DAVID GONZÁLES LÓPEZ
Haciendo:
x 2 + 3x = m F( m) = m( m + 2) + ( m + 1) 2 + 1 = 2m 2 + 4m + 2 = 2( m 2 + 2m + 1) = 2( m + 1) 2
Reemplazando y escribiendo en términos de x
F( x ) = 2( x 2 + 3x + 1) 2 4. Factorizar F( x , y) = ( x + y + 1) 4 − 5( x + y) 2 − 10( x + y) − 1 Solución Haciendo:
x + y +1 = m ⇒ x + y = m −1
F( m) = m 4 − 5( m − 1) 2 − 10( m − 1) − 1 F( m) = m 4 − 5m 2 − 10m − 5 − 10m + 10 − 1 = m 4 − 5m 2 + 4 = ( m 2 − 1)( m 2 − 4) F( m) = ( m − 1)(m + 1)(m − 2)(m + 2) Reemplazando y escribiendo en términos de x e y F( x , y ) = ( x + y + 1 − 1)( x + y + 1 + 1)( x + y + 1 − 2)( x + y + 1 + 2) F( x , y ) = ( x + y )( x + y + 2)( x + y − 1)( x + y + 3) b) Quita y pon o reducción a diferencia de cuadrados Consiste en sumar y restar una misma expresión en forma conveniente de modo tal que al hacer agrupaciones, el objetivo, sea llegar a una diferencia de cuadrados. Ejemplos 1. Factorizar F( x ) = x 4 + 4 Solución 2 2 4 2 Sabemos que: ( x + 2) = x + 4 x + 4 Quitando y poniendo 4 x 2
F( x ) = x 4 + 4 + 4 x 2 − 4 x 2 F( x ) = ( x 4 + 4x 2 + 4) − 4 x 2 El paréntesis es un trinomio cuadrado perfecto
F( x ) = ( x 2 + 2) 2 − 4 x 2 Por lo tanto la expresión factorizada es:
F( x ) = ( x 2 − 2 x + 2)( x 2 + 2 x + 2) 2. Factorizar F( x ) = 25x 4 + 11x 2 + 4 Solución Sabemos que: (5x + 2) = 25x + 20 x + 4 2
2
2
Quitando y poniendo 9 x 2
F( x ) = 25x 4 + 11x 2 + 4 + 9 x 2 − 9 x 2 F( x ) = ( 25x 4 + 20 x 2 + 4) − 9 x 2 El paréntesis es un trinomio cuadrado perfecto
F( x ) = (5x 2 + 2) 2 − 9 x 2 Por lo tanto la expresión factorizada es:
F( x ) = (5x 2 − 3x + 2)(5x 2 + 3x + 2)
37