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o sea:
sen C sen c
sen B sen b
(3)
si cambiamos los v é r t i c e s A y C , e n c o n t r a m o s por el m i s m o razonamiento a n t e r i o r , sen A _ sen B (4) sen a sen b de (3) y (4), sacamos el teorema de los senos:
sen A sen a
sen B sen b
sen C sen c
que l l a m a m o s t e r c e r grupo de B e s s e l . 4. Cuarto grupo de B e s s e l . - Si en la p r i m e r a formula del p r i m e r grupo sustituimos eos a por su valor expresado m e d i a n te la segunda formula del m i s m o grupo, y sen a del grupo t e r c e r o , tenernos: eos c = (eos c eos b + sen c sen b eos A)cos b + , sen A sen c _ Z + sen b — eos C - eos c eos b + sen C + sen c s e n b eos b eos A + sen -A sen c sen b cotg C •2 , Pasando eos c eos b al p r i m e r m i e m b r o , tenemos después de sustituir: 2 2 1 - eos b = sen b y dividir ambos m i e m b r o s por el producto sen b sen c, sen b cotg c = eos b eos A + sen A c t g C Igual podíamos haber hecho en la m i s m a formula de la que hemos partido con eos b y sen b y hubiéramos obtenido o t r a formula del tipo a n t e r i o r , y como en el p r i m e r grupo hay t r e s f o r m u l a s , s a l d r á n l a s s e i s siguientes: — ' — • • • -
sen b ¡ ctg c
•
' • * • • • • *
•
— — • - • » •
•
i -•
=cos b . eos A+sen A* ctg C
sen b . ctg a = eos b • eos C+sen C' ctg A
•