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GEOMETRIA ESPACIAL: PRISMAS 2

1. (Fuvest 2004) No sólido S representado na figura ao lado, a base ABCD é um retângulo de lados AB = 2Ø e AD = Ø; as faces ABEF e DCEF são trapézios; as faces ADF e BCE são triângulos eqüiláteros e o segmento EF tem comprimento Ø. Determinar, em função de Ø, o volume de S.

2. (Puc-rio 2005) Calcule a maior distância entre dois pontos de um cubo de aresta Ë3 cm.

3. (Ueg 2005) Uma peça mecânica de ferro tem a forma de um prisma cuja base é um hexágono regular de 10 cm de lado e altura de 3 cm. No centro da peça, existe um furo cilíndrico de 2 cm de raio. Qual é a quantidade de ferro, em volume, utilizada na confecção da

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peça?

4. (Uem 2004) Uma indústria fabrica reservatórios sem tampa, em forma de paralelepípedos retângulos, de base quadrada, altura interna h = 5 m e capacidade para 180.000 litros. Os reservatórios são impermeabilizados interna e externamente, com exceção das bordas. Sabe-se que a espessura do material utilizado na confecção dos reservatórios é 10 cm e que, com uma lata de impermeabilizante, impermeabiliza-se exatamente 15 m£ de superfície. Quantas dessas latas de impermeabilizante, no mínimo, são necessárias para impermeabilizar um reservatório?

5. (Uerj 2003) Para uma demonstração prática, um professor utiliza um tanque com a forma de um paralelepípedo retângulo, cujas dimensões internas correspondem a 30 cm de largura, 60 cm de comprimento e 50 cm de altura. Esse tanque possui uma torneira que pode enchê-lo, estando ele completamente vazio, em 10 minutos, e um ralo que pode esvaziá-lo, estando ele completamente cheio, em 18 minutos. O professor abre a torneira, deixando o ralo aberto, e solicita que um aluno registre o tempo decorrido até que o tanque fique totalmente cheio.

Estabeleça o tempo que deve ser registrado pelo aluno.

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6. (Uerj 2004) Para fazer uma caixa sem tampa com um único pedaço de papelão, utilizou-se um retângulo de 16 cm de largura por 30 cm de comprimento. De cada um dos quatro cantos desse retângulo foram retirados quadrados de área idêntica e, depois, foram dobradas para cima as abas resultantes. Determine a medida do lado do maior quadrado a ser cortado do pedaço de papelão, para que a caixa formada tenha: a) área lateral de 204 cm£; b) volume de 600 cm¤.

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7. (Ufg 2005) Leia o texto a seguir:

A quantidade de chuva que cai em um determinado lugar é medida pelo pluviômetro. Convencionou-se que 1 mm de chuva equivale a 1 litro de água jogado em 1 m£. Quando o pluviômetro registra 5 mm em uma hora, a chuva é considerada fraca. De 5 mm a 60 mm, em uma hora, a chuva é considerada moderada. Mais que isso, é forte. REVISTA GALILEU, mar. 2003, p. 13. [Adaptado].

De acordo com o texto, calcule a quantidade máxima de água recebida em uma superfície plana retangular com dimensões 10 m × 15 m, exposta a uma chuva moderada no período de uma hora.

8. (Ufg 2006) Em uma aula de geometria espacial foi construído um paralelepípedo retangular utilizando-se como arestas canudos inteiros de refrigerantes, sendo oito canudos de 12 cm e quatro canudos de 16 cm. Para garantir que o paralelepípedo ficasse "firme" deveriam ser colocados suportes nas diagonais do paralelepípedo. Tendo em vista esses dados, qual o comprimento da diagonal do paralelepípedo?

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9. (Ufpe 2004) Segundo o regulamento de uma companhia de transporte, a bagagem de mão de um passageiro, na forma de um paralelepípedo reto, deve ter altura de no máximo 45cm e a soma da largura e do comprimento não pode ultrapassar 80cm. Para qual valor da largura, medida em cm, o volume da bagagem de mão será máximo?

10. (Ufpe 2004) A figura abaixo ilustra um prisma ABCDEFGH de base retangular de dimensões 4 e 7. A face ABFE é perpendicular ao plano da base do prisma e a face BCGF forma um ângulo de 30° com o plano da base do prisma. Qual o volume do prisma, se a aresta BF mede 6?

11. (Ufpe 2004) Uma peça de mármore na forma de um paralelepípedo reto com comprimento de 3m, largura de 40cm e espessura de 2,5cm pesa 75kg. Quantos quilos pesa uma peça do

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mesmo mármore, com a forma de um paralelepípedo reto, e 2m de comprimento, 50cm de largura e 1cm de espessura?

12. (Ufpe 2005) Uma fábrica de embalagens confecciona caixas na forma de paralelepípedos reto-retângulos com base quadrada. Pretende-se confeccionar caixas com volume 19% menor que o das anteriores, mantendo-se a mesma altura da embalagem e diminuindo-se o lado da base quadrada. De qual percentual se deve reduzir o lado da base?

13. (Ufrj 2003) Um cubo de aresta 10 cm tem os quatro vértices A, B, C e D de uma de suas faces, F, sobre a superfície de uma esfera S de raio r. Sabendo que a face oposta a F é tangente à esfera S no ponto P, calcule o raio r. Justifique.

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14. (Ufrj 2003) Uma pedra de massa 25 kg tem a forma de um paralelepípedo com 2 cm de espessura. Sua base é um quadrado com 1 m de lado. Qual a massa de uma outra pedra, do mesmo material, que tem a forma de um paralelepípedo com 2 m de comprimento, 80 cm de largura e 3 cm de espessura? Justifique.

15. (Ufrj 2004) Uma barra de sabão ABCDEFGH, com a forma de um paralelepípedo retângulo, foi cortada pelo plano que contém os pontos C, D, F e G, como mostrado na figura 1. O sólido ABCDFG obtido foi cortado, mais uma vez, pelo plano que contém os pontos M, N, P e Q que são, respectivamente, os pontos médios das arestas AD, BC, CG e DF, como ilustrado na figura 2.

Calcule a razão entre o volume do sólido CDMNPQ resultante desse segundo corte (ilustrado

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na figura 3) e o volume da barra de sabão original.

16. (Ufrj 2004) Uma piscina de borda retangular e paredes laterais verticais está completamente vazia. Para enchê-la será usada uma mangueira que despeja água a uma vazão constante. A piscina ficará cheia até a borda 30 minutos após o início do processo. A figura a seguir mostra uma seção transversal da piscina por um plano vertical paralelo a um par de lados da borda.

São idênticas todas as seções transversais do interior da piscina paralelas à seção mostrada na figura, onde também estão assinalados os ângulos retos. a) Determine o tempo necessário para que o nível h de água na piscina atinja 1 metro de profundidade. b) Se t representa o tempo contado a partir do momento em que se começa a encher a piscina,

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0 ´ t ´ 30, expresse t como função da altura h da água na piscina.

17. (Ufrj 2006) A figura abaixo corresponde à planificação de um prisma regular hexagonal de altura 2a e perímetro da base igual a 3a.

Determine a distância entre os pontos P e Q no prisma.

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18. (Ufrrj 2004) João, com aquele ar de "sabe tudo", perguntou a Rubinho, seu irmão caçula: Quantos litros de água serão necessários para encher completamente essa piscina que o papai pretende construir e nunca sai do papel? Rubinho, então, respondeu: - Se eu tivesse cursando o Ensino Médio, eu calcularia, calcule você. Sem ter como fugir, João calculou.

Dados: No desenho da piscina vista de cima o quadrilátero CGHF é um retângulo; DE e GH são paralelos; CD e AB são paralelos. A profundidade da piscina entre os pontos C, D, E e F é 1,50 m, a profundidade no triângulo HBG é de 0,90 m e uma rampa une os segmentos DE e GH (conforme vista lateral). A distância entre os pontos A e B é 15 m; a distância entre os pontos F e D é 4Ë13 m; a distância entre os pontos C e F é 12 m e a distância entre os pontos D e G é 2 m. Observando os dados acima, encontre a quantidade de litros d'água necessários para encher

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completamente a piscina, sabendo que 1L = 1dm¤.

19. (Unesp 2003) Aumentando em 2 cm a aresta a de um cubo C•, obtemos um cubo C‚, cuja área da superfície total aumenta em 216cm£, em relação à do cubo C•.

Determine: a) a medida da aresta do cubo C•; b) o volume do cubo C‚.

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20. (Unesp 2005) Em um camping, sobre uma área plana e horizontal, será montada uma barraca com a forma e as dimensões dadas de acordo com a figura.

Em cada um dos quatro cantos do teto da barraca será amarrado um pedaço de corda, que será esticado e preso a um gancho fixado no chão, como mostrado na figura. a) Calcule qual será o volume do interior da barraca. b) Se cada corda formará um ângulo ‘ de 30° com a lateral da barraca, determine, aproximadamente, quantos metros de corda serão necessários para fixar a barraca, desprezando-se os nós. (Use, se necessário, a aproximação Ë3 = 1,73)

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21. (Unicamp 2003) Considere um cubo cuja aresta mede 10cm. O sólido cujos vértices são os centros das faces do cubo é um octaedro regular, cujas faces são triângulos eqüiláteros congruentes.

a) Calcule o comprimento da aresta desse octaedro regular. b) Calcule o volume do mesmo octaedro.

22. (Unicamp 2005) A figura abaixo apresenta um prisma reto cujas bases são hexágonos regulares. Os lados dos hexágonos medem 5 cm cada um e a altura do prisma mede 10 cm.

a) Calcule o volume do prisma. b) Encontre a área da secção desse prisma pelo plano que passa pelos pontos A, C e A'.

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23. (Uerj 2006) Observe as figuras a seguir.

A figura I mostra a forma do toldo de uma barrada, e a figura II, sua respectiva planificação, composta por dois trapézios isósceles congruentes e dois triângulos. Calcule: a) a distância h da aresta åæ ao plano CDEF; b) o volume do sólido de vértices A, B, C, D, E e F, mostrado na figura I, em função de h.

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24. (Ufpe 2004) O sólido ilustrado na figura abaixo foi obtido perfurando-se um cubo de aresta 4 com uma broca circular de raio 1, cujo o eixo passou pelos pontos médios de duas faces adjacentes do cubo. Indique o inteiro mais próximo do volume do cubo perfurado. (Dados: use as aproximações ™ ¸ 3,14 e Ë2 ¸ 1,41).

25. (Ufrrj 2004) Um copo cilíndrico tem 18 cm de altura, raio da base 2 cm e metade de seu volume ocupado por uma bebida. Colocando-se no copo uma pedra de gelo com a forma de um cubo de 2 cm de aresta e ficando o gelo completamente submerso, de quanto subirá o nível da bebida? Considere ™ = 3,14.

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26. (Unicamp 2003) Uma caixa d'água cúbica, de volume máximo, deve ser colocada entre o telhado e a laje de uma casa, conforme mostra a figura adiante. Dados: åæ = 6m åè = 1,5m èî = 4m.

a) Qual deve ser o comprimento de uma aresta da caixa? b) Supondo que a altura máxima da água na caixa é de 85% da altura da caixa, quantos litros de água podem ser armazenados na caixa?

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27. (Enem 2003) Prevenindo-se contra o período anual de seca, um agricultor pretende construir um reservatório fechado, que acumule toda a água proveniente da chuva que cair no telhado de sua casa, ao longo de um período anual chuvoso. As ilustrações a seguir apresentam as dimensões da casa, a quantidade média mensal de chuva na região, em milímetros, e a forma do reservatório a ser construído.

Sabendo que 100 milímetros de chuva equivalem ao acúmulo de 100 litros de água em uma superfície plana horizontal de um metro quadrado, a profundidade (›) do reservatório deverá medir a) 4m b) 5m c) 6m

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d) 7m e) 8m

28. (Enem 2003) Uma editora pretende despachar um lote de livros, agrupados em 100 pacotes de 20 cm x 20 cm x 30 cm. A transportadora acondicionará esses pacotes em caixas com formato de bloco retangular de 40 cm x 40 cm x 60 cm. A quantidade mínima necessária de caixas para esse envio é: a) 9 b) 11 c) 13 d) 15 e) 17

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29. (Fuvest 2006) A partir de 64 cubos brancos, todos iguais, forma-se um novo cubo. A seguir, este novo cubo tem cinco de suas seis faces pintadas de vermelho. O nĂşmero de cubos menores que tiveram pelo menos duas de suas faces pintadas de vermelho ĂŠ

a) 24 b) 26 c) 28 d) 30 e) 32

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30. (Ita 2005) Considere um prisma regular em que a soma dos ângulos internos de todas as faces é 7200°. O número de vértices deste prisma é igual a a) 11. b) 32. c) 10. d) 20. e) 22.

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31. (Mackenzie 2003) Se, no cubo da figura, a distância entre as retas t e u é 3Ë2, a área total desse cubo é:

a) 150 b) 300 c) 216 d) 180 e) 280

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32. (Pucmg 2003) A diagonal de um aquário cúbico mede 2Ë3 dm. A capacidade desse aquário, em litros, é: a) 8 b) 12 c) 18 d) 24

33. (Pucmg 2004) Uma caixa d'água tem o formato de um paralelepípedo retângulo cuja diagonal mede Ë14m e cujas medidas dos lados são números inteiros consecutivos. A capacidade dessa caixa d'água, em litros, é: a) 2000 b) 3000 c) 4000 d) 6000

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34. (Pucrs 2003) Uma piscina tem a forma de uma prisma reto. A figura mostra a base do prisma, que corresponde a uma parede lateral da mesma. A superfície da parte de cima da piscina é formada por um retângulo de 6m por 3m. Para enchê-la totalmente, são necessários _____ de água.

a) 9 m¤ b) 18 m¤ c) 27 m¤ d) 36 m¤ e) 54 m¤

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35. (Pucrs 2005) Os vértices de um hexágono regular estão localizados nos pontos médios das arestas de um cubo conforme a figura a seguir.

Se a aresta do cubo é dada por a, a área do hexágono é a) (3a£Ë2)/2 b) 3a£/2 c) (3a£Ë2)/4 d) (3a£Ë3)/4 e) (3a£Ë3)/2

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36. (Pucsp 2003) Suponha que o bolo mostrado na tira a seguir apóie-se sobre um suporte circular feito de chocolate que, por sua vez, encontra-se sobre uma mesa de madeira de tampo retangular, cujas dimensões são 0,90 m de comprimento, 0,80 m de largura e 0,02 m de espessura. Assim, a parte dura que o Cebolinha mordeu diz respeito apenas a um pedaço do tampo da mesa.

Se o pedaço de madeira na fatia tem a forma de um prisma regular triangular, cuja aresta da base mede 6 cm, o volume de madeira do pedaço equivale a que porcentagem do volume do tampo da mesa? (Use Ë3 =1,7) a) 0,2125% b) 0,425% c) 2,125% d) 4,25%

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e) 21,25%

37. (Uel 2003) Uma caixa é totalmente preenchida por cinqüenta cubos idênticos. Quantos cubos iguais a esses podem ser colocados em uma caixa cujas dimensões internas têm, respectivamente, o dobro das dimensões da caixa anterior? a) 100 b) 150 c) 200 d) 400 e) 500

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38. (Uel 2005) Um artista projetou uma escultura para ornamentar uma praça. A escultura será composta por vários cubos construídos com material transparente, os quais possuem 13,5 m£ de superfície total cada um. O escultor deseja colocar uma barra de ferro na diagonal de cada cubo. É correto afirmar que a barra de ferro deverá ter o comprimento igual a: a) 2,25 m b) 1,5 Ë3 m c) 2,25 Ë2 m d) 2,25 Ë3 m e) 6,75 m

39. (Uerj 2004) Dois prismas regulares retos P e P‚, o primeiro de base triangular e o outro de base hexagonal, têm a mesma área da base e a mesma área lateral. A razão entre o volume de P e o de P‚ equivale a: a) (Ë2)/3 b) (Ë6)/3 c) (Ë3)/2 d) 1

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40. (Ufmg 2002) Um reservatório cúbico, de 50 cm de profundidade, está com água até a metade e precisa ser totalmente esvaziado. O volume de água a ser retirado desse reservatório é de a) 62,5 litros b) 125 litros c) 250 litros d) 25 litros

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41. (Ufmg 2004) Dona Margarida comprou terra adubada para sua nova jardineira, que tem a forma de um paralelepípedo retângulo, cujas dimensões internas são: 1 m de comprimento, 25 cm de largura e 20 cm de altura. Sabe-se que 1 kg de terra ocupa um volume de 1,7 dm¤. Nesse caso, para encher totalmente a jardineira, a quantidade de terra que Dona Margarida deverá utilizar é, aproximadamente, a) 85,0 kg. b) 8,50 kg. c) 29,4 kg. d) 294,1 kg.

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42. (Ufmg 2005) Um recipiente cúbico, sem tampa, cujas arestas medem 4 dm, contém 56 litros de água. Ao lado desse recipiente, estão os seguintes sólidos, todos de aço maciço:

- uma esfera de raio ¤Ë2 dm; - um cilindro circular reto com raio da base Ë2 dm e altura Ë2 dm; - um paralelepípedo retangular de dimensões Ë3 dm, Ë3 dm e Ë7 dm; e - uma pirâmide reta de altura Ë5 dm e de base quadrada com lado Ë12 dm.

Qual desses sólidos, quando colocado no recipiente, NÃO fará com que a água transborde? a) A pirâmide b) O cilindro c) O paralelepípedo d) A esfera

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43. (Ufmg 2006) Nesta figura, estão representados o cubo ABCDEFGH e o prisma ACRPQO :

Sabe-se que - P, Q e R são, respectivamente, os pontos médios das arestas AE, CG e CD; - o ponto O é o centro da face CDHG; e - o volume do prisma ACRPQO é 24 cm¤.

Então, é CORRETO afirmar que o comprimento de cada aresta desse cubo é a) 4 . ¤Ë2 cm. b) 2 . ¤Ë3 cm. c) 4 . ¤Ë3 cm. d) 2 . ¤Ë2 cm.

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44. (Ufpe 2003) De um paralelepípedo reto-retângulo com dimensões x, 3x e 6x, são removidos dois cubos de aresta x, como indicado na figura. Qual o comprimento da aresta do cubo cujo volume é igual ao do sólido resultante?

a) 4 ¤Ë(2x) b) 3 Ë(2x) c) 4x d) 3 ¤Ë(2x) e) 2 ¤Ë(3x)

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45. (Ufpr 2003) A figura representa um paralelepípedo de dimensões 2 cm, 1 cm e 1 cm. A respeito desse paralelepípedo, é correto afirmar:

(01) A área do triângulo de vértices A, F e C é (Ë5)/2 cm£. (02) O número de caminhos com distância 4 cm entre os vértices B e E é 12. (04) A menor distância entre os vértices A e H é Ë6 cm. (08) O volume da pirâmide de vértices A, B, C, D e E é igual a 1 cm¤. (16) O perímetro do retângulo de vértices A,C, F e H é igual a 2 + Ë5 cm.

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46. (Ufpr 2004) Considerando o cubo representado na figura abaixo, de vértices A, B, C, D, E, F, G e H, e designando como ‘ o plano que contém os pontos C, D, E e F, é correto afirmar:

(01) O plano ‘ divide o cubo em duas pirâmides. (02) O plano ‘ é perpendicular à face EADH. (04) O plano ‘ é paralelo à aresta åæ. (08) A pirâmide cujos vértices são A, B, C e F tem volume igual a um oitavo do volume do cubo. (16) O volume do cilindro circunscrito ao cubo é maior do que uma vez e meia o volume do cubo. (32) A esfera inscrita no cubo tem raio igual à aresta do cubo.

Soma (

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47. (Ufrrj 2006) Observe o bloco retangular da figura 1, de vidro totalmente fechado com ĂĄgua dentro . Virando-o, como mostra a figura 2, podemos afirmar que o valor de x ĂŠ

a) 12 cm. b) 11 cm. c) 10 cm. d) 5 cm. e) 6 cm.

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48. (Ufsm 2002) Um caminhĂŁo tem carroceria com 3,40 metros de comprimento, 2,50 metros de largura e 1,20 metros de altura. Quantas viagens devem-se fazer, no mĂ­nimo, para transportar 336 metros cĂşbicos de arroz? a) 24 b) 29 c) 30 d) 32 e) 33

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49. (Unesp 2003) Considere um pedaço de cartolina retangular de lado menor 10 cm e lado maior 20 cm. Retirando-se 4 quadrados iguais de lados x cm (um quadrado de cada canto) e dobrando-se na linha pontilhada conforme mostra a figura, obtém-se uma pequena caixa retangular sem tampa.

O polinômio na variável x, que representa o volume, em cm¤, desta caixa é

a) 4x¤ - 60x£ + 200x. b) 4x£ - 60x + 200. c) 4x¤ - 60x£ + 200. d) x¤ - 30x£ + 200x. e) x¤ - 15x£ + 50x.

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50. (Unesp 2004) Considere o sólido da figura (em cinza), construído a partir de um prisma retangular reto.

Se AB = 2 cm, AD = 10 cm, FG = 8 cm e BC = EF = x cm, o volume do sólido, em cm¤, é: a) 4x (2x + 5). b) 4x (5x + 2). c) 4 (5 + 2x). d) 4x£ (2 + 5x). e) 4x£ (2x + 5).

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51. (Ufg 2005) Preparou-se gelatina que foi colocada, ainda em estado líquido, em recipientes, como mostram as figuras a seguir.

Sabendo que toda a quantidade de gelatina que foi preparada coube em cinco recipientes cilíndricos e em dois recipientes em forma de paralelepípedo, como representado na figura acima, a quantidade preparada, em litros, foi de (Use ™ = 3,14) a) 1,01 b) 1,19 c) 1,58 d) 1,64 e) 1,95

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52. (Ufrs 2004) No desenho abaixo, em cada um dos vértices do cubo está centrada uma esfera cuja medida do diâmetro é igual à medida da aresta do cubo.

A razão entre o volume da porção do cubo ocupado pelas esferas e o volume do cubo é a) ™/6. b) ™/5. c) ™/4. d) ™/3. e) ™/2.

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53. (Pucrs 2003) Uma caixa aberta deve ser construída a partir de uma folha retangular de metal com 10 cm por 20 cm, retirando-se os quadrados de lado x e dobrando conforme figura. O domínio da função que representa o volume desta caixa em relação à variável x é

a) IR*ø b) [10; 20] c) (10; 20) d) [0; 5] e) (0; 5)

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54. (Ufg 2003) A figura a seguir representa duas cartolinas retangulares, a maior medindo 30 cm por 40 cm e a menor medindo 20 cm por 40 cm.

A respeito dessas cartolinas, julgue os itens abaixo: (

) Uma caixa sem tampa, construída utilizando como fundo a cartolina menor e cuja

superfície lateral é obtida cortando-se a outra cartolina, poderá ter 12 cm de altura. (

) Tomando um ponto P, no lado EF, é possível construir um trapézio ADCQ, com Q no lado

BC, com a mesma área do triângulo HEP. (

) É possível cortar a cartolina maior em dois retângulos, com a área de um deles igual ao

dobro da área do outro. (

) Fazendo um corte reto, que ligue o vértice D ao ponto médio do lado BC, a cartolina maior

é dividida em um trapézio e um triângulo, os quais podem ser agrupados de modo a formar um

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paralelogramo.

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GABARITO

1. 5(Ë2)ؤ/12

2. A maior distância entre dois pontos de um cubo é dada por d = aË3, onde d é a diagonal do cubo e a é a medida da aresta. Logo d = Ë3 . Ë3 = 3 cm.

3. (450 (Ë3) - 12 ™) cm¤

4. 22 latas

5. tempo = 22 min 30 s

6. a) 3 cm b) 5 cm

7. 9.000 litros

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8. 4Ë34 cm

9. 40 cm

10. 84 unidades de volume

11. 25kg.

12. O lado da base deve ser diminuído de 10%.

13. Seja O o centro da esfera. Então AO = OP = r. Seja P' a projeção do segmento OP sobre a face F. Se denotarmos por x o comprimento do segmento OP', segue do Teorema de Pitágoras que r£ = x£ + 50. Como r + x = 10, temos r£ = (10 - r)£ + 50 = 100 - 20r + r£ + 50. Portanto, 20r = 150 e r = 7, 5 cm.

14. A área da base da segunda pedra é 2 m × 0,8 m = 1,6 m£, ou seja, 1,6 × 1 m£; a altura é 3 cm = 1,5 × 2 cm. Assim, seu volume é 1,6 × 1,5 = 2,4 vezes o volume da primeira pedra. Sua massa é, portanto, 2,4 × 25 kg = 60 kg.

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R.: 60 kg

15. 1/8

16. a) 10 min b)

ý 2h(4+ h), se 0 ´ h ´ 1 t(h) = þ ÿ 20h - 10, se 1 < h ´ 2

17. aË2

18. 199.800 litros

19. a) 8 cm b) 1000 cm¤

20. a) 36m¤.

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b) 9,23m.

21. a) 5 Ë2 cm b) 500/3 cm¤

22. a) 375Ë3 cm¤

b) 50Ë3 cm£

23. a) h = 0,8 m

b) V = 8h

24. 55

25. 0,63 cm

26. a) 1,2m

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b) 1468,8 litros

27. [D]

28. [C]

29. [A]

30. [E]

31. [C]

32. [A]

33. [D]

34. [C]

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35. [D]

36. [A]

37. [D]

38. [B]

39. [B]

40. [A]

41. [C]

42. [C]

43. [C]

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44. [A]

45. 01 + 04 = 05

46. 02 + 04 + 16 = 22

47. [A]

48. [E]

49. [A]

50. [A]

51. [D]

52. [A]

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53. [E]

54. F F V V

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GE_PRI2  

lados AB = 2Ø e AD = Ø; as faces ABEF e DCEF são trapézios; as faces ADF e BCE são 1. (Fuvest 2004) No sólido S representado na figura ao la...

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