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En lajig. 103 se indican dos conos de vértices V, y V, y de directrices d, y d2 situadas en dos planos cualesquiera y que para mayor sencillez se ha supuesto que son los planos de proyección.

Fig. 103 Las superficies auxiliares que emplearemos serán planos que produzcan como secciones, parejas de generatrices;. para que esto ocurra, los planos han de pasar por los vértices de las superficies radiadas y sus trazas pasarán por los puntos H y V: trazas de la recta V, -V2. El plano y, - y,, que pasa por V, y V,, corta a las superficies según dos parejas de generatrices que parten de los puntos 1, 2, 3 y 4, donde las trazas y, y y, cortan a las directrices; por estar contenidas en un mismo plano, estas generatrices se cortan en los puntos A, B, C y D, que son de la intersección buscada. Repitiendo esta operación varias veces, se obtienen puntos suficientes de la intersección. En la figura, vemos que el plano a,-a, es tangente al cono de vértice V i , por serlo e,a d, y exterior al otro cono, no producien@ en él ninguna sección; esto nos indica que no todos los planos que pasen por la recta V, -V2son útiles, sino que han de cortar a las dos superficies o al menos cortar a una y ser tangentes a la otra. Desde la traza H de la recta V,-V, se pueden trazar las tangentes a,y 0, a la directriz d,, que son las trazas horizontales de los planos auxiliares que son tangentes al cono de vértice .Vi; pero no todos los planos comprendidos entre estos planos cortan al cono de vértice VZ. Si repetimos la operación desde el punto traza V, se obtienen los planos E y w , cuyas €,y w,son tangentes a d,.

Resumiendo: Los planos w,-w, y 0, -0, son los planos llamados límites, de forma que las trazas de todos los planos secantes, útiles para determinar puntos de intersección, han de tener sus trazas comprendidas en el ángulo que forma P,-w, y 13,-w, Se puede suponer que las directrices de las dos superficies están en un mismo plano, a lo que podemos llegar suponiendo una de ellas indefinida, hasta que corte al plano de la otra directriz. Veamos los casos que pueden presentarse.

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