Εμβαδά επίπεδων σχημάτων
ΓΗ = α� = αffi 14 2-{7 .'
Λύση """"
Αφού ΔΜ διάμεσος στο τρίγωνο ΒΔΓ . είναι (ΒΔΜ) = (ΔΜΓ) = (ΑΒ Γ)
Άσκηση 5
t
Β
""""
Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με γ > α > β. Φέρνουμε την διχοτόμο ΓΔ και έστω Η σημείο της ΒΓ ώστε ΒΗ = α Ρ. Αν η διάμεσος ΑΜ τέμνει
;
την Δ� στο Κ δείξτε ότι: (ΒΔΚΜ) = (ΑΚΗΓ) _ Ι}\)ση Α
1
Άρα (ΑΔΓ) = (ΑΒΓ) (για'Fί;) �
Β """"
Τα τρίγωνα ΒΔΗ και ΑΒΓ έχουν κοινή τη γωνία Β οπότε: .
/"-..
·�
ΒΔ -2 (ΒΔΗ) - ΒΔ · ΒΗ = (1) (ΒΑΓ) ΒΑ · ΒΓ γ·α Επ έ ι�ή ΓΔ διχοτόμος είναι: .
_
ΒΔ = αα}β
Γ
--
<=>
.
ΑΔ = .!. ΑΒ .
.
3
�
ΑΔ = .!.2 ΔΒ.
�
ΑΔ = 21 ΔΓ (διότι ΔΜ μ �σ/�ος ΒΓ)
·
�
.
Άρα Γ ι = 30°, Δι = 60° οΠότε:
(
(2)
. -12 ΑΔ ·ΑΓ =. 3Ι 12 ΑΒ · ΑΓ .
..
· (γιατί;)
Β ,·.
ΑΠό(1) κάι (2) είναι: (ΒΔΗ) = .!. (ΒΔΗ) � .!. (ΒΑ Γ) 2 (ΒΑΓ). 2. . Ι άρα και (ΑΔ � Γ) = 2 (ΑΒΓ) (3) -
<
I.
= 3.0°, (γιατί;) Γ = ?,Οό· :
......
......
·
•;
Άσκηση �
""""
Δίν'εται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α = 90°) με Β_ ·�οο, η διάμεσος το.; ΑΜ και σημείο . Δ της ΒΓ ώστε ΒΔ = '3ι ΒΓ. Αν η κάθετη στη ΒΓ
�
/'-
=
"
Αφού ΑΜ διάμεσος είναι: � (ΑΒ Μ) = .!.2 (ΑΒΓ)
·
·
-
Ή
·
στο Δ τέμνει την ΑΒ στο Ε κα την προέκταση της �Μ στο Η δείξτε ότι (ΑΕΗ) = (ΑΒΓ)
;�
(ΑΒΜ).= (ΑΔΗΓ) (ΑΔΚ)+(ΒΔΚΜ) = (ΑΔΚ)+(ΑΚΗΓ) (ΒΔΚΜ) = (ΑΚΗΓ)
Β
�
�
Λύση
Άσκηση 6 . Η μεσοκάθετη Μχ στην υποτείνουσα ΒΓ ορθογωνίου τριγώνου ΑΒ Γ τέμνει την ΑΒ στο Δ ώστε (ΒΔΜ) =- (ΑΒΓ).
�
/"-..
Να βρεθούν οι γωνίες Β και Γ.
Γ
""""
Τα τρίγωνα ΒΔΕ και ΔΗΜ είναι όμοια ΕΥΚΛΕΙΔΗΙ; Β' κθ. τ. 2/36