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Quinto Año

IEPV_PERÚ

TEMA: RAZONES Y PROPORCIONES RAZÓN Se llama razón a la comparación de dos cantidades. Esta comparación se

Quinto Año Clases Discreta Cuando todos los términos son diferentes entre sí donde:

puede hacer de dos maneras: . a–b=c–d .

. d: 4ta diferencial .

Razón Aritmética (r): Es la comparación entre dos cantidades por medio de una diferencia. . a–b .

a : Antecedente

Continua Cuando los términos medios son iguales:

b: Consecuente

. a–b=b–c .

Razón Geométrica (k):

. b

a

c 2

.

Es la comparación entre dos cantidades por medio de un cociente.

a . . b

.

a : Antecedente b: Consecuente

PROPORCIÓN Dado cuatro números diferentes de cero, en un cierto orden, formarán, una proporción, si la razón de los primeros es igual a la razón de los últimos.

b: media d iferencial o media a ritmética c: 3era. difer encial

.

Proporción Geométrica o Equicociente: a c Si: =ky = k entonces b d

Esta proporción puede ser: aritmética, geométrico armónico

NOTA:

. a.d=b.c

Proporción Aritmética o Equidiferencia .

a b

c . d

.

b, c : Medios a, d : Extremos

Clases Discreta Si a – b = r y c – d = r, entonces: . a–b=c–d .

Aritmética

. a+b=c+d .

Cuando los términos son diferentes sí donde:

.

a b

c . d

. d: 4ta proporcional .

Aritmética


Quinto Año

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Quinto Año

Continua

EJEMPLITOS

Cuando los términos medios son iguales

.

a b

1. Hallar la 3ra diferencial de 17 y 12

b . c

Rpta. NOTA:

. a . c = b2

.

.

. b

7

2. Hallar la 4ta diferencial de 10,7 y 5

a.c .

b: media p roporciona l o media geométrica c: 3era. propo rcional

Rpta. 2

.

3. Dos números están en relación de 3 a 7 (o forman una razón de 3/7) y su suma es 400. Hallar el mayor de los números.

SERIE DE RAZONES GEOMÉTRICAS EQUIVALENTES Se denomina así al conjunto de más de dos razones que tiene el mismo

Rpta. 280

valor 4. La diferencia de 2 números es 244 y están en relación de 7 a 3. 1) .

a1 b1

a2 b2

a3 b3

2) .

a1 a2 a3 b1 b2 b3

..... .....

an bn

¿Cuál es el mayor de los números?

k .

.......... ... an .......... .. bn

Rpta.

kn .

Ejemplo: 1 / 2 = 2 / 4 = 3/ 6 = 4 / 8 = 0,5 En general definimos la serie: a3 a a2 .......... ..... . 1 a2 b2 b3

5. Si Juan le da a Pedro 10m de ventaja para una carrera de 100m; y Pedro le da a Carlos una ventaja de 20m para una carrera de 180m. ¿Cuántos an bn

k .

donde: a1, a2, a3, ......... an : Antecedentes b1, b2, b3, .........bn: Consecuentes k : Constantes de proporcionalidad

Aritmética

427

metros de ventaja debe de dar Juan a Carlos para una carrera de 200m? Rpta.

40 m

Aritmética

matematica  

s ejercicios para amte

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