Page 1

Matematikk for barnetrinnet LĂŚrarrettleiing 3b nynorsk

Odd Tore Kaufmann Audun Rojahn Olafsen Kari Rikheim


© Det Norske Samlaget 2012 ISBN: 978-82-521-7913-2 Printed in Norway Grunnskrift: Helvetica Papir: 130 g Arctic Volum Trykk og innbinding: Z media AS Formgivar: Smaapigerne (Kaja Ødegaard og Sissel Ringstad) Illustrasjonar og tekniske teikningar: Smaapigerne (Kaja Ødegaard og Sissel Ringstad) Foto og tekniske teikningar: Audun Rojahn Olafsen Omsetjing til nynorsk: Kari Marie Thorbjørnsen Biletredaktør: Ellen Glimstad Redaktørar: Grete Sandrød Owesen og Kjetil Sjølie Det må ikkje kopierast frå denne boka i strid med åndsverklova eller avtalar om kopiering gjorde med KOPINOR, interesseorgan for rettshavarar til åndsverk. Kopiering i strid med lov eller avtale kan føre til erstatningsansvar og inndraging, og kan straffast med bøter eller fengsel. Skolebokinformasjon: www.samlaget.no Heimeside til verket: www.matteoveralt.no

II


Innhald Generell del

side IV

Kapittel 7 Rekning med tala 0–1000

side 4–39

Kapittel 8 Gonging

side 40–59

Kapittel 9 Areal og omkrins

side 60–73

Kapittel 10 Volum

side 74–89

Kapittel 11 Tid

side 90–109

Kapittel 12 Deling

side 110–123

Kapittel 13 Rekning

side 124–128

Kapittelgjennomgang

Kopioriginalar

side 131

III


Generell del Matte overalt Velkommen til matematikkverket Matte overalt. Vi har late oss inspirere av at matematikk finst overalt i kvardagen. Det har vi illustrert ved at vi mellom anna har oppgåver om vektlyfting, om kor djupe norske innsjøar er og kor lenge ulike filmar varer, saman med mange praktiske eksempel i samband med multiplikasjon og divisjon. Vi har prøvd å hente eksempla frå stader og situasjonar som elevane vil kjenne seg igjen i. Vi har brukt fotografi som grunnlag for illustrasjonar. Det er med på å gjere matematikken meir røyndomsnær, og viser at matematikk er noko som er overalt, det er ikkje berre noko som går føre seg i klasserommet når elevane har matematikk på timeplanen. Dei mange praktiske eksempla, forslaga til spel og aktivitetar som finst i lærarrettleiinga, viser korleis ein kan arbeide variert med faget.

Fagleg innhald i kapitla Kapittel 7 – Rekning med tala 0–1000 I dette kapittelet blir elevane kjende med ulike måtar å illustrere addisjon og subtraksjon av tresifra tal på. Elevane skal leggje saman og trekkje frå med pengar, på tallinja og ved hjelp av kvadrat, strekar og prikkar. Kvadrata illustrerer hundrarar, strekane tiarar og prikkane einarar. Det er ei illustrert forenkling av platene, stavane og terningane (multibasemateriell) som elevane kjenner igjen frå 3A. Elevane kjenner til strekane og prikkane frå arbeidet med tosifra tal. I dette kapittelet møter dei oppstilt addisjon og subtraksjon med tresifra tal første gongen. Bruk derfor god tid til å forklare korleis dei skal setje opp og rekne ut. Kvadrata, strekane og prikkane kan brukast til å illustrere tiarovergang ved addisjon og veksling ved subtraksjon. Ver nøye med å undersøkje samanhengen mellom illustrasjonen og oppstilt addisjon og subtraksjon, sidan dette er sentralt for kapittelet. Gjennomgangsfigur for kapittelet er ei tallinje som viser talområdet frå 0 til 1000. Kapittel 8 – Gonging I dette kapittelet møter elevane multiplikasjon første gongen – eller gonging, som vi har valt å kalle kapittelet. Elevane skal først bruke varierte strategiar for å finne kor mange ruter, egg og planter det er, det vil seie ting frå dagleglivet til elevane. Talet på element som er viste, vil vere nokså høgt, slik at elevar som tel eitt og eitt element, vil få eit behov for ei meir systematisk og raskare teljing. På den måten gir vi elevane høve til å bruke multiplikasjon som ein meiningsfull og nyttig rekneoperasjon. Vidare i kapittelet skal dei arbeide med multiplikasjon i ulike samanhengar. Dei skal rekkjetelje med to, tre, fire og opp til ti om gongen. Dei skal knyte multiplikasjon til bilete. Dei skal bli kjende med multiplikasjonstabellen. Dei skal multiplisere tal med kvarandre (fram til og med fem-gongen i dette kapittelet). Dei skal illustrere eller lage ei teikning til eit multiplikasjonsstykke, og dei møter multiplikasjon i praktiske samanhengar, for eksempel i tabellar, oppskrifter og tekstoppgåver. Gjennomgangsfigur for dette kapittelet er ein tabell som i første omgang viser to-gongen (frå 1 · 2 opp til 10 · 2), og vidare på same måten tre-, fire- og opp til ti-gongen. Frå og med side 51 skal elevane sjølve fylle ut tabellen (gjennomgangsfiguren) slik at dei kan øve seg på rekkjeteljing med to, tre, fire og opp til ti. Nemning er sentralt i matematikk, og gir oss informasjon om talstorleikar. Nemning er namn på eininga som talet fortel oss mengda av. For eksempel er «3 m» eit nemnt tal med eininga meter. I reknestykke inngår einingar på lik linje med tal. Det skal med andre ord vere likskap mellom einingane på begge sider av likheitsteiknet. For eksempel er det korrekte oppsettet av første oppgåva på s. 55 slik: 7 dagar/veke •4 veker = 28 dagar. I innføringa av nemning er det i denne boka gjort ein forenkla overgang, ved at det berre er svara som er nemnde i løysingsforslaga. Kapittel 9 – Areal og omkrins I dette kapittelet skal elevane arbeide med omkrins og areal. Til å begynne med i kapittelet bruker dei rutene (1 cm x 1 cm) i bakgrunnen av figurane som hjelp til å finne areal og omkrins, som dei kjenner frå 2. trinn. Etter kvart går vi over til at elevane skal bruke tala som står ved kvar figur. Dei kan ikkje lenger bruke oppteljing av ruter, men må for eksempel bruke multiplikasjon for å finne areal og addisjon for å finne omkrins. Elevane arbeider også med oppgåver der dei må ta mål sjølve før dei kan bestemme areal og omkrins. Til slutt i kapittelet blir dei kjende med kvadratmeter (1 m x 1 m) som måleining for areal. Gjennomgangsfigur for kapittelet er rektangelet og trekanten med rutenett (1 x 1 cm) i bakgrunnen.

IV


Kapittel 10 – Volum I dette kapittelet skal elevane arbeide med omgrepa grunnflate og høgd i samband med tredimensjonale figurar. Dei skal bli kjende med klossar (1 cm x 1 cm x 1 cm) som mål for volum av figurar. Dei kan bruke klossane som hjelp ved oppteljing for å finne volum. Sidan det dreiar seg om tredimensjonale figurar, vil ikkje alle klossane vere synlege på biletet, slik at elevane må bruke ulike strategiar for å finne ut kor mange klossar det er. Ein del illustrasjonar eller delar av oppgåver er laga slik at elevane får betre effekt med 3D-briller. Det er vist med eit eige symbol i form av briller. Oppgåvene kan vere til hjelp og støtte for dei elevane som har problem med å tolke bilete tredimensjonalt. Det er også viktig å gi elevane konkrete erfaringar som støtte til å forstå teikningane og bileta i boka. Vidare møter elevane liter og desiliter i praktiske samanhengar, dei skal mellom anna sortere kjende objekt etter volum. Gjennomgangsfigurar er pyramide, to klossar stabla i høgda og ein figur som får ein tredimensjonal effekt når vi bruker 3D-briller. Pyramiden og den tredimensjonale figuren representerer romfigurar. Klossane kan brukast som mål når elevane skal finne høgda på figurar og i arbeid med volum. Kapittel 11 – Tid Dei første sidene i dette kapittelet er ein repetisjon frå 2. trinn, der elevane arbeider med heile og halve timar. Deretter blir dei kjende med omgrepa kvart over og kvart på, vidare med heile femminutt og til slutt minutt på klokka. Elevane skal også bli kjende med sekund i praktiske samanhengar. Det kan vere ei utfordring for mange elevar å lære seg klokka. Dei bør derfor møte praktiske og meiningsfylte oppgåver, og i dette kapittelet møter dei tid i samband med tv-program, billettar der tidspunkt for kjøp kjem fram, og tekstoppgåver. Gjennomgangsfigur er tv-programmet som illustrerer digitale tidsnemningar og tid i ein praktisk situasjon, og ei analog klokke som viser ti på sju. Kapittel 12 – Deling I dette kapittelet møter elevane divisjon første gongen i Matte overalt, men dei har mange erfaringar med divisjon, for det å fordele ting er noko av det første barn er opptekne av. I grunnboka lærer dei om denne reknearten gjennom praktiske oppgåver og illustrasjonar. Dei skal for eksempel fordele frukt så det blir like mange i kvar korg ut frå opplysningar om kor mange frukter og kor mange korger. Det elevane skal finne svaret på (det ukjende), er kor mange frukter det er i kvar korg. Eit anna eksempel er at ut frå opplysningar om kor mange bakarvarer det er og kor mange det skal vere i kvar pose, skal elevane finne svaret på kor mange (det ukjende) posar dei treng. Dei to eksempla illustrerer forskjellen mellom delings- og målingsdivisjon. Ved delingsdivisjon veit vi kor mange det skal fordelast på. Svaret fortel kor mange det blir til kvar. Ved målingsdivisjon seier divisor kor mange det skal vere i kvar mengd. Svaret er kor mange det rekk til. Det er ikkje meininga at elevane skal vite forskjellen, men det er viktig for vidare læring av matematikk at dei har erfaring med begge metodane. Vidare i kapittelet møter elevane samanhengen mellom multiplikasjon og divisjon, dei møter divisjon med rest (divisjon som ikkje går opp), og dei skal ta i bruk divisjon for å løyse tekstoppgåver. Gjennomgangsfigur i kapittelet er 21 eple. Til venstre er det sett ring rundt 3, og til høgre er det sett ring rundt 7 for å illustrere at vi deler mengda i trearar og sjuarar. I midten står divisjonsstykka 21 : 3 = 7 og 21 : 7 = 3, som passar til illustrasjonen på begge sider. I dette kapittelet er nemninga ein forenkla overgang, slik som i kapittel 8 om gonging. Kapittel 13 – Rekning Dette kapittelet er ei oppsummering der elevane på nytt møter dei fire rekneartane. Tidlegare har elevane møtt addisjon og subtraksjon, multiplikasjon og divisjon i eigne kapittel. I dette kapittelet øver dei i tillegg på å velje rett rekneart til å løyse oppgåver. Gjennomgangsfigur er derfor dei fire rekneartane med eit spørsmålsteikn bak, som illustrerer at elevane ut frå oppgåvene må velje passande rekneart. I dette kapittelet er nemninga ein forenkla overgang, slik som i kapittel 8 om gonging.

Grunnleggjande ferdigheiter Å kunne uttrykkje seg munnleg Elevane skal stille spørsmål, argumentere og forklare ein tankegang ved hjelp av matematikk. La dei gjerne forklare korleis dei har tenkt når dei har løyst ei matematikkoppgåve. Jamvel om svaret kan vere feil, vil argumentasjonen ofte avdekkje kva eleven har tenkt, og i mange tilfelle viser det seg at tenkjemåten ikkje var så feil ut frå oppgåva. «Kva for ein skal ut?»-oppgåvene gir dei rikelege høve til å argumentere for løysingsstrategiane sine. I grunnboka er det også fleire oppgåver der elevane skal prøve å forklare andre sine løysingar. Verket har dessutan med opne oppgåver, oppgåver som har meir enn eitt korrekt svar, og som opnar for diskusjon i klassa. Rekneforteljingar laga av læraren og av elevane sjølve er både morosame og lærerike. Dei er også ein fin måte å differensiere på.

V


Å kunne uttrykkje seg skriftleg Eit skriftleg uttrykk kan vere teikningar, skisser, figurar, tabellar og diagram i tillegg til matematiske symbol og det formelle språket i faget. I grunnboka møter elevane oppstilt addisjon og subtraksjon med tre siffer. Dei skal få trening i å føre oppgåver på denne måten, slik at det å uttrykkje seg skriftleg også vil innebere at oppgåver og svar blir presenterte ryddig og på ein forståeleg måte. I boka er det rikeleg med bilete og illustrasjonar som elevane skal knyte til matematikk. Det blir også gitt eksempel på bruk av konkretiseringsmateriell som tallinje og figurar. Dei kan brukast vidare som ei støtte i teikningar eller skisser i rekning som inneheld talsymbol. Å kunne lese Å kunne lese inneber i matematikkfaget å dra nytte av tekstar med matematisk innhald og med innhald frå daglegliv og yrkesliv. Elevane skal lære å lese talsymbol og pengar i samband med prisar, vurdere påstandar knytte til matematikk, svare på spørsmål og lese tekstoppgåver. Dei skal kunne velje rekneart og grunngi valet når dei arbeider med tekstoppgåver. Å kunne rekne Elevane skal kjenne godt til og meistre rekneoperasjonane, og dei skal kunne bruke varierte strategiar. Elevane blir kjende med addisjon og subtraksjon opp til 1000 i ulike samanhengar, og no møter dei også oppstilt addisjon og subtraksjon med tre siffer. Elevane skal dessutan bli kjende med multiplikasjon og divisjon i ulike samanhengar. Gjennom bruk av tallinjer, 100-nett og konkrete eksempel legg Matte overalt opp til at elevane skal bruke varierte strategiar. Den grunnleggjande ferdigheita å kunne rekne skal inn i alle fag. I Matte overalt møter elevane mellom anna multiplikasjon i samband med dobling av oppskrifter i matlaging. Å kunne bruke digitalt verktøy I matematikk er det aktuelt å bruke slike verktøy til spel, utforsking, visualisering og publisering. I grunnboka er det lagt lite vekt på bruk av digitale verktøy. Ein finn derimot spel, oppgåver og aktivitetar til utforsking og visualisering på nettsidene våre. I tillegg er nettsidene godt samkjørte med innhaldet i grunnbøkene, slik at både lærar og elev vil kjenne seg lett igjen på nettsidene. Her finn du også rikeleg med oppgåver som du kan skrive ut og gi til elevane. I grunnboka finn du for eksempel oppgåver der elevane arbeider med oppstilt addisjon og subtraksjon, og på nettsidene kan du generere mange fleire oppgåver av same type som elevane kan arbeide meir med. Meir om innhaldet i grunnboka I Matte overalt ønskjer vi å knyte matematikken nærmare til omgrepslæring, språk (argumentasjon) og læringsstrategiar. I tråd med dagens pedagogiske straumdrag, der læringsstrategiar står sentralt, vil vi oppfordre til at elevane fortel korleis dei tenkjer, og at dei får argumentere for løysingsforslaga sine. Det er viktig at du som lærar bruker spørsmål som styrkjer evna hos elevane til analyse og evaluering, og at elevane etter kvart sjølve stiller seg slike spørsmål. Internasjonale studiar tyder på at elevar med lærarar som arbeider slik, ofte får betre matematikkunnskapar. Slike spørsmål kan også vere med på å avdekkje misoppfatningar som gjer at somme elevar får matematikkhol på 4.–5. trinn. Olof Magne peikar på at elevar med matematikkvanskar tenkjer, men dei tenkjer feil, og etter ei tid på skolen sluttar dei å reflektere rundt matematikken. Kunnskapar om effekten av ulike oppgåvetypar og spørsmål kan derfor auke læringsutbyttet, både for dei elevane som slit med matematikk, og for elevar som ønskjer større utfordringar. Eksempel på gode spørsmål kan vere: Kva skjer dersom …? Kan du endre på denne oppgåva slik at ho blir ei utfordring for deg? Kva meistrar du godt innanfor matematikk? Kva treng du å øve meir på? Kva for ein skal ut? «Kva for ein skal ut?»-oppgåver er ei av gjennomgangsoppgåvene i Matte overalt. Til desse oppgåvene er det ikkje eitt korrekt svar, men fleire moglege. Elevane skal argumentere for ulike løysingar. Det er viktig for matematikkforståinga at dei lærer å argumentere og å bruke nyttige, forklarande omgrep. Da blir dei meir klar over si eiga tenking (metakognisjon), og det blir lettare for læraren å følgje tankerekkja hos kvar einskild elev. Du kan også la elevane lage slike oppgåver til kvarandre. Dei bør altså få trening i samtale og refleksjon i matematikkfaget. Det gjeld ikkje berre når dei arbeider med «kva for ein skal ut?»-oppgåver, men generelt i matematikkundervisninga. Gjennomgangsfigurar I kvart kapittel er det bestemte figurar som går igjen øvst på alle sidene. I kapittelet om tid er det ei analog klokke som viser ti på sju, og eit utdrag frå eit tv-program med digitale tidsopplysningar. Denne illustrasjonen viser elevane noko av det dei vil møte i kapittelet. Bruk gjerne tid på å samtale om gjennomgangsfigurane.

VI


Bruk av bildete Dei fleste illustrasjonane i grunnboka er baserte på fotografi. Det skal medverke til å gjere matematikken meir kvardagsleg og kjend for elevane. Matematikk finst overalt, og det skal illustrasjonane vise. På nettressursen til verket (www.matteoveralt.no) finst ein base med fotografi som kan brukast i undervisninga. Basen er søkbar, og du kan finne bilete som passar til alle emna i grunnbøkene. Robo Robo er ein gjennomgangsfigur som vil følgje grunnbøkene og nettressursen til verket. Den fremste funksjonen er å vere ein motivasjonsfaktor for elevane. Andre funksjonar Robo har, er å gi elevane oppgåver eller å komme med forslag til strategiar dei kan bruke for å løyse oppgåver. Robo kan dessutan gi elevane hint om korleis oppgåver skal løysast, ofte ved å vise eit eksempel. Rikeleg med oppgåver og aktivitetar I lærarrettleiinga gir vi forslag til aktivitetar til kvar dobbeltside i grunnboka. Aktivitetane er alltid knytte til arbeidet i grunnboka. På den måten er det enkelt å knyte fagleg innlæring til aktivitetane. Ein rekk ikkje å gjere alle aktivitetane i boka. Det er heller ikkje meininga. Det skal vere rikeleg med aktivitetar, slik at ein har nok å velje i både når det gjeld kva aktivitetar ein vil bruke, og i kva omfang dei skal brukast. Det er viktig å reflektere over aktivitetane etterpå, med heile klassa. La elevane setje ord på det dei har gjort, og omset situasjonen til «mattespråk». I Arbeidsbok 3 er det rikeleg med oppgåver av ulik vanskegrad. Det er ikkje meininga at elevane skal gjere alle oppgåvene i arbeidsboka. I lærarrettleiinga finn du forslag til differensiering av oppgåvene. Grunnlaget er «Kan eg dette?»-oppgåvene ved slutten av kvart kapittel i grunnboka. Denne differensieringa er det berre læraren som kan følgje med på. På den måten unngår ein at elevane definerer seg inn i ei bestemt gruppe eller retning, og dei kan lettare motiverast for å gjere andre oppgåver. Tilpassa opplæring Den viktigaste kjelda til tilpassa opplæring finn du i lærarrettleiinga. Til alle sidene i grunnboka er det forslag til kva ein kan gjere for elevar som treng meir hjelp, og for elevar som treng meir utfordring. I tillegg er det rikeleg med oppgåver av ulik vanskegrad i arbeidsboka. Der er det også fleire opne oppgåver, som kan gjere det lettare å gjennomføre differensiert undervisning, i og med at elevane sjølve kan velje vanskegrad i desse oppgåvene. Kan eg dette? Alle kapitla i grunnbøkene blir avslutta med «Kan eg dette?». Sidene fungerer som ei oppsummering og ein kontroll av om elevane kan innhaldet i kapittelet. Elevane bør arbeide med desse sidene individuelt. Resultata eleven får på kvar oppgåve i «Kan eg dette?», dannar utgangspunkt for differensiering i arbeidsboka. Dei som klarer oppgåva, får større utfordringar i arbeidsboka, mens dei som ikkje meistrar oppgåva, får høve til å øve meir på den same oppgåvetypen. Arbeidsboka ligg tett opp til grunnboka og «Kan eg dette?»-sidene og tilbyr differensierte oppgåver til elevane. Du finn ei oversikt i form av ein oppgåvematrise i lærarrettleiinga, som opererer med tre ulike nivå. Det er berre den som bruker lærarrettleiinga, som har oversikt over dei differensierte oppgåvene i arbeidsboka.

VII


Komponentar i Matte overalt Matte overalt for 3. trinn består av desse komponentane: Grunnbok 3A og 3B: Grunnbøkene er delte i kapittel med gjennomgangsfigurar øvst på sidene. Gjennomgangsfigurane illustrerer innhaldet i kapitla. Grunnboka skal brukast av lærar og elevar i fellesskap, og vere eit nyttig hjelpemiddel i klasserommet. Til alle sidene i grunnboka er det ein undertekst. Desse undertekstane er korte tekstar med utfyllande informasjon til foreldre, føresette og andre hjelparar som skal rettleie elevane. Somme gonger inneheld dei også ei grunngiving for kvifor elevane skal arbeide med stoffet på sida. Arbeidsbok 3: Kapitla i arbeidsboka følgjer kapitla i grunnbøkene slik at det skal vere enkelt å veksle mellom dei to bøkene. Det er ei arbeidsbok på kvart klassetrinn. I arbeidsboka er det eit godt utval av differensierte oppgåver. Du vil finne ferdige forslag i lærarrettleiinga til kva oppgåver elevane skal gjere, basert på resultata av «Kan eg dette?» i grunnbøkene. Forslaga finn du på slutten av kvart kapittel, under «Kan eg dette?»-sidene. Lærerveiledning 3A og 3B: Lærarrettleiinga har faksimilar av sidene i grunnboka. Sidetala i lærarrettleiinga er identiske med sidetala i grunnboka. Med lærarrettleiinga i klasserommet har du alltid tips til gjennomføring, differensiering og fleire aktivitetar lett for handa. Det følgjer med konkretiseringsmateriell til lærarrettleiinga for 1. og 2. trinn. Pakka inneheld materiale for læraren og ein del klassesett. Meir konkretiseringsmateriell kan tingast direkte frå forlaget. Gå inn på www.matteoveralt.no for å finne meir informasjon og for å tinge materiellet. Det følgjer med 3D-briller som konkretiseringsmateriell til lærarrettleiinga for 3. trinn. På eit dobbeltoppslag i lærarrettleiinga finn du: Læringsmål: Læringsmåla er korte beskrivingar av kva elevane bør kunne etter kvar dobbeltside. La elevane bli kjende med læringsmåla ved innleiinga til kvar time, slik at dei veit kva som blir venta av dei. Ver nøye med å framstille læringsmåla på ein forståeleg måte for elevane. Når elevane har arbeidd seg igjennom to sider, kan du bruke læringsmåla til å snakke med dei om kva dei har lært. Utstyr: Omtale av kva slags utstyr elevane treng for å arbeide med sidene. Det kan vere fargeblyantar, teljebrikker, terningar osv. Det meste av utstyret, som konkretar og kopioriginalar, finn du i tilknyting til lærarrettleiinga. Arbeid med sidene: Her beskriv vi innhaldet for kvar side i grunnboka. Vi gir nyttige tips om korleis ein kan arbeide med kvar oppgåve – kva som er formålet med oppgåvene, kva som skal gjerast, og spørsmål ein kan stille til elevane. Element som ikkje er reine oppgåver, men som høver meir til samtale, er også omtalte. Der det er naturleg, er desse tekstane ordna i avsnitt med pil inn mot den aktuelle staden på sida. Differensiering: Somme elevar vil synast at stoffet i grunnboka er vanskeleg, og somme elevar vil oppfatte det som enkelt. Under «Meir hjelp» får du tips til korleis innhaldet på sidene kan forenklast for dei elevane som treng det. Under «Meir utfordring» kan du få tips om korleis innhaldet på sidene kan utvidast, slik at dei som synest det er enkelt, kan få fleire utfordringar. Aktivitetar: Her gir vi forslag til aktivitetar som passar til innhaldet på kvar side i elevboka. Det kan vere aktivitetar i klasserommet, ute, i gymsalen eller heime, aktivitetar for to og to, for grupper eller for heile klassa. Du vil finne samtaleoppgåver, prosjekt, leikar og spel. Aktivitetane fungerer som ei fin oppsummering av arbeidet med sidene. Dei gir også variasjon i undervisningsforma og kan gjere det lettare å motivere alle elevane i arbeidet med faget. Notatlinjer: I notatfelta kan du notere. Dei kan brukast til å halde oversikt over kva elevar som treng meir arbeid med stoffet, kva aktivitetar elevane har gjort, kva aktivitetar ein gjerne vil at dei skal gjere seinare, osv. I notatfelta kan du også notere observasjonar du har gjort i timen. Kva elevar treng meir trening i addisjon og subtraksjon? Er det elevar som har problem med plassverdisystemet? Kopioriginalar: Lengst bak i lærarrettleiinga ligg ei rekkje kopioriginalar. Det blir referert til dei i teksten, spesielt i samband med aktivitetar som det er forslag om. Det ligg også to ulike vurderingsskjema lengst bak i lærarrettleiinga. Dei kan brukast som hjelp i vurderinga av elevane. På nettressursen finst desse skjemaa i elektronisk utgåve, meir fleksibelt og bruksvennleg. Konkretiseringsmateriell: Det hører ein gratis koffert med konkretiseringsmateriell til lærarrettleiinga for 1. trinn. Dette materiellet kan tingast direkte frå Samlaget, tlf. 22 70 78 00 eller skolebokinfo@samlaget.no. Til lærarrettleiingane for 2. trinn hører det ein pose med 10 speglar, og til denne lærarrettleiinga for 3. trinn hører det 3D-briller. Ta kontakt med forlaget for å få tilsendt materiellet. Dersom nokon har 3D-briller frå før, er det briller av typen «raud-cyan» som gir best resultat. Nettressurs: Til Matte overalt hører ein nettressurs med presentasjonsmateriell, hjelp til planlegging, elevoppgåver, spel og aktivitetar til utforsking og visualisering. Adressa er www.matteoveralt.no

VIII


IX


Læringsmål

• oppdage sammenhenger mellom ulike måter å illustrere addisjon og subtraksjon av tresifrede tall på

7

Samtaleside. Diskuter med elevane om dei kan kjenne igjen 544 + 242 i alle illustrasjonane. Kan elevane setje ord på forskjellar og likskapar mellom dei ulike måtane å rekne addisjonane på? Samtal med elevane. Kva for ein av illustrasjonane likte dei best? La elevane forklare illustrasjonane for kvarandre. Er det illustrasjonar dei ikkje forstår? Kva illustrasjonar kan dei forstå og forklare for ein annan elev? I kapittel 1 i grunnbok 3A blei elevane kjende med strekar og prikkar som illustrerer tiarar og einarar. Denne forma blir utvida til kvadrat som representerer hundrarar. 544 + 242 er illustrert som 5 kvadrat, 4 strekar og 4 prikkar pluss 2 kvadrat, 4 strekar og 2 prikkar. Pengar er ein annan måte å konkretisere addisjon på. I dette eksempelet er det berre brukt hundrekronesetel, tiarar og kronestykke for å illustrere addisjon av hundrarar, tiarar og einarar. 544 + 242 oppstilt under kvarandre. Elevane kjenner til denne algoritmen for tosifra tal frå kapittel 1 i grunnbok 3A. I dette kapittelet skal dei addere og subtrahere tresifra tal. Denne metoden for addisjon (og subtraksjon på side 5) er ein oversiktleg måte som viser korleis hundrarane, tiarane og einarane kan adderast/subtraherast. Metoden fungerer godt når det ikkje er tiarovergang. På nettsida til Matte overalt kan elevane finne fleire oppgåver av denne typen.

Differensiering

Meir hjelp: Alle elevane bør få høve til å seie noko om side 4 og 5. Dei fleste elevane vil kunne relatere eitt eller fleire av elementa til tidlegare erfaringar med matematikk. Meir utfordring: Elevane byter ut dei tresifra tala på side 4 og 5 med nye tal. Dei illustrerer addisjon og subtraksjon med dei nye tala på same måten som vist på sidene.

4 - Rekning med tala 0–1000


Utstyr

Addisjon og subtraksjon blir i dette kapittelet behandla på ulike måtar (med tallinje, pengar, klossar og skriftleg algoritme). Det er viktig at elevane bruker ulike løysingsstrategiar på veg mot standard skriftleg algoritme, slik at algoritmen ikkje blir ei uforståeleg oppskrift for elevane.

• Pengar (kopioriginal 1) • Tallinje (kopioriginal 2)

Denne sida er bygd opp på same måten som den førre sida, men med subtraksjon. Diskuter med elevane om dei kan kjenne igjen 876 – 435 i alle illustrasjonane. Kan dei setje ord på forskjellar og likskapar mellom dei ulike måtane å rekne subtraksjonane på? Samtal med elevane. Kva for ein illustrasjon likte dei best? La elevane forklare illustrasjonane for kvarandre. Er det illustrasjonar dei ikkje forstår? Av dei 8 kvadrata, 7 strekane og 6 prikkane er det sett ein raud ring rundt 4 kvadrat, 3 strekar og 5 prikkar for å markere at 435 skal trekkjast frå 876. Dei andre elementa på sida er oppstilt subtraksjon, tallinje med hopp bakover på 400, 30 og 5, og Robo som sit ved eit bord med 876 kroner framfor seg og eit reknestykke ved sida av, der hundrarane, tiarane og einarane blir subtraherte kvar for seg. Han tenkjer på å kjøpe ein fjernstyrt bil til 435 kroner. Kor mykje har Robo igjen etter kjøpet? Tallinja er eit kjent hjelpemiddel for elevane. 544 + 242 blir illustrert på tallinja ved at det blir hoppa 200 vidare frå 544, 40 frå 744 og 2 til 786. Hopp på tallinja er gjorde i rekkjefølgja hundrarar, tiarar og einarar. Det finst mange måtar å hoppe på tallinja på. Rekkjefølgja på hoppa er likegyldig. Samtal med elevane om dei kan finne andre måtar å hoppe på. Spør elevane om det finst måtar som er betre enn andre.

Aktivitetar

• Bruk pengar (kopioriginal 1). Elevane og læraren blir einige om nokre oppgåver innanfor addisjon og subtraksjon med tresifra tal, gjerne i samband med kjøp og sal av varer i talområdet opp til 1000. Elevane skal konkretisere desse oppgåvene med pengar. Diskuter med elevane korleis ein skal løyse oppgåver med tiarovergang, det vil seie oppgåver der det må vekslast pengar.

• Bruk tallinje (kopioriginal 2) eller la elevane teikne ei tallinje frå 0 til 1000. Illustrer ei addisjonsoppgåve og ei subtraksjonsoppgåve med fleire ulike måtar å hoppe på tallinja på. Her kan elevane samarbeide og diskutere seg imellom. Kva måtar er lettast? Var det somme hopp som blei for kompliserte? Kan det vere lurt å bruke begge rekneartane i same oppgåve? Gjeld det for alle oppgåver?

5 - Rekning med tala 0–1000


Læringsmål

• kjenne igjen mengder som representerer tresifra tal • kunne plassere tresifra tal på tallinja

7

Elevane skriv tilhørande tal til illustrasjonen. Kvadrata illustrerer eit 100-nett og står for talet på hundrarar. Strekane illustrerer ei linje i 100-nettet og står for tiarar. Prikkane illustrerer einarar.

Elevane skriv verdien av pengane som er avbilda. I denne oppgåva vil dei møte pengar i form av hundrekronesetlar, tiarar og kronestykke, sidan dei arbeider med posisjonssystemet og tal opp til 1000.

Differensiering

Meir hjelp: Oppgåvene på desse sidene er ein repetisjon frå 3A. Elevar som ikkje meistrar oppgåvene, kan gå tilbake til kapittel 2 i 3A. Elevane må ha fokus først på kor mange hundrarar det er, deretter på kor mange tiarar og einarar det er. Det gjeld både når dei skal skrive talet og når dei skal setje strek til tallinja. Bruk også ressurssidene pengar og tallinje. Meir utfordring: Elevane arbeider med tal over 1000. Dei tek utgangspunkt i ei tom tallinje, kastar fire 0–9terningar som dannar eit firesifra tal og plasserer det på tallinja.

6 - Rekning med tala 0–1000


Utstyr

• Pengar (kopioriginal 1) • Tallinje 0–1000 (kopioriginal 2) • Terningar 0–9

Elevane set strek frå talet i boksen til tallinja. Dei to øvste tallinjene har markeringar for tiarar. For tal som ikkje sluttar på 0, må elevane vurdere om lag kvar dei skal plassere tala. Den nedste tallinja har berre markeringar for hundrarar mellom 500 og 1000. Her må elevane i større grad vurdere kvar på tallinja tala skal plasserast. Formålet er å forstå kvar tala ligg i høve til kvarandre, ikkje å plassere dei heilt nøyaktig.

Nettressursen til Matte overalt www.matteoveralt.no

Fleire oppgåver der ein skal setje strek til tallinja, kan lastast ned og skrivast ut frå rekneark som ligg på lærarens ressurssider. Ei GeoGebra-fil som viser illustrasjonar av tresifra tal med kvadrat, strekar og prikkar, kan også lastast ned og skrivast ut.

Aktivitetar

• Pengar (kopioriginal 1). To eller fleire elevar arbeider saman. Ein elev legg fram myntar og setlar, og dei andre skriv talet (verdien av pengane som er lagde fram).

• Tallinje (kopioriginal 2) og tre 0–9-terningar. Fire eller fleire elevar arbeider saman. Ein elev kastar tre terningar og foreslår eit tresifra tal som auga på terningane viser. Eleven markerer det på tallinja si. Deretter går turen vidare til neste elev. Målet er å kome nærmast 1000 i første runde, 500 i andre runde, deretter 250 og 0. Ei utfordring kan vere å la elevane ta utgangspunkt i ei tallinje som berre er markert med 0 og 1000. Her må dei i større grad vurdere kvar på tallinja tala skal plasserast.

7 - Rekning med tala 0–1000


Læringsmål

• kunne addere og subtrahere tresifra tal konkretiserte med setlar og myntar

7

Elevane tel opp og summerer kor mange hundrekronesetlar, tiarar og kronestykke som er avbilda i dei to mengdene. Dei skriv summen som ein addisjon av to tresifra tal. Eksempelet viser 322 kroner i den eine mengda og 342 kroner i den andre, som vi skriv 322 + 342 = 664. Elevane kan først leggje saman talet på hundrarar, deretter tiarar og til slutt einarar. Det er ein strategi som liknar på hovudrekning, og som fungerer så lenge det ikkje er tiarovergang. Denne strategien er god å bruke når det er formålstenleg, men ein må vere merksam på at han ikkje fungerer for oppstilt addisjon og tiarovergang, der elevane må begynne med å addere frå høgre. Det er berre i den siste oppgåva elevane møter tiarovergang (det er avbilda 6 og 5 tiarar). Samtal med elevane om forslaga deira til korleis dette skal summerast. Kor mange tiarar er det igjen dersom vi vekslar 10 tiarar til ein hundrekronesetel? Kor mange hundrekronesetlar er det da?

Differensiering

Meir hjelp: Elevane bruker myntar og setlar (kopioriginal 1) til å konkretisere mengdene og reknestykka. Ved subtraksjon kan mengda med minst verdi fjernast frå den andre mengda, slik at det beløpet som ligg igjen, representerer svaret. Meir utfordring: Elevane kan oppfordrast til å lage oppgåver med tiarovergang. Korleis kan dei bruke setlar og myntar (kopioriginal 1) til å illustrere sluttsummen?

8 - Rekning med tala 0–1000


Utstyr

• Pengar (kopioriginal 1) • Aviser og reklamebrosjyrar • Tallinje (kopioriginal 2) • Terningar 0–9

Elevane tel og finn forskjellen mellom kor mange hundrekronesetlar, tiarar og kronestykke som er avbilda i dei to mengdene. Dei skriv det som ein subtraksjon mellom to tresifra tal. Eksempelet viser 232 kroner i den eine mengda og 473 kroner i den andre, som vi skriv 473 – 232 = 241. Det er ikkje alltid slik at pengane med størst verdi ligg til venstre, og elevane må passe på å skrive det største talet først når dei subtraherer. Korleis kan dei finne forskjellen? 1) Dei kan fjerne det som er felles i begge mengdene. Da blir det lettare å rekne forskjellen mellom det som er igjen. 2) Dei kan også leggje setlar og myntar til mengda med lågast verdi, slik at begge mengdene blir like. Det som blir lagt til, utgjer differansen. 3) Dei kan skrive reknestykket og subtrahere talet på hundrarar, deretter talet på tiarar og til slutt einarar som vist på side 5. Det er ein strategi som ligg nær opp til hovudrekning, og som fungerer for oppstilt subtraksjon utan veksling. Ein må vere merksam på at strategien ikkje fungerer for subtraksjon med veksling, der elevane bør begynne med å subtrahere frå høgre.

Aktivitetar

• La elevane bruke aviser eller reklamebrosjyrar for å finne prisar på ting som kostar under 1000 kroner. Dei vel ulike varer ved å klippe ut frå avisene og brosjyrane. Desse varene skal dei så «kjøpe» ved at dei anten legg fram rett sum i form av pengar (kopioriginal 1), eller ved at dei skriv ned summen. Subtraksjon kan øvast ved at elevane har ein bestemt sum som dei skal kjøpe ei vare for. Addisjon kan øvast ved at dei skal kjøpe to eller fleire varer.

• Tallinje (kopioriginal 2) og tre 0–9-terningar. To elevar spelar saman. I første runde kastar dei tre terningar kvar sin gong og lagar det største tresifra talet som er mogleg ut frå auga på terningane. Elevane markerer talet dei lagar, på kvar si tallinje. I andre runde kastar dei terningane på nytt. No skal dei hoppe bakover på tallinja med det tresifra talet dei har laga. Slik går spelet. Dersom talet dei har markert på tallinja, er mindre enn det minste talet dei kan lage med dei tre terningane, står dei over runden. Vinnaren er den som har komme nærmast 0 etter fem kast.

9 - Rekning med tala 0–1000


Læringsmål

• kunne addere og subtrahere tresifra tal konkretiserte med figurar

7

Elevane tel opp og summerer talet på kvadrat (eit kvadrat = ein hundrar), strekar (ein strek = ein tiar) og prikkar (ein prikk = ein einar) som er illustrerte i dei to mengdene. Som på side 8 (pengar) skriv elevane summen som ein addisjon av to tresifra tal. Eksempelet viser 744 i den eine mengda og 251 i den andre, som vi skriv 744 + 251 = 995.

Differensiering

Meir hjelp: På side 10 vil somme elevar ha behov for å slå saman kvadrata, strekane og prikkane kvar for seg før dei summerer. Elevane kan teikne denne samanslåinga på eit eige ark. Til oppgåvene på side 11 kan ein klippe ut kvadrat, papirstrimlar og sirklar som elevane kan bruke til å subtrahere, eller ein kan bruke multibasesett som konkretar. Det andre leddet i reknestykket (subtraktor) kan dermed fysisk fjernast. Meir utfordring: Elevar som meistrar addisjon og subtraksjon av tresifra tal ved hjelp av konkretar, kan addere og subtrahere tal utan konkretisering. Frå lærarens ressurssider på www.matteoveralt.no kan ein generere og skrive ut fleire oppstilte addisjons- og subtraksjonsoppgåver til elevane.

10 - Rekning med tala 0–1000


Utstyr

Elevane tel opp kor mange kvadrat, strekar og prikkar det er, og kor mange det er sett ring rundt. Dei skal skrive dette som ein subtraksjon mellom to tresifra tal. Eksempelet viser totalt 6 kvadrat, 6 strekar og 7 prikkar, og det er sett ring rundt 3 kvadrat, 1 strek og 3 prikkar. Elevane skriv det tilhørande subtraksjonsstykket, i dette tilfellet: 667 – 313 = 354. Elevane kjenner denne måten å vise subtraksjon på frå kapittel 1 i grunnbok 3A (subtraksjon med tosifra tal).

• Terning 1–6 • Pinnar, konglar og steinar

Illustrasjonen til venstre representerer det første leddet (subtrahend) i reknestykket til venstre. Elevane skal setje ein raud ring rundt det som på illustrasjonen svarer til det andre leddet (subtraktor) i reknestykket, og skrive svaret (differansen).

Nettressursen til Matte overalt www.matteoveralt.no

Rekneark med addisjon og subtraksjon av tresifra tal kan lastast ned frå lærarens ressurssider. Oppgåver kan skrivast ut til elevane. Ei GeoGebra-fil som viser addisjon med tresifra tal, kan lastast ned og brukast som illustrasjon for klassa. Ressursen «Tallinje» kan ein bruke for å vise reknestykka som hopp på tallinja.

Aktivitetar

• Elevane går saman i grupper og illustrerer eller teiknar addisjons- og subtraksjonsoppgåver ved hjelp av kvadrat, strekar og prikkar. Deretter byter dei oppgåver med ei anna gruppe og skriv reknestykke og svar.

• Læraren skriv eit tresifra tal på tavla. Alle elevane skal illustrere eit addisjonsstykke og eit subtraksjonsstykke ved å teikne kvadrat, strekar og prikkar. Svaret på reknestykka skal vere lik talet på tavla. • Uteskole: Spel «Få flest mogleg!» Småsteinar, konglar og pinnar ligg i ein haug på plassen. Elevane er delte inn i grupper med ein terning per gruppe. Småsteinar står for einarar, konglar står for tiarar, pinnar står for hundrarar. For kvar gong terningen viser 1 eller 2, hentar ein elev ein stein. Viser terningen 3 eller 4, hentar ein elev ein kongle. Viser terningen 5 eller 6, hentar ein elev ein pinne. Etter nokre minutt tel elevane opp. Ti steinar kan vekslast mot ein kongle. Ti konglar kan vekslast mot ein pinne. Kven har fått det høgaste talet?

11 - Rekning med tala 0–1000


Læringsmål

• kunne rekkjetelje oppover og nedover i talområdet 0–1000 • bruke tallinja til å illustrere addisjon og subtraksjon med tresifra tal

7

Elevane fullfører talrekkjene. Kvar talrekkje består av ein bestemt auke eller ei bestemt minking. Den første talrekkja har for eksempel ein auke på 50, sidan dei to første ledda er 450 og 500. Dersom elevane sjølve ikkje oppdagar systemet i talrekkjene, kan dei oppfordrast til å sjå på differansen mellom tal som står ved sida av kvarandre. Denne differansen viser korleis tala aukar eller minkar. Dei tre siste talrekkjene kan vere ei utfordring, sidan dei ikkje består av to etterfølgjande tal. Den tredjesiste er open og har mange løysingar. På dei to siste talrekkjene må elevane vurdere kor mange tomme plassar det er mellom tala, og kor stor auken eller minkinga må vere. Fleire elevar vil ved dei to siste rekkjene ha behov for å prøve seg fram.

Differensiering

Meir hjelp: På side 12 kan du fylle inn fleire tal i talrekkjene. Elevane kan også munnleg øve seg på å telje slike talrekkjer. På side 13 kan elevane oppfordrast til å hoppe hundre om gongen, ti om gongen og deretter ein om gongen. Somme elevar vil bruke mange hopp, og dei kan gjerne bruke eit A4-ark til å illustrere hoppa om det blir for trongt i boka. Meir utfordring: På side 12 kan elevane lage talrekkjer til kvarandre. På side 13 kan dei oppfordrast til å lage fleire forslag til korleis ein kan hoppe på tallinja for kvart reknestykke.

12 - Rekning med tala 0–1000


Utstyr

• Tallinje 0–1000 (kopioriginal 2)

Elevane illustrerer reknestykka på tallinja og skriv svaret. Gjer elevane merksame på at ein kan hoppe på ulike måtar på tallinja jamvel om eksempelet viser hopp med hundrarar, tiarar og til slutt einarar. Å illustrere reknestykke på ei tom tallinje kan vere med på å gjere det klarare for elevane at det finst fleire ulike utrekningar, og kan også gjere dei meir bevisste om hovudrekningsstrategiar. La elevane diskutere seg imellom om ulike måtar å hoppe på. Finst det måtar som er lettare enn andre? Få fram dei ulike måtane på tavla. Ved å sjå ulike måtar å hoppe på lærer elevane av kvarandre, og dei ser ulike løysingsmetodar. Elevar som treng meir hjelp, kan ha særleg nytte av denne samtalen.

Nettressursen til Matte overalt www.matteoveralt.no

Frå lærarens ressurssider kan eit rekneark med talrekkjer lastast ned og brukast til å generere nye oppgåver til elevane. Ressursen «Tallinje» kan ein bruke for å vise hopp på tallinja.

Aktivitetar

• Alle elevane har ei tom tallinje eller tallinje 0–1000 (kopioriginal 2). Læraren og/eller elevane kjem med forslag om to tal (for eksempel 65 og 450). Elevane skal begynne på 65, hoppe med lik avstand heile tida og sjå om dei treffer talet 450. Den som kjem nærmast eller treffer, vinn. Det er også mogleg å leggje inn reglar som at det ikkje skal hoppast ein og ein, at ein skal komme frå 65 til 450 på mellom fem og ti hopp, osv.

13 - Rekning med tala 0–1000


Læringsmål

• bruke tallinja til å illustrere addisjon og subtraksjon med tresifra tal • - bli kjend med addisjon som blir 1000 (tusenvenner)

7

Elevane illustrerer reknestykket på tallinja og skriv svaret. Det kan lønne seg å vurdere tala før ein hoppar. Eksempel: 192 + 319 kan løysast ved at ein først hoppar 200 fram frå 319 til 519. Da har ein hoppa 8 for mykje og hoppar derfor 8 tilbake frå 519 til 511. 276 + 331 kan kanskje lettast løysast ved at ein hoppar 300 fram til 576, 30 vidare til 606 og til slutt 1 fram til 607. Samtal med elevane om ulike løysingsmetodar. Er det somme metodar som er meir formålstenlege enn andre?

Differensiering

Meir hjelp: På side 14 kan ein oppfordre elevane om å hoppe hundre om gongen, ti om gongen og deretter ein om gongen. Somme elevar vil bruke mange hopp, og dei kan gjerne bruke eit A4-ark til å illustrere hoppa dersom det blir for trongt i boka. På side 15 kan du skrive inn dei to første tala i kvar del, slik at elevane får høve til å sjå reduksjonen. Elevane kan også bruke nettressursane pengar og tallinje. Dei kan her prøve seg fram med pengar eller hopp på tallinja for å finne kva summar som blir tusen. Meir utfordring: På side 14 kan elevane oppfordrast til å lage fleire forslag til korleis dei kan hoppe på tallinja for å illustrere kvart reknestykke. På side 15 kan dei skrive ned fleire forslag til tusenvenner.

14 - Rekning med tala 0–1000


Utstyr

• Fargelegg tusenvenner (kopioriginal 3)

Tusenvenner! Dei fire delane med addisjonsoppgåver består av ledd som har ein konstant auke. Tala som elevane legg til, må dermed falle tilsvarande i verdi. Eksempelet er oppgåvene øvst til venstre, der det er addisjon med 400, 440 og 480. Det andre leddet som skal adderast, blir dermed 600, 560 og 520. På den måten blir elevane bevisstgjorde om tusenvenner.

Nettressursen til Matte overalt www.matteoveralt.no

Frå lærarens ressurssider kan ein laste ned eit rekneark der elevane skal skrive inn tal slik at svaret blir tusen. I tillegg kan eit anna rekneark som er lik kopioriginal 3, lastast ned og brukast ved at ein kan generere nye oppgåver.

Aktivitetar

• Aktivitet i heil klasse eller i gruppe. Læraren eller ein elev kjem med forslag om eit tal, og dei andre skal munnleg, anten etter tur eller som førstemann, seie tusenvennen til dette talet.

• Bruk kopioriginal 3. Elevane skal fargeleggje felta med dei tala som rett over kvarandre eller ved sida av kvarandre gir sum 1000. Dersom dei finn og fargelegg alle tusenvennene, dannar det seg eit mønster.

15 - Rekning med tala 0–1000


Læringsmål

• bruke gjenteken halvering og fordobling • bli kjend med oppstilt addisjon med tresifra tal

7

I setningane skjuler det seg nye setningar. Når ein følgjer opplysningane, vil setningane endre seg og gi ei heilt ny meining. I den øvste oppgåva skal elevane setje ring rundt tal og ord som er det dobbelte av fire, det dobbelte av åtte, osv. Det vil seie at dei skal setje ring rundt det talet som er det dobbelte av det førre. Når elevane har gjort det, vil dei tilhørande orda som det er sett ring rundt, danne ei ny setning. Svaret på setninga får dei i neste oppgåve. Den siste oppgåva inneheld ei gåte som ikkje har noko med dei to første setningane å gjere.

Differensiering

Meir hjelp: På side 16 kan elevane bruke tallinje 0–1000 (kopioriginal 2) som hjelp til dei to nedste oppgåvene. I den øvste kan dei hoppe 4 + 4, 8 + 8, 16 + 16 og så vidare. På side 17 er det grunnleggjande at elevane forstår at dei skal leggje saman einarane for seg, tiarane for seg og hundrarane for seg. Bruk pengar eller liknande konkretar for å illustrere dette for dei. Meir utfordring: Oppgåva på side 16 kan vere ei utfordring for dei fleste elevane. På side 17 kan dei få fleire oppstilte addisjonsoppgåver utan tilhørande illustrasjon. På www.matteoveralt.no finst fleire oppstilte addisjonsoppgåver som kan genererast og skrivast ut til elevane.

16 - Rekning med tala 0–1000


Utstyr

• Tallinje 0–1000 (kopioriginal 2) • Målebånd frå Matte overalt-kofferten

I dette kapittelet skal elevane lære oppstilt addisjon og subtraksjon med tresifra tal. På denne sida skal dei bruke illustrasjonen som hjelp til å skrive reknestykket og finne svaret på oppgåva. Illustrasjonen er kombinert med oppstilt addisjon for at overgangen til den skriftlege algoritmen skal vere meir forståeleg for elevane. Det er viktig at dei ser denne samanhengen, slik at dei ikkje bruker algoritmen som ei oppskrift til å løyse oppgåver utan at dei forstår kva dei gjer. Oppgåvene på denne sida er addisjon utan tiarovergang. Addisjon med tiarovergang møter elevane litt seinare i kapittelet.

Nettressursen til Matte overalt www.matteoveralt.no

Rekneark med oppgåver i fordobling og halvering kan lastast ned frå lærarens ressurssider.

Aktivitetar

• Kor mange gonger klarer du å halvere ein meter? Bruk målebandet i Matte overalt-kofferten for å utforske dette.

• Elevane arbeider saman to og to. Dei vel seg ut kvart sitt tal mellom 1–10 og doblar talet gjentatte gonger til dei kjem over 100. Kven kjem nærmast 100? La elevane skrive ned talrekkja dei får. Så gjer dei det same med fleire tal mellom 1 og 10. Er det somme tal som endar med same talrekkje?

17 - Rekning med tala 0–1000


Læringsmål

• bruke standardalgoritmen til å addere tresifra tal • kjenne til addisjon av tresifra tal med tiarovergang

7

Elevane skriv svaret på addisjonsoppgåvene. Ingen av oppgåvene har tiarovergang, det kjem på side 19. Det er likevel viktig at elevane no begynner å rekne frå høgre mot venstre, slik at dei unngår eventuelle problem som vil oppstå når dei møter oppgåver med tiarovergang. Ein legg saman einarane først, deretter tiarane og til slutt hundrarane. Det gir øving i den framgangsmåten elevane må bruke når dei skal i gang med oppgåver med tiarovergang. Mengdetrening med oppgåver utan tiarovergang er viktig for å få automatisert arbeidsretninga (frå høgre til venstre) og addisjonsteknikken. Snakk høgt saman med elevane når du gir eksempel på addisjon. Elevane fargelegg sirklane som har tal lik svara frå oppgåvene over, og dei kan dermed sjølve kontrollere at dei har rekna rett. Sirklane som blir fargelagde, dannar eit mønster på skrå.

Differensiering

Meir hjelp: Elevane bruker konkretar som pengar eller kvadrat, strekar og prikkar som hjelp til å løyse oppgåvene på side 18 og 19. Læraren kan vise prinsippet med tiarovergang ved hjelp av pengar og veksling eller ved hjelp av GeoGebra-fila «Addisjon av tresifra tal», som finst på lærarens ressurssider på www.matteoveralt. no. Meir utfordring: Elevar som meistrar addisjon av tresifra tal, kan få oppgåver innanfor addisjon utan illustrasjon. På lærarens ressurssider finst fleire oppstilte addisjonsoppgåver som kan genererast og skrivast ut.

18 - Rekning med tala 0–1000


Utstyr

Dette er første gongen elevane møter oppstilt addisjon med tre siffer som har tiarovergang. Bruk derfor god tid på å forklare samanhengen mellom illustrasjonen og reknestykket. Elevane bør først arbeide med å leggje saman setlar og myntar (kopioriginal 1) der dei må veksle som ein praktisk aktivitet i klasserommet.

• Pengar (kopioriginal 1) • Terningar 0–9 • Terningar 1–6 • Addisjonsspel (kopioriginal 4)

Eksempelet viser at det er sett ring rundt ti prikkar. Ti einarar er ein tiar. Det er derfor sett pil frå denne mengda til den øvste streken for å vise at einarane er gjorde om til ein tiar. Da er det to prikkar/einarar igjen. Deretter er det sett ring rundt ti strekar. Ti tiarar er det same som ein hundrar. Det er sett pil mot det vesle kvadratet øvst som viser at tiarane er gjorde om til ein hundrar. Da er det igjen to strekar/tiarar. Det er ni kvadrat til saman med det øvste. Minnetalet over tiaren og hundraren svarer til dei ti einarane som er gjorde om til ein strek, og dei ti tiarane som er gjorde om til eit kvadrat. Det er viktig at elevane ser denne samanhengen, slik at algoritmen ikkje blir ein automatisert prosedyre som dei ikkje forstår noko av. Samtal med elevane om kva som kan skje dersom dei begynner med å leggje saman frå venstre og ikkje frå høgre. Det er ein viktig samtale som kan vere med på å førebyggje misoppfatningar i samband med sjølve rekneoperasjonen. Nettressursen til Matte overalt www.matteoveralt.no

Rekneark med mange addisjonsoppgåver utan tiarovergang kan lastast ned og skrivast ut frå lærarens ressurssider. Ulike versjonar av addisjonsspelet kan også lastast ned. Ei GeoGebra-fil med addisjon av tresifra tal kan lastast ned. Fila illustrerer tiarovergang og bruk av prikkar, strekar og kvadrat.

Aktivitetar

• Elevane går saman i grupper. Kvar elev kastar seks 0–9-terningar (eller ein terning seks gonger) og lagar to tresifra tal ut frå resultata av terningkasta. Tala skal adderast, og den som får eit resultat nærmast 1000 (men ikkje over), har vunne. I staden for terningar kan elevane bruke kort frå ein kortstokk. Da bruker dei korta 2–9 pluss esset (= 1) og kongen (= 0). • Elevane konkurrerer to og to i addisjonsspelet (kopioriginal 4). Dei skal prøve å komme nærmast den oppgitte summen ved å setje inn tal dei oppnår ved å kaste 1–6-terningar.

19 - Rekning med tala 0–1000


Læringsmål

• bruke standardalgoritmen til å addere tresifra tal • bruke overslag ved addisjon med tre siffer

7

Elevane reknar ut og skriv svaret på addisjonsoppgåvene. Gjer dei merksame på at dei må begynne utrekninga ved å summere einarane først. Dei må også setje på minnetal der det blir tiarovergang.

Til høgre for svara i reknestykka står ein bokstav. Elevane kan kontrollere svara sine ved å setje rett bokstav til rett svar i tabellen. Løysinga blir ei setning.

Differensiering

Meir hjelp: På side 20 kan elevane bruke konkretar som pengar eller kvadrat, strekar og prikkar som hjelp til å løyse oppgåvene. Det er viktig at dei er klar over at dersom summen av einarar blir meir enn 9, må dei vekslast inn i ein tiar. Denne tiaren blir markert med eit lite 1-tal på tiarplassen. På side 21 kan du vise korleis tallinja kan brukast som hjelp til å finne avrunda pris for kvart spel. Meir utfordring: På www.matteoveralt.no finst oppgåver med addisjon tilsvarande side 20, som kan skrivast ut. Vanskegraden kan varierast før ein skriv dei ut. På side 21 kan elevane finne forskjellen mellom avrunda og eksakt pris. Kvar blei det størst forskjell? Kvar blei det minst forskjell?

20 - Rekning med tala 0–1000


Utstyr

• Diverse reklameaviser • Pengar (kopioriginal 1) • Terningar 1–6

Bileta viser ulike brettspel med tilhørande prislapp. Elevane fyller inn tabellen for kjøp av to eller fleire brettspel. Dei skal ikkje skrive nøyaktig beløp, men nærmaste heile beløp med setlar (50, 100, 200 eller 500 kr), som dei teiknar som rektangel med oppgitt beløp, sjå eksempelet. For å bestemme kva setlar som trengst, må dei gjere eit overslag. Elevane blir ofte introduserte for avrunding som einaste overslagsmetode. Her er det ikkje snakk om avrunding, men at elevane skal komme fram til eit omtrentleg svar. Samtal med elevane om korleis dei kan gjere eit overslag.

Nettressursen til Matte overalt www.matteoveralt.no

Frå lærarens ressurssider kan eit rekneark med addisjon av tresifra tal med tiarovergang lastast ned, og oppgåvene kan skrivast ut.

Aktivitetar

• Elevane tek med seg reklameaviser og leitar etter bilete av varer som har prisar med to eller tre siffer. Desse bileta skal dei klippe ut og bruke. To eller fleire elevar arbeider saman. Elevane vel seg ut ein eller fleire ting og betaler med setlar. Ein elev er butikktilsett og kontrollerer om det er betalt inn nok pengar. Oppgåva kan også utviklast vidare ved at pengar skal betalast tilbake. • Elevane lagar eller får utdelt eit rutenett på 2 x 3 ruter. Læraren slår ein 1–6-terning seks gonger. Elevane fører tala inn i rutenettet sitt i den ruta dei sjølve vel. Når eit tal er plassert, er det ikkje lov å byte plass på tala. Når alle dei seks tala er plasserte, skal ein summere dei to tresifra tala som kjem fram i rutenettet. Den eleven som har sum nærmast 1000, har vunne. Her er det likeverdig om talet er mindre eller større enn 1000. Alternativt kan elevane ha eit rutenett på 3 x 3 ruter, med tre tresifra tal.

21 - Rekning med tala 0–1000


Læringsmål

• kunne addere i praktiske samanhengar

7

På side 22 er det to tabellar (ein for kvinner og ein for menn) som viser nokre utvalde verdsrekordar og noregsrekordar for rykk og støyt. Elevane skal svare på kor mykje dei ulike personane har lyfta samanlagt, det vil seie at talet på kg lyfta i rykk skal leggjast saman med talet på kg i støyt. Eksempelet viser at Camilla Karlsen i 48 kg-klassa har lyfta 47 kg i rykk og 57 kg i støyt, til saman 104 kg. Elevane bruker rutenettet på side 23 til å setje opp reknestykka og rekne ut svara. Svara skal førast inn i tabellen på side 22.

Differensiering

Meir hjelp: Elevane bruker konkretar, for eksempel pengar, som hjelp til å leggje saman tala. Dei kan også bruke ei tom tallinje som hjelp til å illustrere mellomrekningar. Meir utfordring: Elevane bruker overslagsrekning før dei reknar ut eksakt sum. Kva blei forskjellen? Dei kan også rekne ut forskjellen mellom dei ulike verdsrekordane og noregsrekordane.

22 - Rekning med tala 0–1000


Utstyr

• Pengar (kopioriginal 1)

Aktivitetar

• Finn fram andre eksempel (for eksempel tabellar) der det skal leggjast saman tal i talområdet 0–1000. Ein kan mellom anna bruke pasningar og skåringar i ishockey (for eksempel National Hockey League, NHL, der det blir spela over 80 kampar) og totalpoeng i skihopp for to omgangar. • Elevane kan også bruke tabellane til å lage eigne oppgåver.

23 - Rekning med tala 0–1000


Læringsmål

• bli kjend med oppstilt subtraksjon

7

Elevane skal bruke illustrasjonen som hjelp til å finne svaret på oppgåva. Illustrasjonen skal kombinerast med oppstilt subtraksjon for at overgangen til den skriftlege algoritmen skal vere meir forståeleg for elevane. I eksempelet er det sett ring rundt 4 kvadrat, sidan det er 4 som skal trekkjast frå på hundrarplassen. Vidare er det sett ring rundt 3 strekar og 4 prikkar. Det er viktig at elevane ser denne samanhengen, slik at dei ikkje bruker algoritmen som ei oppskrift til å løyse oppgåver utan å forstå kva dei gjer. Oppgåvene på denne sida er utan veksling, det møter elevane litt seinare i kapittelet.

Differensiering

Meir hjelp: På side 24 er det grunnleggjande at elevane forstår at dei skal trekkje frå einarane, tiarane og hundrarane kvar for seg. Bruk pengar eller liknande konkretar for å illustrere dette for elevane. På side 25 kan elevar som framleis er usikre på subtraksjon, bruke illustrasjonane på side 24, eller ein kan konkretisere ved å bruke pengar. Meir utfordring: Elevar som meistrar subtraksjon av tresifra tal, kan få oppgåver innanfor subtraksjon utan illustrasjon. På www.matteoveralt.no finst fleire oppstilte subtraksjonsoppgåver som kan genererast og skrivast ut.

24 - Rekning med tala 0–1000


Utstyr

Elevane skriv svaret på subtraksjonsoppgåvene. Dei treng ikkje å veksle for å løyse oppgåvene. Elevane bør oppfordrast til å rekne frå høgre mot venstre: Dei trekkjer frå einarane først, deretter tiarane og til slutt hundrarane. Da blir det lettare å rekne ut oppgåver med veksling seinare.

• Pengar (kopioriginal 1)

Elevane fargelegg sirklane som har tal lik svara frå oppgåvene ovanfor, og dei kan dermed sjølve kontrollere at dei har rekna rett. Sirklane som skal fargeleggjast, dannar to like sirkelformer.

Nettressursen til Matte overalt www.matteoveralt.no

Frå lærarens ressurssider kan eit rekneark med subtraksjon av tresifra tal utan tiarovergang lastast ned. Oppgåver kan skrivast ut til elevane.

Aktivitetar

• Elevane går saman i grupper på fire. Dei skal løyse ei subtraksjonsoppgåve, for eksempel 738 – 415, på så mange ulike måtar som dei kan, for eksempel ved hjelp av tallinje, oppstilt og med pengar. På side 5 kan elevane få idear til ulike måtar.

25 - Rekning med tala 0–1000


Læringsmål

• kunne subtrahere tresifra tal med veksling

7

Dette er første gongen elevane møter oppstilt subtraksjon med tre siffer der veksling er med. Elevane bør først arbeide med å knyte subtraksjon til setlar og myntar (kopioriginal 1) der dei må veksle, som ein praktisk aktivitet i klasserommet. På side 26 er det gitt to eksempel. I det eine er tiaren gjord om til ti einarar. Denne forma for illustrasjon kjenner elevane igjen frå subtraksjon med tosifra tal. I det andre eksempelet blir både hundraren og tiaren veksla. For å vise at eit kvadrat (ein hundrar) er det same som ti strekar (ti tiarar) når det blir veksla, er det brukt større kvadrat med ti strekar. Ver nøye med å forklare samanhengen mellom illustrasjonane og reknestykka. I eksempel to er den eine tiaren gjord om til ti einarar (ti prikkar på ei linje). Da har elevane høve til å setje ring rundt fem prikkar, og det er igjen ni prikkar. I reknestykket er det sett strek over sifferet 5 på tiarplassen og skrive 10 over einarane. Vidare er det sett ring rundt fire strekar i kvadratet (hundraren er gjord om til ti tiarar). Dette er vist i reknestykket ved at det er sett strek over sifferet 3 på hundrarplassen og skrive 10 over tiarane. Da er det igjen seks strekar inne i kvadratet, og i svaret står det seks på tiarplassen. Det er viktig at elevane ser denne samanhengen, slik at algoritmen ikkje blir ein automatisert prosedyre som dei ikkje forstår noko av.

Differensiering

Meir hjelp: Elevane bruker konkretar som pengar eller kvadrat, strekar og prikkar som hjelp til å løyse oppgåvene på side 26 og 27. Gi elevane for eksempel fire hundrekronesetlar og to kronestykke (kopioriginal 1). Dei skal gi frå seg 255 kroner. Da må dei veksle – først ein hundrekronesetel til tiarar og deretter ein tiar til kronestykke. La elevane så samanlikne det dei har gjort, med eksempelet i boka. Meir utfordring: Elevar som meistrar subtraksjon av tresifra tal, kan få oppgåver utan illustrasjon. På www. matteoveralt.no kan ein generere og skrive ut fleire oppstilte subtraksjonsoppgåver til elevane.

26 - Rekning med tala 0–1000


Utstyr

• Pengar (kopioriginal 1) • Terningar 0–9

Elevane set raud ring rundt det som skal trekkjast frå (subtraktor), og skriv svaret. For å hjelpe elevane med tiarovergangane er tiaren gjord om til ti einarar (ti prikkar på ein strek), og hundraren er gjord om til ti tiarar (ti strekar i eit kvadrat) der det er behov for det i oppgåvene. I oppgåva 402 – 255 er det ingen tiarar i det første leddet (subtrahend). Når elevane skal veksle, må dei først veksle ein hundrar i ti tiarar og deretter veksle ein tiar i ti einarar. Dette er vist på illustrasjonen ved at det i kvadratet er ti strekar (hundraren er veksla i ti tiarar) og den nedste streken har ti prikkar (tiaren er veksla i ti einarar). Bruk tid på å forklare elevane samanhengen mellom illustrasjonen og algoritmen.

Aktivitetar

• Elevane går saman i grupper. Kvar elev kastar tre 0–9-terningar (eller ein terning tre gonger). Elevane lagar eit størst mogleg og eit minst mogleg tresifra tal av det som dei tre terningane viser. Dei skal setje opp subtraksjonsstykke der desse tala er med. Kva for ei gruppe fekk størst differanse? Kva for ei gruppe fekk minst differanse?

27 - Rekning med tala 0–1000


Læringsmål

• bruke standardalgoritmen til å subtrahere tresifra tal

7

Elevane skriv svaret på subtraksjonsstykka. Dei kan sjølve kontrollere svara sine ved at dei set ring rundt den bokstaven som har same tal under seg som svaret i rekneoppgåva. Løysingsordet blir ei setning.

Differensiering

Meir hjelp: Gjenta og vis elevane prinsippa for subtraksjon. Dei må kunne forstå prosessen rundt veksling. Vi vekslar inn ein tiar dersom vi ikkje har nok einarar å ta av. Vi vekslar inn ein hundrekronesetel dersom vi ikkje har nok tiarar å ta av. Elevane kan bruke konkretar som multibaseklossar eller pengar (kopioriginal 1) til å finne svaret på oppgåvene på side 28 og 29. Dei kan også bruke ei tallinje på nettressursen som hjelp. Meir utfordring: Du kan gå inn og velje vanskegrad og skrive ut fleire oppgåver med subtraksjon på www. matteoveralt.no. På side 29 kan elevane ta utgangspunkt i dei djupaste innsjøane i verda, og dermed får dei subtraksjon med fire siffer.

28 - Rekning med tala 0–1000


Utstyr

• Multibaseklossar • Pengar (kopioriginal 1) • Terningar 0–9 • Subtraksjonsspel (kopioriginal 5) • Terningar 1–6

Tabellen viser ei oversikt over dei ti djupaste innsjøane i Noreg, frå den djupaste, som er Hornindalsvatnet med 514 meter, til den tiande djupaste, som er Totak med 306 meters djup. I tabellen under skal elevane velje ut to og to innsjøar, skrive kor djupe desse innsjøane er og rekne ut forskjellen mellom kor djupe dei er. Elevane kan bruke det tomme rutenettet på sida til å setje opp reknestykke og finne svar. Svara fører dei deretter i tabellen. I tabellen er det ikkje så viktig at den djupaste innsjøen står i kolonnen til venstre. Når elevane set opp reknestykka, er det derimot viktig at den djupaste innsjøen står øvst i kvart reknestykke dersom dei skal få rette svar.

Nettressursen til Matte overalt www.matteoveralt.no

Frå lærarens ressurssider kan ein laste ned og skrive ut fleire oppgåver med subtraksjon av tresifra tal med veksling.

Aktivitetar

• Nærmast 200 (300, 400 og/eller 500). To elevar spelar saman. Dei slår seks 0–9-terningar (eller ein terning seks gonger). Begge lagar kvar for seg to tresifra tal av terningkasta og subtraherer desse tala. Den som kjem nærmast 200, har vunne. Elevane kan gjerne spele fleire rundar og variere kva for eit tal dei skal komme nærmast.

• Elevane kan spele subtraksjonsspelet (kopioriginal 5).

29 - Rekning med tala 0–1000


Læringsmål

• kunne bruke subtraksjon med tresifra tal i praktiske samanhengar

7

Bileta viser vinterutstyr med prisar frå 69 kroner til 825 kroner. I tabellen står det kor mange kroner elevane har, og kva dei kjøper. Dei har for eksempel 200 kroner og kjøper stavar til 179 kroner. Elevane skal rekne ut kor mange kroner dei får igjen. På side 31 er det sett av plass til å skrive reknestykka og finne svaret. Gjer elevane merksame på at dei skal føre inn ni oppgåver, så dei må vere systematiske slik at dei får plass til alle oppgåvene.

Differensiering

Meir hjelp: I fleire av oppgåvene må elevane veksle to gonger. I oppgåva 200 – 179 må dei først veksle ein hundrar i ti tiarar, deretter ein tiar i ti einarar. Elevane kan gjerne samanlikne med nest siste oppgåva på side 27. Elevane kan bruke konkretar som multibaseklossar eller pengar. Dei kan også bruke ei tallinje som hjelp. Meir utfordring: La elevane lage oppgåver til kvarandre, bruk gjerne prisar over 1000 kr. La beløpet dei skal betale med variere.

30 - Rekning med tala 0–1000


Utstyr

• Multibaseklossar • Pengar (kopioriginal 1 og 6) • Avisreklamar • Kalender

Aktivitetar

• Elevane har på førehand funne fram til ein eller fleire avisreklamar med pris i talområdet frå 50 til 1000 kroner (helst med heiltal). Desse reklamane skal klippast ut og fordelast mellom gruppene. Kvar gruppe har også setlane 50, 100, 200 og 500 kroner tilgjengeleg (kopioriginal 1 og 6). Deretter vel gruppene kva reklameobjekt dei ønskjer seg, og kva slags setlar dei skal betale med. Reknestykket skal dei føre på eit eige ark, slik at dei kan finne svaret på kor mykje dei skal ha tilbake ved betalinga. • La elevane sjølve finne på oppgåver i samband med varene på side 30.

• Elevar er opptekne av fødselsdagar. Hjelp elevane til å finne «plassen sin» i året, eller la dei gjere det sjølve. Tora er for eksempel fødd 24. februar, det vil seie på dag 55. Per er fødd 14. juni, som er dag 165. Kor mange dagar er det (kva er forskjellen) mellom Tora og Per? Somme kalenderar viser kor mange dagar som har vore og som er att av året.

31 - Rekning med tala 0–1000


Læringsmål

• kunne bruke addisjon og subtraksjon med tresifra tal i praktiske samanhengar

7

Tabellane viser ei oversikt over dei beste poengsummane Robo har oppnådd i ulike dataspel i veke 1 og 2. Tabellen er ikkje fullstendig, for på kvar linje manglar det eit tal. Kva opplysning som manglar, har samanheng med om elevane skal bruke addisjon eller subtraksjon. Samtal med elevane om korleis dei kan finne ut om dei skal addere eller subtrahere. Elevane skal setje opp reknestykket og rekne ut svaret slik at dei finn den opplysninga som manglar, slik det er vist i eksempel a og b. Oppgåvene skal førast på side 32 og 33, og svara skal også skrives inn i tabellen på side 32.

Differensiering

Meir hjelp: Elevane bør rettleiast i å setje opp reknestykka, eller ein kan setje opp reknestykka for dei. Dei kan også bruke konkretar som multibaseklossar eller pengar, eller dei kan bruke tallinje som hjelp. Meir utfordring: Elevane lagar nye oppgåver knytte til tabellen og byter med kvarandre.

32 - Rekning med tala 0–1000


Utstyr

• Multibaseklossar • Pengar (kopioriginal 1) • Terningar 0–9

Elevane vel poengsummane til to av dei tre spelarane som står oppførte, set opp reknestykket og finn forskjellen i poeng.

Aktivitetar

• Elevane arbeider i grupper. Ein elev slår tre 0–9-terningar som svarer til tre siffer i eit tresifra tal. Alle elevane lagar kvar si oppgåve som gir svar lik det tresifra talet. Oppgåvene kan bytast med ei anna gruppe.

33 - Rekning med tala 0–1000


Læringsmål

• kunne vurdere ulike måtar å illustrere subtraksjon på • vurdere svaralternativ gitt til tekstoppgåver med addisjon og subtraksjon

7

Elevane argumenterer for kva for ein som skal ut av dei fire illustrasjonane. Forslag til argument kan vere: Illustrasjonen øvst til venstre skal ut fordi han ikkje inneheld tal. Eit anna forslag kan vere at han skal ut fordi det blir subtrahert med 500, mens det i dei andre alternativa også blir subtrahert med tal på tiar- og einarplassen. Tallinja nede til venstre skal ut fordi det ikkje er eintydig om det er addisjon eller subtraksjon. Eit anna forslag kan vere at i dei andre alternativa er svaret 235, mens svaret er 500 eller 735 med hoppa på tallinja (hoppa utgjer derimot 235). Alternativet øvst til høgre skal ut fordi det er den einaste staden der det er minnetal over tiaren og einaren. Alternativet nede til høgre skal ut fordi at når hundrarane, tiarane og einarane er subtraherte, blir forskjellen addert (200 + 30 + 5), det vil seie at ein både må subtrahere og addere for å finne svaret. Dette er språklege «nøtter» der elevane må bruke både addisjon og subtraksjon. Elevane skal vurdere kvar påstand og setje kryss ved dei som er rette ut frå innleiingsteksten. Les gjerne kvart alternativ saman med elevane og diskuter. Elevane kan også komme med forslag om nye påstandar som dei andre skal vurdere.

Vidare i arbeidsboka

Elevar som ikkje meistrar oppgåvene i «Kan eg dette?», bør arbeide med oppgåvene «Meir hjelp» og «Meir trening». Elevar som klarer oppgåvene i «Kan eg dette?», bør arbeide med oppgåvene «Meir trening» og «Meir utfordring». Oppgåve 1 2 3 og 4 5 6

Meir hjelp 7.01, 7.03 7.05

Meir trening 7.02, 7.04 7.07, 7.08 7.09, 7.10 7.12, 7.14

34 - Rekning med tala 0–1000

Meir utfordring 7.06 7.13, 7.15


Utstyr

Elevane skriv verdien av pengane som er avbilda, og verdien som kvadrata, strekane og prikkane tilsvarer.

Elevane skal setje strek frå talet i boksen til rett stad på tallinja. Tallinja går frå 500 til 1000 med markering for kvar 50. Dei kan derfor ikkje setje strek til nøyaktig plass på tallinja, men skal i staden markere omtrentleg kvar talet ligg på tallinja.

Oppgåve 7 og 8 9 10 11

Meir hjelp 7.11 7.29

Meir trening 7.18, 7.19 7.16, 7.26 7.20 7.27, 7.28

35 - Rekning med tala 0–1000

Meir utfordring 7.25 7.22, 7.24


Læringsmål

• kunne bruke varierte metodar til addisjon og subtraksjon

7

Elevane skriv reknestykket og kor mykje pengar det er til saman. Dei kan gjerne oppfordrast til å føre reknestykka slik som på side 4. Elevane skriv reknestykket og finn forskjellen i pengesummen. Dei kan gjerne oppfordrast til å føre reknestykka slik som på side 5. Elevane bruker tallinja til å illustrere og finne svaret på reknestykket.

36 - Rekning med tala 0–1000


Utstyr

Elevane bruker kvadrata, strekane og prikkane som hjelp til å finne svaret på reknestykket. I desse oppgåvene er det ingen tiarovergang.

Elevane bruker kvadrata, strekane og prikkane som hjelp til å finne svaret på reknestykket. I oppgåvene er det tiarovergang, så elevane må setje ring rundt ti prikkar og/eller strekar og gjere dei om til strekar og/eller kvadrat. Elevane bruker kvadrata, strekane og prikkane som hjelp til å finne svaret på reknestykket. I oppgåvene er det tiarovergang, som elevane kan sjå av illustrasjonen, så dei må hugse på å veksle på rett plass og setje minnetal i reknestykket.

37 - Rekning med tala 0–1000


Læringsmål

• bruke standardalgoritmen til å addere og subtrahere tresifra tal • kunne addere og subtrahere tresifra tal i praktiske samanhengar

7

Elevane reknar ut og skriv svaret på oppgåvene. Det er ingen tiarovergang i desse. Elevane reknar ut og skriv svaret på oppgåvene. I desse oppgåvene er det tiarovergang.

38 - Rekning med tala 0–1000


Utstyr

Elevane bruker eit av vegskilta som utgangspunkt til å svare på spørsmåla om avstandar. Rutenettet nedst er til føring av oppgåvene. Elevane treng ikkje føre oppgåvene oppstilt om dei klarer å rekne dei ut direkte. Dei kan også finne ut kvar skilta står (Nesbyen og Harstad). Her treng dei hjelp av ein vaksen. Eit hjelpemiddel for å løyse denne utfordringa er Google Maps.

39 - Rekning med tala 0–1000


Læringsmål

• kunne bruke varierte og systematiske teljemåtar for å bestemme kor mange det er av noko

8

Gjennomgangsfigur for dette kapittelet er utsnitt av dei ulike gongerekkjene frå togongen opp til ti-gongen, og elevane kan bruke dei til å øve på rekkjeteljing. Rekkjeteljing er sentralt når dei skal lære seg multiplikasjonstabellen. På denne sida er det fem-gongen som er vist. Under talet 15 står «Tre femmarar er lik 15», som også har samanheng med resten av sida. Dette er ei samtaleside der elevane skal oppdage samanhengar og diskutere med kvarandre. Alle elementa på sida har samanheng med tre multiplisert med fem. På biletet er det tre posar med fem bollar i kvar. Bokhylla har tre gonger fem hyller. Det er tre stablar med fem bøker. Samtal med elevane om dei ulike elementa på sida, og om korleis dei kan relaterast til tre gonger fem.

Differensiering

Meir hjelp: Det er viktig for arbeidet med multiplikasjon at elevane lærer seg ein annan strategi enn å telje ein og ein. Elevar som bruker denne strategien, bør derfor få høre frå læraren eller medelevar om andre teljestrategiar, og utfordrast til å ta etter desse strategiane. Meir utfordring: Elevane kan finne fleire teljestrategiar for å bestemme kor mange vindauge det er. Dei kan også prøve å finne kva for eit multiplikasjonsstykke som passar til bileta.

40 - Gonging


Utstyr

I tabellen er nedste rad tom. Dersom somme elevar har lyst til å øve seg på rekkjeteljing/multiplikasjon, kan dei bestemme kva for eit tal dei vil multiplisere med ved å skrive talet i det raude feltet nede til venstre og fylle inn tala som manglar i dei andre kvite felta.

På denne sida er det bilete av vindaugsruter. Elevane skal skrive kor mange ruter det er. Det sentrale ved desse oppgåvene er framgangsmåten elevane bruker. Alle vindauga er systematisk bygde opp med like mange ruter i kvart. I fleire av bileta er talet på ruter stort. Slik kan elevane sjå formålet med å finne ut kor mange det er utan å telje ei og ei rute. Dersom talet er lite, kan det vere like formålstenleg å telje ei og ei. Når talet blir større, vil elevane ha behov for å telje eller rekne på andre måtar. I biletet i midten til høgre kan dei for eksempel bruke rekkjeteljing: 6, 12, 18, 24, eller addisjon 6 + 6 + 6 + 6, eller dei kan multiplisere 4 · 6.

Aktivitetar

• Alle elevane skal rekkjetelje med 2, 3, 4 og 5 om gongen, saman med læraren. Denne aktiviteten bør gjerast i fleire av øktene med multiplikasjon. • Alle elevane går i ring og finn takta. Trampeteljing på 2: Elevane trampar med høgre foten og tel høgt kvar gong dei går på han, men tel inne i seg når dei går på venstre foten. Da hører vi to-gongen: 2–4–6–8–10 osv. Trampeteljing på 3: Elevane held fram med å gå på same måten, eller dei snur og går i motsett retning. No skal dei trampe på kvart tredje steg og seie høgt det talet som dei trampar på. Til slutt seier dei berre «trampetala» høgt, og da hører vi tre-gongen: 3–6–9–12–15 osv. Eit alternativ er at elevane ikkje går, men bruker hendene: 1 = klapp på låret, 2 = klapp på låret, 3 = klapp. Dette kan utvidast vidare til rekkjeteljing med 4 og 5, for eksempel slik: 1 = klapp framme, 2 = klapp bak, 3 = klapp framme, 4 = hopp og sei talet høgt, osv. Eller slik: 1 = klapp på høgre lår, 2 = klapp på venstre lår, 3 = klapp på høgre skulder, 4 = klapp på venstre skulder, 5 = hopp og sei talet høgt, osv.

41 - Gonging


Læringsmål

• kunne bruke varierte og systematiske teljemåtar for å bestemme kor mange det er av noko

8

Tabellen viser talet 2 multiplisert med tala i øvre rekkje. Svara finst i den nedste rekkja. Robo ber elevane fargeleggje den ruta som gir svaret på seks toarar. Framgangsmåten er å finne talet 6 i øvre rekkje, og svaret 12 som står i ruta rett under. Elevar som ikkje kan svare direkte, kan rekkjetelje med to om gongen. Dei kan også bruke tabellen som hjelp. Alle bileta på denne sida har ein samanheng med to-gongen. Elevane skal skrive tilhørande multiplikasjonsstykke som passar til biletet, og skrive svaret. Dei kan gjerne bruke gjennomgangsfiguren som hjelp til å finne svaret.

Differensiering

Meir hjelp: Dei fleste elevane vil kunne telje seg fram til kor mange det er på side 42 og 43. Det er viktig for arbeidet med multiplikasjon at elevane lærer seg ein annan strategi enn å telje ein og ein. Elevar som bruker denne strategien, bør derfor få høre frå læraren eller medelevar om andre teljestrategiar og utfordrast til å bruke dei. Meir utfordring: Elevane kan øve på to- og tre-gongen ved å stille kvarandre spørsmål. Du kan også skrive ut eit rekneark med multiplikasjon frå nettressursen til Matte overalt.

42 - Gonging


Utstyr

Tabellen viser svara i tre-gongen. Robo ber elevane fargeleggje svaret på kva ni trearar er. Samtal med elevane om korleis dei kan finne svaret.

Bileta på denne sida viser fleire eksempel frå dagleglivet der vi finn systematisk oppteljing av element. Alle bileta har ein samanheng med tre-gongen. Elevane skal skrive tilhørande multiplikasjonsstykke og svaret. Dei kan gjerne bruke gjennomgangsfiguren som hjelp til å finne svaret. Dei bør oppfordrast til å finne andre framgangsmåtar enn å telje ein og ein.

Nettressursen til Matte overalt www.matteoveralt.no

Eit rekneark der berre delar av gongetabellen er utfylt, kan lastast ned frå lærarens ressurssider og skrivast ut. Kva ruter som er blanke, kan ein endre ved å trykkje F9.

Aktivitetar

• Elevane kjem med forslag til eksempel frå kvardagen der element er grupperte i like mengder. Skriv gjerne forslaga på tavla.

• Rekkjeteljing med 2, 3, 4, og 5. Elevane står i ring. Begynn med eleven ved sida av deg. Dersom elevane skal rekkjetelje med 2, begynner denne eleven med å seie to. Eleven ved sida av skal så seie fire, neste elev seks, og slik held ein fram heile runden. • Lag talrekkjer (med to-, tre-, fire- og fem-gongen) der nokre tal er utelatne, for eksempel 2 – 4 – 6 – _ – 10 – _ – 14 – 16 – _ – 20. Elevane fyller inn dei tala som manglar.

43 - Gonging


Læringsmål

• kunne bruke varierte og systematiske teljemåtar for å bestemme kor mange det er av noko

8

Bileta på denne sida har ein samanheng med fire-gongen. Elevane skal skrive tilhørande multiplikasjonsstykke og svaret. Dei kan gjerne bruke gjennomgangsfiguren som hjelp.

Differensiering

Meir hjelp: På side 44 vil dei fleste kunne telje seg fram til kor mange det er. Det er viktig for arbeidet med multiplikasjon at elevane lærer seg ein annan strategi enn å telje ein og ein. På side 45 vil elevar som berre tel dei objekta som er synlege, få eit anna svar. Snakk med elevane om at det er objekt som vi ikkje kan sjå. La dei telje kor mange objekt det er på ei rad eller i ein kolonne, og så kan dei bruke dette talet til å rekkjetelje vidare. Meir utfordring: Elevane kan øve på fire- og fem-gongen ved å stille kvarandre spørsmål. Du kan også skrive ut eit rekneark med multiplikasjon frå nettressursen til Matte overalt.

44 - Gonging


Utstyr

• Teljebrikker • Ugjennomsiktige posar

Elevane skal finne kor mange planter det er. På bileta er nokre av plantene dekte av ein parasoll. Det er like mange planter i kvar rad. Når ikkje alle plantene er synlege, må elevane finne andre strategiar enn å telje ei og ei. Snakk om kva strategiar dei bruker for å finne kor mange det er.

Aktivitetar

• Bruk ugjennomsiktige posar (eller fyrstikkesker og fyrstikker, eller teljebrikker i ugjennomsiktige koppar). Legg like mange teljebrikker i kvar pose, for eksempel fire teljebrikker i fem posar. Fortel elevane at du har fire teljebrikker i fem posar. La elevane bestemme kor mange teljebrikker det er til saman. Opne posane, legg fram teljebrikkene og undersøk om det stemmer. La elevane snakke om kva strategiar dei brukte for å finne kor mange teljebrikker det var.

• La elevane lage enkle teikningar av korleis tre vindauge kan sjå ut. Det eine inneheld 9 ruter, det andre 10 ruter og det tredje 12 ruter. Kva for nokre av desse vindauga kan teiknast på ulike måtar? Elevane illustrerer og skriv multiplikasjonsstykke til teikningane.

• La elevane undersøkje korleis takpanelet, vindaugsrutene, skapa, gitteret til lysstoffrøra i taket og hyllene i klasserommet eller heime er ordna i rader og kolonnar. Kor mange rader? Kor mange kolonnar? Kva multiplikasjonsstykke kan dei finne som kan beskrive kor mange rader og kolonnar det er?

45 - Gonging


Læringsmål

• kunne bruke multiplikasjon til å rekne ut kor mange det er av noko

8

Elevane skal finne ut kor mange egg, brusboksar, vindauge osv. det er. Nokre av objekta er skjulte, men det skal vere like mange i kvar rad. Samtal med elevane om kva strategiar dei brukte for å finne ut kor mange det er.

Differensiering

Meir hjelp: På side 46 vil elevar som berre tel dei objekta som er synlege, få eit anna svar. Snakk med elevane om at det er objekt som vi ikkje kan sjå. På s. 47 kan elevane bruke rekkjeteljing til å finne kor mange prikkar det er. Eksempelet kan skrivast som 4–8–12. Du kan også arbeide munnleg med sidene. «Fire gonger er det tre prikkar» skriv vi 4 · 3. Deretter bruker elevane multiplikasjonstabellen for å finne svaret. Meir utfordring: Elevane kan arbeide med liknande oppgåver som på side 47, berre med fleire prikkar. Sjå arbeidsboka side 98 for fleire eksempel.

46 - Gonging


Utstyr

• Memory med multiplikasjon (kopioriginal 7) • Multiplikasjonstabellen (kopioriginal 8)

Elevane skal skrive multiplikasjonsstykket som viser kor mange prikkar det er. 4 · 5 og 5 · 4 vil bli tolka ulikt i praktiske situasjonar. Fire kjøttbollar på fem tallerkenar er noko anna enn fem kjøttbollar på fire tallerkenar. Når det gjeld areal eller oppstilling i rekkjer, slik som prikkane på side 47, spelar ikkje denne rekkjefølgja ei rolle. Jamvel om eksempelet viser 4 · 3 (fire kolonnar à tre prikkar), kunne vi også ha skrive 3 · 4 (tre rekkjer med fire prikkar). Samtal gjerne med elevane om dette.

Nettressursen til Matte overalt www.matteoveralt.no

På lærarens ressurssider finst fleire rekneark med oppgåver med multiplikasjon. Dei kan skrivast ut, og ein kan generere stadig nye oppgåver ved å trykkje F9.

Aktivitetar

• To og to elevar spelar memory med multiplikasjon (kopioriginal 7). Den eine eleven trekkjer to kort. Dersom korta har bilete, multiplikasjonsstykke eller svar som er like, får eleven behalde korta og trekkje nye. Dersom korta har bilete, multiplikasjonsstykke eller svar som er ulike, skal korta leggjast tilbake, og turen går vidare til neste elev. • Elevane kan fylle ut den tomme multiplikasjonstabellen (kopioriginal 8). Klarer dei å hugse svara? Kan dei finne svaret direkte utan rekkjeteljing? Når det gjeld multiplikasjonstabellen som er fylt ut med svar, kan to og to elevar gå saman. Den eine vel eit tal i tabellen. Den andre skal seie kva multiplikasjonsstykke som har dette talet som svar.

47 - Gonging


Læringsmål

• kunne bruke multiplikasjon i praktiske samanhengar

8

Elevane skal skrive rett multiplikasjonsstykke til tallerkenane med bollar, og skrive kor mange det er (svaret). Eksempelet viser fire tallerkenar med tre bollar: Fire gonger har eg tre, 4 · 3 = 12.

Differensiering

Meir hjelp: Bruk talespråket for å hjelpe elevane til å skrive reknestykka. Sei: «Fire tallerkenar med tre bollar. Fire trearar, fire gonger har eg tre. Kva blir det som multiplikasjonsstykke?» Gjer tilsvarande på side 49. Her kan du også fortelje elevane at antalet er det same i kvar eining. Meir utfordring: Elevane kan få større mengder å arbeide med. På side 48 kan det vere fleire tallerkenar med bollar. På side 49 kan du leggje til ekstra esker. Du kan for eksempel teikne inn ei, to eller fleire lukka esker til kvar av oppgåvene.

48 - Gonging


Utstyr

• Teljebrikker • Ugjennomsiktige posar

Elevane skriv multiplikasjonsstykke og svar. Forskjellen frå side 48 er at dei ikkje kan sjå alle objekta, så dei kan ikkje telje dei ein og ein. Når det gjeld egga og tyggjegummiane, er ei pakke open, slik at elevane ser kor mange ho inneheld. I oppgåva nedst til venstre er det inga open eske, men det står utanpå kor mange lyspærer det er i.

Nettressursen til Matte overalt www.matteoveralt.no

Frå lærarens ressurssider kan det lastast ned ei GeoGebra-fil som viser samanhengen mellom multiplikasjon og areal.

Aktivitetar

• Legg like mange teljebrikker i ugjennomsiktige posar og fortel kor mange posar det er. Fortel kor mange brikker det er i ein av posane. Deretter skal elevane foreslå og skrive rett multiplikasjonsstykke, og dei kan gjerne teikne løysinga. Denne aktiviteten kan også gjerast i grupper.

49 - Gonging


Læringsmål

• kunne lage ein passande illustrasjon til eit multiplikasjonsstykke • bli kjend med multiplikasjonstabellen

8

Elevane skal lage ei teikning som passar til multiplikasjonsstykket. Ved å lage ei teikning kan dei vise om dei kan knyte multiplikasjon til praktiske situasjonar. Når dei teiknar, må dei også vere klar over forskjellen mellom mengder og talet på element i mengda. Til multiplikasjonsstykket 5 · 4 skal dei lage ei teikning som består av fem mengder med fire element i kvar mengd. Samtal gjerne også her med elevane om forskjellen mellom 5 · 4 og 4 · 5. Svaret blir det same, men er det eigentleg det same? (Fem bollar på fire fat, eller fire bollar på fem fat.)

Differensiering

Meir hjelp: På side 50 kan elevane lage ei teikning og deretter finne kor mange det er. Teikninga kan gjerne bestå av prikkar i rekkjer. Da kan det vere enkelt å rekkjetelje. Dei kan også bruke tabellen på neste side for å finne svaret. På side 51 kan du rekkjetelje saman med elevane, og slik finn dei kva tal som skal stå i dei tomme felta. Meir utfordring: På side 50 kan elevane lage to ulike teikningar som begge representerer same multiplikasjon. På side 51 kan dei fylle inn tal som manglar i ein heilt tom multiplikasjonstabell, sjå kopioriginal 8. Ei utfordring kan vere å oppdage ulike måtar å finne svaret på eit multiplikasjonsstykke på.

50 - Gonging


Utstyr

Elevane skal skrive resten av talrekkja i gjennomgangsfiguren. På denne sida skal dei fylle ut to-gongen. På dei neste sidene står tre-gongen, fire-gongen osv.

• Multiplikasjonstabellen (kopioriginal 8) • Teljebrikker

Elevane skriv tala som manglar i multiplikasjonstabellen. Dei kan rekkjetelje for å finne tala, eller dei kan multiplisere. Talet 3 i den loddrette raude kolonnen vil for eksempel multiplisert med talet 4 i den vassrette raude rada bli 12. 12talet skal skrivast inn i ruta som utgjer kryssingspunktet mellom desse to tala i tabellen. Legg merke til symmetrien i tabellen. Den kommutative lova gjeld for multiplikasjon. Det vil seie at rekkjefølgja av faktorane er likegyldig, 9 · 3 er det same som 3 · 9.

Nettressursen til Matte overalt www.matteoveralt.no

Fleire rekneark med multiplikasjonstabellen kan lastast ned og skrivast ut som ekstra oppgåver. Det finst mellom anna ein multiplikasjonstabell der dei blanke felta varierer.

Aktivitetar

• Stasjonsarbeid med fire stasjonar. Ei gruppe skal lage rekneforteljing til ulike multiplikasjonsstykke. Ei gruppe skal illustrere eller teikne multiplikasjonsstykke. Ei gruppe skal illustrere multiplikasjonsstykka med teljebrikker. Den siste gruppa lagar multiplikasjonsstykke og skriv svaret på dei.

• Du seier: «Svaret er … (for eksempel 12).» Elevane kjem med forslag til multiplikasjonsstykke som gir svar 12.

• Elevane skal finne ulike mønster i multiplikasjonstabellen. Somme kan for eksempel oppdage at tala i ni-gongen har siste siffer 9–8–7–6–5–4–3–2–1–0, at åtte-gongen har siste siffer som er partal, nærmare bestemt 8–6–4–2–0–8–6–4–2–0, at åtte-gongen er det dobbelte av fire-gongen, som igjen er det dobbelte av to-gongen, osv.

51 - Gonging


Læringsmål

• kunne multiplisere med to-, tre-, fire- og femgongen • kunne multiplisere i praktiske samanhengar

8

Elevane skriv tala som manglar i tregongen i tabellen. Elevane skriv tala som manglar. Somme oppgåver kan ha fleire løysingar, for eksempel _ · _ = 15. Det er også oppgåver der elevane skal finne ein av faktorane, for eksempel _ · 4 = 8. Spør elevane kva vi skal multiplisere fire med for å få åtte. På denne sida møter elevane første gongen eit tal multiplisert med null. Robo seier: «Når vi gongar med null, blir svaret null.» Les gjerne opp denne utsegna for elevane og spør om dei forstår meininga. Det kan vere lett å forstå dersom ein seier: «Eg har ingen posar med fire bollar», eller: «Eg har ingen bollar i fire posar.» Det er lagt lite vekt på reine taloppgåver i multiplikasjon i dette kapittelet. Årsaka er at det er viktigare at elevane får erfaring med multiplikasjon som ein praktisk og nyttig rekneart, og at dei kan bruke multiplikasjon som ein reiskap til å løyse problem også i dagleglivet, enn at dei kan svaret på 4 · 2. Å pugge multiplikasjonstabellen er ikkje det same som å forstå kva multiplikasjon er.

Differensiering

Meir hjelp: Elevane kan bruke rekkjeteljing til oppgåvene. 2 · 6 er lik «6–12». 5 ·_ = 10 er «5–10», altså to gonger. Elevane kan også lage ei teikning som hjelp. 2 · 6 er to seksarar, to terningar som begge viser seks auge. Multiplikasjonstabellen kan vere til hjelp. Der kan elevane sjå at ulike multiplikasjonsstykke gir same svaret, og dei får øving i å lese av tabellen. Meir utfordring: På side 52 kan elevane multiplisere med større tal, for eksempel 7 · 9 og 6 · 8. På side 53 kan dei få oppskrifter som inneheld større tal som dei kan doble, tredoble osv.

52 - Gonging


Utstyr

Elevane fyller ut resten av fire-gongen i tabellen.

• Gongebingo (kopioriginal 9) • Terningar 1–6

Oppskrifta til venstre er til ei sitronkake. Til høgre skal elevane setje inn rett tal for ingrediensane til fem sitronkaker. Ingrediensane til ei sitronkake skal multipliserast med fem. Den grunnleggjande ferdigheita å rekne skal inn i alle fag i ulike praktiske samanhengar. Vi oppfordrar derfor til at elevane også lagar kaka, på skolen eller heime. Oppskrifta på pannekaker er til fire personar. Elevane skal lage så mange pannekaker som passar til elevtalet i klassa. Tel opp kor mange det er i klassa, og lag ei oppskrift som er stor nok til dette talet. Elevtalet vil i dei fleste klasser ikkje gå opp i fire. Da må elevane multiplisere opp slik at det blir like mange til alle, og heller få ein rest enn for få pannekaker.

Nettressursen til Matte overalt www.matteoveralt.no

Frå lærarens ressurssider kan fleire gongebingobrett lastast ned som rekneark og skrivast ut.

Aktivitetar

• Gongebingo (kopioriginal 9).

• Skriv svara frå for eksempel tre- og fire-gongen på ark. Tilpass talet på ark etter kor mange elevar det er i klassa. Elevane får kvart sitt ark. På signal frå læraren skal dei stille seg opp i to rekkjer, ei rekkje med tregongen og ei rekkje med fire-gongen. Laget som har klart å stille opp i rett rekkjefølgje først, har vunne.

• Det finst mange oppskrifter på Internett som klassa kan få i oppgåve å tilpasse til rett mengd. Ei kjend side er www.matprat.no. Men ver merksam på at fleire av oppskriftene inneheld brøk.

53 - Gonging


Læringsmål

• kunne multiplisere i praktiske samanhengar

8

Tabellar for lagidrett der ein får tre poeng for siger høver godt til arbeidet med tregongen i praksis. Tabellen er henta frå eliteserien i futsal. Der får laga tre poeng for siger, eitt poeng for uavgjort og null poeng for tap. I tabellen er ein del tal fjerna. Det kan vere samla poengsum. Da må elevane multiplisere talet på kampar vunne med 3 og leggje til talet på uavgjorde kampar. Dersom elevane skal finne ut kor mange kampar som er vunne, kan dei først trekkje talet på uavgjorde kampar frå poengsummen og deretter finne kva for eit tal i tre-gongen som går opp i dei resterande poenga. Talet på uavgjorde kampar finn dei ved å trekkje talet på poeng vunne ved siger frå poengsummen. Elevane skriv tala som manglar i dei tomme rutene.

Differensiering

Meir hjelp: På side 54 kan du tipse elevane om å ta utgangspunkt i dei to nærmaste tala over og under, når dei skal finne antal sigrar eller poeng totalt. Dei laga som ligg lågare på tabellen, har vunne fleire kampar og har færre poeng enn dei som ligg over. På side 55 kan dei oppfordrast til å lage ei teikning som illustrerer innhaldet i tekstoppgåvene. Meir utfordring: På side 54 kan elevane løyse tilsvarande tabellar for norsk eller engelsk fotball, gjerne der det er spela fleire kampar enn i tabellen på side 54. Side 55 kan vere tilstrekkeleg vanskeleg for elevane, sidan det er første gongen dei møter tekstoppgåver i multiplikasjon.

54 - Gonging


Tekstoppgåvene uttrykkjer multiplikasjon på fleire måtar. «Tre gonger så gammal som eg» er eit uttrykk for forholdstal. «Du kan velje mellom to ulike middagar og tre ulike dessertar» kan løysast ved hjelp av å kombinere middagar med dessertar – kombinatorikk. Elevane skriv reknestykke og svar til tekstoppgåvene. Alle oppgåvene kan løysast ved hjelp av multiplikasjon.

Utstyr

• Aviser

Nemning gir oss informasjon om talstorleikar. For eksempel er «3 m» eit nemnt tal med eininga meter. I reknestykke inngår einingar på lik linje med tal. Det skal med andre ord vere likskap mellom einingane på begge sider av likheitsteiknet. For eksempel er det korrekte oppsettet av første oppgåva 7 dagar/veke • 4 veker = 28 dagar. I innføringa av nemning er det i denne boka gjort ein forenkla overgang, ved at det berre er svara som er nemnde i løysingsforslaga. Elevane argumenterer for kva for ein som skal ut. Eksempel: 7 · 3 skal ut fordi det er det einaste alternativet som har eit multiplikasjonsteikn. «Tre gonger sju» skal ut fordi det er det einaste med tekst, eller fordi det viser til 3 · 7, i motsetning til dei andre som viser til 7 · 3 (dersom du tolkar oppstillinga av prikkane som 7 · 3). Prikkane skal ut fordi det ikkje er vist ei spesiell rekkjefølgje på multiplikasjonen – dei kan anten teljast tre om gongen eller sju om gongen. 7–14–21 skal ut, fordi det viser ei rekkjeteljing med sju om gongen, der også delsummane opp til 21 er viste (7 og 14).

Aktivitetar

• Finn ulike tabellar i avisene og finn ut korleis tala kjem fram. Elevar som vil ha ei utfordring, kan lage tomme felt for kvarandre.

55 - Gonging


Læringsmål

• kunne multiplisere med to-, tre-, fire- og fem-gongen • kunne multiplisere i praktiske samanhengar

8

Elevane fyller inn tala som manglar. Talet utanfor sirkelen er dei to nærmaste tala inne i sirkelen multipliserte med kvarandre. I sirkelen øvst til venstre vil det da bli 0 på plassen øvst til venstre, fordi 0 · 2 = 0. I det tomme feltet nede til høgre skal det stå 5, fordi 5 · 3 = 15.

Vidare i arbeidsboka

Elevar som ikkje meistrar oppgåvene i «Kan eg dette?», bør arbeide med oppgåvene «Meir hjelp» og «Meir trening». Elevar som klarer oppgåvene i «Kan eg dette?», bør arbeide med oppgåvene «Meir trening» og «Meir utfordring». Oppgåve 1 2 og 3 4 5 6

Meir hjelp 8.01 8.03 8.07, 8.08 8.06

Meir trening 8.02 8.04 8.11 8.09, 8.13 8.15

56 - Gonging

Meir utfordring 8.05 8.12, 8.14 8.10


Utstyr

Elevane skriv kor mange fargeblyantar det er til saman i eskene.

Elevane skal setje opp multiplikasjonsstykke og rekne ut kor mange sm책ruter det er i vindauget og kor mange prikkar det er til saman p책 terningane. Elevane skal setje opp multiplikasjonsstykke og rekne ut kor mange det er. I oppg책va til venstre er ikkje alle objekta synlege.

57 - Gonging


Læringsmål

• kunne multiplisere med to-, tre-, fire- og fem-gongen • kunne lage ein passande illustrasjon til eit gitt multiplikasjonsstykke • kunne multiplisere i praktiske samanhengar

Elevane lagar ei teikning som passar til multiplikasjonsstykket. Dei kan teikne ei oppstilling av element i rekkjer, eller dei kan teikne mengder med like mange element i kvar mengd. Elevane skriv rett tal i dei tomme felta. Dei to nedste oppgåvene i cella til høgre har fleire løysingar.

58 - Ganging

8


Utstyr

Biletet viser eit utval varer som anten har ein kilopris (potetene kostar 8 kroner per kg) eller stykkpris (kiwiane kostar 3 kroner per stykk). Elevane skal bruke desse opplysningane til å svare på spørsmåla nedanfor. 10 kr/kg er det same som 10 kr per kg. Samtal med elevane før «Kan eg dette?» om dette er ei forkorting som dei ikkje veit kva tyder. Nemning gir oss informasjon om talstorleikar. For eksempel er «3 m» eit nemnt tal med eininga meter. I reknestykke inngår einingar på lik linje med tal. Det skal med andre ord vere likskap mellom einingane på begge sider av likheitsteiknet. For eksempel er det korrekte oppsettet av første oppgåva 4 kg • 8 kr/kg = 32 kr. I innføringa av nemning er det i denne boka gjort ein forenkla overgang, ved at det berre er svara som er nemnde i løysingsforslaga.

59 - Ganging


Læringsmål

• kunne bruke ruter (1 x 1 cm) til å rekne ut areal og omkrins

9

Side 60 er eit samtalebilete der elevane skal oppdage samanhengar mellom biletet og omgrepa som er førte opp. Det er desse omgrepa elevane skal arbeide med gjennom kapittelet. Kan elevane finne igjen somme av omgrepa i biletet? Kva tyder areal? Kva meiner vi med omkrins? Når bruker vi gonging i samband med areal og omkrins? Kva står det vesle 2talet i cm2 og m2 for? Gjennom samtalen er det fint om ein kjem inn på dei geometriske formene i tillegg til areal og omkrins. Elevane har ofte ein tendens til å blande saman areal og omkrins. Spørsmål som «Skal vi gonge eller plusse her?» førekjem. Ved å arbeide med areal og omkrins parallelt og på ein praktisk måte vil vi kunne unngå slike samanblandingar.

Differensiering

Meir hjelp: På side 61 kan du ta utgangspunkt i eit par figurar og telje høgt saman med elevane. Når de skal finne arealet, tel de kor mange ruter det er inne i figuren. Når de skal finne omkrinsen, tel de kor mange ruter det er langs kanten på figuren. Meir utfordring: Elevane kan finne areal av ein del figurar ved hjelp av gonging. Skriv opp tilhørande multiplikasjonsstykke til figurane. Arealet av figuren øvst til venstre er for eksempel 6 · 4. Korleis kan elevane finne omkrinsen ved å leggje saman sidekantane? Omkrinsen til same figur er 6 + 6 + 4 + 4. Kan dei bruke same framgangsmåte på alle figurane?

60 - Areal og omkrins


Utstyr

Rutene er 1 cm x 1 cm, slik at elevane kan bruke rutenettet til å finne areal og omkrins av rektangelet og areal av trekanten. Elevane skal mellom anna bruke linjal til å finne mål på lengder i kapittelet, og omkrinsen av trekanten kan dei finne ved å måle sidekantane.

• Rutenett (kopioriginal 10) på transparent

Elevane skal finne areal (flateinnhald med talet på ruter) og omkrins (kor mange einingar det er rundt sidekantane) av figurane. Oppgåvene er repetisjon frå 2. trinn. Elevane skriv arealet av figuren der det står A og omkrinsen ved O. Samtal med elevane om forskjellen mellom areal og omkrins, og om korleis dei kan bruke rutene til å rekne ut begge delar. For somme elevar kan det vere problematisk å finne omkrinsen. Det er lengda rundt heile figuren som skal målast. Sidekanten på ei rute er 1 cm. Når elevane skal finne omkrinsen, kan det vere greitt at dei markerer med ein blyantstrek kva for eit hjørne dei begynner å telje ved, slik at dei hugsar kva for eit hjørne dei gjekk ut frå.

Aktivitetar

• Elevane finn gjenstandar rundt i klasserommet som dei bestemmer areal og omkrins av ved hjelp av eit 1 x 1 cm rutenett (kopioriginal 10) på transparent. Elevane skriv namnet på gjenstanden og areal og omkrins.

• Utviding av aktiviteten: Elevane gjettar først på kva areal og omkrins blir, før dei undersøkjer måla. Kven kjem nærmast?

61 - Areal og omkrins


Læringsmål

9

• kunne rekne ut areal og omkrins

Elevane bruker rutenettet til å teikne nye figurar med anten like stort, dobbelt så stort eller halvparten så stort areal. Dei finn først arealet av figuren til venstre ved å telje rutene. I den øvste oppgåva består for eksempel trekanten av 8 heile ruter. Dei teiknar da eit rektangel til høgre for trekanten med areal lik 8 ruter.

Differensiering

Meir hjelp: På side 62 kan du hjelpe elevane til å finne arealet av utgangsfigurane. Det gjeld spesielt trekantane. Elevane legg saman heile og halve ruter. Ein metode dei kan bruke for å lage nye figurar, er «gjett og sjekk»-metoden. La dei lage eit rektangel i øvste oppgåve og la dei telje rutene. Blei det for mange ruter, må dei lage eit mindre rektangel. På side 63 kan dei bruke eit 1 x 1 cm rutenett (kopioriginal 10) på transparent som hjelp til å rekne ut omkrins og areal. Meir utfordring: På side 62 kan elevane bruke rutenettet på kopioriginal 10 til å teikne tre figurar til kvar oppgåve: ein med dobbelt så stort, ein med halvparten så stort og ein med like stort areal. På side 63 kan elevane lage nye figurar til kvarandre som dei skal finne areal og omkrins av.

62 - Areal og omkrins


Utstyr

• Rutenett (kopioriginal 10) • Terningar 1–6

Elevane skal finne omkrins og areal av figurane. Dei kan bruke multiplikasjon for å finne areal, og addisjon for å finne omkrins. Samtal med elevane om kvifor multiplikasjon av sidelengdene gir areal, og korleis addisjon av sidekantane gir omkrins. Samtal også om kvifor vi bruker måleininga kvadratcentimeter (cm2) for areal og centimeter (cm) for omkrins.

Nettressursen til Matte overalt www.matteoveralt.no

Frå lærarens ressurssider kan ein laste ned ei GeoGebra-fil som viser samanhengen mellom multiplikasjon og areal.

Aktivitetar

• Del ut rutenett til alle elevane (kopioriginal 10). Læraren eller ein elev seier høgt: «Arealet (eller omkrinsen) skal vere … (for eksempel 10).» Elevane skal lage ein figur på rutenettet som har areal (eller omkrins) lik 10. Slik kan ein halde fram nokre gonger til arket er fullt.

• Same aktivitet kan også gjerast ved at elevane får eit ark utan ruter, slik at dei må bruke linjal til å lage figurar med eit bestemt areal og ein bestemt omkrins. • To og to elevar arbeider saman. Dei treng delar av rutenettet på kopioriginal 10 (10 x 10 eller 20 x 20 ruter), to terningar (1–6) og kvar sin fargeblyant. Ein elev begynner med å kaste terningane. Eleven skal så multiplisere det terningane viser, og fargeleggje like mange ruter (arealet) som svaret gir. Den andre eleven gjer det same. Slik held dei fram til det ikkje er fleire ruter å fargeleggje. Den eleven som har flest fargelagde ruter, har vunne.

63 - Areal og omkrins


Læringsmål

• kunne måle og rekne ut areal og omkrins • ha kjennskap til kvadratmeter som måleining

9

Snakk med elevane om samanhengen mellom kvadratet med sidene 1 x 1 cm og omgrepet kvadratcentimeter, cm2. Ein kvadratcentimeter er ei måleining som vi bruker for areal. Denne måleininga består av eit kvadrat som er 1 x 1 centimeter, og som altså er ein kvadratcentimeter stort. Elevane bruker linjal for å måle lengdene på sidene, og reknar deretter ut areal og omkrins på figurane. På dei nedste figurane må elevane gjere ei passande inndeling slik at dei kan finne arealet ved for eksempel å addere to flater i ein figur. Elevane skal også skrive inn måleininga for det dei reknar ut. Arealet skal dei oppgi i cm2, og omkrinsen er i cm.

Differensiering

Meir hjelp: På side 64 kan ein teikne inn hjelpelinjer for elevane på dei nedste figurane. Dei kan også bruke rutenett på transparent som hjelp. På side 65 kan ein skrive på lengdemåla til kvart rom, slik at elevane kan konsentrere seg om å rekne ut areal. Meir utfordring: Oppgåvene på side 64 kan vere utfordrande nok for elevane. Dei kan også lage oppgåver for kvarandre. På side 65 kan elevane finne areal av rom på planteikningar som dei lagar sjølve.

64 - Areal og omkrins


Utstyr

Ved utrekning av større flater bruker vi måleininga kvadratmeter. Biletet viser ein elev som held eit kvadratisk gråpapir som er 1 meter breitt og 1 meter høgt, det vil seie 1 kvadratmeter: 1 m x 1 m = 1 m2. Samtal med elevane om når det kan vere formålstenleg å bruke kvadratmeter, og når vi bør bruke kvadratcentimeter. Det er viktig å snakke om kva kvadratmeter tyder. Eit kvadrat med sidelengder på 1 meter har eit areal på 1 kvadratmeter. Teikn på tavla eller lag ein kvadratmeter og ein kvadratcentimeter, det gir eit meir realistisk bilete av forskjellen mellom desse to einingane.

• Gråpapir, 1 x 1 m • Rutenett (kopioriginal 10)

Her ser vi ei planteikning av eit hus med ulike rom. Alle måla er i heile meter. Forklar for elevane at teikninga dermed er forminska i forhold til det verkelege huset, slik planteikningar alltid er. Elevane skal rekne ut ulike areal. Pass på at dei bruker rett eining.

Nettressursen til Matte overalt www.matteoveralt.no

Ei GeoGebra-fil som viser areal og omkrins av ulike figurar, kan lastast ned frå lærarens ressurssider. Her kan elevane gjette arealet og omkrinsen før læraren viser det.

Aktivitetar

• Bruk rutenettet (kopioriginal 10). Elevane skal lage sitt eige forslag til planteikning av hus og rekne ut arealet av dei ulike romma. Ei rute på arket bør svare til ein kvadratmeter i eit verkeleg hus. Elevane kan lage ei utstilling av teikningane til slutt. Samtal med elevane om kva rom som er praktiske, og kva rom som ikkje er det.

• Lag ein kvadratmeter av gråpapir eller bruk teip og merk av 1 x 1 m på golvet. Elevane gjettar først kor mange tredjeklassingar det er plass til i ein kvadratmeter. Fyll etterpå heile kvadratmeteren opp med elevar. Gjetta dei rett? Samtal med elevane om det da er slik at det alltid blir like mange. Er det for eksempel forskjell på barn og vaksne? Har plasseringa av elevane noko å seie?

65 - Areal og omkrins


Læringsmål

• kunne vurdere passande måleining • anslå areal i heile kvadratcentimeter

9

I desse setningane er måleiningane cm, cm2, m og m2 ikkje med. Elevane skal tolke setningane og skrive inn passande måleining slik at dei blir meiningsfulle. Måling som dekkjer eit golv, vil for eksempel ha samanheng med areal og ikkje med lengde. Eit spann med måling som renn ut, vil sannsynlegvis dekkje mykje meir enn 6 cm2, så eininga må vere m2.

Differensiering

Meir hjelp: På side 66 kan ein samtale med elevane etter at dei har skrive inn måleiningane. Bruk linjal til å vise 1 cm og meterstokk til å vise 1 m, og at du har klipt ut 1 kvadratcentimeter og har eit gråpapir på 1 kvadratmeter. Spør elevane kor mykje dei trur målingsspannet dekkjer, samtidig som du tek fram kvadratcentimeteren og kvadratmeteren. Slik kan de halde fram med dei andre oppgåvene. På side 67 kan elevane oppfordrast til å telje alle rutene som er dekte med meir enn halvparten av insektet eller dyret. Meir utfordring: Oppgåvene på side 66 kan vere utfordrande nok for alle elevane. På side 67 kan elevane bruke rutenett (kopioriginal 10) til å teikne eit insekt som er tilnærma 7 cm2 og 12 cm2.

66 - Areal og omkrins


Utstyr

• Linjal • Gråpapir, 1 x 1 m • Rutenett ( kopioriginal 10)

Areal er flateinnhald. Somme elevar trur at areal er å multiplisere to sider med kvarandre (som for eksempel i eit rektangel eller eit kvadrat), men ikkje alle utrekningar av areal er slik. Elevane skal i denne oppgåva rekne ut arealet av insekta og av fuglen. Dei skal finne om lag kor mange kvadratcentimeter figurane er. Elevane kan bruke rutenettet i bakgrunnen som hjelp. Snakk med dei om kva dei kan gjere med dei rutene som ikkje er heilt dekte av figuren.

Aktivitetar

• Bruk rutenett (kopioriginal 10). Elevane teiknar insekt, blad, kvistar, kongler osv. på arket, helst i naturtru storleik. Deretter byter dei teikningar og gjettar på kva dei trur arealet er, før dei skal rekne det ut ved å runde av til nærmaste cm2.

• Elevar lagar setningar til kvarandre der einingane ikkje er med.

• Still spørsmål til klassa som: «Kva er størst areal av ein figur som dekkjer 2 kvadratmeter og ein som dekkjer 20 kvadratcentimeter?», «Kva har størst omkrins av ein figur med omkrins 1 meter og ein med 10 centimeter?» Slike spørsmål set fokus på forholdet mellom måltal og måleining.

67 - Areal og omkrins


Læringsmål

• runde av til nærmaste kvadratmeter • bruke areal i praktiske samanhengar

9

Biletet viser ei planteikning over eit uteområde. På dette biletet tilsvarer ei rute 1 kvadratmeter. Samtal med elevane om dette forholdstalet. Ei rute på papiret tilsvarer altså 1 x 1 m i det verkelege uteområdet. Elevane skal rekne ut arealet av dei ulike elementa på biletet ved å runde av til nærmaste meter. Diskuter med elevane etter at dei har løyst oppgåva. Elevane vil få litt ulike svar. Kvifor får dei det? Kan fleire svar vere rette? Korleis har dei gått fram for å finne svaret?

Differensiering

Meir hjelp: På side 68 kan elevane telje opp rutene som ligg inne i dei områda dei skal finne areala av. På side 69 kan elevane ha eit kvadrat i eit rutenett (kopioriginal 10) som er 10 x 10 cm (eller 20 x 20 cm) som hjelpemiddel. Læraren teiknar inn ei flis nedst til venstre slik at ho er i rett storleik i forhold til kvadratet. Elevane kan bruke rutenettet til å fylle ut restane av flisene og telje opp kor mange det er plass til. Dei kan også bruke kvadratiske papirbitar eller teljebrikker. Meir utfordring: På side 68 kan elevane lage forslag til ny planteikning der for eksempel tjernet skal vere mellom 7 og 8 m2 og ballbingen mellom 18 og 20 m2. På side 69 kan elevane arbeide med fliser med andre mål, som 30 x 10 cm, 15 x 30 cm osv. Elevane kan finne ut kor mange fliser dei treng dersom dei utnyttar den delen av ei flis på for eksempel 30 x 30 cm og 15 x 15 cm som går utover kvadratmeteren.

68 - Areal og omkrins


Utstyr

• Rutenett (kopioriginal 10) • Gråpapir, 1 x 1 m

Biletet viser ein kvadratmeter som skal dekkjast av keramikkfliser. Elevane skal svare på kor mange fliser ein må leggje inntil kvarandre for å dekkje heile kvadratmeteren. På det øvste biletet blir svaret 25 fliser, fordi flisene er 20 x 20 cm, og det går 5 · 5 av dei i ein kvadratmeter. Flisene på 30 x 30 centimeter og 15 x 15 centimeter vil ikkje dekkje heile kvadratmeteren. Elevane skal da finne kor mange heile fliser dei treng for å dekkje ein kvadratmeter. Det vil seie at dei skal telje med dei flisene som går delvis på utsida av kvadratmeteren. Oppgåva kan vere med på å fremje undring og eksperimentering hos elevane, noko som er ein viktig del av tilnærminga til dette fagstoffet.

Nettressursen til Matte overalt www.matteoveralt.no

Frå lærarens ressurssider kan det lastast ned ei GeoGebra-fil om gjetting av areal og omkrins. Elevane kan gjette areal og omkrins av ulike figurar.

Aktivitetar

• Elevane arbeider i grupper, helst slik at alle gruppene har ein kvadratmeter med gråpapir kvar. Dei skal først gjette og deretter måle arealet av for eksempel klasserommet, gangen og diverse område i uteområdet. Areala skal rundast av til nærmaste kvadratmeter.

69 - Areal og omkrins


Læringsmål

• lage figurar med bestemt omkrins og areal • kunne finne areal og omkrins til geometriske figurar

9

Elevane bruker rutenettet til å lage figurar som oppfyller dei kriteria som er gitt. Oppgåvene kan ha ulike løysingar. Kva for ein skal ut? Eksempel på argument: Rektangelet skal ut fordi det er det einaste alternativet som har måleining oppgitt i kvadratcentimeter. Skogholtet skal ut fordi det er det einaste som har måltal runda av til 800. Handballbanen skal ut fordi dei andre har måleiningar for areal, mens handballbanen har måleining for lengd (arealet blir rettnok 800 m2 om ein multipliserer sidene med kvarandre). Figuren nede til høgre skal ut fordi han er sett saman av to rektangel som til saman har areal 800 m2.

Vidare i arbeidsboka

Elevar som ikkje meistrar oppgåvene i «Kan eg dette?», bør arbeide med oppgåvene «Meir hjelp» og «Meir trening». Elevar som klarer oppgåvene i «Kan eg dette?», bør arbeide med oppgåvene «Meir trening» og «Meir utfordring». Oppgåve 1 2 3 4 5 6

Meir hjelp 9.01 9.07 9.12

Meir trening 9.02 9.03 9.06 9.08 9.10

70 - Areal og omkrins

Meir utfordring 9.04 9.05 9.09 9.11


Utstyr

Elevane skal skrive areal og omkrins av figurane. Dei kan bruke rutenettet som hjelp. Ei rute er 1 kvadratcentimeter.

• Linjal

Figurane har oppgitte mål som elevane skal bruke. Figuren til høgre bør dei dele i passande delar for å finne arealet; dei kan for eksempel dele han i tre rektangel. Elevane kan leggje saman heile og halve ruter for å finne arealet av trekanten til venstre. Dei kan også tenkje ut frå symmetri, ved at trekanten utgjer halve arealet av eit kvadrat på fire gonger fire ruter. Elevane bruker linjal for å måle sidelengdene i trekanten til høgre. Deretter adderer dei lengdene og finn omkrinsen av trekanten.

71 - Areal og omkrins


Læringsmål

• kunne lage ei planteikning og rekne ut areal og omkrins • finne areal og omkrins av geometriske figurar • anslå areal til nærmaste kvadratcentimeter

9

Elevane bruker rutenettet til å lage si eiga planteikning, som skal innehalde sandkasse, leikestue, grasplen og hekk, og i tillegg eit valfritt element. Elevane finn deretter areal og omkrins av det dei har teikna. Ei rute er det same som 1 kvadratmeter.

72 - Areal og omkrets


Utstyr

Elevane skal ta utgangspunkt i rektangelet og lage ein figur som har halvparten s책 stort areal, ein figur som har dobbelt s책 stort areal, og ein figur som har like stort areal. Dei kan oppfordrast til 책 teikne andre geometriske figurar enn rektangel.

Elevane skal finne arealet av tinga p책 biletet. Arealet skal dei gi opp i heile kvadratcentimeter, det vil seie omtrentleg kor mange heile ruter som figurane dekkjer.

73 - Areal og omkrets


Læringsmål

• kunne namn på romfigurane kube, prisme, sylinder, kule, kjegle, pyramide og trekanta prisme

10

Ein av gjennomgangsfigurane er til å sjå på gjennom 3D-briller. Seinare i kapittelet vil bilete der elevane kan bruke 3D-briller, vere markerte med at Robo har på seg 3D-briller. Slike 3D-bilete kan vere til hjelp og støtte for elevar som har problem med å tolke bilete tredimensjonalt. Dei kan også vere ein ekstra motivasjon for elevane. Side 74 er ei samtaleside. Dei mest sentrale omgrepa som elevane skal lære om i dette kapittelet, står nedst på sida. Kan elevane finne igjen nokon av desse omgrepa på biletet? Kva romfigurar kan dei kjenne igjen? Kva er høgast av smørpakka og mjølkekartongen? Kva rommar mest av dei to kjelane? Korleis er flata til smørpakka som ligg mot bordet, det vil seie grunnflata? Hjelp gjerne elevane med å stille slike spørsmål til biletet. Klassa kan også for ordens skuld arbeide med eitt og eitt omgrep om gongen, slik som volum, liter og høgd, og knyte desse omgrepa til biletet.

Differensiering

Meir hjelp: Side 74 er eit samtalebilete. La alle elevane seie noko om biletet. Dersom dei ikkje dreg samanhengar til matematikken sjølve, kan du be dei finne nokre kjende former. På side 75 kjem Robo med hjelp til å finne ut kva namn elevane skal bruke på figurane. Meir utfordring: På side 75 kan elevane teikne fleire eksempel på kjegler, sylindrar og pyramidar. Elevane kan også nemne nokre sentrale geometriske eigenskapar ved desse figurane.

74 - Volum


Utstyr

• Romfigurar (kopioriginal 11–17) • Emballasje

Denne oppgåva er ein repetisjon frå 2. trinn. Elevane skal skrive namn på dei ulike tredimensjonale figurane. Som ei hjelp fortel Robo kva namn elevane skal bruke på figurane.

Aktivitetar

• Lag ei liste med namn på dei tredimensjonale figurane som står på side 75. Elevane kjem med forslag om ting frå dagleglivet som har same form som figurane.

• Elevane set saman dei tredimensjonale figurane frå kopioriginal 11–17. Dei kan få bruk for denne oversikta utover i kapittelet.

• Ta fram ulike emballasjar og la elevane skrive namn på dei ut frå kva slags tredimensjonal figur dei utgjer. Dei ulike emballasjane kan stå framme så lenge elevane arbeider med kapittelet. Eit alternativ er at elevane byggjer romfigurar med polydron-materiell.

75 - Volum


Læringsmål

• kjenne igjen og bruke omgrepa grunnflate og høgd i samband med tredimensjonale figurar

10

Elevane skal avgjere kva for nokre av dei fire forslaga som er grunnflata til figuren. Robo seier at grunnflata er botnen til ein romfigur, det vil seie det flatestykket som figuren kviler på.

Differensiering

Meir hjelp: På side 76 kan elevane ha dei tredimensjonale figurane framfor seg (kopioriginal 11–17). På side 77 kan dei oppfordrast til å telje terningane ved sida av kvar figur og skrive ned talet, som gjer det lettare å sortere figurane etter høgd. Meir utfordring: På side 76 kan elevane også skrive forslag til kva romfigurar dei tre andre alternativa kan vere grunnflata til. På side 77 kan elevane finne ting frå klasserommet og pennalet, gjette på høgda og måle med linjal. Vinnaren er den som kjem nærmast.

76 - Volum


Utstyr

• Rutenett (kopioriginal 10) • Ferdig bygde tredimensjonale figurar (kopioriginal 11–17)

Elevane skal sortere figurane etter høgd frå lågast til høgast. Tilhørande bokstav skal fyllast inn i tabellen nedanfor, og løysingsordet har samanheng med det elevane arbeider med i dette kapittelet. Ved sida av figurane står det stabla terningar, slik at elevane kan bruke dei til å samanlikne høgdene.

Aktivitetar

• Elevane øver seg i å sjå geometri i kvardagslege ting. I tillegg til dei tredimensjonale figurane som dei blei kjende med på side 74–77, skal dei finne gjenstandar i klasserommet. Legg fram ulike gjenstandar som blyant, nøkkel, blyantspissar osv. To og to elevar går saman og bestemmer seg for ein figur som dei teiknar grunnflata til (bruk kopioriginal 10). Deretter presenterer dei teikningane sine for klassa, og dei andre elevane gjettar på kva slags figur den teikna grunnflata hører til.

77 - Volum


Læringsmål

• kunne bestemme kor mange klossar figurar er sette saman av

10

På side 78 møter elevane omgrepet volum. Volum er eit mål på kor mykje ein tredimensjonal figur rommar, eller kor stor plass noko tek. Når det gjeld dei standardiserte volumeiningane, skal elevane i dette kapittelet bli kjende med liter og desiliter, mens dei på høgare trinn blir kjende med kubikkmåla (cm3, dm3 og m3). Kubikk som mål for volum ligg på ein måte skjult i oppgåver der klossar (kubar) på 1 cm x 1 cm x 1 cm= 1 cm3 er med som måleining. Elevane skal i oppgåva på denne sida finne kor mange klossar det er i kvart prisme. Det er berre i figuren øvst til venstre at alle klossane er synlege. Samtal med elevane om korleis dei kan gå fram for å finne kor mange klossar det er i dei andre figurane. Dei to siste oppgåvene på begge sidene er bilete som elevane kan sjå tredimensjonalt ved hjelp av 3D-briller. Ser elevane nokon fordelar med å bruke 3D-funksjonen? Er det lettare å finne volumet på dei to nedste bileta enn dei fire første?

Differensiering

Meir hjelp: På side 78 og 79 kan elevane bruke klossar (centikubar) eller 1–6-terningane frå Matte overaltkofferten til å byggje somme av figurane på sidene. Da kan dei fysisk telje kor mange klossar det er. Dei bør likevel oppfordrast til å finne ein annan strategi enn å telje klossane ein og ein. På fleire nettstader kan elevane interaktivt byggje figurar med klossar, mellom anna på den nederlandske nettsida http://www.fi.uu.nl/thinklets/ (sida har ein engelsk versjon). Nettsida inneheld fleire spel og aktivitetar i matematikk. Meir utfordring: Elevane kan diskutere og foreslå fleire måtar å finne ut kor mange klossar det er på. Dei kan også lage skisser av andre figurar som har same volum som figurane på side 78 og 79.

78 - Volum


Utstyr

Elevane skal skrive kor mange klossar det er i kvar figur. Ikkje alle klossane er synlege. I alle figurane med unntak av den øvste til høgre er det mogleg å byggje om figurane slik at dei dannar eit prisme. Kan elevane sjå det? Samtal med elevane om kva strategiar dei bruker for å finne ut kor mange klossar det er.

• Klossar • Prikkark (kopioriginal 24)

Nettressursen til Matte overalt www.matteoveralt.no

I biletbasen finn de fleire 3D-bilete som kan brukast til utforsking og samtale. Søk på 3D.

Aktivitetar

• Finn volumet av ulike gjenstandar. Bruk ei bytte eller liknande med vatn. Gjenstandane skal senkast ned i vatnet etter tur. Elevane skal anten a) registrere kor mykje vatnet har stige når heile gjenstanden er under vatn, og bruke denne opplysninga til å samanlikne volumet av gjenstandane, eller b) fylle opp bytta til randa med vatn. Den vassmengda som kvar gjenstand fortrengjer, renn over i ein stor behaldar og skal hellast over i eit litermål, og resultata kan ein bruke til å samanlikne volumet. • Elevane byggjer romfigurar med klossar, terningar eller legoklossar. Deretter skal dei teikne figurane på prikkarket (kopioriginal 24). Til høgre er det vist eit eksempel på korleis fem klossar kan illustrerast i prikkarket slik at dei får ein tredimensjonal effekt. Elevane kan også byte oppgåver. Da skal dei byggje klossane slik teikninga til den andre eleven viser. Ver merksam på at å teikne og tyde tredimensjonale figurar på prikkark krev mykje øving og trening med elevane.

79 - Volum


Læringsmål

• bruke terning som mål for å bestemme volum • bli kjend med liter som mål for volum

10

Eskene er stabla delvis fulle med klossar. Elevane skal bestemme kor mange klossar det er plass til i kvar eske. Elevane kan i prinsippet telje seg fram til kor mange klossar eskene inneheld, men denne oppgåva skal motivere dei til å bruke multiplikasjon, ved at dei multipliserer talet på klossar langs lengda, breidda og høgda på eskene. Holmål og volum tyder i prinsippet det same – det seier noko om kor mykje noko rommar, eller kor stor plass noko tek. Volum angir vi i kubikkdesimeter, kubikkmeter osv., men holmål angir vi i liter, desiliter osv. Elevane bruker 3D-brillene til å studere bileta.

Differensiering

Meir hjelp: På side 80 kan elevane fullføre figurane ved hjelp av terningar. På side 81 kan elevane ha eit litermål (eller noko anna som rommar ein liter) til å samanlikne med når dei skal vurdere kva for ein av gjenstandane som rommar ein liter. Meir utfordring: Elevane kan på side 80 i tillegg til oppgåva skrive kor mange klossar som manglar på at eska er full. På side 81 kan dei foreslå passande måltal på tannpastatuben og bytta. På dei figurane som har måltal, kan dei finne forskjellen i volum i forhold til ein liter.

80 - Volum


Utstyr

• Terningar • 3D-briller

Elevane skal bli kjende med liter og desiliter som mål for volum. Dei skal setje strek til rett alternativ. På somme av gjenstandane kjem det ikkje fram kor mykje dei inneheld, men volumet er av ein slik storleik at elevane vil kunne avgjere om det er meir, mindre eller like mykje som ein liter. Ei bytte rommar meir enn ein liter, tannpastatuben mindre og eit litermål like mykje som ein liter.

Aktivitetar

• Del tavla i tre delar. På den eine delen skal overskrifta vere «Mindre enn ein liter», på den neste delen «Lik ein liter» og på den siste delen «Større enn ein liter». Elevane foreslår gjenstandar og plassering av dei i rett kategori på tavla. Her bør du ha eit litermål som elevane kan bruke til å samanlikne med.

81 - Volum


Læringsmål

• kunne veksle mellom liter og desiliter som mål for innhald • sortere volum etter storleik

10

Elevane les av mengda med saft i litermåla og skriv svaret både med eininga desiliter og med eininga liter. Her får elevane også øve på desimaltal. Den siste oppgåva kan vere litt vanskelegare, fordi væskenivået på 2,5 dl ligg midt mellom to markeringar.

Differensiering

Meir hjelp: På side 82 kan elevane bruke eit litermål, eller dei kan skrive svara berre som desiliter. På side 83 ligg nok den største utfordringa i å forstå storleiken på voluma som er førte opp som brøk. Brøkdelar av ein liter bør illustrerast både på tavla og gjerne konkret med eit litermål. Ei forenkling kan vere å skrive måltalet som desiliter på alle gjenstandane. Meir utfordring: Elevane skriv volum av elementa på side 83 både med einingane desiliter og liter. Der det ikkje står måltal, avgjer elevane kva som er passande måltal.

82 - Volum


Utstyr

• Volum-memory (kopioriginal 18) • Litermål • Desilitermål

Elevane skal sortere gjenstandane etter volum, frå størst volum til minst volum. Dei kan oppfordrast til å sjå etter måltal som viser volum på bileta av kartongane og flaskene.

Nettressursen til Matte overalt www.matteoveralt.no

Biletdatabasen inneheld bilete som elevane kan bruke til drøfting av volum. Søk på volum, prisme, sylinder eller liknande.

Aktivitetar

• To og to elevar spelar volum-memory (kopioriginal 18). Den eine eleven trekkjer to kort. Dersom korta har gjenstandar eller tal med likt volum, får eleven behalde korta og trekkje nye. Dersom korta har gjenstandar eller tal med ulikt volum, legg elevane korta tilbake, og turen går vidare til den andre.

• Elevane kan ta med seg blikkboksar og anna som dei kan finne volumet av. Desse gjenstandane kan klassa sortere etter volumstorleik.

83 - Volum


Læringsmål

10

• kunne gjere om mellom desiliter og liter

Elevane set strek mellom like volumstorleikar. I somme tilfelle må dei addere væskemengda i fleire behaldarar. For eksempel skal elevane finne kva volum som tilsvarer 1 liter mjølk. Til høgre er det tre 1/3 liters mjølkekartongar som til saman utgjer 1 liter. Elevane skal fylle inn tala som manglar. I denne oppgåva skal dei kunne gjere om mellom liter og desiliter.

Differensiering

Meir hjelp: På side 84 kan du be elevane summere der det er fleire mjølkekartongar eller brusflasker, og eventuelt hjelpe elevane med det. Deretter kan dei i delar av begge oppgåvene bruke kopioriginal 19 som hjelp når dei skal gjere om mellom liter og desiliter. På side 85 kan elevane berre fylle inn tala på høgre side i oppskriftene. Fortel elevane at vi i den første oppskrifta multipliserer alle ingrediensane med fire, mens vi i den neste multipliserer med tre. Meir utfordring: På side 84 kan elevane arbeide med omgjeringar mellom desiliter og liter der tala er gitt som desimaltal eller brøk. Frå www.matteoveralt.no kan du laste ned arbeidsark som elevane kan arbeide med. På side 85 kan dei ta utgangspunkt i dei to oppskriftene og rekne ut mengder som passar til elevtalet i klassa.

84 - Volum


Utstyr

• Samanheng mellom l og dl (kopioriginal 19) • Tomemballasje

Dei to oppskriftene inneheld i hovudsak ingrediensar førte opp i desiliter eller liter. Elevane skal firedoble den øvste og tredoble den nedste. Ingrediensane er oppgitt med same måleining i oppskriftene på venstre og høgre side, med unntak av eitt avvik i den nedste.

Nettressursen til Matte overalt www.matteoveralt.no

Frå lærarens ressurssider kan ein laste ned eit rekneark som omfattar omgjering mellom dl og l. Det kan skrivast ut, og ved å taste F9 kan ein generere nye oppgåver.

Aktivitetar

• Elevane tek med tomemballasje på skolen der innhaldet er oppgitt i liter eller desiliter. Elevane går saman i grupper og skriv namn på emballasjen og volum oppgitt som liter og desiliter. Arka kan hengjast opp i klasserommet, slik at gruppene kan sjå arbeidet til kvarandre.

• Bruk eit desilitermål eller annan gjenstand som rommar 1 desiliter. Gjenstanden skal fyllast med vatn og brukast til å undersøkje kor mange desiliter det går i for eksempel 1 liter mjølk, ei halvlitersflaske, kartongen med skolemjølk osv. • På Internett kan ein finne fleire oppskrifter å arbeide med. Bruk «oppskrifter» og «smoothie» som søkjeord.

85 - Volum


Læringsmål

• forstå informasjon og vurdere tekstoppgåver med liter og desiliter

10

Elevane skal krysse av om setningane er sanne eller usanne. Les gjerne setningane saman med elevane og diskuter moglege løysingar. I nokre av oppgåvene må elevane vurdere volum, og i andre oppgåver må dei vurdere samanhengen mellom liter og desiliter. Elevane fyller inn måleiningane som manglar. Samtal gjerne med elevane og diskuter passande løysingar.

Differensiering

Meir hjelp: Samtal med elevane om korleis dei tolkar dei ulike setningane som skal vurderast. Bruk gjerne konkretar som litermål (eller anna som viser 1 liter) og desilitermål som elevane kan ha framfor seg når dei skal vurdere påstandane. På side 87 kan du gjere om nemningane slik at elevane kan addere og subtrahere tal med lik nemning. Meir utfordring: På side 86 kan elevane gjere om påstandane som ikkje er sanne, slik at dei blir sanne.

86 - Volum


Elevane skal fargeleggje dei felta som er meir enn 1 liter. Merk at somme av oppgåvene har ulik nemning. Her kan det vere lurt å gjere om til lik nemning. Når sirklane er fargelagde, kjem symbolet > fram. Til høgre for symbolet er det bilete av ein liter mjølk, slik at løysinga blir «meir enn 1 liter mjølk».

Utstyr

• Litermål • Desilitermål

Kva for ein skal ut? Argument kan vere: Vatnet som renn ned i litermålet, skal ut fordi det er den einaste illustrasjonen der noko er i ferd med å bli fylt opp – på dei andre er noko i ferd med å bli flytta. Vatnet blir flytta frå eit litermål til eit anna, jenta drikk opp vatnet, og ballongen blir sleppt opp i lufta. Robo med ballong skal ut fordi dei andre alternativa har med måltal eller måleining. Alternativet øvst til venstre skal ut fordi det er det einaste alternativet der vi veit heilt sikkert at innhaldet av væska er 1 liter. Alternativet nede til venstre skal ut fordi det viser to like desilitermål. Eit anna argument kan vere at væska kan flyttast fram og tilbake mellom desilitermåla, mens det ikkje er mogleg i dei andre alternativa.

Aktivitetar

• Elevane lagar to setningar kvar. Den eine skal innehalde rette tal og einingar, mens den andre skal innehalde feil einingar eller overdrive feil tal. Læraren samlar inn og set saman setningane. Elevane skal så setje seg i grupper og finne ut kva påstandar som er rette og kva for nokre som er feilaktige.

87 - Volum


Læringsmål

• bruke eigenskapar ved grunnflate og høgd til å klassifisere tredimensjonale figurar • bruke klossar som mål for å bestemme volum • gjere om mellom desiliter og liter

10

Elevane skal knyte bilete av tredimensjonale figurar til rette beskrivingar og skrive tilhørande bokstav. Denne beskrivinga omfattar grunnflate og høgd. Elevane kan dermed utelukke somme figurar berre ved å sjå på grunnflata. Elevane skriv det samla talet på klossar. Dei kan bruke ulike strategiar, som å multiplisere talet på klossar i grunnflata med høgda, eller å dele inn figurane i passande delar og addere dei.

Vidare i arbeidsboka

Elevar som ikkje meistrar oppgåvene i «Kan eg dette?», bør arbeide med oppgåvene «Meir hjelp» og «Meir trening». Elevar som klarer oppgåvene i «Kan eg dette?», bør arbeide med oppgåvene «Meir trening» og «Meir utfordring». Oppgåve 1 2 3 4 5

Meir hjelp 10.01 10.05 10.09 10.12

Meir trening 10.02, 10.03 10.04 10.07 10.11 10.13

88 - Volum

Meir utfordring 10.06 10.08 10.10 10.14


Utstyr

Elevane skriv kor mange klossar det er plass til i eska. Ein løysingsstrategi er å multiplisere talet på klossar i breidda, lengda og høgda. Dei kan også addere talet på klossar i grunnflata like mange gonger som det er klossar stabla i høgda.

Elevane fyller inn tala som manglar. Dei skal øve på omgjering mellom desiliter og liter. Elevane skal skrive eller teikne ting frå den verkelege verda som har volum mindre enn 1 liter, mellom 1 liter og 5 liter og meir enn 5 liter.

89 - Volum


Læringsmål

• kunne skrive klokkeslett for heile og halve timar analogt og digitalt

11

Ein av gjennomgangsfigurane er ei analog klokke som viser ti på sju. Samtal med elevane om klokka viser formiddag eller ettermiddag, og om korleis ei klokke eventuelt kan vise dette. Det er også utdrag frå eit tv-program som viser klokkeslett frå 18.00 og utover. Samtal med elevane om dei kan nokre av klokkesletta i utdraget frå tv-programmet. Dette er ei samtaleside om tid. Vi tek for oss det sentrale fagstoffet i dette kapittelet. Sida er delt i to. Øvst presenterer vi «eit kvarter» på ulike måtar. Femten minutt er markert med raudt på den analoge klokka. Som tekst står det «15 minutt», «Eit kvarter» og «1/4 av ein time». I tillegg er ein tidsperiode på femten minutt vist som digitalt klokkeslett. Spør elevane om dei kjenner igjen desse elementa, og om dei veit kor lenge eit kvarter er. Eit kvarter kan for eksempel vere lengda på eit friminutt. Den nedste halvdelen av sida viser korleis klokkeslettet fem på halv tre kan illustrerast på ulike måtar. Legg spesielt merke til dei to klokkene som er farga med raudt. Den eine viser at det har gått 25 minutt frå klokka to, som vi skriv 14.25. Samtidig les vi dette klokkeslettet som «fem på halv tre», som er det den andre klokka illustrerer. Snakk med elevane om korleis vi seier klokkesletta.

Differensiering

Meir hjelp: Det er viktig for arbeidet vidare med kapittelet at elevane kan lese av og forstå heile og halve timar på analog og digital klokke. På www.matteoveralt.no kan elevane arbeide meir med samanhengen mellom analog og digital klokke. La dei bruke ei modellklokke. Meir utfordring: Elevane kan lage oppgåver til kvarandre, med andre klokkeslett enn heile og halve timar.

90 - Tid


Elevane skal skrive kva for to digitale klokkeslett den analoge klokka viser. Klokkene viser heile og halve timar og er ein repetisjon frå 2. trinn. Somme elevar trur at halv fire skal skrivast 04.30 på grunn av at fire blir skrive 4 som tal, og dermed blir det ei overgeneralisering frå tal til klokka. Legg vekt på at når klokka er halv fire, er timevisaren midt mellom tre og fire, men han er ikkje kommen til fire enno. Derfor skal klokkeslettet skrivast 03.30.

Utstyr

• Fire på rad (kopioriginal 20)

Elevane skal teikne visarane på klokka. Klokkesletta er førte opp anten som tekst eller digitalt. Oppgåva er ein repetisjon frå 2. trinn. I arbeidet med kapittelet kan ein ha ein stor klokkemodell til bruk i undervisninga. På www.matteoveralt.no, under «Ressurssenter», finst ei stor og tydeleg analog klokke med tilhørande digital tid som kan brukast. Ein kan stille klokka ved å dra i visarane eller ved å skrive klokkeslett i den digitale klokka.

Nettressursen til Matte overalt www.matteoveralt.no

Ressursen «Klokke» viser samanhengen mellom digital og analog tid. Elevane kan gjette ulike klokkeslett som læraren viser ved å endre visarane.

Eit rekneark om klokka og heile og halve timar kan lastast ned frå lærarens ressurssider. Elevane kan skrive klokkeslett både som tekst og som digital tid (formiddag og ettermiddag).

Aktivitetar

• Fire på rad (kopioriginal 20). Læraren les opp dei ulike klokkesletta nedst på kopioriginalen, som elevane valfritt fyller inn rutenettet sitt. Deretter trekkjer læraren ein lapp og les opp klokkeslettet som står på lappen. Elevane kryssar av i den ruta der dei har skrive dette klokkeslettet. Den første som får fire på rad, vassrett eller loddrett, har vunne.

91 - Tid


Læringsmål

• kunne skrive klokkeslett for heile og halve timar analogt og digitalt • rekne ut tidsintervall mellom ulike klokkeslett

11

Klokkesletta skal førast opp både som tekst og som digital tid formiddag og ettermiddag. Elevane fyller ut det som manglar. Når vi skriv digitale klokkeslett, bruker vi punktum som skiljeteikn mellom timar og minutt. Internasjonalt blir også kolon brukt.

Differensiering

Meir hjelp: På side 92 kan du samtale med elevane om at halv ti kan skrivast 09.30 eller 21.30, eller elevane kan arbeide med å knyte tekst til eitt digitalt klokkeslett i staden for til to. Dei treng for eksempel ikkje å fylle ut kolonnen lengst til høgre. På side 93 kan elevane bruke ei analog klokke som hjelp til å telje seg fram til tidsintervall. Ei heil omdreiing er ein time. Du kan også skrive heile og halve klokkeslett frå 08.00 til 20.00 langs eit linjestykke og la elevane bruke dette til å telje seg fram. Meir utfordring: På side 92 kan elevane også øve på andre klokkeslett, som kvart på/over og ti på/over. På www.matteoveralt.no finst eit rekneark som kan skrivast ut til elevane. På side 93 kan elevane rekne ut intervall som går over fleire dagar. Kor mange timar er det for eksempel frå torsdag kl. 14.00 til fredag kl. 05.00?

92 - Tid


Utstyr

Skilta viser opningstider. Elevane skriv kor lenge det er ope.

• Klokkeslettspel (kopioriginal 21) • Terning 1–6

Elevane skriv svaret på tekstoppgåvene. I oppgåver der dei må rekne bakover i tid, kan det vere lurt å bruke ei analog klokke og telje seg tilbake.

Nettressursen til Matte overalt www.matteoveralt.no

Reknearket som svarer til side 92, kan lastast ned frå lærarens ressurssider. Rekneark der elevane skal finne differensen mellom to klokkeslett, kan også lastast ned, både med heile og med halve timar. Ressursen «Klokke» er fin å bruke for å finne forskjellen mellom to klokkeslett og for å sjå samanhengen mellom analog og digital tid.

Aktivitetar

• Klokkeslettspel (kopioriginal 21) for 2–6 deltakarar. Legg korta i tre bunkar (kvar farge for seg) med biletsida ned midt på bordet. Elevane kastar ein 1–6-terning etter tur. Dersom terningen viser 1, trekkjer eleven eit kort frå bunke nr. 1 og legg det med biletsida opp framfor seg. Dersom terningen viser 2, trekkjer eleven eit kort frå bunke nr. 2. Viser terningen 3, trekkjer eleven eit kort frå bunke nr. 3. Viser terningen 4, må eleven stå over ein runde, 5 vil seie at eleven kan ta eit kort frå kvar bunke, det vil seie tre klokkeslett, og 6 inneber at eleven kan velje eit kort frå ein av dei andre motstandarane. Den første som får to gonger tre like klokkeslett (eitt frå kvar av dei tre bunkane), har vunne. Som alternativ kan elevane spele ferdig til alle korta er trekte, og så telje opp kven som fekk flest like (tre like) klokkeslett. • Bruk timeplanen til klassa. Kor lenge er det frå elevane begynner å ete til langfri er ferdig? Frå elevane startar dagen til dei kan gå heim?

93 - Tid


Læringsmål

• forstå at eitt kvarter er 1/4 av ein time; forstå at fire kvarter til saman er ein time • kunne lese av og skrive klokkeslett som viser kvart over og kvart på

11

Snakk med elevane om kor lenge eit kvarter er i minutt, og kor stor del det er av ein time. Femten minutt er det same som eit kvarter. Det raude feltet på klokka dekkjer 1/4 av klokka, 1/4 av ein heil time. Elevane skal skrive kor mange minutt det er i eitt, to og tre kvarter. Delar av ein time står som brøk: 1/4, 1/2 og 3/4 time. Knyt brøkane til talespråket, som «ein halvtime», «eit kvarter» og «tre kvarter». Desse uttrykka ligg nærmare daglegspråket til elevane. Elevane skriv kor mange minutt og timar det er i eitt, to, tre og fire kvarter. Vi seier ikkje «to kvarter» eller «fire kvarter» til vanleg. Kjenner elevane til ein annan måte å seie to eller fire kvarter på? Samtal med elevane om dette. Elevane skriv anten kvarter eller time slik at setningane blir rette. Det kan hende at dei manglar kunnskap og erfaring for å forstå somme av setningane. Arbeid derfor gjerne munnleg saman med dei. Med utgangspunkt i for eksempel oppgåva om kor lang tid eit fly bruker frå Tromsø til Bodø, kan ein stille ein del spørsmål. Spør om nokon har reist med fly. Frå kva stader gjekk turen? Kor lenge sat dei i flyet? La dei deretter reflektere over alternativa ut frå opplysningane som kom fram i samtalen.

Differensiering

Meir hjelp: Elevane kan bruke ei analog klokke der det står skrive «kvart på» til venstre for 9-talet og «kvart over» til høgre for 3-talet. Elevane kan også ha fire klokker framfor seg, ei der 1/4 er markert med raudt lik den på side 94, ei der halvparten er markert med raudt og det står skrive «to kvarter = 30 min = 1/2 time», og tilsvarande for 3/4 time og ein heil time. Meir utfordring: Elevane arbeider med andre klokkeslett, som ti på/over og fem på/over. På www.matteoveralt.no finst eit rekneark som kan skrivast ut til elevane. Elevane kan gjerne arbeide saman to og to med klokka på ressurssidene. Den eine vel eit klokkeslett, og den andre seier kor mykje klokka er. Deretter byter dei oppgåve.

94 - Tid


Utstyr

Elevane skal skrive klokkeslettet som er vist på klokka. Klokkene viser kvart kvarter frå 08.00 til 10.15. Gjer elevane merksame på korleis dei kan sjå forskjell mellom kvart på og kvart over på den analoge klokka.

Elevane teiknar visarane på klokka. Klokkeslettet er gitt anten som tekst eller digitalt. Snakk med elevane om plasseringa av minuttvisaren og timevisaren (den «store» og den «vesle» visaren) når klokka er kvart på eller kvart over.

Aktivitetar

• Kor mange kvarter varer det? Lag ei liste på tavla over forslaga frå elevane. Det kan vere fritidsaktivitetane deira, tv-program dei ser på, bussreisa til skolen, osv. Kor lang tid blir brukt på dei ulike aktivitetane? Elevane skal prøve å føre opp tida både som timar og som kvarter. Skriv deretter begge tidsnemningane på tavla. Eit eksempel er ei fotballtrening som varer ein time – det kan skrivast anten som ein time eller som fire kvarter.

95 - Tid


Læringsmål

• kunne lese av og skrive klokkesletta kvart over og kvart på analogt og digitalt • bli kjend med inndelinga av klokka i intervall på fem minutt

11

Biletserien viser ulike situasjonar frå morgon til kveld. På kvart av bileta i midten er det anten ei analog eller digital klokke som viser tidspunktet. Elevane skal skrive klokkeslettet som tekst på venstre side, teikne visarane på klokka til høgre og skrive digital tid.

Differensiering

Meir hjelp: Elevane kan arbeide munnleg med klokkesletta på side 96 og 97. Dei kan anten lese av klokkesletta munnleg eller skrive dei som tekst. Elevane kan eventuelt bruke ei analog klokke der det står skrive «fem over» ved 1-talet, «ti over» ved 2-talet, osv. Meir utfordring: På side 96 kan elevane finne tidsintervallet mellom kvart av bileta. På side 97 kan dei bestemme tidsintervalla mellom fleire klokkeslett enn dei som er gitt i oppgåvene.

96 - Tid


Elevane skriv klokkeslettet som den analoge klokka viser, både som tekst og digitalt. I denne oppgåva møter elevane fem minutts intervall første gongen. Snakk med dei om korleis vi les klokka. Vi seier for eksempel ti på halv åtte i staden for tjue minutt over sju. Slike tidsnemningar kan også vere problematiske for elevar med eit anna morsmål enn norsk, sidan dei kan ha andre måtar å seie klokkeslett på i morsmålet sitt.

Utstyr

• Klokkememory (kopioriginal 22)

Elevane bruker klokkene frå oppgåva over til å bestemme tidsintervall mellom klokkesletta. Eksempelet, 5 minutt, er forskjellen i minutt mellom klokke A, som viser fem over sju, og klokke B, som viser ti over sju. Intervallet er fem minutt.

Nettressursen til Matte overalt www.matteoveralt.no

Ressursen «Klokke» er nyttig til diskusjon i klassa. Her kan læraren vise ulike klokkeslett, og saman kan klassa øve på korleis vi seier desse klokkesletta. Diskuter gjerne forskjellar mellom skrivemåten og uttalen av ulike klokkeslett.

Fleire rekneark med klokkeslett og forskjellen mellom to klokkeslett kan lastast ned og skrivast ut. Dei finst på lærarens ressurssider.

Aktivitetar

• To og to elevar spelar klokkememory (kopioriginal 22). Den eine trekkjer to kort. Dersom begge korta viser likt tidspunkt (analogt, digitalt eller med tekst), får eleven behalde korta og trekkje nye. Dersom korta viser ulike klokkeslett, går turen vidare til den andre eleven.

97 - Tid


Læringsmål

• kunne skrive klokkeslett analogt og digitalt

11

Elevane skal veksle mellom å skrive klokkesletta analogt, digitalt eller som tekst. I oppgåvene skal elevane fylle ut dei to klokkesletta som manglar. Dersom klokka viser digital tid, skriv elevane tilsvarande tid analogt og med tekst.

Differensiering

Meir hjelp: På side 98 kan elevane bruke ei analog klokke der det står skrive «fem over» ved 1-talet, «ti over» ved 2-talet, osv. Elevane kan øvast i å sjå at markeringane ved kvar heile time svarer til 5-minuttsintervalla. Dermed kan dei sjølve telje fem og ti på/over, og tilsvarande ti og fem på/over halv. På side 99 kan elevane bruke ei analog klokke. Klokka skal først stillast lik klokka til venstre. Deretter tel elevane fem og fem minutt for kvart tal som minuttvisaren passerer. 30 minutt fram er dermed seks passeringar (5–10–15–20–25–30). Her får elevane også ein repetisjon av 5-gongen. Meir utfordring: På side 98 kan elevane få fleire oppgåver på rekneark frå www.matteoveralt.no, der dei skal knyte saman analog tid, digital tid og tekst. På side 99 kan elevane lage oppgåver til kvarandre med andre intervall enn dei som står på sida.

98 - Tid


Utstyr

• Aviser

Elevane skal teikne visarane på den tomme klokka og skrive rett digitalt tidspunkt ut frå den gitte endringa. Øvst til venstre er klokka 11.20 og skal stillast 30 minutt fram. På den analoge klokka teiknar elevane visarane slik at klokka viser ti på tolv, og skriv 11.50 i ruta under.

Nettressursen til Matte overalt www.matteoveralt.no

Ressursen «Klokke» kan brukast til å stille klokka fram og tilbake. Klassa kan diskutere løysingar saman, og i fellesskap telje fram eller tilbake når tidene blir endra.

Frå lærarens ressurssider kan ein laste ned oppgåver om klokkeslett og forskjellar mellom tider. Arka kan skrivast ut og brukast som oppgåver til elevane.

Aktivitetar

• Finn ei oversikt i avisene over tv-program og kinotider. Finn kva for eit tv-program som varer lengst, og kva for eit som varer kortast. Kva filmar varer lengst og kortast?

99 - Tid


Læringsmål

• kunne lese av tidsintervall i praktiske samanhengar • kunne skrive klokkeslett analogt og digitalt og veksle mellom desse måtane

11

Elevane skal sortere lengdene på filmane frå kortast til lengst speletid. Tilhørande bokstav skal setjast inn i tabellen, og løysingsordet blir KINOSALAR. Filmlengdene er førte opp i minutt eller i timar og minutt, og elevane må her gjere om tida for å finne forskjellen. Snakk med dei om korleis dei kan gjere det. Kva slags strategiar bruker dei? Gjer dei om timar til minutt, eller minutt om til timar og minutt? Bruk 3D-briller for å sjå på biletet.

Differensiering

Meir hjelp: På side 100 kan ein skrive lengda på alle filmane i minutt (eller timar og minutt), og så kan elevane sortere filmane ut frå det. På side 101 kan elevane bruke ei analog klokke der det er skrive «fem minutt» ved 1-talet, «ti minutt» ved 2-talet osv. Dei kan også bruke ressursen «Klokke» på www.matteoveralt.no. Denne klokka kan stillast på same tidspunkt som klokkene på side 101. Meir utfordring: På side 100 kan elevane også finne forskjellar mellom speletida til dei ulike filmane. Kor mykje lenger varer den lengste filmen enn den kortaste? På side 101 kan elevane få fleire oppgåver frå rekneark som kan lastast ned frå www.matteoveralt.no, der dei skal knyte saman analog tid, digital tid og tekst.

100 - Tid


Utstyr

• Terningar 0–9 • 3D-briller

Elevane skal veksle mellom å skrive klokkeslett analogt, digitalt og som tekst. I oppgåvene skal elevane fylle ut dei to klokkesletta som manglar. Dersom klokka viser digital tid, skriv dei tilsvarande tid analogt og med tekst. Dette er første gongen elevane møter klokkeslett i minutt. Samtal med elevane om korleis dei kan lese av talet på minutt analogt og digitalt. Det er viktig at dei forstår at tala i den analoge klokka berre viser talet på timar. Dei små strekane markerer minutt. Diskuter kva strategiar elevane kan bruke for å bestemme kvar timevisaren peikar ved for eksempel 12.47. Treng elevane å telje 47 strekar frå klokka 12, eller er det andre metodar som er mindre krevjande?

Nettressursen til Matte overalt www.matteoveralt.no

Ressursen «Klokke» kan brukast til å stille klokka fram og tilbake. Klassa kan diskutere løysingar, og elevane kan telje fram og tilbake saman. Frå lærarens ressurssider kan ein laste ned mange oppgåver om klokkeslett og forskjellar mellom tider. Arka kan skrivast ut som oppgåver til elevane.

Aktivitetar

• Bruk www.gulesider.no til å finne ut kor lang tid det tek å kjøre mellom ulike stader. Dersom de reiser med bil no, kva tid er de framme? • Elevane sit i grupper på fire. Dei kastar tre terningar (0–9) etter tur. Den som kastar, bestemmer seg for kva for eit tal som skal vere time, kva for eit som er «ti-minutt» og kva for eit som er minutt. Dersom terningane for eksempel viser 3, 7 og 5, kan klokkeslettet vere 3.57, 5.37, 7.35 eller 7.53. Den eleven som først får fire klokkeslett med noko som blir uttalt med «åtte», har vunne. Eit slikt klokkeslett er for eksempel 2.52, som vi seier som «åtte minutt på tre», eller 6.22, som vi seier som «åtte minutt på halv sju». Spelet kan forenklast slik at for eksempel den første som får tre klokkeslett mellom klokka to og klokka fire, har vunne. • Elevane lagar ein timeplan over døgnet sitt og reknar ut kor lenge dei søv, et, har skoletimar, har friminutt osv. Vanskegraden blir avgjord av kor detaljert dei vil lage timeplanen.

101 - Tid


Læringsmål

• bruke analog klokke til å vise tidsintervall • bli kjend med sekund i praktiske samanhengar

11

Elevane skal med utgangspunkt i begge klokkene teikne to klokkeslett slik at forskjellen er det tidsintervallet som er gitt. Klokkene er tomme, det er ikkje teikna inn visarar. Det vil seie at elevane sjølve skal velje eit starttidspunkt. For dei fleste vil det vere enklast å ta utgangspunkt i klokka 12. Snakk gjerne med elevane om at dei sjølve kan velje starttidspunkt, og at dei på den måten kan vere med på å bestemme vanskegraden.

Differensiering

Meir hjelp: På side 102 kan ein tipse elevane om at dei kan stille den første klokka på 12 og deretter telje seg fram så mange minutt som tidsintervallet er. Dei kan også bruke ei analog klokke der det er skrive «fem», «ti» osv. utanfor kvar femminuttsmarkering på klokka. På side 103 kan ein samtale med elevane om tider eller avstandar som er ukjende for dei, og relatere desse tidene eller avstandane til kjende ting. Meir utfordring: Oppgåva på side 102 kan gjerast meir utfordrande dersom klokka til venstre ikkje står på heile eller halve timar. På side 103 kan elevane komme med forslag om fleire aktivitetar som vi måler anten i minutt eller sekund.

102 - Tid


Utstyr

Elevane blir her introduserte for sekund. Målet er at dei skal bli kjende med at sekund er ei måleining for tid i tillegg til timar og minutt. Elevane vil møte omgrepet i kvardagen gjennom leik, idrett, tv-program osv.

• Stoppeklokke eller klokke med sekundvisar • Terningar 1–6

Dette er ei praktisk øving med sekund. Læraren eller elevane måler kor lang tid dei bruker på å gjere ulike ting. Dei kan gjerne først gjette kor lang tid dei bruker, før dei gjennomfører oppgåva. Formålet er at elevane skal reflektere over kor langt eit sekund er. Elevane skal setje inn minutt eller sekund slik at teksten blir rett. Oppgåva høver godt til ein felles diskusjon i klassa.

Aktivitetar

• Alle elevane legg hovudet ned på pulten. Deretter startar du stoppeklokka. Når elevane trur det har gått eitt minutt, lyftar dei hovudet opp frå pulten og sit oppreist. Den som kjem nærmast eitt minutt, har vunne. Kor nær er vinnaren? Ta gjerne med tidsintervallet frå den som var først oppe med hovudet, til den som var sist. • Del tavla i tre overskrifter: «Blir målt i timar», «Blir målt i minutt» og «Blir målt i sekund». Elevane kjem med forslag om hendingar og aktivitetar som passar i dei ulike kategoriane, ut frå kor lenge dei varer. Skriv forslaga på tavla og diskuter.

103 - Tid


Læringsmål

• bruke klokkeslett i praktiske samanhengar

11

Elevane bruker oversikta over tvprogramma til å svare på spørsmåla. Inndelinga av klokka i 60 minutt gjer at vi ikkje kan bruke den same standardalgoritmen som for addisjon og subtraksjon i titalssystemet. For å finne tida mellom to klokkeslett kan elevane rekne på fleire måtar. På dette stadiet er det viktig å motivere dei til å bruke eigne metodar som førebur dei på å bli fortrulege med oppstilt, skriftleg rekning. Det kan for eksempel stimulerast ved at elevane bruker ei tom tallinje. For å finne kor lenge programmet «Siffer» varer kan dei markere 20.55 på ei tom tallinje. Deretter kan dei for eksempel hoppe eit intervall på fem minutt til 21.00, og deretter 35 minutt til 21.35.

Differensiering

Meir hjelp: På side 104 kan elevane bruke ei analog klokke som hjelp til å finne kor lenge tv-programma varer. For mange elevar vil overgangen mellom heile timar vere den største utfordringa. Dersom dei stiller inn ei analog klokke, kan dei telje seg fram. Dei kan også bruke ei tom tallinje som hjelp i utrekningane. På side 105 kan du hjelpe elevane med å markere prisen med ein farge og tidspunkta med ein annan. Meir utfordring: På side 104 kan elevane bruke tabellen til å lage fleire spørsmål til kvarandre. På side 105 kan dei anslå starttid, sluttid og tidsforbruk på dei ulike gjeremåla: bussreise, kinofilm, handling og eting.

104 - Tid


Utstyr

• Tv-programoversikt

På kvitteringane finn elevane informasjon om tidspunkta for når kjøpa blei gjorde, og kinobilletten viser tidspunktet for filmen. Elevane skal sortere tidspunkta etter rekkjefølgje på dagen og fylle ut tabellen. I tabellen skal dei rekne ut kor mange kroner som blei brukte den dagen. Når det gjeld kor lenge personen kan ha vore borte, må dei gjere eit omtrentleg overslag, og svara er rette dersom dei ligg innanfor rett tidsintervall. Elevane må mellom anna vurdere maksimal kjøretid på bussen ved å sjå på når bussbilletten blei kjøpt om morgonen, og når filmen begynte. Slike oppgåver øver elevane i logikk, og er med på å utvikle og halde oppe kreativiteten.

Nettressursen til Matte overalt www.matteoveralt.no

Ressursen «Klokke» kan brukast til å stille klokka fram og tilbake. Klassa kan diskutere løysingar og telje fram eller tilbake saman. Frå lærarens ressurssider kan ein laste ned mange oppgåver om klokkeslett og forskjellar mellom tider. Arka kan skrivast ut og brukast som oppgåver til elevane.

Aktivitetar

• Bruk tv-programoversikta i ei avis. Elevane går saman i grupper og lagar spørsmål til programma, som dei andre gruppene skal svare på. • Ein liknande aktivitet er at elevane har ei oversikt over programma i fleire tv-kanalar. Kvar gruppe lagar eit spørsmål, og dei andre gruppene skal gjette kva for ein tv-kanal spørsmålet dreiar seg om.

105 - Tid


Læringsmål

• kunne skrive klokkeslett analogt og digitalt og veksle mellom desse måtane

11

Kva for ein skal ut? Forslag til argument kan vere: «Kvart over tolv» skal ut fordi det er skrive med tekst. «12.00 + 15 min.» skal ut fordi det er det einaste alternativet der to klokkeslett blir summerte. «00.15» skal ut fordi det er det einaste alternativet der det står 00 som timar. Alternativet nede til venstre skal ut fordi det er det einaste biletet. Oppgåva kan brukast til ein samtale i klassa. Elevane skal finne fire feil. Klokka øvst til venstre er feil fordi plasseringa til visarane ikkje stemmer overeins. Anten må den lange visaren peike rett opp, eller så må den korte visaren peike mellom tre og fire. «To kvarter over tre» er feil fordi dette klokkeslettet blir uttalt «halv fire». Oppgåva nedst til venstre er feil fordi det ikkje er vanleg å ete middag halv fire (03.30) om morgonen. Den siste oppgåva, «45 min over tre», er feil fordi vi seier kvart på fire eller 15 minutt på fire.

Vidare i arbeidsboka

Elevar som ikkje meistrar oppgåvene i «Kan eg dette?», bør arbeide med oppgåvene «Meir hjelp» og «Meir trening». Elevar som klarer oppgåvene i «Kan eg dette?», bør arbeide med oppgåvene «Meir trening» og «Meir utfordring». Oppgåve 1 2 , 3 og 4 5 6 og 8 7 9

Meir hjelp 11.03, 11.04 11.08 11.16 11.22 11.12 11.05, 11.07

Meir trening 11.01, 11.02 11.09, 11.10 11.14, 11.15 11.20, 11.21 11.11, 11.19

106 - Tid

Meir utfordring 11.06 11.18 11.13 11.17, 11.23


Utstyr

Elevane skriv klokkesletta digitalt (før og etter tolv) og som tekst.

Elevane teiknar visarane på dei analoge klokkene slik at klokkesletta samsvarer med tidspunkta som står førte opp under. Elevane skriv inn digitale tidspunkt i boksane. Tidspunkta aukar med eitt kvarter mot høgre. Elevane må ta utgangspunkt i 13.00, det einaste klokkeslettet som er angitt. Dei må telje seg bakover og framover med eitt kvarter om gongen. Elevane svarer på spørsmåla. Dei kan skrive klokkesletta digitalt eller med tekst.

107 - Tid


Læringsmål

• kunne skrive klokkeslett analogt og digitalt og veksle mellom desse måtane • bruke klokka i praktiske samanhengar

Elevane set strek mellom parvis like klokkeslett. Elevane teiknar visarane på klokkene slik at klokkesletta blir dei same som tidspunkta under. Elevane fyller inn det som manglar. Det kan anten vere starttid, sluttid eller tidsintervall mellom klokkesletta.

108 - Tid

11


Utstyr

Klokkesletta skal førast opp både som tekst og som digital tid formiddag og ettermiddag. Elevane fyller ut det som manglar.

Tabellen viser ei oversikt over soloppgang, solnedgang og talet på soltimar for byane Oslo og Tromsø. Månadene er valde ved vår- og haustjamdøgn og ved solverva. Elevane skriv tala som manglar. Det kan vere soloppgang, solnedgang eller talet på soltimar. Elevane kan oppfordrast til å bruke ei tom tallinje for å rekne ut tidspunkt og intervall. I Tromsø er det midnattssol om sommaren og mørketid om vinteren. For elevar som ikkje har opplevd midnattssol og mørketid, er det interessant å samtale om kva desse omgrepa inneber. Sjå også på korleis talet på soltimar varierer i Oslo gjennom året. Mørketid er eit fenomen som inntrer om vinteren, og berre nord for den nordlege polarsirkelen og sør for den sørlege polarsirkelen. I ein periode er sola under horisonten, jamvel når ho er på sitt høgaste. Denne perioden er på det kortaste nær polarsirklane og blir lengre nærmare polane. Dei områda som har mørketid om vinteren, har midnattssol i eit tilsvarande langt tidsrom om sommaren.

109 - Tid


Læringsmål

• bli kjend med delingsdivisjon i praktiske samanhengar

12

Gjennomgangsfigur er divisjonsstykka 21 : 3 = 7 og 21 : 7 = 3. Til høgre og venstre for desse divisjonsstykka er det den same oppstillinga av eple, tre rader med sju eple. Til venstre er det sett ring rundt tre av dei. Til høgre er det sett ring rundt sju eple. Spør elevane om dei kan sjå samanhengen mellom reknestykka og illustrasjonen. Kor mange trear-mengder kan dei setje ring rundt på illustrasjonen til venstre? Kor mange sjuar-mengder kan dei setje ring rundt på illustrasjonen til høgre? På denne sida skal elevane oppdage samanhengar og diskutere dei. 21 bollar på eit brett som skal fordelast på tre korger, kan skrivast som 21 : 3 = 7, altså sju bollar i kvar korg. Til høgre skal Robo fordele 7 bollar i kvar pose. Kor mange posar treng han dersom det er 21 bollar på brettet?

Differensiering

Meir hjelp: På side 111 kan elevane bruke teljebrikker som hjelp til å konkretisere reknestykka. I den første oppgåva kan dei bruke 12 teljebrikker og fordele dei i to mengder. Dei vil da kunne telje kor mange det er i mengda og få svaret 6. Bruk gjerne koppar eller anna. Meir utfordring: Elevane kan skrive tilhørande divisjonsstykke til oppgåvene på side 111.

110 - Deling


Utstyr

• Teljebrikker

Dette er eksempel på delingsdivisjon. Elevane skal fordele like mange i kvar korg. Som hjelp kan dei setje strek frå kvart element til korga, krysse av etter kvart som elementa blir fordelte, eller bruke andre passande metodar. Elevane skriv kor mange det blir i kvar korg.

Aktivitetar

• La elevane arbeide i grupper på 3–5 elevar. Gruppene legg ei mengd teljebrikker på pulten. Deretter skal dei ta ei og ei teljebrikke til det er tomt, eller til ikkje alle i gruppa får ei teljebrikke kvar i siste runde. Elevane øver munnleg på korleis dette kan uttrykkjast matematisk. Dei kan for eksempel seie «femten teljebrikker fordelte på fem elevar gir tre teljebrikker til kvar».

111 - Deling


Læringsmål

• bruke delingsdivisjon i praktiske samanhengar • bli kjend med målingsdivisjon i praktiske samanhengar

12

Delingsdivisjon. Elevane skal fordele godteri likt i kvar pose. Ein forskjell frå den førre sida er at elevane også skal skrive tilhørande divisjonsstykke. Jamvel om det blir operert med omgrepa delings- og målingsdivisjon, bør ein ikkje bruke desse omgrepa når ein snakkar med elevane. Nemning gir oss informasjon om talstorleikar. For eksempel er «3 m» eit nemnt tal med eininga meter. I reknestykke inngår einingar på lik linje med tal. Det skal med andre ord vere likskap mellom einingane på begge sider av likheitsteiknet. For eksempel er det korrekte oppsettet av første oppgåva 15 kjærleikar : 3 posar = 5 kjærleikar pr. pose. I innføringa av nemning er det i denne boka gjort ein forenkla overgang, ved at det berre er svara som er nemnde i løysingsforslaga.

Differensiering

Meir hjelp: Elevane bruker teljebrikker som hjelp. Legg fram rett mengd teljebrikker og fordel dei likt i posane (side 112), eller legg like mange i kvar pose (side 113). I staden for posar kan ein gjerne bruke krus eller andre ting. For at elevane skal få ei betre forståing av målingsdivisjon (side 113), kan det lønne seg å teikne opp ein pose for kvar gruppe det blir sett ring rundt, for å understreke at svaret her er posar, ikkje gjenstandar. Meir utfordring: Elevane lagar nye teikningar slik som på side 112 og 113, bestemmer kor mange posar det blir, eller kor mange element det blir i kvar pose, og skriv tilhørande divisjonsstykke. Deretter kan dei byte oppgåver med kvarandre.

112 - Deling


Målingsdivisjon. Elevane skal finne kor mange posar det trengst og skrive tilhørande divisjonsstykke. Som hjelp kan dei telje og setje ring rundt så mange som det skal vere i kvar pose. I denne oppgåva skal dei ikkje fordele eitt og eitt element i grupper, slik som på side 111 og 112. I staden får dei opplysningar om kor mange element det skal vere i kvar gruppe. Dette er eksempel på målingsdivisjon.

Utstyr

• Teljebrikker

Ved delingsdivisjon seier divisor (andre ledd i reknestykket) kor mange det skal fordelast på. Svaret fortel kor mange det blir til kvar. Ved målingsdivisjon fortel divisor kor mange det skal vere i kvar mengd. Svaret er kor mange det rekk til. Med utgangspunkt i eksempla nedanfor viser vi forskjellen mellom delings- og målingsdivisjon: Hilde har 12 roser som ho vil dele likt i tre bukettar. Kor mange blir det i kvar? (Delingsdivisjon.) Hilde har 12 roser som ho vil dele likt i bukettar med tre i kvar bukett. Kor mange bukettar blir det? (Målingsdivisjon.) Som regel er delingsdivisjon det som er intuitivt mest forståeleg, mens målingsdivisjon kan by på større problem. Derfor er det viktig at elevane får rikeleg med trening i dette prinsippet også. Det er mellom anna viktig når ein sidan skal forstå deling med desimaltal og brøk. (Eksempel: Vi har fire rundstykke og skal leggje eit halvt rundstykke i kvar pose – vi treng åtte posar. 4 : ½ = 8 – svaret er større enn utgangstalet.)

Aktivitetar

• Elevane går saman i grupper og har ei viss mengd teljebrikker framfor seg. Dei skal finne ut kor mange toar-, trear-, firar- og femmargrupper dei kan lage med teljebrikkene. Når dei er ferdige, tek dei utgangspunkt i ei ny mengd teljebrikker. Ei vidareføring av oppgåva er at elevane skal anslå kor mange toargrupper, treargrupper osv. det blir av teljebrikkene før dei løyser oppgåva. Elevane kan også skrive ned divisjonsstykka dei lagar.

113 - Deling


Læringsmål

• bruke målingsdivisjon i praktiske samanhengar • bruke samanhengen mellom multiplikasjon og divisjon til hjelp i utrekningar

12

Elevane skriv divisjonsstykket og finn svaret på kor mange ballnett som trengst. Av illustrasjonen kan elevane telje seg fram til kor mange ballar det er, og dei kan lese opplysninga i teksten om kor mange ballar det er plass til i kvart nett. I oppgåva øvst til venstre er det 14 fotballar som skal fordelast med 7 fotballar per nett. Divisjonsstykket blir 14 : 7 = 2 nett. Dei to nedste oppgåvene er opne. Elevane vel eller teiknar talet på ballar, bestemmer kor mange ballar det er per nett, og skriv divisjonsstykket. Nemning gir oss informasjon om talstorleikar. For eksempel er «3 m» eit nemnt tal med eininga meter. I reknestykke inngår einingar på lik linje med tal. Det skal med andre ord vere likskap mellom einingane på begge sider av likheitsteiknet. For eksempel er det korrekte oppsettet av første oppgåva 14 fotballar : 7 fotballar pr. nett = 2 nett. I innføringa av nemning er det i denne boka gjort ein forenkla overgang, ved at det berre er svara som er nemnde i løysingsforslaga.

Differensiering

Meir hjelp: På side 114 kan elevane bruke teljebrikker som illustrasjon av ballar, og fordele teljebrikkene i dei gitte mengdene. På side 115 kan elevane som hjelp ha både ein multiplikasjonstabell og ein divisjonstabell der dei kan lese av svara. Elevane bør oppfordrast til å setje ord på kva samanheng det er mellom rekneartane og biletet. Meir utfordring: Oppgåvene nedst på side 114 kan elevane lage så vanskelege som dei sjølve ønskjer. På side 115 kan elevane prøve å formulere samanhengen mellom multiplikasjon og divisjon, og lage fleire oppgåver som illustrerer denne samanhengen.

114 - Deling


Utstyr

• Teljebrikker • Terningar 0–9 • Divisjonsspel (kopioriginal 23)

Elevane kan bruke samanhengen mellom multiplikasjon og divisjon til å finne svaret på oppgåvene. Når elevane meistrar multiplikasjon, kan det hjelpe dei til å finne svaret på divisjonen. Eksempel: 24 : 4 kan løysast ved at elevane finn ut kor mange firarar det er i 24 (4 · ? = 24). I oppgåvene nedst på sida må elevane sjølve setje opp rette reknestykke til bileta. Snakk med elevane om samanhengen mellom multiplikasjonsstykka og divisjonsstykka. Å kunne bruke gongetabell for å løyse divisjonsoppgåver kan vere eit nyttig hjelpemiddel når dividenden (det første leddet i divisjonsstykket) er så høg at han blir vanskeleg å visualisere.

Nettressursen til Matte overalt www.matteoveralt.no

Eit rekneark som viser samanheng mellom multiplikasjon og divisjon, kan lastast ned frå lærarens ressurssider. Arket kan skrivast ut som ekstraoppgåver til elevane.

Aktivitetar

• Divisjonsspel (kopioriginal 23). To elevar konkurrerer. Elevane kastar ein terning (0–9) etter tur, og plasserer talet som terningen viser, i ei av rutene. Målet er å få eit tosifra tal delt på eit einsifra tal til å bli større enn eller mindre enn talet på høgre side av ulikskapsteiknet. Den som får flest rett, har vunne.

115 - Deling


Læringsmål

• bruke delingsdivisjon og målingsdivisjon i praktiske samanhengar • bli kjend med divisjon som gir rest

12

Elevane skal med utgangspunkt i tekstoppgåvene lage ei teikning, skrive reknestykket og rekne ut. I tekstoppgåvene er det både delings- og målingsdivisjon. Samtal med elevane om kva som var vanskeleg og lett ved oppgåvene. Nemning gir oss informasjon om talstorleikar. For eksempel er «3 m» eit nemnt tal med eininga meter. I reknestykke inngår einingar på lik linje med tal. Det skal med andre ord vere likskap mellom einingane på begge sider av likheitsteiknet. For eksempel er det korrekte oppsettet av første oppgåva 10 cm : 2 cm pr. del = 5 delar. I innføringa av nemning er det i denne boka gjort ein forenkla overgang, ved at det berre er svara som er nemnde i løysingsforslaga.

Differensiering

Meir hjelp: På side 116 er det viktigaste at elevane kan illustrere løysinga. Snakk med elevane om korleis dei kan illustrere oppgåvene. På side 117 kan dei bruke konkretar. Dersom dei skal fordele teljebrikker, og det er bestemt kor mange mengder brikkene skal fordelast i, vil dei av og til oppdage at dei får nokre til overs. Det er det vi kallar rest. Meir utfordring: På side 116 kan elevane endre tala i tekstoppgåvene og gjere oppgåva med utgangspunkt i desse tala. På side 117 kan dei utforske talet 14. Dersom dei dividerer 14 på tala 1–14: Kva for nokre av desse divisjonane gir ikkje rest? Kva for nokre gir rest, og kva blir resten? Det same kan dei for eksempel gjere med tala 18 og 24. Slike oppgåver gir elevane erfaringar med omgrep som primtal og samansette tal.

116 - Deling


Utstyr

• Teljebrikker • Terningar 1–6

Delingsdivisjon med rest. Elevane skal skrive kor mange klinkekuler det blir i kvar pose, og kor mange som er til overs. Element som ikkje kan fordelast likt i mengder, er noko elevane ofte erfarer i dagleglivet. Å forstå deling med rest er også avgjerande for å lære delingsalgoritmen som kjem på 5. trinn.

Nettressursen til Matte overalt www.matteoveralt.no

Frå lærarens ressurssider kan ein laste ned multiplikasjonsstykke og divisjonsstykke. Dei kan skrivast ut som ekstraoppgåver til elevane.

Aktivitetar

• To og to elevar arbeider saman. Dei legg ut nokre teljebrikker på bordet. Deretter kastar dei ein terning. Auga på terningen avgjer kor mange mengder dei skal fordele teljebrikkene på. Elevane kan illustrere løysingane som teikningar, eller dei kan skrive reknestykka.

117 - Deling


Læringsmål

• bruke divisjon med rest i praktiske samanhengar • kunne setje opp reknestykke og gi svar på tekstoppgåver om divisjon

12

Målingsdivisjon med rest. Elevane skal skrive reknestykket og finne kor mange posar med klementinar det er, og kor mange som er til overs.

Differensiering

Meir hjelp: På side 118 kan elevane bruke konkretar som hjelp til å løyse oppgåvene. Dersom dei skal fordele teljebrikker i mengder, og det er fastsett kor mange mengder det skal vere, vil dei av og til oppdage at dei får nokre til overs. Det er resten. Det er også nyttig å ringe rundt og teikne posane ved løysing av oppgåvene. For å løyse oppgåvene på side 119 kan det også lønne seg å teikne. Teikninga bør innehalde kor mange element det er, og kor mange mengder dei skal fordelast på, eller kor mange element det er i kvar mengd. Meir utfordring: Elevane kan lage tekstoppgåver til kvarandre. Dei kan for eksempel lage ei oppgåve som ikkje gir rest, og ei som gir rest.

118 - Deling


Utstyr

• Teljebrikker • Pengar (kopioriginal 1)

Her får elevane øving i å løyse tekstoppgåver med divisjon. Det er alltid nyttig å lage ei skisse av oppgåva dersom ho blir oppfatta som komplisert. Nemning gir oss informasjon om talstorleikar. For eksempel er «3 m» eit nemnt tal med eininga meter. I reknestykke inngår einingar på lik linje med tal. Det skal med andre ord vere likskap mellom einingane på begge sider av likheitsteiknet. For eksempel er det korrekte oppsettet av første oppgåva 30 kr : 2 barn = 15 kr pr. barn. I innføringa av nemning er det i denne boka gjort ein forenkla overgang, ved at det berre er svara som er nemnde i løysingsforslaga.

Aktivitetar

• Fordeling av pengar. Elevane arbeider i grupper på fire. Læraren klipper ut myntar og setlar (kopioriginal 1) på førehand. Kvar gruppe får tildelt eit bestemt beløp. Elevane skal finne ut kor mykje pengar dei har fått, og deretter skal dei fordele pengane likt mellom seg. Det kan vere behov for veksling. La gruppene illustrere løysinga ved teikning eller på andre måtar, og setje opp reknestykket med tal.

119 - Deling


Læringsmål

12

• bruke divisjon i praktiske samanhengar

Elevane bruker prisane på varene til å rekne ut og svare på oppgåvene nedanfor. Den nedste oppgåva har fleire løysingar. Her kan elevane også oppfordrast til å sjå om dei finn eit mønster i løysingane. For 30 kroner har dei mange val: dei kan kjøpe 0 viskelêr og 15 binders, 1 viskelêr og 12 binders (ei krone til overs), 2 viskelêr og 10 binders, 3 viskelêr og 7 binders osv. Mens talet på viskelêr aukar med ein, går talet på binders ned med to eller tre, avhengig av om det er rest eller ikkje. Nemning gir oss informasjon om talstorleikar. For eksempel er «3 m» eit nemnt tal med eininga meter. I reknestykke inngår einingar på lik linje med tal. Det skal med andre ord vere likskap mellom einingane på begge sider av likheitsteiknet. For eksempel er det korrekte oppsettet av første oppgåva 30 kr : 8 kr pr. blyant = 3 blyantar, 6 kr igjen. I innføringa av nemning er det i denne boka gjort ein forenkla overgang, ved at det berre er svara som er nemnde i løysingsforslaga. Oppgåvene kan løysast på ulilke måtar. For eksempel kan den første løysast som gjentatt subtraksjon: 30 – 8 – 8 – 8 = 6. Elevane kan addere: 8 + 8 + 8 = 24, eller dei kan prøve seg fram ved å multiplisere 4 • 8 = 32, som blir for mykje. Da må det bli 3 blyantar til 9 kroner, som vil koste 24 kroner.

Differensiering

Meir hjelp: På side 120 kan elevane prøve seg fram med gjenteken subtraksjon. «Kor mange blyantar får eg for 30 kroner?» kan løysast som 30 – 8 – 8 osv. På side 121 kan elevane oppfordrast til å prøve seg fram. Oppgåva med trillingar som til saman er 21 år, kan dei for eksempel løyse ved at dei først prøver med 5: 5 + 5 + 5 = 15. Talet er for lågt. Da må dei prøve med eit høgare tal … Meir utfordring: På side 120 kan elevane lage nye oppgåver til kvarandre med utgangspunkt i prisane på biletet. Dei kan også bruke andre varer og prisar. På side 121 kan elevane få opne oppgåver, for eksempel: Eit tvillingpar og trillingar er til saman 75 år. Kva er alderen deira? Kva kan alderen vere om tvillingane og trillingane ikkje har same alder?

120 - Deling


Utstyr

Elevane skal finne alderen på kvar einskild. Det kan dei gjere ved å ta utgangspunkt i samla alder som er oppgitt, og dividere på talet på personar. Dei kan også løyse oppgåva ved å spørje seg om kva dei skal multiplisere talet på personar med for å komme fram til den samla alderen.

• Terningar 0–9

Kva for ein skal ut? Forslag til argument kan vere: 30 : 5 skal ut fordi det er det einaste reknestykket. «Fem personar har 6 kr kvar» skal ut fordi det er ei tekstoppgåve, eller fordi oppgåva ligg nær multiplikasjon («fem multiplisert med 6 gir 30 kroner»). Dei tre tikroningane skal ut fordi dei må vekslast dersom ein skal fordele dei likt på fem elevar. Illustrasjonen med egga (der seks egg er markerte med ein raud ring) skal ut fordi han kan illustrere divisjonsstykket 30 : 6, mens dei andre illustrerer 30 : 5.

Aktivitetar

• Fire på rad. Elevane fyller inn vilkårlege divisjonsstykke i eit 4 x 4-rutenett. Divisjonsstykka må vere slik at dei skal gi svar frå 1 til 10. Det vil seie at det kan vere fleire like divisjonsstykke i rutenettet, eller at det er to eller fleire divisjonsstykke som gir same svar. Læraren eller ein elev (dersom dei arbeider i grupper) kastar ein 0–9-terning (0 står for 10). Auga på terningen viser svaret på eit divisjonsstykke. Elevane finn eitt divisjonsstykke (ikkje fleire) i rutenettet som har svar lik det terningen viser, og set eit kryss i ruta. Den som først får fire på rad, vassrett eller loddrett, har vunne.

121 - Deling


Læringsmål

12

• bruke delingsdivisjon og målingsdivisjon • bruke divisjon med rest • bruke divisjon i praktiske samanhengar

Elevane skal skrive reknestykket og finne kor mange det er i kvar korg. Elevane skriv reknestykket og finn svaret på kor mange posar det blir. Elevane skriv svaret på oppgåvene i den første oppgåva. I den neste skal dei også setje opp reknestykka ut frå illustrasjonen. Oppgåva set fokus på samanhengen mellom multiplikasjon og divisjon.

Vidare i arbeidsboka

Elevar som ikkje meistrar oppgåvene i «Kan eg dette?», bør arbeide med oppgåvene «Meir hjelp» og «Meir trening». Elevar som klarer oppgåvene i «Kan eg dette?», bør arbeide med oppgåvene «Meir trening» og »Meir utfordring». Oppgåve 1 2 og 4 3 5

Meir hjelp 12.01, 12.02

Meir trening 12.03, 12.04 12.05, 12.06 12.08 12.07

122 - Deling

Meir utfordring 12.10 12.09


Utstyr

Elevane skal setje opp reknestykke og svar på oppgåvene. Her blir det pengar til overs, som skal førast inn som rest. Elevane lagar teikningar som skal illustrere tekstoppgåvene. Dei skal skrive reknestykka og svara på oppgåvene.

123 - Deling


Læringsmål

• bruke rekning i praktiske samanhengar • sjå samanheng mellom reknestykke og tekstoppgåver

13

Elevane skal rekne ut maksimal sum for talet på einarar, toarar osv. ved kast med fem terningar. Oppgåva kan løysast som addisjon eller som multiplikasjon. Summen av eit terningkast som gir fem femmarar, kan for eksempel løysast som 5 + 5 + 5 + 5 + 5 eller som 5 · 5. Gå gjennom reglane for yatzy dersom elevane ikkje kjenner til reglane for spelet. Denne oppgåva tek utgangspunkt i terningspelet yatzy. I dette spelet blir det brukt fem terningar, og det gjeld å oppnå høgast poengsum for bestemte samansetjingar av terningane. I denne oppgåva skal elevane rekne ut poengsummen for to par. Eitt par er to terningar som viser like mange auge, og poengsummen er summen av auga. Elevane skal rekne ut poengsummen for kvart av terningkasta.

Differensiering

Meir hjelp: På side 124 kan ein hjelpe elevane med å setje opp reknestykket og la dei finne svaret. På side 125 kan ein lese oppgåva saman med elevane, streke under og diskutere med dei om kva nøkkelord som er avgjerande for kva for ein rekneart det blir. Uttrykket «til saman» tilsvarer for eksempel «å leggje saman», altså pluss. Men av og til kan det også stå for gonging, dersom det er gjenteken addisjon. Uttrykket «fordelt mellom seg» peikar mot divisjon, osv. Meir utfordring: På side 124 kan elevane setje opp maksimal poengsum for eitt par, to par, hus og andre utfall i yatzy. På side 125 kan elevane også finne svaret på tekstoppgåvene.

124 - Rekning


Utstyr • Yatzy

Elevane skal setje ring rundt det reknestykket eller dei reknestykka som passar til tekstoppgåvene. Somme av oppgåvene har fleire løysingar, for eksempel den første. Det er ikkje meininga at elevane skal løyse oppgåvene, men dei skal vurdere kva for ein rekneart som er rett.

Aktivitetar

• Elevane går saman i grupper og spelar yatzy.

125 - Rekning


Læringsmål

• bruke dei fire rekneartane til å løyse tekstoppgåver ved å velje rett rekneoperasjon • bruke dei fire rekneartane til å lage reknestykke og svar

13

Elevane skal setje opp reknestykka og skrive svara på tekstoppgåvene. Dei fire rekneartane er alle representerte i oppgåvene. Nemning gir oss informasjon om talstorleikar. For eksempel er «3 m» eit nemnt tal med eininga meter. I reknestykke inngår einingar på lik linje med tal. Det skal med andre ord vere likskap mellom einingane på begge sider av likheitsteiknet. For eksempel er det korrekte oppsettet av første oppgåva 18 eple : 3 elevar = 6 eple pr. elev. I innføringa av nemning er det i denne boka gjort ein forenkla overgang, ved at det berre er svara som er nemnde i løysingsforslaga.

Differensiering

Meir hjelp: På side 126 kan ein lese oppgåvene saman med elevane, streke under og diskutere med dei kva nøkkelord som er avgjerande for kva for ein rekneart det blir. Oppgåvene på side 127 er differensierande i seg sjølve, da elevane kan velje å bruke låge tal som forenklar rekninga. Meir utfordring: På side 126 kan elevane lage tekstoppgåver til kvarandre. Oppgåvene på side 127 er differensierande i seg sjølve, da elevane kan velje å bruke høge tal som gjer rekninga meir utfordrande.

126 - Rekning


Elevane skal bruke tala til å lage eit reknestykke i addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon, og skrive svaret på kvart av reknestykka. Dei same tala kan brukast fleire gonger. Elevane kan velje mellom høge og låge tal. På den måten kan reknestykka gjerast enkle eller vanskelegare, alt etter kva tal elevane vel å bruke.

Utstyr

Elevane skal bruke tala øvst på sida til å lage ei oppgåve innanfor kvar av dei fire rekneartane med svar lik talet som er gitt i teksten. Dette er ei utforskingsoppgåve der elevane må undersøkje ulike kombinasjonar av tala øvst på sida.

Aktivitetar

• Fire på rad. Kvar elev lagar ei tekstoppgåve og skriv svaret på oppgåva. Læraren samlar inn oppgåvene. Deretter les læraren opp 16 av svara på oppgåvene til elevane. Elevane set inn desse 16 tala i kvart sitt 4 x 4-rutenett. Deretter les læraren opp ei og ei tekstoppgåve. For kvar oppgåve kryssar elevane av rett svar i rutenettet sitt. Den første som får fire på rad, har vunne. • «Svaret er 10». Elevane skal komme med forslag om reknestykke som gir dette talet som svar. Neste gong skal svaret endrast til eit anna tal.

127 - Rekning


Læringsmål

• bruke dei fire rekneartane til å løyse tekstoppgåver ved å velje rett rekneoperasjon

13

Elevane skal setje opp reknestykka og skrive svara på tekstoppgåvene. Dei fire rekneartane er alle representerte i oppgåvene. Nemning gir oss informasjon om talstorleikar. For eksempel er «3 m» eit nemnt tal med eininga meter. I reknestykke inngår einingar på lik linje med tal. Det skal med andre ord vere likskap mellom einingane på begge sider av likheitsteiknet. For eksempel er det korrekte oppsettet av første oppgåva 48 sitjeplassar – 35 passasjerar = 13 ledige sitjeplassar. I innføringa av nemning er det i denne boka gjort ein forenkla overgang, ved at det berre er svara som er nemnde i løysingsforslaga.

Differensiering

Meir hjelp: Les oppgåva saman med elevane, strek under og diskuter med dei om kva nøkkelord som er avgjerande for kva for ein rekneart det blir. Meir utfordring: Elevane lagar tekstoppgåver. Dei byter deretter oppgåver med kvarandre og løyser tekstoppgåvene til kvarandre. Rekn oppgåvene i siste kapittel i arbeidsboka.

128 - Rekning


Utstyr

• Terningar 1–6 og 0–9 • Spel med dei fire rekneartane (kopioriginal 25)

Aktivitetar

• 2–4 elevar spelar saman. Dei treng terningar (1–6 eller 0–9) og kopioriginal 25. Kvar spelar kastar ein terning og set verdien som denne terningen viser, inn i ei av dei tomme rutene (spelaren har sin eigen tabell, kopioriginal 25). Deretter går turen vidare til neste elev, som kastar terningen sin og set denne verdien inn i tabellen sin. Når alle rutene er fylte, summerer dei i felta til høgre og finn total sum i cella nedst til høgre. Vinnaren er den som får høgast total sum. Det kan vere lurt at deltakarane på førehand er einige om kva dei skal gjere dersom det blir rest ved divisjon. Eit forslag er at dei ser bort frå resten.

• Ein elev kastar tre terningar (1–6 eller 0–9), og ved hjelp av auga dei tre terningane viser, skal eleven lage så mange ulike reknestykke som ho eller han klarer, ved å bruke dei ulike rekneartane. Eksempel: Terningane viser 1, 5, 6. Da kan eleven lage reknestykke som 1 · 5 = 5, 1 · 6 = 6, 5 · 6 = 30, 5 + 1 = 6, 6 + 1 = 7, 6 + 5 = 11, 6 – 5 + 1 = 2, 6 – 1 = 5, 5 – 6 + 1 = 0. Her kan også tallinja brukast som eit hjelpemiddel.

129 - Rekning


130


Kopioriginalar Kopioriginal 1 – Pengar Kopioriginal 2 – Tallinjer 0–1000 Kopioriginal 3 – Fargelegg tusenvenner Kopioriginal 4 – Addisjonsspel Kopioriginal 5 – Subtraksjonsspel Kopioriginal 6 – Pengar 2 Kopioriginal 7 – Memory med multiplikasjon Kopioriginal 8 – Multiplikasjonstabellen Kopioriginal 9 – Gongebingo Kopioriginal 10 – Rutenett, 1 x 1 cm Kopioriginal 11 – Utbretta figur, kube Kopioriginal 12 – Utbretta figur, tetraeder Kopioriginal 13 – Utbretta figur, pyramide Kopioriginal 14 – Utbretta figur, prisme Kopioriginal 15 – Utbretta figur, trekanta prisme Kopioriginal 16 – Utbretta figur, sylinder Kopioriginal 17 – Utbretta figur, kjegle Kopioriginal 18 – Volum-memory Kopioriginal 19 – Samanheng mellom l og dl Kopioriginal 20 – Fire på rad Kopioriginal 21 – Klokkeslettspel Kopioriginal 22 – Klokkememory Kopioriginal 23 – Divisjonsspel Kopioriginal 24 – Prikkpapir, trekanta Kopioriginal 25 – Spel med dei fire rekneartane Kopioriginal 26 – Vurderingsskjema, klasse Kopioriginal 27 – Vurderingsskjema, elev Kopioriginal 28 – Årsplan, forslag

131


Kopioriginal 1 – Pengar

Š Det Norske Samlaget


Kopioriginal 2 – Tallinjer 0–1000

1000

1000

900

900

800

800

700

700

600

600

500

500

400

400

300

300

200

200

100

100

0

0

© Det Norske Samlaget


Kopioriginal 3 – Fargelegg tusenvenner

940 40 960 780 610 320 900 910 800 300 520 770 750 900 650 350 750

90 460 30 230 260 100 900 520 410 630 270 730 660 290 460 150 580

990 940 510 90 105 865 845 120 500 460 520 800 790 260 240 860 330

10 940 390 910 310 470 730 610 500 400 980 500 450 740 200 90 670

330 170 230 20 320 330 670 230 280 670 30 970 983 890 220 610 10

700 50 950 630 900 250 940 480 640 630 860 410 720 970 880 120 490

Fargelegg felta med dei tala som rett over kvarandre eller ved sida av kvarandre gir sum 1000. Dersom du finn og fargelegg alle tusenvennene, dannar det seg eit mønster.

Š Det Norske Samlaget


Kopioriginal 4 – Addisjonsspel

Nærmast 777 2

+

1

=

4

1

+

5

+

=

9

=

Nærmast 500 7

+

2

=

4 + =

3

2

8

+ =

To elevar konkurrerer. Dei har kvart sitt spelark og kastar ein terning (1–6) annankvar gong. Den som kjem nærmast den oppgitte summen, har vunne.

© Det Norske Samlaget


Kopioriginal 5 – Subtraksjonsspel

Nærmast 286 5

5

L

3

=

4 L

5

5

L

=

2

=

Nærmast 192 7

+

6

=

2 L =

4

4 L

8

=

To elevar konkurrerer. Dei har kvart sitt spelark og kastar ein terning (1–6) annankvar gong. Den som kjem nærmast den oppgitte differansen, har vunne.

© Det Norske Samlaget


Kopioriginal 6 – Pengar 2

Š Det Norske Samlaget


Kopioriginal 7 – Memory med multiplikasjon

4 · 5

20

1 · 1

3 · 4

2 · 2

1

2 · 4

3 · 3

1 · 10

4 · 1

3 · 7

21

2 · 6

© Det Norske Samlaget


Kopioriginal 8 – Multiplikasjonstabellen

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

3

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

4

4

8

12

16

20 24

28

32

36

40

5

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

6

6

12

18

24 30

36

42

48

54

60

7

7

14

21

28

35

42

49

56

63

70

8

8

16

24

32

40

48

56

64

72

80

9

9

18

27

36

45

54

63

72

81

90

10

10

20 30 40

50

60

70

80

90 100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Š Det Norske Samlaget


Kopioriginal 9 – Gongebingo

24

1

20

16

16

30

18

1

12

24

25

8

8

3

20

20

18

36

15

12

12

25

9

2

9

18

30

6

6

24

5

6

24

5

2

16

36

18

2

24

6

12

20

4

1

36

5

36

15

30

4

10

6

3

9

4

30

3

25

20

18

9

16

12

18

36

3

12

16

24

15

6

6

12

20

4

6

36

9

9

30

3

25

20

3

4

10

1

15

30

18

10

5

12

30

3

Elevane vel seg ut to av spelbretta over. Dei kastar så to terningar (1–6). Auga som terningane viser, skal multipliserast med kvarandre, og elevane kryssar av svaret i eit av kvadrata. Den første som får fylt ut eit av kvadrata sine, har vunne.

© Det Norske Samlaget


Kopioriginal 10 – Rutenett, 1 x 1 cm

Š Det Norske Samlaget


Kopioriginal 11 – Utbretta figur, kube

Š Det Norske Samlaget


Kopioriginal 12 – Utbretta figur, tetraeder

Š Det Norske Samlaget


Kopioriginal 13 – Utbretta figur, pyramide

Š Det Norske Samlaget


Kopioriginal 14 – Utbretta figur, prisme

Š Det Norske Samlaget


Kopioriginal 15 – Utbretta figur, trekanta prisme

Š Det Norske Samlaget


Kopioriginal 16 – Utbretta figur, sylinder

Š Det Norske Samlaget


Kopioriginal 17 – Utbretta figur, kjegle

Š Det Norske Samlaget


Kopioriginal 18 – Volum-memory

0,5 liter

30 dl

1,5 liter

0,25 liter

2 liter

1 dl

1 liter

0,2 l

Š Det Norske Samlaget


Kopioriginal 19 – Samanheng mellom l og dl

1,0 l

10 dl

0,9 l

9 dl

0,8 l

8 dl

0,7 l

7 dl

0,6 l

6 dl

0,5 l

5 dl

0,4 l

4 dl

0,3 l

3 dl

0,2 l

2 dl

0,1 l

1 dl

0l

0 dl

© Det Norske Samlaget


Kopioriginal 20 – Fire på rad Til eleven

Til læraren

Les opp klokkesletta høgt for elevane, som fyller dei inn vilkårleg i sitt rutenett. Klipp deretter ut dei små kvadrata med klokkeslett og bland godt. Trekk ein og ein lapp og les klokkeslettet.

07.30

1 2.00

1 4.30

1 8.00

22.30

01 .30

02.00

13.00

06.30

19.00

24.30

13.30

20.00

09.00

20.30

03.30

© Det Norske Samlaget


Kopioriginal 21 – Klokkeslettspel

ni

09.00

21.00

halv åtte

07.30

19.30

halv ni

08.30

20.30

seks

06.00

18.00

halv to

01.30

13.30

sju

07.00

19.00

halv sju

06.30

18.30

halv seks

05.30

17.30

halv fire

03.30

15.30

åtte

08.00

20.00

halv åtte

07.30

19.30

ti

10.00

22.00

elleve

11.00

23.00

tre

03.00

15.00

halv seks

05.30

17.30

© Det Norske Samlaget


Kopioriginal 22 – Klokkememory

Kvart over seks

07.35

09.25

Fem på to

Fem over halv åtte

Fem på halv ti

11.10

11.05

21.45

13.55

Ti på sju

Ti over halv fire

16.20

Kvart på elleve

13.15

© Det Norske Samlaget


Kopioriginal 23 – Divisjonsspel To elevar konkurrerer. Elevane kastar ein terning (0–9) etter tur, og plasserer talet som terningen viser, i ei av rutene. Målet er å få eit tosifra tal delt på eit einsifra tal til å bli større enn eller mindre enn talet på høgre side. Den som får flest rett, har vunne.

1

© Det Norske Samlaget


Kopioriginal 24 – Prikkpapir, trekanta

Š Det Norske Samlaget


Kopioriginal 25 – Spel med dei fire rekneartane

Fyll inn terningkasta

=(poeng)

+ – · : +

·

: Sluttsum:

Fyll inn terningkasta

=(poeng)

+ – · : +

·

: Sluttsum:

© Det Norske Samlaget


Kopioriginal 26 – Vurderingsskjema, klasse Klasse:

Elevar

Kapittel 7 Rekning med tala 0–1000

Kapittel 8 Gonging

Kap 9 Areal og omkrins

Kap 10 Volum

Kap 11 Tid

Kap 12 Deling

Kap 13 Rekning

Elektronisk versjon av skjemaet finst på http://matteoveralt.samlaget.no.

© Det Norske Samlaget


Kopioriginal 27 – Vurderingsskjema, elev

Notat:

Totalt 190 dagar

Kapittel 7 – Rekning med tala 0–1000 Addisjon og subtraksjon med tala opp til 1000 på varierte måtar, også oppstilt under kvarandre med tiarovergang: a) kunne plassere tresifra tal på tallinja b) kunne addere og subtrahere tresifra tal ved hjelp av setlar og myntar og illustrasjon som kvadrat (hundrarar), strekar (tiarar) og prikkar (einarar) c) bruke tallinja til å illustrere addisjon og subtraksjon med tresifra tal d) kunne addere og subtrahere tresifra tal oppstilte under kvarandre e) bruke overslag ved addisjon og subtraksjon f) kunne bruke addisjon og subtraksjon med tresifra tal i praktiske samanhengar

Elev:

Kapittel 8 – Gonging Bli kjend med multiplikasjon som ein meiningsfull og nyttig rekneoperasjon og bruke varierte løysingsstrategiar: a) kunne bruke varierte og systematiske teljemåtar for å bestemme kor mange det er av noko b) kunne bruke multiplikasjon til å rekne ut kor mange det er av noko c) kunne bruke multiplikasjon i praktiske samanhengar d) kunne lage ein passande illustrasjon til eit multiplikasjonsstykke e) kunne multiplisere med to-, tre-, fire- og fem-gongen Kapittel 9 – Areal og omkrins Bruke standardiserte måleiningar for areal og omkrins: a) kunne bruke ruter (1 x 1 cm) til å rekne ut areal og omkrins b) kunne bruke multiplikasjon til å rekne ut areal og addisjon til å rekne ut omkrins c) kunne bruke linjal til å måle for å rekne ut areal og omkrins d) ha kjennskap til kvadratmeter som måleining i praktiske samanhengar e) kunne vurdere passande måleining for areal og omkrins Kapittel 10 – Volum Elevane møter omgrepa grunnflate og høgd i samband med tredimensjonale figurar. Dei skal bli kjende med klossar (1 cm x 1 cm x 1 cm) som mål for volum av figurar. a) kunne namn på romfigurane kube, prisme, sylinder, kule, kjegle, pyramide og trekanta prisme b) kjenne til omgrepa grunnflate og høgd i samband med tredimensjonale figurar c) bruke klossar (1 cm x 1 cm x 1 cm) som mål for å bestemme volum d) bruke liter og desiliter som mål for volum e) kunne gjere om mellom desiliter og liter Kapittel 11 – Tid Kunne bestemme klokkeslett ned på minuttnivå analogt og digitalt, og kunne sjå samanhengar mellom analog og digital tid: a) kunne lese av og skrive klokkesletta kvart over og kvart på analogt og digitalt b) kjenne til inndelinga av klokka i intervall på fem minutt og minutt analogt og digitalt c) kunne skrive klokkeslett analogt og digitalt og veksle mellom desse måtane d) lese av tidsintervall i praktiske samanhengar Kapittel 12 – Deling Bli kjend med divisjon gjennom praktiske oppgåver og illustrasjonar: a) kunne bruke divisjon i praktiske samanhengar b) kunne bruke samanhengen mellom multiplikasjon og divisjon til hjelp i utrekningar c) kjenne til divisjon som gir rest d) kunne setje opp reknestykke og gi svar på tekstoppgåver om divisjon Kapittel 13 – Rekning Kunne arbeide med dei fire rekneartane og velje rett rekneart i for eksempel tekstoppgåver: a) kunne vurdere samanheng mellom reknestykke og tekstoppgåve b) kunne velje rett rekneart knytt til tekstoppgåver

Elektronisk versjon av skjemaet finst på http://matteoveralt.samlaget.no.

© Det Norske Samlaget


Kopioriginal 28 – Årsplan, forslag

12 dagar

Påskeferie

Vinterferie

Juleferie Juleferie

Haustferie

3A: 1 – Rekning med tala 0–100 3A: 1 – Rekning med tala 0–100 3A: 1 – Rekning med tala 0–100 3A: 2 – Tala 0–1000

Veke 37 3A: 2 – Tala 0–1000

Veke 40

Veke 41 Veke 42 Veke 43 Veke 44 Veke 45 Veke 46 Veke 47 Veke 48 Veke 49

frå side 4

Gr.bok side

Emne

frå side 4

til side 73 frå side 74 til side 89 frå side 90 til side 109 frå side 110 til side 123 frå side 124 til side 128

Kapittel 13 – Rekning: Elevane skal vurdere og velje rett rekneart. Dei møter rekneartane gjennom tekstoppgåver. Desse sidene kan også fungere som ein repetisjon av dei fire rekneartane.

Kapittel 12 – Deling: Elevane blir kjende med deling i praktiske situasjonar, både når det gjeld delingsdivisjon og målingsdivisjon, med og utan rest. Elevane skal også forstå samanhengen mellom divisjon og multiplikasjon.

Kapittel 11 – Tid: Elevane har på 2. trinn blitt fortrulege med heile og halve timar. I dette kapittelet skal dei i tillegg lære tidsnemningane kvart over, kvart på, ti over og ti på, og dei skal lære om minutt både på den analoge og den digitale klokka.

Kapittel 10 – Volum og 3D: Elevane skal bruke terningar som mål for rominnhald. Dei skal vite kva grunnflata og høgda er i samband med romfigurar. Dei skal også kunne bruke nemningane liter og desiliter som mål for volum.

Kapittel 9 – Areal og omkrins: Elevane skal bruke centimeter og meter som mål for lengd og kvadratcentimeter og kvadratmeter som mål for areal. Elevane skal også bruke multiplikasjon for å rekne ut areal av rektangel.

Kapittel 8 – Ganging: Elevane skal gjennom praktiske situasjonar som kan løysast ved hjelp av multiplikasjon, erfare at multiplikasjon er ein nyttig rekneart. Vidare skal dei lære seg rekkjeteljing med tala opp til 10, og dei skal utforske og lære gangetabellen opp til 5.

Kapittel 7 – Rekning med tala 0–1000: Elevane møter oppstilt addisjon og subtraksjon i talområdet 0–1000. Dette blir konkretisert med pengar, med hopp på tallinje og med multibaseklossar plate som består av 10 x 10 terningar og tyder ein (hundrar, stav med 10 x 1 terningar som står for ein tiar, og terningar som er einarar).

Kapittel 5 – Brøk: Elevane møter brøkomgrepet på varierte måtar. Dei skal beskrive delar av ein heil ved hjelp av brøk, beskrive delar av ei mengd ved hjelp av brøk, bruke enkle brøkar i passande praktiske situasjonar og plassere enkle brøkar på tallinja. Elevane arbeider i hovudsak med stambrøkane ein halv, ein tredel og ein firedel, men også brøkar der teljaren er 2, 3, 4 og 5. Kapittel 6 – Mønster og symmetri: Elevene arbeider videre med mønster og speiling, som er en repetisjon fra 2. trinn. I tillegg møter elevene parallellforskyvingElevane arbeider vidare med mønster og spegling, som er ein repetisjon frå 2. trinn. I tillegg møter elevane parallellforskyving. Dei skal finne igjen parallellforskyving i bilete og bruke parallellforskyving til å lage mønster langs ei linje.

Kapittel 4 – Geometri: Elevane skal lære definisjonane på trapes, parallellogram, rektangel og kvadrat. Dei skal også lære definisjonane på rettvinkla, likesida og likebeint trekant. For å skilje dei ulike trekantane og firkantane frå kvarandre bruker vi eigenskapane rette vinklar, parallelle linjer og lengda på sidekantane. Til slutt i kapittelet møter elevane plassering og forflytting i rutenett.

Kapittel 3 – Måling: Elevane skal måle lengder, vekt og temperatur. Ved lengd møter elevane måleiningane centimeter, meter og kilometer, og når det gjeld vekt, møter dei gram, kilogram og tonn. I tillegg skal elevane arbeide med omgjeringar mellom

Kapittel 2 – Tala 0–1000: Elevane skal forstå at eit tresifra tal består av einarar, tiarar og hundrarar, og at plassen til desse siffera ikkje kan vere vilkårleg. Vidare i kapittelet arbeider dei med tal og mengder opp til 1000 i ulike praktiske samanhengar.

Kapittel 1 – Rekning med tala 0–100: Elevane har på 2. trinn arbeidd på varierte måtar med addisjon og subtraksjon med tala opp til 100. Delar av dette kapittelet vil vere ein repetisjon frå 2. trinn. Kapittelet fokuserer på oppstilt addisjon og subtraksjon.

til side 27 frå side 28 til side 47

frå side 48

til side 79 frå side 80 til side 107 frå side 108 til side 119

3B: 7 – Rekning med tala 0–1000

til side 39 frå side 40

frå side 120 til side 128

Veke 1

3B: 7 – Rekning med tala 0–1000 3B: 7 – Rekning med tala 0–1000 3B: 7 – Rekning med tala 0–1000 3B: 7 – Rekning med tala 0–1000 3B: 8 – Ganging

3B: 10 – Volum og 3D 3B: 10 – Volum og 3D

3B: 7 – Rekning med tala 0–1000

3B: 8 – Ganging 3B: 8 – Ganging 3B: 9 – Areal og omkrins 3B: 9 – Areal og omkrins 3B: 9 – Areal og omkrins

Veke 2

Veke 3 Veke 4 Veke 5 Veke 6 Veke 7 Veke 8 Veke 9 Veke 10 Veke 11 Veke 12 Veke 13

3B: 10 – Volum og 3D 3B: 11 – Tid 3B: 11 – Tid 3B: 11 – Tid 3B: 12 – Deling 3B: 12 – Deling 3B: 12 – Deling 3B: 13 – Rekning

til side 59 frå side 60

Veke 14 Veke 15 Veke 16 Veke 17 Veke 18 Veke 19 Veke 20 Veke 21 Veke 22 Veke 23 Veke 24

Veke 51 Veke 52

Veke 50 3A: 6 – Mønster og symmetri

3A: 3 – Måling 3A: 3 – Måling 3A: 3 – Måling 3A: 4 – Geometri 3A: 4 – Geometri 3A: 4 – Geometri 3A: 4 – Geometri 3A: 5 – Brøk 3A: 5 – Brøk

Veke 39 3A: 3 – Måling

Veke 38 3A: 2 – Tala 0–1000

Veke 33 Veke 34 Veke 35 Veke 36

Matte overalt, forslag til årsplan for 3. trinn (justert for skoleåret 2011/2012) Skoledagar Feriar Veke Kapittel August 22 dagar

16 dagar

21 dagar

15 dagar

21 dagar

15 dagar

23 dagar

14 dagar

21 dagar

10 dagar Totalt 190 dagar

© Det Norske Samlaget

September

Oktober

November

Desember

Januar

Februar

Mars

April

Mai

Juni

Elektronisk versjon av skjemaet finst på www.matteoveralt.no

AF3_NN  

Arbeidsbok Fasit 3