Issuu on Google+

Odd Tore Kaufmann, Audun Rojahn Olafsen, Kari Rikheim

OVERALT

Matematikken er rundt oss overalt. Med eksempel frå elevane si eiga erfaringsverd gir Matte overalt ei spennande innføring i matematikkfaget. Elevane arbeider med varierte og meiningsfylte oppgåver og aktivitetar. Matte overalt legg vekt på utforskande aktivitetar, refleksjon, undring og kreativitet og gir utfordringar til alle elevane.

Grunnbok 4A og Grunnbok 4B Grunnbøkene skal brukast av lærar og elevar i fellesskap. Bøkene er eit nyttig hjelpemiddel i klasserommet. Korte, instruktive informasjonstekstar til dei vaksne gir tips, råd og eksempel. Arbeidsbok 4 Innhaldet i arbeidsboka dekkjer begge grunnbøkene. Kapitla i arbeidsboka følgjer kapitla i grunnboka. Her kan elevane i større grad arbeide individuelt etter at fagstoffet i grunnboka er gjennomgått. Arbeidsboka inneheld mange oppgåver med stor variasjon i vanskegrad.

Lærarrettleiing 4A og Lærarrettleiing 4B Lærarrettleiingane har faksimilar av sidene i grunnboka og er lette å bruke i klasserommet. På alle oppslaga finn du læringsmål, utstyrsliste, pedagogiske tips og instruksjonar til alle oppgåvene. Det er forslag til varierte og motiverande aktivitetar som passar til innhaldet på kvar side i grunnbøkene, og differensierte opplegg til «Meir hjelp» og til «Meir utfordring». Bøkene inneheld mange spennande kopioriginalar til bruk i undervisninga.

Kaufmann, Rojahn Olafsen, Rikheim

Komponentar i Matte overalt 4

Konkretiseringsmateriell Det følgjer med gratis konkretiseringsmateriell til lærarrettleiingane. Materiellet kan brukast på alle klassetrinn. Konkretiseringsmateriellet kan også kjøpast direkte frå forlaget.

1. trinn har éi gunnbok, éi lærarrettleiing og éi arbeidsbok. 2.– 4. trinn har to grunnbøker, to lærarrettleiingar og éi arbeidsbok.

ISBN 978-82-521-7915-6

9 788252 179156

Nynorsk

Nettressurs Her finn du presentasjonsmateriell, hjelp til planlegging, elevoppgåver, spel og aktivitetar til utforsking og visualisering: http://matteoveralt.no

GRUNNBOK

Nynorsk


Matematikk for barnetrinnet Grunnbok 4a nynorsk

Odd Tore Kaufmann Audun Rojahn Olafsen Kari Rikheim

Det Norske Samlaget


© Det Norske Samlaget 2012 ISBN: 978-82-521-7915-6 Printed in Norway Grunnskrift: Sassoon Primary Papir: 120 g Amber Graphic Trykk og innbinding: AIT Otta AS Formgivar omslag: Smaapigerne (Kaja Ødegaard og Sissel Ringstad) Formgivar materie: Smaapigerne (Kaja Ødegaard og Sissel Ringstad) Illustrasjonar og tekniske teikningar: Smaapigerne (Kaja Ødegaard og Sissel Ringstad) Foto og tekniske teikningar: Audun Rojahn Olafsen Språkleg manusgjennomgang: Kari Marie Thorbjørnsen Biletredaktør: Ellen Glimstad Redaktør: Grete Sandrød Owesen Det må ikkje kopierast frå denne boka i strid med åndsverklova eller avtalar om kopiering gjorde med KOPINOR, interesseorgan for rettshavarar til åndsverk. Kopiering i strid med lov eller avtale kan føre til erstatningsansvar og inndraging, og kan straffast med bøter eller fengsel. Skolebokinformasjon: www.samlagetutdanning.no Heimeside til verket: www.matteoveralt.no Forfattarane har fått støtte frå Det faglitterære fond. Biletliste: iStockphoto.com: Picsfive, pederk, malerapaso, Floortje, Picsfive, kgfoto, hh5800, Picsfive, Ana Abejon, Sean Locke, 4x6, Olga Ryabtsova, Kyoungil Jeon, Rüstem GÜRLER, Don Nichols, Xebeche, studiocasper, Alex Slobodkin, jfmdesign, Prill Mediendesign & Fotografie, Johan Swanepoel, Christophe Cerisier, Dorling_Kindersley, Maurizio Giovanni Bersanelli, Maria Pavlova, amit erez, Oleg Prikhodko, Brad Sauter, g215, Godfried Edelman, Franck Olivier GRONDIN, Anthony Brown, PinkBadger, Don Nichols, Evgeny Karandaev, Kyoungil Jeon, Elena Genova, Alexandru Magurean, Vital Paplauski, Alexandr Mitiuc, Floortje, Oxana Gilman, hudiemm, Anthia Cumming, Natallia Bokach, malerapaso, Fuat Kose, hsvrs, Gustaf Brundin, Natallia Bokach, Danny Smythe, juicybits, Kae Horng Mau, AndreaAstes, jeka1984, Klimenko Aleksandr, caimacanul, loops7, Jasmin Awad, Björn Magnusson, Chromatika Multimedia, Oleg Shelomentsev, Elena Abysheva, t_kimura, Sándor Kelemen, Olga Pasławska, Cienpies Design, Christopher Pattberg, Amanda Rohde, Elena Elisseeva, zlotysfor, Vasiliki Varvaki, shipfactory, Василий Тороус, Gustaf Brundin, Nasowas, hudiemm, Ivan Kmit Shutterstock.com: Cloudia Newland, davidpstephens s. 31øv Hermes Images/age fotostock/GV Press s. 31øh Fred bavendam/Minden Pictures/GV Press s. 31mv Santi Román/easyFotostock/GV Press s. 31mh Elvele Images Ltd/Alamy s. 31nv imagebroker/Alamy s. 31nh Juniors Bildarchiv/INA agency s. 54øh Hemis/Alamy s. 54nv Tom Mackie/Alamy s. 54mv Panorama Media/Getty Images s. 54øv Peter Ginter/Digital Vision/Getty Images s. 54nv Stocktrek Images/Getty Images s. 70ø pbpgalleries/Alamy  


Innhald Kapittel 1

Rekning med tala 0–1000

side 4–29

Kapittel 2

Tal over 1000 og negative tal

side 30–59

Kapittel 3

Gonging

side 60–83

Kapittel 4

Deling

side 84–97

Kapittel 5

Brøk og desimaltal

side 98–117

Kapittel 6

Mønster og symmetri

side 118–128

Velkommen til Matte overalt! I 4A repeterer vi addisjon og subtraksjon opp til 1000. Vidare skal elevane arbeide med tal over 1000 og med negative tal. Elevane blir kjende med store tal og negative tal på varierte måtar og gjennom praktiske og realistiske eksempel. Kapitla om gonging og deling er ei vidareføring frå 3. trinn. I kapittelet om gonging skal elevane multiplisere tal opp til ti. I kapittelet om deling er det fokus på praktiske eksempel og på samanhengen mellom multiplikasjon og divisjon. I kapittelet om brøk og desimaltal arbeider elevane mellom anna med samanhengen mellom brøk og desimaltal. I kapittelet om mønster og symmetri blir rotasjon innført. Matematikk finn vi overalt! Matematikken blir meir røyndomsnær gjennom foto-illustrasjonar og eksempel frå stader og situasjonar som er kjende for elevane. Dei arbeider både munnleg og skriftleg, dei lærer å setje ord på matematikken, og dei lærer seg å lære matematikk. Oppdag samanhengar og diskuter: Kvart kapittel opnar med ein illustrasjon som viser kva det skal arbeidast med i dette kapittelet. Slik kan elevane allereie frå første stund sjå ein samanheng mellom det dei har lært tidlegare, og det som kjem.

Hundredelsplassen Tidelsplassen

3 12, 68

Enerplassen Tierplassen Hundrerplassen

?

X

På 4. trinn skal elevane arbeide med posisjonssystemet for tal større enn 1000 i kapittel 2, og med desimaltal i kapittel 5. Det er viktig at elevane har ei god forståing av posisjonssystemet i arbeid med dei fire rekneartane. Kva for ein skal ut? Desse oppgåvene er opne, det er fleire moglege løysingar. Hovudpoenget er ikkje sjølve løysinga, men korleis elevane argumenterer for kreative løysingar. Oppgåvene gir trening i munnleg argumentasjon og øver opp matematikkspråk og læringsstrategiar. Nytt for bøkene for 4. trinn er nettikonet. Vi vil at elevane skal bli kjende med program som kan brukast til matematikk, som Excel og GeoGebra. Ikonet viser til nettsida www.matteoveralt.no, der du finn oppgåver av same type som i boka. Skilnaden er at oppgåvene på nettsida er interaktive, slik at dei kan brukast av elevane til utforsking, som hjelp til å løyse oppgåvene i boka, og til å øve seg på å bruke programvare i matematikk. I tillegg kan dei fint brukast av læraren i undervisninga. Robo er med gjennom heile verket. Han kommenterer innhaldet og hjelper til med å forklare kva elevane skal gjere.

Vennleg helsing forfattarane. Odd Tore Kaufmann

Audun Rojahn Olafsen

Kari Rikheim

Til dei vaksne: Nedst på kvar side får lærarar og føresette meir utførlege instruksjonar til oppgåver og aktivitetar. Det er også lagt inn bakgrunnskommentarar, og tips til korleis dei vaksne kan støtte barna når dei arbeider med stoffet.

3 - Rekning med tala 0–1000


0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Kap. 1

Rekning med tala 0–1000 Oppdag samanhengar og diskuter. 10

14 13

10

2

L 2 8 8

1 44

=

Kor langt kjørte eg til saman?

Sandefjord – Brevik 45 km Brevik – Arendal 99 km 144 30 100 93

16 7

1

6 2 +

8 2

=

1 44

56,Eg betaler med denne. Kor mykje får eg igjen?

Til de voksne: I dette kapittelet skal elevane repetere addisjon og subtraksjon i talområdet 0–1000. På denne sida er det eksempel på addisjon og subtraksjon som gir svaret 144.

4 - Rekning med tala 0–1000

9


0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

160,-

10,-

130,-

35,-

5,-

15,-

Du bestemmer sjølv kva du vil kjøpe.

Vel varer og rekn ut. Kjetil kan handle for kr 350,Antal Vare Viskelêr stort Viskelêr lite Pennal Skoledagbok Bokbind Matboks Totalsum kr

Pris Sum 15,10,130,160,5,35,-

Grete kan handle for kr Antal Vare Viskelêr stort Viskelêr lite Pennal Skoledagbok Bokbind Matboks Totalsum kr

Pris Sum 15,10,130,160,5,35,-

Til de voksne: Elevane skal sjølve velje varer, bestemme kor mange dei vil kjøpe, og rekne ut summen. Det er allereie gitt at Kjetil har 350 kroner å handle for. Elevane avgjer sjølve kor mykje Grete skal handle for. Dei kan gjerne bruke ei kladdebok når dei prøver seg fram.

X 5 - Rekning med tala 0–1000


0

(1)

100

200

300

400

500

600

700

900

1000

Fullfør talrekkjene. 135

145

248

348

185 648 401

127

426 447

330

527

400

230

(2)

800

395

505

Lag eigne talrekkjer. Tala aukar med 90. Tala minkar med 35. Tala aukar med

470

550

X

Tala minkar med

Til dei vaksne: (1) For å finne tala som manglar kan elevane rekne differansen mellom to tal som står ved sida av kvarandre og sjå kva intervall tala aukar med. I den nedste oppgåva kan dei ta differansen 505 – 395 og dele på to. (2) Elevane skal lage talrekkjene sjølve, men intervallet mellom tala er gitt. I dei to siste oppgåvene må elevane sjølve finne på eit intervall mellom tala.

6 - Rekning med tala 0–1000


0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Eg har minst 1000 venner. Her er det 13 av dei.

Fargelegg tusenvenner. 350

730

550

450

300

920

850

840

890

590

520

30

150

190

720

751

390

970

220

680

110

890

510

350

470

900

85

510

710

800

430

790

443

130

880

130

360

210

625

630

120

160

760

820

760

140

470

890

730

820

520

480

10

680

310

820

910

130

30

300

90

610

470

850

490

680

510

390

700

240

510

380

760

50

190

60

957

210

780

680

950

50

680

310

630

770

490

250

910

470

370

70

870

70

50

530

900

270

150

850

160

310

Til dei vaksne: Elevane skal finne tal som dannar summen 1000 (tusenvenner), og fargeleggje dei. Det er berre tal som stür rett over kvarandre eller ved sida av kvarandre og som gir summen 1000, som skal fargeleggjast. Nür alle tusenvennene er funne, dannar det seg eit mønster.

7 - Rekning med tala 0–1000


0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Fyll inn tala som manglar.

80

87

78

101

7

120 42

21 28

91

83

109

66 46 97

91

84 74

8

98

2

17

71

74

97

44

Til dei vaksne: Tala utanfor trekanten er summen av dei to nærmaste tala inne i trekanten. For å finne tala som manglar, må elevane veksle mellom å addere og subtrahere. Nokre av oppgåvene har fleire løysingar. Rekninga kan gjerast i kladdebok.

8 - Rekning med tala 0–1000


0

100

200

300

400

500

600

700

Set kryss ved rett svar.

1

6 6

800

900

Det må vere 2 på einarplassen sidan 9 + 3 = 12. Da blir det 2 + 1 på tiarplassen. No veit du svaret!

6 8 6

+ 3 9 5

+ 2

1

5

1000

6 2 9 +

1

0 3

561 891 729 551 8911 732 461 901 722

6 7 0 L 4 2 3

6 9 2 L 2 8 7

8 0 0 L 6 2

1

250 405 179 257 415 289 247 305 189

4 5 1 8 5 3 6 4 9 L 2 5 3 + 8 4 L 5 0 8 208 937 141 198 729 131 202 831 061 Til dei vaksne: Elevane skal vurdere kva for eit av dei tre svaralternativa som er rett. Det er ikkje meininga at dei skal rekne ut oppgåvene skriftleg, men at dei skal bruke hovudrekning eller andre strategiar.

9 - Rekning med tala 0–1000


0

100

200

300

400

500

600

Hopp på tallinja og skriv svaret.

700

800

900

1000

Det er mange måtar å hoppe på. Du bestemmer sjølv korleis du vil hoppe.

+200 + 40

+7

375 + 247 = 6 2 2

375

575

615

622

502 L 361 =

427 L 318 =

779 + 65

=

335 + 672 =

462 L 180 =

405 L 250 =

Til dei vaksne: Elevane teiknar hoppa på tallinja. Tallinja inneheld inga merking, så elevane bestemmer sjølve kvar dei begynner, og kor langt dei hoppar.

10 - Rekning med tala 0–1000


0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Rekn ut. Du kan bruke teikninga som hjelp.

+

+ 1

3 5 4

3

+ 2 7 3 =

627

1

9

+ 3 9

1

=

+ + 5 4 3 +

1

6 7 8

9 2

+ 2

=

1

5

=

+

+ 7 4 2

2 6 8

+ 2 3 6

+ 3 5 4

=

=

Til dei vaksne: Elevane kan bruke illustrasjonen som hjelp til å finne svaret på oppgåva. Dei skal setje ring rundt ti prikkar og/eller strekar der det blir 10 eller meir til saman. Prikkane blir «veksla» til ein strek som blir teikna ovanfor dei andre strekane, og ti strekar blir «veksla» til eit kvadrat som blir teikna saman med dei andre kvadrata.

11 - Rekning med tala 0–1000


0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Hammerfest 449 km

299 km Harstad 310 km

Tromsø 117 km Narvik

Bodø 237 km Mo i Rana 480 km

301 km Trondheim 216 km

Ålesund Florø

234 km Bergen

Hamar Oslo

211 km

128 km

Stavanger 322 km

233 km Kristiansand

Til dei vaksne: Biletet viser ei oversikt over kjøreavstandar mellom ein del byar i Noreg. Elevane skal bruke desse avstandane i addisjonsoppgåvene på neste side.

12 - Rekning med tala 0–1000

1000

537 km Vardø


0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Kva er avstanden? Hammerfest – Tromsø – Harstad 1

+ =

Bodø – Mo i Rana – Trondheim

1

4 4 9 km 2 9 9 km 7 4 8 km

+ =

Ålesund – Florø – Bergen

Kristiansand – Oslo – Hamar

+

+

=

=

Tromsø – Harstad – Narvik

Trondheim – Ålesund – Florø

+

+

=

=

Bergen – Stavanger – Kristiansand Velg selv: +

+

=

=

Til dei vaksne: Elevane bruker informasjonen på den førre sida og reknar ut avstandar i kjørelengd mellom dei utvalde byane. I oppgåva nedst til høgre vel elevane sjølve byar og reknar ut avstandane. Elevane kan løyse oppgåvene ved å bruke open tallinje i kladdeboka.

13 - Rekning med tala 0–1000


0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Rekn ut. Du kan bruke teikninga som hjelp. 13

10

5 4

L 2 7 3

8 1

=

3 9 L 3

1

1 9

=

2 4 3 L

8 5

=

2 0 6 L

1

6 8

=

3 0 0 L

1

2

1

=

3 6 2 L 2 5 =

Til dei vaksne: Elevane kan bruke illustrasjonen som hjelp til å løyse oppgåva. Dei skal setje ring rundt det som skal trekkjast frå. Svaret er det som er igjen i illustrasjonen. Elevane skal vise vekslingar på dei oppstilte utrekningane.

14 - Rekning med tala 0–1000

1


0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Besøkstal i badeland for éi veke. Vekedag

Besøkstal

Måndag 136 Tysdag 206 Onsdag 479 Torsdag 185 Fredag 534 Laurdag 951 Søndag 817 Kva er differansen i besøkstala mellom ... laurdag og måndag? søndag og tysdag?

L

L

=

=

Bruk besøkstala over og fullfør slik at reknestykka blir rette.

L

=

L 0

=

L 3

=

3

Til dei vaksne: Elevane bruker besøkstala i tabellen for å svare på spørsmåla. Dei skal samanlikne besøkstal for ulike dagar og finne differansen. I den nedste oppgåva skal elevane finne dagar der differansen i besøkstala inneheld dei utfylte siffera i svara.

15 - Rekning med tala 0–1000


0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Rekn ut. 4

1 1

9

+

3

2

2

+

=

7 4 1

=

L

8

4

7

7

5

4

=

4

3

1

4

2

+

6

1

8

1

6

3

=

+

9

9

6

8

5

5

L

1

1

5

7

5

=

L

1

7

1

5

8

6

5

8

2

1

5

+

4

5

9

1

9

9

1

3

2

7

2

L

=

9

9

3

4

7

6

0

5

6

5

3

2

2

5

6

4

6

2

6

2

4

8

+

L =

7

5

7

1

5

7

= 6

8

=

=

= 7

2

=

=

+

L

L

2

+ =

3

3

4

1

4

7

=

L =

Svara frå oppgåvene over skal fargeleggjast. 933

393

761

781

841

914

419

163

136

873

853

751

886

358

385

83

287

375

141

378

741

195

185

341

93

187

260

Til dei vaksne: Elevane skal skrive svar på reknestykka. Dei må vere merksame på at oppgåvene vekslar mellom addisjon og subtraksjon. Elevane kan kontrollere svara sine, for det vil komme fram eit mønster i fargelegginga dersom dei har rekna rett.

16 - Rekning med tala 0–1000


0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Bruk desse korta til å lage to tresifra tal som har…

0

2

3

5

7

størst mogleg differanse

minst mogleg differanse

størst mogleg sum under 1000

sum nærmast 500

differanse nærmast 500

størst mogleg sum

Til dei vaksne: Elevane skal bruke tala på korta til å lage bestemte summar og differansar. Det kan vere vanskeleg å avgjere om summen eller differansen er den som er nærmast det gitte talet. Det viktigaste er derimot korleis elevane resonnerer. Når dei for eksempel skal lage høgast sum, bør dei største tala vere plasserte på hundrarplassen.

17 - Rekning med tala 0–1000

9


0

100

200

300

Marion

400

500

600

700

800

900

Truls

45,-

545-

780,-

160,-

175,-

229,-

1000

279,-

479,-

450,-

Rett eller feil? Buksa til Marion kostar 50 kroner meir enn buksa til Truls. Buksa til Truls kostar 50 kroner meir enn buksa til Marion. Genseren og capsen til Truls kostar meir enn 200 kroner til saman. Jakka og skoa til Marion kostar under 1000 kroner til saman. Til saman kostar dei to genserane 300 kroner. Jakka til Marion kostar 235 kroner meir enn jakka til Truls. Jakka til Marion kostar 620 kroner meir enn genseren til Truls. Skoa til Marion og Truls kostar 929 kroner til saman. Til dei vaksne: Elevane skal vurdere püstandane og skrive rett eller feil. Det er ikkje alltid nødvendig ü setje opp og rekne ut eksakte svar. I dei fleste tilfella vil det vere tilstrekkeleg med hovudrekning eller overslagsrekning.

18 - Rekning med tala 0–1000


0

(1)

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Kva for eit tal er eg? Eg er 58 meir enn 490. Svar: Trekkjer du 111 frå meg, får du 239. Svar: Dersom du doblar meg, får du 244. Svar: Halverer du meg, får du 450. Svar: Dersom du doblar meg, får du halvparten av 1000. Svar: Finn på ei oppgåve sjølv:

(2)

Kva for eit reknestykke passar? Skriv bokstav. = 607 348 + 259

A

955 L 348 = 607

D

607 L 259 = 348

607 L 348 = 259

C

B

607 + 348 = 955

348 L 259 = 89

E

F

Eg har igjen 89 kroner etter at eg betalte 259 kroner. Differansen mellom tala er 348. To bukser kostar til saman 607 kroner. Robo har igjen 259 kroner etter at han har kjøpe ein togbillett til 348 kroner. Robo har spart 607 kroner og sel saft, slik at han no har 955 kroner. Robo har 607 kroner igjen etter å ha kjøpt eit spel til 348 kroner. Til dei vaksne: (1) For å forstå tekstoppgåver og gjere dei om til reknestykke kan det vere ei hjelp å visualisere eller konkretisere. Her kan for eksempel ei tallinje brukast. (2) Elevane skal knyte tekstoppgåvene til reknestykka over og skrive rett bokstav i feltet. Ein fram- gangsmåte er å ta for seg kvart tal i teksten og plassere det på rett stad i eit reknestykke. Teksten gir informasjon om kvar.

19 - Rekning med tala 0–1000


0

100

200

300

400

Skriv tala som manglar.

500

600

700

800

900

1000

Kvart tal skal vere summen av dei to tala under.

1000 100 878

981 78

0

878

19

56

3

975

16

1000 815

925 176

32 16

888

806

172

1000 674 190

722 20

24

87 217

1000 810 111 79

106

797 74

Til dei vaksne: For å finne tala som manglar må elevane bruke tala som allereie er oppførte, og anten addere eller subtrahere. Kvart tal skal vere summen av dei to tala under. I dei to nedste oppgåvene vel elevane somme tal, og desse oppgåvene har derfor fleire løysingar. Elevane som treng det, kan bruke kladdeboka til mellomrekningar.

20 - Rekning med tala 0–1000


0

100

200

300

400

500

600

700

Korleis kan du rekne ut enklast?

332 + 568 L 32 =

800

900

1000

Kva for to tal vil du begynne å rekne med?

332 - 32 + 568 = 300 + 568 = 868

753 + 100 + 47 = 142 + 458 + 83 = 565 + 42 L 65 = 22 + 760 + 140 = 30 + 751 + 149 = 11 + 689 + 214 = 529 L 29 + 205 = 154 + 346 + 307 = 431 L 89 + 489 = 147 + 656 + 144 = 126 L 74 + 74 = 333 + 233 + 267 =

Til dei vaksne: I desse oppgåvene er det meininga at elevane skal vurdere tala for å forenkle rekninga. I alle oppgåvene vil to tal gi ein heil hundrar ved addisjon eller subtraksjon. På den måten kan elevane finne svara ved hovudrekning eller med tallinje.

X 21 - Rekning med tala 0–1000


0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Rekn ut. På veke les onkel 438 sider og tante 273 sider. Eg les 165 sider. Kor mange sider les onkel meir enn tante?

Vis at onkel les like mykje som tante og eg til saman. Kor mange sider les onkel og eg til saman?

Kor mange sider manglar på at alle tre har lese 1000 sider til saman?

Bestefar kjøper og sel gamle bøker. Ein dag selde han ei barnebok for 275 kr og ei krimbok for 590 kr, og han kjøpte ei krimbok for 395 kr. Kor mykje selde han for til saman?

Kor mykje dyrare var krimboka som han selde, enn barneboka?

Kva er prisforskjellen mellom krimboka han selde og krimboka han kjøpte?

Kor mykje pengar sat han igjen med den dagen?

Til dei vaksne: For å løyse tekstoppgåver må elevane bruke opplysningane og tala i teksten til å setje opp reknestykke. Dei må tolke sentrale ord som «meir enn», «til saman», «kjøpe» og «selje» for å avgjere om det er addisjon eller subtraksjon. Nødvendige mellomrekningar kan gjerast i kladdeboka.

22 - Rekning med tala 0–1000


0

(1)

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

I løpet av eit år brukte 4A fritida si slik: Idrett Musikk-instrument PC / TV Lese bok / teikneseriar

Jenter

Gutar

t 68 t 465 t 190 t

t 62 t 710 t 75 t

80

115

Kva for eit reknestykke passar til oppgåva? Set ring. Kor mange fleire timar brukte gutar enn jenter på idrett? 1 15t + 80t

1 1 5t L 80t

80t + 1 1 5t L 80t

Kor mange timar brukte gutar på å lese og spele musikk til saman? 1 15t + 75t

62t + 75t

75t L 62t

Kor mange timar brukte jenter på lesing og PC/TV til saman? 465t + 200t L 10t 465t L 190t 500t + 190t L 45t

(2)

?

Kva for ein skal ut? Eva har 580 kr og kjøper ein genser til 270 kr. Kor mange kroner har ho igjen? Eva har 170 kr og får 140 kr av bestemor. Kor mange kroner har Eva no?

480 L 170 =

Eva har 310 kr og kjøper ei bok til 170 kr. Kor mange kroner har ho igjen?

Til dei vaksne: (1) Elevane skal med utgangspunkt i tabellen setje ring rundt reknestykket som passar til teksten. (2) Elevane skal drøfte kva for ein som skal ut. Det er mange moglege forslag til løysingar.

23 - Rekning med tala 0–1000


0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Overslag Det er om lag 680, fordi 250 + 430 = 680.

254 + 428 Det er mindre enn 700, fordi 260 + 430 = 690.

= er lik

Det er meir enn 670, fordi 250 + 420 = 670.

I overslagsrekning rundar ein av tala slik at dei blir enklare å rekne med.

≈ er tilnærma lik

Rund av tala og rekn ut. 182 + 367 ≈

180 + 370 = 550

69 + 168 ≈

419 + 478 ≈

61 + 153 ≈

283 + 198 ≈

675 + 223 ≈

347 + 256 ≈

211 + 326 ≈

650 + 289 ≈

253 + 248 ≈

Skriv større enn eller mindre enn, < eller >. 223 + 248

500

198 + 189

500

776 + 234

500

618 + 374

375 + 158

500

419 + 89

326 + 97

500

485 + 491

1000

429 + 589

1000 1000 1000

Til dei vaksne: Overslagsrekning bruker vi når svara kan vere omtrentleg rette. Elevane kan runde av til nærmaste tiar før dei reknar ut. Tal med siffer mindre enn 5 på einarplassen skal rundast ned til nærmaste tiar, og tal med siffer større eller lik 5 på einarplassen skal rundast opp til nærmaste tiar.

24 - Rekning med tala 0–1000


0

100

483 L 218

(1)

(3)

300

400

500

600

700

800

900

1000

Det er nok meir enn 260, sidan 480 – 220 = 260.

Det er nok mindre enn 280, sidan 490 – 210 = 280.

Rund av tala og rekn ut. 367 L 185 ≈

(2)

200

370 - 190 = 180

1 6 1 L 139 ≈

481 L 215 ≈

661 L 538 ≈

735 L 462 ≈

787 L 738 ≈

658 L 489 ≈

861 L 416 ≈

522 L 191 ≈

345 L 149 ≈

160 - 140 = 20

Skriv større enn eller mindre enn, < eller >. 265 L 127

100

289 L 198

100

365 L 278

100

678 L 519

100

461 L 335

100

631 L 370

300

Bruk overslag. Rett eller feil? Den dyraste sekken kostar ca. 300 kroner meir enn den billegaste. 475,-

Forskjellen mellom den dyraste og nest dyraste sekken er meir enn 200 kroner. 289,-

Alle tre sekkene kostar mindre enn 900 kroner til saman. 168,-

Den dyraste sekken kostar meir enn dei to billegaste til saman.

Til dei vaksne: (1) For å løyse oppgåvene på denne sida kan elevane følgje avrundingsreglane som er beskrivne i underteksten på førre sida. (2) Elevane skal samanlikne og finne ut om tala er større eller mindre enn. (3) Elevane skal bruke overslagsrekning til å vurdere påstandane.

25 - Rekning med tala 0–1000

X


0

(1)

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Gjer overslag og rekn ut prisen på bursdagsfeiringane. Espens bursdag Avrunding

Avrundin

Kake 285 ≈

K ake 225 ≈

Br us 118 ≈

Brus 174 ≈

Pølser 214 ≈

Pizza 327 ≈

Lomper 39 ≈

Godteri 138 ≈

Godteri 98 ≈

Sum ≈

Lenas bursdag g For å gjere overslag på prisar er det best å runde prisane opp.

Sum ≈

(2)

Bruk overslag til å svare på spørsmåla. ,-

229

,-

,-

89

176

Astrid har 270 kroner. Har ho nok pengar til å kjøpe 2 bøker? Mike har 500 kroner. Har han nok pengar til å kjøpe alle 3 bøkene? Leila har 390 kroner. Har ho nok pengar til å kjøpe dei to dyraste bøkene?

X

Til dei vaksne: (1) Elevane rundar av prisen på dei ulike tinga. Deretter summerer dei tala som er runda av, og finn omtrentleg kostnad. (2) Elevane skal bruke overslagsrekning til å svare på spørsmåla. Det er ikkje meininga at dei skal rekne ut prisane nøyaktig.

26 - Rekning med tala 0–1000


0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Kan eg dette? 1 Set strek mellom tekstoppgåve og reknestykke som passar saman. Skriv tal i dei tomme felta. Lars har 132 klinkekuler, og Line har 276 klinkekuler. Til saman har dei klinkekuler.

276 L 132 = 144

Thea har 87 fleire frimerke enn Emil. Emil har 132 frimerke. Thea har frimerke.

276 L 87 = 189

Liam har 276 blad. Oda har 132 færre blad enn Liam. Oda har blad.

132 + 87 = 219

Nadia kjøper ei bukse som kostar 276 kroner og ei T-trøye til 87 kroner. Ho betaler til saman kroner.

408 L 132 = 276

Vladimir har 276 kroner og kjøper ein ball til 87 kroner. Da har han igjen kroner.

132 + 276 = 408

Jonas og Nora har til saman 408 kroner. Jonas har 132 kroner. Da har Nora kroner.

276 + 87 = 363

27 - Rekning med tala 0–1000


0

100

200

300

400

500

600

700

Endring

Lettmjølk med smak av jordbær

225 stk.

Minkar med 35 stk.

Lettmjølk

447 stk.

Aukar med 134 stk.

Ekstra lett

408 stk.

Minkar med 142 stk.

Lettmjølk med smak av kakao

287 stk.

Aukar med 235 stk.

Yoghurt

254 stk.

Minkar med 8 1 stk.

Ekstra lett:

Lettmjølk med kakao:

Lettmjølk:

+

4

4

7

1

3

4

=

L

4

0

8

1

4

2

900

1000

Eg har fått i oppdrag å levere mjølk. Kor mange kartongar blir det pr. veke om hausten?

2 Set opp reknestykka og finn tala som manglar. Pr. veke, vår

800

Pr. veke, haust

190 stk.

Yoghurt:

=

3 Bruk overslag og rekn ut: Pr. veke, vår

Endring

Lettmjølk med smak av jordbær

225 stk.

Lettmjølk

447 stk. Aukar med 134 stk.

Ekstra lett

408 stk.

Minkar med 142 stk.

Lettmjølk med smak av kakao

287 stk.

Aukar med 235 stk.

Yoghurt

254 stk.

Minkar med 8 1 stk.

Pr. veke, haust

Minkar med 35 stk. 230 - 40 = 190 stk.

28 - Rekning med tala 0–1000


0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

4 Bruk rutene nedanfor til å setje opp reknestykka og svar på tekstoppgåvene. Evelyn har 550 kroner og kjøper ein genser til 289 kroner. Kor mange kroner har ho igjen? Dina kjøper eit dataspel til 349 kroner og ein DVD-film til 179 kroner. Kor mykje betaler ho til saman? Joel ønskjer seg ein handball som kostar 350 kroner, og ei vassflaske til 49 kroner. Han har 250 kroner. Kor mykje manglar han?

5 Fyll inn tala som manglar. 77 33 38

18

23 0

11

6

201 738 727

480 140

11

329 90

265

29 - Rekning med tala 0–1000

289 64

162


L400

L200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Kap. 2

Tal over 1000 og negative tal Oppdag samanhengar og diskuter. 2000 + 700 + 90 + 3

Totusensjuhundreognittitre

279

3,-

2793

0

1000 2000 3000 4000 5000

Til dei vaksne: I dette kapittelet skal elevane bli kjende med tal større enn tusen. Pengane, konkretane, sykkelen og dei andre elementa har alle ein samanheng med 2793. Elevane diskuterer desse samanhengane.

30 - Tal over 1000 og negative tal


L400

L200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Nærmast 100 eller 1000? Set ring.

Kor mange måker? 100 eller 1000?

Kor mange sild? 100 eller 1000?

Kor mange flamingoar? 100 eller 1000?

Kor mange pingvinar? 100 eller 1000?

Kor mange bier? 100 eller 1000?

Kor mange sauer? 100 eller 1000?

Til dei vaksne: Elevane skal vurdere om talet er nærmast 100 eller nærmast 1000 i kvart bilete. Formålet er å få ei kjensle av slike store mengder.

31 - Tal over 1000 og negative tal


L400

L200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Skriv talet. Tusenar Hundrarar

Tiarar

Einarar

Tusenar Hundrarar

Tiarar

Einarar

Tusenar Hundrarar

Tiarar

Einarar

Tusenar Hundrarar

Tiarar

Einarar

Tusenar Hundrarar

Tiarar

Einarar Tusenar Hundrarar

Tiarar

Einarar

Til dei vaksne: I multibasemateriellet som er avbilda her, best책r kubane av 1000 terningar, platene av 100 og stavane av 10. Ein terning svarer til ein einar. Elevane tel opp kor mange kubar, plater, stavar og terningar og skriv talet. Dei blir her kjende med posisjonssystemet opp til og med tusen.

32 - Tal over 1000 og negative tal


L400

L200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Skriv talet.

Til dei vaksne: Elevane skriv verdien av pengane. Det er avbilda tusenlappar, hundrelappar, tiarar og kronestykke slik at elevane blir kjende med posisjonssystemet opp til og med tusen.

33 - Tal over 1000 og negative tal


L400

L200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Sorter prisane. Skriv farga bokstav i tabellen.

Moped kr 15 900,-

Datamaskin kr 6990,-

Trampoline kr 999,-

Spelkonsoll kr 1599,-

Kamera kr 3995,-

Basseng kr 2599,-

Sparkesykkel kr 749,-

Bok kr 279,-

Sykkel kr 2793,-

Hva var det jeg skulle huske på?

Høgast pris

Lågast pris

15900

P

X

Til dei vaksne: Elevane blir kjende med prisar over 1000. Dei skal rangere prisane frå høgast til lågast. I tabellen skriv dei pris og den bokstaven som er raud i ordet. Eksempel: Mopeden har høgast pris, og elevane skriv 15 900 øvst i tabellen. Bokstaven p er utheva i ordet Moped og skal førast inn nedst i tabellen. Løysingsordet har med Robo å gjere.

34 - Tal over 1000 og negative tal


L400

L200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Set ring rundt rett siffer. 1-arar

100-arar

6193 10-arar

1000-ar

Kva for ein plass trur du kjem etter 1000-plassen?

Sifferet på 10-arplassen

3 571

Sifferet på 1000-plassen

2 234

Sifferet på 1-arplassen

4 444

Sifferet på 100-arplassen

6 616

Sifferet på 10-arplassen

98

Sifferet på 1-arplassen

57

Sifferet på 1000-plassen

4 321

Sifferet på 100-arplassen

797

Sifferet på 10-arplassen

3 233

Sifferet på 1000-plassen

4 554

Sifferet på 10-arplassen

87 654

Sifferet på 100-arplassen

234 432

Sifferet på 1000-plassen

7 654 321

Til dei vaksne: Elevane kan bruke figuren øvst til å finne ut kva for eit siffer som står på dei ulike plassane. Formålet er å sjå mønsteret i posisjonssystemet.

35 - Tal over 1000 og negative tal


L400

L200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Tomillionarfemhundreogåttitretusen sjuhundreogførtiein!

(1)

hundretusenplassen

tusenplassen

tiarplassen

2 5 8 3 7 4 1 millionplassen

1 – ein 10 – ti

titusenplassen

hundrarplassen

1000 – tusen

einarplassen

1 000 000 – ein million

10 000 – ti tusen

100 – hundre

100 000 – hundre tusen Kor mange tusen er det i ti tusen? I hundre tusen? Kor mange hundre tusen er det i ein million?

(2)

Set ring rundt sifferet på … Tiarplassen

256 134

Tusenplassen

1 376 890

Einarplassen

20 120

Titusenplassen

43 789

Hundretusenplassen 1 234 879 Hundretusenplassen

345 830

Millionplassen

7 587 452

Titusenplassen

103 456

Tusenplassen

10 000 000

Millionplassen

2 100 210

Til dei vaksne: (1) Elevane arbeider vidare med tal over tusen og blir kjende med namna på posisjonane. Når vi utvidar posisjonane med ein plass, for eksempel når vi aukar frå tusen til ti tusen, er det ti gonger meir enn tusen – altså ti tusen. (2) Elevane kan bruke illustrasjonen øvst på sida som hjelp til å kontrollere posisjonane når dei skal setje ring rundt rett siffer.

36 - Tal over 1000 og negative tal


L400

(1)

L200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Skriv talet på utvida form. 6482 =

6000 + 400 + 80 + 2

7813 =  

629 = 6060 = 2301 = 74 023 = 54 192 =

(2)

Utvida form er å skrive talet som ein sum av einarar, tiarar, hundrarar, tusen osv.

Skriv tala som manglar. 6754 =

+ 70 0 + = 2000 + 10 0 + 6 0 + 3

8105 = 8000 +

+

= 7000 + 5 0 + 4

= 4000 + 4

43 258 =

+ 4

+

+ 5

+ 20 0 + 50 +

Til dei vaksne: (1) Elevane skal skrive tala på utvida form. Robo forklarer omgrepet, og eksempelet viser korleis. (2) For å halde orden på kva tal som fortel kva, er det viktig å hugse at einarane har eitt siffer, tiarane har to, hundrarane har tre, osv. Vi skriv altså 43 258 som 40 000 + 3000 + 200 + 50 + 8.

37 - Tal over 1000 og negative tal


L400

(1)

L200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Fyll inn i tabellen.

1 461 174

Million

Hundre tusen

Ti tusen

Tusen

Hundre

Ti

1

4

6

1

1

7

4 165 47 1 20 987 356 790 1 001 42 1 9 653 (2)

Skriv >, < eller =

256 765

526 567

1 208 871

987 564

739 402

793 204

95 065

206 540

1 000 000

999 999

1 958 763

2 001 001

108 731

1 234 567

1 234 765

18 573 349 187

300 000 + 40 000 + 9000 + 100 + 80 + 7

2 782 931

200 000 + 70 000 + 8000 + 200 + 90 + 3

764 358

700 000 + 60 000 + 3000 + 400 + 50 + 8

575 490

500 000 + 70 000 + 5000 + 400 + 90 + 0

Til dei vaksne: (1) Tabellen gir ei oversikt over kor mange i kvar posisjon. I det øvste talet er det for eksempel 4 einarar, 7 tiarar, 1 hundrarar, 1 tusenarar, 6 titusenarar, osv. Elevane skriv siffera i tabellen. Det er enklast å halde orden på plassane ved å begynne frå høgre med einarane. (2) Elevane samanliknar tala og skriv symbola for større enn >, mindre enn < eller er lik =.

38 - Tal over 1000 og negative tal

Ein

4


L400

L200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Set strek til rett plass på tallinja. 9000 8500

• Aconcagua (6959 m), Argentina, høgaste fjell utanfor Asia

8000

• Mount McKinley (6194 m), høgaste fjell i Nord-Amerika

7500

• Mount Everest (8850 m), Nepal/Tibet, høgaste fjell i verda

7000

• K2 (8611 m), Pakistan, nest høgaste fjell i verda

6500 6000

• Kebnekaise (2111 m), høgaste fjell i Sverige

5500

• Kilimanjaro (5895 m), Kenya/Tanzania, høgaste fjell i Afrika

5000

• Mont Blanc (4808 m), Frankrike/Italia, høgaste fjell i Vest-Europa

4500

• Elbrus (5642 m), Russland, høgaste fjell i Europa

4000

• Haltitunturi (1328 m), høgaste fjell i Finland

3500 3000

• Galdhøpiggen (2469 m), høgaste fjell i Noreg og i Nord-Europa

2500

• Møllehøj (170 m), høgaste fjell i Danmark

2000

• Vinson Massif (4892 m), høgaste fjell i Antarktis

1500 1000 500 0

Til dei vaksne: Elevane skal setje strek frå kvart fjell til omtrentleg rett stad på tallinja. Dei kan gjerne samanlikne høgdene på fjelltoppane med kvarandre. Da kan dei bruke kladdebok og rekne ut høgdeforskjellar.

X 39 - Tal over 1000 og negative tal


L400

L200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Blåkvalen er det største dyret som nokon gong har levd på jorda. Tunga kan vege like mykje som ein elefant, og hjartet er så stort som ein bil. Blåkvalen kan bli inntil 34 meter lang og vege opptil 190 000 kg.

Elefantar er dei største og tyngste av alle dyr på land, og dei nest høgaste. Den afrikanske savanneelefanten er størst – hannane veg gjerne om lag sjutusen kg og blir om lag 3,5 meter høge ved skuldrene.

Nashornet har eitt eller to horn på nasen. Kroppen er mellom 370 og 400 cm lang hos dei største nashorna, og dei kan vege opp til 2300 kg. Hornet hos nashornet er ikkje eit bein, men samanpressa hår som veks ut frå overflata på snuten.

Kvithaien blir gjennomsnittleg frå 4 til 5,2 meter lang og kan vege opp til totusen kg. Kvithaien kan skifte ut så mykje som 40 000 tenner gjennom livet.

Flodhesten lever i Afrika og held til i og ved vatnet. Han er vegetarianar og kan ete så mykje som 45 kg gras på ei natt. Flodhesten er rundt 1,6 meter høg og 4,5 meter lang, og dei største veg rundt 3 500 kg.

Løva er eit kattedyr som finst både i Afrika og Asia. Ho står i fare for utrydding, og i dag er det flest løver i Tanzania og SørAfrika. Afrikanske hannløver veg normalt ca. eitthundreognitti kg, men dei kan vege meir.

Til dei vaksne: Elevane bruker informasjon på denne sida til å svare på spørsmåla på neste side.

40 - Tal over 1000 og negative tal


L400

L200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Svar på spørsmåla. Kor mykje veg nashornet? Kva for eit dyr er tyngst, og kor mykje veg det?

Kor mykje veg elefanten? Kor mykje veg kvithaien? Kva for eit dyr er lettast, og kor mykje veg det?

Kva for eit dyr veg 1000 gonger meir enn løva? Kor mange tenner kan kvithaien skifte ut gjennom livet?

Kva for eit dyr kan vege tretusenfemhundre kg? Kva for eit dyr veg under 1000 kg? Kor mykje gras et flodhesten på ei natt? Lag to spørsmål sjølv:

Til dei vaksne: På side 40 finn elevane opplysningane dei treng for å svare på spørsmåla. Det er vekta til dyra som er det sentrale, og ho er skriven på ulike måtar i faktasetningane.

X 41 - Tal over 1000 og negative tal


L400

L200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Fullfør talrekkjene. 5600 5700 5800

42 800

42 900

76 000

77 000

79 000

280 000

290 000

700 000

800 000

88 996

299 997

88 997

1 100 000

88 998

299 998

745 002

510 100

1 000 000

Til dei vaksne: Elevane fyller inn tala som manglar i talrekkjene. I dei første oppgåvene kan elevane finne ut korleis talrekkja aukar eller minkar ved å sjå på forskjellen mellom to tal ved sida av kvarandre. I den nedste talrekkja vel dei sjølve om talrekkja aukar eller minkar, og med kor mykje.

42 - Tal over 1000 og negative tal

745 003

510 300


L400

L200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Ver merksam på tiarovergangar.

Rekn ut. Talet er 173 836. Kva for eit tal får du når du …

Talet er 149 512. Kva for eit tal får du når du …

legg til 1:

173 837

legg til 1:

legg til 10:

173 846

legg til 10:

legg til 100:

legg til 100:

legg til 1000:

legg til 1000:

legg til 10 000:

legg til 10 000:

legg til 100 000:

legg til 100 000:

Talet er 759 200. Kva for eit tal får du når du …

Talet er 799 999. Kva for eit tal får du når du …

legg til 1:

legg til 1:

legg til 10:

legg til 10:

legg til 100:

legg til 100:

legg til 1000:

legg til 1000:

legg til 10 000:

legg til 10 000:

legg til 100 000:

legg til 100 000:

Til dei vaksne: Elevane bruker talet og legg til 1, bruker det same talet og legg til 10, osv. Dei gjer altså slik som eksempelet viser: 173 836 + 1 = 173 837, 173 836 + 10 = 173 846. Oppgåvene gir elevane øving i tiarovergangar i alle posisjonane.

43 - Tal over 1000 og negative tal


L400

(1)

L200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Bruk korta til å lage …

1

4

3

9

7

6

størst mogleg tal: minst mogleg tal: det største moglege talet med 9 på tiarplassen:

0

1

2

3

4

5

Bruk korta til å lage … størst mogleg tal: eit tal nærmast 100 000: eit tal nærmast 500 000: (2)

Kva sekssifra tal er eg? • Siffera er 1, 2, 3, 5, 7 og 9.

• Siffera er 0, 2, 4, 4, 7 og 9.

• Talet er mindre enn 200 000 og større enn 190 000.

• Talet er større enn 900 000.

• Sifferet på hundrarplassen er fire større enn sifferet på tiarplassen. Svar:

• Det har 0 på einarplassen. • Siffera på titusenarplassen og tiarplassen er like. Svar:

Til dei vaksne: (1) Elevane skal med utgangspunkt i dei gitte siffera lage tal som svarer til opplysningane. Dei kan berre bruke kvart siffer éin gong, og alle siffera skal brukast. (2) Elevane skal knyte alle opplysningane saman slik at dei står igjen med løysingar til kva tal det kan vere.

44 - Tal over 1000 og negative tal


L400

L200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Lurer på om dei har talt med meg?

Svar på spørsmåla. Folkemengd per 1. januar 2011 Heile landet Østfold Akershus Oslo Hedmark Oppland Buskerud Vestfold Telemark Aust-Agder Vest-Agder Rogaland Hordaland Sogn og Fjordane Møre og Romsdal Sør-Trøndelag Nord-Trøndelag Nordland Troms/Romsa Finnmark/Finnmárku

4 920 305 274 827 545 653 599 230 191 622 186 087 261 110 233 705 169 185 110 048 172 408 436 087 484 240 107 742 253 904 294 066 132 140 237 280 157 554 73 417

Kva for eit fylke har færrast innbyggjarar?

Kva for eit fylke har flest innbyggjarar?

Kor mange innbyggjarar er det i Vestfold? Kor mange fylke har eit innbyggjartal på meir enn 250 000?

Kor mange fylke har eit innbyggjartal på mindre enn 200 000?

Vel to fylke som til saman har eit innbyggjartal på meir enn 1 000 000.

Vel tre fylke som til saman har eit innbyggjartal på mindre enn 500 000.

Lag sjølv eitt eller fleire spørsmål:

Til dei vaksne: Elevane svarer på spørsmåla rundt informasjonen om innbyggjartalet i dei ulike fylka. Nedst lagar elevane sjølve forslag til ei eller fleire passande tekstoppgåver.

X 45 - Tal over 1000 og negative tal


L400

L200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Rekn ut. +

4

7

5

7

4

5

6

2

+

=

+

2

9

3

5

1

6

5

0

+

4

3

6

8

0

9

+

1

4

5

3

1

3

8

4

L

6

2

2

7

1

3

3

6

2

0

0

4

1

9

1

L

=

2

5

7

3

9

0

8

8

2

1

6

9

9

6

5

3

8

1

2

4

3

3

5

9

0

0

4

7

2

5

+ =

4

3

7

6

2

3

3

5

L

= 6

4 =

=

=

L

3

=

=

L

2

= 8

4

0

0

1

1

2

5

L

=

=

Fargelegg sirklane som inneheld svara over. 7563 9319

1 2948

567 7275

4585

7572 1175

903 3912 4124

2129

9627 2041

3279

9212

3891

8165 9165 69

9152 96

Større tal, men du kan rekne som tidlegare.

2009

Til dei vaksne: Elevane reknar ut og skriv svaret på oppgåvene. Elevane kan vidareføre det dei kan om oppstilt addisjon og subtraksjon med tre siffer. Dersom dei reknar rett, vil dei fargelagde sirklane danne eit mønster.

46 - Tal over 1000 og negative tal


L400

L200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Rekn ut. 694 000 + 199 000 =

1 736 000 + 66 1 000 =

728 000 + 1 260 000 =

L

144 000 L 100 000

222 000 1 8 8 000

618 000 213 000

L

= = = 993 000 429 000 880 000 + 1 984 000 + 608 000 + 1 599 000 = = = 404 000 366 000 L 1 8 8 000 L 35 000 L = = =

7 1 1 000 62 000

Fargelegg sirklane som inneheld svara over. 893 000 34 000 1988 000

109 000 993 000 216 000

77 000 198 000 2479 000

23 000 405 000 137 000

333 000 649 000 440 000

2977 000 612 000 2998 000

2397 000 910 000 78 000

331 000 1037 000 44 000

Til dei vaksne: Elevane reknar ut og skriv svaret på oppgåvene. Elevane kan vidareføre det dei kan om oppstilt addisjon og subtraksjon med tre siffer. Dersom dei reknar rett, vil dei fargelagde sirklane danne eit mønster.

47 - Tal over 1000 og negative tal


L400

L200

0

200

400

600

Rund av til nærmaste 1000. Talet på medlemmer: Idrett

Medlemstal

Fotball Handball Basketball Skiidrett Snowboard Ishockey Gymnastikk og turn Dansing Bryting Friidrett

393 100 10 152 3 11 79 20 6 58

709 212 751 484 602 114 552 282 063 594

800

1000

1200

1400

1600

Sifferet på hundrarplassen fortel meg om eg skal runde opp eller ned. Avrunda til nærmaste 1000

394 000

Skriv rett eller feil. Det er flest medlemmer i fotball. Det er omtrent 5000 fleire som er medlemmer i basketball enn i bryting. Det er om lag 150 000 fleire medlemmer i skiidrett enn i handball. Det er fleire medlemmer i dansing enn i ishockey og basketball til saman. Det er over dobbelt så mange i fotball som i skiidrett.

X

Til dei vaksne: Elevar rundar av tala i tabellen til nærmaste 1000. Dersom sifferet på hundrarplassen er mindre enn 5, skal talet rundast ned til nærmaste tusen. Tal med siffer lik 5 eller høgare på hundrarplassen skal rundast opp til nærmaste tusen. Dei skal deretter vurdere om påstandane er sanne eller usanne.

48 - Tal over 1000 og negative tal


L400

L200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Bruk tala som er runda av. Kor mange medlemmer til saman har … fotball og handball?

skiidrett og snowboard?

3 9 4 0 0 0 + 1 0 0 0 0 0 = Kor mange fleire medlemmer har … gymnastikk og turn enn friidrett?

basketball enn bryting?

Lag to oppgåver sjølv og rekn ut:

Til dei vaksne: Elevane bruker tala som er runda av til nærmaste 1000 frå førre sida til å setje opp og rekne ut oppgåvene. Dei nedste oppgåvene lagar elevane sjølve

49 - Tal over 1000 og negative tal


L400

L200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Oppdag samanhengar og diskuter. L10

L10 L9 L8 L7 L6 L5 L4 L3 L2 L1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 – 10 = -8

-8oC

Positive tal ligg til høgre for null på tallinja. Negative tal ligg til venstre for null på tallinja.

Minus åtte gradar

L10 L9 L8 L7 L6 L5 L4 L3 L2 L1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Når eit tal er negativt, skriv vi talet med eit minusteikn framfor seg.

Til dei vaksne: Elevane skal oppdage samanhengar og diskutere. Minus åtte kan dei finne på tallinja, på termometeret der det står som tal, –8 ⁰C og tekst. Det kan også tenkjast at det er minus åtte gradar ute hos skøyteløparen. Les forklaringane til Robo om negative tal saman med elevane.

50 - Tal over 1000 og negative tal


L400

L200

0

200

400

600

800

1000

1200

Negative tal

(1)

L6

L5

L4

L3

Positive tal

L2

L1 0 1 2 3 4 5 6 7

Fyll inn tala som manglar på tallinjene.

L6

L4

2

L3

(2)

1600

–5 og 5 er like langt frå 0.

Negative tal

L7

1400

3

6

Kva er avstanden mellom … A B C D E F

L20 L18 L16 L14 L12 L10 L8 L6 L4 L2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

A og B? C og E?

5

C og D?

D og E?

B og F?

B og D?

D og F?

B og E?

Til dei vaksne: (1) På tallinjene er kvart andre eller kvart tredje tal markert. Elevane skal fylle inn tala som manglar på punkta med markering. (2) Bokstavane A–F har blitt plasserte på tallinja. Elevane skal finne avstandane på tallinja mellom dei ulike bokstavane.

51 - Tal over 1000 og negative tal


L400

(1)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Kva er temperaturen? I går

I dag

-3oC 2 -6oC 4 6 2oC 5 0oC -8oC 4 -4oC 6 7 -7oC

(2)

L200

gradar gradar gradar gradar gradar gradar gradar

Temperatur i dag

kaldare - 50 C kaldare kaldare kaldare varmare varmare varmare

Finn svaret ved å hoppe på tallinja. -2

4 L 6 =

-4

-2 -2 4 L10 0 10

7 L 13 = L10 0 10

L3 + 6 = L10 0 10

L6 L 4 = L10 0 10

L6 + 6 = L10 0 10

L8 + 18 L 5 = L10 0 10

X

Til dei vaksne: (1) Elevane kan gjerne bruke termometeret som hjelp. (2) Elevane bruker tallinja som hjelp til å finne svaret på oppgåvene. Dei må vere merksame på følgjande: -6 – 4: Minus framfor 6-talet viser at talet er negativt. Minusteiknet mellom tala angir subtraksjon, altså at 4 skal trekkjast frå -6. Ved subtraksjon tel vi mot venstre, ved addisjon tel vi mot høgre.

52 - Tal over 1000 og negative tal


L400

L200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Talet lengst til høgre på tallinja er størst.

(1)

Set inn >, < eller = 4

L5

L5 3

(2)

L2

L6 L3

L2

L3

0

7 7

L4

2

0

L1

L5

3

Fyll inn tala som manglar. -4

L5 + 3 =

L5 + 7 =

10 L 3 =

L5 L 5 =

L2 + 10 =

4 L 7 =

L3 L

L3 L 2 =

4 L

0 L 4 =

= L9 = L10

L 2 = L5 + 3 = 2

Til dei vaksne: (1) Elevane samanliknar tala og set symbol for større enn >, mindre enn < eller er lik =. Elevane kan bruke tallinja som hjelp. (2) Elevane kan bruke tallinje i utrekningane. Dei finn først plasseringa for det første talet på tallinja. Subtraksjon (–) tyder hopp til venstre, og addisjon(+) tyder hopp til høgre.

53 - Tal over 1000 og negative tal


L400

L200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Landområde under havoverflata.

Daudehavet, -410 meter, er ein innsjø som ligg i Israel og Jordan. Daudehavet er kjent for det salthaldige vatnet, og som det lågaste punktet på jordas overflate. Det høge saltinnhaldet gjer at det nesten ikkje finst liv i Daudehavet.

Assalsjøen, -155 meter, ligg i Djibouti i AustAfrika og er det lågaste punktet i Afrika. Han er blant dei saltaste innsjøane i verda.

Aydingkol, -154 meter, blir kalla «Måneskinssjøen» og er ein innsjø i Kina.

Genesaretsjøen, -209 meter, er den største ferskvassinnsjøen i Israel. Han ligg lågast av alle ferskvassinnsjøar i verda, og er den nest lågaste innsjøen i verda.

Death Valley, -86 meter, er ein dal i California i USA. Dalen er kjend for den ekstremt høge temperaturen. 10. juli 1913 blei det målt 56,6 °C, den høgaste temperaturen som er målt i verda utanfor Afrika.

Kaspihavet, -28 meter, er den største innsjøen på jorda og ligg mellom Asia og Europa.

Til dei vaksne: Her ser vi eksempel på stader i verda med landområde under havoverflata. Høgdene under havoverflata skriv vi som negative tal. Elevane skal bruke informasjonen på denne sida til å svare på spørsmåla på neste side.

54 - Tal over 1000 og negative tal


L400

L200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Ranger stadene på den førre sida frå lågast til høgast.

Eg flyt på Daudehavet. Veit du kvifor?

Stad Høgd

Skriv rett eller feil. Assalsjøen ligg høgare enn Aydingkol. Kaspihavet ligg nærmare 0 meter (havoverflata) enn dei andre. Daudehavet ligg 410 meter over havoverflata. Daudehavet ligg om lag 200 meter lågare enn Genesaretsjøen. Death Valley ligg 114 meter høgare enn Kaspihavet.

Til dei vaksne: Elevane skal sortere dei geografiske stadene på den førre sida frå den som ligg lågast, til den som ligg høgast. Deretter skal dei vurdere om påstandane under er sanne eller usanne.

X 55 - Tal over 1000 og negative tal


L400

L200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Skriv sant eller usant. Eg har teikna ein strek som er -3 cm lang. I ein papirfly-konkurranse klarte eg å kaste -3 m langt. Temperaturen kan gå ned frå -1 til -6. Temperaturen kan stige frå -1 til -6. Det kan regne når termometeret viser -2°. Jan lånte 15 kr av Kari for å kjøpe ein is. Jan har da -15 kr. Ein papirbåt som flyt, kan vege -5 gram.

?

Kva for ein skal ut? 5m

Til dei vaksne: Elevane skal vurdere om påstandane er sanne eller usanne. Slik får dei øving i å vurdere og forstå negative tal i kvardagen. I den nedste oppgåva skal elevane argumentere for kva for ein som skal ut.

56 - Tal over 1000 og negative tal


L400

L200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Kan eg dette? 1 Skriv talet. Tusenar Hundrarar Tiarar Einarar

2 Set ring rundt sifferet pĂĽ â&#x20AC;Ś Tiarplassen

301 250

Tusenplassen

18 593

Einarplassen

1 673 092

Titusenplassen

794 540

Hundretusenplassen

205 423

Millionplassen

5 678 400

3 Fyll inn det som manglar. 5 674 = 5 1

+

+

5 = 5000 + 0 + 20 +

952 = 10 000 + 4000 +

84

=

= 8000 + 500 + 30 + 9

6

+

7

+

= 20 000 +

+

+

+ 0 + 0

+ 500 +

57 - Tal over 1000 og negative tal

+ 3


L400

L200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

4 Set strek til tallinja. 239

795

9,-

,-

549

5,-

0

2000

4000

6000

489

299

5,-

5,-

8000

10 000

1249

5 Skriv talet. Legg 1 til 245 785: Legg 1 til 35 699: Legg 10 til 45 690: Legg 10 til 546 899: Legg 100 til 7900: Legg 100 til 898 990: Legg 1000 til 59 900: Legg 1000 til 199 995:

58 - Tal over 1000 og negative tal

0,-

12 000

14 000


L400

L200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

6 Svar på spørsmåla. By

Innbyggjartal pr. 1. jan. 2011

Stavanger

126 021

Sandnes

66 245

Oslo

599 230

Tromsø

68 230

Bergen

260 392

Fredrikstad

74 579

Trondheim

173 486

Kva for ein by har flest innbyggjarar? Kva for ein by er på fjerde plass i innbyggjartal? Kva byar har over 200 000 innbyggjarar?

Har Oslo fleire innbyggjarar enn Trondheim og Bergen til saman?

7 Finn svaret ved å hoppe på tallinja. 1 L 7 = L10 0 10

L3 L 5 = L10 0 10

L5 + 7 = L10 0 10

8 Set kryss ved rett svar. Kor stor er avstanden mellom –3 og 3?

Kva er -4 – 4 + 4?

0

L12

6

0

L6

L4

59 - Tal over 1000 og negative tal


6

1

2

3

4

5

6

7

8

6

12

18

24

30

36

42

48

9

10

54 60

Kap. 3

7 ∙ 6 = 42

Gonging Oppdag samanhengar og diskuter. Kor mange kronblad?

Sju gonger seks er lik førtito.

Sju multiplisert med seks

7 · 6 = 42 7 · 6 = 6 · 7

7 ∙ 6 = 7 ∙ 3 + 7 ∙ 3 = 21 + 21

Multiplikasjon er det same som gonging.

Til dei vaksne: Felles for alle elementa på denne sida er at dei har samanheng med 7 · 6. Elevane skal oppdage denne samanhengen i nokre av illustrasjonane og bruke eigne ord på å beskrive dette.

60 - Gonging


1

2

3

4

5

Kor mange? Skriv gongestykka.

6

7

8

9

10

Vel sjølv kva du vil gonge med.

4 · 2 = 8 gardistar

Til dei vaksne: Elevane skal bruke multiplikasjon for å rekne ut talet på gardistar på biletet. Dei multipliserer talet på gardistar i ei rad med talet på rader. Svaret blir talet på gardistar.

61 - Gonging


1

(1)

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Kor mange? Skriv gongestykka. Vel sjølv kva du vil gonge med.

(2)

Før talrekkja vidare.

2 L 4 L 6 L

L

L

L

L

L

L

3 L 6 L L

L

L

L

L

L

L

4 L L

L

L

L

L

L

L 40

L

L

L

L

L

5 L L L

L 25 L

Til dei vaksne: (1) Elevane skal bruke multiplikasjon for å rekne ut kor mange det er på bileta. (2) Kan elevane sjå samanhengen mellom talrekkjene og gongetabellen?

62 - Gonging


1

2

3

4

5

6

7

8

9

Kor mange? Skriv gongestykka. Egg

Sko

Klossar

Fotballkort

Til dei vaksne: Elevane skal bruke multiplikasjon for å rekne ut kor mange det er. Framgangsmåten er å sjå kor mange element det er i kvar eining. Deretter gongar dei dette talet med talet på einingar.

63 - Gonging

10


1

(1)

2

3

4

5

7

Kor mange? Skriv gongestykka. Sirklar

(2)

6

8

9

Vel sjølv kva du vil gonge med.

Tusjar

Rekn ut. 2 · 2 =

9 · 1 =

4 · 3 =

5 · 3 =

10 · 4 =

8 · 4 =

4 · 7 =

2 · 8 =

5 · 5 =

3 · 6 =

5 · 9 =

3 · 10 =

4 · 6 =

7 · 3 =

8 · 3 =

Til dei vaksne: (1) Elevane bruker multiplikasjon for å finne talet på sirklar og tusjar. (2) Elevane kan løyse alle multiplikasjonstykka ved å kunne 1–5-gongen.

64 - Gonging

10


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Skriv tala som manglar. Kva for eit gongestykke? Eg fann 3 · 4 = 12 i tabellen. Og da veit eg at 4 · 3 også er 12.

4 · 3 = 12 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

2

4

6

8

10

12

14

16

18 20

3

3

6

9

12

15

18

21 24 27 30

4

4

8

12

16 20 24

32 36 40

5

5

15 20 25 30 35

6

6

18 24 32 36

7

7

14

8

8

16 24

9

9

10

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

21 28

45 50 48 54 60

42 49

63 70

40 48 56 64 72 80

27 36 45

63

81 90

Til dei vaksne: I eksempelet er den farga ruta blå. Denne ruta er krysningspunktet mellom 4 loddrett og 3 vassrett. Reknestykket blir 4 · 3 = 12, og svaret 12 , og svaret blir skrive i tabellen. Svara kan kontrollerast ved å bruke at 4 · 3 er det same som 3 · 4 (svaret på 3 · 4 finst i tabellen).

65 - Gonging


6

1

2

6

12

3

4

5

6

6-gongen

7

8

9

10

Rekn ut og fyll inn i gongetabellen.

Kor mange egg? Skriv gongestykka.

Kor mange kronblad? Skriv gongestykka.

Til dei vaksne: Elevane skriv multiplikasjonsstykka med svar. Bileta har samanheng med 6-gongen. Det er seks egg i eggekartongane, og blomane har seks kronblad.

66 - Gonging


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

6

Hopp med 6 om gongen. 4 hopp 4 · 6 =

24

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

7 hopp 7 · 6 = 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

5 hopp 5 · 6 = 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 8 ∙ 6 er det dobbelte av 4 ∙ 6.

Vel tal og illustrer gongestykket. · 6 =

Øv på 6-gongen. 1 · 6 =

6 · 6 =

2 · 6 =

7 · 6 =

3 · 6 =

8 · 6 =

4 · 6 =

9 · 6 =

5 · 6 =

10 · 6 =

Til dei vaksne: Elevane øver på 6-gongen. I oppgåva der elevane skal velje tal og illustrere multiplikasjonsstykket, må dei teikne seks element som skal gjentakast så mange gonger som dei sjølve vel.

67 - Gonging


7

1

2

7

14

3

4

5

6

7-gongen

7

8

9

Rekn ut og fyll inn i gongetabellen.

Kor mange kronblad? Skriv gongestykka.

Kor mange dagar? Skriv gongestykka.

Til dei vaksne: Elevane skal finne multiplikasjonsstykke som passar til bileta. Bileta har samanheng med 7gongen.

68 - Gonging

10


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

7

Hopp med 7 om gongen. 5 hopp 5 · 7 = 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

3 hopp 3 · 7 = 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

7 hopp 7 · 7 = 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 Eg hugsar svaret på 7 · 8, fordi siffera kan lage talrekkja 5, 6, 7, 8.

Vel tal og illustrer gongestykket. · 7 =

Øv på 7-gongen. 1 · 7 =

6 · 7 =

2 · 7 =

7 · 7 =

3 · 7 =

8 · 7 =

4 · 7 =

9 · 7 =

5 · 7 =

10 · 7 =

Til dei vaksne: Elevane øver på 7-gongen. I oppgåva der elevane skal velje tal og illustrere multiplikasjonsstykket, må dei teikne sju element som skal gjentakast så mange gonger som dei sjølve vel.

69 - Gonging


8

1

2

8

16

3

4

5

6

7

8-gongen

8

9

10

Rekn ut og fyll inn i gongetabellen.

Kor mange dekk? Skriv gongestykka.

Kor mange bein? Skriv gongestykka.

Til dei vaksne: Elevane skal finne multiplikasjonsstykke som passar til bileta. Bileta har samanheng med 8gongen. Lastebilane har ikkje doble dekk!

70 - Gonging


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

8

Hopp med 8 om gongen. 3 hopp 3 · 8 = 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

5 hopp 5 · 8 = 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

6 hopp 6 · 8 = 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 5 ∙ 8 er halvparten av 10 ∙ 8.

Vel tal og illustrer gongestykket. · 8 =

Øv på 8-gongen. 1 · 8 =

6 · 8 =

2 · 8 =

7 · 8 =

3 · 8 =

8 · 8 =

4 · 8 =

9 · 8 =

5 · 8 =

10 · 8 =

Til dei vaksne: Elevane øver på 8-gongen. I oppgåva der elevane skal velje tal og illustrere multiplikasjonsstykket, må dei teikne åtte element som skal gjentakast så mange gonger som dei sjølve vel.

71 - Gonging


9

1

2

9

18

3

4

5

6

7

9-gongen

8

9

10

Rekn ut og fyll inn i gongetabellen.

Kor mange sjokoladebitar? Skriv gongestykka.

Kor mange kjeks? Skriv gongestykka.

Til dei vaksne: Elevane skal finne multiplikasjonsstykke som passar til bileta. Bileta har samanheng med 9gongen.

72 - Gonging


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

9

Hopp med 9 om gongen. 3 hopp 3 · 9 = 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

5 hopp 5 · 9 = 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

6 hopp 6 · 9 = 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 9 ∙ 8 er 8 mindre enn 80.

Vel tal og illustrer gongestykket. · 9 =

Øv på 9-gongen. 1 · 9 =

6 · 9 =

2 · 9 =

7 · 9 =

3 · 9 =

8 · 9 =

4 · 9 =

9 · 9 =

5 · 9 =

10 · 9 =

Til dei vaksne: Elevane øver på 9-gongen. I oppgåva der elevane skal velje tal og illustrere multiplikasjonsstykket, må dei teikne ni element som skal gjentakast så mange gonger som dei sjølve vel.

73 - Gonging


10

1

2

10

20

3

4

5

6

7

10-gongen

8

9

10

Rekn ut og fyll inn i gongetabellen.

Kor mange tusjar? Skriv gongestykka.

Vel tal og illustrer gongestykket. · 10 =

Øv på 10-gongen. 1 · 10 =

6 · 10 =

2 · 10 =

7 · 10 =

3 · 10 =

8 · 10 =

4 · 10 =

9 · 10 =

5 · 10 =

10 · 10 =

Til dei vaksne: Elevane øver på 10-gongen. I oppgåva der elevane skal velje tal og illustrere multiplikasjonsstykket, må dei teikne ti element som skal gjentakast så mange gonger som dei sjølve vel.

74 - Gonging


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Kor mange prikkar? Skriv gongestykka.

Til dei vaksne: Minn elevane p책 at faktoranes orden er likegyldig. Det vil seie at det er det same om talet p책 prikkar vassrett blir gonga med talet p책 prikkar loddrett, eller omvendt.

75 - Gonging


1

2

3

4

5

6

7

8

Rekn ut og skriv bokstav i rett rute. Kva står det? 9 · 3

5 · 4

Å

4 · 2

E

K

9 · 5

6 · 7

L

I

U

D

10 · 3

O

8 · 8

G

Velg sjølv kva du vil gonge med.

9 · 7 6 · 4

I

4 · 9

7 · 5

7 · 8

E

T

R

9 · 8 9 · 9

3 · 7

F

L

24

42

35

45

40

63

10

8 · 5

N

5 · 5

9

10 · 9

G

N

56

81

21

25

90

8

27

64

30

20

72

36

Til dei vaksne: Svaret på oppgåvene finst i tabellen. Elevane skriv tilhørande bokstav i tabellen. Dersom dei er flinke til å multiplisere, vil setninga gi meining.

76 - Gonging


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Skriv gongestykka og rekn ut.

Prøv deg på 11-gongen. Den synest eg var enkel. Ser du kvifor?

Kvart bord har plass til 6 stolar. Det er 4 bord. Kor mange stolar er det? 4 · 6 = 24 stolar På eitt brett med bollar er det plass til 7 bollar i ei rad. Talet på rader er 6. Kor mange bollar er det plass til på brettet?

Ei sukkertøyeske kostar 11 kroner. Kor mykje kostar 4 esker?

I bokhylla til Sigurd er det 8 bøker i kvar hylle. Bokhylla har 4 hyller. Kor mange bøker har Sigurd?

Levy har selt 6 gonger så mange lodd som Andrus. Andrus har selt 9 lodd. Kor mange lodd har Levy selt?

Daniela har 4 genserar med ulik farge og 2 bukser, ei lys og ei mørk. Kor mange ulike antrekk har ho?

I eit klasserom er det sett opp 5 rader med 7 stolar i kvar rad. Kor mange stolar er det i klasserommet?

Lise, Marius, Amanda og Jonas har 10 klistremerke kvar. Kor mange klistremerke har dei til saman? Til dei vaksne: La elevane gjerne lage teikningar til oppgåvene. Oppgåva med genserar og bukser kan vere ei utfordring, men kan forenklast ved teikning av kombinasjonane.

77 - Gonging


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

12

Set strek og rekn ut.

5· 4 + 4 · 4 20 + 1 6

=

Streken kan du setje der du vil. Gjerne slik at rekninga blir enklast.

36

=

=

=

=

=

Til dei vaksne: Denne sida har også multiplikasjonsoppgåver med tal over 10 (den store multiplikasjonstabellen). Metoden som Robo viser til, der ein deler opp mengda i mindre einingar, er fin å bruke til slike stykke.

78 - Gonging


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

6

Skriv tala som manglar. 4 · 4 =

6 ·

8 · 3 =

8 · 8 =

7 · 7 =

4 ·

= 32

= 36 · 7 = 21

8 ·

· 3 = 18

9 · 4 =

· 7 = 63

10 · = 40

= 70

9 · 9 =

4 · 6 =

·

= 48

8 · 7 =

·

= 72

5 · 9 =

· =

· 10 = 40

· 7 =

Skriv tala som manglar.

Skriv tala som manglar.

· 1

60 =

· 1

30 =

· 2

60 =

· 2

30 =

· 3

60 =

· 3

30 =

· 5

60 =

· 5

30 =

· 6

60 =

· 6

30 =

Til dei vaksne: I den nedste oppgåva kan elevane nytte seg av at 60 er det dobbelte av 30. Faktorane som manglar i oppgåva til høgre, er dobbelt så store som faktorane som manglar på venstre side.

79 - Gonging


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

7 (1)

Gong tala og fyll inn. ·

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

3 6 Kan du forklare samanhengen mellom svara i 3-gongen og svara i 6-gongen? Og mellom svara i 4-gongen og i 8-gongen?

·

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4 8

(2)

?

Kva for ein skal ut? 6 · 4 = 24

12 · 2 =

6 · 2 + 6 · 2 =

Til dei vaksne: (1) Elevane reknar 3-, 6-, 4- og 8-gongen og fyller inn i tabellen. Dei skal også forklare samanhengen mellom 3-gongen og 6-gongen og mellom 4-gongen og 8-gongen. (2) Elevane argumenterer for kva for ein som skal ut. Det er mange løysingar.

80 - Gonging


1

2

3

4

5

6

7

8

Kan eg dette? 1 Kor mange? Skriv gongestykka. kronblad

eple

egg

sjokoladar

81 - Gonging

8

9

10


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

9

2 Skriv gongestykka og rekn ut. Ein is kostar 8 kroner. Kor mykje kostar 6 is? Jens samlar på fotballkort. Ein pose har 7 fotballkort. Kor mange kort har Jens dersom han kjøper 8 posar? Linda spring 5 kilometer 4 gonger i veka. Kor mange kilometer spring ho på ei veke? Ordenseleven i klassen hadde henta eit brett med mjølk. På brettet var det 3 mjølkekartongar i ei rad og 7 rader totalt. Kor mange mjølkekartongar hadde ordenseleven med seg? Maren har 9 viskelêr. Marte har 4 gonger så mange viskelêr som Maren. Kor mange viskelêr har Marte?

3 Kor mange prikkar? Rekn ut.

=

=

82 - Gonging


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

10

4 Rekn ut.

5 · 4 =

7 · 7 =

9 · 7 =

5 · 8 =

9 · 4 =

10 · 6 =

9 · 6 =

6 · 7 =

8 · 9 =

4 · 7 =

8 · 4 =

5 · 7 =

6 · 3 =

7 · 8 =

4 · 5 =

5 Skriv tala som manglar.

6 Skriv eit gongestykke og lag ei teikning til. · =

· 6 = 30

· 9 = 72

6 ·

= 42

5 ·

= 40

4 ·

= 28

83 - Gonging


21 : 3 = 7 21 : 7 = 3

Kap. 4

Deling Oppdag samanhengar og diskuter. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 45 50 55 60 65

Du har 42 eple som skal fordelast likt p책 seks korger. Kor mange eple blir det i kvar korg?

42 : 6 = Kor mange esker?

Deling og divisjon tyder det same. Til dei vaksne: Felles for fleire av elementa p책 denne sida er at dei har samanheng med 42 : 6. Elevane skal oppdage denne samanhengen og bruke eigne ord p책 책 beskrive dette.

84 - Deling


21 : 3 = 7 21 : 7 = 3

Kor mange i kvar eske? Skriv reknestykka.

1 8 : 3 = 6 binders pr. eske

Til dei vaksne: Elevane skal fordele bindersane, viskelêra, teiknestiftane osv. likt i kvar eske. Dersom dei ikkje kan rekne ut ved deling, kan dei teikne strek til eskene, krysse over, teikne ring rundt eller bruke eigne metodar for ü fordele. Elevane skriv tilhørande reknestykke og svar.

85 - Deling


21 : 3 = 7 21 : 7 = 3

Kor mange? Skriv reknestykka. 6 egg per kartong

4 bollar per pose

1 2 : 6 = 2 kartongar 3 limstubar per eske

8 sopp per kurv

3 roser per vase

10 blyanter per eske

Til dei vaksne: Elevane skal finne ut kor mange kartongar dei treng dersom det skal vere 6 egg i kvar kartong, kor mange posar dei treng dersom det skal vere 4 bollar i kvar pose, osv. Elevane skriv tilhørande reknestykke og svar.

86 - Deling


21 : 3 = 7 21 : 7 = 3

Hopp på tallinja og finn svaret.

20 : 4 =

5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

30 : 5 =

36 : 4 =

42 : 7 =

40 : 8 =

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

21 : 3 =

27 : 9 =

40 : 10 =

Til dei vaksne: Elevane bruker tallinja til å illustrere og finne svaret på divisjonen. I eksempelet med 20 : 4 startar elevane på 20 og hoppar intervall beståande av 4 einingar ned til 0. Talet på hopp (5) er svaret på divisjonen.

87 - Deling


21 : 3 = 7 21 : 7 = 3

Rekn ut. Teikn eller skriv ei forteljing om det som blir til overs. 4 venner hjelper ein nabo med ĂĽ rydde. Dei fĂĽr 6 kinderegg som takk for hjelpa.

Kim, Trude, Lena og Niklas fekk 26 eple av tanta til Lena, og dei vil dele likt.

6 : 4 = I gymtimen er det 19 elevar som skal delast inn i 4 lag.

Linda, Mari og Thea kjøper 20 tyggjegummiar som dei vil dele mellom seg.

Til dei vaksne: Til kvar tekstoppgĂĽve skal elevane finne ut kor mykje som er i rest/til overs. Dei skal lage ei teikning eller skrive ein tekst med forslag om kva dei skal gjere med det som er til overs. Det vil for eksempel vere igjen to kinderegg. Dei kan delast, eller vennene kan gi dei bort til andre.

88 - Deling


21 : 3 = 7 21 : 7 = 3

Fordel på 5 personar. Kor mange får kvar person? Kor mange i rest?

2 2 : 5 = 4 blåbær rest 2

bær

eple rest eple

bringebær rest

bananar rest

bær

bananar

Fordel på 6 personar. Kor mange får kvar person? Kor mange i rest?

blåbær rest

bær

eple rest eple

bringebær rest

bær

bananar rest

bananar

Til dei vaksne: Elevane skal fordele frukt og bær på 5 og 6 personar. Dei skal skrive delestykka og kor mykje som blir i rest. Elevane kan i eksempelet bruke biletet som hjelp ved at dei set ring rundt mengder med 5 bær.

89 - Deling


21 : 3 = 7 21 : 7 = 3

Kor mange korger? Skriv delestykka. 7 blåbær per korg

korger rest blåbær 6 eple per korg

korger rest eple 8 druer per korg

korger rest druer

8 bringebær per korg

korger rest bringebær 7 appelsinar per korg

korger rest appelsinar 9 kirsebær per korg

korger rest kirsebær

Til dei vaksne: Elevane skal fordele frukt og bær likt i korgene. Elevane reknar ut kor mange korger det blir ved å setje opp delestykke og skrive kor mykje frukt det er til overs. Elevane kan bruke bileta som hjelp ved at dei set ring rundt dei oppgitte mengdene med frukt og bær som det skal vere i kvar korg.

90 - Deling


21 : 3 = 7 21 : 7 = 3

Skriv tala som manglar. 4 · 6 = 24

24 : 6 =

4

24 : 4 =

7 · 8 = 56

6

56 : 8 =

9 · 5 = 45

45 : 5 =

9 · 7 = 63

45 : 9 =

63 : 7 =

9 · 6 = 54

54 : 9 =

48 : 8 =

32 :

= 48

48 :

63 : 9 =

4 ·

54 : 6 =

8 ·

56 : 7 =

= 8

= 8

42 :

= 32

32 : 8 =

· 7 = 42

= 7

42 : 7 =

Til dei vaksne: Elevane finn tala som manglar, ved å dividere. Oppgåvene understrekar at multiplikasjon og divisjon er motsette rekneoperasjonar. Regelen om at faktoranes orden er likegyldig, er sentral. For eksempel er 4 · 6 = 6 · 4.

91 - Deling


21 : 3 = 7 21 : 7 = 3 (1)

5 til svar

(2)

Tips: Tenk gonging!

Skriv ulike delestykke som har … 6 til svar

7 til svar

: 20 4

= 5

18 3 :

= 6

35 5 :

= 7

:

= 5

:

= 6

:

= 7

:

= 5

:

= 6

:

= 7

:

= 5

:

= 6

:

= 7

:

= 5

:

= 6

:

= 7

Kan du sjå nokon samanhengar her?

Skriv svaret. 20 : 4 =

14 : 7 =

18 : 2 =

25 : 5 =

18 : 6 =

24 : 3 =

30 : 6 =

20 : 5 =

28 : 4 =

35 : 7 =

20 : 4 =

30 : 5 =

40 : 8 =

18 : 3 =

30 : 6 =

45 : 9 =

14 : 2 =

28 : 7 =

Til dei vaksne: (1) Elevane skriv forskjellige divisjonsstykke som gir 5, 6 og 7 til svar. (2) Elevane skriv svaret på divisjonsoppgåvene. Svara i kvar kolonne har eit mønster. Dersom elevane ser mønsteret, vil det hjelpe dei til å finne svaret.

92 - Deling


21 : 3 = 7 21 : 7 = 3 (1)

Rekn ut og skriv rett bokstav i tabellen. D

6

42 : 7 =

E

L 7 : 7 =

30 : 6 =

Y

S

48 : 6 =

27 : 3 =

E

K

18 : 9 =

E

24 : 6 =

35 : 5 =

T

K 21 : 7 =

30 : 3 =

6 1 5 2 9 3 8 4 10 7 D (2)

Hjelp Robo over elva! Han kan berre hoppe på steinar med oppgåver som har svar lik 6 eller 7. 20 : 5

36 : 6

42 : 6

70 : 70

64 : 8

18 : 9

12 : 2

49 : 7 35 : 5

14 : 2

21 : 3

30 : 3 12 : 3

21 : 7

15 : 3

25 : 5

Til dei vaksne: (1) Elevane reknar ut divisjonsoppgåvene. Tilhørande bokstavar skal skrivast inn i tabellen der elevane finn svara på reknestykka. (2) Elevane skal fargeleggje steinar med oppgåver som har svar lik 6 eller 7. Dei treng ikkje å rekne ut alle oppgåvene.

93 - Deling


21 : 3 = 7 21 : 7 = 3 (1)

Skriv tala som manglar.

21 : 3 = 24 : 10 :

(2)

30 : 6 = = 8 = 2

14 :

72 : 9 = = 7

: 5 = 8

: 8 = 3

48 : 8 =

: 4 = 8

40 :

: 2 = 9

: 2 = 6

42 : 7 = 5 :

= 8 : 5 = 2

= 5

45 : 9 =

: 7 = 7

?

Kva for ein skal ut? 36 : 9 =

9 · 4 =

0 5 1 0 1 5 20 25 3 0 3 5

Til dei vaksne: (1) Elevane skal bruke divisjon og multiplikasjon for å rekne ut tala som manglar. Eit nyttig tips til elevane er at divisjon og multiplikasjon er motsette rekneoperasjonar. 24 : ___ = 8 kan ein løyse ved å spørje: Kva må vi gonge 8 med for å få 24? (2) Elevane argumenterer for kva for ein som skal ut. Her er det ingen fasitsvar. Det er argumenta til elevane som er viktige.

94 - Deling


21 : 3 = 7 21 : 7 = 3 (1)

Lag oppgåver med deling som har … svar 7: rest 3: svar 4 og har rest: svar 7 og rest 3:

(2)

Bruk to av dei tre tala … 16, 2 og 8 til å lage eit delestykke med størst mogleg svar: : =

24, 12 og 3 til å lage eit delestykke med minst mogleg svar: : =

36, 8 og 12 til å lage eit delestykke med rest 4: : =

27, 35 og 5 til å lage eit delestykke med rest 2: : =

Til dei vaksne: (1) Elevane lagar sjølve oppgåver som oppfyller kriteria. Det er mange løysingar. (2) Elevane skal bruke to av dei tre gitte tala til å lage delestykke. De kan oppfordrast til å prøve seg fram. Den nest nedste oppgåva har to løysingar.

95 - Deling


21 : 3 = 7 21 : 7 = 3

Kan eg dette? 1 Kor mange i kvar eske? Skriv reknestykka.

2 Kor mange posar? Skriv reknestykka.

8 bollar per pose

4 bollar per pose

3 Fordel blyantane p책 6 personar. Kor mange f책r kvar person?

rest

rest

96 - Deling


21 : 3 = 7 21 : 7 = 3

4 Hopp p책 tallinja og finn svaret. 36 : 4 = 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

32 : 8 = 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

27 : 3 = 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

40 : 5 =

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

35 : 7 = 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

5 Rekn ut. 36 : 6 =

60 : 10 =

63 : 9 =

49 : 7 =

18 : 2 =

64 : 8 =

72 : 8 =

35 : 7 =

110 : 10 =

45 : 5 =

27 : 9 =

42 : 6 =

: 7 = 6

: 8 = 5

97 - Deling

8 1 :

= 9


5 10

0,5 Kap. 5

Brøk og desimaltal Oppdag samanhengar og diskuter. 0,6

0

1

6 0,6 = 10

Seks tidelar

Tre femdelar

Seks av ti

Tre av fem

6 av 10

6 10

1 4

=

3 5

2 8 0,25 er eit desimaltal og har lik verdi som 1 brøken . 4

Ein firedel = to åttedelar

0,25

0

Til dei vaksne: Elevane skal sjå på samanhengen mellom enkle brøkar og desimaltal. Vidare skal dei lære om tidelar og hundredelar, og å utvide og forkorte brøkar.

98 - Brøk og desimaltal

1


5 10

0,5 Fargelegg

1 2

av sirkelen. Kor stor del av sirkelen er ikkje fargelagd? Kor stor del av epla er raude?

Skriv

1 2

på rett plass på tallinja.

0

1

Fargelegg

2 3

av sirkelen.

Set ring rundt desimaltalet som er 1 lik . 2 0,25 0,5 1,0 0,3

Kor stor del av sirkelen er ikkje fargelagd? Kor stor del av epla er raude?

Set ring rundt desimaltalet som er lik 2 . 2 Skriv på rett plass på tallinja. 3 0

3

0,66.. 0,5 2,3 0,2

1

Til dei vaksne: Sida viser at brøk kan illustrerast både som del av areal og som del av ei mengd. Brøk kan dessutan gjerast om til desimaltal. Elevane skal fargeleggje rett brøkdel av sirklane, telle delar av ei mengd, plassere brøker på tallinja og finne desimaltalet til brøken. Vi kan ikkje skrive 2 som eit nøyaktig desimaltal, 3 derfor skriv vi 0,66... eller ≈ 0,67.

99 - Brøk og desimaltal


5 10

0,5 Fargelegg

1 4

av sirkelen. Kor stor del av sirkelen er ikkje fargelagd? Kor stor del av epla er raude?

Skriv

1 4

Set ring rundt desimaltalet som er 1 lik . 4

på rett plass på tallinja.

0

1

Fargelegg

4 5

av sirkelen.

1,4 0,25 0,7 5 0,14

Kor stor del av sirkelen er ikkje fargelagd? Kor stor del av epla er raude?

Skriv

4 på rett plass på tallinja. 5

0

1

Set ring rundt desimaltalet som er lik 4 . 5

0,75 0,2 0,45 0,8

Til dei vaksne: I ein brøk fortel nemnaren kor mange det totalt er av noko, mens teljaren er delmengda som skal teljast. Elevane skal her fargeleggje brøken, finne delar av ein heilskap, plassere brøkar på tallinja og finne desimaltalet til brøken.

X 100 - Brøk og desimaltal


5 10

0,5 Teljar

2 — 5

2

Brøkstrek

Brøken 5 fortel oss at heile mengda er delt i 5 like store delar. Vi har 2 slike delar.

Nemnar

Skriv brøken. Teljaren er 3, og nemnaren er 7.

Teljaren er 12, og nemnaren er 13. Teljaren er 4, og nemnaren er 4 Nemnaren er 9, og teljaren er 2. Teljaren er 21, og nemnaren er 4. Nemnaren er 10, og teljaren er 20.

Rett eller gale? Teljaren kan vere under brøkstreken. Nemnaren er alltid større enn teljaren. Når brøken er mindre enn ein heil, er teljaren alltid mindre enn nemnaren.

Når teljaren er dobbelt så stor som nemnaren, er verdien av brøken lik 2.

Til dei vaksne: Talet under brøkstreken i ein brøk kallar vi nemnar. Han fortel kor mange delar det heile er delt i. Talet over brøkstreken kallar vi teljar. Han «tel» kor mange delar vi har av det totale talet. For å forstå kva det inneber at teljaren er større enn eller lik nemnaren, kan elevane prøve å illustrere desse brøkane.

101 - Brøk og desimaltal


5 10

0,5 4 —

4 først på notelinja tyder at kvar takt skal vere 4 lang. — 4

s t

4 Heilnote — 4

s

3 Punktert halvnote — 4

Skriv rett brøk over kvar note.

2 Halvnote — 4

1 Firedelsnote — 4 Kvar takt er avgrensa av taktstrekar.

When The Saints Go Marching In 1 4

1 4

1 4

4 4

4 4 Oh when the saints

saints

go

go mar-ching in,

mar - ching

in,

oh when the

oh Lord I

Kor lang er pausen? Kva for to taktar er 4 ? ikkje — 4

want

saints

to

go

be

in

that

num - ber,

mar - ching

when the

in

Til dei vaksne: Elevane skal skrive noteverdien over kvar note i melodien. Figuren over viser notane med noteverdiane. Når det gjeld dei taktane som ikkje er 4 er «løysinga» at dei to til saman dannar 4 . 4 4

102 - Brøk og desimaltal


5 10

0,5

Set ring rundt brøkstavane som illustrerer brøken. 2 6

3 6

3 4

2 3

5 8

Til dei vaksne: Ved kvar brøk er det illustrert tre alternative kombinasjonar av brøkstavar, der ein eller to er rette. Elevane bør sjå kva for brøkstavar som har lik nemner som den oppgitte brøken. I dei andre moglegheitene er alltid brøken 1 med, og utfordringa er så sjå kva dette kan tilsvare. 2

103 - Brøk og desimaltal


5 10

0,5 Vi kan skrive ein brøk slik: del heile 1 8

er ete,

7 8

er igjen.

Skriv brøkane:

er ete,

er igjen.

er ete,

er igjen.

er ete,

er igjen.

er ete,

er igjen.

er ete,

er igjen.

er ete,

er igjen.

er ete,

er igjen.

er ete,

er igjen.

Til dei vaksne: Talet på bitar som er igjen, eller talet på bitar som nokon har ete, svarer til talet i teljaren. Totalt tal på sjokoladebitar i kvar sjokolade er talet i nemnaren. Summen av brøkane for «er ete» og «er igjen» er lik 1.

104 - Brøk og desimaltal


5 10

0,5

Set strek mellom brøk og rett desimaltal. 0,2

1 — 2

0,25

2 — 2

1 — 4

0,33..

2 — 3

0,66..

2 — 5

=

2 2

=

3 2 4 2

3 — 4

0,75

2 — 4

0,5

3 — 2

0,8

1 — 5

1,0

Ser du korleis desimaltala aukar?

Skriv desimaltala. 1 2

0,4

0,5

1 3

=

1,0

2 3

=

=

3 3

=

4 3

0,6

3 — 5

1,5

1 5

=

0,2

0, 25

2 5

=

0,4

0,5

3 5

=

0,33..

1 4

=

0,66..

2 4

=

=

3 4

=

4 5

=

=

4 4

=

5 5

=

Til dei vaksne: Elevane skal i den første oppgåva finne rett desimaltal til brøken. I den siste oppgåva skal dei finne desimaltalet som hører til brøkane. Her kan dei bruke eksempla til å sjå om det er eit mønster, som kan hjelpe dei til å finne svaret. Ei GeoGebra-fil og ei Excel-fil på www.matteoveralt.no kan også hjelpe dei til å finne desimaltala.

105 - Brøk og desimaltal

4 — 5

1 — 3

X


5 10

0,5 Tidelar og hundredelar.

Robo har fylt diesel på bilen sin. Prisen blei kr 312,68. Han betaler med kort. Kva tyder 312,68? Legg merke til at første siffer til venstre for komma er einarplassen, mens første siffer til høgre for komma er tidelsplassen.

Hundredelsplassen Tidelsplassen

3 12, 68

Einarplassen Tiarplassen Hundrarplassen

(1)

Sett ring rundt sifferet på … tidelsplassen:

3,2

hundredelsplassen: tiarplassen:

13, 2

einarplassen: (2)

12,71 3, 25 12,71

3, 2

12,71

54,1 12,71 54

1 0,391 54,01

10,391

10,391 54

10, 391

Skriv eit tal som har sifferet … 2 på tiarplassen: 3 på tiarplassen og 5 på tidelsplassen: 4 på hundredelsplassen: 8 på hundrarplassen og 6 på hundredelsplassen: 1 på einarplassen og 3 på tidelsplassen: 4 på einarplassen og 7 på hundredelsplassen: Til dei vaksne: (1) Elevane skal finne siffera som står på tidelsplassen, hundredelsplassen osv. Elevane kan bruke figuren øvst på sida til hjelp. (2) Elevane skal skrive tal som passar med opplysningane gitt i teksten. Det er mange løysingar til kvar oppgåve.

106 - Brøk og desimaltal


5 10

0,5 Frå desimaltal til brøk. 1 — 10

6 — 10

0,0 0,1 0,5 1,0 cm

Kvar centimeter er delt i 10 delar – millimeter. Kvar millimeter er 1 cm eller 0,1 cm. 10

(1)

Skriv desimaltala. 1 — 10 9 — 10 3 — 10 6 — 10

(2)

=

5 — 10 4 — 10 7 — 10 11 — 10

0,1

= = =

2 — 10 10 — 10 8 — 10 12 — 10

= = = =

= = =

I brøkar med 10 som nemnar fortel teljaren kor mange tidelar vi har i desimaltalet.

=

Skriv rett desimaltal over kvar pil.

3 3,5 4 4,5 5 (3)

Fyll inn tala som manglar. 3,0 + 0,2 =

3 , 2

6,0 +

12,0 + 0, 8 = 20,0 + 0,4 = 7 +

= 7,5

= 6, 6 + 0,3 = 10, 3

9 + 0,9 = 6 +

= 6,7

Til dei vaksne: 12 (1) Elevane kan bruke den forstørra linjalen som hjelp. I oppgåva med — har vi 12 tidelar, som gir 2 på 10 tidelsplassen og 1 på einarplassen, dvs. 1,2. (2) Elevane skriv desimaltalet som pilene viser til. (3) Elevane finn tala som manglar. Dei kan addere, subtrahere eller bruke tallinja. Ver nøye med at siffera blir plasserte i rett posisjon i forhold til komma.

107 - Brøk og desimaltal


5 10

0,5 Kva er størst, 2,28 eller 2,4? I 2, 2 8 og 2, 4 er siffera på einarplassen like. På tidelsplassen finn vi siffera 2 og 4. Derfor er 2,4 større enn 2,28.

(1)

(2)

For å sjå kva for eit av tala som er størst, må vi samanlikne siffera som står på same plass.

Set ring rundt det billegaste alternativet. Mini

Medi

Maxi

SMS

0,29

0,5

0,47

MMS

1,5

1,86

1,51

Innland

0,69

0,39

0,4

Norden

2,49

4

5,99

Datatrafikk pr. MB

0,99

1,25

0,9

Skriv alle tala som har éin desimal og ligg mellom ... 1, 3

1,2 og 1,6 :

1,4

1,5

5,0 og 5,5 : 3,7 og 4,2: 2,9 og 3,3: 9,8 og 1 0,3:

Til dei vaksne: (1) Det er viktig å få med seg det Robo seier om denne typen oppgåver. Det kan vere enklare å samanlikne desi- maltala dersom alle tala har like mange desimalar. I den øvste oppgåva kan 0,5 skrivast som 0,50. (2) Elevane kan bruke linjal eller tallinje for enklare å sjå løysingane. Tala i tabellen kan gjerne skrivast med tidelar og hundredelar. Det er viktig at dei fokuserer på tidelsplassen og overgang mellom heile tal i denne oppgåva.

108 - Brøk og desimaltal


5 10

0,5 Hundredelar. (1)

Skriv tala med to desimalar. 3, 06

1 m = 100 cm 1 cm = —1 eller 100 0,01 m.

3, 15

3,00 m 3,10

(2)

I brøkar med 100 som nemnar fortel teljaren kor mange hundredelar vi har i desimaltalet.

Skriv desimaltala. 10 = — 100

98 = — 100

2 = — 100

11 = — 100

99 — = 100

3 = — 100

12 = — 100

100 — = 100

4 = — 100

13 = — 100

101 = — 100

1 = — 100

(3)

3,20

0,01

Fyll inn tala som manglar. 3, 0 + 0, 2 + 0, 04 = 3 , 2 4

6, 0 +

1, 0 + 0, 2 + 0, 03 =

2, 0 + 0, 04 =

9 + 0, 9 +

7 +

+

= 7, 53

6 +

= 6, 06 + 0, 03 = 0, 73 = 9, 95 = 6, 07

Til dei vaksne: (1) Elevane skal skrive desimaltala som manglar. Her kan det vere lurt å støtte seg til tala som allereie står på tallinja. 1 (2) Elevane skriv brøken som desimaltal. — blir lesen «ein hundredel», det vil seie at sifferet 1 skal 100 stå på hundredelsplassen. (3) Elevane må vurdere nøye kva plass siffera står på før dei set inn talet som manglar.

109 - Brøk og desimaltal


5 10

0,5 (1)

Resultat 100 meter sprint. Kva blir tida i 2. forsøk? Namn

1. forsøk (sekunder)

Forbetring i 2. forsøk

Usain

9,68

1 tidel raskare

Ezine

1 1 ,27

6 hundredelar raskare

Florence

10,49

3 tidelar raskare

Jaysuma

10,1 9

2 tidelar raskare

Robo

18,98

12 hundredelar raskare

18.98

(2)

9 ,5 8

For å sjå kva for eit av tala som er størst, må vi samanlikne siffera som står på same plass.

Kva for eit tal er størst? Skriv > eller <. 1, 02

(3)

2. forsøk

1 , 03

2,2 1

2, 08 2, 1 1

0, 1 0 1 0, 09

10, 505 1 0, 55

3, 6 3, 5 1

5, 09 5, 1 2

1, 20 0, 64

0, 6

1 , 4 1, 33

Skriv desimaltalet som brøk. 0, 04 =

4 100

0, 13 =

13 100

0, 5 =

0, 05 =

0, 87 =

1, 3 =

1, 4 =

0, 20 =

1, 1 1 =

Til dei vaksne: (1) og (2) Det er viktig at elevane fokuserer på talposisjonane i desse oppgåvene. (2) Å samanlikne tala vil bli enklare dersom elevane set til ein null der det manglar siffer på hundredels- og tusendelsplassen. Eksempel: 0,101 og 0,09 er det same som 0,101 og 0,090. (3) Tal med éin desimal skal skrivast som tidelar, og tal med to desimalar skal skrivast som hundredelar.

110 - Brøk og desimaltal


5 10

0,5 Å utvide ein brøk.

Å utvide ein brøk er det same som å gonge både teljar og nemnar med same tal. 1 2 sjokolade og Eg får 2 du får 4 sjokolade. Kven får mest?

Talet på delar er dobla, men sjokolademengda er like stor. Utvidinga blir slik: 1 1 · 2 2 2

=

2 · 2

=

4

Kor stor del er fargelagd? Fyll inn tala som manglar. · ·

= =

· = = ·

· = = ·

· = = ·

Til dei vaksne: Alle figurane er parvis like store, men figurane til høgre er delte opp i fleire delar. Elevane skal utvide brøkane til venstre for å få brøkane til høgre. For å finne talet dei skal multiplisere teljar og nemnar med, kan dei telje antal farga ruter i figuren til høgre.

111 - Brøk og desimaltal


5 10

0,5 Kor stor del av druene er blå?

Kvifor har dei tre brøkane lik verdi?

Kor stor del av druene er grøne? Skriv tre brøkar med ulik nemnar.

Kor stor del av druene er grøne? Skriv tre brøkar med ulik nemnar.

Til dei vaksne: Elevane skal bli meir kjende med likeverdige brøkar, det vil seie brøkar med ulike teljarar og nemnarar, men som likevel er like store. På førre side arbeiddde dei med brøkar som var ein del av eit areal, her er det same prinsippet, men som del av ei mengd. I eksempelet er det like mange blå og raude druer i kvart bilete, men dei er grupperte ulikt. Det er viktig at elevane også får trening med slike mengdebrøkar.

112 - Brøk og desimaltal

4 8

1

2 4

1

1

1 2


5 10

0,5 Å forkorte brøkar.

Å forkorte ein brøk er å gjere det motsette av å utvide ein brøk. Når vi forkortar ein brøk, deler vi teljar og nemnar med det same talet. Når både teljaren og nemnaren kan delast med det same talet, kan brøken forkortast.

Talet på delar er halvert, men sjokolademengda er like stor. Forkortinga blir slik: 2 2 : 2 1 4

=

4 : 2

=

2

Kor stor del er fargelagd? Fyll inn tala som manglar i utrekninga.

: = = :

: = = : : = = :

: = = :

Til dei vaksne: Figurane er parvis like store, men figurane til høgre er delt opp i færre delar. For å finne talet dei skal dividere teljar og nemnar med, kan dei telje antal farga ruter i figuren til venstre.

113 - Brøk og desimaltal


5 10

0,5 Forkort desse brøkane. 6 9

=

2 8

=

4 12

=

6 9

: : :

3 3

2 3

=

=

: :

=

:

10 = 20

:

9 12

=

:

10 15

=

8 16

=

=

: =

: :

=

: :

=

:

18 = 20

:

=

:

Kva for ein skal ut?

7 14

=

15 18

=

4 4

=

12 16

=

6 18

=

10 12

=

15 5

=

2 6

=

:

=

: :

=

: :

=

: :

=

: :

=

: :

=

: :

=

: :

=

:

Kva for ein skal ut?

4 6

6 4

1 av 3

0,333..

6 12

6 9

5 15

2 6

Til dei vaksne: Elevane skal finne eit tal som både teljar og nemnar kan delast med. Det kan vere fleire løysingar på dei fleste brøkane, fordi brøkane er delelege med fleire tal. Vi kan for eksempel forkorte 6/18 med 2, 3 og 6. I den nedste oppgåva skal elevane argumentere for kva for ein som skal ut. Her er det ingen fasitsvar. Det er argumenta til elevane som er viktige.

114 - Brøk og desimaltal

?


5 10

0,5

Kan eg dette? 1 Fargelegg 4 av figuren. Fargelegg 6

4 8

av figuren.

2

Kor stor del av figuren er fargelagd?

Kor stor del av figuren er fargelagd?

Kor stor del av figuren er ikkje fargelagd?

Kor stor del av figuren er ikkje fargelagd?

3 Brøk og desimaltal. Fyll inn tala som manglar. 1 4

=

0,33 =

4 5

=

1

=

4 2

= 0,75 = 0,4

115 - Brøk og desimaltal

4

4

= 0,5 = 0,4


5 10

0,5

4 Set pil frå brøkane til omtrentleg rett plass på tallinja. 2 10

3 5

3 6

11 10

3 4

2 3

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

1 4

1 5

1 3

6 5

0,9

9 10

1

1,1

1,2

7 7

5 Tidelar: Skriv både som brøk og desimaltal. Fyll inn tala som manglar. 0, 1 =

0,4 =

0,6 =

13 10

7 10

=

= = 2,5

=

8 10

= 0,9

6 Hundredelar: Skriv både som brøk og desimaltall. Fyll inn tala som manglar. 13 = 100

75 = 100 =

4 100

=

10 100

0,05 =

0,80 =

1,1 5 =

106 = 100

7 Fyll inn tala som manglar. 4,0 + 0,25 =

7,74 =

+

5,0 + 0,6 + 0,08 =

+ 0,04

= 0,4 + 0,07

116 - Brøk og desimaltal

+ 0,03 = 1,03

13,13 = 13,03 +


5 10

0,5 8 Utvid brøkane. 1 2

=

3 7

=

·

=

· ·

=

·

1 3

=

5 8

=

·

=

· ·

=

·

2 5

=

9 10

=

·

=

· ·

=

·

9 Forkort brøkane. 3 6

=

: :

=

6 8

=

: :

=

7 21

=

: :

=

12 18

=

: :

=

15 = 35

: :

=

18 = 30

: :

=

10 Skriv >, < eller = 0,23

1 4

0,2

5 8

5 9

1 3

13 10

1 ,3

4 1+ 10

0,18

0,3

2 3

3 4

2 10

4 20

0,4

0,55

1 ,4 3,38

117 - Brøk og desimaltal

3,379 0,66..

1 5

0,409 2 3


Kap. 6

Mønster og symmetri Oppdag samanhengar.

Mønster

Spegling Symmetri Rotasjon

Parallellforskyving

Til dei vaksne: La elevane prøve å forklare dei ulike omgrepa. Finn dei eksempel på omgrepa i bileta?

118 - Mønster og symmetri


Teikn symmetrilinjene i figurane.

Bruk gjerne spegel!

Til dei vaksne: Elevane teiknar inn symmetrilinjene i figurane. Somme figurar kan ha fleire symmetrilinjer.

119 - Mønster og symmetri


Teikn symmetrilinjene og skriv kor mange det er.

Til dei vaksne: Elevane teiknar symmetrilinjene i dei geometriske figurane og skriv kor mange det er i kvar figur. Somme figurar har ikkje symmetrilinjer.

120 - Mønster og symmetri


La dei blå teikningane speglast om den raude symmetrillinja.

Lag ei teikning sjølv og la ho speglast om den raude symmetrilinja.

Til dei vaksne: Elevane teiknar figurane som kjem fram når dei speglar teikningane om den raude symmetrilinja. Gjer elevane merksame på at spegellinjene kan vere både vassrette, loddrette og på skrå. Det kan vere enklare for elevane å spegle om dei skrå spegellinjene om dei vrir boka slik at linjene peikar mot kroppen. I dei to nedste oppgåvene teiknar elevane sjølve to figurar og speglar dei.

121 - Mønster og symmetri


Hald fram med mønsteret.

Kan du sjå kva for nokre av mønstra som har parallellforskyving, og kva for nokre som har spegling?

Hald fram med mønsteret.

Har mønsteret parallellforskyving eller spegling?

Lag dine eigne mønster.

Til dei vaksne: Elevane held fram med mønsteret. I den nedste oppgåva skal elevane sjølve lage eit mønster. Klarer dei å sjå korleis mønsteret er bygd opp?

122 - Mønster og symmetri


Rotasjon

Kva vil det seie at noko roterer? Kan du finne fleire ord som tyder det same som rotasjon?

Rotasjon vil seie å dreie om eit punkt. I eksempelet er den grøne trekanten rotert ei kvart omdreiing mot høgre. P er punktet vi dreiar om.

P

Til dei vaksne: Rotasjon av ein figur er bestemt av eit rotasjonssenter og roasjonsvinkel. I eksempelet nedst er trekanten rotert 90 gradar om punktet p. Dreiing av ein figur rundt eit punkt vil gi ein ny figur med lik form og storleik. Alle figurane øvst inneheld element som er rotasjonssymetriske.

X 123 - Mønster og symmetri


Skriv kva det er pĂĽ biletet som kan rotere.

Til dei vaksne: Elevane skal skrive kva som kan rotere pĂĽ dei ulike bileta. Samtal med dei om kvar sentrum for rotasjonen kan vere.

124 - Mønster og symmetri


Roter figuren ei kvart omdreiing mot høgre tre gonger.

P

P

Blei du overraska? Det blei ulike figurar!

Roter figurane ei kvart omdreiing mot høgre to gonger.

P

P

Til dei vaksne: I den første oppgåva skal elevane rotere figuren rundt punktet P tre gonger, 90 gradar for kvar rotasjon. Dei kan støtte seg til eksempelet. I dei nedste figurane er rotasjonspunktet på ulike stader på figuren, og da vil dei ferdige figurane bli ulike. Her er figurane roterte éin gong, elevane skal rotere dei to gonger til, 90 gradar for kvar gong.

125 - Mønster og symmetri

X


?

Kva for ein skal ut?

Lag di eiga vindmølle: Fargelegg eit kvadrat med ulike fargar på dei to sidene. Bruk gjerne litt stivt papir, men vanleg papir går også bra. Klipp halvveges mot midten frå dei fire hjørna. Fest hjørna i midten på arket med ein teiknestift. Bruk ei perle eller liknande mellom vindmølla og pinnen. Til dei vaksne: Elevane argumenterer for kva for ein som skal ut. Her er det ingen fasitsvar. Det er argumenta til elevane som er viktige.

126 - Mønster og symmetri


Kan eg dette? 1 Teikn symmetrilinjene.

2 Spegl teikningane om den raude symmetrilinja.

127 - Mønster og symmetri


3 Hald fram med mønsteret. Set kryss.

Parallellforskyving

Spegling

Rotasjon

Parallellforskyving

Spegling

Rotasjon

Parallellforskyving

Spegling

Rotasjon

4 Roter draken ei kvart omdreiing om punktet P mot høgre.

P

128 - Mønster og symmetri


Odd Tore Kaufmann, Audun Rojahn Olafsen, Kari Rikheim

OVERALT

Matematikken er rundt oss overalt. Med eksempel frå elevane si eiga erfaringsverd gir Matte overalt ei spennande innføring i matematikkfaget. Elevane arbeider med varierte og meiningsfylte oppgåver og aktivitetar. Matte overalt legg vekt på utforskande aktivitetar, refleksjon, undring og kreativitet og gir utfordringar til alle elevane.

Grunnbok 4A og Grunnbok 4B Grunnbøkene skal brukast av lærar og elevar i fellesskap. Bøkene er eit nyttig hjelpemiddel i klasserommet. Korte, instruktive informasjonstekstar til dei vaksne gir tips, råd og eksempel. Arbeidsbok 4 Innhaldet i arbeidsboka dekkjer begge grunnbøkene. Kapitla i arbeidsboka følgjer kapitla i grunnboka. Her kan elevane i større grad arbeide individuelt etter at fagstoffet i grunnboka er gjennomgått. Arbeidsboka inneheld mange oppgåver med stor variasjon i vanskegrad.

Lærarrettleiing 4A og Lærarrettleiing 4B Lærarrettleiingane har faksimilar av sidene i grunnboka og er lette å bruke i klasserommet. På alle oppslaga finn du læringsmål, utstyrsliste, pedagogiske tips og instruksjonar til alle oppgåvene. Det er forslag til varierte og motiverande aktivitetar som passar til innhaldet på kvar side i grunnbøkene, og differensierte opplegg til «Meir hjelp» og til «Meir utfordring». Bøkene inneheld mange spennande kopioriginalar til bruk i undervisninga.

Kaufmann, Rojahn Olafsen, Rikheim

Komponentar i Matte overalt 4

Konkretiseringsmateriell Det følgjer med gratis konkretiseringsmateriell til lærarrettleiingane. Materiellet kan brukast på alle klassetrinn. Konkretiseringsmateriellet kan også kjøpast direkte frå forlaget.

1. trinn har éi gunnbok, éi lærarrettleiing og éi arbeidsbok. 2.– 4. trinn har to grunnbøker, to lærarrettleiingar og éi arbeidsbok.

ISBN 978-82-521-7915-6

9 788252 179156

Nynorsk

Nettressurs Her finn du presentasjonsmateriell, hjelp til planlegging, elevoppgåver, spel og aktivitetar til utforsking og visualisering: http://matteoveralt.no

GRUNNBOK

Nynorsk


Matte overalt Grunnbok 4a Nynorsk