Page 1

ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα Διπλωματική Εργασία εκπονήθηκε στον τομέα Ηλεκτρικών Βιομηχανικών Διατάξεων και Συστημάτων Αποφάσεων της σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου. Η ολοκλήρωση της διπλωματικής εργασίας ήταν μια απαιτητική διαδικασία και θέλω να ευχαριστήσω όλους τους οποίους με βοήθησαν προκειμένου να την ολοκληρώσω. Κατ΄αρχάς, θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τον επιβλέποντα Καθηγητή κ. Ψαρρά για την ανάθεση της συγκεκριμένης διπλωματικής εργασίας. Επιπλέον, είμαι ευγνώμων στον Διδάκτορα Παναγιώτη Ξυδώνα για τις συμβουλές, τις διορθώσεις και τον χρόνο που αφιέρωσε ώστε η διπλωματική αυτή εργασία να είναι όσο το δυνατόν πιο πλήρης. Η εξαιρετική καθοδήγησή και η βοήθεια που μου παρείχε με συνέπεια κατά την διάρκεια της συνεργασίας μας είναι ανεκτίμητης αξίας. Τέλος, ευχαριστώ θερμά τους ανθρώπους που στάθηκαν δίπλα μου και με τον τρόπο τους με υποστήριξαν σε όλο το χρονικό διάστημα της προσπάθειας που έκανα. Ιδιαίτερα τους γονείς μου, Όλγα και Κωνσταντίνο, στους οποίους και αφιερώνω την παρούσα εργασία, των οποίων η πίστη στις δυνατότητες μου αποτέλεσε αρωγός σε όλους τους στόχους και τα όνειρά μου και που με την ολόψυχη αγάπη, την ψυχολογική υποστήριξη και την υπομονή τους συνέβαλλαν καθοριστικά στην εκπόνηση της εργασίας.

Αικατερίνη Μπέκιου Αθήνα, 2014

Διπλωματική Εργασία

1


2

Διπλωματική Εργασία


ΠΕΡΙΛΗΨΗ Οι επαγγελματίες της αγοράς και οι επενδυτές λαμβάνουν συνεχώς θέσεις σε χρηματοοικονομικά προϊόντα και ο τρόπος που πραγματοποιούν το σύνολο των συναλλαγών, ιδιαίτερα σε περιόδους που χαρακτηρίζονται από έντονες μεταβολές και οικονομική αστάθεια, οφείλει να γίνεται ορθολογικά. Η φύση των προβλημάτων αυτών απαιτούν επαγγελματίες που αντλούν πληροφορίες και συνδυάζουν όλα τα εργαλεία τα οποία έχουν στην διάθεση τους προκειμένου να επιλύσουν με τον καλύτερο δυνατό τρόπο και όσο πιο αποτελεσματικά γίνεται τα προβλήματα αυτά. Τέτοια προβλήματα περιλαμβάνουν την αποτίμηση χαρτοφυλακίων διαπραγματεύσιμων αμοιβαίων κεφαλαίων. Στα πλαίσια της Διπλωματικής εργασίας επετεύχθει η αναγνώριση του μεθοδολογικού πλαισίου της βελτιστοποίησης χαρτοφυλακίων που στοχεύουν στην ελαχιστοποίηση του κινδύνου των συγκεκριμένων χαρτοφυλακίων. Η προτεινόμενη μεθοδολογία εφαρμόστηκε στο Attica Dynamic Asset Allocation Fund of Funds για ένα σύνολο 150 διαπραγματεύσιμων αμοιβαίων κεφαλαίων. Η χρονική διάρκεια της ανάλυσης καλύπτει αθροιστικά μια περίοδο δύο ετών (2011-2013). Στην παρούσα εργασία ουσιαστικά αναπτύσσεται κατάλληλος κώδικας γραμμένος στο προγραμματιστικό περιβάλλον Matlab. Τέλος, υπάρχει καταγραφή του όγκου εργασιών στο συγκεκριμένο επιστημονικό πεδίο.

Λέξεις κλειδιά: βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίου, διαπραγματεύσιμα αμοιβαία κεφάλαια, ελαχιστοποίηση κινδύνου, Matlab, σύγχρονη θεωρία χαρτοφυλακίου, Markowitz

ABSTRACT The market professionals and investors constantly take positions on financial products and the way they carry out all the transactions, particularly in periods in which the economic situation is turbulent and volatile, must be done rationally. The nature of these problems require from professionals to obtain information and combine all the tools they have at their disposal to resolve in the best way possible and as efficiently as possible these problems. Such problems include the valuation of portfolios of exchange-traded funds. In the context of this thesis was achieved the analysis of the methodological framework of portfolio optimization aimed at minimizing risk. The proposed methodology was applied in Attica Dynamic Asset Allocation Fund of Funds for a total of 150 exchange-traded funds. The period of analysis covers a cumulative period of two years (2011-2013). In this paper is developed a proper code written in the programming environment of Matlab. Finally, there is also a record of the volume of work in this particular field of science.

Keywords: Portfolio optimization, exchange-traded funds, minimum variance portfolio, Matlab, modern portfolio theory, Markowitz Διπλωματική Εργασία

3


4

Διπλωματική Εργασία


ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ ΜΠΕΚΙΟΥ

Copyright© Αικατερίνη Μπέκιου, 2014 Με επιφύλαξη παντός δικαιώματος. All rights reserved. Απαγορεύεται η αντιγραφή, αποθήκευση και διανομή της παρούσας εργασίας, εξ’ ολοκλήρου ή τμήματος αυτής, για εμπορικό σκοπό. Επιτρέπεται η ανατύπωση, αποθήκευση και διανομή για σκοπό μη κερδοσκοπικό, εκπαιδευτικής ή ερευνητικής φύσης, υπό την προϋπόθεση να αναφέρεται η πηγή προέλευσης και να διατηρείται το παρόν μήνυμα. Ερωτήματα που αφορούν τη χρήση της εργασίας για κερδοσκοπικό σκοπό πρέπει να απευθύνονται προς τον συγγραφέα. Οι απόψεις και τα συμπεράσματα που περιέχονται σε αυτό το έγγραφο εκφράζουν τον συγγραφέα και δεν πρέπει να ερμηνευθεί ότι αντιπροσωπεύουν τις επίσημες θέσεις του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου.

Διπλωματική Εργασία

5


6

Διπλωματική Εργασία


ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 1.2 1.3 1.4

Το Πρόβλημα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Το Αντικείμενο και ο Στόχος της Διπλωματικής . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Η Συμβολή της Διπλωματικής Εργασίας . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Η Δομή της Διπλωματικής . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Βιβλιογραφία 1ου Κεφαλαίου . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΩΝ

2.1 Εισαγωγή . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2 Διαφοροποίηση χαρτοφυλακίων . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3 Βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίων με απαγόρευση ανοιχτών πωλήσεων . . . . . . . . . . . . 30 2.4 Βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίων χωρίς απαγόρευση ανοιχτών πωλήσεων . . . . . . . . 40 2.4.1 Επένδυση σε επικίνδυνα και ακίνδυνα χρεόγραφα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.4.2 Επένδυση μόνο σε επικίνδυνα χρεόγραφα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.5 Συμπεράσματα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Βιβλιογραφία 2ου Κεφαλαίου . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΧΕΤΙΖΟΜΕΝΩΝ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΩΝ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 - ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

4.1 Εισαγωγή . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.2 Γενική μεθοδολογική προσέγγιση . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.3 Χαρτοφυλάκια ελάχιστου κινδύνου . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.4 Συμπεράσματα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Βιβλιογραφία 4ου Κεφαλαίου . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 - ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ

5.1 Περιγραφή του υπό μελέτη αμοιβαίου κεφαλαίου . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.2 Τα χαρακτηριστικά του πεδίου εφαρμογής . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.3 Δεδομένα και αποτελέσματα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 5.3.1 Φάση 1η: Καθορισμός και επιλογή Universe χαρτοφυλακίου . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 5.3.2 Φάση 2η: Βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίου. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 5.3.3 Φάση 3η: Aξιολόγηση χαρτοφυλακίου . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 5.4 Συμπεράσματα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 - ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ-ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ

6.1 Συμπεράσματα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 6.2 Μελλοντικές Προοπτικές . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ Α Β

Διπλωματική Εργασία

Περιγραφή βασικών συναρτήσεων MATLAB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Παρουσίαση κώδικα. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

7


8

Διπλωματική Εργασία


ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Σχήμα 1.1.1 Σχήμα 1.1.2 Σχήμα 1.1.2

Αγορά των ETF’s όπως διαμορφώθηκε τον Μάρτιο του 2007, Πηγή Morgan Stanley - Bloomberg . . . . . . . 16 Η αγορά των ETF’s της Αμερικής όπως καταγράφηκε από το State Street ως το τέλος του 2012. . . . . . . . . 18 Παγκόσμια ανάπτυξη των ETF’s σύμφωνα με την Deutsche Asset & Wealth Management . . . . . . . . . . . . . . . 19

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Σχήμα 2.1.1 Σχήμα 2.2.1 Σχήμα 2.2.2 Σχήμα 2.2.3 Σχήμα 2.3.1 Σχήμα 2.4.1

Γραφική απεικόνιση χαρτοφυλακίου ελάχιστου κινδύνου . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Γραφική απεικόνιση απόδοσης-κινδύνου χαρτοφυλακίου 2 χρεογράφων | ρ = + 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Γραφική απεικόνιση απόδοσης-κινδύνου χαρτοφυλακίου 2 χρεογράφων | ρ = - 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Παραβολή κινδύνου-απόδοσης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Ακίνδυνο χρεόγραφο σε συνδυασμό με χαρτοφυλάκια επικίνδυνων χρεογράφων . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Απαγόρευση ανοικτών πωλήσεων - Ύπαρξη ακίνδυνου χρεογράφου . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Πίνακας που αναφέρονται επιγραμματικά ο τίτλος, οι συγγραφείς, καθώς και το έτος δημοσίευσης σημαντικών και αξιοπρόσεκτων μελετών που έχουν δημοσιευτεί και αφορούν την παρούσα διπλωματική εργασία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Σχήμα 4.1.1 Σχήμα 4.2.1 Σχήμα 4.2.2 Σχήμα 4.2.3 Σχήμα 4.2.4 Σχήμα 4.2.5 Σχήμα 4.3.1

Γραφική απεικόνιση διαδικασίας διαχείρισης χαρτοφυλακίου. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Οι συνιστώσες της προτεινόμενης μεθοδολογίας . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Kατανομή ETF’s ανά γεωγραφική περιοχή . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Kατανομή ETF’s ανά asset class . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Kατανομή ETF’s ανά νόμισμα συναρτήσει του asset class που ανήκουν . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Διαδικασία βελτιστοποίησης χαρτοφυλακίων. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Γραφική απεικόνιση χαρτοφυλακίου ελάχιστου κινδύνου. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Σχήμα 5.2.1 Kατανομή ETF’s ανά τομέα που επικεντρώνονται . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Σχήμα 5.3.1 Παρουσίαση αποτελεσμάτων. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Σχήμα 5.3.2 Αποδόσεις που προέκυψεις για την out-of-sample περίοδο με την μέθοδο ανασχεδιασμού που εφαρμόστηκε . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Σχήμα 6.2.1

Σύστημα Stand Alone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

ΠΙΝΑΚΕΣ Βασικά χαρακτηριστικά των διαπραγματεύσιμων αμοιβαίων κεφαλαίων που εμπεριέχονται στο Attica Dynamic Asset Allocation Fund of Funds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Ενδεικτικά οι αποδόσεις των πρώτων 10 διαπραγματεύσιμων αμοιβαίων κεφαλαίων σε χρονικό ορίζοντα 10 μηνών [10/06/2011-13/04/2012] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Αναλυτικά τα ποσοστό που κάθε διαπραγματεύσιμο κεφάλαιο συμμετείχε σε κάθε χαρτοφυλάκιο . . . . .ξεχωριστά . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Πίνακας που περιγράφει για κάθε χαρτοφυλάκιο που παράχθηκε από την διαδικασία βελτιστοποίησης, την απόδοση, τον κίνδυνο, τον αριθμό των διαπραγματεύσιμων αμοιβαίων κεφαλαίων που συμμετείχαν και το ποσοστό συμμετοχής κάθε νομίσματος σε κάθε χαρτοφυλάκιο . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Διπλωματική Εργασία

9


10

Διπλωματική Εργασία


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Διπλωματική Εργασία

11


12

Διπλωματική Εργασία


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 :: ΕΙΣΑΓΩΓΗ

1.1

ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ

Οι επαγγελματίες της αγοράς και οι επενδυτές λαμβάνουν συνεχώς θέσεις σε χρηματοοικονομικά προϊόντα και ο τρόπος που πραγματοποιούν το σύνολο των συναλλαγών, ιδιαίτερα σε περιόδους που χαρακτηρίζονται από έντονες μεταβολές και οικονομική αστάθεια, οφείλει να γίνεται ορθολογικά. Το επιστημονικό πεδίο το οποίο ασχολείται με τα πρακτικά προβλήματα που προκύπτουν κατά τη διάρκεια των καθημερινών επιχειρηματικών δραστηριοτήτων είναι τα συστήματα χρηματοοικονομικής μηχανικής (financial engineering). Η φύση των προβλημάτων αυτών απαιτούν επαγγελματίες που αντλούν πληροφορίες και συνδυάζουν όλα τα εργαλεία τα οποία έχουν στην διάθεση τους προκειμένου να επιλύσουν με τον καλύτερο δυνατό τρόπο και όσο πιο αποτελεσματικά γίνεται τα προβλήματα αυτά. Είναι σημαντικό τα χαρτοφυλάκια να έχουν ευέλικτη και σταθερή δομή. Τα συστήματα χρηματοοικονομικής μηχανικής αποτελούνται από τις διαδικασίες που απαιτούνται προκειμένου και να προσαρμοστούν τα υφιστάμενα χρηματοδοτικά μέσα και τεχνικές, αλλά και να δημιουργηθούν νέα ώστε οι συμμετέχοντες στις χρηματοπιστωτικές αγορές να έχουν τα καλύτερα δυνατά αποτελέσματα. Τα επιθυμητά αυτά αποτελέσματα ουσιαστικά εκφράζονται μέσω της μεγιστοποίησης των αποδόσεων και της μείωσης των χαρακτηριστικών κινδύνου. Συνεπώς αναφέρονται στην εφαρμογή των μαθηματικών μεθόδων, των μεθόδων στατιστικής και των υπολογιστικών τεχνικών για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων στον τομέα των οικονομικών. Τέτοια προβλήματα περιλαμβάνουν την αποτίμηση χαρτοφυλακίων αμοιβαίων κεφαλαίων αποτελούμενων από διαπραγματεύσιμα αμοιβαία κεφάλαια. ETF’S Τα διαπραγματεύσιμα αμοιβαία κεφάλαια είναι μερίδια αμοιβαίων κεφαλαίων τα οποία εκδίδονται από Ανώνυμες Εταιρείες Διαχείρισης Αμοιβαίων Κεφαλαίων (Α.Ε.ETF’S) και εισάγονται προς διαπραγμάτευση στο χρηματιστήριο. Χαρακτηριστικά προσδιοριστικά ονόματα τους είναι Spiders, Diamonds, Cubes, iShares, WEBS, Vipers κλπ. και τους έχουν δoθεί από την εταιρεία που διαχειρίζεται το καθένα. Εταιρείες που διαχειρίζονται ETF’s είναι η Blackrock, State Street, Merrill Lynch και η Vanguard. Απώτερος σκοπός των παραπάνω διαπραγματεύσιμων αμοιβαίων κεφαλαίων είναι να ακολουθήσουν συγκεκριμένους δείκτες, καθώς και κλαδικές υποκατηγορίες αυτών. Υπάρχουν τρεις κατηγορίες ETF’s: Kανονικά ETF’s Αντιγράφουν την κίνηση ενός αγαθού ή ενός δείκτη Αντίστροφα ETF’s Τα αντίστροφα ETF’s αντιγράφουν την κίνηση ενός δείκτη ή ενός αγαθού αντίστροφα. Όταν δηλαδή η τιμή ενός δείκτη ή ενός αγαθού μειωθεί, τότε η τιμή του ETF θα αυξηθεί και αντιστρόφως. Μοχλευμένα ETF’s Αντιγράφουν την κίνηση ενός αγαθού ή ενός δείκτη, αλλά όταν εκείνο ανεβαίνει για παράδειγμα κατά 1% τότε το αντίστοιχο ETF ανεβαίνει 2%, 3% αν είναι κανονικό ή μειώνεται κατά αντιστοιχία αν είναι αντίστροφο, ανάλογα με την μόχλευση. Τα διαπραγματεύσιμα αμοιβαία κεφάλαια συνιστούν μια αγορά αμοιβαίων κεφαλαίων η οποία εμφανίστηκε στα τέλη της δεκαετίας του 1990 στις αγορές των Η.Π.Α. και του Καναδά. Από τότε ο αριθμός τους και η αξία των υπό διαχείριση κεφαλαίων διεθνώς, μεγεθύνθηκε ραγδαία. Το παράδειγμα των αγορών των Η.Π.Α. και του Καναδά ακολούθησαν στην συνέχεια οι αγορές της Ευρώπης και της Ασίας. Το 2000 είναι το έτος εισαγωγής του πρώτου διαπραγματεύσιμου αμοιβαίου κεφαλαίου στην Ευρώπη. Στην Ελλάδα, στο Χρηματιστήριο Αθηνών (Χ.Α.) τα διαπραγματεύσιμα αμοιβαία κεφάλαια

Διπλωματική Εργασία

13


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 :: ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ξεκίνησαν να διαπραγματεύονται τον Ιανουάριο του 2008. Αυτή την στιγμή, στην ελληνική αγορά διαπραγματεύονται τρία ETF’s. Το πρώτο (16.2 mEUR AUM) ακολουθεί τον δείκτη υψηλής κεφαλαιοποίησης του Χρηματιστηρίου Αθηνών και διαχειρίστρια εταιρεία είναι η Alpha Asset Management. Το δεύτερο (2.66 mEUR AUM) ακολουθεί τον γενικό δείκτη του Χρηματιστηρίου Αθηνών και διαχειρίστρια εταιρεία είναι η Εθνική Asset Management ΑΕΔΑΚ. Το τρίτο (3.54 mEUR AUM) ακολουθεί τον κοινό δείκτη μεταξύ του Χρηματιστηρίου Αθηνών και του χρηματιστηρίου της Κωνσταντινούπολης και διαχειρίστρια εταιρεία είναι η Εθνική Asset Management ΑΕΔΑΚ. Στο τέλος του 2012 ο συνολικό αριθμός των διαπραγματεύσιμων αμοιβαίων κεφαλαίων ανήρχετο σε 3329, ενώ το ύψος των υπό διαχείριση κεφαλαίων προσέγγιζε τα 1.76 bUSD. Οι πιο πάνω αριθμοί αναδεικνύουν με σαφή τρόπο το ισχυρό προϊοντικό momentum που χαρακτηρίζει την επενδυτική κλάση των διαπραγματεύσιμων αμοιβαίων κεφαλαίων.

Σχήμα 1.1.1 Αγορά των ETF’s όπως διαμορφώθηκε τον Μάρτιο του 2007, Πηγή Morgan Stanley - Bloomberg

Όσο αφορά το κομμάτι της αγοραπωλησίας τους, αγοράζονται και πωλούνται όπως ακριβώς οι μετοχές, κατά την διάρκεια δηλαδή των επίσημων ωρών διαπραγμάτευσης του χρηματιστηρίου. Αυτή είναι και η βασική τους διαφορά από τα αμοιβαία κεφάλαια, τα οποία μπορούν να αγοραστούν ή να πωληθούν στο τέλος της ημέρας, αφού κλείσει το χρηματιστήριο και υπολογιστεί η καθαρή τους αξία (NAV: Net Asset Value). Ένα διαπραγματεύσιμο αμοιβαίο κεφάλαιο δίνει την δυνατότητα στον επενδυτή να πραγματοποιήσει σημαντική διασπορά κινδύνου, μέσω ενός ιδιαιτέρως διαφοροποιημένου χαρτοφυλακίου, έχοντας ως πρωτεύοντα επενδυτικό στόχο την αναπαραγωγή της απόδοσης ενός συγκεκριμένου δείκτη (μετοχικού, ομολογιακού, εμπορευμάτων, μετάλλων, real estate κλπ.) ή μιας συγκεκριμένης ομάδας τίτλων, με πολύ χαμηλό σφάλμα αντιστοίχισης (tracking error). Έτσι καθίσταται εφικτή η επένδυση στις χρηματιστηριακές αξίες μιας χώρας, ή ενός κλάδου ή μιας συγκεκριμένης γεωγραφικής περιοχής, με μία και μόνο συναλλαγή.

14

Διπλωματική Εργασία


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 :: ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Επιπρόσθετα, τα κόστη συναλλαγής είναι αρκετά χαμηλότερα σε σχέση με τις επενδύσεις σε μεμονωμένες μετοχές ή αμοιβαία κεφάλαια, λόγω του μικρότερου αριθμού εντολών και των λιγότερων προμηθειών, ενώ δεν υπάρχουν κόστη διαχείρισης. Επιπλέον, τα ETF’s παρέχουν μια ιδιαίτερα χρηστική μορφή επένδυσης σε ιδιώτες επενδυτές, οι οποίοι από μόνοι τους δε θα είχαν ενδεχομένως την απαιτούμενη τεχνογνωσία, αλλά και τα κεφάλαια, ώστε να διαμορφώσουν ένα αποτελεσματικά διαφοροποιημένο χαρτοφυλάκιο τίτλων. Τα ETF’s επίσης δύναται να δανεισθούν και είναι απαλλαγμένα από τον φόρο που επάγεται κατά την πώληση τους. Οι τοποθετήσεις σε ETF’s διέπονται από πλήρη διαφάνεια, καθώς ο επενδυτής έχει πρόσβαση σε πληροφορία πραγματικού χρόνου, αξιολογώντας δεδομένα όπως οι τιμές των μεριδίων, η τιμή του δείκτη που αυτά παρακολουθούν, η καθαρή αξία ενεργητικού ανά μερίδιο (NAV per unit), η ενδεικτική καθαρή αξία ενεργητικού μεριδίου (i-NAV) κλπ. Τέλος, διασφαλίζεται πλήρως το ζήτημα της ρευστότητας αναφορικά σε αυτά, μέσω της συνεχούς παρουσίας του Ειδικού Διαπραγματευτή. Η λειτουργία της αγοράς των ETF’S αφορά σε δύο επίπεδα: ‣ Πρωτογενής αγορά. Η κύρια δραστηριότητα η οποία λαμβάνει χώρα σε αυτό το επίπεδο είναι η δημιουργία/εξαγορά μεριδίων ETF’S και οι φορείς που εμπλέκονται στη διαδικασία είναι οι Ειδικοί Διαπραγματευτές, οι Θεσμικοί Επενδυτές και ο εκδότης του ETF’S Τα μερίδια ETF’S δημιουργούνται (εξαγοράζονται) από τον εκδότη ο οποίος ως αντάλλαγμα λαμβάνει το χαρτοφυλάκιο μετοχών οι οποίες συνθέτουν τον υποκείμενο δείκτη (μερίδια ETF’S) ή μετρητά. Η δημιουργία/εξαγορά μεριδίων ETF’S πραγματοποιείται σε μεγάλα πακέτα και πολλαπλάσια αυτών γνωστά ως Creation Units (συνήθως 1 Creation Unit = 50.000 μερίδια ETF’S), ενώ η συχνότητα της συγκεκριμένης διαδικασίας εξαρτάται από τη ζήτηση μεριδίων στην αγορά.

‣ Δευτερογενής αγορά. Η κύρια δραστηριότητα η οποία λαμβάνει χώρα σε αυτό το επίπεδο είναι η διαπραγμάτευση μεριδίων ETF’S και οι φορείς που εμπλέκονται στη διαδικασία είναι το χρηματιστήριο, τα μέλη, οι Ειδικοί Διαπραγματευτές και οι επενδυτές. Οι συναλλαγές σε μερίδια ETF’S πραγματοποιούνται μέσω του ηλεκτρονικού συστήματος συναλλαγών του χρηματιστηρίου και η εξασφάλιση ύπαρξης συνεχούς ρευστότητας επιτυγχάνεται μέσω της παρουσίας τουλάχιστον ενός Ειδικού Διαπραγματευτή.

Διπλωματική Εργασία

15


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 :: ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τέλος, τα διαπραγματεύσιμα αμοιβαία κεφάλαια χρησιμοποιούνται από αρκετούς επενδυτές, προκειμένου να οικοδομήσουν ένα χαρτοφυλάκιο ή να αποκτήσουν θέση σε συγκεκριμένους τομείς αυξάνοντας την αποτελεσματικότητα και το κέρδος των χαρτοφυλακίων. Εμφανίζουν πολλά πλεονεκτήματα, ιδίως σε σύγκριση με άλλα διαχειριζόμενα κεφάλαια όπως είναι τα αμοιβαία κεφάλαια. Συμπεριφέρονται σαν μετοχές όσο αφορά τον τρόπο αγοραπωλησίας τους, αλλά μπορούν επίσης να συγκριθούν ακόμη και με ολόκληρους δείκτες όσο αφορά στις κινήσεις των τιμών τους. Συνεπώς, αποτελούν μία μίξη μετοχών και αμοιβαίων κεφαλαίων. Δεν υπάρχει αμφιβολία ότι ως προϊόντα συσχετίζονται με την αγορά και παρέχουν εξαιρετικές δυνατότητες υλοποίησης διαφοροποιημένων επενδυτικών στρατηγικών αντιστοίχισης, σε ένα ιδιαίτερα μεγάλο εύρος τίτλων, vanilla και μη, με πολύ υψηλή ακρίβεια (μικρό σφάλμα tracking) και πολύ χαμηλά κόστη. Ανοίγουν ορίζοντες για την περαιτέρω καλλιέργεια νέων επενδυτικών πλαισίων και προϊόντων. Παρ’όλα αυτά υπάρχουν και μειονεκτήματα που πρέπει να λάβει σοβαρά υπ’ όψη του ο επενδυτής πριν αποφασίσει να επενδύσει χρήματα σε διαπραγματεύσιμα αμοιβαία κεφάλαια, όπως είναι οι φορολογικές συνέπειες που ενέχουν. Ως απώτερο στόχο, σε κάθε περίπτωση, έχουν την επίτευξη ελκυστικών αναλογιών απόδοσης - κινδύνου, στα όρια πάντα της θεωρίας των αποτελεσματικών αγορών, γεγονός που αιτιολογεί την αυξητική πορεία τους.

Σχήμα 1.1.2 Η αγορά των ETF’s της Αμερικής όπως καταγράφηκε από το State Street ως το τέλος του 2012.

Κατά τους τελευταίους δώδεκα μήνες, η συμπεριφορά της αγοράς διαπραγματεύσιμων αμοιβαίων κεφαλαίων σε διεθνές επίπεδο υπήρξε ιδιαιτέρως ενδιαφέρουσα, προσφέροντας στο επενδυτικό κοινό σημαντικές ευκαιρίες και ελκυστικές αποδόσεις. Συνεπώς, η μελέτη τους με στόχο την αξιοποίηση των ευκαιριών που προκύπτουν δημιουργεί την ανάγκη ανάπτυξης ενός πλαισίου προκειμένου να αξιοποιηθούν οι ευκαιρίες αυτές.

Σχήμα 1.1.3 Η αγορά των ETF’s της Αμερικής όπως καταγράφηκε από το State Street ως το τέλος του 2012

16

Διπλωματική Εργασία


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 :: ΕΙΣΑΓΩΓΗ Συνθετικά ETF’s (Synthetic ETF’s) Το χαμηλό κόστος κτήσης και η ικανότητά τους να παρέχουν έκθεση σε μια ποικιλία από διαφορετικά επενδυτικά ανοίγματα, τα διαπραγματεύσιμα αμοιβαία κεφάλαια έχουν γίνει δημοφιλή επενδυτικά προϊόντα για πολλούς επενδυτές. Άλλωστε αυτό αποδεικνύεται μέσω του ρυθμού ανάπτυξης τους που ανέρχεται σε 31% ετησίως για τα τελευταία δέκα έτη. Αυτή η απότομη αύξηση της ζήτησης έχει οδηγήσει σε μια σημαντική καινοτομία, στην εισαγωγή και στην ευρεία υιοθέτηση των συνθετικών ETFs, ιδιαίτερα στην Ευρώπη. Παρά το γεγονός ότι μπορεί να υπάρχουν κάποια οφέλη από την επένδυση σε αυτά τα κεφάλαια, υπάρχουν θεμελιώδεις διαφορές μεταξύ των παραδοσιακών ETF και των συνθετικών ETFs τις οποίες οι επενδυτές θα πρέπει να γνωρίζουν από πριν προβούν σε οποιαδήποτε επενδυτική απόφαση. Τα συνθετικά ETFs δημιουργήθηκαν από την θέσπιση μιας νέας σειρά από κανόνες που έχουν ως στόχο τον έλεγχο της λειτουργίας των αμοιβαίων κεφαλαίων. Αυτοί οι κανόνες που τέθηκαν υπό εφαρμογή το 2001, έδωσαν στα αμοιβαία κεφάλαια κάποιες επιπλέον ελευθερίες που μέχρι τότε δεν υπήρχαν. Με την άρση λοιπόν κάποιων σημαντικών περιορισμών, δόθηκε η δυνατότητα στα ETFs να επενδύουν σε νέα χρηματοοικονομικά προϊόντα όπως για παράδειγμα παράγωγα που έως τότε ήταν αδύνατο. Με τον ερχομό αυτών των νέων κανόνων οι επενδυτικές τράπεζες εκμεταλλεύτηκαν την ευκαιρία να παρουσιάσουν μια νέα μέθοδο αναπαράστασης ενός δείκτη, το swap-based, ή συνθετικό (synthetic replication) ETF. Με αυτή την μέθοδο ο εκδότης του ETF δεν κατέχει τις μετοχές που απαρτίζουν τον δείκτη, συνεπώς δεν εμπλέκεται στην διαχείρισή του. Τα παραπάνω έρχονται σε αντίθεση με τα παραδοσιακά ETFs τα οποία επενδύουν κυρίως σε μετοχές και ομόλογα για να αναπαράγουν τις αποδόσεις δεικτών αναφοράς προκειμένου να εκτελέσουν την εκάστοτε επενδυτική στρατηγική. Η αυξημένη δημοφιλία των συνθετικών ETFs, καθώς και η εντατικοποίηση του δανεισμού τίτλων από προμηθευτές απλών ETFs, δημιουργεί νέες προκλήσεις σε όρους κινδύνου, αντισυμβαλλομένου και εγγυημένου κινδύνου. Επιπλέον, υπό συγκεκριμένες συνθήκες, η προσδοκία on demand ρευστότητας μπορεί να δημιουργήσει έντονες πιέσεις σε ορισμένες αγορές, οι οποίες θα μπορούσαν με τη σειρά τους να επηρεάσουν τη ρευστότητα των μεγάλων asset managers και των τραπεζών που είναι ενεργές σε αυτήν την αγορά. Τα συστήματα χρηματοοικονομικής μηχανικής που έχουν δημιουργηθεί γι’ αυτόν ακριβώς τον σκοπό αναλύονται σε τρεις βασικούς άξονες: την οικονομική θεωρία, τις εφαρμοσμένες μεθόδους μαθηματικών και την μοντελοποίηση μέσω προγραμματισμού. Βασίζονται σε εργαλεία από εφαρμοσμένα μαθηματικά, στην επιστήμη των υπολογιστών, στα στατιστικά στοιχεία και στην οικονομική θεωρία. Χρησιμοποιούν όλο το φάσμα των εργαλείων της σύγχρονης χρηματοδότησης το οποίο ακολουθείται πάντα από τις αρχές της οικονομικής θεωρίας, καθώς και τις νέες στρατηγικές που αναπτύσσονται. Πρωταρχικοί στόχοι των συστημάτων χρηματοοικονομικής μηχανικής είναι η μείωση του χρηματοοικονομικού κινδύνου, η αναδιάρθρωση ή αλλιώς αναδιάταξη των ταμειακών ροών για την καλύτερη οικονομική διαχείριση με σκοπό να επιτευχθούν συγκεκριμένοι οικονομικοί στόχοι και η καλύτερη προβλεψιμότητα των ταμειακών ροών. Στα συστήματα χρηματοοικονομικής μηχανικής έχουν συντελεστεί εξαιρετικές καινοτομίες οι οποίες συνέπεσαν και επηρεάστηκαν σημαντικά από τις ραγδαίες και δραματικές αλλαγές στην δομή των παγκόσμιων χρηματοπιστωτικών αγορών και ιδρυμάτων. Το πρόβλημα όμως της βελτιστοποίησης χαρτοφυλακίων συνεχίζει να υπάρχει, καθώς οι διεθνείς και μη αγορές χαρακτηρίζονται από χαώδη και απρόβλεπτη πολλές φορές συμπεριφορά. Ως αποτέλεσμα, η δημιουργία ενός μοντέλου που θα προβλέπει απόλυτα την πορεία της οικονομικής δραστηριότητας υπολογίζοντας με ακρίβεια τον κίνδυνο και τις αποδόσεις του κάθε χαρτοφυλακίου είναι αδύνατη. Διπλωματική Εργασία

17


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 :: ΕΙΣΑΓΩΓΗ

1.2

ΤΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΚΑΙ Ο ΣΤΟΧΟΣ ΤΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

Το αντικείμενο της διπλωματικής εργασίας είναι η βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίου με στόχο την ελαχιστοποίηση κινδύνου χαρτοφυλακίων αποτελούμενων από διαπραγματεύσιμα αμοιβαία κεφάλαια. Αυτό επιτυγχάνεται αξιοποιώντας την σύγχρονη θεωρία χαρτοφυλακίου, την οποία ανέπτυξε ο Markowitz. Επιπλέον στα πλαίσια της διπλωματικής εργασίας αναπτύχθηκε προγραμματιστικός κώδικας, που στόχο έχει να αυτοματοποιήσει την παραπάνω διαδικασία και να καταστήσει προσιτή την εφαρμογή της παραπάνω μεθόδου σε κάθε επενδυτή. Τα μέσα που θα χρησιμοποιηθούν για την βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίων είναι μέθοδοι των εφαρμοσμένων μαθηματικών καθώς και σύγχρονες τεχνικές προγραμματισμού. Οι στρατηγικές που ακολουθήθηκαν προκειμένου να προκύψουν τα προς σύγκριση αποτελέσματα είναι η στρατηγική διακράτησης (Buy and Hold) και η μέθοδος εξέτασης του δείγματος εκτός περιόδου. Στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η κατασκευή χαρτοφυλακίου το οποίο να αποτελείται από κατάλληλους συνδυασμούς χρεογράφων, με βάσει ορισμένες προκαθορισμένες απαιτήσεις που προκύπτουν από τον διαχειριστή του χαρτοφυλακίου, προκειμένου να προκύψει χαρτοφυλάκιο ελαχίστου κινδύνου. Το μοντέλο θα αναπτυχθεί στην γλώσσα προγραμματισμού του MATLAB και ο πηγαίος κώδικας θα αποτελεί άρτιο τυποποιημένο συναρτησιακά και υπολογιστικο εργαλείο για την βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίων αποτελούμενων από διαπραγματεύσιμα αμοιβαία κεφάλαια.

1.3

ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

Στην συγκεκριμένη διπλωματική εργασία θα αναλυθεί ένα πραγματικό παράδειγμα χαρτοφυλακίου αποτελούμενου από διαπραγματεύσιμα αμοιβαία κεφάλαια και θα αναπτυχθεί κατάλληλος κώδικας χρησιμοποιώντας το περιβάλλον του MATLAB. Ουσιαστικά προσομοιώνεται μια ολοκληρωμένη και άρτια διαδικασία διαχείρισης κεφαλαίου αποτελούμενο από διαπραγματεύσιμα αμοιβαία κεφάλαια. Το προγραμματιστικό μέρος της διπλωματικής εργασίας υλοποιείται ενσωματώνοντας προγράμματατα προερχόμενα από το Financial Toolbox της Matlab© με τέτοιο τρόπο ώστε να αναπτυχθεί κατάλληλος κώδικας για τον υπολογισμό του ελάχιστου κινδύνου, της αντίστοιχης απόδοσης και να γίνει εκτίμηση των αποτελεσμάτων που προκύπτουν. Αναλύοντας και εφαρμόζοντας τις μεθόδους σε ένα αμοιβαίο κεφάλαιο αποτελούμενο από διαπραγματεύσιμα αμοιβαία κεφάλαια χρησιμοποιώντας πραγματικά δεδομένα θα αναδειχθούν συμπεράσματα τα οποία θα οδηγήσουν στην καλύτερη διαχείριση τέτοιου τύπου χαρτοφυλακίων. Επιπλέον, η μελέτη εφαρμόζεται σε διαπραγματεύσιμα αμοιβαία κεφάλαια των μεγαλύτερων και ισχυρότερων οίκων και αξιοποιεί το momentum της αγοράς των διαπραγματεύσιμων αμοιβαίων κεφαλαίων μέσω της περιοδικής αναδιαμόρφωσης (rebalancing) του χαρτοφυλακίου προκειμένου να προσαρμόζεται στα δεδομένα της αγοράς.

18

Διπλωματική Εργασία


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 :: ΕΙΣΑΓΩΓΗ

1.4

ΔΟΜΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

Βάσει του στόχου που έχει τεθεί η εργασία αυτή αποτελείται από 6 κεφάλαια: ‣ KEΦΑΛΑΙΟ 1 Στο πρώτο, εισαγωγικό κεφάλαιο αναλύονται τα βασικά στοιχεία του προβλήματος το οποίο καλείται να αναλυθεί και να αντιμετωπιστεί στην εργασία αυτή. Καθορίζεται ο στόχος της διπλωματικής εργασίας, παρουσιάζεται επιγραμματικά η μεθοδολογία επεξεργασίας του προβλήματος και περιγράφεται η δομή της. ‣ KEΦΑΛΑΙΟ 2 Το κεφάλαιο αυτό πραγματεύεται την βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίων χρεογράφων, εξετάζοντας και την περίπτωση απαγόρευσης ανοιχτών πωλήσεων, αλλά και την περίπτωση στην οποία επιτρέπονται οι ανοιχτές πωλήσεις. Εισάγεται το ακίνδυνο χρεόγραφο και αναλύονται διεξοδικά για καθεμία από τις παραπάνω περιπτώσεις οι μέθοδοι βελτιστοποίησης που ακολουθούνται όταν το χαρτοφυλάκιο περιέχει ακίνδυνα χρεόγραφα και όταν δεν περιέχει. ‣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Στο τρίτο κεφάλαιο της διπλωματικής εργασίας παρουσιάζεται ενδελεχώς το ευρύτερο επιστημονικό πεδίο της βελτιστοποίησης χαρτοφυλακίων, στη βάση του οποίου εδράζεται η μέθοδος που ακολουθείται μέσω της ολοκληρωμένης επισκόπησης της βιβλιογραφίας όπως αυτή έχει ήδη αναπτυχθεί. ‣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Στο τέταρτο κεφάλαιο περιγράφεται αναλυτικά η προτεινόμενη μεθοδολογία. Στη βάση της ανάλυσης των χαρακτηριστικών του εξεταζόμενου προβλήματος και της επισκόπησης των συσχετιζόμενων μεθοδολογιών, στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η φιλοσοφία του προτεινόμενου πλαισίου βελτιστοποίησης χαρτοφυλακίου, καθώς και τα επιμέρους βήματα και συνιστώσες αυτού. ‣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Στο 5ο κεφάλαιο της διπλωματικής εργασίας παρουσιάζεται η εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας σε ένα αμοιβαίο κεφάλαιο αποτελούμενο από διαπραγματεύσιμα αμοιβαία κεφάλαια. Αρχικά αναλύονται τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά του πεδίου εφαρμογής και στη συνέχεια εφαρμόζονται όλα τα βήματα της προτεινόμενης προσέγγισης. Το κεφάλαιο καταλήγει με την παρουσίαση και τον κριτικό σχολιασμό των αποτελεσμάτων της εφαρμογής. ‣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Στο τελευταίο και καταληκτικό κεφάλαιο της εργασίας αυτής παρουσιάζονται τα συμπεράσματα που προέκυψαν από την παραπάνω ανάλυση, έπειτα από μία ανασκόπηση που πραγματοποιείται, δίνοντας στον αναγνώστη μια πλήρη και σαφή εικόνα της μελέτης.

Διπλωματική Εργασία

19


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 :: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Aouni, B., Abdelaziz, F.B., Martel, J.M., 2005. Decision-maker’s preferences modeling in the stochastic goal programming. European Journal of Operational Journal, 162, 610-618. Arenas Parra, M., Bilbao Terol, A., Rodriguez Uria, M.V., 2001. A fuzzy goal programming approach to portfolio selection. European Journal of Operational Journal, 133, 287-297. Ballestero, E., Pla-Santamaria, D., 2003. Portfolio Selection on the Madrid Exchange: A Compromise Programming Model. International Transactions in Operational Research, 10 (1), 33-51. Ballestero, E., Pla-Santamaria, D., 2004. Selecting portfolios for mutual funds. Omega, 32 (5), 385- 394. Bertsimas, D., Darnell, C., Soucy, R., 1999. Portfolio construction through mixed-integer programming at Grantham, Mayo, Van Otterloo and Company. Interfaces, 29, 49-66. Bouri, G., Martel, J.M., Chabchoub, H., 2002. A multi-criterion approach for selecting attractive portfolio. Journal of Multi-Criteria Decision Analysis, 11 (3), 269-277. Δούμπος, Μ., 2000. Πολυκριτήριες μέθοδοι ταξινόμησης και εφαρμογές στη χρηματοοικονομική διοίκηση. Διδακτορική Διατριβή. Πολυτεχνείο Κρήτης, Χανιά. Doumpos, M., Spanos, M., Zopounidis, C., 1999. On the use of goal programming techniques in the assessment of financial risks. Journal of Euro-Asian Management, 5 (1), 83-100. Ehrgott, M., Klamroth, K., Schwehm, C., 2004. An MCDM approach to portfolio optimization. European Journal of Operational Research, 155 (3), 752-770. Elton, E.J., Gruber, M.J., Brown S.J., Goetzmann, W.N., 2007. Modern portfolio theory and investment analysis. 7th edition, John Wiley and Sons, New York. Feinstein, C.D., Thapa, M.N., 1993. Notes: A reformulation of a mean-absolute deviation portfolio optimization model. Management Science, 39 (12), 1552-1553. Konno, H., Suzuki, K.I., 1995. A mean-variance-skewness portfolio optimization model. Journal of the Operations Research Society of Japan, 38 (2), 173–187. Konno, H., Yamamoto, R., 2005. Integer programming approaches in mean-risk models. Computational Management Science, 2 (4), 339-351. Konno, H., Shirakawa, H., Yamazaki, H., 1993. A mean-absolute deviation-skewness portfolio optimization model. Annals of Operations Research, 45, 205-220. Lee, S.M., Chesser, D.L., 1980. Goal programming for portfolio management. Journal of Portfolio Management, 6 (3), 22-26. Lee, K.C., Kim, H.S., 1997. A fuzzy cognitive map-based bi-directional inference mechanism: An application to stock investment analysis. Intelligent Systems in Accounting, Finance & Management, 6, 41-57. Markowitz, H., 1952. Portfolio selection. The Journal of Finance, 7 (1), 77-91. Mansini, R., Ogryczak, W., Speranza, M.G., 2003a. LP Solvable Models for Portfolio Optimization: A Classification and Computational Comparison, IMA Journal of Management Mathematics, 14, 187-220.

20

Διπλωματική Εργασία


Mansini, R., Ogryczak, W., Speranza, M.G., 2003b. On LP Solvable Models for Portfolio Selection. Informatica 14, 37-62. Markowitz, H., 1959. Portfolio Selection: Efficient diversification of investments. John Wiley and Sons, New York. http://en.wikipedia.org/wiki/Financial_engineering http://web.mst.edu/~enke/main_financialeng.html http://www.kier.kyoto-u.ac.jp/fe-tokyo/fe/sympo_merton/merton.pdf https://www.cerulli.com/file.sv?Cerulli-US-ETF-Markets-InfoPack-2013 http://gr.saxobank.com/etfs/ http://positron-investments.com/el/ http://www.ase.gr/content/gr/announcements/Files/ATHEX%20Market%20Operation%20-%20ETFs%20General%20Description%20V%200-9.pdf http://www.capitalinvest.gr/info.php?product_id=153 http://www.investopedia.com/articles/exchangetradedfunds/11/advantages-disadvantages-etfs.asp http://www.investopedia.com/articles/exchangetradedfunds/08/etf-origins.asp http://buzz.money.cnn.com/2013/01/11/etfs-inflows-record/

Διπλωματική Εργασία

21


22

Διπλωματική Εργασία


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ

Διπλωματική Εργασία

23


24

Διπλωματική Εργασία


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 :: ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ

2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η βελτιστοποίηση είναι η διαδικασία κατά την οποία εντοπίζονται οι αποδοτικότερες παράμετροι πολύπλοκων συστημάτων. Τα χαρτοφυλάκια είναι ιδιαίτερα απαιτητικά συστήματα των οποίων η βελτιστοποίηση κρίνεται επιτακτική, προκειμένου οι επενδυτές να επιτυγχάνουν τους στόχους που έχουν θέσει. Ο κάθε επενδυτής έχει διαφορετικές ανάγκες, διαφορετικές απαιτήσεις και χρειάζεται η μέθοδος που θα χρησιμοποιηθεί για να βελτιστοποιηθεί το χαρτοφυλάκιό του να είναι εξατομικευμένη. Γενικότερα, η θεώρηση της διαδικασίας διαχείρισης χαρτοφυλακίων είναι μία δυναμική και ευέλικτη έννοια που εφαρμόζεται σε όλους τους τύπους των επενδύσεων χαρτοφυλακίου - ομολογίες, μετοχές, ακίνητα, χρυσός, συλλογές - σε διάφορους τύπους οργανωτικών δομών - τράπεζες χρηματοδότησης, συμβουλευτικές εταιρίες επενδύσεων, ασφαλιστικές εταιρίες, αμοιβαία κεφάλαια - σε ένα ευρύ φάσμα επενδυτών - ιδιώτες, σχέδια συνταξιοδότησης, κληροδοτήματα, ιδρύματα, ασφαλιστικές εταιρίες, τράπεζες - και είναι ανεξάρτητη από το διαχειριστή, την τοποθεσία, την επενδυτική φιλοσοφία ή προσέγγιση. Είναι μία συνεχής και συστηματική διαδικασία που συμπληρώνεται με βρόγχους ανατροφοδότησης για την παρακολούθηση και εξισορρόπηση. Η διαδικασία μπορεί να είναι τόσο χαλαρή ή πειθαρχημένη, τόσο ποσοτική ή ποιοτική, τόσο απλή ή σύνθετη όσο επιθυμούν οι διαχειριστές της. Συνεπώς η διαχείριση των χαρτοφυλακίων με τέτοιο τρόπο ώστε να βελτιστοποιούνται αποτελεί πολυσύνθετη και πολυεπίπεδη υπόθεση. Είναι ουσιαστικά η διαδικασία σύμφωνα με την οποία επιλέγεται το κατάλληλο ποσοστό επένδυσης σε κάθε χρεόγραφο, με τέτοιο τρόπο ώστε να προκύψει χαρτοφυλάκιο καλύτερο από οποιαδήποτε άλλο που θα δημιουργούνταν με επενδύσεις ενός συγκεκριμένου ποσού σε ίδια χρεόγραφα βάσει κάποιου κριτηρίου. Τα κριτήρια θα συνδυάζουν, άμεσα ή έμμεσα, εκτιμήσεις της αναμενόμενης αξίας του ποσοστού επιστροφής του χαρτοφυλακίου, καθώς και της διασποράς της επιστροφής και, ενδεχομένως, άλλων μέτρων του οικονομικού κινδύνου. O εμπνευστής της σύγχρονης θεωρίας του χαρτοφυλακίου - όπως αναφέρθηκε και στην εισαγωγή - είναι ο Harry Markowitz, ο οποίος θεμελίωσε την έννοια του αποτελεσματικού χαρτοφυλακίου. Σύμφωνα με την θεωρία που ανέπτυξε ένα χαρτοφυλάκιο θεωρείται αποτελεσματικό αν καμία περαιτέρω διαφοροποίηση δεν μπορεί να μειώσει τον κίνδυνο του χαρτοφυλακίου για μια δεδομένη προσδοκία επιστροφής. Δηλαδή, δεν υπάρχει άλλο χαρτοφυλάκιο το οποίο να υπερτερεί αυτού όσον αφορά την απόδοση και τον κίνδυνο. Το σύνολο όλων των χαρτοφυλακίων που θα δώσουν την υψηλότερη αναμενόμενη απόδοση για κάθε δεδομένο επίπεδο κινδύνου ονομάζεται αποτελεσματικό μέτωπο. Για τα χαρτοφυλάκια τα οποία τηρούν το παραπάνω κριτήριο ισχύει ότι όσο υψηλότερη είναι η αναμενόμενη απόδοση του χαρτοφυλακίου τόσο μεγαλύτερος είναι ο κίνδυνος που ενέχεται και αντίστοιχα, όσο χαμηλότερος είναι ο κίνδυνος που χαρακτηρίζει το χαρτοφυλάκιο τόσο μικρότερη είναι και η προσδοκώμενη απόδοση. Η συνάρτηση η οποία αναπαριστά την σχέση που αναπτύσσεται μεταξύ του κινδύνου και της απόδοσης των χαρτοφυλακίων έχει την μορφή καμπύλης.

Σχήμα 2.1.1: Γραφική απεικόνιση χαρτοφυλακίου ελάχιστου κινδύνου Διπλωματική Εργασία

25


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 :: ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ

Παρά τα οφέλη που έχουν προκύψει από την εφαρμογή της θεωρίας του αποτελεσματικού χαρτοφυλακίου - αναλύθηκε στην εισαγωγή - υπάρχουν επιστήμονες οι οποίοι διαφωνούν με αυτή και την κατακρίνουν. Η συμπεριφορική οικονομία είναι μια επιστήμη που αμφισβητεί έντονα την εφαρμογή της παραπάνω θεωρίας. Επιπρόσθετα, πολέμιοι της θεωρίας υποστηρίζουν ότι οι οικονομικές αποδόσεις δεν ακολουθούν κατανομή Gauss ή οποιαδήποτε άλλη συμμετρική κατανομή, ότι οι συσχετίσεις μεταξύ των περιουσιακών στοιχείων δεν είναι σταθερές αλλά εξαρτώνται από μεταβαλλόμενους παράγοντες όπως η φάση στην οποία βρίσκεται η οικονομία, ότι οι επενδυτές δεν είναι ορθολογικοί και ότι οι αγορές δεν είναι πάντα αποτελεσματικές. Tέλος, η χαμηλή μεταβλητότητα αποτελεί ανωμαλία η οποία συγκρούεται με την υπόθεση ότι με την ανάληψη μεγαλύτερου ρίσκου συνεπάγεται μεγαλύτερο κέρδος, διότι έχει παρατηρηθεί ότι χαρτοφυλάκιο το οποίο αποτελούνταν από χρεόγραφα χαμηλής μεταβλητότητας όπως μετοχές blue chips ενέχει μεγαλύτερο κίνδυνο σε σχέση με ένα χαρτοφυλάκιο το οποίο αποτελείται από χρεόγραφα υψηλής μεταβλητότητας όπως είναι μη ρευστοποιήσιμα αποθέματα νομισμάτων. Μια μελέτη που διεξήχθη από τον Myron Scholes, τον Michael Jenson και τον Fischer Black το 1972 δείχνει ότι η σχέση μεταξύ της απόδοσης και του συντελεστή beta της αγοράς μπορεί να μην είναι πάντα θετικά συσχετισμένη (Wikipedia, portfolio optimization). Eίναι αδιαμφισβήτητο γεγονός πως η βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίων αποτελεί μια ιδιαίτερα δύσκολη και πολύπλοκη διαδικασία, την οποία διαμορφώνουν πολλαπλοί περιορισμοί. Τέτοιοι περιορισμοί είναι η η ρευστότητα της αγοράς και το φορολογικό καθεστώς. Ένας άλλος πολύ βασικός παράγοντας που επηρεάζει την διαδικασία της βελτιστοποίησης είναι το κόστος των συναλλαγών. Πολύ συχνές αλλαγές της σύνθεσης του χαρτοφυλακίου αναμένεται ότι θα οδηγήσουν σε ένα υψηλό κόστος συναλλαγών. Για τον περιορισμό του κόστους αυτού, ο επενδυτής είναι σκόπιμο να κάνει μετατροπές στα ποσοστά επενδύσεων χρεογράφων με τέτοια συχνότητα ώστε παράλληλα με την αύξηση της απόδοσης και την μείωση του κινδύνου να μην ζημιώνεται σε μεγάλο βαθμό το συνολικό του όφελος, από την επένδυσή του στο χαρτοφυλάκιο. Ο κίνδυνος των χαρτοφυλακίων, που καλείται ο επενδυτής να αντιμετωπίσει χρησιμοποιώντας όσο πιο αποτελεσματικά γίνεται τα μέσα που διαθέτει, χωρίζεται σε δύο βασικούς άξονες, τον συστηματικό και το μη συστηματικό. Ο συστηματικός κίνδυνος προκαλείται από γεγονότα που συμβαίνουν στην καθημερινότητα, όπως τα ποσοστά του πληθωρισμού, οι συναλλαγματικές ισοτιμίες, η πολιτική αστάθεια, πόλεμοι, τα επιτόκια. Ο μη συστηματικός κίνδυνος είναι ουσιαστικά ο κίνδυνος που αφορά το κάθε ένα χρεόγραφο του χαρτοφυλακίου ξεχωριστά. Ο μη συστηματικός κίνδυνος διακρίνεται στον οικονομικό και στον επιχειρηματικό (investopedia, diversification) και είναι δυνατόν να περιοριστεί χρησιμοποιώντας την αρχή διαφοροποίησης. Ένα καλά διαφοροποιημένο χαρτοφυλάκιο, τόσο κλαδικά όσο και γεωγραφικά, δύναται να μειώσει σημαντικά τον επενδυτικό κίνδυνο και να οδηγήσει σε μεγαλύτερες αποδόσεις. Στις παραγράφους που ακολουθούν θα αναλυθούν τα μαθηματικά μοντέλα τα οποία ακολουθούνται για να βελτιστοποιηθούν τα χαρτοφυλάκια, καθώς και υπολογιστικά μοντέλα εφαρμογής τους. Εξετάζονται οι περιπτώσεις χαρτοφυλακίων στις οποίες επιτρέπονται οι ανοιχτές πωλήσεις και περιπτώσεις στις οποίες απαγορεύονται. Επιπλέον, αναλύονται ξεχωριστά για κάθε μία από τις παραπάνω περιπτώσεις τα χαρτοφυλάκια όπου οι επενδυτές έχουν την δυνατότητα να επενδύσουν σε ακίνδυνα χρεόγραφα και τα χαρτοφυλάκια στην οποία οι επενδυτές δεν αξιοποιούν την δυνατότητα αυτή.

2.2

ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΩΝ

Όπως αναφέρθηκε, με την αρχή της διαφοροποίησης είναι δυνατόν να περιοριστεί ο μη συστηματικός κίνδυνος των χρεογράφων του χαρτοφυλακίου. Ένα χαρτοφυλάκιο είναι αναγκαίο να είναι διαφοροποιημένο διότι τα διάφορα περιουσιακά στοιχεία δεν αντιδρούν με τον ίδιο τρόπο σε ανεπιθύμητες ενέργειες. Ένας συνδυασμός των διάφορων κατηγοριών περιουσιακών στοιχείων, καθώς και επενδύσεις σε διαφορετικές εταιρείες διαφορετικού τύπου βιομηχανιών θα μειώσει την ευαισθησία του χαρτοφυλακίου σε διακυμάνσεις της αγοράς.

26

Διπλωματική Εργασία


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 :: ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ

Εξετάζουμε την περίπτωση στην οποία οι αποδόσεις των χρεογράφων είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους, δηλαδή σjk = 0 για κάθε ζεύγος χρεογράφων j και k. Ο κίνδυνος του χαρτοφυλακίου στην υπό εξέταση περίπτωση είναι ο εξής:

Yποθέτουμε ότι το διαθέσιμο κεφάλαιο ισοκατανέμεται από τον επενδυτή στα χρεόγραφα του χαρτοφυλακίου, δηλαδή Χ1=Χ2=Χ3=...=ΧΝ= . Τότε για τον κίνδυνο του χαρτοφυλακίου ισχύει:

O όρος ο οποίος βρίσκεται μέσα στην παρένθεση είναι μία μέση τιμή που αναπαριστά τη μέση διακύμανση των αποδόσεων των χρεογράφων . Έτσι η σχέση μπορεί να γραφεί: O κίνδυνος του χαρτοφυλακίου συναρτήσει του αριθμού των χρεογράφων εκφράζεται ως εξής: Aπό την παραπάνω εξίσωση προκύπτει ότι καθώς το Ν αυξάνεται, δηλαδή ο αριθμός των χρεογράφων που έχει το χαρτοφυλάκιο τείνει προς το άπειρο, ο κίνδυνος του χαρτοφυλακίου μειώνεται και τείνει προς το μηδέν. Συνεπώς, στην περίπτωση ενός καλά διαφοροποιημένου χαρτοφυλακίου, η σύνθεση του οποίου αποτελείται από μεγάλο αριθμό χρεογράφων με ασυσχέτιστες μεταξύ τους αποδόσεις, υπάρχει η δυνατότητα ο κίνδυνος να περιοριστεί σε μεγάλο βαθμό. Στην πράξη βέβαια η υπόθεση περί ασυσχέτιστων αποδόσεων μεταξύ των χρεογράφων δεν είναι ρεαλιστική. Στη συνέχεια εξετάζεται η γενική περίπτωση όπου σjk ≠ 0. Αν - και στην περίπτωση αυτή - υποτεθεί ότι το διαθέσιμο κεφάλαιο ισοκατανέμεται μεταξύ των χρεογράφων του χαρτοφυλακίου, για τον κίνδυνο του χαρτοφυλακίου θα ισχύει:

Όπως επισημάνθηκε, ο πρώτος όρος εντός της παρένθεσης αναπαριστά τη μέση διακύμανση των αποδόσεων των χρεογράφων του χαρτοφυλακίου. Αντίστοιχα και ο δεύτερος όρος εντός της παρένθεσης είναι μια μέση τιμή η οποία αναπαριστά τη μέση συνδιακύμανση των αποδόσεων των χρεογράφων του χαρτοφυλακίου. Αυτό γίνεται σαφές αν ληφθεί υπόψη ότι το πλήθος των όρων που εμπεριέχουν τη συνδιακύμανση είναι Ν(Ν-1). Συνεπώς, ο κίνδυνος του χαρτοφυλακίου μπορεί να εκφραστεί απλούστερα ως εξής:

και υπολογίζοντας το όριο για ένα πολύ μεγάλο αριθμό χρεογράφων προκύπτει:

Διπλωματική Εργασία

27


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 :: ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ

Μέσω των παραπάνω σχέσεων, γίνεται εμφανής η επίδραση της διαφοροποίησης (diversification) στον κίνδυνο ενός χαρτοφυλακίου το οποίο αποτελείται από χρεόγραφα. Όταν ο αριθμός των χρεογράφων που περιέχει ένα χαρτοφυλάκιο γίνει πολύ μεγάλος, ο κίνδυνος που προέρχεται από το κάθε χρεόγραφο ξεχωριστά εξαλείφεται. Στην περίπτωση αυτή, η τιμή της διακύμανσης του χαρτοφυλακίου ελαχιστοποιείται και γίνεται ίση με την μέση συνδιακύμανση των αποδόσεων των χρεογράφων. Άρα, για να μειωθεί ο επενδυτικός κίνδυνος συνίσταται η σύνθεση χαρτοφυλακίου με ικανοποιητική διασπορά.

2.3 ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΩΝ ΜΕ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΑΝΟΙΧΤΩΝ ΠΩΛΗΣΕΩΝ Η περίπτωση δύο χρεογράφων Έστω χαρτοφυλάκιο δυο χρεογράφων A και B. Για την αναμενόμενη απόδοση

όπου τα ποσοστά επένδυσης σε κάθε χρεόγραφο και Από τον περιορισμό περί επένδυσης όλου του κεφαλαίου θα ισχύει:

θα ισχύει:

οι αντίστοιχες αναμενόμενες αποδόσεις.

οπότε για την αναμενόμενη απόδοση του χαρτοφυλακίου προκύπτει:

αντίστοιχα για την τυπική απόκλιση σP της απόδοσης του χαρτοφυλακίου θα ισχύει:

όπου οι διακυμάνσεις της απόδοσης των δυο χρεογράφων και η συνδιακύμανση μεταξύ τους. Με αντικατάσταση της σχέσης που συνδέει τα ποσοστά επένδυσης στα δυο χρεόγραφα, προκύπτει για την τυπική απόκλιση του χαρτοφυλακίου:

28

διότι ισχύει ότι

Διπλωματική Εργασία


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 :: ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ

‣ Περίπτωση όπου ρΑΒ = +1 Όταν τα δύο χρεόγραφα είναι απόλυτα συσχετισμένα μεταξύ τους για την τυπική απόκλιση του χαρτοφυλακίου θα ισχύει:

Σύμφωνα με το παραπάνω η απόδοση του χαρτοφυλακίου υπολογίζεται πως είναι:

Σχεδιάζοντας την παραπάνω σχέση στο επίπεδο και αντιστοιχίζοντας στον οριζόντιο άξονα τον κίνδυνο και στον κάθετο την απόδοση προκύπτει μία ευθεία ανάμεσα στα σημεία και (σχήμα 2α).

E(RP)

E(RB)

ρΑΒ =    +  1

E(RA)

σA

σΒ

Σχήμα 2.2.1: Γραφική απεικόνιση απόδοσης-κινδύνου χαρτοφυλακίου 2 χρεογράφων

Διπλωματική Εργασία

σP

29


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 :: ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ

Συνεπώς, στην περίπτωση της τέλειας συσχέτισης μεταξύ των αποδόσεων δύο χρεογράφων δεν προκύπτει καμία απολύτως εξουδετέρωση από τον συνδυασμό τους. Η τιμή της τυπικής απόκλισης του χαρτοφυλακίου δεν είναι δυνατόν να μηδενιστεί χωρίς να παραβιάζεται η αρχική υπόθεση περί της μη δυνατότητας ανοιχτών πωλήσεων. XA = , έχοντας όμως ως δεδομένο ότι σΒ > σΒ >1 προκύπτει ότι XΒ <1. Προκειμένου όμως να ισχύει XA ισχυρισμός που είναι άτοπος. ‣ Περίπτωση όπου ρΑΒ = -1 Όταν οι αποδόσεις των δύο χρεογράφων είναι απόλυτα αρνητικά συσχετισμένες μεταξύ τους τότε για την τυπική απόκλιση του χαρτοφυλακίου θα ισχύει:

Σύμφωνα με το παραπάνω η απόδοση του χαρτοφυλακίου υπολογίζεται πως είναι:

Σχεδιάζοντας την παραπάνω σχέση στο επίπεδο και αντιστοιχίζοντας στον οριζόντιο άξονα τον κίνδυνο και στον κάθετο την απόδοση προκύπτουν δύο ευθείες οι οποίες τέμνουν τον άξονα της απόδοσης στο σημείο και καταλήγουν στα σημεία και (σχήμα 2β).

Αντίθετα με την προηγούμενη περίπτωση, όταν δύο χρεόγραφα είναι τέλεια αρνητικά συσχετισμένα μεταξύ τους τότε είναι δυνατή η πλήρης εξουδετέρωση του κινδύνου. Η τιμή της τυπικής απόκλισης του χαρτοφυλακίου είναι δυνατόν να μηδενιστεί χωρίς να παραβιάζεται η αρχική υπόθεση περί της μη δυνατότητας ανοιχτών πωλήσεων. , έχοντας όμως ως δεδομένο ότι προκύπτει ότι . Ο ισχυρισμός αυτός για το ΧΑ είναι σύμφωνος με την αρχική υπόθεση, άρα μπορεί να δημιουργηθεί χαρτοφυλάκιο μηδενικού κινδύνου το οποίο θα περιέχει μόνο θετικές επενδύσεις.

30

Διπλωματική Εργασία


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 :: ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ

E(RP)

E(RB) ρΑΒ =  -­‐  1

E(RA)

ρΑΒ =  -­‐  1

σA

σΒ

Σχήμα 2.2.2: Γραφική απεικόνιση απόδοσης-κινδύνου χαρτοφυλακίου 2 χρεογράφων

σP

‣ Περίπτωση όπου ρΑΒ = 0 Όταν τα χρεόγραφα είναι ασυσχέτιστα τότε για την τυπική απόκλιση του χαρτοφυλακίου ισχύει:

Σύμφωνα με το παραπάνω η απόδοση του χαρτοφυλακίου υπολογίζεται πως είναι:

Διπλωματική Εργασία

31


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 :: ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ

Σχεδιάζοντας την παραπάνω σχέση στο επίπεδο και αντιστοιχίζοντας στον οριζόντιο άξονα τον κίνδυνο και στον κάθετο την απόδοση προκύπτει μία παραβολή, της οποίας το άνω τμήμα περιγράφει την πρώτη εξίσωση και το κάτω μέρος την δεύτερη. (σχήμα 2.2.3). Τα δύο τμήματα ορίζονται στο διάστημα , όπου το χαρτοφυλάκιο ελάχιστου κινδύνου (minimum variance portfolio). E(R P)

E(RB) ρΑΒ =  0

E(RP*)

σ P*

σΒ

σP

Σχήμα 2.2.3. Παραβολή κινδύνου-απόδοσης

Και σε αυτή την περίπτωση της μηδενικής συσχέτισης των δύο χρεογράφων που αποτελούν το χαρτοφυλάκιο υπάρχει η δυνατότητα εξουδετέρωσης του κινδύνου. Για το ποσοστό επένδυσης ΧΑ στο χρεόγραφο Α που οδηγεί στο χαρτοφυλάκιο μηδενικού κινδύνου:

32

Διπλωματική Εργασία


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 :: ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ

Αντικαθιστώντας το ρAB με μηδέν η παραπάνω σχέση γίνεται: Θέτοντας στην σχέση της τυπικής απόκλισης του χαρτοφυλακίου την προηγούμενη τιμή τότε η τυπική απόκλιση του χαρτοφυλακίου μηδενικού κινδύνου προκύπτει ότι είναι:

Γενικεύοντας, επεκτείνουμε την παραπάνω ανάλυση στην περίπτωση χαρτοφυλακίων που αποτελούνται από περισσότερα από δύο χρεόγραφα, συμβολίζοντας με R την επιθυμητή αναμενόμενη απόδοση. Για να υπολογιστεί πρέπει να λυθεί το πρόβλημα βελτιστοποίησης που παρουσιάζεται παρακάτω:

όπου e = (1, 1, ..., 1)T. Επιπλέον, ο πίνακας V θεωρείται θετικά ορισμένος, υποδεικνύοντας με αυτόν τον τρόπο ότι όλα τα χρεόγραφα, καθώς και οι συνδυασμοί τους, εμπεριέχουν κίνδυνο. Σύμφωνα με τα παραπάνω η συνάρτηση του κινδύνου είναι αυστηρά κυρτή. Για την επίλυση του παραπάνω προβλήματος θα χρησιμοποιηθεί η μέθοδος των πολλαπλασιαστών Lagrange. Έστω λ1 ο πολλαπλασιαστής Lagrange που αντιστοιχεί στον πρώτο περιορισμό και λ2 ο πολλαπλασιαστής που αντιστοιχεί στον δεύτερο. Τότε, προκύπτει η ακόλουθη συνάρτηση:

Παραγωγίζοντας την συνάρτηση αυτή αρχικά ως προς w, στη συνέχεια ως προς λ1 και τέλος ως προς λ2 προκύπτουν οι παρακάτω σχέσεις: (2.1) (2.2) (2.3)

Η σχέση (2.1) μπορεί να γραφεί ως: (2.4)

Διπλωματική Εργασία

33


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 :: ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ

Αντικαθιστώντας το w στις εξισώσεις (2.2) και (2.3) διαμορφώνεται το παρακάτω σύστημα εξισώσεων:

Αφού ο πίνακας

είναι συμμετρικός ισχύει:

Θέτοντας:

a= b= c=

Συνεπώς το σύστημα των δύο γραμμικών εξισώσεων γράφεται:

Και η λύση του δίνεται από τις ακόλουθες σχέσεις:

Έχοντας υπολογίσει τις σχέσεις που δίνουν τα λ1 και λ2 και αντικαθιστώντας τα στην σχέση (2.6) υπολογίζονται τα w και επομένως την σύνθεση του βέλτιστου χαρτοφυλακίου. Ο κίνδυνος του χαρτοφυλακίου υπολογίζεται από τη σχέση (2.1) όπως φαίνεται παρακάτω:

Έχοντας υπολογίσει τα a,b και c υπάρχει η δυνατότητα να καθοριστεί η σύνθεση και ο κίνδυνος του βέλτιστου χαρτοφυλακίου για επιθυμητό επίπεδο απόδοσης. Για τον υπολογισμό του χαρτοφυλακίου με τον ελάχιστο κίνδυνο δεν μπορεί να συμπεριληφθεί ο περιορισμός για επιθυμητή τιμή απόδοσης. Για το χαρτοφυλάκιο αυτό τίθεται: , άρα Συνεπώς από την σχέση (2.4) η σύνθεση του χαρτοφυλακίου προκύπτει ότι είναι:

Και ο κίνδυνος του χαρτοφυλακίου ελάχιστου κινδύνου:

34

Διπλωματική Εργασία


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 :: ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ

Εισαγωγή ακίνδυνου χρεογράφου Στη συνέχεια εξετάζεται η περίπτωση στην οποία ο επενδυτής έχει την δυνατότητα να επενδύσει σε ένα ακίνδυνο χρεόγραφο (risk free security). Aκίνδυνο θεωρείται το χρεόγραφο του οποίου η απόδοση δεν εμπεριέχει καμία αβεβαιότητα. Δηλαδή, ο επενδυτής είτε δανείζει στο επιτόκιο του ακίνδυνου χρεογράφου είτε δανείζεται στο επιτόκιο του ακίνδυνου χρεογράφου. Χαρακτηριστικό παράδειγμα στο οποίο ο επενδυτής δανείζεται στο επιτοκίο του ακίνδυνου χρεογράφου (riskless borrowing) είναι η ανοιχτή πώληση ενός έντοκου γραμματίου δημοσίου, ενώ παράδειγμα στο οποίο δανείζει στο επιτοκίο αυτό (riskless renting) είναι αντίστοιχα η αγορά ενός έντοκου γραμματίου δημοσίου. Υποθέτουμε ότι υπάρχει ένα τέτοιο χρεόγραφο και ένας επενδυτής προτίθεται να δημιουργήσει ένα χαρτοφυλάκιο Β το οποίο να αποτελείται από ένα ακίνδυνο χρεόγραφο και ένα σύνολο επικίνδυνων χρεογράφων. Έστω Α το χαρτοφυλάκιο των επικίνδυνων χρεογράφων. Τότε είναι η αναμενόμενη απόδοσή του, ο κίνδυνος και η απόδοση του ακίνδυνου χρεογράφου. Ο κίνδυνος του ακίνδυνου χρεογράφου ισούται εξ’ορισμού με μηδέν και η συσχέτιση του με το χαρτοφυλάκιο είναι O επενδυτής κατασκευάζει το χααρτοφυλάκιο επενδύοντας Χ % σε επικίνδυνα χρεόγραφα και (1-Χ)% σε ακίνδυνα χρεόγραφα. Τότε η απόδοη Ρ του χαρτοφυλακίου δίνεται από την ακόλουθη σχέση:

Αντίστοιχα για την τυπική απόκλιση του χαρτοφυλακίου θα ισχύει:

Από την παραπάνω σχέση προκύπτει ότι ο κίνδυνος χαρτοφυλακίου προσδιορίζεται αποκλειστικά και μόνο από τον κίνδυνο του επικίνδυνου χαρτοφυλακίου σε συνδυασμό με το ποσοστό συμμετοχής του στο χαρτοφυλάκιο. Συνεπώς, η απόδοση του χαρτοφυλακίου υπολογίζεται ως εξής:

(2.5)

Είναι δηλαδή μία γραμμική συνάρτηση του κινδύνου. Πιο συγκεκριμένα είναι μια ευθεία η οποία τέμνει τον άξονα της απόδοσης στο σημείο και διέρχεται από το σημείο (Σχήμα 2.3.1).

Διπλωματική Εργασία

35


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 :: ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ

E(RP)

H

B

C

RF

D

Σχήμα 2.3.1: Ακίνδυνο χρεόγραφο σε συνδυασμό με χαρτοφυλάκια επικίνδυνων χρεογράφων.

σP

Η ευθεία που διέρχεται από το και το Β είναι αυτή που περιγράφεται από την σχέση (2.5), ενώ η καμπύλη αναπαριστά το σύνολο των χαρτοφυλακίων εκείνων τα οποία υπερτερούν έναντι κάθε άλλου χαρτοφυλακίου όσο αφορά τόσο την απόδοση όσο και τον κίνδυνο (αποτελεσματικό χαρτοφυλάκιο). Ο επενδυτής, ο οποίος επιθυμεί μεγαλύτερη ασφάλεια και αποστρέφεται τον κίνδυνο, μπορεί να επιλέξει οποιονδήποτε συνδυασμό βρίσκεται πάνω στην καμπύλη που αναπαριστάται στο σχήμα. Η λογική επιλογή είναι το επικίνδυνο αποτελεσματικό χαρτοφυλάκιο Β. Στο σημείο Β εφάπτεται η ευθεία που περιγράφεται από την σχέση (2.5) με το σύνολο των αποτελεσματικών επικίνδυνων χαρτοφυλακίων. Αντιθέτως, ένας επενδυτής που ενδεχομένως να έχει μεγαλύτερη ανοχή στον κίνδυνο θα επιλέξει ένα χαρτοφυλάκιο από αυτά που συνθέτουν την ευθεία Β-Η, δανειζόμενος στο επιτόκιο του ακίνδυνου χρεογράφου και τοποθετώντας τόσο το κεφάλαιο που έχει δανειστεί όσο και το αρχικό του κεφάλαιο στο βέλτιστο χαρτοφυλάκιο επικίνδυνων χρεογράφων Β. Επομένως, σε κάθε περίπτωση ο επενδυτής, ανεξάρτητα από την ανοχή του στον κίνδυνο, θα συνδυάσει το ακίνδυνο χρεόγραφο με το χαρτοφυλάκιο επικίνδυνων χρεογράφων Β. Το χαρτοφυλάκιο Β περιλαμβάνει m επικίνδυνα χρεόγραφα. Το κάθε χρεόγραφο συμμετέχει στο χαρτοφυλάκιο σε ποσοστό x1, x2, … , xm και το ακίνδυνο χρεόγραφο με ποσοστό XF. Προκειμένου να υπολογιστεί η σύνθεση του βέλτιστου χαρτοφυλακίου πρέπει να προσδιοριστούν τα ποσοστά συμμετοχής τόσο των επικίνδυνων χρεογράφων όσο και του ακίνδυνου. 36

Διπλωματική Εργασία


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 :: ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ

Η απόδοση του χαρτοφυλακίου Β μπορεί να γραφεί:

Και ο κίνδυνος:

Ή ως διάνυσμα:

Το διάνυσμα w για ένα απιθυμητό επίπεδο R γίνεται μέσω του ακόλουθου προβλήματος βελτιστοποίησης:

Χρησιμοποιώντας την μέθοδο Lagrange και σε αυτή την περίπτωση διαμορφώνεται η παρακάτω συνάρτηση:

Παραγωγίζοντας την συνάρτηση αυτή αρχικά ως προς w, στη συνέχεια ως προς λ προκύπτουν οι παρακάτω σχέσεις:

(2.6) (2.7)

Διπλωματική Εργασία

37


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 :: ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ

Λύνοντας την εξίσωση (2.6) ως προς w βρίσκεται ότι: (2.8) και αντικαθιστώντας στην (2.7) προκύπτει:

Αξιοποιώντας την παραπάνω σχέση και αντικαθιστώντας στην (2.8) υπολογίζεται το διάνυσμα w για το βέλτιστο χαρτοφυλάκιο Β ως εξής:

Συνεπώς,

είναι το ποσοστό συμμετοχής του ακίνδυνου χρεογράφου.

Και ο κίνδυνος του βέλτιστου χαρτοφυλακίου προσδιορίζεται από την σχέση (2.6):

Aπό την παραπάνω σχέση γίνεται φανερό ότι η απόδοση του βέλτιστου χαρτοφυλακίου το οποίο αποτελείται από ένα ακίνδυνο χρεόγραφο και ένα σύνολο επικίνδυνων χρεογράφων είναι γραμμική συνάρτηση του κινδύνου.

2.4

ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΩΝ ΧΩΡΙΣ ΤΗΝ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΑΝΟΙΧΤΩΝ ΠΩΛΗΣΕΩΝ

2.4.1 Επένδυση σε επικίνδυνα και ακίνδυνα χρεόγραφα

Στην συνέχεια εξετάζεται η περίπτωση όπου οι ανοιχτές πωλήσεις απαγορεύονται, συνεχίζει όμως να υπάρχει η δυνατότητα επένδυσης σε ακίνδυνα χρεόγραφα. Mέχρι στιγμής ο μόνος περιορισμός που υπήρχε ήταν ότι το άθροισμα των ποσοστών συμμετοχής των χρεογράφων στο χαρτοφυλάκιο πρέπει να είναι ίσος με την μονάδα. Η απαγόρευση ανοιχτών πωλήσεων θέτει ουσιαστικά έναν επιπλέον βασικό περιορισμό στα ποσοστά συμμετοχής των χρεογράφων, τα οποία πρέπει να είναι πάντα θετικά, δεν υπάρχει δηλαδή η δυνατότητα εμφάνισης αρνητικού ποσοστού συμμετοχής ενός χρεογράφου στο χαρτοφυλάκιο.

38

Διπλωματική Εργασία


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 :: ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ

Το πρόβλημα βελτιστοποίησης, θέτωντας P το βέλτιστο χαρτοφυλάκιο, σε αυτή την περίπτωση διαμορφώνεται ως εξής:

Το πρόβλημα βελτιστοποίησης που διατυπώθηκε παραπάνω αποτελεί ουσιαστικά πρόβλημα τετραγωνικού προγραμματισμού (quadratic programming). Αυτό προκλήθηκε από τον περιορισμό της μη αρνητικότητας και πρακτικά σημαίνει ότι περιέχει μεταβλητές στην αντικειμενική συνάρτηση δευτέρου βαθμού, ενώ οι περιορισμοί είναι γραμμικές συναρτήσεις. Η μη αρνητικότητα δημιουργεί πρόβλημα, διότι η αντικειμενική συνάρτηση θ μπορεί να λάβει την μέγιστη τιμή της για τιμές του που δεν ανήκουν στο πεδίο ορισμού της, δηλαδή για Προκειμένου να αντιμετωπιστεί και να υπολογιστεί η λύση του υπό εξέταση προβλήματος, χρησιμοποιούνται οι συνθήκες Kuhn-Tucker (Kuhn-Tucker conditions). Μέσω των συνθηκών αυτών, αν προκύψει κάποια λύση τότε η λύση που θα βρεθεί, ικανοποιεί το πρόβλημα βελτιστοποίησης. Στο σχήμα που ακολουθεί φαίνεται ότι η αντικειμενική συνάρτηση θ - ικανοποιώντας την συνθήκη περί απαγόρευσης ανοιχτών πωλήσεων - έχει μέγιστο το σημείο Μ’.

θ

M

M

M’

Xi

Xi

Σχήμα 2.4.1: Απαγόρευση ανοικτών πωλήσεων - Ύπαρξη ακίνδυνου χρεογράφου

Διπλωματική Εργασία

39


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 :: ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ

Παρατηρώντας το παραπάνω σχήμα και έχοντας πάντα υπ’όψιν τους περιορισμούς προκύπτουν οι παρακάτω δύο σχέσεις όσο αφορά στα μέγιστα της συνάρτησης: ‣ Όταν η μέγιστη τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης θ παρατηρείται για

‣ Όταν η μέγιστη τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης Θ παρατηρείται για

Επομένως, η ανισότητα μπορεί να γραφεί ως εξής: Aπό την συνθήκη προκύπτει ότι:

, η οποία και αποτελεί την πρώτη συνθήκη Kuhn-Tucker.

Oι πιο πάνω σχέσεις αποτελούν την δεύτερη συνθήκη Kuhn-Tucker, οι οποίες ενοποιημένες μπορεί να γραφούν όπως παρουσιάζεται παρακάτω:

Oλοκληρώνοντας λοιπόν, η λύση που ικανοποιεί και τις δύο συνθήκες Kuhn-Tucker που αναφέρθηκαν παραπάνω αποτελεί βέλτιστο χαρτοφυλάκιο.

2.4.2 Επένδυση μόνο σε επικίνδυνα χρεόγραφα Στη συνέχεια, εξετάζεται η περίπτωση όπου ο επενδυτής δεν επενδύει σε ακίνδυνο χρεόγραφο. Συνεπώς, το χαρτοφυλάκιο του αποτελείται αποκλειστικά από χρεόγραφα τα οποία ενέχουν κίνδυνο. Τότε τα αποτελεσματικά χαρτοφυλάκια προκύπτουν ελαχιστοποιώντας τον κίνδυνο για διάφορες τιμές της απόδοσης. Οι περιορισμοί που ίσχυαν και προηγουμένως σχετικά με τις ανοιχτές πωλήσεις συνεχίζουν. Άρα και εδώ τα ποσοστά επένδυσης στα χρεόγραφα είναι πάντα θετικά και το άθροισμα τους είναι ίσο με την μονάδα. Η μαθηματική διατύπωση του προβλήματος αυτού αντιστοιχεί στην αυθεντική έκφραση μέσουδιακύμανσης, όπως αυτή προτάθηκε από τον Markowitz (1952) και είναι η εξής:

Και αυτό το πρόβλημα είναι πρόβλημα τετραγωνικού προγραμματισμού και τα αποτελεσματικά χαρτοφυλάκια προκύπτουν μεταβάλλοντας την αναμενόμενη απόδοση μεταξύ των αποδόσεων του χαρτοφυλακίου ελάχιστου κινδύνου και του χαρτοφυλακίου μέγιστης απόδοσης. 40

Διπλωματική Εργασία


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 :: ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ

2.5

ΣΥMΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Το παρόν κεφάλαιο επικεντρώθηκε στην παρουσίαση και ανάλυση της μεθοδολογίας που προτείνεται στα πλαίσια της Διπλωματικής εργασίας, για την ολοκληρωμένη και αποτελεσματική βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίων. Αξιοποιήθηκαν κατάλληλοι μαθηματικοί φορμαλισμοί για να αναλύσουν διεξοδικά και επαρκώς τις μεθόδους που χρησιμοποιήθηκαν για την βελτιστοποίηση των χαρτοφυλακίων. Η χρησιμότητα και η ωφελιμότητα των προτεινόμενων μεθοδολογιών αναδεικνύεται περαιτέρω, μέσω του ολοκληρωμένου πληροφοριακού συστήματος που τις υλοποιεί και υποστηρίζει κατά τον καλύτερο δυνατό τρόπο τον αποφασίζονται στη λήψη αποφάσεων αναφορικά στη βελτιστοποίηση μετοχικών χαρτοφυλακίων. Η προτεινόμενη μεθοδολογία διατυπώνει ένα διαφανές και συνεπές πλαίσιο υποστήριξης των αποφασιζόντων-επενδυτών, στη φάση της βελτιστοποίησης του χαρτοφυλακίου. Είναι σημαντικό όμως να τονιστεί ότι ακόμα και η καλύτερη ανάλυση δεν μπορεί να εγγυηθεί ότι δεν θα υπάρξει καμία απώλεια επενδύσεων. Η διαφοροποίηση δεν θα αποτρέψει την απώλεια σε περίπτωση ανεπιθύμητης εξέλιξης της πορείας των χρεογράφων, αλλά μπορεί να μειώσει τις επιπτώσεις της στο χαρτοφυλάκιο στο οποίο έχει εφαρμοστεί.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Xidonas, P., Mavrotas, G., Psarras, J., 200b. Equity portfolio construction and selection using multiobjective mathematical programming. Journal of Global Optimization, Springer (to appear). Xidonas, P., Mavrotas, G., Psarras, J., 2009c. Portfolio construction on the Athens Stock Exchange: A multiobjective optimization approach. Optimization, Taylor and Francis (to appear). Xidonas, P., Mavrotas, G., Psarras, J., 2010. A multicriteria decision making approach for the evaluation of equity portfolios. International Journal of Mathematics in Operational Research, 2 (1), 40-72. Zopounidis, C., Doumpos, M., 2002. Multicriteria decision aid in financial decision making: Methodologies and literature review. Journal of Multi-criteria Decision Analysis, 11 (4-5), 167-186. Δούμπος, Μ., 2000. Πολυκριτήριες μέθοδοι ταξινόμησης και εφαρμογές στη χρηματοοικονομική διοίκηση. Διδακτορική Διατριβή. Πολυτεχνείο Κρήτης, Χανιά. http://en.wikipedia.org/wiki/Harry_Markowitz http://en.wikipedia.org/wiki/Portfolio_optimization#Portfolio_optimization http://www.investopedia.com/articles/financial-theory/09/uncorrelated-assets-diversification.asp

Διπλωματική Εργασία

41


42

Διπλωματική Εργασία


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΩΝ

Διπλωματική Εργασία

43


44

Διπλωματική Εργασία


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 :: ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΧΕΤΙΖΟΜΕΝΩΝ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΩΝ

3.1

ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΧΕΤΙΖΟΜΕΝΩΝ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΩΝ

Η βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίων είναι ένας κλάδος ο οποίος έχει απασχολήσει τους οικονομολόγους παγκοσμίως αρκετές δεκαετίες ήδη. Τα τελευταία χρόνια, έχει δοθεί ιδιαίτερη έμφαση στην αποτελεσματική διαχείριση των χαρτοφυλακίων. Η βιβλιογραφία και η έρευνα που έχουν δημοσιευτεί είναι ιδιαίτερα αξιόλογες και υπάρχει μία συνεχής και αδιάκοπη προσπάθεια για την αξιολόγηση των ήδη υπαρχόντων μεθόδων, καθώς και την ανάπτυξη καινούριων, διαφορετικών. Στον πίνακα που παρατίθεται παρακάτω αναφέρονται επιγραμματικά ο τίτλος, οι συγγραφείς, καθώς και το έτος δημοσίευσης σημαντικών και αξιοπρόσεκτων μελετών που έχουν δημοσιευτεί και αφορούν την παρούσα διπλωματική εργασία:

Διπλωματική Εργασία

Journal of Banking & Finance

2013

European Journal of Operational Research

2013

Journal of Banking & Finance

2013

The Journal of Investing

2012

Journal of Portfolio Management

2012

The Journal of Trading

2012

Journal of Banking & Finance

2012

Numerical Methods & Optimization in Finance

2011

Computer Aivded Chemical Engineering

2011

European Journal of Finance

2011

The Journal of Portfolio Management

2011

Journal of Econometrics

2010

Journal of Banking & Finance

2010

Physica A: Statistical Mechanics & its Applications

2007

Journal of Econometrics

2006 45


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 :: ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΧΕΤΙΖΟΜΕΝΩΝ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΩΝ

Στην συνέχεια αναπτύσσεται μια σύντομη περιγραφή του περιεχομένου της κάθε μελέτης. ‣ On portfolio optimization: Imposing the right constraints Patrick Behr,Andre Guettler,Felix Miebs, Aπρίλιος 2013 Στην συγκεκριμένη μελέτη οι συγγραφείς επανεξετάζουν την πρόσφατη διαπίστωση, ότι καμία καθιερωμένη στρατηγική χαρτοφυλακίου δεν ξεπερνά το διαφοροποιημένο χαρτοφυλάκιο κατασκευασμένο με την μέθοδο naive, 1/Ν, με τη ανάπτυξη μιας στρατηγικής χαρτοφυλακίου ελαχίστου κινδύνου, σε ένα θεωρητικό πλαίσιο συρρίκνωσης. Τα αποτελέσματά τους δείχνουν, ότι το χαρτοφυλάκιο ελαχίστου κινδύνου αποδίδει σημαντικά χαμηλότερες διασπορές εκτός δείγματος σε σχέση με πολλές καθιερωμένες στρατηγικές χαρτοφυλακίου ελάχιστης διασποράς. Περαιτέρω, παρατηρούν, ότι η στρατηγική χαρτοφυλακίου που δημιούργησαν επιτυγχάνει υψηλότερες αναλογίες Sharpe σε σχέση με το 1/Ν, με κατά μέσο όρο αύξηση του δείκτη Sharpe κατά 32,5% επί των έξι πειραματικών συνόλων δεδομένων τους. Διαπιστώνουν, ότι η στρατηγική ελαχίστου κινδύνου είναι η μόνη στρατηγική, που επιτυγχάνει το στόχο βελτίωσης του δείκτη Sharpe 1/Ν σταθερά και σημαντικά. Συγχρόνως, η στρατηγική χαρτοφυλακίου που αναπτύσσουν, επιτυγχάνει συγκριτικά χαμηλότερο κύκλο εργασιών και δεν παρουσιάζει υψηλό σορτάρισμα.

‣ Theoretical and empirical estimates of mean–variance portfolio sensitivity Andrzej Palczewski, Jan Palczewski, Απρίλιος 2013 Η εργασία αυτή μελετά τις ιδιότητες ενός εκτιμητή βαρών χαρτοφυλακίου μέσου-διασποράς σε ένα μοντέλο αγοράς με πολλαπλά επικίνδυνα χρεόγραφα και ένα ακίνδυνο χρεόγραφο. Στην περίπτωση που οι υπερβάλλουσες αποδόσεις των χρεογράφων είναι πολυπαραγοντικές, διανέμονται κανονικά και είναι σειριακά ανεξάρτητες, συνάγονται οι θεωρητικοί τύποι για το μέσο τετραγωνικό σφάλμα. Η ευαισθησία του εκτιμητή χαρτοφυλακίου για σφάλματα, που προκύπτουν από την εκτίμηση της μήτρας συνδιασποράς και του μέσου διανύσματος, είναι ποσοτικοποιημένη. Αποδεικνύεται, ότι η σχετική συμβολή του σφάλματος μήτρας συνδιασποράς εξαρτάται κυρίως από την αναλογία Sharpe του χαρτοφυλακίου της αγοράς και τη συχνότητα δειγματοληψίας των ιστορικών δεδομένων. Οι θεωρητικές μελέτες συμπληρώνονται από μία έρευνα κατανομής του εκτιμητή χαρτοφυλακίου για πειραματικά σύνολα δεδομένων. Χρησιμοποιείται μια κατάλληλα διαμορφωμένη μέθοδος bootstrap για να υπολογιστεί το πειραματικό μέσο τετραγωνικό σφάλμα. Οι θεωρητικές και πειραματικές εκτιμήσεις εναρμονίζονται, με τις πειραματικές τιμές ώστε να είναι, σε γενικές γραμμές, υψηλότερες.

‣ Portfolio optimization in the presence of dependent financial returns with long memory: A copula based approach Heni Boubaker, Nadia Sghaier, Φεβρουάριος 2013 Σε αυτή την εργασία οι συγγραφείς εξετάζουν την επίδραση της ύπαρξης μακροπρόθεσμης μνήμης στη δομή εξάρτησης μεταξύ των οικονομικών αποδόσεων και στη βελτιστοποίηση του χαρτοφυλακίου. Πρώτον, εστιάζουν στη δομή εξάρτησης με τη χρήση copulas. Για την επιλογή του καταλληλότερου copula, πέραν της καλής προσαρμογής, χρησιμοποιείται μια γραφική μέθοδος, που βασίζεται στην οπτική σύγκριση της πυκνότητας των τοποθετημένων και αφομοιωμένων copulas εκτιμώμενη βάσει μικρών κυματισμών. Επιπλέον, ελέγχεται η σταθερότητα της παραμέτρου copula. Τα πειραματικά αποτελέσματα δείχνουν, ότι η μακροπρόθεσμη μνήμη επηρεάζει τη δομή εξάρτησης. Δεύτερον, αναλύεται ο αντίκτυπος αυτής της δομής εξάρτησης στο βέλτιστο χαρτοφυλάκιο. Προτείνεται μια νέα προσέγγιση βασισμένη στην ελαχιστοποίηση της Conditional Value at Risk (CVaR) και στην υπόθεση, ότι η δομή εξάρτησης διαμορφώνεται από την παράμετρο copula. Τα πειραματικά αποτελέσματα δείχνουν, ότι η προσέγγιση τους ξεπερνά την παραδοσιακή προσέγγιση ελαχιστοποίησης διασποράς, όπου η δομή εξάρτησης εκπροσωπείται από τον γραμμικό συντελεστή συσχέτισης. 46

Διπλωματική Εργασία


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 :: ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΧΕΤΙΖΟΜΕΝΩΝ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΩΝ

‣ Constrained Optimization for Portfolio Construction L. Wormald και E. van der Merwe, 2012 Οι συγγραφείς πραγματεύονται την σχέση μεταξύ συμβατικών προσεγγίσεων για την κατασκευή της μήτρας συνδιακύμανσης για βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίου και των διαφόρων τύπων περιορισμών που είναι διαθέσιμοι στους σύγχρονους αριθμητικούς αλγόριθμους για την επίλυση προβλημάτων βελτιστοποίησης. Συγκεκριμένα, θεωρούμε ότι η χρήση του τετραγωνικού περιορισμού μπορεί να έχει εφαρμογή σε κάθε είδος κινδύνου (διακύμανσης), όπως ο συστηματικός ή ο ειδικός, που συνδέεται με ένα μοντέλο με παράγοντα κινδύνου. Με την τοποθέτηση περιορισμών σε κάθε μέρος του κινδύνου (ίσως σε συνδυασμό με περιορισμούς για τον ολικό κίνδυνο), προκύπτουν λύσεις που διαφέρουν από τις συμβατικές. Λαμβάνεται υπόψη η χρήση αυτής της προσέγγισης υπό το φως των πρόσφατων εργασιών με έμφαση στη βελτιστοποίηση του χαρτοφυλακίου με όρους άλφα (προσδοκώμενη απόδοση) που είναι συσχετιζόμενοι με τους παράγοντες κινδύνου του μοντέλου που χρησιμοποιήθηκε για την εκτίμηση του πίνακα συνδιακύμανσης. Για να φανεί η πρακτική αξία αυτής της προσέγγισης, χρησιμοποιείται ένα καλά τεκμηριωμένο σύνολο άλφα, παραθέτονται τα αποτελέσματα μιας 13ετούς προσομοίωσης των μετοχικών κεφαλαίων ανάπτυξης των ΗΠΑ -Russell 3000. Τα αποτελέσματα, τα οποία μπορεί να παρουσιάζουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον για επενδυτές, δείχνουν πώς οι περιορισμοί που έχουν επίδραση συρρίκνωσης επί της μήτρας συνδιακύμανσης οδηγούν σε διαφορετικές κατανομές χαρτοφυλακίου από τις κλασσικές.

‣ Minimum-Variance Portfolio Composition Clarke de Silva, Thorley, 2012 Οι εμπειρικές μελέτες καταγράφουν ότι χαρτοφυλάκια μετοχών που είναι κατασκευασμένα έτσι ώστε να έχουν το μικρότερο δυνατό κίνδυνο έχουν εκπληκτικά υψηλή μέση απόδοση. Οι Clarke, de Silva και Thorley δίνουν μια αναλυτική λύση για τη μακροπρόθεσμη ελάχιστη διακύμανση του χαρτοφυλακίου με την παραδοχή ενός ενιαίου συντελεστή-πίνακα συνδιασποράς. Στην παρούσα δημοσίευση εκτίθεται ένας απλός και πρωτοποριακός τρόπος ώστε να παρέχονται αρκετές πληροφορίες για την σύνθεση χαρτοφυλακίου ελάχιστης διακύμανσης. Ο υψηλός συστηματικός κίνδυνος βγάζει την μεγάλη πλειοψηφία των χρεογράφων εκτός μακροπρόθεσμων επενδύσεων. Το σχετικά μικρό σύνολο των τίτλων που παραμένει έχει συντελεστή βήτα κάτω από ένα όριο που καθορίζεται. Η αναλογία των βήτα του χαρτοφυλακίου υπαγορεύει το τμήμα της ex-ante διακύμανσης του χαρτοφυλακίου που σχετίζεται με την αγορά. Η παρούσα δημοσίευση πιστοποιεί και απεικονίζει τα μαθηματικά που αφορούν σύνθεση χαρτοφυλακίου χρησιμοποιώντας ιστορικά στοιχεία για την αγορά των ΗΠΑ και διερευνά πώς τα αναλυτικά αποτελέσματα μοντέλων ενός παράγοντα συγκρίνονται μέσω αριθμητικής βελτιστοποίησης υπό μια γενικευμένη μήτρα συνδιακύμανσης. Τα αναλυτικά και εμπειρικά αποτελέσματα της μελέτης αυτής έδειξαν ότι αποδόσεις χαρτοφυλακίων ελαχίστου κινδύνου τεκμηριώνουν την μακροχρόνια αντίληψη του παραδοσιακού μοντέλου CAPM ότι τα χαμηλού βήτα χρεόγραφα έχουν σχετικά υψηλή μέση απόδοση.

‣ The Performance Characteristics of Minimum Variance Portfolios M. Pritamani, S.Smith και A.Murphy, 2012 Στην παρούσα μελέτη οι συγγραφείς διερευνούν την απόδοση του χαρτοφυλακίου χαμηλής μεταβλητότητας (low volatility securities). Ένα τέτοιο χαρτοφυλάκιο επενδύει σε χαμηλότερης διακύμανσης και αμυντικές μετοχές που τείνουν να έχουν χαμηλότερο beta, πράγμα που τις καθιστά λιγότερο πιθανές να ακολουθήσουν την κάμψη της αγοράς, σε δυνητική ελαφρά υποαπόδοση κατά τη διάρκεια ισχυρών ανοδικών τάσεων της αγοράς. Στο παρελθόν, χαρτοφυλάκια χαμηλής μεταβλητότητας έχουν δείξει την τάση να ξεπερνούν την αγορά. Αποδεικτικά στοιχεία αυτής της τάσης τεκμηριώνονται αναλυτικά στην παρούσα δημοσίευση. Διπλωματική Εργασία

47


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 :: ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΧΕΤΙΖΟΜΕΝΩΝ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΩΝ

‣ Using industry momentum to improve portfolio performance Patrick Behr, Andre Guettler,Fabian Truebenbach, Μάιος του 2012 Τα χαρτοφυλάκια ελάχιστης διασποράς, που αγνοούν το μέσο και επικεντρώνονται σε (συν)διακυμάνσεις των αποδόσεων των αξιογράφων, ξεπερνούν τις προσεγγίσεις μέσου-διακύμανσης σε δοκιμές εκτός δείγματος. Παρά τα αισιόδοξα αυτά αποτελέσματα, οι πρακτικές ελάχιστης διασποράς δεν επιτυγχάνουν σημαντικά ανώτερη απόδοση σε σύγκριση με τον απλό κανόνα 1/N. Στην εργασία αυτή, προτείνεται μία παραμετρική πρακτική χαρτοφυλακίου που χρησιμοποιεί την απόδοση της δυναμικής του κλάδου προς βελτίωση της απόδοσης του χαρτοφυλακίου. Οι στρατηγικές του χαρτοφυλακίου που περιγράφουν υπερτερούν έναντι μιας ευρείας σειράς καθιερωμένων στρατηγικών χαρτοφυλακίων όσον αφορά την αναλογία Sharpe και τις αποδόσεις του βέβαιου ισοδύναμου. Οι προτεινόμενες στρατηγικές είναι ιδιαιτέρως ενδεδειγμένες για τους επενδυτές, διότι ο κύκλος εργασιών του χαρτοφυλακίου είναι μόνο μετρίως αυξημένος σε σύγκριση με τη στρατηγική χαρτοφυλάκιων ελάχιστης διασποράς.

‣ Chapter Thirteen - Portfolio Optimization Manfred Gilli, Dietmar Maringer,Enrico Schumann, 2011 Στόχος της επιλογής χαρτοφυλακίου είναι να οριστούν συνδυασμοί στοιχείων ενεργητικού, όπως ομόλογων ή μετοχών, που είναι βέλτιστα ως προς τα μέτρα απόδοσης βάσει, για παράδειγμα, κερδών, μεταβλητότητας ή πτώσης κεφαλαίου. Ένα μοντέλο επιλογής χαρτοφυλακίου είναι, με άλλα λόγια, ένας ποσοτικός κανόνας απόφασης, που ορίζει, πώς να επενδύσουμε. Το κινητήριο μοντέλο για την επιλογή χαρτοφυλακίου είναι η βελτιστοποίηση μέσου-διασποράς. Σε μεγάλο βαθμό, η προδιαγραφή αυτή υπόκειται σε υπολογιστικούς περιορισμούς. Ο Markowitz μελέτησε τη χρήση καθολικής ημιδιασποράς ως μέτρου για τον κίνδυνο, αλλά την απέρριψε τελικά, κυρίως επειδή ήταν πολύ πιο δύσκολο να υπολογιστεί το βέλτιστο χαρτοφυλάκιο. Τα μοντέλα βελτιστοποίησης χαρτοφυλακίου έχουν δημιουργηθεί για να δρουν συμβουλευτικά για τους επενδυτές προκειμένου να επιλέγουν κατάλληλα τα χρεόγραφα στα οποία θα επενδύσουν. Στην συγκεκριμένη μελέτη, συζητείται η ρύθμιση μιας περιόδου, που αρχίζει με τυποποιήσεις του κλασικού μοντέλου, που μπορούν να λυθούν με τετραγωνικό προγραμματισμό, αλλά στη συνέχεια προχωράει σε εφευρετικές μεθόδους. Περιγράφεται η εφαρμογή απλών αλλά αποτελεσματικών τεχνικών βελτιστοποίησης όπως η Τοπική αναζήτηση και Αποδοχή περιθωρίου. Η τελευταία περίπτωση ιδίως, είναι ευέλικτη και αρκετά ισχυρή για να λύσει διάφορα μοντέλα, ουσιαστικά χωρίς περιορισμούς όσον αφορά την αντικειμενική συνάρτηση ή τους περιορισμούς.Η Αποδοχή περιθωρίου περιγράφεται λεπτομερώς και εξηγείται βήμα-βήμα, πώς περνάμε από μια γενική περιγραφή του αλγορίθμου σε ουσιαστική εφαρμογή. Δίνονται πολλά παραδείγματα, συμπεριλαμβανομένου ενός κώδικα.

‣ A Semidefinite Programming Approach to Portfolio Optimization Raquel J. Fonseca, Wolfram Wiesemann, Berç Rustem, 2011 Η εφαρμογή δραστικών τεχνικών βελτιστοποίησης σε ένα διεθνές πρόβλημα κατανομής χαρτοφυλακίου εισάγει μη γραμμικότητες. Αυτές απορρέουν από την υποχρέωση τριγωνισμού των συναλλαγματικών ισοτιμιών και του προϊόντος τοπικού ενεργητικού, καθώς και τις αποδόσεις συναλλάγματος. Αποδεικνύεται, ότι κάνοντας τις κατάλληλες υποθέσεις σε ό,τι αφορά τον τύπο προσεγγίσεως των συνόλων αβεβαιότητας, το προτεινόμενο μοντέλο έχει ημιορισμένο προγραμματισμό και μπορούν να λυθούν αποτελεσματικά.

48

Διπλωματική Εργασία


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 :: ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΧΕΤΙΖΟΜΕΝΩΝ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΩΝ

‣ A behavioral analysis of investor diversification A.M. Fuertes, G.Muradoglu και Belma Ozturkkal, 2011 Η παρούσα δημοσίευση μελετά την σχέση μεταξύ του βαθμού διαφοροποίησης επενδυτικών χαρτοφυλακίων και διαφόρων προσωπικών γνωρισμάτων των επενδυτών όπως πλεονεκτική πρόσβαση στην πληροφορία ή ακραία επενδυτική αυτοπεποίθηση. Η εν λόγω ανάλυση επενδυτικής συμπεριφοράς βασίστηκε σε αντικειμενικά δεδομένα από τον μεγαλύτερο επενδυτικό οίκο της Τουρκίας και έλαβε υπόψη 59.941 διαφορετικούς επενδυτικούς λογαριασμούς με ένα σύνολο 3.248.654 εκατομμυρίων συναλλαγών στην περίοδο 2008-2010. Οι πιο εύρωστοι οικονομικά και υψηλού μορφωτικού επιπέδου επενδυτές, εργαζόμενοι στον τομέα των χρηματοοικονομικών καθώς και εκείνοι που συναλλάσσονταν σχετικά συχνά εμφανίζουν υψηλότερα επίπεδα διαφοροποίησης στα χαρτοφυλάκιά τους πιθανότατα επειδή έχουν ευκολότερη πρόσβαση στην πληροφορία. Οικονομολόγοι, έγγαμοι επενδυτές και επενδυτές που δίνουν εντολές μεγάλου όγκου μέσω επενδυτικών κέντρων επιδεικνύουν χαμηλότερα ποσοστά διαφοροποίησης πιθανότατα λόγω υπερβολικής αυτοπεποίθησης στην επενδυτική τους δράση. Η ανάλυση αυτή αποκαλύπτει σημαντικές μη γραμμικές επιδράσεις στην επενδυτική συμπεριφορά που συνεπάγονται πως ο αντίκτυπος της υπερβολικής εμπιστοσύνης στην διαφοροποίηση δεν είναι ενιαίος για όλους τους επενδυτές αλλά επηρεάζεται από τις πληροφορίες που διαθέτει ο κάθε επενδυτής και τις διαχειριστικές του ικανότητες.

‣ Horizon Diversification: Reducing Risk in a Portfolio of Active Strategies S.Polbennikov, A.Desclee και J. Hyman, 2011 Πρωτεύον μηχανισμός ελέγχου του επενδυτικού κινδύνου είναι η διαφοροποίηση. Η διαφοροποίηση συνήθως υλοποιείται με την διανομή χρεογράφων μεταξύ διαφόρων επενδυτικών τομέων και κατά προτίμηση με την επένδυση σε χρεόγραφα με χαμηλή συνδιακύμανση στις αποδόσεις τους. Η επιτεύξιμη μείωση επενδυτικού κινδύνου μέσω της χρήσης της διαφοροποίησης διαμέσου μιας οικονομικής κρίσης δεν είναι η αναμενόμενη καθώς η συνδιακύμανση μεταξύ διαφορετικών τομέων της αγοράς αυξάνεται. Στην παρούσα δημοσίευση οι συγγραφείς πραγματεύονται μια νέα προσέγγιση στην διαχείριση του επενδυτικού κινδύνου για ενεργητικές στρατηγικές επιλογής βέλτιστου χαρτοφυλακίου. Η προσέγγιση αυτή ονομάζεται ’’διαφοροποίηση ορίζοντα’’, αφορά την εφαρμογή ενεργητικών στρατηγικών με βάση τον δείκτη alpha σε διαφορετικούς επενδυτικούς ορίζοντες και αποτελεί εύρωστη μέθοδο μείωσης του ρίσκου.

‣ Dominating estimators for minimum-variance portfolios Gabriel Frahm, Christoph Memmel, Δεκεμβριος 2010 Σε αυτή την εργασία συναγάγονται δύο εκτιμητές συρρίκνωσης για χαρτοφυλάκια ελάχιστης διασποράς, που ρυθμίζουν τον παραδοσιακό εκτιμητή σε σχέση με τη διακύμανση της απόδοσης χαρτοφυλακίου εκτός δείγματος.Τα αποτελέσματα που παρουσιάζονται ισχύουν για οποιοδήποτε αριθμό στοιχείων του ενεργητικού d ≥ 4 και αριθμό παρατηρήσεων n ≥ d +2.Διερευνώνται οι ιδιότητες μικρού δείγματος των εκτιμητών συρρίκνωσης, καθώς και οι ιδιότητες των μεγάλων δειγμάτων για σταθερές d, αλλά με n→∞ και n,d→∞ αλλά με n/d→q≤∞.Επιπλέον, παρουσιάζεται μια δοκιμή μικρού δείγματος σχετικά με το ζήτημα του κατά πόσον είναι προτιμότερο να αγνοούνται πλήρως οι πληροφορίες χρονοσειρών υπέρ της διαφοροποίησης της μεθόδου naive.

Διπλωματική Εργασία

49


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 :: ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΧΕΤΙΖΟΜΕΝΩΝ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΩΝ

‣ The effect of holdings data frequency on conclusions about mutual fund behavior Edwin J. Elton, Martin J. Gruber, Christopher R. Blake,Yoel Krasny,Sadi O. Ozelge,Μάιος 2010 Σε μια σειρά χρηματοοικονομικών άρθρων έχουν χρησιμοποιηθεί τριμηνιαία ή εξαμηνιαία στοιχεία εκμεταλλεύσεων αμοιβαίων κεφαλαίων για να ελεγχθούν οι υποθέσεις για της συμπεριφοράς του διαχειριστή επενδύσεων. Αυτό το άρθρο επανεξετάζει τέσσερις γνωστές υποθέσεις χρηματοοικονομικής επιστήμης για να διαπιστωθεί, εάν τα αποτελέσματα των προηγουμένων δοκιμών αυτών των υποθέσεων εξακολουθούν να ισχύουν, όταν χρησιμοποιούνται δεδομένα υψηλότερη συχνότητας. Οι τομείς που εξετάζονται είναι: δυναμικές κινήσεις (momentum trading), συναλλαγές με φορολογικά κίνητρα, παραποίηση της εικόνας ενός ισολογισμού (window dressing) και η συμπεριφορά ανταγωνισμού (tournament behavior). Διαπιστώνεται ότι η χρήση δεδομένων μηνιαίων εκμεταλλεύσεων αντί τριμηνιαίων δεδομένων εκμεταλλεύσεων ή, στην περίπτωση της συμπεριφοράς ανταγωνισμού, των δεδομένων εκμεταλλεύσεων αντί των στοιχείων μηνιαίας απόδοσης, αλλάζει και σε μερικές περιπτώσεις αντιστρέφει τα προηγούμενα αποτελέσματα. Αυτό συμβαίνει επειδή τα μηνιαία δεδομένα εκμεταλλεύσεων περιλαμβάνουν μεγάλο αριθμό συναλλαγών που λείπουν από τα τριμηνιαία δεδομένα (18,5% των συναλλαγών) και καθιστούν δυνατή την ακριβέστερη εκτίμηση του χρόνου των συναλλαγών.

‣ Random matrix theory and fund of funds portfolio optimisation T. Conlon H.J. Ruskin M. Crane, Αύγουστος 2007 Ο ιδιοκτησιακός χαρακτήρας των hedge funds σημαίνει ότι αποτελεί κοινή πρακτική των διαχειριστών να διαρρέουν ελάχιστες πληροφορίες σχετικά με τις αποδόσεις τους. Η κατασκευή ενός κεφαλαίου χαρτοφυλακίου αμοιβαίων κεφαλαίων απαιτεί μια μήτρα συσχέτισης, η οποίο συχνά πρέπει να υπολογίζεται χρησιμοποιώντας ένα σχετικά μικρό δείγμα μηνιαίων στοιχείων αποδόσεων, που προκαλεί θόρυβο. Σε αυτή την εργασία, η θεωρία τυχαίας μήτρας (RMT) σε ένα πίνακα συνδιακυμάνσεων C, κατασκευασμένο χρησιμοποιώντας δεδομένες αποδόσεις από hedge funds. Η ανάλυση αποκαλύπτει μια σειρά ιδιοδιανυσμάτων, που αποκλίνουν από το φάσμα που προτείνεται από την RMT. Τα συστατικά των αποκκλίνοντων ιδιοδιανυσμάτων αποδεικνύεται ότι αντιστοιχούν σε διακριτές ομάδες στρατηγικών που εφαρμόζονται από τους διαχειριστές των αμοιβαίων κεφαλαίων. Η αντίστροφη αναλογία συμμετοχής χρησιμοποιείται για την ποσοτικοποίηση του αριθμού των συνιστωσών, που συμμετέχουν σε κάθε ιδιοδιάνυσμα. Τέλος, η μήτρα συσχέτισης ξεκαθαρίζει με διαχωρισμό του θορυβώδους από το μη θορυβώδες μέρος του C. Αυτή η τεχνική έχει διαπιστωθεί, ότι μειώνει σημαντικά τη διαφορά μεταξύ του προβλεπόμενου και του πραγματοποιηθέντα κινδύνου ενός χαρτοφυλακίου, που οδηγεί σε βελτιωμένο προφίλ κινδύνου για ένα κεφάλαιο αμοιβαίων κεφαλαίων.

‣ Distributional properties of portfolio weights Yarema Okhrin,Wolfgang Schmid, Σεπτέμβριος 2006 Σε αυτή την εργασία, αποδεικνύονται διάφορες ιδιότητες κατανομής για τα βάρη βέλτιστου χαρτοφυλακίου. Τα βάρη υπολογίζονται αντικαθιστώντας τις παραμέτρους με τις αντίστοιχες ποσότητες του δείγματος. Όλα τα αποτελέσματα για πεπερασμένα δείγματα βγαίνουν βάσει υποτιθέμενων κανονικά κατανεμημένων αποδόσεων. Υπολογίζονται οι ακριβείς συνδιασπορές για τα βάρη που προέρχονται από την αναμενόμενη τετραγωνική χρησιμότητα. Επιπλέον, συνάγεται η συνάρτηση πυκνότητας πολλών μεταβλητών του παγκόσμιου χαρτοφυλακίου ελάχιστης διασποράς και η μονοδιάστατη πυκνότητα του εφαπτόμενου χαρτοφυλακίου. Επιτυγχάνεται τη δυνητική πυκνότητα για τα βέλτιστα βάρη της αναλογίας Sharpe και αποδεικνύεται ότι οι προσδοκίες για τα βέλτιστα βάρη της αναλογίας Sharpe βέλτιστη βάρη δεν υπάρχουν. Επιπλέον, ορίζεται η ασυμπτωτική κατανομή των εκτιμώμενων βαρών υποθέτοντας ότι οι αποδόσεις ακολουθούν πολυμεταβλητή σταθερή διαδικασία Gaussian. 50

Διπλωματική Εργασία


Διπλωματική Εργασία

51


52

Διπλωματική Εργασία


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

Διπλωματική Εργασία

53


54

Διπλωματική Εργασία


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 :: ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

4.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σε μια περίοδο κατά την οποία οι παγκόσμιες αγορές υφίστανται παρατεταμένα επεισόδια ισχυρής μεταβλητότητας στις τιμές όλων των χρηματιστηριακών τίτλων, η αποτελεσματική διαχείριση χαρτοφυλακίων κρίνεται επιτακτική. Στη βάση αυτή, η εφαρμογή του ερευνητικού πλαισίου το οποίο έχει ήδη αναπτυχθεί είναι αναγκαία προκειμένου να κατασκευάζονται χαρτοφυλάκια, τα οποία - υπό ορισμένες προϋποθέσεις -να είναι αποτελεσματικά.

Σχήμα 4.1.1: Γραφική απεικόνιση διαδικασίας διαχείρισης χαρτοφυλακίου.

Διπλωματική Εργασία

55


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 :: ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

4.2

Η ΓΕΝΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ

Η μεθοδολογία διαχείρισης χαρτοφυλακίων αποτελείται από τρεις συνιστώσες (Σχήμα 4.2.1). Κάθε μια από αυτές συνδέεται με μια διακριτή φάση της επενδυτικής διαδικασίας και αντανακλά σε μια συγκεκριμένη φιλοσοφία και στρατηγική.

(defining portfolio’s universe)

(implementing tactical or strategic asset allocation & tailor made tuning)

(one month out-of-sample evaluation)

Σχήμα 4.2.1: Οι συνιστώσες της προτεινόμενης μεθοδολογίας

Πιο αναλυτικά για τις συνιστώσες της προτεινόμενης μεθοδολογίας:

‣ Συνιστώσα I: Kαθορισμός & επιλογή universe χαρτοφυλακίου Η πρώτη συνιστώσα της προτεινόμενης μεθοδολογίας εστιάζει στην επιλογή και στην διαμόρφωση του περιβάλλοντος του χαρτοφυλακίου. Στην εφαρμογή μας το χαρτοφυλάκιο αυτό είναι ένα αμοιβαίο κεφάλαιο το οποίο αποτελείται από εκατόν πενήντα (150) διαπραγματεύσιμα αμοιβαία κεφάλαια. Για την επιλογή του υπήρξε συνεργασία με επενδυτική εταιρεία συμβούλων. Γενικά, καθώς το πλήθος των αμοιβαίων κεφαλαίων που διαπραγματεύονται στις αγορές είναι ιδιαίτερα μεγάλο, καθίσταται αναγκαίος ο εντοπισμός εκείνων που διαθέτουν τις πιο αξιόλογες επενδυτικές προοπτικές. Το υπό εξέταση χαρτοφυλάκιο επιλέχθηκε με τέτοιο τρόπο ώστε να υπάρχει γεωγραφική αντιπροσώπευση, αντιπροσώπευση των νομισμάτων και όλων των asset classes. Bασικό κριτήριο συνεπώς της δημιουργίας του είναι η διαφοροποίηση. Η κατανομή παρουσιάζεται στα παρακάτω σχήματα: 56

Σχήμα 4.2.2.: Kατανομή ETF’s ανά γεωγραφική περιοχή. Διπλωματική Εργασία


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 :: ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

Σχήμα 4.2.3.: Kατανομή ETF’s ανά asset class

Σχήμα 4.2.4.: Kατανομή ETF’s ανά νόμισμα συναρτήσει του asset class που ανήκουν.

Το χαρτοφυλάκιο που εξετάζουμε υπόκειται σε ορισμένους περιορισμούς που απορρέουν είτε από τις συνθήκες της αγοράς είτε από τις προτιμήσεις του επενδυτή. Οι περιορισμοί αυτοί τίθενται προκειμένου να ικανοποιηθούν οι επιθυμητοί στόχοι και αφορούν: την ύπαρξη ή μη ανοιχτών πωλήσεων, τα επιτρεπτά όρια επένδυσης σε κάθε χρεόγραφο, τα όρια συμμετοχής στο χαρτοφυλάκιο ομαδοποιημένων χρεογράφων. Οι παραπάνω περιορισμοί αποτελούν ουσιαστικά διαδικασίες τακτικού ή στρατηγικού επιμερισμού κεφαλαίου (tactical or strategic asset allocation). Στον αποφασίζοντα-επενδυτή παρέχεται τελικά ως έξοδος ένα σύνολο ειδικά σχεδιασμένων χαρτοφυλακίων (tailor-made portfolios), οι διάφορες παράμετροι του οποίου είναι ενδελεχώς καθορισμένες στη βάση της επενδυτικής πολιτικής που πρόκειται να ακολουθηθεί. Διπλωματική Εργασία

57


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 :: ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ‣ Συνιστώσα ΙΙ: Βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίων Τα αποτελέσματα της διαδικασίας εντοπισμού των διαπραγματεύσιμων αμοιβαίων κεφαλαίων με τις πιο αξιόλογες επενδυτικές προοπτικές, αποτελούν την είσοδο για τη δεύτερη συνιστώσα της προτεινόμενης μεθοδολογίας, η οποία και αφορά στη βέλτιστη κατανομή των διαθέσιμων κεφαλαίων ενός επενδυτή. Στη βάση αυτή, η δεύτερη συνιστώσα της προτεινόμενης μεθοδολογίας εστιάζει στην άριστη σύνθεση του χαρτοφυλακίου, δηλαδή στον καθορισμό των ποσοστών με τα οποία τα χρεόγραφα θα συμμετέχουν στα χαρτοφυλάκια που θα παραχθούν μέσω της διαδικασίας της βελτιστοποίησης. Η προτεινόμενη προσέγγιση βασίζεται στον κλασσικό φορμαλισμό του Markowitz. Ακολουθείται το μαθηματικό μοντέλο που αναλύθηκε στο Κεφάλαιο 2 προκειμένου να προκύψουν αποτελέσματα σχετικά με την απόδοση και τον κίνδυνο των χαρτοφυλακίων που θα δημιουργηθούν. Στόχος κάθε χαρτοφυλακίου που δημιουργείται είναι η ελαχιστοποίηση του επενδυτικού κινδύνου.

Σχήμα 4.2.5: Διαδικασία βελτιστοποίησης χαρτοφυλακίων.

ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ ΑΠΟΦΑΣΗΣ Το μοντέλο βελτιστοποίησης της προτεινόμενης μεθοδολογίας περιέχει συνεχείς μεταβλητές απόφασης (decision variables). Οι συνεχείς μεταβλητές εκφράζουν το ποσοστό του κεφαλαίου που επενδύεται σε κάθε μετοχή που συμμετέχει στο χαρτοφυλάκιο. Μέσω της διατύπωσης λογικών περιορισμών, επιτυγχάνεται η δυνατότητα καθορισμού των ποσοστών με τα οποία τα χρεόγραφα αυτά θα συμμετέχουν -αν συμμετέχουν- στο χαρτοφυλάκιο. Ένας τέτοιος λογικός περιορισμός μπορεί να έχει τη μορφή ‘εάν η μετοχή θα συμμετέχει στο χαρτοφυλάκιο, θα πρέπει να συμμετέχει με ένα ελάχιστο ή μέγιστο ποσοστό’. ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Το μοντέλο βελτιστοποίησης της προτεινόμενης μεθοδολογίας περιέχει μία αντικειμενική συνάρτηση (objective function). Στο μοντέλο αυτό πραγματοποιείται η ελαχιστοποίηση του αναμενόμενου κινδύνου του χαρτοφυλακίου (minimization of mean variance). Στη συνέχεια παρουσιάζεται η αναλυτική έκφραση της αντικειμενικής συνάρτησης του προτεινόμενου μοντέλου.

58

Διπλωματική Εργασία


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 :: ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ Το μοντέλο βελτιστοποίησης της προτεινόμενης μεθοδολογίας περιέχει περιορισμούς πολιτικής οι οποίοι σχετίζονται με τον τρόπο που διατυπώνεται η επενδυτική πολιτική του αποφασίζοντος. Οι περιορισμοί του μοντέλου παρουσιάζονται στη συνέχεια: 1. Περιορισμός πληρότητας (completeness constraint) Ο περιορισμός της πληρότητας είναι υποχρεωτικός. Με βάση αυτόν θα πρέπει το άθροισμα των ποσοστών κεφαλαίου που επενδύεται στις μετοχές που συμμετέχουν σε ένα χαρτοφυλάκιο να ισούται με τη μονάδα, δηλαδή:

2. Ρύθμιση ποσοστών επένδυσης (lower and upper bounds in share adjustment) Μέσω του συγκεκριμένου περιορισμού είναι δυνατόν να καθοριστεί το ελάχιστο και το μέγιστο ποσοστό με το οποίο κάθε διαπραγματεύσιμο αμοιβαίο κεφάλαιο θα συμμετέχει στο χαρτοφυλάκιο. Ο περιορισμός αυτός είναι δυνατόν έμμεσα να θεωρηθεί ως ένας επιπλέον περιορισμός διαφοροποίησης. Xi ≥ Lower bound και Xi ≤ Upper bound 3. Ρύθμιση στρατηγικής asset allocation (asset allocation adjustment) Ο συγκεκριμένος περιορισμός επιτρέπει τον καθορισμό του ελάχιστου, καθώς και του μέγιστου ποσοστού κεφαλαίου το οποίο θα πρέπει να επενδυθεί σε διαπραγματεύσιμα αμοιβαία κεφάλαια ανάλογα με την κατηγορία asset class στην οποία ανήκουν.

όπου AC: Asset Class Τα Asset Classes που υπάρχουν είναι τα εξής: ‣ Debt ‣ Equity ‣ Money Market ‣ Commodity ‣ Real Estate

Διπλωματική Εργασία

59


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 :: ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

Η επιλογή των ποσοστών με τα οποία τα χρεόγραφα θα συμμετέχουν στα χαρτοφυλάκια πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας σε κάθε επανάληψη τόσες παρατηρήσεις όσες αντιστοιχούν σε ένα έτος και απορρίπτοντας κάθε φορά τις τέσσερις πρώτες παρατηρήσεις που αντιστοιχούν σε ένα μήνα. Η διαδικασία αυτή επαναλαμβάνεται ως ότου εξεταστούν όλες οι διαθέσιμες παρατηρήσεις. Συμπερασματικά, ο στόχος της συγκεκριμένης συνιστώσας είναι ο συνεχής ανασχεδιασμός του χαρτοφυλακίου με ανανέωση των ποσοστών συμμετοχής του κάθε διαπραγματεύσιμου αμοιβαίου κεφαλαίου ώστε να επιτυγχάνεται ελαχιστοποίηση του κινδύνου. ‣ Συνιστώσα III: Αξιολόγηση χαρτοφυλακίων Η τρίτη συνιστώσα της προτεινόμενης μεθοδολογίας εστιάζει στην αξιολόγηση των χαρτοφυλακίων του αμοιβαίου κεφαλαίου, τα οποία θα προκύψουν ως έξοδος από τη διαδικασία της βελτιστοποίησης χαρτοφυλακίων. Η διαδικασία της αξιολόγησης βασίζεται στην εξέταση κάθε φορά της απόδοσης που προκύπτει εφαρμόζοντας τα ποσοστά συμμετοχής των διαπραγματεύσιμων αμοιβαίων κεφαλαίων, που προέκυψαν από την ετήσια βελτιστοποίηση, στις παρατηρήσεις που αντιστοιχούν σε έναν μήνα μετά, δηλαδή στις επόμενες τέσσερις παρατηρήσεις. Ακριβώς στη βάση αυτή λαμβάνονται οι τελικές αποφάσεις για την τοποθέτηση (positioning) των κεφαλαίων και την ανάπτυξη στρατηγικών ανασχεδιασμού (rebalancing strategies).

4.3

ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟ ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ ΚΙΝΔΥΝΟΥ

Η σύγχρονη Θεωρία Χαρτοφυλακίου υπήρξε ο ακρογωνιαίος λίθος της κατασκευής χαρτοφυλακίων, για την ακαδημαϊκή και όχι μόνο κοινότητα, από τότε που ο Harry Markowitz την παρουσίασε το 1952. Από τότε μέχρι σήμερα, η επιστήμη συνεχίζει και στοχεύει στην κατασκευή ενός χαρτοφυλακίου υψηλού κινδύνου και απόδοσης μέσω των τεχνικών κατασκευής χαρτοφυλακίου που έχουν αναπτυχθεί ή αναπτύσσονται. Αυτό συμβαίνει για να συμβαδίσει με την επιθυμία των επενδυτών να επενδύουν σε χαρτοφυλάκια τα οποία ικανοποιούν τις προϋποθέσεις και ανήκουν στο αποτελεσματικό μέτωπο έτσι όπως ορίζεται από την σύγχρονη θεωρία χαρτοφυλακίου. Το χαρτοφυλάκιο που στοχεύει στην ελαχιστοποίηση του κινδύνου είναι ουσιαστικά ένα χαρτοφυλάκιο το οποίο αποτελείται από χρεόγραφα διαφορετικού ρίσκου που όταν συνδυαστούν με τον κατάλληλο τρόπο έχουν ως αποτέλεσμα το χαμηλότερο δυνατό επίπεδο κινδύνου για το ποσοστό της αναμενόμενης απόδοσης. Μια τέτοια στρατηγική κατασκευής χαρτοφυλακίου εξαρτάται από το επίπεδο του κινδύνου και προσδοκώμενης απόδοσης του επενδυτή. Η ονομασία των συγκεκριμένων χαρτοφυλακίων προέρχεται από τον τρόπο που εκφράζεται μαθηματικά στη Θεωρία χαρτοφυλακίου του Markowitz, στην οποία όσο μικρότερη είναι η διακύμανση τόσο μικρότερος είναι και ο κίνδυνος. Ένα αξιoσημείωτο χαρτοφυλάκιο, το οποίο παρέχει τη χαμηλότερη δυνατή μεταβλητότητας του χαρτοφυλακίου, είναι το διεθνές χαρτοφυλάκιο ελαχίστου κινδύνου (Global Minimum Variance Portfolio - GMV). Αυτό σημαίνει ότι οι μεταβλητές που χρήζουν βελτιστοποίησης είναι οι συνδιακυμάνσεις και οι μεταβλητότητες των χρεογράφων. Από τη στιγμή που η αναμενόμενη απόδοση του χαρτοφυλακίου είναι δεδομένη, το γεγονός ότι η ελάχιστη μεταβλητότητα του χαρτοφυλακίου βασίζεται μόνο στις παραμέτρους κινδύνου είναι ένα ελκυστικό χαρακτηριστικό.

60

Διπλωματική Εργασία


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 :: ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

Σχήμα 4.3.1: Γραφική απεικόνιση χαρτοφυλακίου ελάχιστου κινδύνου

Η κατασκευή χαρτοφυλακίων ελάχιστου κινδύνου είναι ενδιαφέρουσα, επειδή δεν απαιτεί υπολογισμό των αναμενόμενων αποδόσεων των αξιογράφων, αλλά μόνο της μήτρας συνδιακύμανσης, η οποία είναι πιο σταθερή. Tο χαρτοφυλάκιο ελαχίστου κινδύνου βρίσκεται στην αριστερή άκρη του αποτελεσματικού μετώπου. Πολλοί ερευνητές έχουν υπολογίσει την απόδοση τέτοιων χαρτοφυλακίων και την συνέκριναν με άλλα χαρτοφυλάκια και εντόπισαν ένα συγκριτικό πλεονέκτημα όσον αφορά τις επιδόσεις για το χαρτοφυλάκιο αυτό. Μερικοί συγγραφείς μπορεί να έχουν διαπιστώσει ότι αυτό το χαρτοφυλάκιο ξεπερνά σε απόδοση τόσο ένα value-weighted χαρτοφυλάκιο (Baker και Haugen 1991. Clarke et al 2006) όσο και το χαρτοφυλάκιο επαφής(Chan et al 1999. Jagannathan και Ma 2003 DeMiguel et al. 2007), έχοντας απαγορεύσει τις ανοιχτές πωλήσεις, αλλά είναι πιο δύσκολο να εντοπίσουν τυχόν υπεραπόδοση σε ένα ισοσταθμισμένο χαρτοφυλάκιο. Τέλος, τα χαρτοφυλάκια που δημιουργούνται δεν απαγορεύουν την είσοδο αξιογράφων με περίπλοκες διαδικασίες, αλλά μέσω των αντικειμενικών συναρτήσεων που συνθέτουν τους περιορισμούς. Με αυτό τον τρόπο οδηγούμαστε σε πιο σταθερά χαρτοφυλάκια τα οποία σε περιπτώσεις συχνού ανασχεδιασμού είναι πιο εύκολα διαχειρίσιμα. Από την άλλη μεριά, τα χαρτοφυλάκια ελαχίστου κινδύνου έχουν μοναδικό στόχο την μείωση του κινδύνου και δεν αποβλέπουν με στην βελτιστοποίηση της σχέσης κινδύνου / απόδοσης. Συνεπώς τέτοιου είδους χαρτοφυλάκια οδηγούν σε τάση επένδυσης σε χρεόγραφα χαμηλής μεταβλητότητας σε βάρος της αξιοποίησης της συσχέτισης που αναπτύσσεται μεταξύ χρεογράφων διαφορετικών μεταβλητοτήτων. Επιπρόσθετα, τα χαρτοφυλάκια που στοχεύουν στην ελαχιστοποίηση του κινδύνου έχει αποδειχθεί ότι οδηγούν σε μη διαφοροποιημένα χαρτοφυλάκια. Χαρακτηριστικά σε μελέτη των DeMiguel, Garlappi και Uppal (2009) αξιολογείται μια ομάδα χαρτοφυλακίων ελάχιστου κινδύνου σε επτά σύνολα δεδομένων και προκύπτει ότι κανένα δεν είναι σταθερά καλύτερο από ένα απλό κανόνα ίσων βαρών σε όρους δείκτη Sharpe. Ακόμη, τα συγκεκριμένα χαρτοφυλάκια συνήθως έχουν υψηλά ποσοστά επένδυσης στα στοιχεία του ενεργητικού με τη χαμηλότερη μεταβλητότητα. Η υψηλή συγκέντρωση σε GMV χαρτοφυλάκια είναι ένα ευρέως αναγνωρισμένο πρόβλημα. Οι Clarke, De Silva και Thorley (2011) και DeMiguel et al (2009) αναδεικνύουν το πρόβλημα αυτό σε μελέτες τους. Καταλήγοντας, το σημαντικό συμπέρασμα που προκύπτει από το έργο Markowitz σχετικά με την αποτελεσματική διαφοροποίηση στην κατασκευή χαρτοφυλακίων είναι ότι ενώ οι αποδόσεις τους είναι ένας απλός σταθμισμένος μέσος όρος των αποδόσεων των χρεογράφων, η διακύμανση του χαρτοφυλακίου δεν είναι μόνο ο σταθμισμένος μέσος όρος των διακυμάνσεων των χρεογράφων. Για ένα δεδομένο επίπεδο απόδοσης, ο κίνδυνος είναι δυνατόν να μειωθεί με αποτελεσματικό συνδυασμό των χρεογράφων, σύμφωνα με τις συνδιακυμάνσεις τους. Τα συγκεκριμένα χαρτοφυλάκια είναι κατάλληλα για επενδυτές που επιθυμούν να επενδύσουν σε χρεόγραφα χαμηλού ρίσκου. H μαθηματική υλοποίηση του παραπάνω προβλήματος αναπτύσσεται αναλυτικά στο Κεφάλαιο 2 στην §2.3.

Διπλωματική Εργασία

61


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 :: ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

4.4 ΣΥMΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Το παρόν κεφάλαιο επικεντρώθηκε στην παρουσίαση και ανάλυση της μεθοδολογίας που προτείνεται στα πλαίσια της Διπλωματικής εργασίας, για την βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίων και πιο συγκεκριμένα για την βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίου αμοιβαίου κεφαλαίου, αποτελούμενο από διαπραγματεύσιμα αμοιβαία κεφάλαια. Το μεθοδολογικό πλαίσιο που παρουσιάστηκε αποτελείται από τρεις συνιστώσες οι οποίες εστιάζουν διαδοχικά: α) στον καθορισμό και στην επιλογή του universe του χαρτοφυλακίου, β) στην εφαρμογή της μεθόδου βελτιστοποίησης με στόχο την άριστη σύνθεση χαρτοφυλακίων βάσει των δοθέντων περιορισμών, και γ) στη αξιολόγηση των χαρτοφυλακίων που δημιουργούνται ένα μήνα μετά. Τέλος, η μεθοδολογία αναδεικνύεται περαιτέρω, μέσω του προγραμματιστικού μοντέλου που την υλοποιεί. Για τον λόγο αυτό, στο επόμενο κεφάλαιο ακολουθεί η αναλυτική παρουσίαση βελτιστοποίησης του χαρτοφυλακίου διαπραγματεύσιμων αμοιβαίων κεφαλαίων, στο οποίο εφαρμόζεται η μεθοδολογία που περιγράφηκε σε αυτό το κεφάλαιο.

62

Διπλωματική Εργασία


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 :: ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Bernstein, L.A., Wild, J.J., 1999. Analysis of financial statements. 5th edition, McGraw-Hill, New York. Isermann, H., Steuer, R., 1987. Computational experience concerning payoff tables and minimum criterion values over the efficient set, European Journal of Operational Research, 33, 91-97. Jacobs, B., Levy, K., 1995. Engineering portfolios: A unified approach. The Journal of Investing, 4 (4), 8-13. Advantages and shortcomings of minimum variance portfolios by Stoyan Stoyanov, Professor of Finance, EDHEC Business School, and Head of Research, EDHEC Risk Institute—Asia, and Felix Goltz, Head of Applied Research, EDHEC-Risk Institute Amenc, N. and L. Martellini. 2002. “Portfolio optimization and hedge fund style allocation decisions”, Journal of Alternative Investments, 5(2) 7-20 Amenc, N., F. Goltz, L. Martellini and D. Sahoo. 2011. A Long Horizon Perspective on the Cross-Sectional Risk-Return Relationship in Equity Markets. EDHEC-Risk Institute Publication. Amenc, N., F. Goltz, S. Stoyanov. 2011. “A post-crisis perspective on diversification for risk management”, EDHEC-Risk Institute Publication Ang, A., R. J. Hodrick, Y. Xing, and X. Zhang. 2006. The cross-section of volatility and expected returns. Journal of Finance 61 (1): 259-99. Bali, T., and N. Cakici. 2008. Idiosyncratic volatility and the cross-section of expected returns. Journal of Financial and Quantitative Analysis 43:29-58. Christoffersen, Peter F., Vihang Errunza, Kris Jacobs and Xisong Jin. 2010. Is the Potential for International Diversification Disappearing?, working paper Clarke, R., H. de Silva, and S. Thorley. 2011. “Minimum-Variance Portfolio Composition.” Journal of Portfolio Management, 37(2), 31-45 DeMiguel, Victor, Lorenzo Garlappi, and Raman Uppal, 2009, “Optimal versus Naive Diversification: How Inefficient is the 1/N Portfolio Strategy?” Review of Financial Studies 22(5), 1915--1953 DeMiguel, Victor, Lorenzo Garlappi, Javier Nogales and Raman Uppal, 2009, “A Generalized Approach to Portfolio Optimization: Improving Performance by Constraining Portfolio Norms,” Management Science, forthcoming Fu, F. 2009. Idiosyncratic risk and the cross-section of expected stock returns. Journal of Financial Economics 91 (1): 24-37. Is Minimum-variance Investing Really Worth the While? An Analysis with Robust Performance Inference: Patrick Behr, André Güttler, Felix Mieb, Working Paper,November 2008 Carhart, M., “On the Persistence in Mutual Fund Performance”, Journal of Finance, vol. 52, 1997, p. 57-82. Chan, L. K. C., J. Karceski, and J. Lakonishok, “On Portfolio Optimization: Forecasting Covariances and Choosing the Risk Model”, The Review of Financial Studies, vol. 12, 1999, p. 937-974. Clarke, R., H. d. S., and S. Thorley, “Minimum-variance Portfolios in the U.S. Equity Market”, Journal of Portfolio Management, vol. 33, 2006, p. 10-24. DeMiguel, V., L. Garlappi, and R. Uppal, “Optimal versus Naive Diversification: How Inefficient is the 1/N Portfolio Strategy”, The Review of Financial Studies, Forthcoming, 2007. Jagannathan, R., and T. Ma, “Risk Reduction in Large Portfolios: Why Imposing the Wrong Constraints Helps”, Journal of Finance, vol. 58, 2003, p. 1651-1684

Διπλωματική Εργασία

63


64

Διπλωματική Εργασία


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ

Διπλωματική Εργασία

65


66

Διπλωματική Εργασία


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 :: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ

5.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζεται η εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας στο χαρτοφυλάκιο της Attica Wealth Management ΑΕΔΑΚ, το οποίο ονομάζεται Attica Dynamic Asset Allocation Fund of Funds. http://www.bloomberg.com/quote/AKTDAAF:GA Το κεφάλαιο αυτό πέρα από την εισαγωγή χωρίζεται στις ακόλουθες ενότητες: ‣ Στη δεύτερη ενότητα παρουσιάζονται τα χαρακτηριστικά του πεδίου εφαρμογής. Πιο συγκεκριμένα, παρουσιάζονται αναλυτικά τα διαπραγματεύσιμα αμοιβαία κεφάλαια από τα οποία αποτελείται το υπό μελέτη αμοιβαίο κεφάλαιο. ‣ Στην τρίτη ενότητα αναλύονται οι διαδοχικές φάσεις της εφαρμογής και παρουσιάζονται ενδελεχώς τα δεδομένα και τα αποτελέσματα κάθε μίας εξ’ αυτών. Τα σημαντικότερα συμπεράσματα από την παραπάνω ανάλυση περιγράφονται συνοπτικά στην τελευταία ενότητα.

5.2

ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ

Η προτεινόμενη μεθοδολογία εφαρμόστηκε στο Attica Dynamic Asset Allocation Fund of Funds για ένα σύνολο 150 διαπραγματεύσιμων αμοιβαίων κεφαλαίων. Η χρονική διάρκεια της ανάλυσης καλύπτει αθροιστικά μια περίοδο δύο ετών (2011-2013). Το υπό εξέταση αμοιβαίο κεφάλαιο είναι μικτό κεφάλαιο κατανομής κεφαλαίου (asset allocation balanced), συνεπώς επενδύει σε ένα ευρύ φάσμα οργανισμών συλλογικών επενδύσεων παγκοσμίως. Επιπρόσθετα, στόχο έχει την επίτευξη των υψηλότερων δυνατών αποδόσεων παράλληλα με την ελαχιστοποίηση του επενδυτικού ρίσκου, όσο είναι δυνατόν, χωρίς να θυσιάζει ευκαιρίες για μακροπρόθεσμη ανάπτυξη και συνεχή ροή εισοδήματος. Επενδύει σε ένα ισορροπημένο χαρτοφυλάκιο ευρείας διασποράς σε Οργανισμούς Συλλογικών Επενδύσεων σε Κινητές Αξίες της Ευρωζώνης ή και σε άλλους οργανισμούς συλλογικών επενδύσεων οι οποίοι επενδύουν συνήθως σε μετοχές, ομόλογα, εμπορεύματα και μέσα χρηματαγοράς στην Ευρώπη, Η.Π.Α., Ασία, αναδυόμενες χώρες. Ο τρόπος επιλογής τους είναι αποτέλεσμα στατιστικής και ποιοτικής ανάλυσης της διακύμανσης των τιμών των οργανισμών αυτών και της εφαρμογής διαχειριστικών μοντέλων αριστοποίησης της σχέσης κινδύνου-απόδοσης, που έχει αναπτύξει η εταιρεία σύμφωνα με τη σύγχρονη θεωρία διαχείρισης κεφαλαίων. Βασικό νόμισμα είναι το δολάριο Η.Π.Α, όμως εμπεριέχονται και κεφάλαια που είναι σε ευρώ, βρετανική λίρα και γιεν. Αναλυτικά τα βασικά χαρακτηριστικά των διαπραγματεύσιμων αμοιβαίων κεφαλαίων που εμπεριέχονται στο Attica Dynamic Asset Allocation Fund of Funds παρουσιάζονται παρακάτω: Διπλωματική Εργασία

67


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 :: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ

68

Διπλωματική Εργασία


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 :: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ

Διπλωματική Εργασία

69


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 :: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ

70

Διπλωματική Εργασία


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 :: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ

Επιπρόσθετα, το αμοιβαίο κεφάλαιο δεν έχει κάποιο συγκεκριμένο δείκτη αναφοράς (benchmark) της απόδοσης του, τα κέρδη και οι πρόσοδοι του επαναεπενδύονται και δεν χρησιμοποιεί παράγωγα προϊόντα. Οι αγοραπωλησίες μεριδίων πραγματοποιούνται καθημερινά και η ελάχιστη δυνατή επένδυση είναι 1.000 Ευρώ ή το ισότιμο σε άλλη νομισματική μονάδα. Το ελάχιστο συνιστώμενο χρονικό διάστημα διακράτησης των μεριδίων κυμαίνεται από τρία ως πέντε έτη. Όπως αναφέρθηκε το αμοιβαίο κεφάλαιο δεν επικεντρώνεται σε κάποια συγκεκριμένη γεωγραφική περιοχή αλλά περιλαμβάνει αποκλειστικά exchange-trading funds (ΕΤF) της παγκόσμιας αγοράς. Τα επιμέρους κεφάλαια, που εμπεριέχονται, επικεντρώνεται το καθένα ξεχωριστά σε διαφορετικό τομέα. Ξεκάθαρα κυριαρχούν τα κεφάλαια που εστιάζουν σε συγκεκριμένους τομείς όπως ενέργεια, βιοτεχνολογία, μέταλλα και τα κεφάλαια που εστιάζουν σε συγκεκριμένες περιοχές. Αναλυτικά παρουσιάζονται στην πίτα που ακολουθεί:

5.2.1: Kατανομή ETF’s ανά τομέα που επικετρώνονται

5.3. ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

5.3.1 Φάση 1η: Καθορισμός και επιλογή Universe χαρτοφυλακίου Το υπό μελέτη αμοιβαίο κεφάλαιο αποτελείται από εκατόν πενήντα (150) αμοιβαία διαπραγματεύσιμα κεφάλαια και επικαιροποιείται κάθε δώδεκα (12) εβδομάδες. Οι υπολογιζόμενες αποδόσεις και κίνδυνοι αποτελούν ετησιοποιημένες μέσες εβδομαδιαίες τιμές. Για κάθε ένα διαπραγματεύσιμο αμοιβαίο κεφάλαιο του υπό μελέτη αμοιβαίου κεφαλαίου διαθέτουμε 108 παρατηρήσεις, οι οποίες ιστορικά επεκτείνονται από τον Ιούνιο του 2011 ως τον Ιούνιο του 2013. Ενδεικτικά οι αποδόσεις των πρώτων 10 διαπραγματεύσιμων αμοιβαίων κεφαλαίων σε χρονικό ορίζοντα 10 μηνών [10/06/2011-13/04/2012] παρατίθενται παρακάτω: Διπλωματική Εργασία

71


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 :: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ

XEON IM Equity

RBSGT4A ID Equity

NLIQP1 ID Equity

YIEL FP Equity

BLV US Equity

EMB US Equity

PCY US Equity

GOVT US Equity

BOND US Equity

BSV US Equity

08/12/11

0.00025

-0.00663

-0.00833

-0.03391

0.00534

-0.01977

-0.02142

-0.02188

-0.00846

-0.00447

08/19/11

0.00008

-0.00936

0.0077

0.00475

0.02312

0.01172

0.00955

-0.00651

-0.01023

-0.00744

08/26/11

0.00001

-0.00113

-0.01812

-0.0114

-0.0243

-0.00172

-0.00406

-0.00763

-0.00247

-0.00216

09/02/11

0.00026

0.01035

0.00742

0.01777

0.03833

0.01542

0.01908

0.02373

0.01404

0.01031

09/09/11

-0.0002

0.03175

0.01507

-0.01215

0.03526

0.024

0.03133

0.05169

0.03988

0.03157

09/16/11

0.00025

0.0042

-0.00655

-0.00662

-0.00705

-0.00186

-0.00991

-0.00104

0.00368

0.00353

09/23/11

0.00008

0.02463

-0.00091

-0.01842

0.06186

-0.01818

-0.01159

0.02051

0.0307

0.02344

09/30/11

0.00114

-0.00534

0.0065

0.00456

-0.00768

-0.00304

-0.01891

-0.01062

-0.00779

-0.00675

10/07/11

0.00011

0.0052

0.0024

-0.0095

-0.00976

0.00161

0.01244

0.01024

0.00558

0.00143

10/14/11

-0.00004

-0.02697

-0.01123

0.0359

-0.04531

-0.00201

-0.00707

-0.03244

-0.03313

-0.02677

10/21/11

0.00016

0.00071

0.00841

0.01532

0.00539

0.00372

0.00251

0.00108

0.00148

0.00053

10/28/11

0.00014

-0.02551

-0.01294

0.0312

-0.02718

-0.00285

-0.00675

-0.02987

-0.03006

-0.02352

11/04/11

0.00014

0.02815

0.02143

-0.0112

0.05569

0.0307

0.03709

0.05125

0.03651

0.03101

11/11/11

0.00014

0.00833

0.00526

-0.00735

-0.00027

0.00937

0.01083

0.01206

0.01151

0.00777

11/18/11

0.00012

0.00549

-0.00143

-0.00901

0.01643

-0.00987

-0.0134

0.00403

0.00518

0.00385

11/25/11

0.00007

0.02626

0.00259

-0.0209

0.02726

0.00246

0.007

0.03649

0.03002

0.02547

12/02/11

0.00015

-0.02082

-0.00488

0.00774

-0.03177

0.00262

-0.00181

-0.02749

-0.02402

-0.02135

12/09/11

0.00011

0.00953

0.00871

0.01341

0.00049

0.00718

0.00912

0.01838

0.01223

0.01073

12/16/11

0.00004

0.02455

0.01488

-0.00505

0.05744

0.02525

0.02035

0.03674

0.03307

0.02575

12/23/11

0.00016

0.0006

0.009

0.00721

-0.01824

0.00549

0.0057

0.00302

-0.00015

-0.00052

12/30/11

0.00003

0.00918

-0.00233

0.00443

0.03005

0.01013

0.01319

0.01613

0.013

0.00787

01/06/12

0.00006

0.01283

0.01088

0.00853

0.00417

0.0003

0.00387

0.02142

0.01651

0.01389

01/13/12

0.00004

0.00045

-0.00738

0.00975

0.01136

-0.00118

-0.01215

-0.00318

0.00275

0.00051

01/20/12

0.00007

-0.0101

-0.00054

0.0134

-0.02894

0.00128

0.00057

-0.00894

-0.01386

-0.0082

01/27/12

0.00002

-0.01843

-0.00269

0.01546

-0.0065

-0.01078

-0.01486

-0.02376

-0.02118

-0.01703

02/03/12

0.00006

-0.00108

0.00628

0.01455

-0.01112

0.00574

0.01614

0.00601

-0.00141

-0.00163

02/10/12

0.00002

-0.00215

-0.00432

-0.00255

-0.00088

-0.00328

-0.0022

-0.00491

-0.00241

-0.00244

02/17/12

0.00005

0.00233

0.00666

0.00218

0.0015

0.00724

0.00119

0.00798

0.00261

0.00154

02/24/12

0.00005

-0.01881

-0.01963

0.01246

-0.01106

-0.00715

-0.00785

-0.01311

-0.0225

-0.01886

03/02/12

0.00004

0.0148

0.01907

0.01222

0.01531

0.02195

0.02638

0.01762

0.01411

0.01525

03/09/12

0.00004

0.00206

-0.00335

-0.00147

-0.0078

0.00373

0.00445

-0.01051

0.01186

0.00098

03/16/12

0.00003

0.00572

0.00813

0.0059

-0.02057

0.00289

0.00074

0.00695

0.00085

0.00336

03/23/12

-0.00313

-0.00948

-0.00759

-0.00523

0.00014

-0.01684

-0.01409

-0.00871

-0.00499

-0.00915

03/30/12

0.00323

-0.00851

0.00368

0.00055

-0.01054

-0.00845

-0.00924

-0.00652

-0.00512

-0.00805

04/06/12

0.00011

0.02213

0.01196

-0.00663

0.02218

0.01687

0.01949

0.03115

0.02336

0.02142

04/13/12

-0.00027

-0.00608

-0.00027

-0.0077

0.01652

0.00065

-0.00324

-0.00648

0.00368

-0.00338

72

Διπλωματική Εργασία


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 :: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ

5.3.2 Φάση 2η: Βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίου Ο αντικειμενικός στόχος που τίθεται για την βελτιστοποίηση του αμοιβαίου κεφαλαίου είναι η ελαχιστοποίηση του κινδύνου. Τα δεδομένα θα προκύψουν με βάση το ποσοστό το οποίο θα επενδυθεί σε κάθε διαπραγματεύσιμο αμοιβαίο κεφάλαιο. Τα ποσοστά επένδυσης, όπως έχει ήδη αναφερθεί, είναι συνεχείς μεταβλητές. Οι περιορισμοί που τέθηκαν προκειμένου να εφαρμοστεί η μέθοδος βελτιστοποίησης, και αφορούν ρύθμιση ποσοστών επένδυσης, καθώς και ρύθμιση στρατηγικής asset allocation στο συγκεκριμένο αμοιβαίο κεφάλαιο, παρουσιάζονται παρακάτω: ‣ Επιτρέπεται να τοποθετείται εώς δεκαοχτώ τοις εκατό (18%) του καθαρού ενεργητικού του αμοιβαίου κεφαλαίου σε κάθε διαπραγματεύσιμο αμοιβαίο κεφάλαιο που το αποτελεί. ‣ Στο Αμοιβαίο κεφάλαιο απαγορεύονται οι ανοιχτές πωλήσεις. ‣ Τοποθετείται συνολικά πέντε τοις εκατό (5%) του καθαρού ενεργητικού του αμοιβαίου κεφαλαίου σε ETF’s κινητών αξιών (real estate). ‣ Τοποθετείται συνολικά πέντε τοις εκατό (5%) του καθαρού ενεργητικού του αμοιβαίου κεφαλαίου σε ETF’s εμπορευμάτων(commodities). ‣ Τοποθετείται συνολικά δέκα τοις εκατό (10%) του καθαρού ενεργητικού του αμοιβαίου κεφαλαίου σε ETF’s μέσων της χρηματαγοράς (money market). ‣ Τοποθετείται συνολικά τριάντα τοις εκατό (30%) του καθαρού ενεργητικού του αμοιβαίου κεφαλαίου σε μετοχικά ETF’s (equities) ‣ Tέλος, το υπόλοιπο πενήντα τοις εκατό (50%) του καθαρού ενεργητικού του διαθέσιμου κεφαλαίου τοποθετείται σε ομολογιακά ETF’s. Επιπρόσθετα, να σημειωθεί ότι ισχύει ο περιορισμός πληρότητας, σύμφωνα με τον οποίο πρέπει το άθροισμα των ποσοστών κεφαλαίου που επενδύεται στις μετοχές που συμμετέχουν σε ένα χαρτοφυλάκιο να ισούται με τη μονάδα. Στην συνέχεια εφαρμόζοντας τους περιορισμούς που αναλύθηκαν παραπάνω, μέσω του MATLAB, χρησιμοποιούμε αρχικά τις πρώτες πενήντα δύο (52) παρατηρήσεις, που αντιστοιχούν σε ένα έτος, και εφαρμόζουμε την μέθοδο βελτιστοποίησης χαρτοφυλακίου που αναλύθηκε στο κεφάλαιο 2 με στόχο την ελαχιστοποίηση κινδύνου. Το χαρτοφυλάκιο ελάχιστου κινδύνου που δημιουργείται, αποτελείται από συγκεκριμένα ποσοστά κάθε ETF και επιστρέφει μια συγκεκριμένη τιμή απόδοσης. Στον πίνακα που παρατίθεται στην συνέχεια παρουσιάζονται αναλυτικά το ποσοστό που κάθε διαπραγματεύσιμο κεφάλαιο συμμετείχε σε κάθε χαρτοφυλάκιο ξεχωριστά.

Διπλωματική Εργασία

73


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 :: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ Portfolio #00

Portfolio #01

Portfolio #02

Portfolio #03

Portfolio #04

Return

0.00948

0.01917

-0.00148

-0.00821

-0.0002

Variance

0.000014596

0.000013966

0.000015607

0.00001545

Number of ETFs

20

21

21

XEON IM Equity

0.1

0.1

RBSGT4A ID Equity 0 INLIQP1 ID Equity

Portfolio #06

Portfolio #07

0.00051

-0.00053

0.00241

0.00001391

0.000014165

0.000011894

8.9474E-06

18

18

20

21

22

0.1

0.1

0.1

0.1

0.1

0.1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

YIEL FP Equity

0

0

0

0

0.033916

0.0016331

0

0

BLV US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

EMB US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

PCY US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

GOVT US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

BOND US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

BSV US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

TIP US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

ISM FP Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

BWX US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

AGG US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

BIV US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

BWZ US Equity

0.057557

0.07893

0.074355

0.095834

0.04723

0.051092

0.11261

0

CORP US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

HYS US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

VCSH US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

VCIT US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

FIVZ US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

TLT US Equity

0.038124

0.04324

0.0027385

0.0048659

0

0

0

0.0093301

IBCN GY Equity

0.044319

0.01783

0.062907

0.0393

0.058854

0.07898

0.027387

0.096291

IBCM GY Equity

0

0

0

0

0

0

0

0.023111

RXP5EX GY Equity

0

0

0

0

0

0

0

0.011268

MTX FP Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

ITIP US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

HYG US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

PGX US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

EMLC US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

BSJF US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

74

Portfolio #05

Διπλωματική Εργασία


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 :: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ Portfolio #08

Portfolio #09

Portfolio #10

Portfolio #11

Portfolio #12

Portfolio #13

Sum

Average % weight

Average % participation

0.00201

0.01643

0.01776

0.00205

-0.00878

0.00427

8.9042E-06

9.0851E-06

0.000011367

0.000011505

0.000013729

0.000014371

23

22

21

22

21

22

0.1

0.1

0.1

0.1

0.1

0.1

1.4

10.0000%

100.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0.0355491

0.2539%

14.29%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0.041269

0.075325

0.12709

0.076234

0.319918

2.2851%

28.57%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0.517608

3.6972%

50.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0.012745

0

0

0.0067291

0.012909

0

0.1306816

0.9334%

57.14%

0.067517

0.044237

0.098731

0.057946

0

0

0.694299

4.9593%

85.71%

0.010215

0.077347

0

0

0

0

0.110673

0.7905%

21.43%

0.049524

0.018416

0

0

0

0.033394

0.112602

0.8043%

28.57%

0

0

0

0

0

0.097262

0.097262

0.6947%

7.14%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

Διπλωματική Εργασία

75


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 :: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ Portfolio #00

Portfolio #01

Portfolio #02

Portfolio #03

Portfolio #04

Portfolio #05

Portfolio #06

Portfolio #07

X1G FP Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

XGIN IM Equity

0.18

0.18

0.18

0.18

0.18

0.18

0.18

0.18

CBE3 FP Equity

0.18

0.18

0.18

0.18

0.18

0.18

0.18

0.18

TGBT NA Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

XTXC GY Equity

0

0

0

0

0

0.008295

0

0

SXDPEX GY Equity

0.010982

0.0312v24

0.021732

0.020725

0

0

0

0.04506

SX8PEX GY Equity

0

0

0.0040767

0

0

0

0

0

SX7PEX GY Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

SXPPEX GY Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

SXAPEX GY Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

SXIPEX GY Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

CEC FP Equity

0

0.005728

0.00084381

0.015975

0.013986

0.0066212

0

0

SX5EEX GY Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

DAXEX GY Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

CAC FP Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

LEM FP Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

EWH US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

TNO FP Equity

0

0

0

0

0

0

0.0073887

0

CWE FP Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

XBI US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

1622 JP Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

1620 JP Equity

0.082693

0.085499

0.07586

0.086587

0.079074

0.071599

0.086217

0.030304

1321 JP Equity

0

0

0.0086039

0

0

0

0.00074996

0

1306 JP Equity

0

0

0

0.0065543

0.0011996

0.024674

0

0

1619 JP Equity

0.0068579

0

0

0

0

0

0

0

1623 JP Equity

0

0

0

0

0

0

0

0.0229

SDY US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

BBH US Equity

0.010068

0.0098338

0.0085609

0.01018

0.0092998

0.009069

0.0049745

0.00332

XES US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

GNR US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

IXG US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

EWZ US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

DBP US Equity

0.016985

0.016452

0.012312

0.0046809

0.040903

0.050721

0.048222

0.060235

VEA US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

76

Διπλωματική Εργασία


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 :: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ Portfolio #08

Portfolio #09

Portfolio #10

Portfolio #11

Portfolio #12

Portfolio #13

Sum

0

0

0

0

0

0

0

0.18

0.18

0.18

0.18

0.18

0.11311

0.18

0.18

0.18

0.18

0.18

0

0

0

0

0

0

0

0.057951

0.072096

0

Average % weight

Average % participation

0.0000%

0.00%

2.45311

17.5222%

100.00%

0.18

2.52

18.0000%

100.00%

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0.008295

0.0593%

7.14%

0.063288

0.058692

0.041107

0.03993

0.462787

3.3056%

78.57%

0

0

0

0

0

0.0040767

0.0291%

7.14%

0

0

0

0

0.0081409

0.0017056

0.0098465

0.0703%

14.29%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0.0043499

0.0080943

0.0076256

0.029205

0.049878

0.063728

0.20603481

1.4717%

78.57%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0.0097726

0.0097726

0.0698%

7.14%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0.0034846

0.010211

0.011838

0.0096235

0.0425458

0.3039%

35.71%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0.020302

0.010959

0.035941

0.026732

0

0

0.691767

4.9412%

85.71%

0

0

0

0

0

0

0.00935386

0.0668%

14.29%

0

0

0

0

0

0

0.0324279

0.2316%

21.43%

0

0

0

0

0

0

0.0068579

0.0490%

7.14%

0.029409

0.016008

0

0.00013012

0.0020286

0

0.07047572

0.5034%

35.71%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0.065306

0.4665%

57.14%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0.070572

0.060442

0.083182

0.084091

0.024875

0.034761

0.6084339

4.3460%

100.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

Διπλωματική Εργασία

77


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 :: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ Portfolio #00

Portfolio #01

Portfolio #02

Portfolio #03

Portfolio #04

Portfolio #05

Portfolio #06

Portfolio #07

XLP US Equity

0.12637

0.11383

0.1366

0.15131

0.152

0.13349

0.062817

0

KRE US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

VUG US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

VV US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

VO US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

SMH US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

IXG US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

XLV US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

VSS US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

JXI US Equity

0.0037115

0.011725

0.027566

0

0

0.00056964

0.07624

0.097532

VB US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

IXP US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

PSAU US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

IXN US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

PBW US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

GDX US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

DGT US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

MXI US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

XME US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

IYM US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

IEV US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

FXI US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

SPY US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

IVW US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

MDYG US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

QQQ US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

MTK US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

SLYV US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

MDY US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

XLK US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

IGM US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

IYF US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

IYG US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

SOXX US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

78

Διπλωματική Εργασία


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 :: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ Portfolio #08

Portfolio #09

Portfolio #10

Portfolio #11

Portfolio #12

Portfolio #13

Sum

Average % weight

Average % participation

0

0

0

0

0

0

0.876417

6.2601%

50.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0.029862

0

0

0

0.047006

0.084721

0.161589

1.1542%

21.43%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0.043356

0.046933

0.071191

0.062346

0.066785

0.010112

0.51806714

3.7005%

85.71%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0.00021624

0.0034772

0

0.00369344

0.0264%

14.29%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

Διπλωματική Εργασία

79


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 :: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ Portfolio #00

Portfolio #01

Portfolio #02

Portfolio #03

Portfolio #04

Portfolio #05

Portfolio #06

Portfolio #07

IGV US Equity

0

0

0

0

0

0

0.0095494

0.037123

IYJ US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

VWO US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

WLD FP Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

IBB US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

EWA US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

ASEA US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

GMF US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

VPL US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

AEJ FP Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

GXC US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

EWJ US Equity

0.0016706

0.0018834

0.0038461

0.0039875

0.0035405

0.0032521

0.0037983

0.0035252

IFFF NA Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

EPP US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

EZA US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

EWO US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

INR FP Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

ILF US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

GML US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

EWW US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

CN1 FP Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

EWS US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

RSX US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

EWT US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

UKDV LN Equity

0.040667

0.023823

0

0

0

0

0

0

ISF LN Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

MIDD LN Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

EWY US Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

KRW FP Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

XFVT IM Equity

0

0

0

0

0

0

4.31E-05

0

CEU FP Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

CSMIB IM Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

CSCA IM Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

CNY FP Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

80

Διπλωματική Εργασία


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 :: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ Portfolio #08

Portfolio #09

Portfolio #10

Portfolio #11

Portfolio #12

Portfolio #13

Sum

Average % weight

Average % participation

0.040581

0.063883

0.029742

0.010408

0.0038765

0

0

1.3940%

50.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0.0036164

0.0035846

0.0028035

0

0

0

0

0.2536%

78.57%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0.018

0

0.010228

0

0

0

0.2016%

14.29%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0.040987

0.027346

0.027346

0.4881%

14.29%

0

0

0

0

0

0

0

0.4606%

14.29%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0.0027425

0.0077404

0

0.0183

0.0183

0.2059%

28.57%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

Διπλωματική Εργασία

81


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 :: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ

Portfolio #00

Portfolio #01

Portfolio #02

Portfolio #03

Portfolio #04

Portfolio #05

Portfolio #06

Portfolio #07

KBWD US Equity 0

0

0

0

0

0

0

0

E11EUR FP Equity 0

0

0

0

0

0

0

0

AFK US Equit y

0

0

0

0

0

0

0

0

BIK US Equit y

0

0

0

0

0

0

0

0

DIA US Equit y

0

0

0

0

0

0

0

0

GSCIEUR GY Equity0

0

0

0

0

0

0

0

DGL US Equit y

0

0.0029867

0.029928

0.02758

0.014279

0

0

0.0012224

AIGA LN Equit y

0.0035806

0

0

0

0

0

0

0

CRB FP Equit y

0

0

0

0

0

0

0

0

SLVRP FP Equity 0

0

0

0

0

0

0.014187

0.0047976

NGAS IM Equit y

0.019494

0.016291

0.017551

0.017034

0.022448

0.025921

0.027564

0.02266

USO US Equit y

0.00016198

0.0078384

0

0.0053863

0.011379

0.020208

0.00035874

0.013587

SUGA LN Equit y

0.026763

0.022884

0.0025205

0

0.001894

0.0038717

0.0078907

0.007733

IYR US Equit y

0

0

0

0

0

0

0

0

EEE FP Equity

0

0.0049512

0.0016693

0

0

0.003328

0.011689

0.022026

AHJ FP Equity

0

0

0

0

0

0

0

0

1343 JP Equit y

0.05

0.045049

0.048331

0.05

0.05

0.046672

0.038311

0.027974

82

Διπλωματική Εργασία


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 :: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ

Portfolio #08

Portfolio #09

Portfolio #10

Portfolio #11

Portfolio #12

Portfolio #13

Sum

Average % weight

Average % participation

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0

0

0.0069918

0.0078266

0

0.0021752

0.0169936

0.1214%

21.43%

0.0019937

0.0035462

0.0033227

0.0069157

0.0082569

0.010022

0.1100533

0.7861%

78.57%

0

0

0

0

0

0

0.0035806

0.0256%

7.14%

0

0.0044667

0

0

0

0

0.0044667

0.0319%

7.14%

0.0005977

0.0068906

0

0

0

0

0.0264729

0.1891%

28.57%

0.023096

0.022027

0.010902

0.016518

0.032584

0.036545

0.310635

2.2188%

100.00%

0.015702

0

0.012492

0

0

0

0.08711342

0.6222%

64.29%

0.0086114

0.01307

0.016292

0.01874

0.0091591

0.0012572

0.1406866

1.0049%

92.86%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0.026016

0.011531

0.034897

0.05

0.03157

0.047085

0.2447625

1.7483%

78.57%

0

0

0

0

0

0

0

0.0000%

0.00%

0.023984

0.038469

0.015103

0

0.01843

0.0029149

0.4552379

3.2517%

92.86%

Διπλωματική Εργασία

83


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 :: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ

5.3.3. Φάση 3η: Aξιολόγηση χαρτοφυλακίου Για να αξιολογήσουμε τα αποτελέσματα που προέκυψαν, εξετάζουμε αυτή τη φορά την απόδοση του χαρτοφυλακίου έναν μήνα μετά. Χρησιμοποιούμε τις επόμενες τέσσερις (4) παρατηρήσεις. Σε δεύτερη φάση μελετάμε ξανά πενήντα δύο (52) παρατηρήσεις, αυτή τη φορά όμως δεν συμπεριλαμβάνουμε τις πρώτες τέσσερις (4), ενώ αντιθέτως συμπεριλαμβάνουμε τις επόμενες τέσσερις(4), αυτές δηλαδή που είχαμε χρησιμοποιήσει για την αξιολόγηση. Επαναλαμβάνουμε την διαδικασία βελτιστοποίησης όπως προηγουμένως. Την διαδικασία αυτή την επαναλαμβάνουμε συνολικά δέκα τέσσερις (14) φορές, ώστε να ελεγχθούν και να αξιοποιηθούν όλα τα ιστορικά δεδομένα που είναι στην διάθεσή μας. Ολοκληρώνοντας, ακολουθώντας μία παθητική μέθοδο διαχείρισης χαρτοφυλακίου, κρατώντας σταθερό το διάνυσμα βαρών που προέκυψε από την βελτιστοποίηση που πραγματοποιήθηκε στις πρώτες πενήντα δύο (52) παρατηρήσεις, ανεξαρτήτως των μεταβολών των διακυμάνσεων της αγοράς, εξετάζουμε την απόδοση που προκύπτει στοχεύοντας και σε αυτή την περίπτωση στην ελαχιστοποίηση του κινδύνου (Buy And Hold). Τα αποτελέσματα που προέκυψαν φαίνονται αναλυτικά στον παρακάτω πίνακα:

Σχήμα 5.3.1. Παρουσίαση αποτελεσμάτων

84

Διπλωματική Εργασία


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 :: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ

Rebalancing   2.00%   1.50%   1.00%   0.50%  

3

01 /2

6-­‐ 28

7/

1/ -­‐3 /5

10

/6

20

13

3

5/

/2

01

3 12

/4

-­‐3

/5

/2

01

3 /4 -­‐5 15

/3

/3

/2

01 -­‐8 15

/2

/2 -­‐8 /1

18

01

3

/2

20

13

21

/1

2/

20

12

-­‐1

1/

1/

20

12

2/ /1 1-­‐ 14 /1

/1

1/

20

12

2 /1

23

9/ -­‐1 /9

28

0-­‐ 16

10

/2

01 /2 /9

-­‐2 1 /8

01

2

2 /2

01

2 /8

01 /2 /7

8-­‐ 24

31

26

-­‐1.00%

3/

6/

8/

6-­‐ 29

/6

-­‐0.50%

7-­‐ 27

/2

01

2

0.00%

Σχήμα 5.3.2. Αποδόσεις που προέκυψεις για την out-of-sample περίοδο με την μέθοδο ανασχεδιασμού που εφαρμόστηκε

Ακολούθως, παρατίθεται πίνακας, για κάθε χαρτοφυλάκιο που παράχθηκε από την διαδικασία βελτιστοποίησης, που παρουσιάζονται αναλυτικά η απόδοση, ο κίνδυνος, ο αριθμός των διαπραγματεύσιμων αμοιβαίων κεφαλαίων που συμμετείχαν και το ποσοστό συμμετοχής κάθε νομίσματος σε κάθε χαρτοφυλάκιο.

Διπλωματική Εργασία

85


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 :: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ

5.4 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Τα συμπεράσματα που προκύπτουν από το παρόν κεφάλαιο είναι τα ακόλουθα: Η στρατηγική που ακολουθείται είναι ισχυρά διαφοροποιημένη σε τέσσερα επίπεδα (geo, class, objective, currency). Με τον ανασχεδιασμό του αμοιβαίου κεφαλαίου σε μηνιαία βάση επιτυγχάνεται αξιοποίηση του momentum της αγοράς σε κατεύθυνση χαμηλού κινδύνου, καθώς και εύκολη προσαρμογή στα τεκταινόμενα της αγοράς. Όσο μικρότερος είναι ο ορίζοντας βελτιστοποίησης τόσο πιο αυξημένο είναι το επίπεδο ευαισθησίας του χαρτοφυλακίου και τόσο πιο γρήγορα αντιδρά στις μεταβαλλόμενες εξωτερικές συνθήκες. Οι out-of-sample αποδόσεις της προτεινόμενης μεθοδολογίας υπερβαίνουν την απόδοση της buy-and-hold στρατηγικής κατά 1,25% . Στην ανάλυση όμως που πραγματοποιήθηκε δεν συμπεριλαμβάνονται τα κόστη συναλλαγής, τα οποία είναι απαραίτητα για την διαχείριση του χαρτοφυλακίου. Σε κάθε περίπτωση τα κόστη αυτά δεν υπερβαίνουν το 1%. Συνεπώς, υποθέτοντας ότι τα κόστη ισούται με 1% - δηλαδή την χειρότερη δυνατή περίπτωση – , τότε το ποσοστό της μεθόδου rebalancing διαμορφώνεται στο 5,97%. Και σε αυτήν την περίπτωση όμως το ποσοστό της μεθόδου rebalancing υπερβαίνει το ποσοστό της μεθόδου buy and hold κατά 0,25%. Τέλος, το βασικό κριτήριο στο οποίο στηρίχτηκε η βελτιστοποίηση του υπό εξέταση αμοιβαίου κεφαλαίου είναι η ελαχιστοποίηση του κινδύνου. Η επενδυτική στρατηγική που χρησιμοποιήθηκε είναι χαμηλού ρίσκου. Παρ’ όλα αυτά η ενεργητική στρατηγική διαχείρισης χαρτοφυλακίου υπερέβει τα αποτελέσματα της παθητικής. Αν επιλέγονταν χαρτοφυλάκια δεξιότερα πάνω στην καμπύλη του αποτελεσματικού μετώπου, οι αποδόσεις που θα επιτυγχάνοντο θα ήταν ακόμα υψηλότερες.

86

Διπλωματική Εργασία


Διπλωματική Εργασία

87


88

Διπλωματική Εργασία


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ-ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ

Διπλωματική Εργασία

89


90

Διπλωματική Εργασία


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 :: ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ-ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ

6.1 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Σήμερα, κάθε άλλο παρά ποτέ, παρουσιάζεται έντονη η ανάγκη για την ανάπτυξη ολοκληρωμένων μεθοδολογικών πλαισίων και συστημάτων βελτιστοποίησης χαρτοφυλακίων τα οποία θα υποστηρίζουν αποτελεσματικά τις αποφάσεις των επενδυτών, εξ’αιτίας του ασθενούς δομημένου χαρακτήρα του προβλήματος της διαχείρισης χαρτοφυλακίων αμοιβαίων κεφαλαίων, λόγω των εξής παραγόντων: α) την αβεβαιότητα που διέπει τις αγορές β) την ύπαρξη των πολλαπλών κριτηρίων και παραμέτρων που επηρεάζουν τις σύγχρονες επενδυτικές αποφάσεις γ) τις προτιμήσεις και την εμπειρία των αποφασιζόντων-επενδυτών και δ) την ύπαρξη πολλών εμπλεκόμενων φορέων οι οποίοι, είτε έμμεσα, είτε άμεσα επηρεάζουν την επενδυτική διαδικασία. Στην παρούσα διπλωματική εργασία παρουσιάζεται ένα ολοκληρωμένο μεθοδολογικό πλαίσιο το οποίο είναι δυνατό να υποστηρίξει τις αποφάσεις των επενδυτών όσο αφορά το συγκεκριμένο τύπο χαρτοφυλακίων, ελαχιστοποιώντας παράλληλα τον κίνδυνο. Τα γενικά συμπεράσματα που απορρέουν από την ανάλυση των προηγούμενων κεφαλαίων, παρουσιάζονται στη συνέχεια.

ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Η έλλειψη ενός άρτιου αυτοματοποιημένου προγραμματιστικού κώδικα, ο οποίος έχοντας ως δεδομένες τις απαιτήσεις του επενδυτή, να δημιουργεί χαρτοφυλάκια ελάχιστου κινδύνου, οδήγησε στην συγγραφή της παρούσας διπλωματικής εργασίας. Τα χαρτοφυλάκια αυτά είναι ουσιαστικά αμοιβαία κεφάλαια τα οποία αποτελούνται αποκλειστικά από διαπραγματεύσιμα αμοιβαία κεφάλαια, μία αγορά η οποία είναι ταχέως αναπτυσσόμενη. Πιο συγκεκριμένα: ‣ Η ανάγκη για μια ολοκληρωμένη προσέγγιση του προβλήματος ‣ Η επιλογή των κατάλληλων επενδυτικών στρατηγικών ‣ Η ύπαρξη πολλαπλών κριτηρίων και προτιμήσεων έδωσαν κίνητρο για την συγγραφή της παρούσας διπλωματικής. Στη βάση των όλων παραπάνω, δημιουργήθηκε και αυτοματοποιήθηκε μια δομημένη υπολογιστική διαδικασία η οποία αντιμετωπίζει την συγκεκριμένη έλλειψη, σε μία αγορά η οποία, όπως αναφέραμε ήδη, αναπτύσσεται με πολύ γρήγορο ρυθμό.

Διπλωματική Εργασία

91


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 :: ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ-ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Στα πλαίσια της Διπλωματικής, προτάθηκε μια ολοκληρωμένη μεθοδολογία βελτιστοποίησης χαρτοφυλακίων αποτελούμενων από διαπραγματεύσιμα αμοιβαία κεφάλαια, η οποία αποτελείται από τρεις συνιστώσες: ‣ Συνιστώσα Ι: Kαθορισμός και επιλογή universe χαρτοφυλακίου ‣ Συνιστώσα ΙI: Βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίου ‣ Συνιστώσα ΙΙΙ: Αξιολόγηση χαρτοφυλακίου Η προτεινόμενη μεθοδολογία διατυπώνει ένα διαφανές και συνεπές πλαίσιο υποστήριξης των αποφασιζόντων-επενδυτών, σε όλες τις προαναφερόμενες φάσεις. Η συνεισφορά αυτής στη λήψη ορθολογικών επενδυτικών αποφάσεων, έγκειται στο ότι καθίσταται εφικτή η καθοριστική αναβάθμιση του ρόλου του αποφασίζοντος-επενδυτή και η ακόμα πιο ενεργός εμπλοκή-συμμετοχή του στην επενδυτική διαδικασία, σε μία αγορά, που στην Ελλάδα, βρίσκεται ακόμη σε πρώιμο στάδιο. Ειδικά σε περιόδους έντονης μεταβλητότητας, όπως είναι η συγκεκριμένη περίοδος οικονομικής κρίσης που διανύουμε, γεννώνται κίνδυνοι για τα χαρτοφυλάκια επενδύσεων, τους οποίους οι διαχειριστές οφείλουν να χειρίζονται με τον αποτελεσματικότερο τρόπο. Για τον λόγο αυτό η ύπαρξη δομημένων μεθοδολογιών καθίσταται ιδιαίτερα επιτακτική. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ Η προτεινόμενη μεθοδολογία εφαρμόστηκε στο μικτό κεφάλαιο κατανομής κεφαλαίου (asset allocation balanced) το οποίο ονομάζεται Attica Dynamic Asset Allocation Fund of Funds για ένα σύνολο 150 διαπραγματεύσιμων αμοιβαίων κεφαλαίων. Η χρονική διάρκεια της ανάλυσης καλύπτει αθροιστικά μια περίοδο δύο ετών (2011-2013). Η διαδικασία επικύρωσης (validation process) των αποτελεσμάτων της τελικής φάσης οδήγησε σε άκρως ικανοποιητικά συμπεράσματα. Οι αποδόσεις των χαρτοφυλακίων που σχεδιάστηκαν μέσω της προτεινόμενης μεθοδολογίας ήταν θετικές. Η αξία των αποτελεσμάτων της επικύρωσης μεγεθύνεται αν ληφθεί υπόψη ότι μέσω της προτεινόμενης μεθοδολογίας, πέραν του στόχου της ελαχιστοποίησης του κινδύνου, ικανοποιήθηκε μια σειρά επιπρόσθετων επενδυτικών περιορισμών.

6.2

ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΕΣ ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ

Στην παρούσα διπλωματική εργασία που εκπονήθηκε παρουσιάστηκε και υλοποιήθηκε ένας κώδικας γραμμένος στην προγραμματιστική γλώσσα MATLAB, χρησιμοποιώντας και ενσωvματομένες συναρτήσεις. Στον κώδικα που έχει δημιουργηθεί μπορούν να γίνουν ορισμένες τροποποιήσεις προκειμένου να επεκταθούν οι δυνατότητες του.

92

Διπλωματική Εργασία


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 :: ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ-ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ

ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΔΥΑΔΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΗΣ Αρχικά, το μοντέλο βελτιστοποίησης της προτεινόμενης μεθοδολογίας περιέχει αποκλειστικά συνεχείς μεταβλητές. Μία μελλοντική προοπτική θα μπορούσε να ήταν η ανάπτυξη ενός προγραμματιστικού μοντέλου το οποίο να περιέχει, τόσο συνεχείς, όσο και ακέραιες (ή δυαδικές) μεταβλητές απόφασης (decision variables). Οι συνεχείς μεταβλητές θα εκφράζουν το ποσοστό του κεφαλαίου που επενδύεται σε κάθε χρεόγραφο που συμμετέχει στο χαρτοφυλάκιο, ενώ οι δυαδικές μεταβλητές θα εκφράζουν την είσοδο ή μη-είσοδο του κάθε χρεογράφου στο χαρτοφυλάκιο. Η εισαγωγή και χρήση δυαδικών μεταβλητών στο πρόβλημα θα επιτρέπει στον επενδυτή να διατυπώσει σύνθετες προτιμήσεις και λογικούς περιορισμούς (logical or cardinality constraints), αναφορικά στη σύνθεση του χαρτοφυλακίου του. Μέσω της διατύπωσης λογικών περιορισμών, επιτυγχάνεται η δυνατότητα καθορισμού: i.

Tου πλήθους των χρεογράφων που είναι επιθυμητό να συμμετέχουν σε ένα χαρτοφυλάκιο. Είναι δηλαδή δυνατόν να διατυπωθεί μια προτίμηση της μορφής ‘στο χαρτοφυλάκιο θα πρέπει συμμετέχουν από 10 έως 15 μετοχές’.

ii.

Των ποσοστών με τα οποία τα χρεόγραφα αυτά θα συμμετέχουν -αν συμμετέχουν- στο χαρτοφυλάκιο. Ένας τέτοιος λογικός περιορισμός μπορεί να έχει τη μορφή ‘εάν η μετοχή α συμμετέχει στο χαρτοφυλάκιο, θα πρέπει να συμμετέχει με ένα ελάχιστο ή μέγιστο ποσοστό’.

iii.

Των συνδυαστικών προτιμήσεων που ενδέχεται να διατυπώσει ένας επενδυτής, αναφορικά στην ταυτόχρονη είσοδο ή μη-είσοδο συγκεκριμένων χρεογράφων στο χαρτοφυλάκιο. Ένας τέτοιος λογικός περιορισμός μπορεί να έχει τη μορφή ‘εάν η μετοχή α συμμετέχει στο χαρτοφυλάκιο, θα πρέπει ή δεν θα πρέπει να συμμετέχει η μετοχή β’.

Όλες οι παραπάνω περιπτώσεις δεν είναι δυνατόν να μοντελοποιηθούν στα πλαίσια του συμβατικού γραμμικού προγραμματισμού, με αποτέλεσμα να καθίσταται αναγκαία η εισαγωγή δυαδικών μεταβλητών. Τα προγράμματα μεικτού-ακέραιου μαθηματικού προγραμματισμού που τελικά κατασκευάζονται, αν και πιο δυσεπίλυτα, παρέχουν μια ιδιαίτερα ρεαλιστική μοντελοποίηση των ειδικών χαρακτηριστικών του προβλήματος. ΕΠΕΚΤΑΣΗ ΤΩΝ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ Επιπλέον, μελλοντικά θα μπορούσαν να επεκταθούν οι δυνατότητες της προγραμματιστικής εφαρμογής με την δημιουργία ενός προγραμματιστικού περιβάλλοντος όπου ο χρήστης - επενδυτής να έχει την δυνατότητα να επιλέγει μέσα από μία βάση δεδομένων αποτελούμενη από διαπραγματεύσιμα αμοιβαία κεφάλαια, εκείνα τα οποία επιθυμεί και να εκτελείται αυτόματα η διαδικασία βελτιστοποίησης. Το περιβάλλον αυτό θα μπορούσε να έχει την μορφή μιας λίστας από την οπόια ο χρήστης θα ήταν δυνατό να επιλέξει τα διαπραγματεύσιμα κεφάλαια που επιθυμεί έτσι ώστε η προγραμματιστική διαδικασία να φόρτωνε και να επεξεργαζόταν τα ιστορικά δεδομένα που θα αφορούν μόνο τις επιλογές του.

Data Provider

Database

IPS

Solver

ex. Bloomberg Reuters

Σχήμα 6.2.1. Σύστημα Stand Alone Διπλωματική Εργασία

93


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 :: ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ-ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ

ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Επιπρόσθετα, μια ακόμη προοπτική θα μπορούσε να ήταν η προσθήκη περισσότερων αντικειμενικών συναρτήσεων ανάλογα με τις προτιμήσεις- επιθυμίες του εκάστοτε επενδυτή. Για παράδειγμα θα μπορούσαν να προστεθούν οι εξής συναρτήσεις: μεγιστοποίηση μέσης αναμενόμενης απόδοσης χαρτοφυλακίου, μεγιστοποίηση σχετικής μερισματαπόδοσης χαρτοφυλακίου, ελαχιστοποίηση συντελεστή β χαρτοφυλακίου, ελαχιστοποίηση σχετικού P/E χαρτοφυλακίου ή και μεγιστοποίηση εμπορευσιμότητας χαρτοφυλακίου. Στις παραπάνω αντικειμενικές συναρτήσεις θα μπορούσαν να προστεθούν και μερικοί περιορισμοί όπως προτιμήσεις κλάδων, προτιμήσεις χρεογράφων, ρύθμιση ποσοστών επένδυσης, ρύθμιση κινδύνου αγοράς, ρύθμιση κεφαλαιοποίησης, ρύθμιση διαφοροποίησης κ.α. Οι αλλαγές που θα πρέπει να πραγματοποιηθούν στον κώδικα για την υλοποίηση των προαναφερόμενων περιπτώσεων είναι σχετικά εύκολες για χρήστες εξοικειωμένους με το προγραμματιστικό περιβάλλον Matlab.

Η ΑΛΛΑΓΗ ΤΗΣ ΣΤΑΘΜΙΣΗΣ ΤΩΝ ΒΑΡΩΝ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Τέλος, μια ακόμη εξέλιξη της παραπάνω διαδικασίας θα ήταν η αλλαγή της στάθμισης των βαρών των παρατηρήσεων. Δηλαδή, να δινόταν στις πιο πρόσφατες παρατηρήσεις μεγαλύτερη βαρύτητα προκειμένου το πρόγραμμα βελτιστοποίησης να εκμεταλλευόταν ακόμη περισσότερο το momentum της αγοράς. Οι τρόποι με τους οποίους θα μπορούσε να γίνει η στάθμιση των βαρών θα μπορούσε να ήταν γραμμικά, εκθετικά.

94

Διπλωματική Εργασία


Διπλωματική Εργασία

95


96

Διπλωματική Εργασία


ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ MATLAB

Διπλωματική Εργασία

97


98

Διπλωματική Εργασία


ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α :: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ MATLAB

Στο παράρτημα Α αναλύονται οι βασικές λειτουργίες των συναρτήσεων που χρησιμοποιήθηκαν στον προγραμματιστικό κώδικα Matlab, που αναπτύχθηκε στα πλαίσια της παρούσας διπλωματικής εργασίας.

xlsread size zeros prod dot

FINANCIAL TOOLBOX

xlsread Ανάγνωση αρχείων excel Σύνταξη num = xlsread(filename) num = xlsread(filename,sheet) num = xlsread(filename,xlRange) Περιγραφή num = xlsread(filename)Διαβάζει δεδομένα από το πρώτο φύλλο εργασίας του Microsoft ® Excel που ονομάζεται filename ® και επιστρέφει τα αριθμητικά δεδομένα σε σειρά num. Σε συστήματα Windows ® με το λογισμικό Microsoft Excel, η εντολή xlsread διαβάζει οποιαδήποτε μορφή αρχείου αναγνωρίζεται από την έκδοση του Excel. Αν το σύστημα δεν διαθέτει το Excel για Windows, η xlsread διαβάζει μόνο XLS, XLSX, XLSM, xltx και xltm αρχεία. num = xlsread(filename,sheet) διαβάζει το συγκεκριμένο φύλλο εργασίας num = xlsread(filename,xlRange) διαβάζει δεδομένα από το καθορισμένο εύρος , xlRange , του πρώτου φύλλου εργασίας στο αρχείο. Περιορισμοί xlsread διαβάζει μόνο χαρακτήρες ASCII 7-bit. xlsread δεν υποστηρίζει μη συνεχόμενες περιοχές. Διπλωματική Εργασία

99


ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α :: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ MATLAB

size Διαστάσεις πίνακα Σύνταξη d = size(X) [m,n] = size(X) m = size(X,dim) [d1,d2,d3,...,dn] = size(X), Περιγραφή d = size(X) επιτρέφει τις διαστάσεις κάθε διάστασης του πίνακα X σε ένα διάνυσμα d.

zeros Δημιουργία πίνακα με μηδενικά Σύνταξη X = zeros X = zeros(n) X = zeros(sz1,...,szN) X = zeros(sz) Περιγραφή X = zeros επιστρέφει ένα μηδενικό διάνυσμα. X = zeros(n) επιστρέφει έναν n-επί-n πίνακα μηδενικών. X = zeros(sz1,...,szN) επιστρέφει έναν sz1-by-...-by-szN πίνακα με μηδενικά, όπου sz1,...,szN δηλώνουν το μέγεθος κάθε διάστασης. X = zeros(sz) επιστρέφει ένα πίνακα με μηδενικά όπου το sz προσδιορίζει το μέγεθος του (X).

100

Διπλωματική Εργασία


ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α :: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ MATLAB

prod Γινόμενο στοιχείων πίνακα Σύνταξη B = prod(A) B = prod(A,dim) B = prod(___,type) Περιγραφή B = prod(A) επιστρέφει το γινόμενο ενός πίνακα Α. ‣ Αν A είναι ένα διάνυσμα, τότε η prod (Α) επιστρέφει το γινόμενο των στοιχείων. ‣ Εάν το Α είναι μήτρα χωρίς κενά, τότε η prod (Α) αντιμετωπίζει τις στήλες του A ως διανύσματα και επιστρέφει ένα διάνυσμα σειρά με τα γινόμενα των στοιχείων της κάθε στήλης. ‣ Εάν το Α είναι ένας άδειος 0-από-0 πίνακας,τότε η prod (Α) επιστρέφει 1. ‣ Εάν το Α είναι ένας πολυδιάστατος πίνακας, τότε η prod (Α) ενεργεί κατά μήκος της πρώτης διάστασης και επιστρέφει μια σειρά από γινόμενα. Το μέγεθος αυτής της διάστασης μειώνεται κατά 1, ενώ τα μεγέθη των όλων των άλλων διαστάσεων παραμένουν σταθερά. Η prod υπολογίζει και επιστρέφει το διανύσμα Β ως ενιαίο αν η είσοδος, A, είναι ενιαία. Για όλους τους άλλους αριθμητικούς και λογικούς τύπους δεδομένων, η prod υπολογίζει και επιστρέφει Β ως διπλό. B = prod(A,dim) Επιστρέφει τα γινόμενα της διάστασης dim. Για παράδειγμα, εάν το Α είναι μια μήτρα, τότε prod (Α, 2) είναι ένα διάνυσμα στήλης που περιέχει τα προϊόντα της κάθε σειράς B = prod(___,type) επιστρέφει έναν πίνακα στην τάξη που ορίζεται από τον τύπο, χρησιμοποιώντας οποιαδήποτε από τις προηγούμενες συντάξεις.

dot Εσωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων ίσης διάστασης. Σύνταξη C = dot (A,B) C = dot (A,B,dim) Περιγραφή C = dot(Α, Β) αποδίδει το βαθμωτό γινόμενο των διανυσμάτων Α και Β. Τα Α και Β θα πρέπει να ίδιου μήκους διανύσματα. Όταν τα Α και Β είναι αμφότερα διανύσματα στήλης, dot (Α, Β) είναι ισοδύναμο με το * Β. Για πολυδιάστατους πίνακες Α και Β, η dot επιστρέφει το βαθμωτό γινόμενο μήκος του πρώτου μη μονού διανύσματος του Α και Β. Τα Α και Β πρέπει να έχουν το ίδιο μέγεθος. C = dot(Α, Β, dim) επιστρέφει το γινόμενο των Α και Β στην διάσταση dim. Διπλωματική Εργασία

101


ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α :: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ MATLAB

FINANCIAL TOOLBOX Το Μatlab διαθέτει έτοιμες συναρτήσεις που επιτρέπουν να προσδιοριστεί η επιθυμητή ισορροπία μεταξύ απόδοσης και συναρτώμενου κινδύνου. Η συνάρτηση του Matlab για τον υπολογισμό του αποτελεσματικού συνόρου είναι η frontcon, η οποία προϋποθέτει τον ορισμό χαρακτηριστικών του κάθε περιουσακού στοιχείου που συνθέτει το χαρτοφυλάκιο. Το αποτελεσματικό σύνορο συνδέει τις προσδοκώμενες αποδόσεις του χαρτοφυλακίου με τον αναλαμβανόμενο κίνδυνο όπως αυτός εκφράζεται με την τυπική απόκλιση. Η γενική μορφή της συνάρτησης είναι: [PortRisk, PortReturn, PortWts]= frontcon (ExpReturn, ExpCovariance, NumPorts, PortReturn, AssetBounds, Groups, GroupBounds) Παρόμοια με την συνάρτηση frontcon είναι η συνάρτηση portopt, η οποία υπολογίζει το αποτελεσματικό σύνορο, αλλά αντί του προσδιορισμόυ ομάδων από ορίσματα του τύπου Group και GroupBounds, επιτρέπει να συμπεριληφθούν περιορισμοί με την μορφή μιας μήτρας οι οποίοι εισάγονται στο πρόβλημα βελτιστοποίησης. Οι περιορισμοί είναι της μορφής Αx≤b. Όπως και η συνάρτηση Frontcon, έτσι και η συνάρτηση portopt όταν συντάσσεται χωρίς τα ορίσματα εξόδου δημιουργεί την γραφική παράσταση του αποτελεσματικού συνόρου. Η γενική μορφή της συνάρτησης είναι: [ PortRisk, PortReturn, PortWts ] = portopt (ExpReturn, ExpCovariance, NumPorts, PortReturn, Conset) Όπου, ConSet (προαιρετικό): Μία μήτρα με περιορισμούς για τα περιουσιακά στοιχεία που συνθέτουν το χαρτοφυλάκιο. Δημιουργείται με την συνάρτηση portcons, η οποία περιγράφεται παρακάτω. Portcons: Χρησιμοποιώντας γραμμικές ανισότητες, η portcons δημιουργεί ένα πλέγμα περιορισμών για ένα χαρτοφυλάκιο επενδύσεων του ενεργητικού. Η Conset μήτρας ορίζεται ως Conset = [A b]. Α είναι ένας φορέας μήτρας και b τέτοιo ώστε A* PortWts<=b καθορίζει την αξία, όπου PortWts είναι ένα 1-από-τον αριθμό των στοιχείων του ενεργητικού (NASSETS), φορέας των κονδυλίων του ενεργητικού.

102

Διπλωματική Εργασία


ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α :: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ MATLAB

OΡΙΣΜΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ FRONTCON/CONSET

ΕWSTATS: Χρησιμοποιώντας αυτή την συνάρτηση υπολογίζουμε την προσδοκώμενη απόδοση και την συνδιακύμανση των αποδόσεων των μετοχών. Η γενική μορφή της συνάρτησης είναι: [ExpReturns, ExpCovariance] = ewstats (data)

Διπλωματική Εργασία

103


104

Διπλωματική Εργασία


ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ B ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΚΩΔΙΚΑ

Διπλωματική Εργασία

105


106

Διπλωματική Εργασία


ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ B :: ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΚΩΔΙΚΑ

Στο παρόν παράρτημα παρουσιάζεται ο κώδικας που αναπτύχθηκε στα πλαίσια της Διπλωματικής εργασίας για την βελτιστοποίηση του υπό εξέταση χαρτοφυλακίου αμοιβαίου κεφαλαίου. Έγινε προσπάθεια προκειμένου ο κώδικας να μπορεί να είναι εύκολα συμβατός με ένα μεγάλο εύρος εφαρμογών και παράλληλα να έχει την καλύτερη δυνατή αποδοτικότητα. Στον κώδικα σημειώνονται αναλυτικά σχόλια για την εύκολη κατανόηση του. Τα σχόλια είναι σημειωμένα με πράσινο χρώμα.

Διπλωματική Εργασία

107


ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ B :: ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΚΩΔΙΚΑ

ETF portfolio optimization: Είναι το αρχείο από το οποίο αντλήθηκαν τα δεδομένα. num = xlsread(filename,’Returns’); Ουσιαστικά με αυτή την εντολή εισήχθησαν στο Matlab τα δεδομένα που μας ενδιαφέραν από το excel, στην συγκεκριμένη περίπτωση οι αποδόσεις. etf=num(2:end,2:end);: Mε τη συγκεκριμένη εντολή επιλέχθηκε ένας υποπίνακας του πίνακα που εισήχθηκε όπου αφαιρέθηκαν, οι ημερομηνίες που αναγράφονταν στην πρώτη στήλη του φύλλου καθώς και η αρίθμηση που υπήρχε στην πρώτη γραμμή. Με αυτόν τον τρόπο δημιουργήθηκε ένας νέος πίνακας όπου αποθηκεύτηκαν αποκλειστικά οι τιμές των κελιών που στην συνέχεια επεξεργαζόμαστε. Το αρχείο που περιείχε αυτά τα δεδομένα ονομάστηκε etf. [r,c]=size(etf);: Με την συγκεκριμένη εντολή προσδιορίστηκε το μέγεθος του πίνακα etf, όπου r: rows και c: columns. runs=(r-52)/4;: Mε την εντολή αυτή προσδιορίστηκε ο αριθμός των επαναλήψεων του βρόγχου που ακολουθεί. Ο αριθμός των επαναλήψεων προέκυψε από τον αριθμό των αποδόσεων που είχαμε για τα etf’s (χρονικό ορίζοντα εξέτασης) και την out-of-sample περίοδο που ορίσαμε. Evaluation=zeros(runs,c); Return_Eval=zeros(runs,1); portreturn=zeros(runs,1); portwts=zeros(runs,c); PortVar=zeros(runs,1); Ακολούθως, έγινε προκαθορισμός των διαστάσεων των πινάκων (αρχικοποίηση) που κατασκευάζονταν στον επαναληπτικό βρόχο του κώδικα. Προβήκαμε σε αυτή την ενέργεια γιατί το matlab σε αντίθετη περίπτωση επαναπροσδιορίζει σε κάθε επανάληψη του βρόχου το μέγεθος των πινάκων αυξάνοντας το σταδιακά με αποτέλεσμα να επηρεάζεται αρνητικά η ταχύτητα εκτέλεσης του κώδικα και η χρήση της μνήμης. Πιο αναλυτικά: Evaluation= Return_Eval= portreturn= portwts= PortVar=

108

τα βάρη των χαρτοφυλακίων στην out-of-sample περίοδο οι αποδόσεις των χαρτοφυλακίων στην out-of-sample περίοδο το διάνυσμα αποδόσεων των χαρτοφυλακίων ο πίνακας βαρών των χαρτοφυλακίων το διάνυσμα κινδύνων των χαρτοφυλακίων

Διπλωματική Εργασία


ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ B :: ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΚΩΔΙΚΑ

Στην συνέχεια τέθηκαν οι περιορισμοί του προβήματος βελτιστοποίησης. %constraints per asset class group1=[ones(1,3) zeros(1,c-3)]; group2=[zeros(1,3) ones(1,33) zeros(1,c-33-3)]; group3=[zeros(1,36) ones(1,102) zeros(1,c-36-102)]; group4=[zeros(1,138) ones(1,8) zeros(1,c-138-8)]; group5=[zeros(1,146) ones(1,4)]; Groups=[group1;group2;group3;group4;group5]; GroupMin=[0.1;0.5;0.3;0.05;0.05]; GroupMax=[0.1;0.5;0.3;0.05;0.05]; GroupBounds=[GroupMin;GroupMax]; Αρχικά, τέθηκαν οι περιορισμοί που αφορούσαν asset classes. Όπως ήδη έχει αναφερθεί στην ανάπτυξη της μεθοδολογίας, τα ETF’s που ανήκουν σε κάθε asset class, στο σύνολο τους, έπρεπε να συμμετέχουν με ένα συγκεκριμένο ποσοστό σε κάθε χαρτοφυλάκιο που θα δημιουργούνταν. Συνεπώς για τις πέντε κατηγορίες χρεογράφων που περιέχονταν στο υπό εξέταση αμοιβαίο κεφάλαιο δημιουργήθηκαν πέντε αντίστοιχα groups που τις περιείχαν. Έπειτα, δημιουργήσαμε ένα πίνακα που να περιέχει αυτά τα groups, δύο άλλους στους οποίους θέσαμε τα ανώτατα και κατώτατα όρια των περιορισμών, που υπαγορεύονταν από τα δεδομένα του προβλήματος, και ένα τελευταίο που περιείχε τους περιορισμούς στο σύνολό τους. % constraints 0-0.18 adds to one NumAssets=c; PVal=1; AssetMin=zeros(1,c); AssetMax=0.18*ones(1,c); AssetBounds=[AssetMin;AssetMax]; Το επόμενο βήμα αφορούσε τους περιορισμούς πληρότητας (PVal=1), καθώς και την μεταβλητή απόφασης, δηλαδή το ποσοστό με το οποίο κάθε ETF θα εισερχόταν στα χαρτοφυλάκια που θα δημιουργούνταν. Αφού απαγορεύονται οι ανοιχτές πωλήσεις, το κάτω όριο είναι το μηδέν- δεν γίνεται να υπάρχουν αρνητικές τιμές – και το πάνω όριο όπως ορίζεται από τα δεδομένα του προβλήματος είναι το 0.18 (18%). % total constraints ConSet = portcons(‘PortValue’, PVal, NumAssets,’AssetLims’,... AssetMin, AssetMax, NumAssets, ‘GroupLims’,Groups,GroupMin,GroupMax);

Διπλωματική Εργασία

109


ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ B :: ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΚΩΔΙΚΑ

Τελειώνοντας με τους περιορισμούς, τοποθετήθηκαν στην ConSet με τέτοιο τρόπο όπως υπαγορεύονταν από τον ορισμό της. data=etf((i-1)*4+1:52+(i-1)*4,:); [ExpReturn,ExpCovariance]=ewstats(data); NumPorts=2; %to prwto antistoixei sto minimum variance [PortRisk, PortReturn, PortWts] = portopt(ExpReturn, ExpCovariance,... NumPorts,[],ConSet); portreturn(i)=PortReturn(1); %prwti timi antistoixei sto minimum variance portfolio portwts(i,:)=PortWts(1,:); % 1i grami varwn PortVar(i)=(portwts(i,:)*ExpCovariance)*portwts(i,:)’; Evaluation(i,:)=prod(etf(52+(i-1)*4+1:52+(i1)*4+4,:)+ones(4,c))-1; Return_Eval(i)=Evaluation(i,:)*(portwts(i,:))’;

Μετά, γράφτηκε το κύριο μέρος του προγράμματος. Είναι ένας βρόχος που επαναλαμβάνεται 14 φορές- όπως ορίστηκε από τα δεδομένα του προβλήματος. Η συνάρτηση βελτιστοποίησης που χρησιμοποιήθηκε έιναι η portopt, διότι η frontcon δεν ήταν δυνατόν να τρέξει. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι ο πίνακας συνδιακυμάνσεων (vcv) δεν ήταν θετικά ημιορισμένος. Πρέπει να σημειωθεί ότι η κατασκευή των πινάκων portreturn και portwts οφείλεται στο γεγονός ότι τα χαρτοφυλάκια που προκύπτουν από την portopt και μας ενδιαφέρουν είναι εκείνα στα οποία ο κίνδυνος ελαχιστοποιείται. Αυτά είναι που αποθηκεύονται στην πρώτη στήλη των αντίστοιχων πινάκων PortReturn και PortWts αφού τρέξει η portopt. TotalReturn=prod(Return_Eval(:,1)+ones(14,1))-1; buyandhold=etf(end-55:end-4,:); av_buyandhold=prod(etf(end-55:end-4,:)+ones(52,c))-1; return_buyandhold=dot(av_buyandhold,portwts(1,:));

Τέλος, πραγματοποιήθηκαν οι απαραίτητοι υπολογισμοί για την μέθοδο Buy and Hold προκειμένου να συγκριθούν τα αποτελέσματα της μεθόδου ανασχεδιασμού που χρησιμοποιήσαμε (o μέσος όρος των αποδόσεων του κάθε χαρτοφυλακίου που δημιουργήθηκε) με την απόδοση της μεθόδου Buy and Hold.

110

Διπλωματική Εργασία

Katerina bekiou  
Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you