№ 651. Обозначим за x м и (x + 5) м ширину и длину данного прямоугольника. Его площадь: S = x(x + 5) = 1800 м2. Запишем уравнение: x(x + 5) = 1800; x2 + 5x – 1800 = 0; D = 52 + 4 ⋅ 1800 = 7225 = 852; x =
−5 ± 85 ; 2
x1 = 40; x2 = –45 — не подходит; x1 = 40; x1 + 5 = 45. Ответ: ширина площади равна 40 м, длина — 45 м. № 652. Обозначим эти числа как n и (n + 1). Запишем уравнение: (2n + 1)2 = n2 + (n + 1)2+112; 2n2+2n–112 = 0; n2 + n – 56 = 0; D = 1 + 56 ⋅ 4 = 225 = 152; n1,2 =
−1 ± 15 ; 2
n1 = 7; n2 = –8 — не подходит; n = 7; n + 1 = 8. Ответ: 7 и 8. № 653. Обозначим за a см и b см длину и ширину прямоугольника, т.е. стороны второго и первого квадратов. Сумма площадей квадратов S1 + S2 = 116 см2, периметр прямоугольника равен 28 см. P = 2(a + b) = 28, значит, a + b = 14; S1 = b2; S2 = a2; a2 + b2 = 116, значит, a2 + (14 – a)2 = 116; 2a2 – 28a + 116; a2 – 14a + 40 = 0; D1 = 49 – 40 = 9 = 32; a = 7 ± 3; a1 = 7 + 3 = 10, тогда b1 = 14 – 10 = 4; a2 = 7 – 3 = 4, тогда b2 = 14 – 4 = 10. Ответ: стороны прямоугольника равны 4 см и 10 см. № 654. Обозначим искомую ширину как l. В этом случае длина листа равна (12 + 2l) см, а ширина — (18 + 2l) см. Общая площадь фотокарточки вместе с рамкой равна 280 см2. Получаем: (12 + 2l)(18 + 2l) = 280; (6 + l)(9 + l) = 70; l2 + 15l – 16 = 0; (l – 1)(l + 16) = 0; l1 = 1; l2 = –16 — не подходит. Ответ: ширина рамки равна 1 см. № 655. Если n — общее число команд, то каждая команда сыграла n(n − 1) матчей. Составим уравнение: 2 n(n − 1) 1 ± 17 = 36; n2 – n – 72 = 0; D = 1 + 72 ⋅ 4 = 289 = 172; n = ; 2 2
(n–1) матч. Тогда всего сыграно
n1 = 9; n2 = –8 — не подходит. Ответ: 9 команд. № 656. Если всего было n участников, то каждый участник сыграл (n – 1) партию, т.е. всего было сыграно
n(n − 1) партий. 2
n(n − 1) = 45; n2 – n – 90 = 0; 2 1± 19 ; n1 = 10; n2 = –9 — не подходит. D = 1 + 360 = 361 = 392; n = 2
Составим уравнение:
Ответ: 10 участников. 183