39
DOBBELEN IN EEN DRIEHOEK KO E N D E N A E G H E L , H I L D E E G G E R M O N T, A N N E S C H AT T E M A N
UITWISKELING
R E DAC T I E U I T W I S K E L I N G
WE MAKEN AL EENS VAN DE GELEGENHEID GEBRUIK OM HET IN DE LES OVER FRACTALEN TE HEBBEN, BIJVOORBEELD IN DE LESSEN OVER COMPLEXE GETALLEN EN BINNEN DE CONTEXT VAN RIJEN. HET ZIJN BIJZONDER FASCINERENDE MEETKUNDIGE FIGUREN MET HEEL VEEL TOEPASSINGEN IN DE REËLE WERELD. IS HET BIJVOORBEELD NIET VERRASSEND DAT MEN IN DE GENEESKUNDE HEEL GEÏNTERESSEERD IS IN DE STUDIE VAN FRACTALEN? LONGSTRUCTUREN, BLOEDVATENSTELSELS, DARMWANDEN ENZ. BLIJKEN BETER DOOR EEN FRACTAAL TE WORDEN BENADERD DAN DOOR DE KLASSIEKE MEETKUNDIGE FIGUREN. OOK BIJ BEELDCOMPRESSIE WORDT VAAK GEBRUIKGEMAAKT VAN FRACTALEN OM DE GROOTTE VAN DE DATATRANSMISSIE TE KUNNEN REDUCEREN. STRUCTUREN IN DE NATUUR ZOALS BLOEMKOLEN, BOMEN, WOLKEN, KUSTLIJNEN, VARENS… WORDEN BIJ BENADERING ALS EEN FRACTAAL BESCHOUWD EN KUNNEN HIERDOOR BETER BESTUDEERD WORDEN. WE PAKKEN GRAAG UIT MET DEZE SPECTACULAIRE BEELDEN EN TONEN HOE VERRASSEND EENVOUDIG ZE BESCHREVEN KUNNEN WORDEN. Bij het onderwerp meetkundige rijen en reeksen kan de Koch-kromme ter sprake komen (zie figuur 1), waarbij men aantoont dat de omtrek oneindig is en de oppervlakte van het gebied binnen de Koch-kromme daarentegen wel eindig is..
Figuur 1. Koch-kromme
Als je dan bovendien illustreert dat deze figuur noch als een lijn (eendimensionaal) noch als een vlakke figuur (tweedimensionaal) beschouwd kan worden en dat de dimensie dus geen natuurlijk getal is, vallen de leerlingen spreekwoordelijk van hun stoel. Op zich garanderen deze eigenschappen
over fractalen al spektakel in de klas. We willen er nog een schepje bovenop doen en de leerlingen verbazen met een kansspel, het chaosspel, waarbij het resultaat op een verrassende wijze leidt naar een fractaal. CONSTRUCTIE VAN EEN SPECIFIEKE FRACTAAL Een ander bekend voorbeeld van een fractaal is de zogenaamde Sierpinskidriehoek. Deze figuur is het resultaat van een iteratief proces (d.w.z. dat je telkens dezelfde constructiestappen herhaalt op het laatst verkregen resultaat en dit tot in het oneindige,
