3
DE DOORBRAAK: RUIMTELIJKE BETEGELING
PYTHAGORAS
DE DOORBRAAK IS EEN 13 KILOMETER LANGE KUNSTMATIGE BEEK IN DE NEDERLANDSE PROVINCIE OVERIJSSEL, AANGELEGD TER VERBETERING VAN DE WATERHUISHOUDING TUSSEN ALMELO EN YPELO. TER MARKERING VAN DEZE BEEK KREEG DE IN HENGELO WOONACHTIGE KUNSTENAAR RINUS ROELOFS DE OPDRACHT EEN SERIE KUNSTWERKEN TE ONTWERPEN. ELK VAN DIE KUNSTWERKEN IS OPGEBOUWD UIT EVEN GROTE GELIJKVORMIGE VEELHOEKEN. PER KUNSTWERK IS STEEDS EEN ANDERE SERIE VAN DEZELFDE VEELHOEKEN TOEGEPAST. HIERBOVEN ZIE JE EEN DETAIL VAN EEN VAN DE BEELDEN. DAARIN IS TE ZIEN DAT HET IS OPGEBOUWD UIT DEZELFDE ONREGELMATIGE ZESHOEKEN DIE KEURIG NETJES ZONDER OVERLAP OF OPENINGEN OP ELKAAR AANSLUITEN. HOE KREEG RINUS ROELOFS DAT VOOR ELKAAR? K L A A S L A K E M A N , A R S E T M AT H E S I S
BETEGELING Een vlakvulling of betegeling is een opvulling van een oppervlak veelal door veelhoeken die allemaal dezelfde vorm en grootte hebben zonder overlap of openingen. Meestal gaat men er stilzwijgend van uit dat de stempels of tegels een plat vlak moeten bedekken. Maar dat hoeft niet. Je kunt ook zeggen dat een betegeling een patroon is, gemaakt van identieke vormen (tegels) die zonder gaten of overlap in elkaar passen. Met bijvoorbeeld identieke L-vormige tegels kun je een betegeling maken zoals in figuur 1. De tegels vullen keurig een plat vlak op. Maar het kan ook anders, zoals in figuur 2. Daar zie je met dezelfde L-vormige tegels een nietvlakke betegeling zonder overlap of gaten. Dat geldt ook wanneer we
