II
MỤC LỤC
3.3 KHẢO SÁT ĐƯỜNG CONG TRONG TỌA ĐỘ CỰC ................................................... 45 3.3.1 Hệ tọa độ cực ................................................................................................45 3.3.2 Hệ tọa độ cực mở rộng....................................................................................46 3.3.3 Đường cong trong tọa độ cực ...........................................................................47 3.3.4 Khảo sát và vẽ đồ thị đường cong trong tọa độ cực ............................................48 TÓM TẮT ................................................................................................................ 51 BÀI TẬP ................................................................................................................. 51 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM .......................................................................................... 53 BÀI 4: TÍCH PHÂN SUY RỘNG ................................................................................... 54 4.1 ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN, CÔNG THỨC NEWTON - LEIBNIZ 54 4.1.1 Tích phân xác định .........................................................................................54 4.1.2 Các tính chất của tích phân xác định .................................................................55 4.1.3 Tích phân với cận trên thay đổi ........................................................................55 4.1.4 Công thức Newton - Leibniz - định lý cơ bản của phép tính tích phân ....................56 4.2 TÍCH PHÂN SUY RỘNG LOẠI 1 (KHOẢNG LẤY TÍCH PHÂN VÔ HẠN).................... 58 4.2.1 Tích phân suy rộng loại 1 ................................................................................58 4.2.2 Sử dụng công thức Newton - Leibniz .................................................................59 4.2.3 Tích phân không âm. Các định lý so sánh ..........................................................59 4.2.4 Hội tụ tuyệt đối ..............................................................................................61 4.3 TÍCH PHÂN SUY RỘNG LOẠI 2 (HÀM DƯỚI DẤU TÍCH PHÂN KHÔNG BỊ CHẶN) .. 62 4.3.1 Tích phân suy rộng loại 2 ................................................................................62 4.3.2 Tích phân hàm không âm. Các định lý so sánh ...................................................63 4.3.3 Công thức Newton - Leibniz trong tích phân suy rộng .........................................64 4.3.4 Hội tụ tuyệt đối ..............................................................................................64 4.3.5 Một số ví dụ ..................................................................................................64 TÓM TẮT ................................................................................................................ 67 BÀI TẬP ................................................................................................................. 67 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM .......................................................................................... 68 BÀI 5: HÀM NHIỀU BIẾN ........................................................................................... 70 5.1 MẶT BẬC HAI .................................................................................................... 70 5.1.1 Ellipsoid ........................................................................................................70 5.1.2 Elliptic paraboloid ...........................................................................................71 5.1.3 Hyperboloid một tầng .....................................................................................71 5.1.4 Hyperboloid hai tầng ......................................................................................72 5.1.5 Hyperbolic paraboloid .....................................................................................73 5.1.6 Mặt trụ bậc hai ..............................................................................................73 5.1.7 Mặt nón bậc hai .............................................................................................74 5.2 HÀM NHIỀU BIẾN ............................................................................................. 75 5.3 GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC ..................................................................................... 76 5.4 ĐẠO HÀM RIÊNG ............................................................................................... 79 5.4.1 Đạo hàm riêng ...............................................................................................79