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Al calcular los r e s t o s potenciales a n t e r i o r e s o b s e r v a m o s que además de 1 6 ° E 1 ( 7 ) , hay otro valor 16 ™ 1(7) a p a r t i r del cual^ empiezan a r e p e t i r s e los r e s t o s de 16 modulo 7, enton ees: ( 1 6 3 ) | 1 (7)
(16 3 ) 3 - 1 (7) etc„ , . . . ;
al p r i m e r exponente distinto de c e r o que da r e s t o 1, al dividir la potencia c o r r e s p o n d i e n t e entre el modulo, se le llama gaujs siano, en este ejemplo» tenemos que el gaussiano de 16 modulo 7, es „ 3. 3U Cálculo del r e s t o por el c r i t e r i o de divisibilidad. - La igual dad (2) de (9^,1), e x p r e s a d a en base 10, e s : N =M+h de donde hemos sacado que la condición n e c e s a r i a y suficiente p a r a que el numero N sea divisible por h es que se verifi que M = h. T e n e m o s , pues, que N-M = h, es d e c i r , que N= M (h), esta congruencia nos pone de manifiesto que el resto de dividir N entre h, es el m i s m o que el de dividir M entre h„ Ejemplo, ¿Que r e s t o da al dividir 1031 entre 3? Este r e s t o s e r a el m i s m o que el de dividir M = l + 0 + 3 + 1=5 entre 3, es d e c i r , 2. Ejercicio r e s u e l t o . - Hallar los c r i t e r i o s de divisibilidad por 6/ 7 y 11/.-. en el s i s t e m a de numeración de b a s e 7. Una vez ob tenidos, r e s o l v e r las siguientes cuestiones: a) ¿Es divible por 6,
u ll/_ el numero 4251644, 2
b) En caso de no s e r l o , sustituir la cifra 2 por o t r a , para que el n u m e r o que r e s u l t e sea divisible por 6, y ll/_. Solución: Dividimos las s u c e s i v a s potencias de 10. entre 6, no ponemos subíndices p a r a simplificar la notación. 10°= 1(6)
;
10^1(6)
y 11, ;