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Matem谩ticos

Santa Ana de Coro Julio 2013

Difusi贸n Hist贸rica

1


Universidad Nacional Experimental “Francisco de Miranda”

Coordinación Técnica Pedagógica: Departamento de practicas profesionales. Didáctica Especial.

Autores: Rosmel Naranjo Mildred Zavala

Editorial: Historia de la ciencia Alianza editorial Ciudad de Santa Ana de Coro. Primera edición Julio 2013 Todos los derechos reservados

Diseño de portada Del valle Talavera

2 Página 2


PRESENTACIÓN

L

a presente obra esta destinada a difundir a los cuatro matemáticos más ilustres de la historia representados en Isaac Newton con sus leyes de la dinámica en espacial la de la gravitación universal, Pitágoras de Samos con el estudio de la trigonometría y su teorema que lleva su mismo nombre, Arquímedes de Siracusa con su celebre frase Eureka y el ultimo pero no menos importante Galileo Galilei con el estudio de los astros, ellos representan un cúmulo de conocimiento para las generaciones que actualmente están estudiando matemáticas. La finalidad de esta obra es dar a conocer en varias entregas a los sabios de la antigüedad que le dieron respuestas a muchos fenómenos que se presentaron a lo largo de la edad antigua y que hoy están vigentes y nuestros niños siguen aprendiendo con sus descubrimientos.

“Para comprender el presente Observemos el pasado” Anónimo.

3


CONTENIDO

Presentación………………………………………………………………………………3 Contenido…………………………………………………………………………………4 Isaac Newton……………………………………………………………………………...5 Pitágoras…………………………………………………………………………………14 Arquímedes………………………………………………………………………………16 Galileo Galilei……………………………………………………………………………21

4


SIR ISAAC NEWTON

N

ació

el 4

de

padre.

enero de 1643 en Woolsthorpe,

A

su

abuela nunca le dedicó

Lincolnshire, Inglaterra. En esa fecha

un

recuerdo

el calendario usado era el juliano y correspondía

cariñoso y hasta

al 25 de diciembre de 1642, día de la Navidad. El

su muerte pasó

parto fue prematuro aparentemente y nació tan

desapercibida.

pequeño que nadie pensó que lograría vivir

Lo

mucho tiempo. Su vida corrió peligro por lo

mismo

ocurrió con el abuelo, que pareció no existir hasta

menos durante una semana. Fue bautizado el 1 de

que se descubrió que también estaba presente en

enero de 1643, 12 de enero en el calendario

la casa y correspondió al afecto de Newton de la

gregoriano.

misma forma: lo desheredó. Sus padres fueron Isaac Newton y Hannah Escribió una lista de sus pecados e incluyó uno en

Ayscough, dos campesinos puritanos. No llegó a

particular: "Amenazar a mi padre y a mi madre

conocer a su padre, pues había muerto en octubre

Smith con quemarlos a ellos y a su casa". Lo hizo

de 1642. Cuando su madre volvió a casarse con

nueve

Barnabas Smith, que no tenía intención de cargar

años

después

del

fallecimiento

del

padrastro, lo que comprueba que la escena quedó

con un niño de tres años, lo dejó a cargo de su

grabada en el recuerdo de Newton. Las acciones

abuela, con quien vivió hasta la muerte de su

del padrastro, que se negó a llevarlo a vivir con él

padrastro en 1653. Este fue posiblemente un

hasta que cumplió diez años, podrían motivar este

hecho traumático para Isaac; constituía la

odio.

pérdida de la madre no habiendo conocido al 5


En 1659 compró un cuaderno, libro de bolsillo

superioridad

llamado en ese entonces, en cuya primer página

dificultades y lo llevaba a realizar travesuras

escribió en latín "Martij 19, 1659" (19 de marzo

varias que después negaba haber hecho. 10 Uno de

1659). Representaba el período entre 1659 y

sus amigos, William Stukeley, se dedicó a reunir

1660, que coincidía con el período de su regreso

información sobre Newton en su estancia en

a su ciudad natal, y la mayor parte de sus escritos

Grantham

están

prosodiae

encontraban demasiado astuto y pensaban que se

supplementum". Años después, en la colección

aprovechaba de ellos debido a su rapidez mental,

Keynes del King's College se encuentra una

muy superior a la de ellos.

dedicados

a

"Utilissimum

edición de Pindaro con la firma de Newton y

intelectual

y

concluyó

le

que

provocaban

los

niños

lo

Además estas anécdotas demostraron que prefería

fechada en 1659. En la colección Babson aparece

la compañía femenina. Para una amiga, Miss

una copia de las metamorfosis de Ovidio fechadas

Storer, varios años más joven que él, construyó

ese mismo año.

muebles de muñecas utilizando las herramientas

Los estudios primarios fueron de gran utilidad

con mucha habilidad. Además pudo haber un

para Newton; los trabajos sobre matemáticas

romance

estaban escritos en latín, al igual que los escritos

mayores. Según los registros conocidos, pudo

sobre filosofía natural. Los conocimientos de latín

haber sido la primera y posiblemente la última

le permitieron entrar en contacto con los

experiencia romántica con una mujer en su vida.

científicos

básica

Más adelante Miss Storer se casó con un hombre

nivel

apellidado Vincent y pasó a conocerse como Mrs

deficiente de latín. En esa época otra materia

Vincent, y recordaba a Newton como un joven

importante era el estudio de la Biblia y se leía en

silencioso y pensativo.

difícilmente

europeos. hubiese

La

aritmética

compensado

un

lenguas clásicas apoyando el programa clásico de

entre

los

jóvenes

cuando

fueron

En las anécdotas de Stukeley ya se reconocía el

estudios y ampliando la fe protestante de

genio de Newton y la gente recordaba sus raros

Inglaterra. En el caso de Isaac, el estudio de este

inventos y su gran capacidad para los trabajos

tema, unido a la biblioteca que heredó de su

mecánicos. Llenó su habitación de herramientas

padrastro, le pudo haber hecho iniciar un viaje

que adquiría con el dinero que su madre le daba.

imaginario a extraños mares de la Teología.

Fabricó objetos de madera, muebles de muñecas y

En su estadía en Grantham se hospedó en la casa

de forma especial maquetas. Además logro

de Mr. Clark, en la calle High Street, junto a la

reproducir un molino de viento construido en esa

George Inn. Tenía que compartir el hogar junto a

época al norte de Grantham. El modelo replicado

otros tres niños, Edward, Arthur y una niña, hijos

por Newton mejoró al original y funcionó cuando

del primer esposo de la mujer de Mr. Clark. Por

lo colocó sobre el tejado. Su modelo estaba

la infancia que tuvo, Isaac parecía no congeniar

equipado con una noria impulsada por un ratón

con otras personas de su edad. El haber crecido

al que espoleaba. Newton llamaba al ratón el

en un ambiente de aislamiento con sus abuelos y

molinero.

la posible envidia que le causaba a sus pares su 6


Otras construcciones de Newton fueron un carro

esta versión, utilizó la fuerza del viento para

de cuatro ruedas impulsado por una manivela que

ganar un concurso de saltos, y la superioridad de

él accionaba desde su interior. Otra fue una

su conocimiento lo hacía sospechoso.

linterna de papel arrugado para llegar a la

Los relojes solares fueron otro pasatiempo en esta

escuela en los oscuros días invernales y que

ciudad. En la iglesia de Colserworth existe uno

además la usaba atada a la cola de una cometa

que construyó a los nueve años. Los relojes

para asustar a los vecinos durante la noche. Para

solares eran un reto individual mayor al del

poder realizar estas invenciones debía desatender

manejo de herramientas. Llenó de relojes la casa

sus tareas escolares, lo cual le valía retroceder en

de Clark, su habitación, otras habitaciones de la

los puestos, y cuando esto ocurría volvía a

casa, el vestíbulo y cualquier otra habitación

estudiar y recuperaba las posiciones perdidas.

donde entrara el sol. En las paredes clavó puntas

Muchos de los aparatos que fabricó los sacó del

para señalar las horas, las medias, e incluso los

libroThe Mysteries of Nature and Art, de John

cuartos, y ató a éstas cuerdas con ruedas para

Bate, del cual tomó nota en otro cuaderno, en

medir las sombras en los días siguientes.

Grantham, que adquirió por el precio de 2,5 A los dieciocho años ingresó en la Universidad de

peniques en 1659. Allí tomó notas de ese libro

Cambridge para continuar sus estudios. Newton

sobre la técnica del dibujo, la captura de pájaros

nunca asistió regularmente a sus clases, ya que su

y la fabricación de tintas de diferentes colores,

principal interés era la biblioteca. Se graduó en

entre otros temas. El molino de viento también

el Trinity College como un estudiante mediocre

está incluido en este libro.

debido Estudiaba las propiedades de las cometas,

la

les regalaba linternas a sus compañeros y les

Schooten;

estos procedimientos demostró su superioridad y

principalmente

Schooten y,

muerte de Cromwell tuvo lugar su primer

leyó

de William de Descartes;

la Óptica

matemática,

los hizo sentir más alejados de él. El día de la

tormenta

En 1663 Newton

la Geometría,

de ganarse su amistad, pero no dio resultado. Con

una

época.

mathematicae,

comentaba sus estudios con el aparente propósito

día

formación

importantes de matemática y filosofía natural de

más adecuados para ajustar las cuerdas. Además

Ese

su

autodidacta, leyendo algunos de los libros más

calculaba las proporciones ideales y los puntos

experimento.

a

de Viète, en 1664,

de

la Clavis Oughtred;

de Frans

van

Kepler;

la Opera

editadas

por Van

la Aritmética,

de John

Wallis, que le serviría como introducción a sus

se

investigaciones

desencadenó sobre Inglaterra, y saltando primero

sobre

las series

infinitas,

el teorema del binomio y ciertascuadraturas.

a favor del viento y luego en contra, con la En 1663 conoció a Isaac Barrow, quien le dio

comparación de sus saltos con los de un día de

clase como su primer profesor Lucasiano de

calma midió la "fuerza de la tormenta". Les dijo a

matemática. En la misma época entró en contacto

los niños que la tormenta era un pie más fuerte

con los trabajos de Galileo, Fermat, Huygens y

que cualquiera que hubiese conocido y les enseñó

otros, a partir, probablemente, de la edición

las marcas que medían sus pasos. Además, según

de 1659 de la Geometría, de Descartes, por Van 7


Schooten. Newton superó rápidamente a Barrow,

científicos creen que es el libro más importante de

quien solicitaba su ayuda frecuentemente en

la historia de la ciencia, Philosophiae naturalis

problemas matemáticos.

principia matemática. En 1693 sufrió causante

de

una gran crisis psicológica, largos

periodos

en

los

que

permaneció aislado, durante los que no comía ni dormía.

En

esta

época

sufrió depresión y

arranques de paranoia. Mantuvo correspondencia con su amigo, el filósofo John Locke, en la que, además de contarle su mal estado, lo acusó en varias ocasiones de cosas que nunca hizo. Algunos historiadores creen que la crisis fue causada por la ruptura de su relación con su

Réplica de un telescopio construido por Newton.

discípulo Nicolás Fatio de Duillier. Sin embargo, En esta época la geometría y la óptica ya tenían

tras la publicación en 1979 de un estudio que

un papel esencial en la vida de Newton. Fue en

demostró

este momento que su fama comenzó a crecer, ya

(altamente neurotóxico) quince veces mayor que

que inició una correspondencia con la Royal

la normal en el cabello de Newton, la mayoría

Society. Newton les envió algunos de sus

opina que en esta época Newton se había

descubrimientos y un telescopio que suscitó gran

envenenado

interés entre los miembros de la Sociedad, aunque

experimentos alquímicos, lo que explicaría su

también

enfermedad

las

críticas

principalmente Robert

Hooke.

de Este

algunos, fue

una

concentración

al

y

los

18

el

conducta. Después

de

mercurio

hacer

sus

cambios

en

de

su

escribir

comienzo de una de las muchas disputas que tuvo

los Principia abandonóCambridge,

en su carrera científica. Se considera que Newton

a Londres,

mostró agresividad ante sus contrincantes, que

públicos de prestigio, siendo nombrado Preboste

fueron

del Rey, magistrado de Charterhouse y director

principalmente,

(pero

no

únicamente) Hooke, Leibniz y, en lo religioso,

escritos sobrepasan con mucho en volumen a sus

una carta de Hooke, en la que éste comentaba sus

escritos científicos. Entre sus opiniones religiosas

ideas intuitivas acerca de la gravedad, la que hizo lleno

puestos

la alquimia y la religión, temas en los que sus

cruel, vengativo y busca-pleitos. Sin embargo, fue

de

diferentes

Entre sus intereses más profundos se encontraban

la Royal Society, fue descrito como un dictador

iniciara

ocupó

de la Casa de Moneda.

la Iglesia Católica Romana. Como presidente de

que

donde

mudándose

defendía el arrianismo y estaba convencido de

sus estudios sobre

que las Sagradas Escrituras habían sido violadas

la mecánica y la gravedad. Newton resolvió el

para sustentar la doctrina trinitaria. Esto le causó

problema con el que Hooke no había podido y sus

graves problemas al formar parte del Trinity

resultados los escribió en lo que muchos

College en Cambridge y sus ideas religiosas 8


impidieron que pudiera ser director del College.

enfoque geométrico y analítico de las derivadas

Entre sus estudios alquímicos se encontraban

matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a

temas esotéricos como la transmutación de los

través de ecuaciones. Newton también buscaba

elementos, la piedra filosofal y el elixir de la vida.

cómo cuadrar distintas curvas, y la relación entre la cuadratura y la teoría de tangentes. Después de los estudios de Roberval, Newton se percató de

Desarrollo del Cálculo

que el método de tangentes podía utilizarse para

De 1667 a 1669 emprendió investigaciones sobre

obtener las velocidades instantáneas de una

óptica y fue elegido fellow del Trinity College. En

trayectoria

1669, su mentor, Isaac Barrow, renunció a

investigaciones Newton lidia únicamente con

su Cátedra Lucasiana de matemática, puesto en el

problemas

que Newton le sucedería hasta 1696. El mismo

tangentes, curvaturas y áreas utilizando como

año envió a John Collins, por medio de Barrow,

base

su Analysis per aequationes número terminorum

analítica de Descartes. No obstante, con el afán

infinitos.

manuscrito

de separar su teoría de la de Descartes, comenzó

representa la introducción a un potente método

a trabajar únicamente con las ecuaciones y sus

general, que desarrollaría más tarde: su cálculo

variables sin necesidad de recurrir al sistema

diferencial e integral.

cartesiano.

Newton había descubierto los principios de su

Después de 1666 Newton abandonó sus trabajos

cálculo diferencial e integral hacia 1665-1666 y,

matemáticos, sintiéndose interesado cada vez más

durante el decenio siguiente, elaboró al menos

por el estudio de la naturaleza y la creación de

tres enfoques diferentes de su nuevo análisis.

sus Principia.

Para

Newton,

este

Newton y Leibniz protagonizaron una agria polémica sobre la autoría del desarrollo de esta rama de la matemática. Los historiadores de la ciencia consideran que ambos desarrollaron el cálculo independientemente, si bien la notación de Leibniz era mejor y la formulación de Newton se aplicaba mejor a problemas prácticos. La polémica dividió aún más a los matemáticos británicos y continentales. Sin embargo esta separación no fue tan profunda como para que Newton y Leibniz dejaran de intercambiar resultados. Newton abordó el desarrollo del cálculo a partir de

la geometría

analítica desarrollando

un 9

conocida.

geométricos,

matemática

En

sus

como

primeras

encontrar

la geometría


por medio de ondas. El libro en que expuso esta

Trabajos sobre la luz

teoría fue severamente criticado por la mayor parte

de

sus

contemporáneos,

ellos Hooke (1638-1703) sostenían

ideas

y Huygens,

diferentes

entre quienes

defendiendo

una

naturaleza ondulatoria. Estas críticas provocaron su recelo por las publicaciones, por lo que se retiró a la soledad de su estudio en Cambridge. En 1704 Newton escribió su obra más importante sobre óptica, Opticks, en la que exponía sus teorías anteriores y la naturaleza corpuscular de la luz, así como un estudio detallado sobre fenómenos como la refracción, la reflexión y la dispersión de la luz. Aunque sus ideas acerca de la naturaleza corpuscular

de

la

luz

pronto

fueron

desacreditadas en favor de la teoría ondulatoria, los científicos actuales han llegado a la Entre 1670 y 1672 trabajó

intensamente

conclusión (gracias a los trabajos de Max

en

Planck y Albert Einstein) de que la luz tiene una

problemas relacionados con la óptica y la

naturaleza dual: es onda y corpúsculo al mismo

naturaleza de la luz. Newton demostró que la luz

tiempo. Esta es la base en la cual se apoya toda

blanca estaba formada por una banda de colores

la mecánica cuántica.

(rojo, naranja, amarillo, verde, cian, azul y violet

Ley de la gravitación universal

a) que podían separarse por medio de un prisma. Como consecuencia de estos trabajos concluyó que cualquier telescopio refractor sufriría de un tipo de aberración conocida en la actualidad comoaberración cromática, que consiste en la dispersión de la luz en diferentes colores al atravesar una lente. Para evitar este problema inventó

untelescopio

reflector (conocido

como telescopio newtoniano).

Bernard

Cohen afirma

que

“El

momento

Sus experimentos sobre la naturaleza de la luz le

culminante de la Revolución científica fue el

llevaron a formular su teoría general sobre la

descubrimiento realizado por Isaac Newton de

misma,

formada

la ley de la gravitación universal.” Con una

por corpúsculos y se propaga en línea recta y no

simple ley, Newton dio a entender los fenómenos

que,

según

él,

está

10


físicos más importantes del universo observable,

planetas a partir de un movimiento rectilíneo

explicando las tres leyes de Kepler. La ley de la

a lo largo de la tangente y un movimiento

gravitación universal descubierta por Newton se

atractivo, hacia el cuerpo central." Sugiere

escribe

que la fuerza centrípeta hacia el Sol varía en razón inversa al cuadrado de las distancias. Newton contesta que él nunca había oído

,

hablar de esta hipótesis.

donde F es la fuerza, G es una constante que determina la intensidad de la fuerza y que

En otra carta de Hooke, escribe: “Nos queda

sería medida años más tarde por Henry

ahora por conocer las propiedades de una

Cavendish en su célebre experimento de la

línea

balanza de torsión, m1 y m2 son las masas de

distancias

dos cuerpos que se atraen entre sí y r es la

inversa.” En otras palabras, Hooke deseaba

distancia entre ambos cuerpos, siendo

el

saber cuál es la curva resultante de un objeto

vector unitario que indica la dirección del

al que se le imprime una fuerza inversa al

movimiento (si bien existe cierta polémica

cuadrado de la distancia. Hooke termina esa

acerca de que Cavendish hubiera medido

carta diciendo: “No dudo que usted, con su

realmente

excelente método, encontrará fácilmente cuál

G,

pues

algunos

estudiosos

curva...

tomándole

en

a

proporción

todas

las

cuadrática

ha de ser esta curva.”

afirman que simplemente midió la masa terrestre).

En 1684 Newton informó a su amigo Edmund

La ley de gravitación universal nació

Halley de que había resuelto el problema de

en 1685 como culminación de una serie de

la fuerza inversamente proporcional al

estudios y trabajos iniciados mucho antes. La

cuadrado de la distancia. Newton redactó

primera referencia escrita que tenemos de la

estos cálculos en el tratado De Motu y los

idea de la atracción universal es de 1666, en

desarrolló

el libro Micrographia, de Robert Hooke. En

libro Philosophiae

1679 Robert Hooke introdujo a Newton en el

mathematica. Aunque muchos astrónomos no

problema de analizar una trayectoria curva.

utilizaban las leyes de Kepler, Newton intuyó

Cuando Hooke se convirtió en secretario de

su gran importancia y las engrandeció

la

demostrándolas a partir de su ley de la

Royal

Society

quiso

entablar

una

correspondencia filosófica con Newton. En

y

movimiento

curvilíneo

con

principia

mucho más que una fuerza dirigida hacia

filósofos

como Descartes y Huygens analizaban

el

Sin embargo, la gravitación universal es

interesarían profundamente a Newton. Hasta científicos

naturalis

en

gravitación universal.

su primera carta planteó dos cuestiones que

entonces

ampliamente

el Sol. Es también un efecto de los planetas

el

sobre el Sol y sobre todos los objetos

la fuerza

del Universo. Newton intuyó fácilmente a

centrífuga. Hooke, sin embargo, proponía

partir de su tercera ley de la dinámica que si

"componer los movimientos celestes de los

un objeto atrae a un segundo objeto, este 11


segundo también atrae al primero con la misma fuerza. Newton se percató de que el

La segunda ley de Newton o ley de la interacción y la fuerza

movimiento de los cuerpos celestes no podía

"El cambio de movimiento es proporcional a

ser regular. Afirmó: “los planetas ni se

la fuerza motriz externa y ocurre según la

mueven exactamente en elipses, ni giran dos

línea recta a lo largo de la cual aquella

veces según la misma órbita”. Para Newton,

fuerza se imprime".

ferviente religioso, la estabilidad de las Esta ley explica las condiciones necesarias

órbitas de los planetas implicaba reajustes

para modificar el estado de movimiento o

continuos sobre sus trayectorias impuestas

reposo de un cuerpo. Según Newton estas

por el poder divino.

modificaciones sólo tienen lugar si se Las leyes de la dinámica

produce una interacción entre dos cuerpos, entrando o no en contacto (por ejemplo,

Artículo principal: Leyes de Newton.

la gravedad actúa sin que haya contacto Otro

de

los

temas

los Principia fueron

las

tratados tres

leyes

en

físico).

de

interacciones

la dinámica o leyes de Newton, en las que

Según

la

segunda

producen

ley,

variaciones

las en

el momento lineal, a razón de

explicaba el movimiento de los cuerpos así como sus efectos y causas. Éstas son: 

La primera ley de Newton o ley de

Siendo

la fuerza,

la inercia

momento lineal,

el diferencial del

el diferencial del tiempo.

"Todo cuerpo permanecerá en su estado de

La segunda ley puede resumirse en la

reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a

fórmula

no ser que sea obligado por fuerzas externas a cambiar su estado". siendo En esta ley, Newton afirma que un cuerpo

la fuerza (medida en newtons) que

hay que aplicar sobre un cuerpo de masa m

sobre el que no actúan fuerzas externas (o las

para provocar una aceleración

.

que actúan se anulan entre sí) permanecerá en

reposo

o

moviéndose

a velocidad constante.

La tercera ley de Newton o ley de acción-reacción

Esta idea, que ya había sido enunciada

"Con toda acción ocurre siempre una

por Descartes y Galileo, suponía romper con

reacción igual y contraria; las acciones

la física aristotélica, según la cual un cuerpo

mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y

sólo se mantenía en movimiento mientras

dirigidas en sentidos opuestos".

actuara una fuerza sobre él.

Esta ley se refleja constantemente en la naturaleza: 12

se

tiene

una

sensación


de dolor al golpear una mesa, puesto que la mesa ejerce una fuerza sobre ti con la misma intensidad;

el

impulso

que

consigue

un nadador al ejercer una fuerza sobre el borde de la piscina, siendo la fuerza que le impulsa la reacciĂłn del borde a la fuerza que ĂŠl estĂĄ ejerciendo.

13


PITAGORAS

I

sla de Samos, actual Grecia, h. 572 a.C.Metaponto, hoy desaparecida, actual Italia, h. 497 a.C.Filósofo y matemático griego. Se tienen pocas noticias de la biografía de Pitágoras que puedan considerarse fidedignas, ya que su condición de fundador de una secta religiosa propició la temprana aparición de una tradición legendaria en torno a su persona.

Parece seguro que Pitágoras fue hijo de Mnesarco y que la primera parte de su vida la pasó en Samos, la isla que probablemente abandonó unos años antes de la ejecución de su tirano Polícrates, en el 522 a.C. Es Posible que viajara entonces a Mileto, para visitar luego Fenicia y Egipto; en este último país, cuna del conocimiento esotérico, se le atribuye haber estudiado los misterios, así como geometría y astronomía. Algunas fuentes dicen que Pitágoras marchó después a Babilonia con Cambises, para aprender allí los conocimientos aritméticos y musicales de los sacerdotes. Se habla también de viajes a Delos, Creta y Grecia antes de establecer, por fin, su famosa escuela en Crotona, donde gozó de considerable popularidad y poder. La comunidad liderada por Pitágoras acabó, plausiblemente, por convertirse en una fuerza política aristocratizante que despertó la hostilidad del partido demócrata, de lo que derivó una revuelta que obligó a Pitágoras a pasar los últimos años de su vida en Metaponto. La comunidad pitagórica estuvo seguramente rodeada de misterio; parece que los discípulos debían esperar varios años antes de ser presentados al maestro y guardar siempre estricto secreto acerca de las enseñanzas recibidas. Las mujeres podían formar parte de la cofradía; la más famosa de sus adheridas fue Teano, esposa quizá del propio Pitágoras y madre de una hija y de dos hijos del filósofo.

Pitágoras

14


El pitagorismo fue un estilo de vida, inspirado en un ideal ascético y basado en la comunidad de bienes, cuyo principal objetivo era la purificación ritual (catarsis) de sus miembros a través del cultivo de un saber en el que la música y las matemáticas desempeñaban un papel importante. El camino de ese saber era la filosofía, término que, según la tradición, Pitágoras fue el primero en emplear en su sentido literal de «amor a la sabiduría».

como la prohibición de consumir animales, que parece haber estado directamente relacionada con la creencia en la transmigración de las almas; se dice que el propio Pitágoras declaró ser hijo de Hermes, y que sus discípulos lo consideraban una encarnación de Apolo.

También se atribuye a Pitágoras haber transformado las matemáticas en una enseñanza liberal mediante la formulación abstracta de sus resultados, con independencia del contexto material en que ya eran conocidos algunos de ellos; éste es, en especial, el caso del famoso teorema que lleva su nombre y que establece la relación entre los lados de un triángulo rectángulo, una relación de cuyo uso práctico existen testimonios procedentes de otras civilizaciones anteriores a la griega. El esfuerzo para elevarse a la generalidad de un teorema matemático a partir de su cumplimiento en casos particulares ejemplifica el método pitagórico para la purificación y perfección del alma, que enseñaba a conocer el mundo como armonía; en virtud de ésta, el universo era un cosmos, es decir, un conjunto ordenado en el que los cuerpos celestes guardaban una disposición armónica que hacía que sus distancias estuvieran entre sí en proporciones similares a las correspondientes a los intervalos de la octava musical. En un sentido sensible, la armonía era musical; pero su naturaleza inteligible era de tipo numérico, y si todo era armonía, el número resultaba ser la clave de todas las cosas.

La voluntad unitaria de la doctrina pitagórica quedaba plasmada en la relación que establecía entre el orden cósmico y el moral; para los pitagóricos, el hombre era también un verdadero microcosmos en el que el alma aparecía como la armonía del cuerpo. En este sentido, entendían que la medicina tenía la función de restablecer la armonía del individuo cuando ésta se viera perturbada, y, siendo la música instrumento por excelencia para la purificación del alma, la consideraban, por lo mismo, como una medicina para el cuerpo. La santidad predicada por Pitágoras implicaba toda una serie de normas higiénicas basadas en tabúes 15


ARQUÍMEDES

(Psammites)-, Arquímedes menciona el nombre de su padre, Fidias, un astrónomo.

ay pocos datos fiables sobre la vida de Arquímedes. Sin embargo, todas las fuentes coinciden en que era natural de Siracusa y que murió durante el desenlace del sitio de Siracusa. Arquímedes nació c. 287 a. C. en el puerto marítimo de Siracusa (Sicilia, Italia), ciudad que en aquel tiempo era una colonia de la Magna Grecia. Conociendo la fecha de su muerte, la aproximada fecha de nacimiento está basada en una afirmación del historiador bizantino Juan Tzetzes, que afirmó7 que Arquímedes vivió hasta la edad de 75 años.8 Según una hipótesis de lectura basada en un pasaje corrupto deEl contador de arena -cuyo título en griego es ψαμμίτης

H

Arquímedes murió c. 212 a. C. durante la Segunda Guerra Púnica, cuando las fuerzas romanas al mando del general Marco Claudio Marcelo capturaron la ciudad de Siracusa después de un asedio de dos años de duración. Arquímedes se distinguió especialmente durante

el sitio de Siracusa, en el que desarrolló armas para la defensa de la ciudad. Polibio, Plutar co, y Tito Livio15 describen, precisamente, su labor en la defensa de la ciudad como ingeniero, desarrollando piezas de artillería y otros artefactos capaces de mantener a raya al enemigo. Plutarco, en sus relatos, llega a decir que los romanos se encontraban tan nerviosos con los inventos de Arquímedes que la aparición de cualquier viga o polea en las murallas de la ciudad era suficiente como para provocar el pánico entre los sitiadores.

16


Cicerón

describe

la

tumba

de

Descubrimientos e invenciones:

Arquímedes, que habría visitado, e indica que sobre

ella

se

había

una esfera inscrita dentro

de

colocado un cilindro.

La corona dorada

Arquímedes había probado que el volumen y el

Una

área de la esfera son dos tercios de los del

Arquímedes cuenta cómo inventó un método para

cilindro que la inscribe, incluyendo sus bases, lo

determinar el volumen de un objeto con una

cual se consideró el más grande de sus

forma irregular. De acuerdo con Vitruvio, Hierón

descubrimientos matemáticos. En el año 75 a. C.,

II ordenó la fabricación de una nueva corona con

137 años después de su muerte, el orador

forma de corona triunfal, y le pidió a Arquímedes

romano Cicerón estaba

determinar si la corona estaba hecha sólo

sirviendo

de

las anécdotas más

conocidas

sobre

como cuestor en Sicilia y escuchó historias acerca

de oro o

de la tumba de Arquímedes, pero ninguno de los

deshonesto

locales fue capaz de decirle dónde se encontraba

realización. Arquímedes tenía que resolver el

exactamente. Finalmente, encontró la tumba

problema sin dañar la corona, así que no podía

cerca de la puerta de Agrigento en Siracusa, en

fundirla y convertirla en un cuerpo regular para

una condición descuidada y poblada de arbustos.

calcular su masa y volumen, a partir de ahí,

Cicerón limpió la tumba, y así fue capaz de ver la

su densidad. Mientras tomaba un baño, notó que

talla y leer algunos de los versos que se habían

el nivel de agua subía en la bañera cuando

escrito en ella.

entraba, y así se dio cuenta de que ese efecto

Los relatos sobre Arquímedes fueron escritos por

podría ser usado para determinar el volumen de

los historiadores de la antigua Roma mucho

la corona. Debido a que el agua no se puede

tiempo después de su muerte. El relato de Polibio

comprimir,

sobre

su

desplazaría una cantidad de agua igual a su

obra Historias (libro VIII) fue escrito alrededor

propio volumen. Al dividir el peso de la corona

de setenta años después de la muerte de

por el volumen de agua desplazada se podría

Arquímedes, y fue usado como fuente de

obtener la densidad de la corona. La densidad de

información por Plutarco y Tito Livio. Este relato

la corona sería menor que la densidad del oro si

ofrece poca información sobre Arquímedes como

otros metales menos densos le hubieran sido

persona, y se enfoca en las máquinas de guerra

añadidos. Cuando Arquímedes, durante el baño,

que se decía que había construido para defender

se dio cuenta del descubrimiento, se dice que salió

el

asedio

a

Siracusa

en

si,

por el le

la

contrario,

había

corona,

un

agregado plata en

al

ser

su

sumergida,

corriendo

la ciudad.

orfebre

desnudo

por las calles, y que estaba

tan

emocionado por su hallazgo que olvidó vestirse. Según el 17


relato, en la calle gritaba "¡Eureka!" (en griego antiguo:

"εὕρηκα"

que

significa

"¡Lo

he

El Siracusia y el tornillo de Arquímedes

encontrado!") Sin embargo, la historia de la corona dorada no aparece en los trabajos conocidos de Arquímedes. Además, se ha dudado que el método que describe la historia fuera factible, debido a que habría requerido un nivel de exactitud extremo para El tornillo de Arquímedes puede elevar agua

medir el volumen de agua desplazada

eficientemente.

En lugar de esto, Arquímedes podría haber

Una gran parte del trabajo de Arquímedes en el campo de la ingeniería surgió para satisfacer las necesidades de su ciudad natal, Siracusa. El escritor griego Ateneo de Náucratis cuenta que Hierón II le encargó a Arquímedes el diseño de un enorme barco, el Siracusia, que construyó Arquias de Corintobajo su supervisión. El barco podía ser usado para viajes lujosos, cargar suministros y como barco de guerra. Finalmente su nombre fue cambiado por el de Alejandría, cuando fue enviado como regalo, junto a un cargamento de grano, al rey Ptolomeo III de Egipto.

buscado una solución en la que aplicaba el principio

de

la hidrostática conocido

como

el principio de Arquímedes, descrito en su tratado Sobre los cuerpos flotantes. Este principio plantea que todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del líquido desalojado.29 Usando este principio, habría sido posible comparar la densidad de la corona dorada con la de oro puro al usar una balanza. Situando en un lado de la balanza la corona objeto de la investigación y en el otro una muestra de oro puro del mismo peso,

Se dice que el Siracusia fue el barco más grande de la antigüedad clásica.33 Según Ateneo, era capaz de cargar 600 personas e incluía entre sus instalaciones jardines decorativos, un gimnasio y un templo dedicado a la diosa Afrodita. Debido a que un barco de esta envergadura dejaría pasar grandes cantidades de agua a través del casco, el tornillo de Arquímedes supuestamente fue inventado a fin de extraer el agua de la sentina. La máquina de Arquímedes era un mecanismo con una hoja con forma de tornillo dentro de un cilindro. Se hacía girar a mano, y también podía utilizarse para transferir agua desde masas de aguas bajas a canales de irrigación. De hecho, el tornillo de Arquímedes sigue usándose hoy en día para bombear líquidos y sólidos semifluidos, como carbón, hielo y cereales. El tornillo de Arquímedes, tal como lo describió Marco

se procedería a sumergir la balanza en el agua; si la corona tuviese menos densidad que el oro, desplazaría más agua debido a su mayor volumen y experimentaría un mayor empuje que la muestra de oro. Esta diferencia de flotabilidad inclinaría la balanza como corresponde. Galileo creía que este método era "probablemente el mismo que usó Arquímedes, debido a que, además de ser muy exacto, se basa en demostraciones descubiertas por el propio Arquímedes."Alrededor del año 1586, Galileo Galilei inventó una balanza hidrostática para pesar metales en aire y agua que aparentemente estaría inspirada en la obra de Arquímedes.

18


Vitruvio en los tiempos de Roma, puede haber sido una mejora del tornillo de bombeo que fue usado para irrigar los jardines colgantes de Babilonia.

acotadas por esos mismos valores de las longitudes y las áreas de los dos polígonos. A medida que se incrementa el número de lados del polígono la diferencia se acorta, y se obtiene una

Matemáticas

aproximación más exacta. Partiendo de polígonos de 96 lados cada uno, Arquímedes calculó que el

Si bien la faceta de inventor de Arquímedes es quizás

la

más

popular,

también

valor

realizó

de

π

debía

encontrarse

entre

3,1408)

y

310/71 (aproximadamente

importantes contribuciones al campo de las

1

3 /7 (aproximadamente

matemáticas. Sobre el particular, Plutarco dijo de

3,1429),

lo

cual

es

consistente con el valor real de π. También

él que "tenía por innoble y ministerial toda

demostró que el área del círculo era igual a π

ocupación en la mecánica y todo arte aplicado a

multiplicado por el cuadrado del radio del

nuestros usos, y ponía únicamente su deseo de

círculo. En su obra Sobre la Esfera y el Cilindro,

sobresalir en aquellas cosas que llevan consigo lo

Arquímedes postula que cualquier magnitud,

bello y excelente, sin mezcla de nada servil,

sumada a sí misma suficiente número de veces,

diversas y separadas de las demás".

puede exceder cualquier otra magnitud dada, postulado que es conocido como la propiedad arquimediana de los números reales. En su obra sobre la Medición del Círculo, Arquímedes ofrece un intervalo para el valor de la raíz

Arquímedes utilizó el método exhaustivo para

entre

conseguir el valor aproximado del número pi. Arquímedes

fue

capaz

de

y

cuadrada de

265

/153 (aproximadamente

3

de 1,7320261)

1351

/780 (aproximadamente 1,7320512). El valor

real se ubica aproximadamente en 1,7320508, por

utilizar

similar

al

lo que la estimación de Arquímedes resultó ser

través

de

muy exacta. Sin embargo, introdujo este resultado

la reducción al absurdo (reductio ad absurdum),

en su obra sin explicación de qué método había

era capaz de contestar problemas mediante

utilizado para obtenerlo.

los infinitesimales de moderno cálculo

aproximaciones

forma

integral.

con

A

determinado

grado

de

precisión, especificando los límites entre los cuales se encontraba la respuesta correcta. Esta técnica recibe el nombre de método exhaustivo, y fue el sistema que utilizó para aproximar el valor del número π. Para ello, dibujó un polígono regular inscrito y otro circunscrito a una misma circunferencia, de manera que la longitud de la circunferencia y el área del círculo quedan 19


infinita 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 +..., cuya suma se demuestra que equivale a 1/3. En otra de sus obras Arquímedes se enfrentó al reto de intentar calcular el número de granos de arena que podía contener el universo. Para hacerlo, desafió la idea de que el número de granos fuera tan grande como para poder ser contados. Escribió: Existen algunos, Rey Gelón, que creen que el número de granos de arena es infinito en multitud; y cuando me refiero a la arena me refiero no sólo a la que existe en Siracusa y el resto de Sicilia sino también la que se puede encontrar en cualquier región, ya sea habitada o deshabitada. Arquímedes Arquímedes

demostró

que

el

área

del

Para

poder

afrontar

el

problema,

segmento parabólico de la figura superior es

Arquímedes diseñó un sistema de cálculo

igual a 4/3 de la del triángulo inscrito de la figura

basado en la miríada. Se trata de una

inferior.

palabra que procede del griego μυριάς (murias) y que servía para hacer referencia

En su obra sobre La cuadratura de la Parábola, Arquímedes probó que el área definida por una parábola y una línea recta equivalía exactamente a 4/3el

área

del

correspondiente

triángulo al número 10.000. Propuso un sistema en el

inscrito, tal y como se puede observar en la figura

que se utilizaba una potencia de una miríada

de la derecha. Para obtener ese resultado,

de miríadas (100 millones) y concluía que el

desarrolló una serie geométrica infinita con una

número de granos de arena necesarios para

razón común de 1/4:

llenar el universo sería de 8×10

El primer término de esta suma equivale al área del triángulo, el segundo sería la suma de las áreas de los dos triángulos inscritos en las dos áreas delimitadas por el triángulo y la parábola, y así sucesivamente. Esta prueba utiliza una variación de la serie 20


GALILEO GALILEI

infección en el ojo que padecía su hijo para sacarle del convento alegando «falta de cuidados». Dos años más tarde, Galileo fue inscrito por su padre en la Universidad de Pisa, donde estudió medicina, filosofía y matemátic as.

alileo, que nació en Pisa cuando

G

ésta pertenecía al Gran Ducado de Toscana, fue el mayor de sus

siete hermanos y fue hijo de un músico y matemático florentino llamado Vincenzo Galilei, que quería que su hijo mayor estudiase medicina. Los Galilei, que eran una familia de la baja nobleza y se ganaban la

De Florencia a Pisa (1585– 1592)

vida gracias al comercio, se encargaron de la educación de Galileo hasta los 10 años,

Galileo comienza por demostrar muchos teoremas sobre el centro de gravedad de ciertos sólidos dentro de Theoremata circa centrum gravitatis solidum y emprende en 1586 la reconstitución de la balanza hidrostática de Arquímedes o bilancetta. Al mismo tiempo, continúa con sus estudios sobre las oscilaciones del péndulo pesante e inventa el pulsómetro. Este aparato permite ayudar a medir el pulso y suministra una escala de tiempo, que no existía aún en la época. También comienza sus estudios sobre la caída de los cuerpos.

edad a la que pasó a cargo de un vecino religioso llamado Jacobo Borhini cuando sus padres se trasladaron a

Florencia. Por mediación de este, el pequeño Galileo accedió al convento

de Santa María de Vallombrosa (Florencia) y recibió una formación más religiosa que le llevó a plantearse unirse a la vida religiosa, algo que a su padre le disgustó. Por eso, Vincenzo Galileo —un señor bastante escéptico— aprovechó una 21


En 1590 y 1591, descubre la cicloide y se sirve de ella para dibujar arcos de puentes. Igualmente experimenta sobre la caída de los cuerpos y redacta su primera obra de mecánica, el De motu. La realidad es que estas «experiencias» son puestas en duda hoy por hoy y podrían ser una invención de su primer biógrafo, Vincenzo Viviani. Este volumen contiene ideas nuevas para la época, pero expone también, evidentemente los principios de la escuela aristotélica y el sistema de Ptolomeo. Galileo los enseñará durante mucho tiempo después de estar convencido de la exactitud del sistema copernicano, falto de pruebas tangibles.

El telescopio consecuencias

Galileo Galilei.

En 1588, es invitado por la Academia Florentina a presentar dos lecciones sobre «la forma, el lugar y la dimensión del Infierno de Dante».

y

sus

Invención del telescopio

Paralelamente a sus actividades, busca un empleo de profesor en una universidad; se encuentra entonces con grandes personajes, como el padre jesuita Christopher Clavius, excelencia de la matemática en el Colegio pontifical. Se encuentra también con el matemático Guidobaldo del Monte. Este último recomienda a Galileo con el duque Fernando I de Toscana, que lo nombra para la cátedra de matemáticas de la universidad de Pisa por 60 escudos de oro por año — una miseria. Su lección inaugural tendrá lugar el 12 de noviembre de 1589.

Galileo enseñando al dux de Venecia el uso del telescopio. Fresco de Giuseppe Bertini (1825– 1898).

En mayo de 1609, Galileo recibe de París una carta del francés Jacques Badovere, 22


uno de sus antiguos alumnos, quien le confirma un rumor insistente: la existencia de un telescopio que permite ver los objetos lejanos. Fabricado en Holanda, este telescopio habría permitido ya ver estrellas invisibles a simple vista. Con esta única descripción, Galileo, que ya no da cursos a Cosme II de Médicis, construye su primer telescopio. Al contrario que el telescopio holandés, éste no deforma los objetos y los aumenta 6 veces, o sea el doble que su oponente. También es el único de la época que consigue obtener una imagen derecha gracias a la utilización de una lente divergente en el ocular. Este invento marca un giro en la vida de Galileo.

1610, en Bolonia, por ejemplo, la demostración del telescopio es desastrosa, como así lo informa Martin Horky en una carta a Kepler. Galileo reconoció en marzo de 1610 que, entre más de 60 telescopios que había construido, solamente algunos eran adecuados. Numerosos testimonios, incluido el de Kepler, confirman la mediocridad de los primeros instrumentos.

Observación de la Luna

El 21 de agosto, apenas terminado su segundo telescopio (aumenta ocho o nueve veces), lo presenta al Senado de Venecia. La demostración tiene lugar en la cima del Campanile de la plaza de San Marco. Los espectadores quedan entusiasmados: ante sus ojos, Murano, situado a 2 km y medio, parece estar a 300 m solamente. Galileo ofrece su instrumento y lega los derechos a la República de Venecia, muy interesada por las aplicaciones militares del objeto. En recompensa, es confirmado de por vida en su puesto de Padua y sus emolumentos se duplican. Se libera por fin de las dificultades financieras.

Ilustración elaborada por Galileo sobre las fases lunares.

Durante el otoño, Galileo continuó desarrollando su telescopio. En noviembre, fabrica un instrumento que aumenta veinte veces. Emplea tiempo para volver su telescopio hacia el cielo. Rápidamente, observando las fases de la Luna, descubre que este astro no es perfecto como lo quería la teoría aristotélica. La física

Sin embargo, contrario a sus alegaciones, no dominaba la teoría óptica y los instrumentos fabricados por él son de calidad muy variable. Algunos telescopios son prácticamente inutilizables (al menos en observación astronómica). En abril de 23


aristotélica, que poseía autoridad en esa época, distinguía dos mundos: 

el mundo «sublunar», que comprende la Tierra y todo lo que se encuentra entre la Tierra y la Luna; en este mundo todo es imperfecto y cambiante;

el mundo «supralunar», que comienza en la Luna y se extiende más allá. En esta zona, no existen más que formas geométricas perfectas (esferas) y movimientos regulares inmutables (circulares).

de Saturno pero no los identifica como tales sino como extraños «apéndices» (como dos asas), no será hasta medio siglo más tarde cuando Huygens utilizando telescopios más perfectos, pueda observar la verdadera forma de los anillos. Estudia igualmente las manchas solares. El 7 de enero de 1610, Galileo hace un descubrimiento capital: remarca tres estrellas pequeñas en la periferia de Júpiter. Después de varias noches de observación, descubre que son cuatro y que giran alrededor del planeta. Se trata de los satélites de Júpiter llamados hoy satélites galileanos: Calixto, Europa, Ganímedes e Ío. A fin de protegerse de la necesidad y sin duda deseoso de retornar a Florencia, Galileo llamará a estos satélites por algún tiempo los «astros mediceos» I, II, III y IV, en honor de Cosme II de Médicis, su antiguo alumno y gran duque de Toscana. Galileo no ha dudado entre Cósmica sidera y Medicea sidera. El juego de palabras entre cósmica y Cosme es evidentemente voluntario y es sólo después de la primera impresión que retiene la segunda denominación (el nombre actual de estos satélites se debe sin embargo al astrónomoSimon Marius, quien los bautizó de esta manera a sugerencia de Johannes Kepler, si bien durante dos siglos se empleó la nomenclatura de Galileo).

Galileo, por su parte, observó una zona transitoria entre la sombra y la luz, el terminador, que no era para nada regular, lo que por consiguiente invalidaba la teoría aristotélica y afirma la existencia de montañas en la Luna. Galileo incluso estima su altura en 7000 metros, más que la montaña más alta conocida en la época. Hay que decir que los medios técnicos de la época no permitían conocer la altitud de las montañas terrestres sin [cita requerida] fantasías. Cuando Galileo publica su Sidereus nuncius piensa que las montañas lunares son más elevadas que las de la Tierra, si bien en realidad son equivalentes.

La cabeza pensando en las estrellas En pocas semanas, descubrirá la naturaleza de la Vía láctea, cuenta las estrellas de la constelación de Orión y constata que ciertas estrellas visibles a simple vista son, en verdad, cúmulos de estrellas. Galileo observa los anillos

El 4 de marzo de 1610, Galileo publica en Florencia sus descubrimientos dentro de El mensajero de las estrellas (Sidereus

24


nuncius), resultado de observaciones estelares.

sus

primeras

argumentos basados en la autoridad, bien de filósofos como Aristóteles o de las Sagradas escrituras. Así, en relación a su defensa de la teoría heliocéntrica, Galileo siempre se basó en datos extraídos de observaciones experimentales que demostraban la validez de sus argumentos. En resumen, y a pesar de que, en ocasiones, se sostiene que Galileo no demostró el movimiento de la Tierra, las pruebas de carácter experimental, publicadas por él mismo de su argumentación son las siguientes:

Para él, Júpiter y sus satélites son un modelo del Sistema Solar. Gracias a ellos, piensa poder demostrar que las órbitas de cristal de Aristóteles no existen y que todos los cuerpos celestes no giran alrededor de la Tierra. Es un golpe muy duro a los aristotélicos. Él corrige también a ciertos copernicanos que pretenden que todos los cuerpos celestes giran alrededor del Sol. El 10 de abril, muestra estos astros a la corte de Toscana. Es un triunfo. El mismo mes, da tres cursos sobre el tema en Padua. Siempre en abril, Johannes Kepler ofrece su apoyo a Galileo. El astrónomo alemán no confirmará verdaderamente este descubrimiento —pero con entusiasmo— hasta septiembre, gracias a una lente ofrecida por Galileo en persona.

Montañas en la Luna. Fue el primer descubrimiento de Galileo con ayuda del telescopio, publicado en el Sidereus nuncius en 1610. Con él refuta la tesis aristotélica de que los cielos son perfectos, y en particular la Luna una esfera lisa e inmutable. Frente a eso, Galileo presenta numerosos dibujos de sus observaciones, e incluso estimaciones de la altura de montañas, si bien errados por realizar estimaciones incorrectas de la distancia de la Luna.

Nuevas estrellas. Fue el segundo descubrimiento de Galileo, también publicado en el Sidereus nuncius. Observó que el número de estrellas visibles con el telescopio se duplicaba. Además, no aumentaban de tamaño, cosa que sí ocurría con los planetas, el Sol y la Luna. Esta imposibilidad de aumentar el tamaño era una prueba de la hipótesis de Copérnico sobre la

Pruebas del sistema heliocéntrico presentadas por Galileo Según Bertrand Russell, el conflicto entre Galileo y la Iglesia Católica fue un conflicto entre el razonamiento inductivo y el razonamiento deductivo. La inducción basada en la observación de la realidad, propia del método científico que Galileo usó por primera vez, ofreciendo pruebas experimentales de sus afirmaciones, y publicando los resultados para que pudiesen ser repetidas, frente a la deducción, a partir en última instancia de 25


existencia de un enorme hueco entre Saturno y las estrellas fijas. Esta prueba refutaba el mejor argumento a favor de la teoría geocéntrica, que es que, de ser cierta la teoría copernicana, debería observarse la paralaje, o diferencia de posiciones de las estrellas dependiendo de lugar de la Tierra en su órbita. Así, debido a la enorme lejanía de las mismas en relación al tamaño de la órbita no era posible apreciar dicha paralaje. 

una agria polémica argumentando que son planetoides que están entre el Sol y la Tierra. Por el contrario, Galileo demuestra, con la ayuda de la teoría matemática de los versenos que están en la superficie del Sol. Además, hace otro importante descubrimiento al mostrar que el Sol está en rotación, lo que sugiere que también la Tierra podría estarlo.

Satélites de Júpiter. Probablemente el descubrimiento más famoso de Galileo. Lo realizó el 7 de enero de 1610, y provocó una conmoción en toda Europa. Cristóbal Clavio, astrónomo del Colegio Romano de los jesuitas, afirmó: «Todo el sistema de los cielos ha quedado destruido y debe arreglarse». Era una importante prueba de que no todos los cuerpos celestes giraban en torno a La Tierra, pues ahí había cuatro planetas (en la concepción de planetas que entonces se concebía, que incluía la Luna y el Sol) que lo hacían en torno a Júpiter.

Predicciones sobre la observación de Venus. 

Manchas solares (primera prueba). Otro descubrimiento que refutaba la perfección de los cielos fue la observación de manchas en el Sol que tuvo lugar a finales de 1610 en Roma, si bien demoró su publicación hasta 1612. El jesuita Christoph Scheiner, bajo el pseudónimo de Padre Apelles, se atribuye su descubrimiento e inicia 26

Las fases de Venus. Esta prueba es un magnífico ejemplo de aplicación del método científico, que Galileo usó por primera vez. La observación la hizo en 1610, aunque demoró su publicación hasta El Ensayador, aparecido en 1623, si bien para asegurar su autoría hizo circular un criptograma, anunciándolo de forma cifrada. Observó las fases, junto a una variación de tamaño, que son sólo compatibles con el hecho de que Venus gire alrededor del Sol, ya que presenta su menor tamaño cuando se encuentra en fase llena y el mayor, cuando se encuentra en la nueva; es decir, cuando está entre el Sol y la Tierra.


Esta prueba refuta completamente el sistema de Ptolomeo, que se volvió insostenible. A los jesuitas del Colegio Romano sólo les quedaba la opción de aceptar el sistema copernicano o buscar otra alternativa, lo que hicieron refugiándose en el sistema de Tycho Brahe, dándole una aceptación que hasta entonces nunca había tenido.

El error proviene del desconocimiento de datos importantes como la distancia al Sol y la velocidad de la Tierra. Si bien estaba equivocado, Galileo desacreditó completamente la teoría del origen lunar de estas fuerzas por falta de explicación de su naturaleza, y del problema de explicación de la marea alta cuando la Luna está en sentido contrario, pues alega que la fuerza sería atractiva y repulsiva a la vez. Sería necesario esperar hasta Newton para resolver este problema, no sólo explicando el origen de la fuerza, sino también el cálculo diferencial para explicar el doble abultamiento. Pero, aún equivocada, situada en su contexto, la tesis de Galileo presentaba menos problemas y era más plausible en su explicación de las mareas.

Argumento de las mareas. 

Argumento de las mareas. Presentada en la cuarta jornada de los Diálogos sobre los dos máximos sistemas del mundo. Es un argumento brillante y propio del genio de Galileo, sin embargo, es el único de los que presenta que estaba equivocado. Según Galileo, la rotación de la Tierra, al moverse ésta en su traslación alrededor del Sol hace que los puntos situados en la superficie de la Tierra sufran aceleraciones y deceleraciones cada 12 horas, que serían las causantes de las mareas. En esencia, el argumento es correcto, y esta fuerza existe en realidad, si bien su intensidad es muchísimo menor que la que Galileo calcula, y no es la causa de las mareas.

27

Manchas solares (Segunda prueba). Nuevamente, en su gran obra, el diálogo sobre los sistemas del mundo, Galileo retoma el argumento de las manchas solares, convirtiéndolo en un poderoso argumento contra el sistema de Tycho Brahe, el único refugio que quedaba a los geocentristas. Galileo presenta la observación de que el eje de rotación del Sol está inclinado, lo que hace que la rotación de las manchas solares presente una variación estacional, un «bamboleo» en el giro de las mismas. Si bien los movimientos de las manchas se pueden atribuir al Sol o a la Tierra, pues


geométricamente esto es equivalente, resulta que no es así físicamente, pues es necesario tener en cuenta las fuerzas que los producen. Si es la Tierra la que se mueve, Galileo indica que basta una explicación con movimientos inerciales: la Tierra en traslación, y el Sol en rotación. Por el contrario, si sólo se mueve el Sol, es necesario que éste esté realizando dos movimientos distintos a la vez, en torno también a dos ejes distintos, generados por motores sin ninguna plausibilidad física. Este argumento vuelve a ser una nueva prueba, junto a las fases de Venus, de carácter positivo y experimental que muestra el movimiento de la Tierra.

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ENLACES BIBLIOGRAFICOS

http://www.dyanfield.com/2010/11/b iografia-de-galileo-galileiresumen.html http://www.astromia.com/biografias/ arquimedes.htm http://www.astroseti.org/articulo/349 9/ http://www.ojocientifico.com/3585/in ventos-de-isaac-newton-los-simplesextranos-y-complejos http://www.buscabiografias.com/bios /biografia/verDetalle/2182/Isaac%20 Newton http://www.buscabiografias.com/bios /biografia/verDetalle/1231/Pitagoras

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Difusion historica  

matemático de la historia como Isaac Newton, Pitagora, Arquímedes y Galileo Galiei

Difusion historica  

matemático de la historia como Isaac Newton, Pitagora, Arquímedes y Galileo Galiei

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