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FÍSICA PRÉ-VESTIBULAR LIVRO DO PROFESSOR

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© 2006-2008 – IESDE Brasil S.A. É proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo, sem autorização por escrito dos autores e do detentor dos direitos autorais.

I229

IESDE Brasil S.A. / Pré-vestibular / IESDE Brasil S.A. — Curitiba : IESDE Brasil S.A., 2008. [Livro do Professor] 732 p.

ISBN: 978-85-387-0576-5

1. Pré-vestibular. 2. Educação. 3. Estudo e Ensino. I. Título. CDD 370.71 Disciplinas

Autores

Língua Portuguesa Literatura Matemática Física Química Biologia História Geografia

Francis Madeira da S. Sales Márcio F. Santiago Calixto Rita de Fátima Bezerra Fábio D’Ávila Danton Pedro dos Santos Feres Fares Haroldo Costa Silva Filho Jayme Andrade Neto Renato Caldas Madeira Rodrigo Piracicaba Costa Cleber Ribeiro Marco Antonio Noronha Vitor M. Saquette Edson Costa P. da Cruz Fernanda Barbosa Fernando Pimentel Hélio Apostolo Rogério Fernandes Jefferson dos Santos da Silva Marcelo Piccinini Rafael F. de Menezes Rogério de Sousa Gonçalves Vanessa Silva Duarte A. R. Vieira Enilson F. Venâncio Felipe Silveira de Souza Fernando Mousquer

Produção

Projeto e Desenvolvimento Pedagógico

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Tópicos de ondulatória: classificação, princípios e fenômenos Este é o tópico de introdução ao estudo da Física ondulatória em que serão apresentadas as ondas e os seus principais elementos. Sendo um módulo básico, recomenda-se muito cuidado nos conceitos e definições.

para assegurar a veracidade dessa afirmação: tomemos um balão de vidro transparente que contém em seu interior uma sineta (S); na tampa (A) colocamos um registro (R) e um tubo (B) ligado a uma máquina pneumática, isto é, uma máquina que pode extrair o ar de dentro do balão.

Conceito de onda O conceito de onda está vinculado à perturbação produzida em um meio qualquer; produzida essa onda, ela vai propagar energia e quantidade de movimento ao longo do meio.

A

S

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Tipos de ondas Como no tópico inicial do estudo da óptica mostramos que a onda luminosa pode se propagar no vácuo, exige-se, então, a classificação das ondas em dois grupos: 1.º) as ondas que necessitam de um meio material para se propa­­gar são as ondas mecânicas ou elásticas; o melhor exemplo para esse tipo de onda é a onda sonora. O som se propaga em meios sólidos, líquidos ou gasosos, mas não se propaga no vácuo. Podemos fazer uma experiência bastante simples

Conforme fazemos funcionar a máquina pneumática, vamos diminuindo a quantidade de ar dentro do balão e verificamos que o som da sineta sacudida torna-se cada vez menos perceptível; porém, se invertermos o processo e colocarmos gases de diferentes massas específicas dentro do balão, notamos que, para a mesma quantidade de gás inserida, os mais densos permitem que se ouça melhor o tilintar produzido pela sineta.

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2.º) as ondas que não necessitam de um meio material para se propagar são as ondas eletromagnéticas; o melhor exemplo para esse tipo de onda é a luz; observe que as ondas eletromagnéticas podem se propagar também em meios materiais. Vamos, então, gerar uma onda em uma corda esticada e fixa em uma de suas extremidades; inicialmente vamos suspender, com uma das mãos, a extremidade livre da corda:

b) ondas bidimensionais : apresentam dois graus de liberdade; por exemplo, ondas formadas na superfície de um lago, ao arremessarmos uma pedra nele. c) ondas tridimensionais : são aquelas que apresentam os três graus de liberdade; por exemplo, ondas sonoras emitidas por uma caixa de som.

Tipos de pulsos Em seguida vamos abaixá-la:

Os pulsos também podem ser classificados por: a) pulsos fortes ou pulsos fracos: como mostrado nas figuras abaixo. A1

Notamos que, produzida a perturbação, houve o aparecimento de um pulso e a sua propagação ao longo da corda. Se tivéssemos uma mola, também fixa por uma de suas extremidades e produzíssemos uma compressão na outra extremidade, soltando-a em seguida, notaríamos que também haveria a propagação de um pulso ao longo da mola.

pulso forte

A1 > A2

A2 pulso fraco

b) pulsos longos ou pulsos curtos: como mostrado nas figuras abaixo. T2 T1

pulso longo

pulso curto

Elementos das ondas Vamos considerar os principais elementos das ondas: a) período: como o movimento dos pontos é repetitivo, valem as considerações já feitas sobre o período (T) e a frequência (f), inclusive 1 que T = ; as suas unidades, no SI, serão f o segundo (s) e o hertz (Hz); a velocidade angular ( ) será chamada de pulsação do movimento ondulatório e será dada por: =2 f; b) comprimento de onda: como a onda tem uma velocidade retilínea de propagação, chamamos comprimento de onda ( ) a distância percorrida pela onda no intervalo de tempo numericamente igual ao período. c) elongação: como os pontos do meio vão se afastando da posição de equilíbrio, chamamos elongação a distância entre um ponto e a posição de equilíbrio; chamamos amplitude à elongação máxima.

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No caso da corda, percebemos que seus pontos oscilam e voltam para a posição de equilíbrio (corda); essa oscilação ocorre perpendicularmente ao movimento do pulso ao longo da corda e por isso chamamos essa onda de transversal; no segundo caso, a oscilação dos pontos da mola ocorre na mesma direção de propagação do pulso ao longo da mola e por isso chamamos essa onda de longitudinal. Podemos, portanto, observar que em uma onda existem basicamente dois tipos de movimento: um oscilatório (MHS) e outro retilíneo, e que num movimento ondulatório ocorre transmissão de energia e de quantidade de movimento, mas não há transporte de matéria por intermédio do meio. Podemos classificar as ondas em função dos graus de liberdade do seu movimento de propagação: a) ondas unidimensionais: só apresentam um grau de liberdade; por exemplo, ondas se propagando em uma corda delgada.


d) velocidade de propagação da onda (v): é uma característica do meio; verifica-se, experimentalmente que, em um mesmo meio, todas as ondas de mesmo tipo se propagam com a mesma velocidade; para facilidade do nosso estudo vamos considerar um meio teórico, um modelo físico, tal que a velocidade de propagação possa ser considerada constante, e vamos chamar esse meio de não-dispersivo.

pulsos iguais nas duas cordas, verificamos a situações mostradas nas figuras abaixo:

A representação geométrica será, geralmente, a de uma onda transversal, mas tudo que demonstrarmos vale também para as ondas longitudinais.

Podemos notar pelo desenho que o comprimento de onda representa a distância entre duas cristas sucessivas ou dois vales sucessivos. Os pontos A e C representam pontos onde está havendo repetição das mesmas condições físicas e, pela própria definição do período, podemos dizer que o tempo gasto entre A e C é o período, o que é válido também para os pontos B e D. Admitida uma velocidade constante para a onda (meio não-dispersivo) podemos aplicar a equação de movimento uniforme ( S = v t)e teremos: = v . T, ou substituindo T por f vem:

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v=

.f

Podemos escrever para a corda fina vf = f f e para a corda grossa, vg= g f; dividindo-se, membro a membro, essas duas equações e lembrando que as frequências são iguais, teremos vf = f ; como o vg g desenho nos mostra que f > g, significa que f > 1 e g

como essa fração é igual a vf , concluímos que vf vg vg é maior que 1, ou seja: vf > vg. 2.º) Nesta outra experiência, as duas cordas são exatamente iguais, mas suportarão pesos distintos. Sendo produzidos pulsos iguais nas duas cordas, verificamos a situações mostradas nas figuras abaixo:

chamada equação fundamental da ondulatória. Vamos, no laboratório, fixar em uma parede uma extremidade de uma corda e, passando por uma roldana, colocar na outra extremidade um peso para manter a corda esticada; as duas cordas serão, sempre, de mesmo comprimento entre a parede e a roldana; para um mesmo comprimento e mesmo material podemos definir, para as cordas, uma massa específica linear ( ) como sendo a razão entre a massa e o comprimento (uma corda mais grossa, por ter maior massa no mesmo comprimento, terá maior massa específica linear). 1.º) Experiência: vamos pegar uma corda fina e outra grossa de mesmo comprimento que suportarão pesos iguais. Sendo produzidos

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Podemos escrever para a primeira corda v1 = 1 f e para a 2.ª corda, v2 = 2 f; dividindo-se, membro a membro, essas duas equações e lembrando que as frequências são iguais, teremos v1 = 1 ; como o v2 2 desenho nos mostra que 1 > 2, significa que 2 > 1

1 e como essa fração é igual a v1 , concluímos que v2 v1 é maior que 1, ou seja: v > v . 1 2 v2 Dessas duas experiências podemos constatar que, para a mesma frequência, a velocidade de propagação da onda na corda varia com a espessura e com a força tensora na corda; demonstrações mais complexas nos levariam à v =

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Neste novo esquema, continuamos com os trechos pontilhados que mostram onde estariam os pontos da corda, se não estivessem sendo puxados pelos pulsos; mas nota-se, agora, um trecho em elevação em que os pontos da corda foram levantados por ambos os pulsos; nesse trecho a amplitude (a maior elongação) vale a soma das amplitudes dos pulsos.

F .

Se fizermos experiência análoga com ondas bidimensionais, como ondas produzidas em um tanque de água com diferentes profundidades, veremos que a velocidade será maior na região mais profunda e menor na região mais rasa, consequentemente, o comprimento de onda é maior na região mais profunda e menor na mais rasa.

Notamos agora que a região da corda em negrito, sofrendo a ação dos dois pulsos, apresenta a amplitude a + b; continuando o movimento dos pulsos.

Superposição de ondas Quando temos dois movimentos ondulatórios se propagando na mesma corda, podem ocorrer encontros entre eles; é o estudo das superposições de ondas. Vamos considerar, apenas para efeito visual, que em uma mesma corda propagam-se dois pulsos teóricos, de amplitudes a e b (a < b), como os da figura abaixo:

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Após a passagem mútua, cada pulso segue o seu movimento, mantendo a mesma velocidade e a mesma amplitude, isto é, mantendo as suas características físicas. Podemos apreciar este fenômeno em outra simulação.

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Do módulo anterior já sabemos que, independente de qualquer fator, eles terão sempre a mesma velocidade em módulo; como eles viajam com sentidos opostos, após algum tempo eles se encontrarão. Vamos observar, pelos diagramas a seguir, o que acontece quando eles se encontram e passam um pelo outro; o trecho pontilhado mostra a posição de equilíbrio da corda e os pontos da corda que ocupavam essa posição foram puxados para cima pela passagem dos pulsos.

Como sempre, a região em destaque representa a soma das amplitudes dos pulsos; vamos ver agora o que acontece após a passagem de um pulso pelo outro.

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Uma das infinitas possibilidades na superposição é:

Observamos, mais uma vez, que no instante da superposição acontece a soma algébrica das amplitudes, após a passagem dos pulsos um pelo outro.

Extremidade livre

Extremidade livre

Mantêm-se todas as características físicas, exceto o sentido da velocidade. Veremos no tópico seguinte a reflexão para meios bidimensionais.

E constatamos que, realmente, após a superposição os pulsos não mudam suas características físicas.

Reflexão de ondas Para facilitar o nosso estudo, vamos considerar apenas a reflexão dos pulsos em ondas unidimensionais; podemos admitir duas hipóteses: a) reflexão em uma extremidade fixa da corda.

Princípio de Huygens O Princípio de Huygens pode ser assim enunciado: “Cada ponto de um meio elástico, onde se propaga um movimento ondulatório, constitui sede secundária de vibração”, o que significa que cada ponto de uma frente de onda, em cada instante, serve de fonte secundária de novas ondas elementares e independentes umas das outras e, considerando-se um intervalo de tempo Dt, a nova frente de onda representa a envolvente das ondas elementares emitidas por esses pontos. Vamos observar, através de um esquema, para uma frente de onda plana:

Após a reflexão, o pulso apresenta inversão de

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fase.

Ocorre uma mudança de fase e o sentido da velocidade; mantêm-se as demais características físicas. b) reflexão em uma extremidade livre da corda:

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Para uma frente de onda circular, temos o seguinte esquema:

Para o próximo intervalo de tempo:

Notamos que o ponto P sofre, inicialmente, um movimento para cima, se afastando da posição de equilíbrio (corda), e depois um movimento para baixo, se aproximando da posição de equilíbrio. Podemos notar dois movimentos distintos: o da propagação da onda (nos nossos esquemas, na horizontal) e o movimento dos pontos do meio, representado por um ponto genérico P (nos nossos esquemas, na vertical) ou para qualquer ponto do meio.

Vamos estudar novamente a propagação de um pulso em uma corda, como foi visto no tópico anterior:

O ponto P está em repouso em uma corda onde se propaga um pulso com velocidade v. Após um intervalo de tempo, o pulso atinge o ponto P.

Após mais um intervalo de tempo veremos:

Pelo desenho, notamos que os pontos da vertente anterior sofrem movimento tendendo a se afastar da posição de equilíbrio e os pontos pertencentes à vertente posterior se aproximam da posição de equilíbrio. Vamos calcular essa velocidade dos pontos do meio (velocidade transversa). Consideraremos, para facilitar o nosso estudo, pulsos teóricos de forma triangular: a) consideremos um pulso de amplitude a e largura d1 + d2 (para este desenho d1 = d2) e chamemos v1 a velocidade dos pontos da corda na vertente anterior, v2 a velocidade dos pontos da corda na vertente posterior e v a velocidade de propagação do pulso.

Para mais um intervalo de tempo:

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D t1 é o intervalo de tempo necessário para o pulso percorrer a distância d 1, e como a sua Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br

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Após outro intervalo de tempo veremos:


velocidade é constante (meio não dispersivo), fazendo D S = v D t, teremos d1 = v D t1; repetindo o raciocínio para d2, temos: d2 = v Dt2 e d1 = d2 ⇒ D t1 = Dt2 Como um ponto da corda subirá até uma distância igual à amplitude, podendo-se escrever a = v1 Dt1, e descerá a mesma distância, isto é, a = v2 Dt2, igualando essas duas expressões teremos v1 Dt1 = v2 Dt2 e, para esse caso, Dt1 = Dt2 ⇒ v1 = v2 b) consideremos agora um pulso de amplitude a e largura d1 + d2 (para este desenho d1 > d2) e vamos manter as representações anteriores.

Agora, d1 > d2 ⇒ Dt1 > Dt2; como no caso anterior, a = v1 Dt1 e a = v2 Dt2 ou v1 Dt1 = v2 Dt2. Nesse caso,

vertente. Nota-se, então, porque dissemos que o pulso triangular é teórico: não é possível um ponto, tendo velocidade para cima, instantaneamente ter uma velocidade para baixo, por isso os pulsos reais são sempre curvilíneos.

Refração de ondas Define-se a refração de uma onda como a mudança da velocidade de propagação ao passar de um meio para outro. Consideremos, separadamente, a refração de uma onda unidimensional e a de uma onda bidimensional.

Refração de onda unidimensional Considerem-se duas cordas de diferentes massas específicas lineares (massa/unidade de comprimento), unidas como mostram as figuras a seguir e submetidas à mesma força de tensão . Na energia de transmissão (W transmissão) em cordas, são parâmetros relevantes a amplitude (a) do pulso e a massa específica linear (µ ) de maneira que: W transmissão ∝ a2. Vamos produzir um pulso que viajará de uma corda mais fina para uma mais grossa, construídas de um mesmo material.

Dt1 > Dt2 ⇒ v1 < v2 c) consideremos agora um pulso de amplitude a e largura d1 + d2 (para este desenho d1 < d2) e vamos manter as representações anteriores.

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Agora, d1 < d2 ⇒ Dt1 < Dt2; como no caso anterior, a = v1 Dt1 e a = v2 Dt2 ou v1 Dt1 = v2 Dt2. Nesse caso,

Quando esse pulso chega à separação das duas cordas, transmite para a segunda corda uma perturbação e, como a massa específica linear dessa segunda corda é maior que a da primeira, uma parte da energia incidente se transmite e outra parte se reflete. O intervalo de propagação dos pulsos será sempre o mesmo e, portanto, a amplitude do pulso transmitido para a segunda corda e a amplitude do pulso que é refletido são ambas menores que a amplitude do pulso incidente. Além disso, o ponto de ligação das cordas se comporta, para a primeira corda, como se fosse um ponto fixo, ocasionando, para o pulso refletido, inversão de fase.

Dt1 < Dt2 ⇒ v1 > v2 Conclusão: quanto mais inclinada a vertente, maior é a velocidade dos pontos da corda nessa Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br

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Agora, será produzido um pulso que viajará da corda mais grossa para a mais fina, feitas de um mesmo material.

Repete-se uma situação semelhante à da figura anterior, mas como a massa específica linear da primeira corda é maior que a da segunda, o ponto de ligação das cordas se comporta, para a primeira corda, como se fosse um ponto móvel, não ocasionando, para o pulso refletido, inversão de fase.

Outra vez a amplitude do pulso transmitido para a segunda corda e a amplitude do pulso que é refletido são ambas menores que a amplitude do pulso incidente. Podemos, então, concluir que os comprimentos de onda são diretamente proporcionais às velocidades de propagação.

A onda se propaga com velocidade maior na região mais profunda que na parte rasa. Isso acontece porque as partículas de água na parte funda descrevem órbitas praticamente circulares e, à medida que passam para partes mais rasas, passam a descrever órbitas elípticas como podemos ver na simulação abaixo.

Como v = l f e a frequência é constante porque o número de frentes de onda que chegam será sempre igual ao número de frentes de ondas que saem, pode-se dizer que, tendo a onda menor velocidade na parte mais rasa, haverá nessa região menor comprimento de onda. Vamos fazer agora uma incidência oblíqua da frente de onda na linha de separação das regiões funda e rasa.

Refração de onda bidimensional Considerem-se, agora, as figuras a seguir, que representam um trem de ondas gerado por uma placa que vibra acionada por um motor, se propagando de uma região de águas profundas para uma região de águas rasas, sendo as frentes de onda paralelas à linha de separação das duas partes.

As distâncias AC e BD são percorridas num mesmo intervalo de tempo Dt, a primeira com velocidade v1 e a segunda com velocidade v2. Como são movimentos uniformes, podemos escrever:

Visto de cima, podemos representar, por linhas, as cristas de onda e a linha grossa que separa a região profunda da região rasa.

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Como sena = AC e senb = DC tem-se: BC BC v1 Dt sena AC = = ou simplificando senb DC v2 Dt v sena = v1 ; e como a = i e b = r (ângulos de lados senb 2 v sen i = 1. perpendiculares entre si), temos: sen r v2

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AC = v1 Dt e BD = v2 Dt


Lembrando-se da definição de índice de refração relativo, temos: l v n sen i = 1= 1= 1 sen r v2 n2 l2

Luz branca

Relação entre índice de refração e l Construindo um gráfico n x l, teremos as curvas abaixo:

Difração de ondas Definimos a difração de uma onda como a mudança da sua direção de propagação ao passar por um orifício, fenda ou obstáculo de pequenas dimensões; vamos observar os esquemas abaixo, que mostram uma onda senoidal se propagando num tanque de água.

Todas as radiações, no vácuo, apresentam n = 1. Nos meios materiais, nota-se que cada radiação tem o seu próprio índice de refração, como pode ser visto na tabela a seguir, que mostra os diferentes índices de refração de um vidro para as sete radiações clássicas. radiação

l (Å)

n

vermelho

de 7 700 a 6 100

1,414

alaranjado

de 6 100 a 5 900

1,520

amarelo

de 5 900 a 5 700

1,590

verde

de 5 700 a 5 000

1,602

azul

de 5 000 a 4 500

1,680

anil

de 4 500 a 4 300

1,701

violeta

de 4 300 a 3 900

1,732

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Como pode-se notar, as radiações de menor comprimento de onda apresentam maior índice de refração; isso significa que, ao passar do ar (n @ 1) para o vidro, a radiação vermelha sofre um desvio menor que a radiação violeta. Possivelmente todos já viram esse efeito num prisma: quando incidimos luz branca sobre um prisma de vidro, em função dos diferentes índices de refração para as radiações que compõem a luz branca, elas são separadas em ordem decrescente de seus comprimentos de onda.

Marcamos as cristas das ondas com pontos cheios e com pontos vazados, os vales; vamos, agora, observar esse fenômeno de cima: as linhas cheias representam as cristas e as linhas pontilhadas representam os vales.

Se essas ondas incidirem em um obstáculo pequeno, notamos que passarão a apresentar, além da direção de propagação primitiva, uma nova direção de propagação.

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Se em vez dessas ondas incidirem em um obstáculo pequeno, incidissem em um anteparo provido de uma pequena fenda ou orifício, observaríamos a figura a seguir, que passaria a apresentar, além da direção de propagação primitiva, novas direções de propagação.

Chamando-se “d” a dimensão linear da fenda, ou do obstáculo ou o diâmetro do orifício, notamos, experimentalmente, que só ocorre esse fenômeno quando “d” é da mesma ordem de grandeza de l.

A primeira fenda funcionará como fonte primária de ondas (F); as outras duas, como fontes secundárias de ondas (F1 e F2), mas tendo sido geradas pela mesma frente de ondas, são obrigatoriamente isócronas e em fase. Observamos que essas ondas provenientes das fontes secundárias se interferem. Se colocarmos à frente do segundo anteparo um novo anteparo servindo de tela, vamos observar regiões claras e escuras, como na figura abaixo:

Vamos analisar esse desenho formado na tela: na região central, equidistante de F1 e de F2, aparece uma região bem clara. Sabendo que as ondas provenientes das fontes secundárias têm a mesma velocidade (o meio de propagação é o mesmo), percorrem a mesma distância e chegam em fase ao mesmo tempo na tela (fig. 1).

Interferência ondulatória

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O caminho percorrido pela onda que saiu de F1 está marcado por um pontilhado e o caminho percorrido pela onda que saiu de F2 está marcado com tracejado. Vamos observar, agora, a primeira região escura, logo acima da região clara central (fig. 2). EM_V_FIS_016

Vamos produzir um trem de ondas planas e fazê-lo incidir sobre um anteparo provido de uma fenda de pequena dimensão. Como vimos no item anterior, as ondas sofrerão difração, isto é, aparecerão novas direções de propagação. Colocaremos, a seguir, um outro anteparo na frente do primeiro, provido agora de duas fendas perto uma da outra.

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Isto é, a superposição dessas duas ondas, como estão em concordância de fase, dará:

Notamos que, nesse caso, o caminho percorrido pela onda que sai de F1 é menor que o caminho percorrido pela onda que sai de F2, ou seja, a onda que sai de F2 chega ao anteparo depois daquela que sai de F1. Vamos observar, agora, a próxima região clara.

Mais uma vez, o caminho percorrido pela onda que sai de F1 é menor que o caminho percorrido pela onda que sai de F2 ,ou seja, a onda que sai de F2 chega ao anteparo depois daquela que sai de F1.

Interferência construtiva (máximos)

Este é o máximo central; a diferença entre os

l

dois caminhos, da F1 e da F2, vale d = 0 x 2 . Para a figura 3 temos o encontro das duas ondas como se fosse o diagrama abaixo:

Este é o 1.º máximo: as ondas também têm concordância de fase, um comprimento de onda não se superpõe; a diferença entre os dois caminhos, da

l

F1 e da F2, vale d = 2 x 2 .

Então, para a figura 1 temos o encontro das duas ondas como no diagrama abaixo:

Podemos concluir que haverá interferência construtiva quando a diferença de caminho das duas ondas for um número par de semicomprimentos de EM_V_FIS_016

l

onda ou d construtiva= 2 n 2 , onde n é inteiro.

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Interferência destrutiva (mínimos) Observando a figura 2, vemos que o encontro das duas ondas pode ser desenhado como o diagrama abaixo:

Nesse caso, como as ondas estão em oposição de fase, a superposição dará destruição parcial das ondas.

Este é o 1.º mínimo: a diferença entre os dois l caminhos, da F1 e da F2, vale d = 1 x 2 . Podemos, por analogia com o caso anterior, generalizar: para interferência destrutiva d = (2n – 1) l 2 , ou seja, para essa interferência a diferença de caminhos vale um número ímpar de semicomprimentos de onda.

Dispositivo de Young

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Polarização de ondas É um fenômeno típico das ondas transversais. Como já vimos, a luz é uma onda eletromagnética transversal, isto é, está associada a vibrações em um campo elétrico e outro magnético. Uma representação do movimento ondulatório da luz seria o da figura abaixo:

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É um dispositivo usado para medir o comprimento de onda da luz. Vamos isolar, dos esquemas anteriores, o anteparo que contém a dupla fenda e o que funciona como tela, e considerar um ponto genérico (P), como, por exemplo, o 1.º máximo, isto é, a primeira região clara acima do máximo central. Traçamos, das fontes F1 e F2, os caminhos percorridos pelas ondas até esse ponto.

AF2 = diferença de caminhos. d = distância entre as fendas. y = ponto do 1.º máximo. D = distância entre as fendas e o anteparo. Como d é muito pequena, podemos considerar F1A perpendicular ao caminho que vai de F2 ao ponto P e também ao segmento de reta que vai do ponto médio entre as fendas ao ponto P. Com isso obteremos ângulos iguais (q), pois teremos lados perpendiculares entre si. Olhando para os triângulos, podemos escrever: AF2 y s en e tg ; como q é muito pequeno d D (menor que 5°), temos senq = tgq º e, substituindo AF2 Y pelos valores, =  ; se P é o 1.º máximo, n = 1 D d y e de dconstrutiva = 2 n , teremos AF2 = 2  . ⇒ = d D 2 2 yd onde ; como y, d e D são medidas conhecidas, D teremos determinado o valor de l.

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Nesse instante, o plano de vibração elétrico é o plano x y e o plano de vibração magnético é o y z. Eles são sempre perpendiculares entre si, mas o plano de vibração elétrico, por exemplo, pode estar na horizontal, na vertical ou em qualquer direção. Se olharmos de frente, veremos essas vibrações no campo elétrico como:

sico, mas lembrando que isso é válido para qualquer onda transversal.

Processos de polarização Vamos considerar os principais processos de polarização da luz: a) Polarização por reflexão simples: um espelho plano, por reflexão simples, pode ser usado como polarizador da luz e o plano de polarização é o próprio plano de incidência. Podemos verificar o estado de polarização com um segundo espelho, que servirá como analisador.

Se fizéssemos essa onda passar por algo, tipo uma fenda, só sairiam as vibrações na direção da fenda, como na simulação a seguir:

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Dizemos, então, que uma onda mecânica transversal está polarizada quando as partículas do meio vibram num só plano, chamado plano de polarização. A onda é dita não polarizada ou natural quando as partículas do meio vibram em vários planos.

Chamamos de polarizador qualquer elemento ou dispositivo capaz de polarizar uma onda e de analisador os que são capazes de verificar se uma onda está ou não polarizada. Como é mais fácil, experimentalmente, polarizar a luz, vamos considerar a luz para nosso estudo bá-

Girando-se esse segundo espelho em torno da normal sem variar o ângulo de incidência, notamos a variação na intensidade do feixe que ele reflete, o que mostra que a luz refletida é polarizada. b) Polarização por refração simples: o raio refratado por um dióptro é parcialmente polarizado, como pode ser observado fazendo-se passar por um analisador o raio emergente de uma lâmina de faces paralelas

No caso da polarização por refração, nota-se que, quando o raio refletido é perpendicular ao refratado, a polarização é máxima. Nessa situação, o ângulo de incidência é chamado ângulo de Brewster e a incidência é dita brewsteriana.

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d) Polarização rotatória: existem certas substâncias, sólidas ou líquidas, chamadas opticamente de ativas, que podem provocar uma rotação no plano de vibração de uma luz polarizada. Biot observou que a rotação do plano de polarização aumenta à medida que ocorre a diminuição do comprimento de onda (diminui do violeta para o vermelho).

Podemos demonstrar que, como i = r e r + ra = 90° ⇒ i + ra = 90° sen i e da lei de Snell: = sen ra = n21, sen i teremos: sen (90 – i) = n21 ou sen i = n21 e cos i portanto: tg i = n21. c) Polarização por dupla refração: obtida quando um feixe de luz incide num cristal bi-refringente. Nesses cristais, para cada raio incidente, obtemos dois raios refratados; um segue as leis normais da refração e é chamado raio ordinário (ro) e o outro, que não segue as leis normais da refração, é chamado raio extraordinário (re):

Quando a substância muda o plano de vibração para a direita, em relação a um observador que recebe o raio de luz pelas costas, ela é dita dextrogira: e quando gira para a esquerda, ela é chamada levogira. O ângulo de giro (q) sofrido pelo plano de vibração da luz polarizada pode ser determinado pelas chamadas Leis de Biot, expressas pelas seguintes relações: 1) para soluções: rm onde r é o poder rotatório da solução, q= V é o comprimento de solução atravessada, m é a massa da substância opticamente ativa dissolvida na solução e V é o volume de solução; 2) para sólidos: q = r onde r é o poder rotatório do sólido, e é a espessura do sólido.

1. (Cesgranrio) A estação de rádio do Ministério da Educação e Cultura emite em ondas médias na frequência de 800kHz (800 . 103Hz). O comprimento de onda correspondente a essa emissão é: a) 375m b) 240m c) 0,267m d) 500m e) 4,1 . 10 – 4m ``

Solução: A Como todas as ondas de mesmo tipo têm a mesma velocidade, no mesmo meio, e sendo as ondas de rádio, como a onda luminosa, uma onda eletromagnética, a sua velocidade no ar será de, aproximadamente, 300 000km/s; aplicandose v = f e substituindo pelos valores, teremos: 3 . 108 = . 8 . 105 ou = 375m.

2. (Associado) A figura abaixo representa uma onda que se propaga numa corda tensionada, com frequência de 3,0Hz.

14

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Podemos observar a polarização desses raios, como sempre, usando um analisador. Para melhor observação da luz polarizada, utilizamos o prisma de Nicol: corta-se um cristal de Espato de Islândia (calcita: carbonato de cálcio cristalizado no sistema romboédrico) pelo plano da menor diagonal e depois cola-o com bálsamo do Canadá. Nesse dispositivo, quando o raio ordinário encontra o bálsamo do Canadá, sofre reflexão total, e assim podemos analisar apenas o raio extraordinário.


c) 100 d) 101 e) 102 ``

Solução: D Como já foi visto, a velocidade de qualquer onda eletromagnética, no ar, é considerada 300 000 km/s; para a frequência de 3,0Hz, aplicando-se v = λ f, vem 3 x 108 = x 3 x 10 9 ou λ = 10 –1, em unidades SI; como a questão pede em cm, λ= 10 1.

O comprimento de onda e a sua velocidade de propagação, respectivamente, valem: a) 1,0m e 3,0m.s–1 b) 0,80m e 2,4m.s–1 c) 1,0m e 2,4m.s–1 d) 0,80m e 3,0m.s–1 e) 1,0m e 0,80m.s

–1

``

5. (Cesgranrio) A figura mostra dois pulsos que se propagam em sentidos contrários ao longo de uma corda.

Solução: B A figura nos mostra que a distância entre duas cristas de ondas sucessivas (λ ) vale 4 quadradinhos e 1m corresponde a 5 quadradinhos, portanto, = 0,80m; como foi dada a frequência de 3,0Hz, aplicando-se v = f, vem: v = 0,8 . 3 ou v = 2,4m/s.

Qual das opções propostas a seguir representa uma configuração possível durante e após o cruzamento?

3. (Cescem) A propagação de ondas envolve, necessariamente:

Durante

Após

a)

a) transporte de energia. b) transformação de energia.

b)

c) produção de energia. d) movimento de matéria.

c)

e) transporte de matéria e energia. ``

Solução: A

d)

Recomendamos muito cuidado com essas palavras: sempre, nunca, necessariamente etc.; admitido um meio dispersivo, pode haver transformação de energia; como o nosso estudo é feito em meios não-dispersivos, não há transformação de energia, mas em ambos os casos teremos, sempre, transporte de energia.

e)

``

Solução: E Existem infinitos desenhos para superposição; vamos desenhar, então, as superposições completas desses dois pulsos; nossos esquemas ficarão:

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4. (Cesgranrio - adap.) Hoje em dia já é corriqueiro nas cozinhas um forno de micro-ondas. A frequência das ondas eletromagnéticas geradas no interior de um forno de micro-ondas é da ordem de 3,0 × 109Hz. O comprimento de onda (em cm) é da ordem de:

a) superposição do pulso simples com a metade anterior do pulso duplo:

a) 10–2 b) 10–1 Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br

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Esse desenho não aparece nas opções. e)

b) superposição do pulso simples com a metade posterior do pulso duplo:

``

Solução: Após reflexão do pulso em extremidade rígida, ocorre mudança de fase e inversão do sentido da velocidade; a única opção que mostra tal efeito é a letra D.

Esse desenho aparece nas opções B e E; após a superposição cada pulso continuará seu movimento sem mudança nas suas características físicas, ou seja: 7. (Cescem-adaptado) Uma criança fixa a extremidade de uma corda numa parede rígida e vibra a outra extremidade, produzindo os pulsos mostrados na figura abaixo, que se propagam com velocidade v. Com isso descartamos a opção B, que mostra inversão de fase dos pulsos e ficamos com a única opção correta que é a letra E. I. Depois da reflexão podemos dizer que:

6. (PUC)

a) houve mudança de fase e a velocidade é v. b) houve mudança de fase e a velocidade é maior do que v. c) não houve mudança de fase e a velocidade é diferente de v.

Um pulso com a forma mostrada na figura acima propagase com uma velocidade constante (v) ao longo de uma corda que tem a sua extremidade presa a uma parede. Qual das opções a seguir melhor apresenta a forma que o pulso terá após refletir-se na extremidade da corda? a)

b)

d) houve mudança de fase e a velocidade é menor do que v. e) não houve mudança de fase e a velocidade é v. ``

Solução: A Como o pulso se reflete em extremidade rígida, ocorrem mudanças de fase e sentido da velocidade, mas não de seu módulo. II. Com relação à questão anterior, a figura que mostra corretamente a onda refletida é: a)

c)

b)

c)

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d)


a) 195m d)

b) 312m c) 1,95m d) 19,5m

e) ``

e) 0,195m ``

Solução: D Cuidado, a opção C não é uma mudança de fase porque a metade anterior do pulso original estava orientada para baixo e nessa opção a metade anterior continua para baixo (o fato de ser anterior ou posterior depende da velocidade); a opção correta é a letra D (a metade anterior que estava para baixo agora está para cima e a metade posterior que estava para cima agora está para baixo).

Solução: C Dado um gráfico v x t a área sob a curva representa sempre o DS. Sendo um gráfico de velocidade transversa, o DS corresponde à amplitude, portanto: a = 15 . 10 – 2 . 13 para a velocidade positiva ou a = (40 – 15) . 10 – 2 . 7,8 para a velocidade negativa. Em ambos os casos a = 1,95m.

8. (FAU-São José dos Campos) O Princípio de Huygens estabelece que: a) as frentes de ondas primárias e secundárias são sempre paralelas.

10. (Cesgranrio) Ao se superporem, os pulsos da figura 1 cancelam-se em certo instante, como mostra a figura 2.

b) cada ponto de uma frente de onda serve de fonte para ondas secundárias. c) a luz é constituída de partículas e ondas. d) não pode haver reflexão de ondas em um tanque cheio de água. e) não existem frentes de ondas secundárias. ``

Solução: B

Qual dos gráficos propostos representa a velocidade dos pontos do meio (corda), em função da posição, no instante do cancelamento?

A opção A não é verdadeira se olharmos uma frente de onda sofrendo reflexão; a opção B é verdadeira; a C é verdadeira, mas não condiz com o princípio de Huygens; as opções D e E estão erradas.

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9. (Cesgranrio) O gráfico a seguir refere-se à velocidade transversa de um ponto de uma corda em função do tempo, na passagem de um pulso.

Determine a amplitude do pulso. Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br

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``

ponto de união com B é uma extremidade fixa, ou seja,

Solução: Observe que a questão não está pedindo o formato da corda no instante da superposição, mas sim o gráfico da velocidade transversa. Vamos fazer um desenho mostrando as velocidades transversas.

B>

A; sendo V =

T

, quanto maior for µ , 

menor será V.

12. (Cesgranrio) Uma onda plana passa de um meio (1) para um meio (2) conforme a figura.

Pode-se afirmar que: a) o período da onda diminui. b) a frequência da onda aumenta. 11. (Cescem-SP) Um pulso transversal se propaga ao longo de uma corda horizontal (A) que está ligada a outra (B) por um de seus extremos. Verifica-se que quando um pulso para cima provocado em (A) chega à junção das cordas, ele é parcialmente refletido com inversão de sentido, de modo que agora o pulso percorre (A) para baixo.

c) a frequência da onda diminui. d) a velocidade de propagação da onda é menor no meio 1. e) a velocidade de propagação da onda é menor no meio 2. ``

Solução: E Como a figura nos mostra as frentes de onda em um meio (1) incidindo obliquamente numa superfície de separação de dois meios distintos, percebemos tratar-se do fenômeno da refração. Na refração a frequência sempre se 1

mantém e como T = , o período também se mantém f constante, impossibilitando as opções A, B e C. Como pela figura, l 1 > l 2 , e sendo a velocidade proporcional ao comprimento de onda, v 1 > v 2 .

b) vA > vB; mA < mB c) vA < vB; mA > mB d) vA < vB; mA < mB e) vA > vB; mA = mB ``

18

13. (Efomm) Quando uma onda se propaga ao longo de meios materiais como o ar, água e um trilho de aço, pode-se afirmar que: a) a frequência, a velocidade e o comprimento de onda variam com a mudança de meio. b) a frequência varia com o meio, mas a velocidade de propagação e o comprimento de onda mantêm-se constantes. c) a frequência mantém-se constante, mas o comprimento de onda e a velocidade variam.

Solução: B

d) apenas o comprimento de onda mantém-se constante.

Se o pulso que sai de A sofre reflexão apresentando mudança de fase, isso significa que para a corda A o

e) apenas a velocidade varia.

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Na figura, não se representa o pulso transmitido à parte (B). Sendo vA e vB as velocidades dos pulsos, respectivamente, em (A) e em (B), e sendo mA e mB as massas por centímetro de comprimento, podemos afirmar que: a) vA > vB; mA > mB


``

Solução: C Outra vez trata-se do fenômeno da refração: sempre a frequência se mantém e como T = 1 , o período também f se mantém constante, impossibilitando as opções A, B e D; como v = l f , para f constante, uma mudança de v (mudança de meio) implica uma mudança do comprimento de onda l.

14. (Esfao) Ao dobrarmos a frequência com que vibra uma fonte de ondas produzidas em um tanque numa experiência com ondas de água, podemos afirmar que:

Nos próximos 0,5s (totalizando 1,5s), o ponto extremo A’ da frente de onda, por reflexão na comporta estará na posição A’’ e o ponto B’ , pelo mesmo motivo, estará na posição B’’; como o meio é sempre o mesmo(água) a velocidade será sempre a mesma, ou seja, nesse 0,5s o ponto A’ terá se deslocado DSA’ A’’ = 2 . 0,5 = 1,0m e o ponto B’ terá se deslocado DS B’ B’’= 2 . 0,5 = 1,0m; como havia entre A’ e B’ uma distância de 4,0m, a distância entre A’’ e B’’ será 4 –1–1 = 2,0m; a configuração da frente de onda nesse instante é mostrada na figura abaixo.

a) dobra o período da onda. b) dobra a velocidade de propagação da onda. c) o período da onda não se altera. d) a velocidade de propagação da onda se reduz à metade. e) o comprimento da onda se reduz à metade. ``

Solução: E A velocidade se mantém constante. Como v = λ f, o comprimento de onda se reduz à metade.

15. (Fuvest) Um canal de navegação, com 4,0m de largura, tem suas portas abertas como mostra a figura. 16. (Cescem) Quando duas ondas se interferem, a onda resultante apresenta pelo menos uma mudança em relação às ondas componentes. Tal mudança se verifica em relação à (ao): a) comprimento da onda.

Ondas planas propagam-se na superfície da água do canal com velocidade igual a 2,0m/s. Considere a frente da onda AB na posição indicada no instante t = 0. Esboce a configuração da frente de onda depois de decorridos 1,5s, indicando a distância, em metros, entre seus extremos A’ e B’, nessa configuração.

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``

b) período. c) amplitude. d) fase. e) frequência. ``

Solução: Vamos fazer, inicialmente, para o intervalo de tempo de 1,0s; como v = 2,0m/s, a distância até as comportas é de 2,0m. Nesse intervalo de tempo a frente de onda vai tocar na extremidade das comportas.

Solução: C Como foi visto pelos esquemas, o que ocorre na interferência é a superposição de ondas isócronas, isto é, a soma algébrica das amplitudes.

17. (Cesgranrio) Duas fontes coerentes, F1 e F2, emitem ondas que se interferem. Observa-se um máximo de interferência numa certa direção, como mostra a figura.

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e , portanto, m = 1 (ímpar) ⇒ interferência destrutiva.

Sendo l o comprimento das ondas emitidas por F1 e F2 e n um número inteiro, podemos afirmar que a distância AF1 é igual a: a) (n – 1/2) l

19. (Fac-Nac-Med) Se fizermos incidir um raio luminoso monocromático em um espelho sob incidência brewsteriana e o raio refletido incidir, nas mesmas condições, em um segundo espelho idêntico ao primeiro, porém, com os planos principais dos dois espelhos perpendicularmente colocados:

b) (n – 1/2) l

a) o raio refletido do primeiro espelho sofrerá um desvio duplo no segundo espelho.

c) n l

b) não haverá raio refletido pelo segundo espelho.

d) (n + 1/4) l

c) a intensidade do raio refletido pelo segundo espelho será máxima.

e) (n – 1/4) l ``

d) o raio refletido pelo primeiro espelho sofrerá uma rotação de 90°.

Solução: C Se a questão nos diz que existe um ponto de máximo fazemos: λ d construtiva = 2n e como d construtiva = A .F1 ⇒ A.F1 = n λ . 2

e) nenhuma das alternativas anteriores é verdadeira. ``

Solução: B Como o segundo espelho funciona como analisador e está com plano principal perpendicular ao primeiro espelho (polarizador), não haverá raio refletido.

20. (PUC) A hipótese de a luz ser constituída por ondas transversais é exigida pelo fenômeno da: 18. (PUC) A fonte F e o anteparo com dois orifícios A e B da figura estão na superfície da água. A frequência das ondas é 1 000Hz, e a velocidade de propagação é 500m/s.

a) reflexão. b) refração. c) difração. d) polarização. e) difusão. ``

Verifique se um pedaço de cortiça, situado no ponto P, está em repouso ou em movimento, sabendo que PB = 2,75m e PA = 2,50m. Solução: Fazendo v = l f teremos 500 = l . 1 000 ou l = 0,5m. A diferença entre os caminhos percorridos pelas ondas desde as fendas até o ponto considerado será PB – PA = m . l onde m é um inteiro; 2 se m for par, a interferência será construtiva e a cortiça terá movimento; caso contrário, haverá interferência destrutiva e a cortiça ficará parada 0 ,5 2 ,75 − 2 , 50 = m . ou 0 , 25 = m .0 , 5 2

20

Dos fenômenos apresentados, o único que só é observado em ondas transversais é a polarização.

21. (PUC) Um químico, analisando duas amostras de soluções no laboratório, sabe que uma delas contém, dissolvida, uma substância que possui um carbono assimétrico. Uma maneira de descobrir qual é essa amostra é: a) verificar os pontos de ebulição das amostras. b) fazer a eletrólise.

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``

Solução: D


a) 27,00m

c) passar pelas amostras um feixe de luz polarizada e verificar se uma delas consegue desviar o plano de vibração dessa luz.

b) 3,33m c) 0,33m

d) calcular as concentrações de soluto nas soluções.

d) 0,27m

e) nenhuma das alternativas anteriores. ``

Solução: C As substâncias químicas que contêm carbono assimétrico (carbono ligado a quatro átomos ou radicais diferentes) têm a propriedade de desviar o plano de vibração de uma luz polarizada.

e) 12,00m 4. (Fuvest) Dois corpos, A e B, descrevem movimentos periódicos. Os gráficos de suas posições x em função do tempo estão indicados na figura.

Podemos afirmar que o movimento de A tem: a) menor frequência e mesma amplitude.

1. (Unificado) Sabendo-se que as antenas receptoras têm dimensões da ordem de grandeza do comprimento de onda, qual a ordem de grandeza da frequência das ondas, em Hz?

b) maior frequência e mesma amplitude. c) mesma frequência e maior amplitude.

a) 102

d) menor frequência e menor amplitude.

b) 104

e) maior frequência e maior amplitude.

c) 106 d) 108 e) 1010 2. (UERJ) A velocidade de propagação de uma onda ou radiação eletromagnética, no ar, é cerca de 3,0.105km/s. A tabela abaixo mostra, em metros, a ordem de grandeza do comprimento de onda (λ), associado a algumas radiações eletromagnéticas. Radiação Raios X Luz visível Micro-onda Onda de rádio

λ (m) 10-10 10-6 10-1 102

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a) Uma onda eletromagnética de frequência 2,5 . 109Hz, que se propaga na atmosfera, corresponderá à radiação classificada como:

5. (PUC-SP) Um trem de ondas senoidais de frequência 440Hz propaga-se ao longo de uma corda tensa. Verifica-se que a menor distância que separa dois pontos que estão sempre em oposição de fase é 40cm. Nessas condições, a velocidade de propagação dessas ondas na corda tem valor: a) 550m/s b) 532m/s c) 480m/s d) 402m/s e) 352m/s 6. (Unirio) Qual a frequência do som, em Hz, cuja onda tem 2,0m de comprimento e se propaga com uma velocidade de 340m/s? a) 340Hz

b) raios X.

b) 680Hz

c) luz visível.

c) 170Hz

d) micro-onda.

d) 510Hz

e) onda de rádio.

e) 100Hz

3. (UFJF) Ao sintonizarmos uma emissora de rádio FM de 90MHz, a antena de rádio capta uma radiação de comprimento de onda:

7.

(PUC-Rio) As ondas de um forno micro-ondas são: a) ondas mecânicas que produzem vibrações das moléculas dos alimentos.

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b) ondas de calor, portanto não são eletromagnéticas.

c)

A

B

c) ondas eletromagnéticas são ondas cujo comprimento é menor que o da luz e por isso são denominadas micro-ondas.

A

d) ondas eletromagnéticas, tal como a luz visível. e) ondas sonoras de frequências superiores às do ultrassom. A 8. (UFRJ) A figura representa um pulso transversal que se propaga numa corda, para a direita. Seja P um ponto qualquer da corda.

A

O

B O

B

e)

B

B

Bd) A

A

A

B

A

A

B

B O

0,10m 0,40m

P

Calcule a distância percorrida pelo ponto P durante o intervalo de tempo em que o pulso passa por ele. 9. (Unesp) Observando o mar, de um navio ancorado, um turista avaliou em 12m a distância entre as cristas das ondas que se sucediam. Além disso, constatou que se escoaram 50s até que passassem por ele dezenove cristas, incluindo a que passava no instante em que começou a marcar o tempo e a que passava quando terminou de contar. Calcular a velocidade de propagação das ondas.

12. (UERJ) Numa corda de massa desprezível esticada e fixa nas duas extremidades, são produzidos, a partir do ponto médio, dois pulsos que se propagam mantendo a forma e a velocidade constantes, como mostra a figura abaixo. extremo fixo

extremo fixo

10. (UFRJ) Uma emissora de rádio transmite na frequência de 1,20MHz. Considere a velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas no ar de 3,00 . 108m/s. Calcule o comprimento de onda das ondas de rádio dessa emissora.

A forma resultante da complexa superposição desses pulsos, após a primeira reflexão, é: a)

11. (Unificado) Uma gota cai no ponto O da superfície da água contida num tanque. O ponto O dista 2,0cm da parede AB, estando muito mais distante das outras.

b)

c)

d)

B b)

A

22

A

B

e)

13. (MED-S M-RJ) O esquema abaixo representa um pulso que se propaga numa mola de extremidades fixas. A seta indica o sentido de propagação.

Dentre os esquemas a seguir, o que corresponde ao pulso refletido é: a)

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A queda da gota produz uma onda circular que se propaga com velocidade de 20cm/s. Qual das figuras propostas representa a onda observada na superfície 0,15s depois da queda da gota? (As setas representam os sentidos de propagação em cada caso). B A B a) A


c)

c) serão refletidos, ao se encontrarem, cada um mantendo-se no mesmo lado em que estava com relação à horizontal.

d)

d) serão refletidos, ao se encontrarem, porém invertendo seus lados com relação à horizontal.

b)

14. (Fuvest) Quando pulsos sucessivos se propagam ao longo de uma mola de aço, ao atingirem uma extremidade fixa ocorre (desprezar os atritos): a) inversão dos pulsos.

17. (UFF) A figura representa a propagação de dois pulsos em cordas idênticas e homogêneas. A extremidade esquerda da corda, na situação I, está fixa na parede e, na situação lI, está livre para deslizar, com atrito desprezível, ao longo de uma haste. Identifique a opção em que estão mais bem representados os pulsos refletidos nas situações I e II:

b) mudança no módulo da velocidade dos pulsos. c) variação na frequência dos pulsos.

situação (I)

situação (II)

d) mudança do valor numérico da amplitude dos pulsos. e) reflexão dos pulsos sem inversão. 15. (Fatec-SP) A figura representa um raio de onda propagando-se na superfície da água em direção a uma barreira. (a)

(a)

(a)

I

b) I

(a)

II I

(c)

II I I

c)

I

II I (d)

II II (c)(d)

É correto afirmar que, após a reflexão na barreira: I III I a) a frequência da onda aumenta. (d)

d)

b) a velocidade da onda diminui.

e)

c) o comprimento da onda aumenta.

I

II

d) o ângulo de reflexão é igual ao de incidência. e) o ângulo de reflexão é menor que o de incidência. 16. (UFMG) Duas pessoas esticam uma corda puxando por suas extremidades e cada uma envia um pulso na direção da outra. Os pulsos têm o mesmo formato, mas estão invertidos como mostra a figura.

(b)

a)

II II I I

I

II (b) (a)

(b) (c)

III I (d)II (b) (c)

II II I (c)

IIIII (e) (d)

I

II I (e)

IIII I (e)

II I

(b)

II

(e) II

(e)

II

II

II

18. (FOA-RJ) Para receber o eco de um som no ar, onde a velocidade de propagação é de 340m/s, é necessário que haja uma distância de 17m entre a fonte sonora e o anteparo onde o som é refletido. Na água, onde a velocidade de propagação é de 1 600m/s, essa distância precisa ser de: a) 34m b) 60m c) 80m d) 150m e) nenhuma das anteriores.

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Pode-se afirmar que os pulsos: a) passarão um pelo outro, cada qual chegando à outra extremidade. b) se destruirão, de modo que nenhum deles chegará às extremidades.

19. (UFRJ) Um geotécnico a bordo de uma pequena embarcação está a uma certa distância de um paredão vertical que apresenta uma parte submersa. Usando um sonar, que funciona tanto na água quanto no ar, ele observa que quando o aparelho está emerso o intervalo de tempo entre a emissão do sinal e a recepção do eco é de 0,731s, e que quando o aparelho está imerso, o intervalo de tempo entre a emissão e a recepção diminui para 0,170s. Calcule:

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entre duas cristas de ondas que passam pelo barco em 3,0m. Com base nesses dados, o valor da velocidade das ondas é de aproximadamente: a) 0,15m/s b) 0,30m/s c) 0,60m/s a) A razão Vag/V­ar­ entre a velocidade do som na água e a velocidade do som no ar. b) A razão λag/λAr entre o comprimento de onda do som na água e o comprimento de onda do som no ar. 20. (UFRJ) Sabe-se que sensações auditivas persistem, nos seres humanos, durante cerca de 0,10s. Suponha que você esteja defronte a uma parede e emita um som isolado (bata uma palma, por exemplo). Nas condições locais, a velocidade do som é 340m/s. A que distância, no mínimo, você deve estar da parede a fim de que consiga perceber o eco do som emitido? 21. (PUC-SP) Um trem de ondas senoidais de frequência 440Hz propaga-se ao longo de uma corda tensa. Verifica-se que a menor distância que separa dois pontos que estão sempre em oposição de fase é 40cm. Nessas condições, a velocidade de propagação dessas ondas na corda tem valor: b) 532m/s

24. (Fatec) No centro de um tanque com água, uma torneira pinga a intervalos regulares de tempo. Um aluno contou 10 gotas pingando, durante 20s de observação, e notou que a distância entre duas cristas sucessivas das ondas circulares produzidas na água do tanque era de 20cm. Ele pode concluir corretamente que a velocidade de propagação das ondas na água é de : a) 0,10m/s b) 0,20m/s c) 0,40m/s d) 1,0m/s e) 2,0m/s

a) intensidade.

c) 480m/s

b) frequência.

d) 402m/s

c) comprimento de onda.

e) 352m/s 22. (UERJ) Uma onda de frequência 40,0Hz se comporta como mostra o diagrama abaixo. Nas condições apresentadas, pode-se concluir que a velocidade de propagação da onda é: y(m)

d) velocidade de propagação. e) período. 26. (MED-SM-RJ) A figura abaixo reproduz duas fotografias sobrepostas de uma mesma onda que se propaga ao longo de uma corda. y

2,0

4,0

6,0

t1

t2

x(m)

x 1,00m

a) 1,0 . 10-1ms-1 b) 10ms-1 c) 80ms-1 d) 1,6 . 102ms-1 e) 2,4 . 102ms-1 23. (UFF) Um pescador, em alto mar, observa que seu barco sobe e desce duas vezes a cada 10s, e estima a distância

Uma foto foi tomada no instante t1 e a seguinte, no instante t2. Sabe-se que o intervalo de tempo ∆t decorrido entre as duas fotos é tal que: ∆t = t2 – t1 = 5,00 × 10-3s ≤ T, onde T é o período do movimento ondulatório. A opção que a seguir relaciona corretamente a velocidade de propagação v, a frequência f e o comprimento de onda λ da onda fotografada é: V (m/s) f (Hz) λ (m) a) 150 75,0 2,00

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-1,5

24

e) 2,0m/s

25. (PUC–Rio) Quanto maior a amplitude de uma onda, maior sua(seu):

a) 550m/s

1,5 0

d) 1,5m/s


b) 150

120

1,35

c) 200

100

2,00

d) 250

200

1,25

e) 400

200

2,00

e transfere-se para a corda “b”, de maior densidade linear, onde seu comprimento é λb e sua velocidade é Vb. Va

27. (PUC–Rio) Uma corda de guitarra é esticada do ponto A ao ponto G da figura.

a

b

Sendo fa e fb a frequência da onda, respectivamente nas cordas “a” e “b”, assinale a alternativa correta. a) Va < Vb; fa > fb e λa < λb b) Va < Vb; fa > fb e λa > λb c) Va > Vb; fa = fb e λa = λb

A

B

C

D

E

F

G

São marcados os pontos A, B, C, D, F e G em intervalos iguais. Nos pontos D, E e F, são apoiados pedacinhos de papel. A corda é segurada com um dedo em C, puxada em B e solta. O que acontece na sequência, após a formação da onda estacionária? a) Todos os papéis vibram. b) Nenhum papel vibra. c) O papel em E vibra. d) Os papéis em D e F vibram. e) Os papéis em E e F vibram. 28. (Fuvest) Um vibrador produz, numa superfície líquida, ondas de comprimento 5,0cm que se propagam à velocidade de 30cm/s. a) Qual a frequência das ondas? b) Caso o vibrador aumente apenas a amplitude de vibração, qual o comprimento e a frequência das ondas? 29. (UFRJ) A figura representa a fotografia, em um determinado instante, de uma corda na qual se propaga um pulso assimétrico para a direita. B

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60cm

v

20cm

d) Va > Vb; fa = fb e λa < λb e) Va > Vb; fa = fb e λa > λb 31. (UERJ) Um feixe de laser, propagando-se no ar com velocidade VAR penetra numa lamina de vidro e sua 2 velocidade é reduzida para V VIDRO = VAR. Sabendo 3 que, no caso descrito, a frequência da radiação não se altera ao passar de um meio para outro, a razão entre λ

os comprimentos de onda, vidro , dessa radiação no λ ar vidro e no ar, é dada por: 1 a) 3 2 b) 3 c) 1 3 d) 2 32. (Fuvest) Considere uma onda de rádio de 2MHz de frequência, que se propaga em um meio material, homogêneo e isotrópico, com 80% da velocidade com que se propagaria no vácuo. Qual a razão λo/λ entre os comprimentos de onda no vácuo (λo) e no meio material (λ)? a) 1,25 b) 0,8

A

Sendo tA o intervalo de tempo para que o ponto A da corda chegue ao topo do pulso; seja tB o intervalo de tempo necessário para que o ponto B da corda retorne a sua posição horizontal de equilíbrio. Tendo em conta as distâncias indicadas na figura, calcule a razão tA/tB. 30. (Cefet-RJ) Um onda de comprimento λa propaga-se numa corda “a” com velocidade Va, como mostra a figura,

c) 1 d) 0,4 e) 2,5 33. (UFF) Um raio de luz de frequência igual a 5,0 . 1014Hz passa do ar para o benzeno. O comprimento de onda desse raio de luz no benzeno será: Dados: índice de refração do benzeno = 1,5; velocidade da luz no vácuo = 3,0 . 108m/s a) 3,0 . 10-5m b) 4,0 . 10-7m

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25


c) 5,0 . 10-6m

5m e 50m, respetivamente. Nos pontos 1, 2 e 3 existem boias de sinalização. Que boia(s) vai(vão) oscilar devido à passagem das ondas ?

d) 9,0 . 10-7m e) 3,0 . 10-6m 34. (UERJ) Uma onda eletromagnética passa de um meio para outro, cada qual com índice de refração distinto. Nesse caso, ocorre, necessariamente, alteração da seguinte característica da onda:

R pedra 1

a) período de oscilação.

2

3

ilha

b) direção de propagação. c) frequência de oscilação. d) velocidade de propagação. 35. (Unirio) Uma onda com velocidade v1 e comprimento de onda λ1, após ser refratada, passa a ter velocidade v2 e comprimento de onda λ2. Considerando que v2 = 2 . v1, podemos afirmar que: 1 . λ1 3 1 b) λ2 = . λ1 2 c) λ2 = λ1

a) λ2 =

a) 1 apenas. b) 2 apenas. c) 1 e 2 apenas. d) 1 e 3 apenas. e) 2 e 3 apenas. 39. (Unirio) Um movimento ondulatório propaga-se para a direita e encontra o obstáculo AB, em que ocorre o fenômeno representado na figura abaixo, que é o de: A

d) λ2 = 2 . λ1 e) λ2 = 3 . λ1

a) Calcule a razão λ’/λ entre o comprimento de onda da onda refletida (λ’) e o comprimento de onda da onda incidente(λ). b) Calcule a razão λ”/λ entre o comprimento de onda refratada (λ”) e o comprimento de onda da onda incidente(λ). 37. (UFRJ) Uma onda se propaga em um meio homogêneo com uma velocidade v0. Sejam f0 sua frequência e λ0 seu comprimento de onda nesse meio. Essa mesma onda se propaga em outro meio homogêneo com uma velocidade 2 v . Sejam f sua frequência e λ seu comprimento de 3 0 onda nesse outro meio. a) Calcule a razão f/f0. b) Calcule a razão λ/λ0.

26

38. (Unificado) Na figura, ondas planas na superfície do mar se propagam no sentido indicado pela seta e vão atingir uma pedra P e uma pequena ilha I, cujo contorno apresenta uma reentrância R. O comprimento de onda é de 3m e as dimensões lineares da pedra e da ilha, mostradas em escala na figura, são aproximadamente

B

a) difração. b) difusão. c) dispersão. d) refração. e) polarização. 40. (ITA) Dois pequenos alto-falantes, F1 e F2, separados por uma certa distância, estão emitindo a mesma frequência, coerentemente e com a mesma intensidade. Uma pessoa, passando próximo dos alto-falantes, ouve, à medida que caminha com velocidade constante, uma variação de intensidade sonora mais ou menos periódica. O fenômeno citado se relaciona com a(o): a) efeito Doppler. b) difração. c) polarização. d) interferência. e) refração. 41. (UFJF) No efeito fotoelétrico e no fenômeno de interferência luminosa, os seguintes comportamentos da luz se manifestam, respectivamente: a) ondulatório e corpuscular.

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36. (UFRJ) Uma onda de luz monocromática tem, no vácuo, um comprimento de onda λ. Suponha que essa onda de luz vinda do vácuo incida num meio transparente cujo índice de refração seja 1,5.


e para emitir um sinal ondulatório que anule o ruído original indesejável. O fenômeno ondulatório no qual se fundamenta essa nova tecnologia é a:

b) corpuscular e ondulatório. c) ondulatório e ondulatório. d) corpuscular e corpuscular. 42. (UFOP) Dos fenômenos abaixo, assinale o que não ocorre com a luz monocromática vermelha de um laser.

b) difração. c) polarização.

a) Reflexão.

d) reflexão.

b) Refração.

e) refração.

c) Dispersão.

47. (PUCRS) Responder à questão com base nas afirmativas sobre os fenômenos da refração, difração e polarização, feitas a seguir.

d) Difração. e) Interferência. 43. (MED. Itajubá–MG) Duas fontes S1 e S2 de ondas iguais estão em oposição de fases.

S1

x1

P

x2

S2

A distância x1 = S1P é menor do que a distância x2 = S2P. O comprimento de onda das ondas é 5,0cm e x2 = 75cm. Para que o ponto P sofra interferência construtiva, o máximo valor possível para x1 é: a) 72,5cm

I. A refração da luz ocorre somente quando as ondas luminosas mudam de direção ao passar por meios de diferentes índices de refração. II. O ângulo de incidência é igual ao ângulo de refração. III. A difração é o fenômeno ondulatório pelo qual as ondas luminosas se dispersam ao atravessarem um prisma. IV. A polarização ocorre somente com ondas transversais, tanto mecânicas quanto eletromagnéticas.

b) 70,0cm

Considerando as afirmativas acima, é correto concluir que: a) somente I e II são corretas.

c) 67,5cm

b) somente I e IV são corretas.

d) 73,75cm

c) somente II e III são corretas.

e) um valor diferente.

d) somente IV é correta.

44. (Fuvest) A energia de um fóton de frequência f é dada por E = f h, onde h é a constante de Planck. Qual a frequência e qual a energia de um fóton de luz de comprimento de onda igual a 5 000Å? (h = 6,6 × 10-34J.s) 45. (UFRJ) A difração da luz só é nitidamente perceptível quando ocasionada por objetos pequeninos, com dimensões inferiores ao milésimo de milímetro. Por outro lado, diante de obstáculos macroscópicos, como uma casa ou seu móveis, a luz não apresenta difração, enquanto o som difrata-se com nitidez.

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a) interferência.

A velocidade de propagação do som no ar é de cerca de 340m/s e o intervalo de frequências audíveis vai de 20Hz até 20 000Hz. Calcule o intervalo dos comprimentos de onda audíveis e, com esse resultado, explique porque a difração do som diante de objetos macroscópicos ocorre facilmente. 46. (Unesp) O caráter ondulatório do som pode ser utilizado para eliminação, total ou parcial, de ruídos indesejáveis. Para isso, microfones captam o ruído do ambiente e o enviam a um computador, programado para analisá-lo

e) todas são corretas. 48. (PUCPR) O fenômeno que não pode ser observado nas ondas sonoras (ondas mecânicas longitudinais) é: a) polarização. b) reflexão. c) refração. d) difração. e) interferência. 49. (UFRGS) Quando você anda em um velho ônibus urbano, é fácil perceber que, dependendo da frequência de giro do motor, diferentes componentes do ônibus entram em vibração. O fenômeno físico que está se produzindo, nesse caso, é conhecido como: a) eco. b) dispersão. c) refração.

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d) ressonância.

b)

λ

e) polarização.

λ

λ

f

50. (UFMG) Uma onda somente pode ser polarizada0 fse mín ela for: λ

a) mecânica.

0 fmín fmáx

c) eletromagnética.

λ

d) transversal.

λ

λ

f

b) longitudinal.

λ

f

fmáx

f

0 fmín fmáx

c) λ

λ

0 fmín fmáx

λ

f f f f f0 f f f 0 fmín fmáx 0f fmín fmáx mín máx 0 fmín fmáx 0 f 0 fmín fmáx 0 fmín fmáx mín fmáx λ λ d) λ λ λ

f f f f f 0 fmín fmáx 0 f fmín fmáx 0 fmín fmáx 0 f f 0 fmín fmáx 0 fmín mín fmáx máx

e) tridimensional.

51. (Unicap–PE) O som é uma onda longitudinal porque λ não apresenta: a) reflexão.

e)

f 0 fmín fmáx

λ

f 0 fmín fmáx

b) polarização.

λ

λ

f 0 fmín fmáx

2. (UERJ) A tabela abaixo informa os comprimentos de onda, no ar, das radiações visíveis.

c) refração. d) interferência. e) difração.

luz

52. (Mackenzie) Assinale o fenômeno que ocorre somente com ondas transversais. a) Reflexão. b) Refração. c) Interferência. d) Difração.

Comprimento de onda

Vermelha

De 7,5 × 10-7m a 6,5 × 10-7m

Alaranjada

De 6,5 × 10-7m a 5,9 × 10-7m

Amarela

De 5,9 × 10-7m a 5,3 × 10-7m

Verde

De 5,3 × 10-7m a 4,9 × 10-7m

Azul

De 4,9 × 10-7m a 4,2 × 10-7m

Violeta

De 4,2 × 10-7m a 4,0 × 10-7m

e) Polarização.

1. (Unificado) Ondas senoidais retas propagam-se na superfície da água, num tanque de ondas. As ondas são produzidas por uma régua que vibra verticalmente com frequência f, que pode ser variada (dentro de certos limites).Verifica-se experimentalmente que a velocidade de propagação das ondas conserva o mesmo valor em todas as experiências realizadas, independente da frequência utilizada. Lançam-se, num gráfico (λ,f), os comprimentos de onda (λ) correspondentes aos valores sucessivos da frequência f. Qual dos gráficos propostos é obtido? a)

λ

λ f

f

0 fmín fmáx

28

λ f

0 fmín fmáx λ

0 fmín fmáx λ

Uma determinada substância, quando aquecida, emite uma luz monocromática de frequência igual a 5,0 . 1014Hz. Tendo-se em conta que a velocidade de propagação de uma onda eletromagnética no ar é praticamente a mesma que no vácuo (3 . 108m/s), pode-se afirmar que a luz emitida está na faixa correspondente à seguinte cor: a) vermelha. b) alaranjada. c) amarela. d) verde. e) azul. 3. (Fuvest) Considerando o fenômeno de ressonância, o ser humano deveria ser mais sensível a ondas com comprimentos de onda cerca de quatro vezes: comprimento do canal auditivo externo, que mede cerca de 2,5cm. Segundo esse modelo, no ar, onde a velocidade de propagação do som é 340m/s, o ouvido humano seria mais sensível a sons com frequências em torno de: a) 34Hz b) 1 320Hz

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0 fmín fmáx

0 fmín fmáx

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53. Estabeleça a diferença entre uma onda polarizada e uma onda não polarizada.


c) 1 700Hz

b) Quantos vagalhões o salva-vidas transpôs até alcançar o banhista?

d) 3 400Hz e) 6 800Hz 4. (UFF) A membrana de um alto-falante vibra harmonicamente no ar 1,20 . 104 vezes por minuto. Considere a velocidade som no ar igual a 340m/s. A onda sonora gerada nessa situação tem comprimento de onda aproximadamente igual a: a) 35,3cm

9. (Fuvest) Uma roda, contendo em sua borda 20 dentes regularmente espaçados, gira uniformemente dando cinco voltas por segundo. Seus dentes se chocam com uma palheta produzindo sons que se propagam a 340m/s. a) Qual a frequência do som produzido? b) Qual o comprimento de onda do som produzido? 10. (Unesp) O gráfico representa o módulo da velocidade do sangue percorrendo a artéria aorta de uma pessoa em função do tempo.

b) 58,8cm c) 170cm d) 212cm e) 340cm 5. (UERJ) O dono do circo anuncia o início do espetáculo usando uma sirene. Sabendo que a frequência do som da sirene é de 104 Hz, e que a velocidade de propagação do som no ar é, aproximadamente, de 335m/s, calcule o comprimento de onda do som. 6. (UFRRJ) Uma onda luminosa monocromática e de comprimento de onda igual a 6.103A se propaga no ar. Calcule a sua frequência, sabendo-se que a velocidade da luz no ar equivale a 3.108m/s . 7.

(UERJ) Através de um dispositivo adequado, produzemse ondas em um meio elástico de modo tal que as frequências de ondas obtidas encontram-se no intervalo de 15Hz a 60Hz. O gráfico abaixo mostra como varia o comprimento de onda(λ) em função da frequência (f). λ (m)

12 f (Hz) 0

15

30

60

a) Calcule o menor comprimento de onda produzido na experiência.

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b) Para um comprimento de onda de 12m, calcule o espaço percorrido pela onda no intervalo de tempo igual a 1/3 do período. 8. (FEI-SP) Junto a uma praia, os vagalhões sucedem-se de 10 em 10 segundos e a distância entre os vagalhões consecutivos é 30m. Presenciando um banhista em dificuldades, um salva-vidas na praia atira-se ao mar, logo após a chegada de um vagalhão. Nadando com velocidade de 1,0m/s em relação à praia, ele alcança o banhista após 3,0 minutos. a) Para o salva-vidas nadando, qual é o intervalo de tempo entre vagalhões consecutivos?

A partir desse gráfico, faça as seguintes avaliações: a) Qual é, em módulo, a máxima aceleração do sangue através dessa artéria? b) Qual a frequência cardíaca dessa pessoa, em batimentos por minuto. 11. (UFRJ) Um aparelho de ultrassom para uso em medicina deve produzir imagens de objetos de diâmetros maiores do que d. Para tanto, o comprimento de onda λ do som deve obedecer à desigualdade.  λ   ≤ 10-1 d

Sabendo que d = 1mm e considerando que a velocidade do som no meio em questão seja v = 1 000m/s, calcule a frequência mínima da onda que deve ser utilizada no aparelho. 12. (UFRRJ) Nuvem negra A astúcia faz com que os polvos não percam tempo diante de um inimigo. Apesar de serem surdos, como todos os membros da família cefalópode, eles enxergam com impressionante nitidez. Seus olhos possuem 50 000 receptores de luz por milímetro quadrado, o que lhes dá uma visão melhor do que a humana. Os adversários também são reconhecidos pelo olfato. As pontas dos oito tentáculos funcionam como narizes, com células especializadas em captar odores. Provavelmente o bicho percebe pelo cheiro que o outro animal está liberando hormônios relacionados ao comportamento agressivo, ou seja, pretende atacá-lo. Então lança uma tinta escura e viscosa para despistar o agressor. E escapa numa velocidade impressionante para um animal aquático. (Superinteressante. Ano 10, n. 2. fev. 1996. p. 62.)

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Esse procedimento usado pelos polvos tem por objetivo dificultar a visão de seus inimigos. No entanto, esse recurso das cores pode ser usado também com a finalidade de comunicação. Para haver essa comunicação, é necessário, porém, que ocorra o fenômeno físico da: a) refração da luz.

a) a)

b) b)

b) absorção da luz. c) reflexão da luz.

c)

d) indução da luz.

c)

e) dispersão da luz. 13. (UERJ) Um alto-falante S, ligado a um gerador de tensão senoidal G, é utilizado como um vibrador que faz oscilar, com frequência constante, uma das extremidades de uma corda C. Esta tem comprimento de 180cm e sua outra extremidade é fixa, segundo o esquema abaixo. C S

d) d)

e) e)

G

Num dado instante, o perfil da corda vibrante apresentase da forma: 2,0cm

15. (UFRJ) Uma onda na forma de um pulso senoidal tem altura máxima de 2,0cm e se propaga para a direita com velocidade de 1,0 . 104cm/s, num fio esticado e preso a uma parede fixa (figura 1). No instante considerado inicial, a frente de onda está a 50cm da parede. figura 1

2,0cm 10cm

figura 2

Nesse caso, a onda estabelecida na corda possui amplitude e comprimento de onda, em centímetros, iguais a, respectivamente: a) 2,0 e 90 b) 1,0 e 90 c) 2,0 e 180 d) 1,0 e 180 14. (Unificado) Um pulso com a forma representada propaga-se, no sentido indicado, ao longo de uma corda mantida sob tensão. Qual das figuras propostas a seguir mostra corretamente os sentidos dos deslocamentos transversos (i.e., na direção perpendicular à direção da propagação do pulso) das várias vertentes do pulso?

Determine o instante em que a superposição da onda incidente com a refletida tem a forma mostrada na figura 2, com altura máxima de 4,0cm. 16. (Unicamp) A figura representa dois pulsos transversais de mesma forma, que se propagam em sentidos opostos, ao longo de uma corda ideal, longa esticada.No instante t = 0 os pulsos se encontram nas posições indicadas. 30cm/s

30cm/s 60cm

b) No instante t = 2s. 17. (UFRJ) Uma corda de comprimento L está horizontalmente esticada e presa nas extremidades A e B. Uma

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EM_V_FIS_016

corda

30

4,0cm

Esboçar a forma da corda: a) No instante t = 1s.

Sentido de propagação do pulso

Pulso

50cm


pequena deformação transversal é feita no centro da corda e esta é abandonada a partir do repouso. A deformação inicial divide-se, então, em dois pulsos de forma idêntica que viajam em sentidos opostos, como ilustra a figura a seguir. A velocidade de propagação dos pulsos transversais na corda é V. h

A

B

a) Depois de quanto tempo essa crista atingirá o ponto P, após ser refletida na parede? A

h/2

b) Esboce a configuração dessa crista quando passa por P.

h/2 B

Calcule o tempo mínimo decorrido até o instante em que os dois pulsos se superpõem, reproduzindo a deformação inicial. 18. (Unirio) Duas ondas transversais idênticas propagam-se numa corda tensa onde serão refletidas em sua extremidade fixa, representada pelo ponto P. A figura representa os dois pulsos no instante t0 = 0s. V

V P

21. (UFRJ) Um pulso propaga-se sem se deformar, da esquerda para a direita, em uma corda longa e esticada com velocidade de propagação v. A figura ilustra a configuração dessa corda em t = 0 e indica as dimensões relevantes da situação descrita. Supondo que os pontos da corda se movimentem somente na direção do eixo OY, faça um esboço do gráfico da velocidade do ponto A da corda, situado inicialmente em x = 0 e y = 0, em função do tempo (vA(t) versus t) desde t = 0 até t = 4d/v, marcando neste gráfico os instantes t1 = d/v, t2 = 2d/v e t3 = 3d/v.

1cm 1cm

Considerando suas velocidades de módulo igual a 1,0cm/s, represente sobre a área quadriculada no caderno de respostas, através de um desenho, a forma geométrica da corda nos instantes: a) t1 = 4,0s. b) t2 = 6,0s. 19. (UFMG) Um sonar, instalado em um navio, está a uma altura h = 6,8m acima da superfície da água. Em um dado instante ele emite um ultrassom que, refletido no fundo do mar, retorna ao aparelho 1,0s após sua emissão. Considere que o comprimento de onda da onda emitida, no ar, seja 0,85cm e que a velocidade do ultrassom seja, na ar, de 340m/s e na água, 1,40 × 103m/s. Determine: a) a frequência do ultrassom na água. b) a profundidade local do mar.

V(m/s) 2 1 E x(m) C 0A B D -1 -2 0 1 2 3 4 5 6 7 8

A velocidade de propagação da onda na corda é 24m/s. Sejam A, B, C, D e E pontos da corda. Considere, para o instante representado, as seguintes afirmações: I. A frequência da onda é 0,25Hz. II. O s pontos A, C e E têm máxima aceleração transversal (em módulo).

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20. (Fuvest) Ondas planas propagam-se na superfície da água com velocidade igual a 1,4m/s e são refletidas por uma parede plana vertical, onde incidem sob o ângulo de 45º. No instante t = 0, uma crista AB ocupa a posição indicada na figura.

22. (Fuvest) O gráfico representa, num dado instante, a velocidade transversal dos pontos de uma corda, na qual se propaga uma onda senoidal na direção do eixo x.

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III. Os pontos A, C e E têm máximo deslocamento transversal (em módulo). IV. Todos os pontos da corda se deslocam com velocidade de 24m/s na direção do eixo x. São corretas: a) Todas as afirmações. b) Somente a IV.

d) 10m/s e) 12m/s 25. (ITA) Uma onda de comprimento de onda igual a 0,5m e frequência 4Hz, propaga-se numa superfície líquida. Estabelece-se um eixo x ao longo do sentido de propagação. No instante t = 0 observa-se uma partícula na origem do sistema de coordenadas. Qual vai ser a coordenada x dessa partícula decorridos 10s?

c) Somente I e III.

a) 0m

d) Somente I e II.

b) 20m

e) Somente II, III e IV.

c) 0,125m

23. (MED-SM-RJ) A figura abaixo representa um pulso que se propaga com a velocidade de 20cm/s. A figura se refere ao instante t = 0s. A distância AB vale 30cm.

A 2cm

0,5cm

20cm/s B

d) 8m e) 18m 26. (Unesp) A figura reproduz duas fotografias instantâneas de uma onda que se deslocou para a direita numa corda.

1cm

A elongação do ponto B, ao fim de 1,55 segundos, vale: a) 0,25cm

y 0

20

40

60

80

20

40

60

80

x(cm)

b) 0,5cm c) 1cm

y

d) 1,5cm e) 2cm 24. (Unaerp) No instante em que um helicóptero fotografa um lago, um barco descreve movimento retilíneo e uniforme em suas águas. A figura representa a foto.

0

x(cm)

a) Qual é o comprimento de onda dessa onda? b) Sabendo-se que, no intervalo de tempo entre as duas fotos, 1 s , a onda se deslocou menos que 10

um comprimento de onda, determine a velocidade de propagação e a frequência dessa onda. 27. (UFJF) Uma onda estabelecida numa corda oscila com frequência de 500Hz, de acordo com a figura abaixo. 2 1

32

10 20 30

50 x(cm) 40

a) Qual a amplitude dessa onda? b) Qual o comprimento de onda?

b) 6,0m/s

c) Com que velocidade a onda se propaga?

c) 8,0m/s

d) Explique por que essa onda é transversal. Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br

EM_V_FIS_016

Sabendo-se que naquela região do lago o módulo da velocidade de propagação das ondas formadas em sua superfície é de 7,0m/s, o módulo da velocidade do barco será, aproximadamente, igual a: a) 4,0m/s

0 -1 -2

(cm)


28. (EN) Considere o movimento do pulso transversal indicado num cabo homogêneos não-dispersivo. Sabe-se que sua velocidade de propagação vx é 100cm/s para a direita e que no instante inicial o pulso encontra-se na posição mostrada na figura. y(cm) 2 1 0

Vx

M x(cm) 1 2 3 4 5 6

A velocidade transversal vy do ponto M do cabo no instante t = 0,04s, em cm/s, é: a) zero

O biossonar compõe-se de estalos curtos e potentes e sua frequência muda de acordo com a localização dos alvos: quanto mais afastados, mais baixa é a frequência; quanto mais próximos, mais alta a frequência, que pode chegar a 12 . 103 estalos por minuto. Considerando o texto acima, qual o valor do comprimento de onda para alvos próximos, sabendo-se que o som viaja pela água a 5,4 . 103km/h. 31. (UERJ) A luz emitida ou absorvida por um átomo, quando projetada em um anteparo, dá origem ao que se chama de espectro atômico, uma espécie de “cédula de identidade” do átomo. A figura a seguir mostra o espectro de raias da luz emitida pelo átomo de hidrogênio. violeta

vermelho

b) 50 X

c) 100 d) –100

1cm

W

Z

Y

8cm

e) – 50 29. (UFRJ) O gráfico abaixo registra um trecho de uma corda esticada, onde foi gerada uma onda progressiva por um menino que vibra sua extremidade com um período de 0,40s.

D 0

C B

H E

49(cm)

G

15(cm)

F

A partir do gráfico, obtenha as seguintes informações: a) amplitude e comprimento de onda;

1 Angström = 1 A = 10-10m Cada raia na figura corresponde a uma frequência da luz emitida. Considere que os comprimentos de onda da luz, capazes de impressionar o olho humano, variem  entre 6 900 e 4 300 A . Esses comprimentos de onda são, respectivamente, os das cores vermelha e violeta e estão assinalados na figura pelas linhas tracejadas X e Y. Na escala da figura, a distância entre X e Y é igual a 8cm e a raia luminosa W encontra-se a 1cm de X. Sabendo-se ainda que a raia Z corresponde à luz de frequência 6,2 . 1014Hz e que a velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas no vácuo é de 3 . 108m/s, calcule os comprimentos de onda da: a) raia Z; b) raia W. 32. (PUC-SP) O esquema representa um fio de cobre sujeito à tensão T. No trecho AB, a seção do fio tem raio r, e no r trecho BC, raio . A velocidade de propagação de uma

2

onda transversal no trecho AB é 200m/s. No trecho BC a velocidade passa a ser: (AB = BC) T

A

B

C

T

EM_V_FIS_016

b) frequência e velocidade de propagação. Justifique suas resposta. 30. Sabe-se que as baleias têm uma visão limitada, já que a água é quase sempre escura e turva. Em contrapartida, desenvolveram a capacidade de produzir sons de alta frequência e de receber e interpretar os ecos. Chamados de biossonar, os sons são projetados da cabeça do animal à água à frente.

a) 50m/s b) 100m/s c) 200m/s d) 400m/s e) 800m/s

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33


33. (UFF) Uma onda se propaga no meio 1, não-dispersivo, com velocidade V1, frequência f1 e comprimento de onda λ1. Ao penetrar no meio 2, sua velocidade de propagação V2 é três vezes maior que V1, sua frequência f2 e seu comprimento de onda λ2 são: 1 a) λ2 = λ1 e f1 = f2 3

b) V1 > V2 e f1 > f2 c) V1 = V2 e f1 > f2 d) V1 < V2 e f1 < f2 e) V1 < V2 e f1 = f2 36. (UFMG) Na figura está esquematizada uma onda que se propaga na superfície da água, da parte rasa para a parte funda de um tanque. Seja λ o comprimento de onda da onda, v sua velocidade de propagação e f sua frequência.

b) λ2 = λ1 e 3 f1 = f2 c) λ2 = λ1 e f1 = f2 d) λ2 = 3λ1 e f1 = f2 e) λ2 = λ1 e

a) V1 > V2 e f1 = f2

1 f1 = f2 3

34. (Unirio) Um vibrador produz ondas planas na superfície de um líquido com frequência f = 10Hz e comprimento de onda λ = 28cm. Ao passarem do meio I para o meio II, como mostra a figura, foi verificada uma mudança na direção de propagação das ondas. 3 (Dados: sen30o = cos60o = 0,5; sen60o = cos30o = ; 2 2 o o sen45 = cos45 = e considere 2 = 1,4). 2

meio I meio II

30º

45º

parte funda parte rasa sentido de propagação da onda

Quando a onda passa da parte rasa para a parte funda, pode-se dizer que: a) λ aumenta, f diminui e v diminui. b) λ aumenta, f diminui e v aumenta. c) λ aumenta, f não muda e v aumenta.

No meio II os valores da frequência e do comprimento de onda serão, respectivamente, iguais a: a) 10Hz; 14cm

d) λ diminui, f aumenta e v aumenta. e) λ diminui, f não muda e v aumenta. 37. (Esca) Numa emergência, um bombeiro militar emendou duas cordas: uma grossa (I) e de grande densidade linear, e outra fina (II) e de pequena densidade linear, conforme mostrado na figura. Ao provocar uma perturbação única x para cima na corda, propagando-se no sentido indicado, o bombeiro observa:

b) 10Hz; 25cm c) 15Hz; 25cm d) 10Hz; 20cm e) 15Hz; 14cm 35. (Unificado) Na figura, uma onda “plana” propaga-se no sentido indicado pela seta, na superfície de um líquido em uma cuba de ondas. As frentes de onda, ao propagarem-se, encontram uma descontinuidade retilínea na profundidade do líquido, passando de uma região (1) para outra região (2). Sejam V1 e V2 os módulos das velocidades de propagação, e f1 e f2 as frequências da onda nas regiões (1) e (2), respectivamente. Assim, é correto afirmar que:

x R

(I)

S

(II)

T

I. houve refração do pulso de (I) para (II) sem inversão. II. a perturbação sofre uma reflexão em S com inversão.

região (1)

34

região (2) 2> 1

IV. após a primeira reflexão em R e T, uma reflexão para baixo percorre a corda (I) de R para S e outra reflexão para cima percorre a corda (II) de T para S.

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III. a perturbação que passa para (II) e a que se reflete em S e continua em (I) são ambas dirigidas para baixo.


V. Após a primeira reflexão em R e T, as perturbações refletidas em R e T são ambas dirigidas para baixo.

Vista aérea

a) Apenas a afirmativa I está correta. b) Apenas as afirmativas I e III estão erradas. c) Apenas as afirmativas I e V estão corretas.

i=45º

Vista lateral

r=30º

h0

d) Apenas as afirmativas II e IV estão corretas.

h

e) Apenas as afirmativas I, II e V estão corretas. 38. (Unicamp) Ondas planas propagam-se de um meio (1) para um meio (2). No meio (1) as ondas tem velocidade de 8,0cm/s e comprimento de onda igual a 4,0cm. Após atingir a superfície de separação com o meio (2), passam a ter comprimento de onda de 3,0cm. a) Qual é a velocidade de propagação das ondas no meio (2)? b) Qual o índice de refração do meio (2) em relação ao meio (1)?

Sabendo que a velocidade de propagação dessas ondas é diretamente proporcional à raiz quadrada da profundidade local, calcule a razão h/h0. 42. (ITA) Duas fontes sonoras, X e Y, emitem em fase um sinal senoidal de mesma amplitude A e com o mesmo comprimento de onda de 10cm. Um observador em P, depois de certo tempo, suficiente para que ambos os sinais alcancem P, observará um sinal cuja amplitude vale:

X

39. (UFU) A figura abaixo mostra uma corda esticada, tendo uma parte mais fina ligada a uma parte mais grossa, constituindo dois meios diferentes, (1) e (2).

(1)

(2)

Fazendo oscilar a extremidade da corda fina, uma onda se propaga ao longo dela e, ao atingir a corda grossa, passa a se propagar também nesta corda, isto é, a onda é transmitida da corda fina para a corda grossa. Supondo que na corda (1) a velocidade de propagação da onda é v1 = 2m/s e que o comprimento de onda vale λ1 = 40cm, responda: a) Qual a frequência que um ponto qualquer da corda (1) está oscilando? b) Sendo v2 = 1m/s a velocidade de propagação da onda na corda (2), determine a distância de duas cristas consecutivas nessa corda.

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40. (UFRRJ) As ondas numa praia se quebram de maneira paralela ao contorno litorâneo.

20cm P Y a) 2A b) A A c) 2 d) 0 e) A 2 43. (EN) Dois alto-falantes, localizados em F1 e F2, emitem sons de mesma amplitude, mesma frequência e mesma fase. Em um ponto P encontra-se um ouvinte. Sabe-se que F1P < f2P , que o comprimento de onda do som emitido é de 2,0m e que f2P = 8,0m. Para que o ouvinte em P perceba interferência construtiva, o maior valor possível de F1P é de: a) 8,0m b) 7,0m

a) Qual o fenômeno físico envolvido no processo de quebra das ondas?

c) 6,0m

b) Justifique sua resposta.

d) 7,5m

41. (UFRJ) Um observador nota que ondas de frequência constante vindas de alto mar, ao se aproximarem de uma praia mudam sua direção de propagação ao passarem sobre um banco de areia, o qual reduz a profundidade no local de h0 para h. As figuras abaixo mostram que as ondas incidem com um ângulo de 45o e se refratam com um ângulo de 30o:

15cm

e) 8,5m 44. (Unesp) Duas fontes, F1 e F2, separadas certa distância e operando em fases, produzem ondas na superfície da água com comprimento de onda constante de 2,0cm. Um ponto P na superfície da água dista 9,0cm de F1 e 12cm de F2.

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a) Quantos comprimentos de onda existem entre P e F1 e entre P e F2? b) No ponto P, a superposição das ondas produzidas por F1 e F2 resulta numa interferência construtiva ou destrutiva? Justifique sua resposta. 45. Um observador situado no ponto O da figura recebe ondas sonoras provenientes de duas fontes idênticas, F1 e F2, que emitem, em oposição de fases, ondas de 2m de comprimento. Qual deve ser a distância mínima percorrida por F1 na direção do observador para que este ouça a máxima intensidade.

30m 30º

F1

0

34cm 34m

propaga até um detector, que mede sua intensidade. O detector pode ter sua posição x variada, de tal forma que um gráfico da intensidade como função da posição pode ser construído. a) Esboce o gráfico da intensidade da onda se uma das fendas for fechada. b) Esboce o gráfico da intensidade da onda se as duas fendas estiverem abertas. 48. (ITA) A luz de um determinado comprimento de onda desconhecido ilumina perpendicularmente duas fendas paralelas, separadas por 1mm de distância. Num anteparo colocado a 1,5m de distância das fendas, dois máximos de interferência contínuos estão separados por uma distância de 0,75mm. Qual é o comprimento de onda da luz? a) 1,13 × 10-1cm

F2

b) 7,5 × 10-5cm

46. (UFRJ) Duas fontes sonoras idênticas, F1 e F2, emitem, em fase, ondas de mesma frequência. No ponto médio entre elas há um observador O, como mostra a figura.

0 F2

F1

Numa primeira experiência, o observador se desloca na direção F1F2 e percebe que o primeiro mínimo de intensidade sonora ocorre quando ele se encontra a uma distância x de sua posição inicial. Numa segunda experiência, o observador permanece em repouso e uma das fontes se desloca na direção F1F2 . Nesse caso, o primeiro mínimo de intensidade sonora ocorre quando a fonte se encontra a uma distância y de sua posição inicial. Calcule a razão y/x. 47. (UFJF) Numa cuba com água, colocamos um anteparo com duas fendas, como mostra a figura.

c) 6,0 × 10-7cm o

d) 4 500 A e) 5,0 × 10-5cm 49. (Unicamp) Em um forno de micro-ondas, as ­moléculas de água contidas nos alimentos interagem com as ­micro-ondas que as fazem oscilar com uma frequência de 2,40GHz (2,40 . 10 9Hz). Ao oscilar, as moléculas colidem ­inelasticamente entre si transformando energia radiante em calor. Considere um forno de micro-ondas de 1 000W que transforma 50% da energia elétrica em calor. Considere a velocidade da luz c = 3,0 . 108m/s. a) Determine o comprimento de onda das micro-ondas. b) Considere que o forno é uma cavidade ressonante, na qual a intensidade das micro-ondas é nula nas paredes. Determine a distância entre as paredes do forno, na faixa entre 25 e 40cm, para que a intensidade da radiação seja máxima exatamente em seu centro.

Oscilador

Detector 0

x

50. (FEI-SP) A figura mostra, esquematicamente, o arranjo de Young para obtenção de franjas de interferência. Iluminando-se as fendas com uma fonte de luz monocromática, obteve-se no anteparo um sistema de franjas, cujos máximos estão separados de ∆y = 1,09mm. Sendo dadas a distância entre as fendas d = 0,1mm e a distância das fendas ao anteparo, D = 20cm, determine o comprimento de onda λ de radiação.

Uma onda de comprimento de onda λ, muito maior que o tamanho das fendas, é gerada por um oscilador e se

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c) Determine o tempo necessário para aquecer meio litro de água de 20oC para 40oC. O calor específico da água é 4 000J/kgºC.


54. A luz polarizada pode ser obtida por:

P

y

F1 F

F0

0

F2

a) reflexão ou dupla refração. b) refração. c) ressonância. d) difração.

D

51. (FCC) Selecione a alternativa que supre as omissões nas frases seguintes: I. Uma onda..........é um exemplo de onda.................... II. O fenômeno da............da luz, permite concluir que ela se constitui em uma onda transversal. a) eletromagnética, transversal, refração. b) sonora, longitudinal, polarização. c) sonora, transversal, interferência. d) eletromagnética, longitudinal, dispersão. 52. As lâmpadas chamadas dicroicas utilizam cristais dicroicos que tem a propriedade de absorver intensamente 1 ou 2 raios refratados. O fenômeno físico utilizado é: a) reflexão. b) difração. c) inércia. d) polarização. e) interferência. 53. (ITA) Analise as afirmativas: I. Os fenômenos de interferência, difração e polarização ocorrem com todos os tipos de onda. II. Os fenômenos de interferência e difração ocorrem apenas com ondas transversais.

55. Considere que um polarizador e um analisador estão colocados de modo que a quantidade máxima de luz é transmitida. Se o analisador gira 60º, qual o percentual de seu valor máximo que se reduz da intensidade do raio incidente? 56. Qual deve ser a altura do Sol, acima do horizonte, para que sua luz refletida na superfície da água em repouso seja completamente polarizada? Dados: índice de refração da água = 4/3. 57. Um analisador é qualquer aparelho que permite verificar se um dado feixe luminoso é polarizado. Pela Lei de Malus, a intensidade I da luz polarizada que atravessa o analisador é proporcional à intensidade da luz incidente, segundo a expressão: I = I0 cos2 θ, onde θ é o ângulo que o analisador girou em relação à posição para a qual a intensidade é máxima. Determine para que valores de θ, I é máximo. 58. Pela Lei de Brewster, um raio luminoso se polariza ao refletir-se. A polarização só é completa para um determinado valor do ângulo de incidência. O ângulo de Brewster é dado por: n tgB = 2 , onde n2 é o índice de refração do meio que n1 contém o raio refratado e n1 é o índice de refração do meio que contém o raio incidente. Se o índice de refração do meio que contém o raio incidente é 2 e o do meio que contém o raio refratado é 2 3 , calcular o ângulo de Brewster para que ocorra a polarização.

III. As ondas eletromagnéticas apresentam o fenômeno de polarização, pois são ondas longitudinais. IV. Um polarizador transmite os componentes da luz incidente não polarizada, cujo vetor campo elétrico û é perpendicular à direção de transmissão do polarizador. Então, está(ão) correta(s): a) nenhuma das afirmativas. b) apenas a afirmativa I.

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c) apenas a afirmativa II. d) apenas as afirmativas I e II. e) apenas as afirmativas I e IV.

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16. A 17. B 18. C

1. D

19.

2. C

V a) VAG = 3 AR

3. B 4. B

b)

5. E 6. C

20. d = 17m

7.

21. E

8. O ponto sobe 0,10m e desce 0,10m, percorrendo 0,20m.

22. D

9. V = 4,32m/s

24. A

10.

25. A

= 250m

23. C

11. E

26. A

12. E

27. D

13. A

28.

15. D

a) f = v = 30 = 6Hz 5 Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br

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D

14. A

38

λAG =3 λAR


b) No caso, temos apenas aumento da energia propagada, não mudando a velocidade, o comprimento e a frequência. 1 60 tA = 29. tB = ∴ 3 tB V 30. E 31. B

1. C

32. A

4. C

33. B

5. λ = 3,35 . 10-2m

34. D

6. f = 5. 1014Hz

35. D

7.

2. B 3. D

a) λ = 6m

36. λ' λ =1 2 1 ’’ = = 3 1,5

a) A onda não muda de meio, b) Como n = 37.

C V

=

f ’’f

b) ∆s = 4m

= ’

f =1 fo 2 λ 2 = b) Sendo V = vo e v = λf ⇒ λf = λofo ∴ λ 3 3 o 38. C

8. a) T’ = 7,5s b) n = 24

a) A frequência não se modifica.

39. A

9. a) f = 100Hz b) λ = 3,4m 10. a) a = 4m/s2

40. D

b) f = 60bat./min

41. B

11. f = 107Hz

42. C

12. C

43. A 44. Aplicando v = λf ⇒ 3 . 108 = 5 . 10-7 f e

13. D

f = 6 . 1014Hz. E = hf = 6 . 6 1014 = 4 . 10-19J 45. A difração ocorre quando o comprimento de onda tem a mesma ordem de grandeza do comprimento do obstáculo.

14. B 15. t = 6 . 10-3s 16. a) No instante 1s.

46. A

b) No instante 2s.

47. D

30cm

48. A 49. D 30cm 60cm

50. D 51. B 52. E

17.

53. Onda polarizada: vibra em uma única direção.

18.

2L V

a) t = 4s

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Onda não polarizada: vibra em várias direções.

t=

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30. λ = 7 , 5m

b) t = 6s

31. a) Aplicando v = λf ⇒ 3 . 108 = λ . 6,2 . 1014 ∴ λZ = 4 840Å

19.

b) De X a Y temos 6 900Å – 4 300 = 2 600, que cora) f = 40kHz

responde a 8cm, logo 1cm.

b) h2 = 672m

2 600 = 325Å ⇒ λw = λx – λ 8 λW= 6 900 – 325 = 6 575Å ∆λ =

20. a) t =

2 2 1,4

32. D

2S

33. D

b)

34. D 35. E 36. C 37. C

21.

38. 8 = 2Hz. A frequência é constante 4 e v2= λ2f ⇒ v2­= 2 . 3 = 6cm/s v 8 4 b) n2 . 1 = 1 = = v2 6 3 a) v1= λ1f ⇒ f =

39.

22. E 24. D 25. A

40.

26.

a) Temos a refração. a) Pelo diagrama λ = 40cm

b) A variação da profundidade provoca uma alteração no índice de refração. 41. Aplicando n1sen45o = n2sen30o, temos

c . 2 c .1 = v1 2 v 2 2

27. a) Na figura, A = 2cm b) Idem: λ = 40cm c) v = λf ⇒ v = 0,4 . 500 = 200m/s. d) vibra em uma direção perpendicular a direção de propagação. 28. D

1 v1 h = 2 ⇒ = 0 = 2 e h0 = ⇒ h0 = 2 h v2 2 h h

42. D 43. C 44. a) Temos: λ1= 2,0cm e PF1= 9,0cm e nλ1=

29. 15 = 75cm ⇒ λ = 4 . 7 = 28cm. 2 1 1 = b) f = = 2,5Hz ⇒ v = λf = 28 . 2,5 = 70m/s 0,4 T a) A =

9 = 4,5; 2

12 = 6. 2 b) Sendo d = n ⇒ 12 – 9 = n ∴ n = 3 e n é ímpar. λ2= 2,0cm e PF2= 12cm e nλ2=

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b) Temos um deslocamento de 20cm em ⇒ 200 20 = 200m/s e f = = 5Hz v= 1 40 10

40

2 = 5Hz 0,4 b) v = λf ⇒ 1 = λ . 5 ∴ λ = 0,20m a) f =

23. B


Portanto, interferência destrutiva. 45. 1m y 46. = 2 x 47. Uma fenda aberta I

x 0

Duas fendas abertas I

0

X

48. E 49. a) 12,5cm b) 31,25cm c) t = 80s 50. λ = d = 0 ,1 . 1, 09 = 5,45 . 10-4mm 200 D 51. B 52. D 53. A 54. A 55. 75% 

 2 + 12+1  =I arctg = I =  3   2 42  57. 0º e 180º

56.

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58. i = 60º

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Tópicos de ondulatória: ondas estacionárias, acústica e efeito Doppler Este tópico apresenta o efeito Doppler: um efeito ondulatório, válido para qualquer onda e não apenas para onda sonora.

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Efeito Doppler Chamamos efeito Doppler ou efeito Doppler-Fizeau o fenômeno de modificação aparente da frequência de uma onda quando se alteram as posições relativas da fonte emissora de ondas e o observador. Para facilitar o entendimento, vamos considerar, separadamente, os movimentos do observador e da fonte: a) Observador (O) fixo e fonte (F) se aproximando: a onda tem velocidade de propagação v onda e a fonte tem velocidade VF .

A fonte F emite, em um determinado instante, uma frente de ondas com período T, em A, e essa frente de ondas chega em B, onde está o observador, ao mesmo tempo que a fonte chega em C. Chamando de l o comprimento real de onda e lap o comprimento de onda aparente, isto é, o que o observador pensa que recebeu (para ele a frente de onda saiu de C), e olhando para o esquema, podemos escrever: l = lap + vF T. Como sempre, v = l f ou λ =

1 f

T = ; por substituição teremos:

v onda f

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=

v onda f ap

+

v e f

vF f

,

1


onde fap é a frequência de onda recebida pelo observador; portanto: =

vonda f ap

vonda vonda vF v − vF – = ⇒ onda fap f f f

fap = f

vonda + vOb vonda

, onde:

f ap = f

d) Fonte (F) fixa e observador (O) se afastando: usando-se o mesmo esquema anterior e considerando a velocidade do observador como – vOb teríamos:

v onda v onda − vF

l = v onda T ap + (– v Ob) T ap

b) Observador (O) fixo e fonte (F) se afastando: usando-se o mesmo esquema anterior e considerando a velocidade da fonte como – VF − vF v vonda = onda + f fap f vonda vonda vF + = fap f f v vonda + vF = onda fap f

teremos:

f ap = f

vonda + vOb vonda vonda vOb vonda = – ⇒ = , onde: fap fap fap f f fap = f

vonda + vOb vonda

e) Fonte móvel e observador móvel: combinando essas quatro expressões, podemos escrever:

vonda v onda + vF .

fap = f

c) Fonte (F) fixa e observador (O) se aproximando: a onda tem velocidade de propagação Vonda e o observador tem velocidade VOb.

vonda ± vOb vonda ∓ vF

sinal de cima ⇒ aproximação sinal de baixo ⇒ afastamento

Ondas de choque Um fenômeno interessante é observado no movimento de uma fonte, na direção de propagação da onda. Vamos considerar dois casos: a) Se a velocidade da fonte é menor que a velocidade da onda, a configuração seria:

A fonte F emite, em um determinado instante que o observador está em B, uma frente de ondas com período T, em A. Essa frente de ondas chega em C, onde agora está o observador, após um intervalo de tempo igual a um período aparente da onda. Chamando de l o comprimento real de onda e Tap o período aparente de onda (para ele a frente de onda saiu de A) e olhando para o esquema, podemos escrever: l = v onda T ap + v Ob T ap; sendo, sempre, v = l f

v 1 ou λ = v e T = . Por substituição teremos onda =

2

f

Como se nota, nesse caso Vonda > VF e ocorre o efeito Doppler.

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f f vonda v + vOb vOb v + ⇒ onda = onda , onde: fap fap fap f


b) Se a velocidade da fonte é maior que a velocidade da onda, a configuração seria:

Para essas posições, a superposição de 1 e 2 provocará uma interferência destrutiva total.

Se considerarmos que o trem de pulsos 1 sofre um deslocamento na sua propagação para a esquerda de λ /4, enquanto que o 2 sofre o mesmo deslocamento para a direita, teríamos:

Como se nota, nesse caso Vonda < VF e ocorre o efeito das ondas de choque, facilmente observáveis quando um barco com motor de popa se movimenta na água à grande velocidade.

Ondas estacionárias No estudo da reflexão de pulsos, percebe-se que um pulso transversal deslocando-se numa corda esticada, ao incidir em uma extremidade fixa, sofre reflexão com inversão de fase. Se admitirmos um meio não-dispersivo, não há nenhuma perda de energia e, portanto, teremos na mesma corda dois trens de pulsos de mesma frequência, mesma amplitude, mesmo comprimento de onda e com velocidades iguais em módulo, mas de sentidos opostos. Consideremos, então, um trem de pulsos se propagando em uma corda com extremidade fixa que chamaremos trem de pulsos 1.

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Se o processo é contínuo, aparece, simultaneamente, o pulso refletido que será chamado de trem de pulsos 2.

Nesse caso obtem-se a interferência construtiva total. Para o próximo deslocamento de l teríamos: 4

ocorrendo, outra vez, a destruição total. Para o próximo deslocamento de l teríamos: 4

Nesse caso obtemos, novamente, a interferência construtiva total. Esses intervalos vão se repetindo constantemente gerando as ondas estacionárias, ou seja, ondas em que há determinados pontos da corda que estão sempre parados e pontos onde a amplitude de vibração é máxima. Os primeiros são chamados de nós e os segundos de ventres.

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Ondas estacionárias em cordas de extremidades fixas Para uma corda de comprimento L, com as duas extremidades fixas, submetida a um trem de pulsos, tem-se:

L=3.

λ

2

e v = l f ⇒ f3 =

3v 2L

Podemos, portanto, generalizar escrevendo:

f n = nv 2L onde n representa o número de ventres do harmônico de ordem enésima. É fácil notar pelas figuras que a distância entre dois nós ou dois ventres consecutivos é sempre λ e a distância entre um nó e um ventre

2 consecutivos, ou vice-versa, é sempre λ . 4

Essa é a menor frequência de vibração da corda e é chamada de fundamental ou 1.º harmônico, como mostra a representação: L= 3 .

λ 3V e V =λ f ⇒ f3 = 2 2L

Ondas estacionárias para apenas uma extremidade fixa Consideremos uma haste de comprimento L, fixa em uma de suas extremidades e submetida a uma onda estacionária. A frequência fundamental será:

A próxima será conforme nos mostra a figura:

Essa é a segunda menor frequência de vibração da corda e é chamada de 2.º harmônico, como mostra a representação: L=2.

λ

2

e v = l f ⇒ f2 =

2v 2L

Como pela figura L=

λ v e v = l f ⇒ f1 = . 4 4L

O próximo harmônico será:

A próxima será conforme nos mostra a figura:

4

Essa é a próxima frequência de vibração da corda e é chamada de 3.º harmônico, como nos mostra a representação:

3v

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λ

. Pela figura L= 3 . 3 e como v= l f ⇒ f 3 = 4L 4 Por analogia com os casos anteriores, podese escrever para a frequência de um harmônico de ordem ímpar:


f (2 n −1) =

( 2 n − 1) v , onde n é o número de ventres. 4L

Como observamos, nesse caso só aparecem os harmônicos de ordem ímpar.

Tubos sonoros Um tubo sonoro é um dispositivo contendo gás, geralmente o ar, que emite som quando a coluna gasosa nele contida vibra sob ondas estacionárias. Numa de suas extremidades temos uma abertura em que se insufla o gás produzindo vibração (embocadura). Quanto à embocadura, podemos considerar dois tipos: a) de palheta: ao ser insuflado a palheta vibra, abrindo e fechando a entrada de gás e provocando, com isso, vibração no gás dentro do tubo; b) de flauta: um obstáculo colocado junto da embocadura faz com que o gás insuflado se divida. Uma parte sai por uma janela e a outra parte vai para dentro do tubo provocar vibração. Quanto à outra extremidade, o tubo pode ser fechado ou aberto, caso tenha uma parede rígida ou não. Para facilidade de visualização, vamos considerar tubos tipo flauta abertos ou fechados.

Tubos sonoros abertos Consideremos um tubo aberto de comprimento L, como na figura abaixo :

dois ventres sucessivos, temos: L = Usando v = lf temos: f1 =

λ1 2

ou l1 = 2L.

v , sendo esta a menor 2L

frequência que esse tubo pode emitir, é a frequência fundamental ou 1.º harmônico. Para a segunda menor frequência teríamos:

Agora o comprimento do tubo vale: L = 2v 2L l2 = e sendo v = lf teremos: f2 = 2L 2

2λ 2 2

ou

que corres-

ponde à frequência do 2.º harmônico. Para o próximo harmônico teríamos:

3λ 2

Agora o comprimento do tubo vale: L= 2 ou 3v 2L l2= e sendo v = lf teremos: f3 = que corresponde 2L

3

à frequência do 3.º harmônico. Generalizando, então, escrevemos: nv   fn = 2 L

onde n representa o número de nós.

Tubos sonoros fechados Consideremos um tubo fechado, isto é, aquele que apresenta uma parede rígida do lado oposto ao da embocadura, de comprimento L, como na figura:

Obviamente, nessa parede rígida teremos um nó, e como na embocadura sempre há um ventre, a figura será:

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Na janela ocorre vibração e, portanto, temos um ventre; como a outra extremidade está aberta, também existe vibração, isto é, também é um ventre. Como o comprimento do tubo é a distância entre

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Som

Como o comprimento do tubo é a distância entre um ventre e um nó, sucessivos, temos: L =

λ1

ou

4 v l1 = 4L; se v = lf, temos: f1 = ; sendo esta a menor 4L

frequência que esse tubo pode emitir, é a frequência fundamental ou 1.º harmônico. Para a segunda menor frequência teríamos:

Quanto ao aspecto biológico, chamamos som ao fenômeno resultante da vibração de corpos materiais capaz de impressionar o nosso aparelho auditivo. O som é constituído de ondas mecânicas longitudinais e, para que as mesmas sejam audíveis para nós humanos, devem apresentar uma frequência compreendida entre 16Hz a 20 000Hz, aproximadamente. Infrassons são sons de frequências inferiores a 20Hz e ultrassons são aqueles de frequência superior a 20 000Hz. O som é uma onda elástica ou mecânica, isto é, necessita de um meio material para que se propague, não tendo, portanto, propagação no vácuo. O som é uma onda de compressão, ou seja, uma fonte sonora cria em um meio elástico regiões de compressão e rarefação que se propagam por meio dele.

Velocidade de propagação

Agora o comprimento do tubo vale: L=

4L 3v l3= e, sendo v = lf, temos: f3 = 3 4L

3λ 3 4

ou

O som, como onda que depende de um meio para se propagar, tem geralmente velocidade de propagação maior nos sólidos, média nos líquidos e menor nos gases. Mas encontramos algumas discrepâncias: no aço a sua velocidade é de 5km/s, a 20°C; na água, também a 20°C, é de 1,485km/s. Porém no chumbo, à mesma temperatura, é de 1,2km/s. Nos gases, a velocidade de propagação é dada, experimentalmente por:

que corresponde

à frequência do 3.º harmônico. Para o próximo harmônico teríamos:

γP , µ

v =

onde g é o expoente de Poisson, que é uma constante física referente à atomicidade do gás. P é a pressão a que o gás está submetido e m é a massa m (massa específica do gás. Substituindo-se m por por volume), teremos v =

γP m V

V

ou v =

γ PV m

e

usando-se a equação de Clapeyron (PV = nRT) vem:

l5 =

5λ 3

4L 5v , e sendo v=lf, temos: f5 = 5 4L

4

, então:

que cor-

responde à frequência do 5.º harmônico, isto é, um tubo fechado só emite as frequências de ordem impar do fundamental. Generalizando, então, escrevemos: f(2 n−1) =

6

( 2 n −1 ) v 4L

v =

γ n RT , onde R é a constante universal dos gam

ses perfeitos, T é a temperatura termodinâmica e n m é o número de mols (n = ). M Substituindo n e eliminando-se a massa, teremos: v =

γ RT M

onde n representa o número de nós. Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br

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Se o comprimento do tubo vale L =


o que nos permite concluir que, sendo g, R e M (massa molecular) constantes, a velocidade de propagação do som em um gás é função exclusiva da temperatura termodinâmica. No ar, a 15°C, a velocidade de propagação do som é de, aproximadamente, 340m/s.

Fenômenos ondulatórios do som Como onda, o som apresenta todos os fenômenos já estudados, exceto a polarização, por ser onda longitudinal e não transversal. Vamos ver algumas características próprias: a) Reflexão: pode apresentar duas situações interessantes, a reverberação e o eco: I. reverberação: é o fenômeno de persistência de um som após cessar a emissão da fonte. Como ele vai sofrer reflexões em vários obstáculos, pode ser ouvido algum tempo após cessada a emissão; II. eco: o ouvido humano tem a propriedade de guardar um som por aproximadamente 0,1s; se ouvimos um som direto e só vamos receber o som refletido por um obstáculo após 0,1s, escutamos dois sons. Admitida a velocidade de propagação no ar de 340m/s, verifica-se que a distância mínima entre um obstáculo e o observador, para se ter um eco, é de 17m. b) Refração: como qualquer onda, mantém a frequência, alterando a velocidade e o comprimento de onda. c) Difração: é mais facilmente observável que a difração da luz porque a onda sonora tem comprimento de onda muito maior.

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d) Interferência: ocorre quando algum ponto do meio recebe ondas sonoras isócronas. Quando têm-se duas ondas de frequências com valores próximos se superpondo ou interferindo, observa-se, geralmente nas ondas sonoras, o fenômeno do batimento.

A frequência do batimento é a diferença entre as frequências das ondas. fbat = f2 – f1

Intensidade sonora A intensidade sonora é definida como a razão entre energia e a área atravessada por ela em um intervalo de tempo I =

W A ∆t

.

J W ou 2 . Para o ouvido hum2 s m W mano, o limiar de sensação dolorosa começa em 1 2 . m Atualmente, prefere-se referenciar a excitação auditiva pelo nível de intensidade sonora (b) (I0 é o limite mínimo A unidade Si é

W

de percepção auditiva e vale 10 –12 2 ). A unidade SI de m b é o bell (B), como essa unidade é muito grande, passouI

se a usar o decibel (db) e a expressão ficou β = 10log I0 para medidas em db.

Qualidades fisiológicas do som Considera-se três qualidades fisiológicas para o som: a) altura: é o que nos permite diferenciar um som agudo (alto) de um som grave (baixo), ou seja, é a qualidade ligada à frequência da onda sonora. Sons agudos são sons de alta frequência e sons graves são sons de baixa frequência; b) intensidade: é o que nos permite diferenciar um som forte de um som fraco, está ligada à intensidade física da onda sonora; c) timbre: é a qualidade que nos permite diferenciar dois sons, de mesma altura e mesma intensidade, provenientes de duas fontes diferentes. Está ligado aos harmônicos que acompanham o som fundamental; assim, se ouvirmos uma mesma nota musical, tocada com a mesma intensidade por um piano e um violino, somos capazes de identificar uma e outra.

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Escala musical

d) apenas II.

Chamamos ruído ao som que recebemos de fontes sonoras não periódicas. Um som musical é oriundo de uma fonte sonora periódica. Alguns sons musicais são considerados mais agradáveis que outros e eles foram agrupadas em gamas; um conjunto de gamas constitui uma escala musical. A gama mais comum para nós é a de sete notas, conhecida como gama natural ou gama de Zarlino: do

ré 9 8

mi

10 9

fá 16 15

sol 9 8

lá 10 9

si

9 8

16 15

Como colocamos embaixo das notas os intervalos entre suas frequências, notamos que só existem três intervalos: 9 a) tom maior que corresponde ao intervalo de ; 8 b) tom menor que corresponde ao intervalo de 10 ; 9 16 c) semitom que corresponde ao intervalo de . 15 Como para construção de uma melodia essas notas não são o bastante, usamos notas intermediárias entre elas: I. sustenido: sustenizar uma nota é multiplicar a sua frequência por 25 ; 24 II. bemol: bemolizar uma nota é multiplicar sua 24 frequência por . 25

e) apenas II e III. ``

2. (Fac-Med-UERJ) A buzina de um automóvel emite um som de frequência 450Hz. O carro está parado. Um observador, em uma bicicleta, afasta-se a 15m.s-1. Sendo 330m.s-1 a velocidade de propagação do som no ar, calcule a frequência percebida pelo ciclista. a) 470Hz b) 430Hz c) 450Hz d) 410Hz e) 490Hz ``

Solução: B Como temos fonte parada e o observador se afastando, os dados são: vOb = 15m/s e vonda = vsom = 330m/s. v onda ± vOb , Temos f ap = f v onda ∓ vF 330 − 15 portanto, f ap = 450 . 330 f ap = 429 , 55 ⇒ fap = 430Hz

3. (PUC) Dois carros se aproximam e suas velocidades são 20m/s-1 e 30m/s-1. O carro mais lento buzina. A frequência de repouso da buzina é 450Hz e a velocidade do som é 330m/s-1. Qual a frequência percebida pelo motorista do outro carro? ``

1. (Esfao) A propósito da alteração de frequência que se observa quando a fonte se aproxima de um observador fixo, são feitas as seguintes afirmações:

Solução: C

Solução: Como a fonte e o observador se aproximam e são dados vF = 20 e vOb = 30 vonda = vsom = 330 (SI)

v onda + v Ob

I. A velocidade com que as ondas se propagam não é afetada pelo movimento da fonte.

f ap = f

II. Como a fonte “persegue” a onda que caminha para o observador, o comprimento de onda percebido deve diminuir.

f ap = 450 .

v onda − v F

330 + 30 330 − 20

f ap = 522 , 58 ⇒ f = 523Hz ap

São corretas: a) apenas I. b) apenas I e II.

8

c) I, II e III.

4. ( UFF-adap.) A figura representa ondas estacionárias ao longo de uma corda, cujas extremidades são fixas. Sendo AB= 1,5m e a velocidade de propagação da onda na corda 200cm/s, determine as distâncias entre ventres consecutivos e entre um ventre e um nó consecutivos. Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br

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III. A frequência percebida deve ser maior que a frequência de repouso (f0) da fonte.


a) 1,0m; 0,50m b) 0,75m; 1,0m c) 1,5m; 2,0m d) 0,50m; 0,25m e) 0,75m; 0,15m ``

Solução: D Sabendo que a velocidade de propagação das ondas foi, nos três casos, de 4,5m/s e que o comprimento do fio era de 90cm, podemos afirmar que: a) o comprimento de onda em (3) é de 90cm.

λ

O comprimento da corda corresponde a 3 .  , portanto,

2

λ

1,5 = 3 . ⇒ l = 1m . Como N N = VV = λ , sempre teremos 2 2 N N = VV = 0, 5 m . Como sempre N V = VN = λ 4

b) a frequência em (1) é de 10Hz.

N V = VN = 0, 25 m .

5. (Cesgranrio) Uma corda de violão é mantida tensionada quando presa entre dois suportes fixos no laboratório. Posta a vibrar, verifica-se que a mais baixa frequência em que se consegue estabelecer uma onda estacionária na corda é f0 = 100Hz. Assim, qual das opções a seguir apresenta a sucessão completa das quatro próximas frequências possíveis para ondas estacionárias na mesma corda? a) 150Hz, 200Hz, 250Hz, 300Hz b) 150Hz, 250Hz, 350Hz, 450Hz c) 200Hz, 300Hz, 400Hz, 500Hz

c) o comprimento de onda em (2) é de 60cm. d) o comprimento de onda em (1) é de 30cm. e) o comprimento de onda em (2) é de 40cm. ``

Solução: C Para o fio 1: L = l1 ⇒ l1 = 90cm

v = l1 f1 ⇒ f1 = 5,0Hz; λ2

⇒ l2 = 60cm; 2 para o fio 3: L = λ3 ⇒ l3 = 180cm. 2 para o fio 2: L = 3 .

d) 200Hz, 400Hz, 600Hz, 800Hz e) 300Hz, 500Hz, 700Hz, 900Hz ``

Solução: C Como uma corda de violão é fixa em ambas as extremidades, os harmônicos são múltiplos inteiros e consecutivos do fundamental, ou seja, se f0 = 100Hz, f1 = 2 . 100Hz = 200Hz, f3= 3 . 100Hz  = 300Hz, f4= 4 . 100Hz  = 400Hz, f5= 5 . 100Hz ou f5= 500Hz.

Após o diapasão D enviar um sinal de frequência f, observa-se o aparecimento de uma onda estacionária nas cordas, representada na figura 2.

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6. (PUC-adap.) Ondas estacionárias foram formadas num fio de nylon, preso nas extremidades, conforme mostram as figuras a seguir:

7. (Vest-Rio) Um aluno de Física realiza uma prática para observar o comportamento de uma onda estacionária, usando duas cordas de densidades diferentes, emendadas conforme mostra a figura 1. A roldana R e as cordas são consideras ideais e P é o peso que traciona as cordas.

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b) 2 000Hz c) 1 700Hz d) 850Hz e) 425Hz ``

A razão l1/l2 entre os comprimentos de onda, respectivamente, na corda 1 e na corda 2, é: a) 3 b) 2

``

Solução: E Se é um tubo aberto, então o fundamental tem frequência v 340 f1 = . Portanto, f 1 = ⇒ f1= 425Hz. 2L 2 .0 , 40

10. (Ita) Um tubo sonoro aberto em uma das extremidades e fechado na outra apresenta uma frequência fundamental de 200Hz. Sabendo-se que o intervalo de frequências audíveis é, aproximadamente, de 20,0 a 16 000Hz, podese afirmar que o número de frequências audíveis emitidas pelo tubo é, aproximadamente:

c) 1

a) 1 430

d) 1/2

b) 200

e) 1/3

c) 80

Solução: A

d) 40

Para a corda 1: =

λ1 2

⇒ l1= 2 .

λ2 2 ⇒ l2= ; Para a corda 2: = 3 . 2 3 2 então l1 / l2 = 2  ou l1 / l2 = 3 . 3

8. (Osec-SP) Qual é a frequência do som fundamental emitido por um tubo aberto de comprimento 0,17m? A velocidade do som no ar do tubo é 340m/s: a) 1 000Hz b) 100Hz

e) 20 ``

Solução: D O tubo é fechado f ( 2 n −1 ) =

( 2 n −1 ) v , isto é, o tubo 4L

só emite os harmônicos ímpares do fundamental. A 1.ª frequência emitida será 200Hz (fundamental), a segunda 3 200Hz = 600Hz, a terceira 5 200Hz, e assim sucessivamente. A última será 15 800Hz (

16 000 é par), e então 200

podemos pensar numa PA cujo primeiro termo é 200, a razão é 400 e o último termo igual a 15 800. Usando a equação do termo geral da PA, vem: 15600 ou 15 800 = 200 + (n – 1) 400 ou ( n − 1 ) = 400 n = 40.

c) 170Hz d) 340Hz e) 2 000Hz Solução: A Se é um tubo aberto, então o fundamental tem frequência v 340 f1 = , portanto, f 1 = 2L 2 . 0 ,17

⇒ f1= 1 000Hz.

9. (Puc) Um tubo sonoro e aberto, de comprimento 40cm, está preenchido com ar. Sabendo que a velocidade do som no ar é de 340m/s, a frequência do som fundamental emitido pelo tubo é:

11. (Cesgranrio) O maior tubo do órgão de uma catedral tem comprimento de 10m, o tubo menor tem comprimento de 2,0cm. Os tubos são abertos e a velocidade do som no ar é de 340m/s. Quais são os valores extremos da faixa de frequências sonoras que o órgão pode emitir, sabendo-se que os tubos ressoam no fundamental.

a) 2 500Hz

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``


``

Menor frequência

Maior frequência

a) 17Hz

8,5 . 103Hz

b) 14Hz

6,8 . 103Hz

c) 17Hz

3,4 . 103Hz

d) 2,0Hz

8,5 . 103Hz

e) 2,0Hz

1,0 . 103Hz

c) velocidade. d) frequência. e) comprimento de onda. ``

Solução: D Som grave e som agudo: essas são qualidades ligadas à frequência.

Solução: A Sendo tubos abertos, no fundamental f1 =

v , para 2L

o menor comprimento teremos a maior frequên340

= 17 Hz e cia e vice-versa, então, f min = 2 . 10 340 3 f max = = 8 ,5 . 10 Hz 2 . 2 . 10 − 2

15. (Cesgranrio) Um afinador de pianos, para exercer a sua técnica, usa um apito; ele percute uma tecla e sopra o apito produzindo som. O piano poderá ser afinado, assim, em função de uma propriedade física conhecida pelo afinador e chamada: a) timbre. b) ressonância.

12. (Aman) A qualidade fisiológica do som, que nos permite diferenciar o som produzido por um violino do som emitido por um piano, é denominada:

c) reverberação. d) efeito Doppler. e) batimento.

a) intensidade do som. b) altura do som. c) timbre do som. d) comprimento de onda do som. ``

Solução: D

``

Solução: E Na afinação de instrumentos, como a nota tocada pelo piano pode apresentar uma pequena diferença de frequência com o apito, vai aparecer o batimento.

Evidentemente a questão está mal formulada. A banca deveria dizer que os sons foram produzidos com mesma altura e mesma intensidade. 13. (UFPR) Uma flauta e um violino emitem a mesma nota. O som da flauta pode ser distinguido perfeitamente do som do violino, devido à diferença de: a) comprimento de onda dos dois sons fundamentais. b) frequência das ondas fundamentais. c) comprimento dos instrumentos.

1. (PUCPR) Uma ambulância dotada de uma sirene percorre, numa estrada plana, a trajetória ABCDE, com velocidade de módulo constante de 50km/h. Os trechos AB e DE são retilíneos e BCD um arco de circunferência de raio 20m, com centro no ponto O, onde se posiciona um observador que pode ouvir o som emitido pela sirene.

d) timbre dos dois sons. e) períodos das frequências fundamentais. ``

B

Solução: D

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Considerando-se que é a mesma nota, tocada com a mesma intensidade. 14. (UFROS) Do som mais grave ao mais agudo de uma escala musical, as ondas sonoras sofrem um aumento progressivo de: a) amplitude. b) elongação.

D

C

R R

E

R 0

A

Ao passar pelo ponto A, o motorista aciona a sirene, cujo som é emitido na frequência de 350Hz. Analise as proposições a seguir: I. Quando a ambulância percorre o trecho AB, o observador ouve um som mais grave que o som de 350Hz.

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II. Enquanto a ambulância percorre o trecho BCD, o observador ouve um som de frequência igual a 350Hz. III. A medida que a ambulância percorre o trecho DE, o som percebido pelo observador é mais agudo que o emitido pela ambulância, de 350Hz. IV. Durante todo o percurso a frequência ouvida pelo observador será igual a 350Hz. Está(ão) correta(s) a(s) afirmativas: a) IV b) II e III c) Apenas II d) I e III e) I e II 2. (UFJF) Um trem se aproxima, apitando, a uma velocidade de 10m/s em relação à plataforma de uma estação. A frequência sonora do apito do trem é 1,0kHz, como medida pelo maquinista. Considerando a velocidade do som no ar como 330m/s, podemos afirmar que um passageiro parado na plataforma ouviria o som com um comprimento de onda de: a) 0,32m b) 0,33m c) 0,34m e) 340m 3. (ITA) Uma fonte sonora F emite no ar um som de frequência f, que é percebido por um observador em O. Considere as duas situações seguintes: 1.º) A fonte aproxima-se do observador na direção F – O, com uma velocidade v, estando o observador parado. A frequência do som percebido pelo observador é f1. 2.º) Estando a fonte parada, o observador aproxima-se da fonte na direção O – F, com uma velocidade v. Nesse caso, o observador percebe um som de frequência f2. Supondo que o meio esteja parado e que v seja menor que a velocidade do som no ar, pode-se afirmar que: a) f1 > f2 > f

d) f1 = f2 > f e) f1 = f2 < f

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b) frequências – menor – igual. c) velocidades – menor – maior. d) frequências – maior – igual. e) velocidades – igual – menor. 5. (PUC-Minas) I. Se uma fonte sonora se aproxima de um observador, a frequência percebida por este é menor que a que seria percebida por ele se a fonte estivesse em repouso em relação a esse mesmo observador.

III. A interferência é um fenômeno que só pode ocorrer com ondas transversais. Assinale: a) se apenas as afirmativas I e II forem falsas. b) se apenas as afirmativas II e III forem falsas. c) se apenas as afirmativas I e III forem falsas. d) se todas forem verdadeiras. e) se todas forem falsas. 6. (PUC-SP) Um professor lê o seu jornal sentado no banco de uma praça e, atento às ondas sonoras, analisa três acontecimentos. I. O alarme de um carro dispara quando o proprietário abre a tampa do porta-malas. II. Uma ambulância se aproxima da praça com a sirene ligada. III. Um mau motorista, impaciente, após passar pela praça, afasta-se com a buzina permanentemente ligada.

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c) f1 > f > f2

Os radares usados para a medida da velocidade dos automóveis em estradas têm, como princípio de funcionamento, o chamado efeito Doppler. O radar emite ondas eletromagnéticas que retornam a ele após serem refletidas no automóvel. A velocidade relativa entre o automóvel e o radar é determinada, então, a partir da diferença de ..... entre as ondas emitida e refletida. Em um radar estacionado à beira da estrada, a onda refletida por um automóvel que se aproxima apresenta ...... frequência e ........ velocidade, comparativamente à onda emitida pelo radar. a) velocidades – igual – maior.

II. As ondas sonoras são exemplos de ondas longitudinais e as ondas eletromagnéticas são exemplos de ondas transversais.

d) 33m

b) f2 > f1 > f

4. (UFRS) Selecione a alternativa que preenche corretamente as lacunas no parágrafo a seguir, na ordem em que elas aparecem.


a) a) a)

O professor percebe o efeito Doppler apenas:

frequência frequência

c) c)

freq frequ uência ência

a) no evento I, com frequência sonora invariável. b) nos eventos I e II, com diminuição da frequência.

0 0

c) nos eventos I e III, com aumento da frequência. d) nos eventos II e III, com diminuição da frequência em II e aumento em III.

b) b) b)

e) o nos eventos II e III, com aumento da frequência em II e diminuição em III. 7.

(UFRN) O radar é um dos equipamentos usados para controlar a velocidade dos veículos nas estradas. Ele é frequência c) c) a)micro-ondas frequência c) fixado no chão e emite um feixe dea) que incide sobre o veículo e, em parte, é refletido para o aparelho. O radar mede a diferença entre a frequência do feixe emitido e a do feixe refletido. A partir dessa 00 posição diferença de frequências, é possível medir a velocidade posição do automóvel. d) d) b) freq O que fundamenta o uso do radar para d) b) essa finalidade frequuência ência

é o(a): a) lei da refração.

b) efeito fotoelétrico.

00

posição posição

freq frequ uência ência

0 0

0 0

posição posição

posição posição

d) d)

posição posição

freq frequ uência ência

0 0

posição posição

freq frequuência ência

00

posição posição

freq frequuência ência

00

posição posição

c) lei da reflexão. d) efeito Doppler. 8. (Unirio) Em 1929, o astrônomo Edwin Hubble descobriu a expansão do universo, quando observou que as galáxias afastam-se de nós em grandes velocidades. Os cientistas puderam chegar a essa conclusão analisando o espectro da luz emitida pelas galáxias, uma vez que ele apresenta desvios em relação às frequências que as galáxias teriam, caso estivessem paradas em relação a nós. Portanto, a confirmação de que o universo se expande está associada à (ao): a) Lei de Ohm.

a) 10m/s b) 20m/s c) 30m/s d) 40m/s e) 50m/s

b) Efeito Estufa. c) Efeito Joule. d) Efeito Doppler. e) Lei de Coulomb.

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10. (MED–VASS–RJ) A distância entre dois nós de uma onda estacionária estabelecida em uma corda vibrante é igual a 20,0cm e a frequência dessa onda é de 100Hz. Portanto, a velocidade de propagação das ondas nessa corda vale:

9. (UFJF) Uma ambulância, com a sirene ligada, movimenta-se com grande velocidade numa rua reta e plana. Para uma pessoa que esteja observando a ambulância, parada junto à calçada, qual dos gráficos “frequência x posição” melhor representa as frequências do som da sirene? Considere que a ambulância se movimenta da esquerda para a direita,com velocidade constante, e a pessoa se encontra parada no ponto O, indicado nos gráficos:

11. (Fuvest) Uma corda de violão tem 0,60m de comprimento. Os três maiores comprimentos de ondas estacionárias que podem estabelecer nessa corda são, em metros: a) 1,20; 0.60 e 0,40 b) 1,20; 0,60 e 0,30 c) 0,60; 0,30 e 0,20 d) 0,60; 0,30 e 0,15 e) 0,60; 0,20 e 0,12 12. (Unificado) Uma corda de violão é mantida tensionada quando presa entre dois suportes fixos no laboratório. Posta a vibrar, verifica-se que a mais baixa frequência que se consegue estabelecer uma onda estacionária na corda é 100Hz. Assim, qual das opções a seguir apresenta a sucessão completa das quatro próximas frequências possíveis para ondas estacionárias na mesma corda.

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a) 150Hz, 200Hz, 250Hz e 300Hz b) 150Hz, 250Hz, 350Hz e 450Hz c) 200Hz, 300Hz, 400Hz e 500Hz d) 200Hz, 400Hz, 600Hz e 800Hz e) 300Hz, 500Hz, 700Hz e 900Hz 13. (FEI-SP) Em uma corda, de extremos A e B fixos e ­comprimento AB = 1,5m, forma-se uma onda estacionária de três ventres. As ondas incidente e refletida, que geram a referida onda estacionária, propagam-se com velocidade de 3m/s. Qual, em hertz, a frequência de vibração dos pontos da corda(excluídos os nós)? a) 1,5

Sabendo que a corda se alterna entre essas duas posições a cada 0,50s, é correto afirmar que a velocidade de propagação de ondas ao longo da corda vale: a) 0m/s b) 10m/s c) 15m/s d) 20m/s e) 30m/s 17. (Unificado) Uma corda de 25cm de comprimento, fixa nas extremidades P e Q, vibra na configuração estacionária representada na figura.

b) 2,0

Q

P

c) 2,5 d) 3,0 e) 3,5 14. (MED. VASS-RJ) A figura mostra uma corda, de comprimento L = 1,20m, que vibra com uma frequência f = 300Hz.

L=1,20m

Sabendo-se que a frequência de vibração é de 1 000Hz, a velocidade de propagação das ondas ao longo da corda vale: a) 125m/s b) 250m/s c) 400m/s d) 500m/s e) 4 000m/s

Nessa situação, a velocidade de propagação das ondas mecânicas na corda vale, aproximadamente: a) 120m/s b) 240m/s

18. (PUCPR) Entre as extremidades fixas de uma corda, com 6m de comprimento, formam-se cinco nódulos quando nela se propaga um movimento vibratório de 180Hz. A velocidade de propagação desse movimento é: 19. (Unirio) Um tubo sonoro, como o da figura abaixo, emite um som com velocidade de 340m/s. Pode-se afirmar que o comprimento de onda e a frequência da onda sonora emitida são, respectivamente:

c) 360m/s d) 480m/s e) 600m/s 15. (UFJF) Uma corda (de aço) de piano tem comprimento de 1,0m. Sua tensão é ajustada até que a velocidade das ondas transversais seja de 500m/s. Qual a frequência fundamental dessa corda?

1,00m

a) 250Hz b) 500Hz

a) 0,75m e 340Hz

c) 50Hz

b) 0,80m e 425Hz

d) 25Hz

c) 1,00m e 230Hz

Nessa situação, a corda vibra entre as suas posições extremas, indicadas pelas linhas contínuas e tracejadas na figura a seguir.

14

d) 1,50m e 455Hz e) 2,02m e 230Hz 20. (EsPCEx) A figura representa uma onda estacionária que se forma em um tubo sonoro fechado. Considerando a velocidade do som no ar de 340m/s, a frequência, em Hz, do som emitido pelo tubo é de:

15,0m Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br

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16. (UFRRJ) Numa corda homogênea, com suas extremidades fixas no laboratório, se estabelece uma onda estacionária.


frequência do diapasão é, em hz, igual a: a) 850 b) 680

2m

a) 200,0

c) 425

b) 200,5

d) 210

c) 212,5

e) 105

d) 220,5 e) 225,0 21. (UFF) Um tubo sonoro, com 30cm de comprimento, tem uma extremidade aberta e outra fechada. O maior comprimento de onda com o qual este tubo pode ressoar é: a) 30cm

a) 17 e 8,5 . 103

b) 60cm

b) 14 e 6,8 . 103

c) 120cm

c) 17 e 3,4 . 103

d) 240cm

d) 2 e 8,5 . 103

e) 360cm 22. (UFRS) Qual o maior comprimento de onda que se pode obter para ondas estacionárias em um tubo sonoro de comprimento L, fechado em uma das extremidades? a) L/2 b) L c) 3L/2 d) 2L e) 4L 23. (Unesp) Dados os tubos acústicos da figura, assinale a ordem correta das frequências fundamentais que eles emitem: L 1

2

3

e) 2 e 1,0 . 103 26. (UFRJ) Coloca-se um diapasão para vibrar na extremidade aberta de um tubo cilíndrico que contém água. Iniciando a experiência com o tubo cheio e abaixando lentamente o nível da água com o auxílio de uma torneira, observa-se que a coluna de ar dentro do tubo vai ressoar com intensidade máxima (na frequência do diapasão) para determinadas alturas da coluna d’água. Verifica-se experimentalmente a ocorrência de dois máximos consecutivos de intensidade quando a diferença de nível entre as superfícies livres da água no tubo é 20,0cm. Sabendo que o diapasão vibra na frequência de 850Hz, calcule a velocidade do som no ar. 27. (PUC–Rio) Considere as seguintes afirmações a respeito de uma onda sonora: I. É uma onda longitudinal.

2L 3

II. A densidade das moléculas no meio oscila no espaço. 4

a) f4 > f3 > f2 > f1

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25. (Unificado) O maior tubo do órgão de uma catedral tem comprimento de 10m; o tubo menor tem comprimento de 2cm. Os tubos são abertos e a velocidade do som no ar é de 340m/s. Quais são os valores extremos da faixa de frequência sonora que o órgão pode emitir (respectivamente menor e maior frequência, em Hz), sabendo-se que os tubos ressoam no fundamental?

III. A velocidade de propagação oscila no meio.

b) f1 > f2 > f3 > f4

Quais dessas afirmações são verdadeiras? a) I, II e III

c) f4 > f2 > f3 > f1

b) I e II

d) f1 > f3 > f2 > f4

c) I e III

e) f2 > f3 > f1 > f4

d) II e III

24. (Med-Santa Casa-SP) Um diapasão vibra na boca de um tubo, em cujo interior o nível da água vai descendo. Um estudante nota que o som ouvido se reforça para determinado níveis da água e não para outros. Dois níveis consecutivos de reforço do som distam 40,0cm um do outro. Sendo de 340m/s a velocidade do som no ar, a

e) nenhuma delas. 28. (Unesp) Pesquisadores da Unesp, investigando os possíveis efeitos do som no desenvolvimento de mudas de feijão, verificaram que sons agudos podem prejudicar o crescimento dessas plantas, enquanto sons mais graves, aparentemente, não interferem no processo.

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Nesse experimento, o interesse dos pesquisadores ficou-se, principalmente, na variável física: a) velocidade.

c) Os materiais são adequados, mas as ondas estacionárias formadas na sala não podem ser eliminadas, e assim não podemos eliminar o eco.

b) umidade.

d) A reclamação dos artistas é infundada porque não existe eco em ambientes fechados.

c) temperatura. d) frequência. e) intensidade. 29. (Fatec) Uma onda sonora propaga-se por um vale. A parte mais alta do vale tem temperatura mais alta que a inferior. Nas diferentes regiões do vale, devido a esse fator, a onda sofre mudança de

32. (Unificado) Quando aumentamos o volume do som do nosso rádio, a grandeza física que estamos aumentando é a(o):

a) timbre.

a) velocidade de propagação.

b) período.

b) amplitude.

c) comprimento.

c) frequência.

d) frequência.

d) comprimento de onda.

e) altura.

e) período.

30. (UFF) Ondas sonoras emitidas no ar por dois instrumentos musicais distintos, I e II, têm suas amplitudes representadas em função do tempo pelos gráficos abaixo. Amplitude

(I)

Amplitude

33. (UFOP) A característica da onda sonora que nos permite distinguir o som proveniente de uma corda de viola do som de uma corda de piano é: a) o timbre.

(II)

b) a frequência. c) a amplitude.

tempo

d) a intensidade.

0

tempo

A propriedade que permite distinguir o som dos dois instrumentos é: a) o comprimento de onda. b) a amplitude.

e) o comprimento de onda. 34. (EsPCEx) Uma flauta e um violino emitem a mesma nota musical com mesma intensidade. O ouvido humano reconhece os dois sons por distinguir a (o): a) comprimento de onda dos dois sons fundamentais. b) frequência das ondas fundamentais.

d) a velocidade de propagação. e) a frequência. 31. (Unirio) Em recente espetáculo em São Paulo, diversos artistas reclamaram do eco refletido pela arquitetura da sala de concertos que os incomodava e, em tese, atrapalharia o público que apreciava o espetáculo. Considerando a natureza das ondas sonoras e o fato de o espetáculo se dar em recinto fechado, indique a opção que apresenta uma possível explicação para o acontecido. a) Os materiais usados na construção da sala de espetáculos não são suficientes absorvedores de ondas sonoras para evitar o eco. b) Os materiais são adequados, mas devido à superposição de ondas sonoras sempre haverá eco.

c) amplitude das ondas fundamentais. d) frequência dos harmônicos que acompanham os sons fundamentais. e) período das frequências fundamentais. 35. (UFRJ) Considere que a velocidade de propagação do som na água seja quatro vezes maior que a sua velocidade no ar. a) Para que haja reflexão total de uma onda sonora na superfície que separa o ar da água, a onda deve chegar à superfície vinda do ar ou da água? Justifique sua resposta. b) Um diapasão, usado para afinar instrumentos musicais, emite uma onda sonora harmônica de comprimento λ quando essa onda se propaga no ar. Suponha que essa onda penetre na água e que λ,

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c) o timbre.

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e) A reclamação dos artistas é infundada porque o que eles ouvem é o retorno do som que eles mesmos produzem e que lhes permite avaliar o que estão tocando.


seja o seu comprimento de onda na água. Calcule a razão λ/ λ, .

4. (UFU) Um morcego voando com velocidade v0 em direção a uma superfície plana, emite uma onda ultrassônica de frequência f0. Sabendo-se que a velocidade do som é v, a variação de frequência ouvida pelo morcego será: a) ∆f = f0(v/v0)

1. (ITA) Um diapasão de frequência 400Hz é afastado de um observador, em direção a uma parede plana, com velocidade de 1,7m/s. São denominadas: f1, a frequência aparente das ondas não refletidas, vindas diretamente até o observador; f2, frequência aparente das ondas sonoras que alcançam o observador depois de refletir pela parede e f3, a frequência dos batimentos. Sabendo que a velocidade do som é de 340m/s, os valores que melhor expressam as frequências em hertz de f1, f2 e f3, respectivamente, são:

b) ∆f = f0(v0/v) c) ∆f = f0v0/(v – v0) d) ∆f = f0(v + v0/v – v0) 5. (UFRGS) Considere as seguintes afirmações a respeito de ondas transversais e longitudinais. I. Ondas transversais podem ser polarizadas e ondas longitudinais não.

a) 392, 408 e 16

II. Ondas transversais podem sofrer interferência e ondas longitudinais não.

b) 396, 404 e 8

III. Ondas transversais podem apresentar efeito Doppler e ondas longitudinais não.

c) 398, 402 e 4 d) 402, 398 e 4

Quais estão corretas? a) Apenas I.

e) 404, 396 e 4 2. (Aman-RJ) Uma pessoa ouve o som produzido pela sirene de uma ambulância, com uma frequência aparente de 1 100Hz e 900Hz, respectivamente, quando a ambulância se aproxima e se afasta da pessoa. Sendo a velocidade do som no ar igual a 340m/s, a velocidade da ambulância vale: a) 20m/s b) 17m/s c) 34km/h

b) Apenas II. c) Apenas III. d) Apenas I e II. e) Apenas I e III. 6. (Fuvest) Considere uma onda sonora, cujo comprimento de onda é λ = 1m, que se propaga com velocidade de 300m/s. a) Qual a frequência do som?

d) 34m/s

b) Qual a frequência detectada por um observador que se move com a velocidade de 50m/s, em sentido oposto ao de propagação da onda?

e) 68km/h 3. (UnB) Um indivíduo percebe que o som da buzina de um carro muda de tom à medida que o veículo se aproxima ou se afasta dele. Na aproximação, a sensação é de que o som é mais agudo, no afastamento, mais grave. Esse fenômeno é conhecido em Física como efeito Doppler. Considerando a situação descrita, julgue os itens que se seguem como verdadeiros ou falsos. I. As variações na totalidade do som da buzina percebidas pelo indivíduo devem-se a variações da frequência da fonte sonora.

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II. Q uando o automóvel se afasta, o número de cristas de onda por segundo que chega ao ouvido do indivíduo é maior. III. Se uma pessoa estiver se movendo com o mesmo vetor velocidade do automóvel, não mais terá a sensação de que o som muda de totalidade. IV. Observa-se o efeito Doppler apenas para ondas que se propagam em meios materiais.

7.

(UFLA) O radar utilizado em estradas para detectar veículos em alta velocidade funciona emitindo ondas de frequência f0, que são refletidas pelo veículo em aproximação. O veículo, após a reflexão da onda, passa então a ser emissor de ondas para o radar, que irá detectá-las. Sabe-se que objetos que se aproximam de uma fonte emissora refletem ondas com frequência maior que a emitida pela fonte. A variação ∆f entre a frequência emitida pelo radar f0 e a observada pela recepção dá uma medida da velocidade v do veículo. Essa relação é dada por: ∆f = k .f0.v, sendo 2 f0= 5 010Hz e k = . 10–8(s/m). 3 Para um veículo que se aproxima à velocidade de 108km/h (1km/h = 1/3,6m/s), esse radar deve ter uma precisão f mínima de: a) 1 000Hz

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b) 100Hz

fundamental de vibração dessa corda é:

c) 10Hz

a) 400Hz

d) 1Hz

b) 320Hz c) 200Hz

e) 10 000Hz 8. (IME) Um observador escuta a buzina de um carro em duas situações diferentes. Na primeira, o observador está parado e o carro se afasta com velocidade v. Na segunda, o carro está parado e o observador se afasta com velocidade v. Em qual das duas situações o tom ouvido pelo observador é mais grave? Justifique sua resposta. 9. (ITA) Uma onda transversal é aplicada sobre um fio preso pelas extremidades, usando-se um vibrador cuja frequência é 50Hz. A distância média entre os pontos que praticamente não se movem é de 47cm. Então, a velocidade das ondas nesse fio é de: a) 47m/s

d) 100Hz e) 360Hz 13. (EN) Uma corda de massa m = 120 gramas e comprimento L = 2,0 metros vibra com uma frequência de 200Hz, formando uma onda estacionária com 4 ventres e 5 nós. A força tensora na corda vale, em newtons: a) 100 b) 200 c) 1 200 d) 2 400 e) 3 200 14. (FEI) Uma corda homogênea, de comprimento igual a 1,5m e massa igual a 30g tem uma extremidade A fixa e outra B que pode deslizar ao longo de uma haste vertical. A corda é mantida tensa sob a ação de uma força de intensidade igual a 200N e vibra segundo o estado estacionário indicado na figura.

b) 23,5m/s c) 0,94m/s d) 1,1m/s e) 9,4m/s 10. (ITA) Uma corda vibrante, de comprimento 1, fixa nos extremos, tem como menor frequência de ressonância 100Hz. A segunda frequência de ressonância de uma outra corda, do mesmo diâmetro e mesmo material, submetida à mesma tensão, mas de comprimento L2 diferente de L1, é também igual a 100Hz. A relação L2/L1 é igual a: a) 2

b) a frequência de vibração da corda.

3

15. (Fuvest) Uma corda de violão de 50cm de comprimento está afinada para vibrar com uma frequência fundamental de 500Hz.

c) 1/2 d)

2

e) 4 11. (ITA) Um fio metálico, preso nas extremidades, tem comprimento L e diâmetro d, e vibra com uma frequência fundamental de 600Hz. Outro fio do mesmo material, mas com comprimento 3L e diâmetro de d/2, quando submetido a mesma tensão, vibra com uma frequência fundamental de: a) 200Hz b) 283Hz

b) Se o comprimento da corda for reduzido à metade, qual a nova frequência do som emitido? 16. (UFV) A corda ré de um violão tem a densidade linear de 0,60g/m e está fixa entre o cavalete e o extremo da braço, separados por uma distância de 85cm. Sendo 294Hz a frequência de vibração fundamental da corda, calcule: a) a velocidade de propagação da onda transversal na corda;

c) 400Hz d) 800Hz

b) a tração na corda.

e) 900Hz

18

a) Qual a velocidade de propagação da onda nessa corda?

12. (ITA) Uma corda de comprimento = 50,0cm e massa m = 1,00g está presa em ambas as extremidades sob tensão F = 80,0N. Nessas condições, a frequência

17. (ITA) Um fio tem uma das extremidades presa a um diapasão elétrico e a outra passa por uma roldana e sustenta nessa extremidade um peso P que mantém o fio esticado.

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b)

Determinar: a) a velocidade de propagação da onda;


N V

V N

V

N

deve-se colocar o dedo para, com a corda lá, tocar a nota mi, se o comprimento total dessa corda é L?

P

a) 4L/9

N

Fazendo-se o diapasão vibrar com frequência constante f e estando a corda tensionada sob ação de um peso de 3,0kg.m.s -2, a corda apresenta a configuração de um terceiro harmônico, conforme a figura. São conhecidos: L = 1,00m, o comprimento do fio, e µ = 3,00 × 10-4 kg/m, a massa específica linear do fio. Nessas condições, qual é a frequência do diapasão? 18. (ITA) Um tubo sonoro, aberto em uma de suas extremidades e fechado na outra, apresenta uma frequência fundamental de 200Hz. Sabendo-se que o intervalo de frequência audível é aproximadamente 20,0Hz e 16 000Hz, pode-se afirmar que o número de frequências audíveis emitidas pelo tubo é aproximadamente: a) 1 430 b) 200 c) 80 d) 40 e) 20 19. (Fuvest) Um músico sopra a extremidade aberta de um tubo de 25cm de comprimento, fechado na outra extremidade, emitindo um som na frequência f = 1 700Hz. A velocidade do som no ar, nas condições do experimento, é v = 340m/s. Dos diagramas abaixo, aquele que melhor representa a amplitude de deslocamento da onda sonora estacionária, excitada no tubo pelo sopro do músico, é: 25cm 20 15 10 5 0

a) (A)

b) (B)

(c) C)

d) (D)

e) (E)

20. (Unirio) Num tubo de 1,20m de comprimento, fechado numa das extremidades, o som se propaga com velocidade de 360m/s. Determine o comprimento de onda e a frequência do 3.º harmônico. a) 1,60m e 225Hz b) 4,80m e 75Hz c) 2,40m e 150Hz d) 0,80m e 105Hz EM_V_FIS_017

e) 3,20m e 175Hz 21. (ITA) Quando afinadas, a frequência fundamental da corda lá de um violino é 440Hz e a frequência fundamental da corda mi é 660Hz. A que distância da extremidade da corda

b) L/2 c) 3L/5 d) 2L/3 e) L/9 22. (IME–RJ) Qual é o comprimento de um apito de brinquedo fechado numa extremidade, que emite um som fundamental de frequência 100Hz? (velocidade do som no ar = 340m/s). 23. (UFJF-MG) Deseja-se construir um tubo sonoro fechado cujo som fundamental tenha 870Hz, quando soprado com ar. Calcule o comprimento do tubo adotando para a velocidade do som no ar 340m/s. 24. (UFU) Um diapasão de frequência f é colocado a vibrar diante de uma proveta preenchida totalmente com água. Diminuindo-se o nível de água, percebe-se que, para um desnível d, pela primeira vez forma-se uma onda estacionária na coluna de ar, fazendo-a ressoar. Calcule a velocidade do som no ar. 25. (Unicamp) Podemos medir a velocidade v do som no ar de uma maneira relativamente simples. Um diapasão que vibra na frequência f de 440Hz é mantido junto à extremidade aberta de um recipiente cilíndrico contendo água até um certo nível. O nível da coluna de água no recipiente pode ser controlado através de um sistema de tubos. Em determinadas condições de temperatura e pressão, observa-se um máximo na intensidade do som quando a coluna de ar acima da coluna de água mede 0,6m. O efeito se repete pela primeira vez quando a altura da coluna de ar atinge 1,0m. Considere esses resultados e lembre-se que v = λf, onde λ é o comprimento de onda. a) Determine a velocidade do som no ar nas condições da medida. b) Determine o comprimento de onda do som produzido pelo diapasão. c) Desenhe esquematicamente o modo de vibração que ocorre quando a coluna de ar mede 0,6m. 26. (UENF) Em determinada flauta, uma onda estacionária tem comprimento de onda dado por 2L, em que L é o comprimento da flauta. Sendo a velocidade do som no ar igual a 340m/s, determine: a) a frequência do som emitido, se o comprimento da flauta é 68cm; b) o intervalo de tempo necessário para que o som emitido alcance um ouvinte a 500m.

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27. (IME–RJ) A frequência fundamental de um tubo de órgão, aberto nas duas extremidades, é 300Hz. Quando o ar no interior do tubo é substituído por hidrogênio e uma das extremidades é fechada, a frequência fundamental aumenta para 583Hz. Determine a relação entre a velocidade do som no hidrogênio e a velocidade do som no ar. 28. (PUC-Minas) Leia com atenção os versos abaixo de Noel Rosa: “Quando o apito na fábrica de tecidos vem ferir os meus ouvidos eu me lembro de você”. Quais das características das ondas podem servir para justificar a palavra ferir? a) A velocidade e o comprimento de onda. b) A velocidade e o timbre.

c) irradiação, o que aumenta a tensão a que elas estão submetidas, tornando o som mais agudos. d) irradiação, o que reduz a tensão a que elas estão submetidas, tornando os sons mais agudos. e) convecção, o que aumenta a tensão a que elas estão submetidas, tornando o sons mais graves. 31. (Efomm) Em relação a intensidade sonora de referência I0 = 10-12W/m2, o nível sonoro associado à intensidade sonora de 10-3W/m2 é de: a) 2,5dB b) 25dB c) 40dB d) 90dB e) 150dB

c) A frequência e o comprimento de onda.

32. (Fuvest) A frequência fundamental do som emitido por

d) A frequência e a intensidade.

uma corda vibrante é dada pela expressão:f =

e) A intensidade e o timbre. 29. (ITA) A velocidade do som no ar e na água destilada à 0o C são, respectivamente, 332m/s e 1 404m/s. Fazendose um diapasão de 440Hz vibrar nas proximidades de um reservatório àquela temperatura, o quociente dos comprimentos de onda dentro e fora da água será, aproximadamente: a) 1

1 2L

T , ρ

onde T é a tração, ρ é a densidade linear e L ocomprimento da corda. Uma corda de 0,50m com densidade linear 10-2kg/m está submetida a uma tração de 100N. a) Calcule a frequência fundamental do som emitido pela corda. b) O que se deve fazer dessa corda para dobrar a frequência do som fundamental?

c) 0,314 d) 0,236 e) 0,42 30. (Unesp) A frequência de uma corda vibrante fixa nas extremidades é dada pela expressão f = n

2L

T , onde µ

n e um número inteiro, L é o comprimento da corda, T é a tensão à qual está submetida a corda e µ é a sua densidade linear. Uma violinista afina seu instrumento no interior de um camarim moderadamente iluminado e o leva ao palco iluminado por potentes holofotes. Lá, ela percebe que o seu violino precisa ser afinado novamente, o que costuma acontecer habitualmente. Uma justificativa correta para esse fato é que as cordas se dilatam devido ao calor recebido diretamente dos holofotes por: a) irradiação, o que reduz a tensão a que elas estão submetidas, tornando os sons mais graves.

33. (Unicamp) Quando um recipiente aberto contendo um líquido é sujeito a vibrações, observa-se um movimento ondulatório na superfície do líquido. Para pequenos comprimentos de onda λ, a velocidade de propagação v de uma onda na superfície livre do líquido está relacionada 2πσ

à tensão superficial σ conforme a equação: V = ρλ onde ρ é a densidade do líquido. Essa equação pode ser utilizada para determinar a tensão superficial, induzindo-se na superfície do líquido um movimento ondulatório com uma frequência f conhecida e medindo-se o comprimento de onda λ. a) Quais são as unidades da tensão superficial σ no Sistema Internacional de Unidades? b) Determine a tensão superficial da água, sabendo-se que, para uma frequência de 250Hz, observou-se a formação de ondas superficiais, com comprimento de onda λ = 2,0mm. Aproxime π de 3. 34. (UFRJ) Um artesão constrói um instrumento musical rústico usando cordas presas a dois travessões. As cordas

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b) 4,23

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b) condução, o que reduz a tensão a que elas estão submetidas, tornando os sons mais agudos.


corda mais longa

corda mais curta

Nível sonoro (dB) = 10log10 I , onde I0 = 10-12W/m2 é I0

um valor padrão de intensidade muito próximo do limite de audição humana. Os níveis sonoros necessários para uma pessoa ouvir variam de indivíduo para indivíduo. No gráfico a seguir, esses níveis estão representados em função da frequência do som para dois indivíduos, A e B. O nível sonoro acima do qual um ser humano começa a sentir dor é aproximadamente 120dB, independentemente da frequência. 120 100 80 60 40 20 10 10

A

B

Uma vez afinado o instrumento, suponha que cada corda vibre em sua frequência fundamental. Que corda emite o som mais grave, a mais longa ou a mais curta? Justifique sua resposta. 35. (Unicamp) A velocidade do som no ar é, aproximadamente, 330m/s. Colocam-se dois alto-falantes iguais, um defronte ao outro, distanciados de 6,0m. Os alto-falantes são excitados simultaneamente por um mesmo amplificador com um sinal de frequência de 220Hz. Pergunta-se:

a) Que frequência o indivíduo A consegue ouvir melhor que B?

a) Qual é o comprimento de onda do som emitido pelos alto-falantes?

b) Qual a intensidade I mínima de um som (em W/m2) que causa dor em um ser humano?

b) Em que pontos do eixo entre os dois alto-falantes, o som tem intensidade máxima?

c) Um beija-flor bate as asas 100 vezes por segundo, emitindo um ruído que atinge o ouvinte com um nível de 10dB. Quanto a intensidade desse ruído precisa ser amplificada para ser audível pelo indivíduo B?

36. (UFRJ) O gráfico a seguir sintetiza o resultado de experiências feitas com vários indivíduos sobre o desempenho do ouvido humano.

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37. (Unicamp) É usual medirmos o nível de uma fonte sonora em decibéis (dB). O nível em dB é relacionado à intensidade I da fonte pela fórmula.

nível sonoro (dB)

são todas de mesmo material, de mesmo diâmetro e submetidas à mesma tensão, de modo que a velocidade com que nelas se propagam ondas transversais seja a mesma. Para que o instrumento possa emitir as diversas notas musicais, ele utiliza cordas de comprimentos diferentes, como mostra a figura.

100

1000 10000 frequência (Hz)

Ele mostra a região do som audível, indicando para cada frequência qual é a intensidade sonora abaixo da qual não é possível ouvir (limiar da audição), assim como qual é a intensidade sonora acima da qual sentimos dor (limiar da dor). Calcule a razão entre as intensidades que caracterizam, respectivamente o limiar da dor e o limiar da audição, para uma frequência de 1 000Hz. Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br

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17. B 18. Temos a figura: 1. C 3. A 4. D

19. B

5. C

20. C

6. E

21. C

7.

22. E

D

8. D 9. C 10. D 11. A 12. C 13. D 14. B 15. A 16. B

22

4 λ = 6 ∴ λ = 3m e v = 180 . 3 = 540m/s 2

23. C 24. C 25. A 26. A distância correspondente a dois máximos consecutivos é igual a meio comprimento de onda. Da experiência λ concluímos que: = 20 cm ∴ λ = 40cm. 2 Tiramos também v = λf ⇒ 0,4 . 850 = 340m/s 27. B 28. D 29. C Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br

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2. A


b) Temos λ = 0,5m e f = 500 : 0,5 = 1 000Hz

30. C 31. A

16.

32. B

a)

33. A

= 0,85 ⇒ λ = 1,7 e f = 294Hz e v = λf = 1,7 . 294 v ≅ 500m/s

b) F = v2µL = (5 . 102) . 0,6 . 10-3 ≅ 150N

34. D 35. a) Deve ser do meio mais refringente (ar) para o menos refringente (água) para que ocorra reflexão total.

17. F = 3N; L = 1,00m µL 3 . 10-4 kg/m. Pelo diagrama: 3 .

b) b vH2O = 4 vAr ⇒ λ’ f/ = 4 λ ∴ λ = 1 λ'

3 λ = 1 ∴ λ = m e aplicando 2 2

Taylor:

4

v=

3 = 100m/s e v = λf ⇒ f = 150v 3 ×. 10−4

18. D 1. C

19. E

2. B

20. A

3. (I) Falso (II) Falso (III) Verdadeiro (IV) Falso

21. D

4. C

22. Temos um tubo sonoro de extremidade fechada, no 1.º harmônico, fazendo a figura e aplicando:

5. A

V = λ f e λ = 4L ∴ 340 = 4L . 100 ⇒ L = 0,85m

6.

7.

v 300 = 3 . 102Hz a) f = = 1 λ b) f = f0 v ± v0b ⇒ f = 300 . 300 + 50 ∴ f = 350Hz v ± vF 300 A

8. A frequência é dada por:

23. Temos: f = 870Hz, v = 340m/s e n = 1. Aplicando 340 nv f= ≅ 0,098m , fica: L = 870 ×. 4 4L λ 24. No caso: d = ∴ λ = 4 d e v = λf = 4df. 4 25.

1.º o observador em repouso:

λ a) ∆L = ⇒ λ = 2∆L 2

f1 = freal .

v = λf ⇒ v = 2 . 0,4 . 440 = 352m/s

VS ; VS + V

2.º com a fonte em repouso:

b) λ = 2∆L λ = 0,8m

f2 = freal VS − V VS

c)

f1 – f2 = fv2 / VS(VS + v) > 0 ⇒ f1 > f2

(2n – 1) v (2n – 1) 352 =f⇒ = 440 4L 4 . 0,6

2n – 1 = 3 ⇒ n = 2 nós ⇒ 3.º harmônico. Logo, a figura correspondente fica:

O segundo caso é mais grave. 9. A

4

10. A 11. C

4

12. C 13. D

4

14.

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m

15.

0 , 03 200 = 0,02kg/m e v = a) µL= = =100m/s � 1, 5 0 , 02 3λ = 1,5 ∴ λ = 2m e 100 = 2f ⇒ f = 50Hz b) 4 a) Sendo o som fundamental λ = 2L = 1m e aplicando v = λf V = 1 . 500 = 500m/s

26. a) Temos: λ = 2L = 2 . 0,68 = 1,36 m e v = λf ∴ f= b) t =

340 = 250Hz 1, 36 500 ⇒ t ≅ 1,47s 340

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27. Tubo fechado: vH vH v = 2 332 = H = 4 . 583 4f v v v Tubo aberto: = 2f = 2 . 300 = 600 Dividindo um pelo outro temos: vH 2 332 = ≅ 3,9 v 600 28. D

Nos pontos simétricos a B, C e D em relação ao ponto A, também ocorre reforço no som, isto é: 0,75m, 1,5m e 2,25m. Logo, haverá reforço em: x = 0; 0,75; 1,5; 2,25; 3; 3,75; 4,5; 5,25; 6. 36. No gráfico I, na frequência de 1 000Hz: I D = 10–4 W/cm2 ID 10 −4 –6 12 = e IA = 10  e I A 10 −16 = 10 37. a) Observando o gráfico, A consegue ouvir melhor que B no intervalo de frequências entre 20Hz e 150Hz.

29. B 30. A

I

b) Sendo Ns = 10log I ⇒ I0 = 10 -12W/m2 e 0 I Nsáx. = 120dB. Substituindo: 120 = 10log –12 ∴

31. D 32. 1 100 a) f = = 100Hz 2. 0 ,5 0 , 01

12 = log

b) Como é proporcional à raiz quadrada de T, L e ρ, para dobrar a frequência do som fundamental quadruplicamos a tração na corda ou diminuímos seu comprimento pela metade.

1012 =

I

I máx .

10 –12 I máx .

10 −12

e Imáx. = 1W/m2

c) fBF = 100Hz. Para B, o nível sonoro é 30dB e o do beija-flor é igual a 10dB. Intensidade sonora do BJ:

33. a) [σ] = (m/s)2 . (kg/m3) . m

[σ] = N/m

b) v = λf = 2 . 10-3 . 250 ⇒ 500 . 10–3m/s v2ρλ (500 . 10–3)2 . 103 . 2 . 10–3 σ = 2π = 2.3 -2 2 σ = 8,3 . 10 kg/s 34. O som mais grave é o de menor frequência. A frequência é diretamente proporcional à velocidade e inversamente proporcional ao dobro do comprimento da corda, portanto, o som mais grave é emitido pela corda mais longa. 35. a) Sendo v = 330m/s e f = 220Hz, temos: λ = 330 : 220 = 1,5m

10 = 10log IBJ 10

−12

∴ 1 = log IBJ ⇒ −12 10

IBJ = 10-11W/m2. Intensidade para B: 30 = 10log

I 10

–12

∴ 3 = log

IB

10 – 2

I B = 10–9W/m2. A razão

IB 10 – 9 = –11 = 102. IBJ 10

Deve aumentar 100 vezes.

b) Os alto-falantes estão em concordância de fases. Para que ocorra uma interferência construtiva ou reforço no som, a condição é que a diferença de percursos das ondas sonoras até o ponto considerado seja múltiplo do comprimento de onda, isto é, 1,5m. d = K . 1,5 (K = 0; 1; 2; 3...)

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6-d

1,5 K + 6 ,0 d – (6 – d) = 1,5K ∴ d = 2 Para K = 0 temos dA = 3,0m Para K = 1 temos dB = 3,75m Para K = 2 temos dC = 4,5m Para K = 3 temos dD = 5,25m Para K = 4 temos dD = 6,0m Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br

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d


Ondas 2