-
στο Χ2 = - 2 παρουσ ιάζει τοπικό μέγιστο , το
-
στο
XJ
παρουσ ιάζει τοπικό ελάχιστο το
=2
ίίί ) Η σ υ νά ρτηση
f
8
f ' (x) = 2x - J Χ
~ , ενώ
f ( - 2) =
~
f (2) = -
είν αι πα ραγωγίσιμη μ ε
=
2(χ ' -4) J Χ
2( Χ' +2)(Χ - Π)(Χ + Π )
=
J Χ
ΤΟ π ρό σ η μο της Γ ' και η μονοτο νία τ η ς
- -/2
- ω
χ
f
ο
-
[' [
<,
φ αί νο νται στ ον π ίνακ α
-/2
Ο
+ 00
t - ο + I ./ 'f J- ~Iτ.ε. .> τ.ε. +
Παρατηρήστε ότι το πρόσημο τ η ς Γ Ι εξα ρτ άτ α ι και απ ό τη ρίζα Ο του π α ρονο μαστή τ η α . Είναι φανερό ό τι η
f.
-
στο χι = - ..[2 π αρ ουσιά ζει το πικό ελάχιστ ο , το Γ( -
-
στο χ ι = .j2 παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο, το f(.j2) = 4.
.J2-) = 4.
αλλά κ α ι
2. Ν α π ρ ο σδ ιορ ισ τ ούν τα τοπι κά ακρότατα της συν ά ρτ ησ η; f(x) = l χ - 11. 2
Λύση Η σ υνάρτηση γράφεται
2 f(X) =! x _ 1 , Ι είνα ι συνεχή τ; σ το
IR
_ χ2 ,
2χ, - 2χ ,
('
χ
[' [
190
'<,
Ι , Ι ) με
αν χ ε( - οο , -ι) υ(ι , + οο)
f
- Ι
-
IR \ ! -
α νχ ε( -I, I) .
κα ι η μονοτονία τ η τ;
-ω
(0 )
α ν χ ε ( - Ι ,Ι )
και π αρ αγωγ ίσι μη στ ο
f I(X) =[
Το πρόση μο τητ;
α ν χ ε ( -οο, - ι]υ[ ι.+
;;
τ .ε .
φα ίνοντ α ι σ τον πίνακα
+
ο
+ 00
Ι
Ο
-
/ τ I~ ." .
+
τ. ε .
.>