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Geometrie

Sample

Musterlösungen: Zentrische Streckung Aufgabe 0002 Die Bedeutung des Streckfaktors k ist anhand folgender Fragen zu untersuchen: a) Mit welchen Werten für k werden Vergrößerungen erreicht? b) Mit welchen Werten für k werden Verkleinerungen erreicht? c) Welche Auswirkungen haben negative Streckfaktoren? d) Wann sind Original- und Bildfigur identisch? ◦ Lösungsstrategie Erklärung der zentrischen Streckung auf der Grundlage der Definition.

a) Vergrößerungen Vergrößerungen werden erreicht durch Streckfaktoren:

-tr ai ni ng .d e

◦ Lösungen k>1

B’

k=2

B Z

A

A’

he m at ik

b) Verkleinerungen Verkleinerungen werden erreicht durch Streckfaktoren: 0 < k < 1 B’

Z

at

A’

A

k=

1 2

B

lw

w

w .m

c) Negative Streckfaktoren Wird eine zentrische Streckung mit negativem Streckfaktor durchgeführt, werden die Bildstrecken in entgegengesetzter Richtung von Z aus abgetragen. Das Bild wird also über das Streckzentrum mittels Punktspiegelung gespiegelt. Das negative Vorzeichen des Streckfaktors hat keinen Einfluss auf die Streckung/Verkleinerung der Figur. Es gilt: Vergrößerung: ⇒ |k| > 1 Verkleinerung:

0 < |k| < 1 A’

B

k = −2

Z

A

B’

c) Identische Original- und Bildfigur Original- und Bildfigur sind identisch, wenn der Streckfaktor der zentrischen Streckung gleich eins ist. B = B’ Z

k=1 A = A’


Test