) 58



b) 23

d) 62

 

Datos del Ă­tem Componente: Sistemas numĂŠricos y operaciones Contenido: Operaciones bĂĄsicas de, suma potenciaciĂłn y radicaciĂłn nĂşmeros naturales Nivel de la taxonomĂ­a de Marzano: AnĂĄlisis

Se realizan las potencias = 32 + 42 + đ?‘‹ + √81 = 9 + 16 + đ?‘‹ + √81 Luego se hacen las raĂ­ces = 9 + 16 + đ?‘‹ + 9 Se suman las cantidades = 34 + đ?‘‹ Lo que le hace falta al 34 para llegar a 44 es 10, por lo tanto el valor de đ?‘‹ = 10.

JustificaciĂłn de los distractores Multiplica en las potencias y solo suma las cantidades. Opera 3 x 2 + 4 x 2 = 6 + 8 = 14 b y suma la raĂ­z de 81 que es 9, obteniendo 14 + 9 = 23. Suma 3 + 4 = 7 y eleva este nĂşmero al cuadrado que es igual 49, luego suma el 9 de la c raĂ­z cuadrada con 49 y obtiene 58. Suma los 44 con la raĂ­z de 81 y la potencia del 3, pero omite la potencia del nĂşmero 4. d Calcula 44 + 9 + 9 = 62.

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Solución de la evaluación corta de Matemáticas

Ítem núm. 19

Solución

Alberto compró una camisa que tenía un descuento del 15%. Se ahorra en la compra Q 32.25. ¿Cuál es el precio de la camisa sin descuento? a) Q 483.75

c) Q 182.75

b) Q 215.00

d) Q 47.25

Respuesta correcta: b 

100% ------x 15% -------- Q 32.25 

Datos del ítem

El problema se resuelve por medio de una regla de 3 simple:

Se multiplica en cruz porque es directa: x= 100%(Q 32.25)/15% x= Q 215.00

Componente: Sistemas numéricos y operaciones Contenido: Regla de 3 simple en la resolución de problemas Nivel de la taxonomía de Marzano: Utilización

Justificación de los distractores a Multiplica Q 32.25 x 15 = Q 483.75 Opera correctamente la regla de 3 y encuentra el resultado de Q 215.00 pero resta los c Q 32.25 y obtiene el resultado de Q 182.75 d Suma el 15% como si fuera dinero con los Q 32.25 y obtiene Q 47.25

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Solución de la evaluación corta de Matemáticas

Ítem núm. 20

Solución

La siguiente gráfica muestra las asignaturas que se imparten en una escuela durante vacaciones como refuerzo.

Respuesta correcta: b 

Se resuelve el problema utilizando la regla de 3 simple: 50 alumnos --------- 100% X alumnos --------- 18%

Se multiplica en cruz porque son magnitudes directamente proporcionales = 18% (50 alumnos)/100% = 9 alumnos

Si hay 50 alumnos en total, ¿cuántos alumnos asisten al curso de Matemática? a) 6

c) 11

b) 9

d) 14

Datos del ítem Componente: Sistemas numéricos y operaciones Contenido: Solución de problemas de porcentaje Nivel de la taxonomía de Marzano: Utilización

a c d

Justificación de los distractores Encuentra la cantidad de estudiantes que hay en el curso de Biología. Multiplica 50 x 0.12 = 6. Encuentra la cantidad de estudiantes que hay en el curso de Química. Multiplica 50 x 0.22 = 11. Encuentra la cantidad de estudiantes que hay en el curso de Física. Multiplica 50 x 0.28 = 14.

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Solución de la evaluación corta de Matemáticas

Ítem núm. 21

Solución

Un niño dedica tiempo para estudiar y lo hace en fracciones de hora como se muestra en la siguiente tabla. Lunes Martes Miércoles Jueves (horas) (horas) (horas) (horas) 3/2

6/8

7/4

Respuesta correcta: d  

Se tiene que sumar las horas de los días: lunes, martes y miércoles. Se suma 3/2 + 6/8 + 7/4 = 4 horas.

1/6

¿Cuántas horas de estudio hizo de lunes a miércoles? a) 8/7 horas

c) 11/4 horas

b)

d)

9/4 horas

4 horas

Datos del ítem Componente: Sistemas numéricos y operaciones Contenido: Suma de fracciones con diferente denominador Nivel de la taxonomía de Marzano: Utilización

Justificación de los distractores Suma los numeradores y los denominadores de las tres cantidades 3/2 + 6/8 + 7/4 = 16/14 a y simplifica a 8/7. b Suma 3/2 + 6/8 = 9/4 que corresponde solo a los días lunes y martes. c Suma 7/4 +1 = 11/4.

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Solución de la evaluación corta de Matemáticas Competencia 6: Utiliza la información que obtiene de diferentes elementos y fenómenos que ocurren en su contexto social, cultural y natural y la expresa en forma gráfica y simbólica. El ítem número 22 pertenece a esta competencia.

Ítem núm. 22

Solución

La tabla muestra la temperatura para algunas cabeceras departamentales de Guatemala. T oC máxima 26o

T oC mínima 15o

Escuintla

31o

20o

Flores

33o

22o

o

o

Cabecera departamental Cobán

Guatemala

26

Huehuetenango

25o

14o

Quetzaltenango

23o

12o

Puerto Barrios

31o

23o

Zacapa

29o

22o

16

Respuesta correcta: a

 Suma las cantidades de la columna de temperatura mínima (15+20+22+16+14+12+23+22) = 144  Divide la suma entre el total de medidas que son 8, es decir, (144/8) = 18.

¿Cuáldel es el promedio de las temperaturas Datos ítem mínimas en las cabeceras departamentales de la tabla?

a) 18 oC

c) 25 oC

b) 23 oC

d) 28 oC

Datos del ítem Componente: la incertidumbre, la comunicación y la investigación Contenido: Promedio utilizando datos de una tabla Nivel de la taxonomía de Marzano: Análisis

Justificación de los distractores o b Asume que Puerto Barrios tiene la temperatura mínima de 23 C. Sumó las temperaturas más bajas de la primera columna (23+26+25+26) y el resultado lo divide c entre 4 y obtiene 25oC. Promedia los datos la columna de la temperatura máxima: d (26+31+33+26+25+23+31+29)/8 = 224/8 = 28oC.

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Solución de la evaluación corta de Matemáticas Competencia 7: Aplica los conocimientos y las tecnologías propias de la cultura y de otras culturas para impulsar el desarrollo personal, familiar y de su comunidad. Los ítems número 23, 24 y 25, pertenecen a esta competencia.

Ítem núm. 23

Solución

Si tiene 5 monedas de 5 centavos, 6 de 10 centavos, 8 de 25 centavos, 3 de 50 centavos y 2 monedas de quetzal, ¿cuánto dinero tiene?

a) Q 12.10

c) Q 8.60

b) Q 10.35

d) Q 6.35

Datos del ítem

Respuesta correcta: d 

Se multiplican las monedas por su respectivo valor: 5 monedas x Q 0.05 = Q 0.25 6 monedas x Q 0.10 = Q 0.60 8 monedas x Q 0.25 = Q 2.00 3 monedas x Q 0.50 = Q 1.50 2 monedas x Q 1.00 = Q 2.00 Suma = Q 6.35

Se suman todas cantidades y se obtiene Q 6.35.

Componente: Matemática, ciencia y tecnología Contenido: Uso de la moneda nacional Nivel de la taxonomía de Marzano: Utilización

Justificación de los distractores Multiplica 6 x 0.10 y obtiene erróneamente Q 6.60 y suma las demás fichas omitiendo las a de 5 centavos y encuentra el resultado de Q 12.10. Multiplica erróneamente 5 x 0.5 = 2.25, 8 x 0.5 = Q 4.00 y suma con las demás cantidades, b es decir Q 2.25 + Q 4.00 + Q 0.60 + Q 1.50 + Q 2.00 = Q 10.35 Multiplica 5 x 0.5 y suma las demás cantidades normalmente, es decir: c Q 2.50 + Q 0.60 + Q 2.00 + Q 1.50 + Q 2.00 = Q 8.60

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Solución de la evaluación corta de Matemáticas

Ítem núm. 24

Solución

Si hacemos la conversión de 12,872 metros a millas obtenemos:

Respuesta correcta: d 

a) 8,000 millas

c) 12.87 millas

b)

d)

80 millas

1 milla ------- 1,609 m x milla ------- 12,872 m

8 millas 

Como son magnitudes proporcionales, se multiplica en cruz. x = 1 milla (12,872 m)/1,609 m x = 8 millas

También se puede resolver usando el método del factor unitario.

Datos del ítem Componente: Matemática, ciencia y tecnología Contenido: Conversiones de unidades de longitud Nivel de la taxonomía de Marzano: Comprensión

Se plantea una regla de 3 simple.

Justificación de los distractores Asume que una milla es equivalente a 1.609 m y realiza la operación: a 1 milla (12,872 m)/1.609 m = 8,000 millas. Asume que una milla es equivalente a 1.609 m y realiza la operación: b 1 milla (12,872 m)/1.609 m = 8,000 millas y este resultado lo divide entre 100. Asume que una milla es equivalente a 1,000 m y realiza la operación: c 1 milla (12,872 m)/1,000 m = 12.87 millas.

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Solución de la evaluación corta de Matemáticas

Ítem núm. 25

Solución

Un niño corre a su escuela que está ubicada a 3 km de distancia de su casa. Ha recorrido 800 m y se detiene a descansar. ¿Cuántos kilómetros le falta para llegar a la escuela? a) 0.20 km

c) 2.20 km

b) 0.80 km

d) 3.80 km

Respuesta correcta: c 

Se convierte los 800 m a km por medio de una regla de 3 simple 1 km ---------1,000 m x km --------- 800 m

Se multiplica en cruz por ser magnitudes directamente proporcionales. x = (1 km)(800 m)/(1,000 m) x = 0.80 km

Se hace la resta de 3 km – 0.80 km = 2.2 km

Datos del ítem Componente: Matemática, ciencia y tecnología Contenido: Conversiones de unidades de longitud Nivel de la taxonomía de Marzano: Análisis

a b c

Justificación de los distractores Encuentra el resto para 1 km. Resta 1 km – 0.80 km = 0.20 km. Hace la conversión de la cantidad dada de 800 m y obtiene 0.80 km. Hace la conversión de los 800 m a km = 0.80 km y lo suma con los 3 km, obteniendo 3.80 km.

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Soluci贸n de la evaluaci贸n corta de Matem谩ticas

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Solución de la evaluación corta de Matemáticas para docentes  
Solución de la evaluación corta de Matemáticas para docentes  
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