- HS: Trình bày lời giải lên bảng Bước 3: Khai thác và giải bài toán theo các cách khác nhau dựa trên sự phân tích bài toán theo các góc
độ khác nhau.
Cách 1:
- GV có thể hướng dẫn cho các em
Phân tích
tìm cách giải khác theo định hướng sau:
Định hướng 1: Vẫn sử dụng công thức góc nhân đôi biến đổi: sin 2x = 2sin x cos x .
Sau đó biến đổi vi phân:
sin xdx = −d(cos x) . - GV: lúc này thấy có điều gì đặc biệt - HS: nghĩ đến việc giải bài toán bằng cách viết
− cos 2 x = (1 − cos 2 x) − 1 . Và dễ dàng tìm ra cách thứ 2
- GV gợi ý tiếp
Định hướng 2 : Nhận xét, ta thấy d(cos x) = d(1 + cos x) , ta có thể đặt t = cos x
- HS : lên bảng làm cách giải thứ 3
π 2
π
2 sin 2x cos x sin x cos 2 x I=∫ dx = 2 ∫ dx. 1 + cos x 1 + cos x 0 0
dt = − sin xdx cos x = t − 1.
Đặt t = 1 + cos x ⇒
π t = 1 x = Đổi cận: 2⇒ t = 2. x = 0
Khi đó: 2
2
(t − 1) 2 1 dt = 2 ∫ t − 2 + dt t t 1 1
I = −2 ∫
t2 = 2 − 2t + ln | t | 2 = 2ln 2 − 1.
Cách 2:
2 1