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ACTIVIDADES DE MATEMรTICAS 2ยบ E.S.O.

VERANO 2011


TRABAJO DE MATEMÁTICAS 2º E.S.O.

Realiza estos trabajos de verano. Haz algunos ejercicios variados cada día. No hagas los de un mismo tema de una vez. La mayor parte tienen la solución. Resuelve el ejercicio y luego comprueba que el resultado es correcto. Si tiene dudas, repasa otros ejercicios hechos o consulta el libro.

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OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS 1) Calcula teniendo en cuenta la prioridad de las operaciones y escribe todos los pasos necesarios: a) 6 + 8 · 3 – 18 : 3 + 2 – 4 · (– 3) = b) 16 : (– 2) · (– 3) + 4 – 2 · 5 = 2) Calcula el resultado realizando primero las operaciones de los paréntesis: a) 8 + (12 – 10) – 4 – (– 8 – 2) = b) – (– 2 + 5 + 3 – 7) + 5 – 3 + (4 – 6 – 7) = 3) Calcula teniendo en cuenta la prioridad de las operaciones y que primero se deben realizar las operaciones de los paréntesis: a) 8 + (10 : 2 – 3) + (6 – 12 : 4) + 6 = b) 3 + 4 · 2 – 5 · 3 + (6 – 7) – 8 : (– 2) = c) 2 · 4 : (– 8) + 3 – (6 + 12 : 3) + 2 = d) (8 – 4 + 5 · 3) – 16 : ( – 8) + 7 = 4) Realiza teniendo en cuenta la prioridad de las operaciones: a) 8 + [5 – (6 +3 · 2) – 32 – (4 – 6)] = b) – 8 – [4 – 2 + (– 3 + 3 ·

100

c) 12 – [(8 + 3)·(5 – 6) – 4 · 52 :

) + (– 4 – 5 · 23)] + 2 = 625

+ 3] – 3 + 4 =

5) Resuelve los siguientes ejercicios utilizando los números enteros: a) La temperatura de una ciudad por la mañana fue de 20ºC y por la tarde de 25ºC. ¿Cuál ha sido la variación de la temperatura? b) La temperatura de una ciudad por la mañana fue de 2ºC bajo cero y por la tarde de 8ºC. ¿Cuál ha sido la variación? c) Halla la variación de la temperatura de una ciudad que a las 15 h tiene una temperatura de 3ºC bajo cero y a las 22 h su temperatura es de 8ºC bajo cero. d) En un autobús van 20 personas. En la primera parada bajan 5 y suben 6. En la segunda parada bajan 12 y suben 5. Y en una tercera parada bajan 10 y suben 2. ¿Cuántas personas quedan en el autobús después de la tercera parada? e) Una persona nació el año 456 a. C. y murió el año 394 a. C. ¿Cuántos años vivió? f) Una persona que nació el año 20 a. C. vivió 58 años. ¿En qué año murió? SOLUCIONES: 1) 38, 18; 2) 16, –6; 3)19, –1, –6, 28; 4) –6, 9, 3; 5) 5ºC, 10ºC, –5ºC, 6, 62, 38.

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POTENCIAS 1.- Escribe en forma de potencia y halla el valor: a) 4 · 4 · 4 =

b) (–5) · (–5) · (–5) · (–5) =

c) (– 6) ·(– 6) =

d) 2 · 2 · 2 + 2 · 2 =

e) 3 · 3 · 2 · 3 · 2 =

f) 7 · 7 · 7 – 7 · 7 =

2.- Escribe en forma de multiplicación las siguientes expresiones de potencias: a) 45 = b) (– 6)3 = c) (– 3)4 + (– 3)2 = d) 72 + 73 = e) 52 · 83 = f) (– 1)6 = 6.- Expresa como producto de potencias (como el ejemplo): a) (6 · 5)4 = 64 · 54

b) (8 · 4 · 5)2 =

c) (7 · 4)5 =

d) (72 · 6)3 =

e) [7 · (– 4)]3 =

f) [(–3) · (–5)]4 =

7.- Realiza las siguientes operaciones entre potencias (la solución en forma de potencia): a) 33 · 35 · 3 =

b) (–5)0 · (–5)2 · (–5)4 =

c) 74 : 73 =

d) (–8)7 : (–8)3 =

e) 26 : 25 =

f) 45 · 4 =

g) (43)2 =

h) [(–4)0]2 =

i) [(–5)6]3 =

j) (4 · 7)5 =

k) (8 · 6)4 =

l) [(52)2]2 =

m) 53 · 5 · 50 = o) (42 · 7 · 3)4

n) (6 · 4)3 = p) 92 : 92 =

ñ) (43 · 3)2 = q) 23 · 23 =

8.- Halla el valor de las siguientes potencias: a) (–5)2 =

b) (–4)1 =

c) (–10)5=

d) (–1)6 =

e) (–6)2 =

f) – 62 =

g) (–1)9 =

h) (–2)0 =

i) (22 )3 =

j) 82 =

k) (– 4)3 =

l) (– 1)25 =

m) 33 =

n) 102 =

ñ) (– 1)18 =

o) 105 =

p) – 70 =

q) (– 3)4 =

r) 83 =

s) 94 =

t) 303 =

u) 0,24 =

v) 0,013 =

x) 1,22 =

y) 0,0033 =

z) 0,15 =

-) 0,083 = 4


EJERCICIOS DE REPASO DE FRACCIONES

1)

3 5 7 6 − + = 2) 4 + = 4 9 12 8

4)

5 7 12 + − = 80 42 84

5) 7 ·

5 2− = 15

3)

3 5 · = 4 21

6)

2 9 · ·4 = 3 8

7) 10)

1 1 1 1 3 6 · · · = 8) : = 5 5 5 5 4 5 9 :3 = 8

11) 8 :

9)

5 10 : = 8 12

12 = 7

12)

4 2 1 1 − ⋅ +  = 3 5 5 4

1  4  3 − · − · −  = 6  7  4

15)

2+ 6

16)

3 5 6 1 · − : 7 2 7 4

17)

5 4 2 3 − + : = 3 7 3 4

SOLUCIONES (simplificadas):

5

3 4 =

13)

14)

3  −2  1 · : = 5  9  6


1) 7/9

2) 19/4

3) 5/3

4) 29/336

5) 5/4

6) 3

7)

1/625

8) 5/8

9) 3/4

10) 3/8

11)14/3

12) 173/150

13) –1/14

14)

–4/5

15) 11/24

16) –33/14

17) 1/63

6


ECUACIONES 1) 3x – 8 = – 20

2) –5x + 6 = – 54

3) – 4 + 7x = 24

4) 2x – 1 + 3x = 5 – 4x + 12

5) – 7x + 15x + 9 = – 27 – x

6) 5 · (x + 4) = 2x + 26

7) 2 – 3 · (2x – 4) = 11 – 5x

7) 8 + 3x = 2 – 7 · (– 6 – x) + 16

8) 7(4 – 2x) + 3 = 10 – (– x + 9)

9)

x −1 =2 3

10)

−x =9 7

11)

x x +3 = +4 2 3

12)

x +6 = 5 x − 12 3

13)

6 − 3 x 4 x − 60 = 5 2

14)

x −x +2 = + 11 4 5

15)

x + 1 x −1 − =1 3 4

16)

2 x −1 x −3 −5 = 6 4

17)

x +6 x +2 − = −1 10 3

SOLUCIONES

1) – 4

2) 12

3) 4

4) 2

5) – 4

6) 2

7) 3

7) – 13

8) 2

9) 7

10) – 63

11) 6

12) 3

13) 12

14) 20

15) 5

16) 53

17) 4

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OTROS EJERCICIOS

1.- Halla la expresión decimal de las siguientes fracciones e indica de qué tipo es cada una: a)

4 = 5

b)

2 = 3

c)

3 = 8

d)

5 = 12

2.- Halla la fracción irreducible correspondiente a los siguientes números decimales: a) 1,02 =

b) 0,71 =

c) 4,524 =

3.- Reduce: a) 7x3 + 6x2 – 5x + 2x3 – 9x2 – 12 + 7x – x = b) – 2x + 5x2 – 4 + 8x – 7x2 + 4 + 2x3 = 4.- Opera: a) 4xy2 · 5x2y3 =

b) 3x3y ·(–4x2z) =

c) 6x4 : (2x) =

d) – 12x3 : (4x2) =

f) (5x2 – 4x + 6) · (3x – 4) =

g) (6x3 + x2 –5) – (4x2 – x + 6) =

5.- Calcula el valor del siguiente polinomio para x = –2: a) 3x4 – 4x3 – 5x2 – x + 7 = 6.- Halla la media, la moda y la mediana de los siguientes conjuntos de datos: a) 6,7,3,2,5,4 b) 1,3,2,6,5 7.- Las edades de los componentes de una compañía de teatro juvenil son: 16, 15, 16, 17, 14, 19, 17, 16, 17, 17, 15, 16, 14, 15, 14, 17, 16, 14, 17, 15 a) Efectúa el recuento y forma la tabla estadística de frecuencias absolutas y relativas. b) Representa esta situación mediante un diagrama de barras.

8.- Una persona ha comprado un máquina por 232 € con IVA incluido. Si el IVA aplicado ha sido del 16%, ¿cuál es precio de la máquina sin el IVA? 9.- Nos han cobrado 24,38 € por un juego de ordenador. Calcula el precio inicial si nos han aplicado un descuento del 8 %. 8


10.- Una persona va a la frutería y compra 3 kg de naranjas a 0,67 € el kg, 2 kg de peras a 0,82 € el kg y 0,8 kg de cerezas a 2,75 € el kg. ¿Cuánto se ha gastado en total? Si paga con un billete de 10 €, ¿cuánto le devuelven? (Cuentas hechas a mano.) 11.- Si en una ferretería por 200 tornillos te cobran 12 €, ¿a cómo te sale el tornillo? (Cuenta hecha a mano.) 12.-En un zoológico hay el triple de tigres que de panteras, y sabemos que en total son 260 animales. Calcula cuántos animales hay de cada especie. 13.- Calcula un número tal que su doble y su triple suman 35. 14.- La suma de tres números consecutivos es 123. Halla esos números. 15.- La diferencia de dos números es 3 , pero si al triple del primero restamos cuatro veces el segundo nos da 2. Calcula los dos números. 16.- Un muchacho se gasta mañana y

5 de lo que tiene un sábado por la 9

1 por la tarde. ¿Cuánto se gastó en total? ¿Cuánto le 4

queda? 17.- Para hacer un lazo se necesitan

3 4

de m. de cinta. ¿Cuántos m. se necesitarán para hacer 20 lazos? 18.- Halla los

3 7 de los de 360 €. 4 9

19.- Un muchacho se gasta el viernes

2 3

del dinero que tiene. Si le queda 18 €, ¿cuánto dinero tenía? 20.- Una

tienda

ofrece

pantalones

1 rebajados en de su precio. Si ahora 8

se venden a 56 €, ¿cuál era su precio antes de la rebaja? 21.-En una tienda hacen el 20% de descuento. Te compras unos vaqueros cuya etiqueta marca 45 €. ¿Cuánto pagarás después de la rebaja? 22.- Enrique ve en una revista el coche que le gustaría comprar, cuyo precio es 14.100 € más el 16% de IVA. ¿Cuánto se debería pagar por él? 9


23.- Una piscina se llena en 12 horas empleando un grifo que arroja 180 litros de agua por minuto. ¿Cuánto tiempo tardaría en llenarse la piscina si el grifo arrojara 360 litros por minuto? 24.-En una clase de 30 alumnos, 12 de ellos han suspendido el examen de Matemáticas. ¿Qué porcentaje de la clase ha suspendido? 25.- Para construir una tapia de 42 metros de longitud han sido necesarios 15 obreros, trabajando durante 14 días. ¿Cuántos obreros se necesitarán para construir una de 96 metros en 6 días? 26.- Representa gráficamente la función y = 2x 27.- Representa gráficamente la función y = –2x + 4

28.- La razón de dos polígonos semejantes es 2/5. Uno de los lados del polígono mayor mide 16,5 cm. Halla lo que mide el lado correspondiente del polígono menor. 29.- Los lados de un triángulo miden 3 cm, 4 cm y 5 cm. Los lados de otro triángulo miden 6 cm, 8 cm y 10 cm. ¿Son semejantes? 30.- Halla el área y el perímetro del siguiente triángulo rectángulo: i. 5 cm 4 cm 31.- Un prisma hexagonal recto de tiene una base cuyo lado mide 10 cm y su apotema 8,5 cm. Su altura es de 2 m. ¿Cuál es su área lateral? ¿Y su volumen?

32.- En un cilindro la longitud de la circunferencia de la base es de 62,8 cm y altura es de 12 cm ¿Cuál es su área lateral? ¿Y su volumen?

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33.- Un cono tiene un radio de 10 cm y una altura de 24 cm. Halla el área lateral y el volumen.

34.- Una piscina de forma cilíndrica tiene 8 m de diámetro y 2,8 m de profundidad. Calcula su capacidad en litros.

35.- La escala de una mapa es de 1:500.000. Calcula la distancia real de dos ciudades (A, B) que en el mapa se encuentran a 12 cm. Calcula la distancia en el mapa de dos pueblos (C, D) si su distancia real es de 18 km. 36.- Halla la escala a la que está hecho un mapa si la distancia real de dos pueblos es de 8 km y su distancia en el mapa es de 40 cm.

SOLUCIONES 5) 69 8) (200 €) 9) (26,50 €) 10) (5’85€, 4’15€) 11) (0’06€) 12) (195 y 65) 13) (7) 14) (40, 41 y 42) 15) (10, 7) 16) (Le queda 7/36) 17) (15m) 18) (210€) 19) (27 €) 20) (64 €) 21) (36€) 22) (16356€) 23) (6 horas) 24) (40%) 25) (80 obreros) 28) (6’6 cm) 29) 30)(6 cm2, 12 cm) 31) (12000 cm2; 51000 cm3) 32) (753,6 cm2; 3768 cm3) 33) (816,4 cm2; 2512 cm3) 34) (140.672 l) 35) (60 km, 3’6 cm) 36) (1/20.000)

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TRABAJOS DE VERANO 2º ESO  

TRABAJOS DE MATEMÁTICAS