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Sistemas de ecuacion

Elaborado por: Daysi Maria Mora Huete.

Grado: 9no Sección: “C”. Materia: Matemáticas. Prof.: William Pérez.


Concepto: Sistema de ecuaciones lineales: Es un conjunto de ecuaciones con 2 o más incógnitas tienen el mismo valor en cada una de ellas. Se trata de hallar el valor de ellas a través de los siguientes métodos: gráfico, por sustitución, por determinantes, por igualación, de suma y resta. Conjunto solución de sistemas de ecuaciones lineales: son los valores que hacen verdaderos las ecuaciones del sistema.


Métodos: Igualación: 1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones. 2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita. 3. Se resuelve la ecuación. 4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita. 5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.


Sustitución: 1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones. 2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo una ecuación con una sola incógnita. 3. Se resuelve la ecuación. 4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada. 5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.


Reducción: 1. Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga. 2. La restamos, y desaparece una de las incógnitas. 3. Se resuelve la ecuación resultante. 4. El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve. 5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.


Ecuaciones: Igualación: 2x+ 3y=8 {5x−8y=51 2x=8−3y x =

8−3y 2

5x=51+8y x =

51+8y 5

8−3y 51+8y = 2 5

Mcm: 10 40−15y=102+16y −15y−16y=102−40

−31y 62 = −31 −31 y=−2

x=

8−3 ( 2 ) 2

x=

8+6 14 x= 2 2

x=7


Solución ( 7,−2 )

Sustitución: + y=−29 {5x4x+3y=−45 4x + y=−29 y=−24−4x

5x−3y=−45 5x+ 3 (−29−4x )=−45 5x−87−12x=−45 −7x=−45+87

−7x 42 = −7 −7 x=−6

y=−29−4x y=−29−4 (−6 ) y=−29+24


y=−5

Solución (−6,−5 )

Determinantes: +8y=13 {−3x 8x−5y=−2 13 8 −2 −5 13 (−5 )−8 (−2 ) −65+16 −49 x= = = = =1 −3 8 −3 (−5 )−( 8 ) ( 8 ) 15−64 −49 8 −5 x=1

−3 13 8 −2 6−104 −98 y= = = =2 −49 −49 −3 8 8 −5

y=2

Solución ( 1,2 )


Daysi mora ecuaciones lineales  
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