Ngân hàng đề thi môn kỹ thuật nhiệt (HVKTQS)

Nhóm câu 3: 1. Kh«ng khÝ trong b×nh kÝn cã dung tÝch 50 lÝt, ¸p suÊt 2 at, nhiÖt ®é 20oC, ®−îc cÊp nhiÖt ®Ó nhiÖt ®é t¨ng tíi 120oC. X¸c ®Þnh ¸p suÊt kh«ng khÝ trong b×nh sau khi cÊp nhiÖt; khèi l−îng kh«ng khÝ trong b×nh, nhiÖt l−îng cung cÊp vµ l−îng biÕn ®æi entropi, entanpi. §¸p ¸n + Quy ®æi c¸c ®¹i l−îng ®· biÕt vÒ ®¬n vÞ SI: V = 50x10-3 = 5.10-2 m3 ; P1 = 2x9,81.104 = 19,62.104 N/m2 ; T1 = 20 + 273 = 293 K ; T2 = 120 + 273 = 393 K. + Gi¶ thiÕt kh«ng khÝ lµ khÝ lý t−ëng, qu¸ tr×nh x¶y ra trong b×nh lµ qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch.

- ¸p suÊt kh«ng khÝ trong b×nh sau khi cÊp nhiÖt x¸c ®Þnh tõ quan hÖ gi÷ a c¸c th«ng sè trong qóa tr×nh ®¼ng tÝch

p2 =

p 2 T2 = : p1 T1

T2 393 p1 = 19,62.10 4 = 26,3163.10 4 [N / m 2 ] T1 293

- Khèi l−îng kh«ng khÝ trong b×nh x¸c ®Þnh tõ quan hÖ gi÷a c¸c th«ng sè trong ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cña khÝ lý t−ëng pV = mRT:

p 1 V 19,62.10 4 .5.10 −2 .29 m= = = 0,117 [kg ] RT1 8314.293 - NhiÖt l−îng cÊp vµo b×nh x¸c ®Þnh tõ ph−¬ng tr×nh ®Þnh luËt nhiÖt ®éng I viÕt cho hÖ kÝn Q = L + ∆U: Qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch cã L = 0 Q = ∆U = mCv(T2-T1) = 0,117.0,72.(393-293) = 8,432 [kJ] - BiÕn thiªn entropi :

∆S = mCv ln

T2 393 = 0,117.0,72. ln = 0,0248 [kJ / K ] T1 293

- BiÕn thiªn entanpi : ∆I= mCp(T2-T1) = 0,117.1,01.(393-293) =11,821 [k 2. Mét b×nh kÝn cã dung tÝch 90 lÝt chøa kh«ng khÝ ë ¸p suÊt tuyÖt ®èi 8bar, nhiÖt ®é 30oC. H9y x¸c ®Þnh nhiÖt ®é cuèi vµ nhiÖt cÇn cÊp cho kh«ng khÝ ®Ó ¸p suÊt t¨ng lªn ®Õn 16 bar, biÕn ®æi entropi, entanpi cña qu¸ tr×nh. §¸p ¸n: - X¸c ®Þnh nhiÖt ®é cuèi: Víi qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch, cã quan hÖ:

⇒

p2 T2 T1 = p1 p2 16 = (273 + 30) × = 606 [K] T2 = T1. p1 8

(hay

t2

=

333oC) - Khèi l−îng kh«ng khÝ trong b×nh x¸c ®Þnh tõ quan hÖ gi÷a c¸c th«ng sè trong ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cña khÝ lý t−ëng pV = mRT:

p1V 8.105.9.10 −2.29 m= = = 0,83 [kg ] RT1 8314.303 - NhiÖt l−îng cÇn cÊp cho kh«ng khÝ: Víi qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch: Q = mCv(t2 − t1) = 0,83.

20,9 (333 − 30 ) = 181 [kJ].

29

- BiÕn thiªn entropi :

∆S = mC v ln

T2 606 = 0,83.0,72. ln = 0,414 T1 303

[kJ / K ]

- BiÕn thiªn entanpi : ∆I= mCp(T2-T1) = 0,83.1,01.(606-303) =254 [kJ] 3. Mét b×nh kÝn thÓ tÝch 0,015 m3 chøa kh«ng khÝ ë ¸p suÊt 2 bar, nhiÖt ®é 30oC. Ng−êi ta cung cÊp cho kh«ng khÝ trong b×nh mét nhiÖt l−îng 16 kJ. X¸c ®Þnh nhiÖt ®é, ¸p suÊt cuèi cña qu¸ tr×nh vµ l−îng biÕn ®æi entropy cña kh«ng khÝ trong b×nh.

Khi tÝnh to¸n coi nhiÖt dung riªng lµ h»ng sè.

Gi¶i Khèi l−îng kh«ng khÝ trong b×nh: p1V 2.105 × 0,015 m= = = RT1 8314 × (273 + 30) 0,035 kg.

29 Qu¸ tr×nh lµ ®¼ng tÝch nªn nhiÖt ®é cuèi cña qu¸ tr×nh ®−îc x¸c ®Þnh theo biÓu thøc:

Q = ∆U = mc v ( t 2 − t1 ) ⇒

t 2 = t1 +

Q 16 = = o mc v 0,035 × 20,9 664 C. 29

¸p suÊt cuèi cña qu¸ tr×nh ®−îc x¸c ®Þnh tõ mèi quan hÖ gi÷a c¸c th«ng sè tr¹ng th¸i cña qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch: ⇒

p2 =

T2 273 + 664 p1 = × 2 = 6,185 bar.

T1 273 + 30

BiÕn ®æi entropy cña qu¸ tr×nh: p 20,9 6,185 ∆S = mc v ln 2 = 0,035 × × ln = 28,5 J/K. p1 29 2 4. Mét kg kh«ng khÝ nhiÖt ®é 20oC, ¸p suÊt tuyÖt ®èi 2 bar, tiÕn hµnh qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p ®Õn nhiÖt ®é 110oC. a) TÝnh thÓ tÝch ë tr¹ng th¸i cuèi qu¸ tr×nh. b) X¸c ®Þnh biÕn thiªn néi n¨ng, biÕn thiªn entalpy, biÕn thiªn entropy, nhiÖt l−îng, c«ng d9n në vµ c«ng kü thuËt cña qu¸ tr×nh.

BiÕt r»ng nhiÖt dung riªng lµ h»ng sè.

Gi¶i a) ThÓ tÝch ë tr¹ng th¸i ®Çu

8314 × (273 + 20) RT1 29 v1 = = = 0,42 m3/kg p 2.105 ThÓ tÝch ë tr¹ng th¸i cuèi ®−îc x¸c ®Þnh theo quan hÖ cña qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p:

v2 =

T2 273 +110 v1 = ×0,42 = 0,549 m3/kg.

T1 273 + 20

b) BiÕn ®æi néi n¨ng

∆u = cv ( t2 − t1 ) =

20,9 ×(110 − 20) = 64,86 kJ/kg.

29

BiÕn ®æi entalpy:

∆i = cp ( t 2 − t1 ) =

29,3 × (110 − 20) = 29

90,93 kJ/kg.

BiÕn ®æi entropy:

∆s = cp ln

v 2 29,3 0,549 = × ln = v1 29 0,42 0,271 kJ/kg.K.

NhiÖt l−îng cña qu¸ tr×nh:

q =∆i = 90,93 kJ/kg.

C«ng d·n në:

l = q−∆u=90,93−64,86 = 26,07 kJ/kg.

C«ng kü thuËt:

lkt = 0 .

5. Pitt«ng chuyÓn ®éng (kh«ng ma s¸t) trong xilanh chøa 1 kg kh«ng khÝ. Tr−íc khi chuyÓn ®éng ¸p suÊt thõa trong xilanh lµ 0,5 at; sau khi chuyÓn ®éng, ®é ch©n kh«ng trong xilanh b»ng 600mmHg (®o ë 100oC). BiÕt ¸p suÊt khÝ quyÓn b»ng 780 mmHg (®o ë 75oC). a) X¸c ®Þnh sù thay ®æi thÓ tÝch, biÕn ®æi entr«pi, nhiÖt cña qu¸ tr×nh. NÕu nhiÖt ®é cña khÝ kh«ng ®æi t =1000C. b) X¸c ®Þnh sù thay ®æi thÓ tÝch, nÕu nhiÖt ®é gi¶m xuèng cßn mét nöa (T1 = 2T2). §¸p ¸n: - Quy ®æi ®é cao cét thuû ng©n vÒ 0OC:

(

)

H ck 00 C = H t0C 1 − 0,172.10−3.t = 600( 1- 0,172.10-3. 100 ) = 589,68 mmHg

(

)

H mt 00 C = H t 0C 1 − 0,172.10−3.t = 780( 1- 0,172.10-3. 75 ) = 769,94 mmHg - Qui ®æi c¸c ®¹i l−îng vÒ hÖ SI: p1d = 0,5 at = 0,5.9,81.104 = 4,905.104 N/m2 p2ck = 589,68 mmHg x 133,3 = 78604 N/m2 pmt = 769,94 mmHg x 133,3 = 102633 N/m2 t = 1000C , T = 100 +273 = 373 K - ¸p suÊt tuyÖt ®èi t¹i tr¹ng th¸i ban ®Çu: p1 = p1d + pmt = 4,905.104 +102633 = 151683 N/m2 - ¸p suÊt tuyÖt ®èi t¹i tr¹ng th¸i cuèi: p2 = pmt - p2ck = 102633- 78604 = 24029 N/m2 a) Tr−êng hîp khi T = const: - Sù thay ®æi thÓ tÝch ®−îc x¸c ®Þnh tõ mèi quan hÖ gi÷a c¸c th«ng sè tr¹ng th¸i trong qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt: p1v1 = p2v2 VËy:

⇒

v2 v1

p1 = p2

v 2 151683 v1 = 24029 = 6,31 lÇn

- BiÕn ®æi entr«pi cña qu¸ tr×nh:

v 2 8314 ∆s = Rln v = 29 .ln6,31= 528 J/K 1 - NhiÖt cña qu¸ tr×nh : q = l = RTln

v 2 8314 = .373. ln6,31=196989 J = 197 kJ v1 29

b) Tr−êng hîp khi T1 = 2T2: Tõ ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i pv = RT ⇒

v =

RT p

VËy: Do

v1 = T1 = 2T2

RT1 p1

⇒ ⇒

vµ v2 =

RT2 p2

p v2 = 1 v1 2p 2 v2 6,31 = = 3,156 lÇn v1 2

6. CÊp nhiÖt cho 0,8 kg kh«ng khÝ trong xilanh trong ®iÒu kiÖn ¸p suÊt p = 2 bar kh«ng ®æi lµm thay ®æi nhiÖt ®é kh«ng khÝ tõ 25oC ®Õn 75oC. TÝnh thÓ tÝch ®Çu vµ cuèi, l−îng nhiÖt, c«ng thay ®æi thÓ tÝch, biÕn ®æi néi n¨ng, entanpi vµ entropi? §¸p ¸n: + Quy ®æi c¸c ®¹i l−îng ®· biÕt vÒ ®¬n vÞ SI: m = 0,8 kg ; 5 P = 2x10 = 2.105 N/m2 ; T1 = 25 + 273 = 298 K ; T2 = 75 + 273 = 348 K. + Gi¶ thiÕt kh«ng khÝ lµ khÝ lý t−ëng, qu¸ tr×nh x¶y ra trong xi lanh lµ qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p.

V1 =

mRT1 = p

8314 × 298 29 = 0,3417 m3 2.105 8314 0,8 × × 348 mRT2 29 V2 = = = 0,3991 m3 5 p 2.10

0,8 ×

C«ng thay ®æi thÓ tÝch:

L =p( V2 − V1) = 2.105 ×( 0,3991−0,3417) =11480 J BiÕn ®æi néi n¨ng cña hÖ : 20,9 × ( 75 − 25 ) = 28,83 kJ 29 NhiÖt l−îng cÊp vµo xilanh x¸c ®Þnh tõ ph−¬ng tr×nh ®Þnh luËt nhiÖt ®éng thø nhÊt: ∆U = mc v ( t 2 − t1 ) = 0,8 ×

Q = ∆U + L = 28,83 + 11,480 =

40,31 kJ

BiÕn thiªn entropy:

∆S = mc p ln

T2 29,3 348 = 0,8 × × ln = 0,125 kJ/K T1 29 298

BiÕn thiªn entalpy:

∆L = mcp ( t 2 − t1 ) = 0,8 ×

29,3 × ( 75 − 25 ) = 40,41 kJ. 29

7. Ng−êi ta lÊy nhiÖt tõ kh«ng khÝ trong xilanh cã thÓ tÝch 0,4 m3, ¸p suÊt tuyÖt ®èi 5 bar, nhiÖt ®é 400oC ®Ó nhiÖt ®é gi¶m xuèng ®Õn 0oC trong ®iÒu kiÖn ¸p suÊt kh«ng ®æi. a) TÝnh qu·ng ®−êng piston dÞch chuyÓn, cho biÕt ®−êng kÝnh cña xilanh lµ 600 mm. b) X¸c ®Þnh biÕn thiªn néi n¨ng, biÕn thiªn entalpy, biÕn thiªn entropy, nhiÖt l−îng, c«ng d·n në, c«ng kü thuËt trao ®æi trong qu¸ tr×nh.

Cho nhiÖt dung riªng lµ h»ng sè.

Gi¶i ThÓ tÝch cuèi qu¸ tr×nh ®−îc x¸c ®Þnh theo quan hÖ ®¼ng ¸p: T 273 V2 = 2 V1 = × 0,4 = 0,162 m3.

T1 273 + 400 ThÓ tÝch nÐn ®−îc x¸c ®Þnh theo biÓu thøc: πd2 ∆V = V1 − V2 = .x 4 4 ( V1 − V2 ) 4 × ( 0,4 − 0,162 ) x= = = 0,842 m. ⇒ πd2 3,14 × 0,62 b) Khèi l−îng kh«ng khÝ trong xilanh: m=

pV2 5.105 × 0,162 = = 1,035 kg.

8314 RT2 × 273 29

BiÕn ®æi néi n¨ng:

∆U = mcv ( t2 − t1) = 1,035 ×

20,9 ×(0 − 400) = −298,366 kJ. 29

BiÕn ®æi entanpy:

∆I =k∆U=1,4×( −298,366) = −417,712 kJ. BiÕn ®æi entropy:

∆S = mc v ln

T2 29,3 273 = 1,035 × × ln = T1 29 273 + 400 −0,944 kJ/K.

NhiÖt l−îng:

Q = ∆I =

−417,712 kJ.

C«ng d·n në:

L = Q −∆U = −417,712 − (298,366) = −119,35 kJ. C«ng kü thuËt:

Lkt = 0.

8. Cho 12 kg kh«ng khÝ ë nhiÖt ®é 27oC, ¸p suÊt tuyÖt ®èi 6 bar, tiÕn hµnh qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt ®Õn thÓ tÝch b»ng 4 lÇn thÓ tÝch ban ®Çu. a) X¸c ®Þnh c¸c th«ng sè c¬ b¶n ë tr¹ng th¸i cuèi. b) X¸c ®Þnh biÕn thiªn néi n¨ng, biÕn thiªn entalpy, biÕn thiªn entropy, nhiÖt l−îng, c«ng d·n në vµ c«ng kü thuËt trao ®æi cña qu¸ tr×nh.

Gi¶i a) ¸p suÊt cuèi ®−îc x¸c ®Þnh theo quan hÖ ®¼ng nhiÖt:

p2 =

v1 1 p1 = × 6 = 1,5 bar. v2 4

ThÓ tÝch riªng ban ®Çu:

8314 × (273 + 27) RT 29 v1 = = = 0,143 m3/kg. p1 6.105 ThÓ tÝch cuèi:

v 2 = 4v1 = 4 × 0,143 = 0,572 m3/kg. b) BiÕn ®æi néi n¨ng vµ biÕn ®æi entalpy:

∆U = ∆I =

0.

BiÕn ®æi entropy:

∆S = mRln

v2 8314 = 12 × × ln4 = 4769 J/K. v1 29

NhiÖt l−îng, c«ng d·n në vµ c«ng kü thuËt: v 8,314 Q = L = Lkt = mRTln 2 = 12 × × (273 + 27) × ln4 = 1430,771 kJ. v1 29 9. Hai kilogam oxi ®−îc nÐn ®¼ng nhiÖt tõ ¸p suÊt 1at ®Õn 6 at, cÇn th¶i l−îng nhiÖt 200 kJ. X¸c ®Þnh nhiÖt ®é cña qu¸ tr×nh, thÓ tÝch ®Çu, cuèi vµ biÕn ®æi entropi cña qu¸ tr×nh, c«ng kü thuËt cña qu¸ tr×nh? §¸p ¸n: + Qui ®æi c¸c ®¹i l−îng ®· biÕt vÒ ®¬n vÞ + Gi¶ thiÕt O2 lµ khÝ lý t−ëng. hÖ SI: - X¸c ®Þnh nhiÖt ®é cña qu¸ tr×nh: m = 2 kg NhiÖt th¶i ra cña qu¸ tr×nh x¸c ®Þnh 4 4 2 p1 = 1 x 9,81.10 = 9,81.10 N/m tõ ph−¬ng tr×nh ®Þnh luËt nhiÖt 4 4 2 ®éng I: p2 = 6 x 9,81.10 = 58,86.10 N/m Q = L + ∆U; Q = -200 kJ = -200000 J Qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt cã

∆U = mCv∆T = 0;

VËy

Q = L = mRT ln

Hay

T=

Q mR ln

p1 p2

=

V2 p = mRT ln 1 ; V1 p2

−200000 = 215 [ K ] ; 8314 1 2. ln 32 6

- ThÓ tÝch ban ®Çu cña qu¸ tr×nh V1 ®−îc x¸c ®Þnh tõ ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cña khÝ lý t−ëng p1V1 = mRT :

V1 =

mRT 2.8314.215 = = 1,139  m3  4 p1 32.9,81.10

- ThÓ tÝch cuèi cña qu¸ tr×nh V2 ®−îc x¸c ®Þnh tõ ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cña khÝ lý t−ëng p2V2 = mRT :

V2 =

mRT 2.8314.215 3   = = 0,1898 m 4  p2 32.58,86.10

- BiÕn ®æi entropi cña qu¸ tr×nh :

∆S = mR ln

p1 8314 1 = 2⋅ ⋅ ln = −931 [ J / K ] p2 32 6

- C«ng kü thuËt cña qu¸ tr×nh :

L KT = mRT ln

p1 8314 1 = 2⋅ ⋅ 215 ⋅ ln p2 32 6

L KT = −200174 [ J ] 10. Kh«ng khÝ ®−îc nÐn ®o¹n nhiÖt trong m¸y nÐn tõ ¸p suÊt 1 at ®Õn ¸p suÊt 8 at.

H·y x¸c ®Þnh c¸c th«ng sè tr¹ng th¸i cña kh«ng khÝ sau khi nÐn vµ c«ng cña qu¸ tr×nh nÐn víi 1 kg kh«ng khÝ, nÕu biÕt nhiÖt ®é kh«ng khÝ tr−íc khi nÐn lµ 15oC. Cho nhiÖt dung riªng lµ h»ng sè.

Gi¶i NhiÖt ®é sau khi nÐn ®−îc x¸c ®Þnh theo quan hÖ ®o¹n nhiÖt: k −1

1,4 −1

p  k  8  1,4 T2 = T1  2  = (273 + 15) ×   = 522 K (hay 249 oC). p 1    1 ThÓ tÝch ban ®Çu: 8314 × (273 + 15) RT1 29 v1 = = = 0,842 m3/kg. p1 1× 9,81.104 ThÓ tÝch sau qu¸ tr×nh nÐn ®−îc x¸c ®Þnh theo quan hÖ ®o¹n nhiÖt: 1

1

 p1  k  1 1,4 v 2 = v1 ×   = 0,842 ×   = 0,191 m2/kg. 8  p2  C«ng cña qu¸ tr×nh:

l = −∆u = −c v ( t 2 − t1 ) = −

20,9 × ( 249 − 15 ) = −168,641 kJ/kg.

29

11. Ba kilogam kh«ng khÝ cã nhiÖt ®é 15oC, ¸p suÊt 1 bar bÞ nÐn ®o¹n nhiÖt nhËn c«ng thay ®æi thÓ tÝch 400 kJ. X¸c ®Þnh thÓ tÝch ®Çu vµ cuèi ; nhiÖt ®é, ¸p suÊt cuèi ; biÕn ®æi entanpi cña qu¸ tr×nh? §¸p ¸n: + Qui ®æi c¸c ®¹i l−îng ®· biÕt vÒ ®¬n vÞ hÖ SI: m = 3 kg T1 = 15 + 273 = 288 K p1 = 1 x 105 = 105 N/m2 L = -400 kJ = -400000 J + Gi¶ thiÕt kh«ng khÝ lµ khÝ lý t−ëng.

- ThÓ tÝch ban ®Çu cña qu¸ tr×nh V1 ®−îc x¸c ®Þnh tõ ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cña khÝ lý t−ëng p1V1 = mRT1 : mRT1 3.8314.288 V1 = = = 2,477  m3  5 p1 29.10 - NhiÖt ®é cuèi x¸c ®Þnh tõ biÓu thøc tÝnh c«ng gi·n në trong qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt: mR ( T1 − T2 ) ; k −1 L ( k − 1) ⇒ T2 = T1 − ; mR −400000 (1, 4 − 1) T2 = 288 − = 474 [ K ] 8314 3⋅ 29 - ¸p suÊt cuèi x¸c ®Þnh tõ quan hÖ gi÷a c¸c th«ng sè trong qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt: L=

T2  p 2  =  T1  p1 

k −1 k

T  ⇒ p 2 = p1  2   T1 

k k −1

1,4

 474 1,4−1 p 2 = 10  = 5,72.105  N / m 2    288  - ThÓ tÝch cuèi cña qu¸ tr×nh V2 ®−îc x¸c ®Þnh tõ quan hÖ gi÷a c¸c th«ng sè trong qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt : 5

T2  V2  =  T1  V1 

k −1

T  ⇒ V2 = V1  2   T1 

1 1− k

1

 474 1−1,4 V2 = 2,477  = 0,713  m3    288  - BiÕn ®æi entanpi cña qu¸ tr×nh : ∆I = mCp(T2-T1) ∆I = 3.1,01(474-288) = 564 [ kJ ] ∆I = 564000 [ J ]

12. Mét kilogam kh«ng khÝ ®−îc nÐn ®a biÕn víi sè mò ®a biÕn lµ 1,2 trong m¸y nÐn tõ nhiÖt ®é 20oC, ¸p suÊt 0,981 bar ®Õn ¸p suÊt 7,845 bar. H·y x¸c ®Þnh nhiÖt ®é kh«ng khÝ sau khi nÐn, biÕn ®æi néi n¨ng, nhiÖt l−îng th¶i ra, c«ng d·n në vµ c«ng kü thuËt cña qu¸ tr×nh nÐn.

Cho nhiÖt dung riªng lµ h»ng sè.

Gi¶i NhiÖt ®é sau khi nÐn ®−îc x¸c ®Þnh theo quan hÖ ®a biÕn: p  T2 = T1  2   p1 

n −1 n

 7,845  = (273 + 20) ×    0,981 

1,2 −1 1,2

=

414 K (hay 141 oC).

BiÕn ®æi néi n¨ng: ∆u = c v ( t 2 − t1 ) =

20,9 × (141 − 20) = 29

87,2 kJ/kg.

NhiÖt l−îng th¶i ra: q=

n−k 1,2 − 1,4 20,9 c v ( t 2 − t1 ) = × × (141 − 20 ) = n −1 1,2 − 1 29

−87,2 kJ/kg.

C«ng nÐn: l = q − ∆u = (−87,2) − 87,2 =

−174,4 kJ/kg.

C«ng kü thuËt: lkt = kl = 1,2 × (−174,4) =

−209,28 kJ/kg.

13. Kh«ng khÝ ë tr¹ng th¸i ban ®Çu cã khèi l−îng 2,5 kg, ¸p suÊt 5,4 at, thÓ tÝch 2 m3, d·n në ®a biÕn ®Õn thÓ tÝch 5 m3 vµ ¸p suÊt 2 at. X¸c ®Þnh sè mò ®a biÕn, nhiÖt ®é ban ®Çu, nhiÖt ®é cuèi, biÕn thiªn néi n¨ng, biÕn thiªn entalpy, biÕn thiªn entropy, c«ng d·n në, c«ng kü thuËt, nhiÖt cung cÊp cho qu¸ tr×nh?

Gi¶i Tõ ph−¬ng tr×nh cña qu¸ tr×nh ®a biÕn cã thÓ viÕt cho hai tr¹ng th¸i ®Çu vµ cuèi lµ p1v1n = p2 v n2

p2 2 ln p1 5,4 n= = = v 2 ln 1 ln v2 5 ln

⇒

1,08.

NhiÖt dung riªng cña qóa tr×nh: cn =

n−k 1,08 − 1,4 cv = × 0,72 = n −1 1,08 − 1

−2,338 kJ/kg K

NhiÖt ®é ban ®Çu x¸c ®Þnh tõ ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i: T1 =

pl V1 5,4 × 9,81.104 × 2 = = 8314 mR 2,5 × 29

1478 K (hay 1205 oC).

NhiÖt ®é cuèi còng ®−îc x¸c ®Þnh tõ ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i: T2 =

p2 V2 2 × 9,81.104 × 5 = = 8314 mR 2,5 × 29

1369 K (hay 1096 oC).

BiÕn thiªn néi n¨ng: 20,9 × (1096 − 1205 ) = 29

-196,4 kJ.

29,3 × (1096 − 1205 ) = 29

-275,3 kJ.

∆U = mc v ( t 2 − t1 ) = 2,5 ×

BiÕn thiªn entalpy: ∆I = mcp ( t 2 − t1 ) = 2,5 ×

14. NÐn ®a biÕn 2 kg kh«ng khÝ tõ ¸p suÊt p1 = 1 bar vµ nhiÖt ®é t1 = 200C ®Õn ¸p suÊt p2 = 10 bar vµ nhiÖt ®é t2 = 1200C. H·y x¸c ®Þnh sè mò ®a biÕn, thÓ tÝch khÝ tr−íc vµ sau khi nÐn, biÕn thiªn néi n¨ng, l−îng nhiÖt vµ c«ng cña qu¸ tr×nh.

Khi tÝnh to¸n coi C = const. §¸p ¸n: - §æi vÒ ®¬n vÞ hÖ SI: N p1 = 1 bar = 105 2 m N p2 = 10 bar = 106 2 m t1 = 200C ; T1 = 293OK t2 = 1200C ; T2 = 393OK

Tõ ph−¬ng tr×nh qu¸ tr×nh ®a biÕn:

n n −1 1

n n −1 2

T T = p1 p2

T p n ln 1 = ln 1 thay sè sÏ nhËn ®−îc: n − 1 T2 p2 n 293 1 ln = ln n − 1 393 10 n ln1,34 = ln 10 n −1

lÊy ln hai vÕ sÏ nhËn ®−îc:

n . 0,294 = 2,3 n −1 n = 7,8 n −1 n = 7,8 ( n -1 ) n = 7,8n - 7,8 n = 1,15 - X¸c ®Þnh thÓ tÝch tr−íc vµ sau khi nÐn: 8314 8314 m T1 2 293 29 29 V1 = = 1,68 m3. = 5 p1 10 8314 8314 m T2 2 393 29 29 V2 = = 0,225 m3. = 6 p2 10 - X¸c ®Þnh biÕn thiªn néi n¨ng: ∆U = m CV( t2 - t1) 20,9 =2 ( 120 - 20 ) = 144,14 kJ 29 - X¸c ®Þnh l−îng nhiÖt: NhiÖt dung riªng trong qu¸ tr×nh ®a biÕn: 20,9 115 , − 1,4 kJ n−k Cn = CV = . = -1,2 29 115 , −1 kg. dé n −1 Q = m.Cn ( t2 - t1 ) = 2. (-1,2) . ( 120 - 20 ) = -240 kJ.

15. Hçn hîp 1kg N2 vµ 1kg O2 ë tr¹ng th¸i ban ®Çu t1 = 200C vµ p1 = 760 mmHg (§o ë nhiÖt ®é 0OC) ®−îc sÊy nãng ®¼ng tÝch ®Ó ¸p suÊt t¨ng lªn 1,5 lÇn. H·y x¸c ®Þnh c¸c th«ng sè cßn l¹i cña c¸c tr¹ng th¸i vµ entr«pi trong qu¸ tr×nh ? Coi C = const. §¸p ¸n: - Quy vÒ ®¬n vÞ hÖ SI: t1 = 200C ; T1 = 293OK; N p1 = 760 mmHg = 760 . 133,3 = 101308 2 . m - X¸c ®Þnh h»ng sè chÊt khÝ R: Ph©n tö l−îng t−¬ng ®−¬ng cña hçn hîp khÝ: 1 1 kg µ= n = = 29,87 . gi 0, 5 0, 5 kmol + ∑µ 28 32 i=1 i H»ng sè chÊt khÝ R: 8314 J 8314 R= = = 278,34 29,87 kg. dé µ - X¸c ®Þnh thÓ tÝch ë tr¹ng th¸i ®Çu:

mRT1 2 . 278,34. 293 = = 1,61 m3. p1 101308 - X¸c ®Þnh c¸c th«ng sè ë tr¹ng th¸i cuèi: + ¸p suÊt ë tr¹ng th¸i cuèi: V1 =

p2 = 1,5 p1 = 1,5.101308 + ThÓ tÝch tr¹ng th¸i cuèi:

N N = 151962 2 .

2 m m

V2 = V1 = 1,61 m3. + NhiÖt ®é tr¹ng th¸i cuèi x¸c ®Þnh tõ ph−¬ng tr×nh suy ra

T2 = T1

T2 p 2 : = T1 p1

p2 = 293. 1,5 = 439,5 OK. p1

- BiÕn thiªn entr«pi ∆S: 3 dQ 20,9 439,5 kJ T ∆S = ∫ = mCVln 2 = 2. = 0,567 O . .ln T1 29,87 293 K 2 T

16. Mét b×nh kÝn chøa khÝ 0,15 kilomol «xy cã ¸p suÊt tuyÖt ®èi 10 bar vµ nhiÖt ®é 50 0C, sau khi tiÕn hµnh qu¸ tr×nh cÊp nhiÖt ®¼ng tÝch, nhiÖt ®é t¨ng ®Õn 1500C. X¸c ®Þnh khèi l−îng «xy, thÓ tÝch cña b×nh, ¸p suÊt cuèi cña qu¸ tr×nh, biÕn ®æi ∆U, ∆I, ∆S, Q cña qu¸ tr×nh? §¸p ¸n: + Quy ®æi c¸c ®¹i l−îng ®· biÕt vÒ ®¬n vÞ SI: p1 =10 bar = 106 N/m2 ; M =0, 15 kmol ; µ = 32 kg/kmol; T1 = 50 + 273 = 323 K ; T2 = 150 + 273 = 423 K. + Gi¶ thiÕt khÝ «xy lµ khÝ lý t−ëng, qu¸ tr×nh x¶y ra trong b×nh lµ qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch.

- Khèi l−îng khÝ «xy ®−îc x¸c ®Þnh: m = M. µ = 0,15.32 = 4,8 [kg] - ThÓ tÝch b×nh x¸c ®Þnh tõ ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cña khÝ lý t−ëng: pV = mRT ⇒

V=

mRT1 4,8.8314.323 = = 0,4 m 3 p1 10 6.32

[ ]

- ¸p suÊt khÝ «xy trong b×nh sau khi cÊp nhiÖt x¸c ®Þnh tõ quan hÖ gi÷a c¸c p T th«ng sè trong qóa tr×nh ®¼ng tÝch 2 = 2 : p 1 T1 p2 =

T2 423 6 p1 = .10 = 1,3.106 N / m 2 T1 323

[

]

- NhiÖt l−îng cÊp vµo b×nh x¸c ®Þnh tõ ph−¬ng tr×nh ®Þnh luËt nhiÖt ®éng I viÕt cho hÖ kÝn Q = L + ∆U: - Qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch cã L = 0 Q = ∆U = mCv(T2-T1) = 4,8.0,65.(423-323) = 312 [kJ] - BiÕn thiªn entropi : ∆S = mC v ln

T2 423 = 4,8.0,65. ln = 0,84 T1 323

[kJ / K ]

- BiÕn thiªn entanpi : ∆I= mCp(T2-T1) = 4,8.0,916.(423-323) = 440 [kJ]

17. NÐn ®¼ng ¸p 1,5 kg co2 trong xilanh trong ®iÒu kiÖn ¸p suÊt p = 5 bar kh«ng ®æi lµm thay ®æi thÓ tÝch tõ 500 lÝt ®Õn 300 lÝt. TÝnh nhiÖt ®é ë tr¹ng th¸i ®Çu vµ cuèi, l−îng nhiÖt, c«ng thay ®æi thÓ tÝch, biÕn ®æi néi n¨ng vµ entropi cña qu¸ tr×nh ? §¸p ¸n: + Quy ®æi c¸c ®¹i l−îng ®· biÕt vÒ ®¬n vÞ SI: m = 1,5 kg ; 5 = 5.105 N/m2 ; p = 5x10 V1 = 500.10-3 = 0,5 m3 ; V2 = 300.10-3 = 0,3 m3. + Gi¶ thiÕt coi khÝ co2 lµ khÝ lý t−ëng, qu¸ tr×nh x¶y ra trong xi lanh lµ qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p.

- NhiÖt ®é cña khÝ co2 trong xilanh tr−íc vµ sau khi cÊp nhiÖt x¸c ®Þnh tõ ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i khÝ lý t−ëng pV = mRT : T1 =

pV1 5.105.0,5.44 = = 882 [K ] mR 1,5.8314

T2 =

pV2 5.105.0,3.44 = = 529 [K ] mR 1,5.8314

- C«ng thay ®æi thÓ tÝch: L = mR ( T2 − T1 ) = 1,5.

8314 ( 529 − 882 ) = −100051 44

[J]

L = -100 [kJ] - BiÕn ®æi néi n¨ng cña hÖ : ∆U = mCv(T2-T1) = 1,5.29,3/44.(882-529) = -352 [kJ] - NhiÖt l−îng cÊp vµo xilanh x¸c ®Þnh tõ ph−¬ng tr×nh ®Þnh luËt nhiÖt ®éng I viÕt cho hÖ kÝn Q = L + ∆U: Q = -100 - 352 = -452 [kJ] - BiÕn thiªn entropi : ∆S = mCp ln

T2 37,7 882 = 1,5. . ln = 0,657 T1 44 529

[kJ / K ]

18. Hçn hîp 1kg N2 vµ 1kg O2 ë tr¹ng th¸i ban ®Çu t1 = 200C vµ p1 = 760 mmHg (§o ë nhiÖt ®é 0OC) ®−îc nÐn ®¼ng nhiÖt ®Ó thÓ tÝch gi¶m ®i 6 lÇn. H·y x¸c ®Þnh c¸c th«ng sè cßn l¹i cña c¸c tr¹ng th¸i, c«ng d·n në vµ entr«pi trong qu¸ tr×nh? Coi C = const. §¸p ¸n: - Quy vÒ ®¬n vÞ hÖ SI: t1 = 200C ; T1 = 293OK; p1 = 760 mmHg = 760 . 133,3 = 101308

N . m2

- X¸c ®Þnh h»ng sè chÊt khÝ R: Ph©n tö l−îng t−¬ng ®−¬ng cña hçn hîp khÝ: 1 kg 1 = 29,87 = . µ= n gi 0, 5 0, 5 kmol + ∑µ 28 32 i=1 i H»ng sè chÊt khÝ R: 8314 J 8314 = = 278,34 R= 29,87 kg. dé µ - X¸c ®Þnh thÓ tÝch ë tr¹ng th¸i ®Çu: mRT1 2 . 278,34. 293 V1 = = = 1,61 m3. p1 101308 - X¸c ®Þnh c¸c th«ng sè ë tr¹ng th¸i cuèi: + ThÓ tÝch ë tr¹ng th¸i 2: V 1,61 V2 = 1 = = 0,268 m3.

6 6

N . m2 + Trong qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt nªn T1 = T2 = 293OK. + ¸p suÊt p2 = 6 p1 nªn p2 = 6. 101308 = 607848

- C«ng d·n në L L = m.R.T.ln

V2 1 = 2. 278,34. 293.ln = - 292248,9 J. 6 V1

- BiÕn thiªn entr«pi ∆S: 2 dQ Q L − 292248,9 J = = ∆S = ∫ = = -997,4 O .

T 293 T K 1 T

19. Khi nÐn ®¼ng nhiÖt 1,3 kilomol hªli cÇn th¶i mét nhiÖt l−îng 3500KJ. X¸c ®Þnh thÓ tÝch, ¸p suÊt ®Çu vµ cuèi cña qu¸ tr×nh, c«ng nÐn cña qu¸ tr×nh? BiÕt qu¸ tr×nh ®−îc tiÕn hµnh ë nhiÖt ®é 30oC vµ ¸p suÊt ban ®Çu lµ 6 bar. §¸p ¸n:

- Quy vÒ ®¬n vÞ hÖ SI: T = 300C ; T = 303OK; p1 = 6 bar = 6.105 N/m2 Q = -3500 kJ = 3,5.106 J M = 1,3 kmol µ = 4 kg/kmol - X¸c ®Þnh ¸p suÊt cuèi: Tõ biÓu thøc tÝnh nhiÖt trao ®æi cña qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt: Q = − mRT ln

⇒

p2 = p1 .e

Q − mRT

= 6.10 .e 5

−

p2 p1 −

= p1 .e

−3.5.106 8314.303

Q 8314 M.µ . .T µ

= 17,47.105

= p1 .e

−

Q 8314.M.T

N m2

-X¸c ®Þnh thÓ tÝch ®Çu vµ cuèi: Tõ ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i, ta cã: mRT V1 = = p1

1,3 × 4 ×

8314 (273 + 30) 4 = 5,458 [m3] 5 6.10

Víi qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt, cã mèi quan hÖ pV = const, suy ra: V2 =

p1 6 × 5, 458 = 1,875 [m3] V1 = p2 17, 47

- X¸c ®Þnh c«ng nÐn cña qu¸ tr×nh: Tõ ®Þnh luËt nhiÖt ®éng I, víi qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt ∆U = 0, ta cã: L = Q = − 3500 [kJ].

20. Hçn hîp 1,5 kg hçn hîp khÝ cã thµnh phÇn gN2=0,7 ; gO2=0,2 ; gH2O= 0,05 ; gCO2 =0,05 ®−îc nÐn ®o¹n nhiÖt tõ tr¹ng th¸i ban ®Çu p1 = 756 mmHg (§· ®−îc quy vÒ 0OC) vµ t1 = 200C ®Õn ¸p suÊt p2 = 9at. H·y x¸c ®Þnh c¸c th«ng sè cßn l¹i cña tr¹ng th¸i ®Çu, cuèi cña qu¸ tr×nh? §¸p ¸n: - Quy ®æi vÒ ®¬n vÞ hÖ SI: N p1 = 756 mmHg = 756.133,3 = 100774,8 2 ; m N p2 = 9 at = 9. 9,81. 104 = 88,29.104 2 ; m t1 = 200C ; T1 = 293OK. - X¸c ®Þnh c¸c ®¹i l−îng ®Æc tr−ng cho hçn hîp khÝ: Ph©n tö l−îng cña hçn hîp khÝ: 1 1 kg µ= n = = 29,83 . gi 0,7 0,2 0,1 kmol + + ∑µ 28 32 44 i=1 i H»ng sè chÊt khÝ R cña hçn hîp khÝ:

8314 J 8314 = = 278,71 .

29,83 kg. dé µ NhiÖt dung riªng cña hçn hîp khÝ: CV = gN2 CVN2 + gO2 CVO2 + gCO2 CVCO2 20,9 20,9 29,3 kJ = 0,7. + 0,2. + 0,1. = 0,72 28 32 44 kg. dé CP = gN2 CPN2 + gO2 CPO2 + gCO2 CPCO2 29, 3 29,3 37, 7 kJ = 0,7. + 0,2. + 0,1. = 1,0 28 32 44 kg. dé Sè mò ®o¹n nhiÖt k: C 1,0 k= P = = 1,39 0,72 CV - ThÓ tÝch khÝ ë tr¹ng th¸i ®Çu: mRT1 1,5 . 278,71 . 293 = = 1,22 m3.

V1 = 100774,8 p1 - ThÓ tÝch khÝ ë tr¹ng th¸i cuèi: R=

1

1

p k  100774,8 1, 39 3 V2 = V1  1  = 1,22.   = 0,256 m .  882900   p2  - NhiÖt ®é khÝ ë tr¹ng th¸i cuèi: p V 882900 . 0,256 T2 = 2 2 = = 541OK. mR 1,5 . 278,71

21. NÐn ®o¹n nhiÖt 2,5 kg kh«ng khÝ tõ tr¹ng th¸i ban ®Çu p1 =758 mmHg (§o trong m«i tr−êng cã nhiÖt ®é t = 30OC ) vµ t1= 200C, ®Õn ¸p suÊt p2 = 9 at. H·y x¸c ®Þnh c¸c th«ng sè tr¹ng th¸i cña khÝ sau khi nÐn, c«ng nÐn, biÕn thiªn néi n¨ng vµ entanpi cña qu¸ tr×nh? Khi tÝnh to¸n coi C = const. §¸p ¸n: - Quy ®æi ®é cao cét thuû ng©n vÒ 0OC: H 0 0 C = H t 0 C (1 − 0,172.10 −3 . t ) = 758( 1- 0,172.10-3. 30 ) = 754 mmHg - §æi vÒ ®¬n vÞ hÖ SI: N p1 = 754 mmHg = 754 . 133,3 = 100508,2 2 . m N p2 = 9 at = 9 . 9,81 . 104 = 88,29. 104 2 . m O O t1 = 20 C ; T1 = 293 K k

 T  k −1 p1 - Tõ ph−¬ng tr×nh qu¸ tr×nh  1  = nªn nhiÖt ®é cuèi nÐnT2: p2  T2 

k −1

1, 4 −1

p  k  882900  1, 4 T2 = T1.  2  = 293  = 293. 8,78 0,286 = 545OK.   100508   p1  - X¸c ®Þnh thÓ tÝch khÝ sau khi nÐn: 8314 2, 5 . .545 mRT2 29 V2 = = = 0,442 m3. p2 882900 - X¸c ®Þnh ®é biÕn thiªn néi n¨ng: 20,9 ( 545 - 293 ) = 454 kJ. ∆U = m CV( T2 - T1) = 2,5 .

29 - X¸c ®Þnh c«ng: Theo ®Þnh luËt nhiÖt ®éng I: Q = ∆U + L = 0 L = - ∆U = - 454 kJ. - X¸c ®Þnh biÕn tiªn entanpi: 29,3 ∆I = m CP ( T2 -T1 ) = 2,5 . ( 545 - 293 ) = 636,52 kJ. 29

22. Trong qu¸ tr×nh d·n në ®a biÕn 1,5 kg khÝ CO2, tr¹ng th¸i cña khÝ thay ®æi tõ nhiÖt ®é t1 = 200C vµ ¸p suÊt ban ®Çu p1 = 4 at ®Õn nhiÖt ®é t2 = - 230C. H·y x¸c ®Þnh c¸c th«ng sè cßn l¹i cña c¸c tr¹ng th¸i ®Çu vµ cuèi, c«ng cña qu¸ tr×nh ? BiÕt qu¸ tr×nh d·n në khÝ nhËn l−îng nhiÖt 60 kJ. Khi tÝnh to¸n coi C = const. §¸p ¸n: - Quy ®æi vÒ ®¬n vÞ hÖ SI: t1 = 20OC ; T1 = 293OK;

N N = 39,24.104 2 ; 2 m m O O t2 = - 23 C ; T2 = 250 K. - X¸c ®Þnh thÓ tÝch ë tr¹ng th¸i ®Çu: 8314 1,5. .293 mRT1 44 V1 = = = 0,212 m3.

4 p1 39,24.10 - X¸c ®Þnh sè mò ®a biÕn n: Tõ c«ng thøc x¸c ®Þnh nhiÖt l−îng Q = m.Cn.( t2 -t1 ) nhËn ®−îc: n−k Q Cn = CV = n − 1 m.(t 2 − t 1 ) 29,3 n − k 60 = 44 n − 1 1,5(− 23 − 20) n−k 0,666 = - 0,755 n −1 n−k = -1,133 n −1 p1 = 4 at = 4. 9,81 . 104

n - 1,4 = - 1,133. ( n - 1 ) n - 1,4 = - 1,133 n + 1,133 2,133n = 2,533 n = 1,19.

- X¸c ®Þnh thÓ tÝch ë tr¹ng th¸i cuèi: Tõ ph−¬ng tr×nh qu¸ tr×nh T1 V1n −1 = T2 V2n −1 x¸c ®Þnh ®−îc: 1

1

 T  n −1  293  1,19 −1 = 0,489 m3.

V2 = V1  1  = 0,212    250   T2  - X¸c ®Þnh ¸p suÊt ë tr¹ng th¸i cuèi: 8314 1,5 250 mRT2 N 44 p2 = = = 144903,8 2 m 0,489 V2 - X¸c ®Þnh biÕn thiªn entr«pi: T 119 , − 1,4 250 kJ ∆S = m Cn ln 2 = 1,5 0,666 ln = 0,175 O .

119 , −1 T1 293 K Hçn hîp 1 kg N2, 1 kg CO vµ 1 kg O2 ®−îc nÐn ®a biÕn tõ tr¹ng th¸i ban ®Çu lµ kG vµ t1 = 200C víi sè mò ®a biÕn n = 1,2 ®Õn ¸p suÊt p2 = 7,8 at. H·y x¸c p1 = 1 2 cm ®Þnh c¸c th«ng sè cßn l¹i cña c¸c tr¹ng th¸i ®Çu vµ cuèi? Khi tÝnh coi C = const. §¸p ¸n: - Quy ®æi vÒ ®¬n vÞ hÖ SI: kG 4 N p1 = 1 = 9,81.

10 ; m2 cm 2 N N p2 = 7,8 at = 7,8. 9,81. 104 2 = 76,52. 104 2 ; m m 0 O t1 = 20 C ; T1 = 293 K. - Thµnh phÇn khèi l−îng cña hçn hîp: 1 1 1 gN2 = ; gCO = ; gO2 = 3 3 3 - Ph©n tö l−îng cña hçn hîp khÝ: 1 1 kg µ= n = = 29,22 g 1 1 1 kmol ∑ µ i 3 . 28 + 3 . 28 + 3 . 32 i=1 i - H»ng sè chÊt khÝ cña hçn hîp: J 8314 8314 R= = = 284,53 µ 29,22 kg. dé - ThÓ tÝch cña hçn hîp khÝ ë tr¹ng th¸i ®Çu: mRT1 3 . 284,53 . 293 V1 = = = 2,55 m3.

4 p1 9,81 .10 - ThÓ tÝch cña hçn hîp khÝ ë tr¹ng th¸i cuèi:

23.

Tõ ph−¬ng tr×nh qu¸ tr×nh pVn = const, x¸c ®Þnh ®−îc: 1

1

p n  9,81 .10 4  1, 2 V2 = V1  1  = 2,55  = 2,55 . 0,1280,833 = 0,46 m3.

4  p2   7,8 . 9,81 .10  - NhiÖt ®é cuèi nÐn T2: p 2 V2 7,8 . 9,81 . 10 4 . 0, 46 = 412OK. T2 = = mR 3 . 284,53 t2 = 412 - 273 = 139OC.

24. Hai kg khÝ oxi thùc hiÖn qu¸ tr×nh ®a biÕn víi sè mò ®a biÕn n = 1,2 tõ nhiÖt ®é 27oC ®Õn 327oC. X¸c ®Þnh biÕn ®æi entropi, nhiÖt l−îng, biÕn ®æi néi n¨ng, c«ng thay ®æi thÓ tÝch cña qu¸ tr×nh? §¸p ¸n: + Qui ®æi c¸c ®¹i l−îng ®· biÕt vÒ ®¬n vÞ hÖ SI: m = 2 kg n = 1,2 T1 = 27 + 273 = 300 K T2 =3 27 + 273 = 600 K + Gi¶ thiÕt O2 lµ khÝ lý t−ëng.

- NhiÖt dung riªng cña qu¸ tr×nh ®a biÕn ®−îc x¸c ®Þnh : n − k 20,9 1,2 − 1,4 Cn = C v = ⋅ = −0,653 [ kJ / kgK ] n −1 32 1,2 − 1 - BiÕn ®æi entropy cña qu¸ tr×nh ®a biÕn: T ∆S = mCn ln 2 T1 600 = −0,905 [ kJ / K ] 300 - NhiÖt l−îng trao ®æi cña qu¸ tr×nh: Q = mCn(T2-T1) Q = 2(-0,653)(600-300) = - 392 [kJ] - BiÕn ®æi néi n¨ng cña qu¸ tr×nh: ∆U = mCv(T2-T1) ∆U = 2.0,653(600-300) = 392 [kJ] - C«ng gi·n në x¸c ®Þnh theo ph−¬ng tr×nh ®Þnh luËt nhiÖt ®éng I : Q = L + ∆U L = Q - ∆U = -392 - 392 = -784 [kJ]

∆S = 2 ⋅ ( −0,653) ⋅ ln

25. Kh«ng khÝ ë trong b×nh cã ¸p suÊt 30 at, nhiÖt ®é 70oC ®−îc ®−a qua èng t¨ng tèc nhá dÇn vµo m«i tr−êng cã ¸p suÊt 20 at. X¸c ®Þnh tèc ®é cña dßng kh«ng khÝ t¹i tiÕt diÖn cöa ra cña èng vµ l−u l−îng nÕu tiÕt diÖn ra cña èng t¨ng tèc lµ 18 mm2.

NÕu kh«ng khÝ qua èng t¨ng tèc trªn ®−a vµo m«i tr−êng khÝ quyÓn cã ¸p suÊt lµ 1 at th× tèc ®é dßng khÝ t¹i cöa ra cã ®iÓm ®Æc biÖt g× ? H·y x¸c ®Þnh tèc ®é ®ã ?

Gi¶i • Tr−êng hîp khi ¸p suÊt m«i tr−êng lµ 20 at XÐt tØ sè gi¸ng ¸p: β=

V×

pmt 20 = = 0,667 > βth = 0,528 . pl 30

⇒ p2 = pmt = 20 at. p2 pmt = = 0,667 > βth nªn chän p1 p1

c«ng thøc x¸c ®Þnh tèc ®é t¹i tiÕt diÖn ra cña èng

lµ: k −1 1,4 −1     k   2k p 2 × 1,4 8314  20  1,4   2   ω2 = RT1 1 −   = × × ( 273 + 70 ) × 1 −   = 274,4   p1     30   k −1 1,4 − 1 29    

m/s.

L−u l−îng dßng khÝ t¹i tiÕt diÖn ra ®−îc x¸c ®Þnh theo biÓu thøc G=

F2ω2 v2

Gi¶ thiÕt qu¸ tr×nh l−u ®éng lµ ®o¹n nhiÖt, kh«ng khÝ coi lµ khÝ lý t−ëng ta cã 1

1

1

v1  p2  k 1 1  p k p  p k =  ⇒ =  2 = 1  2 v 2  p1  v 2 v1  p1  RT1  p1  1

VËy

.

1

p F ω  p  k 30 × 9,81.104 × 18.10−6 × 274,4  20 1,4 ×  = G= 1 2 2 2 = 8314 RT1  p1   30  × ( 273 + 70 ) 29

0,11 kg/s.

HoÆc cã thÓ tÝnh to¸n nh− sau: G = F2

V×

v1 =

RT1 p1

2 k +1   2k p1  p2  k  p2  k  .   −   k − 1 v1  p1   p1    

nªn

G = F2

2 k +1   2k p12  p2  k  p2  k  .   −   k − 1 RT1  p1   p1    

(

)

2

2 1,4 +1 30 × 9,81.104   2 × 1,4 1,4 G = 18.10 × × ×  0,667 − 0,667 1,4  = 0,11  1,4 − 1 8314 × (273 + 70)   29 −6

• Tr−êng hîp khi ¸p suÊt m«i tr−êng lµ 1 at XÐt tØ sè gi¸ng ¸p:

kg/s.

β=

pmt 1 = = 0,033 < βth = 0,528 . pl 30

Tr¹ng th¸i dßng khÝ t¹i tiÕt diÖn ra ®¹t ®Õn tr¹ng th¸i tíi h¹n, lóc nµy tèc ®é dßng khÝ t¹i tiÕt diÖn ra ®¹t ®Õn tèc ®é tíi h¹n: ω2 = ωth =

2k 2 × 1,4 8314 RT1 = × × ( 273 + 70 ) = k +1 1,4 + 1 29

338,7 m/s.

26. Kh«ng khÝ l−u ®éng qua èng t¨ng tèc hçn hîp cã ¸p suÊt ®Çu vµo lµ 8 at víi nhiÖt ®é 127oC vµo m«i tr−êng cã ¸p suÊt 0,5 at. X¸c ®Þnh tèc ®é t¹i cöa ra cña èng vµ ®−êng kÝnh tiÕt diÖn ra nÕu biÕt l−u l−îng cña kh«ng khÝ lµ 2 kg/s.

Gi¶i p2 0,5 = = 0,0625 < βth = 0,528 p1 8

X¸c ®Þnh tØ sè gi¶m ¸p:

= 0,0625.

⇒ Dßng ë cöa ra cña èng t¨ng tèc ®¹t tèc ®é trªn ©m.

Tèc ®é t¹i tiÕt diÖn ra cña èng lµ k −1   1,4 −1    p2  k  2k 2 × 1,4 8314  ω2 = = × × (273 + 127) ×  1 − 0,0625 1,4  = RT1 1 −       p1   k −1 1,4 − 1 29    

663 m/s.

§−êng kÝnh cöa ra cña èng t¨ng tèc ®−îc x¸c ®Þnh theo ph−¬ng tr×nh liªn tôc: πd22 ω2 Fω G= 2 2 = 4 v2 v2

ThÓ tÝch

v2

d2 =

4Gv 2 πω2

.

®−îc x¸c ®Þnh theo quy luËt ®o¹n nhiÖt: −

mµ

⇒

1

p  k v 2 = v1  2   p1  8314 × (273 + 127) RT1 v1 = = 29 = p1 8 × 9,81.104

0,146 m3/kg.

VËy  0,5  v 2 = 0,146 ×    8 

⇒

d2 =

−

1 1,4

4 × 2 × 1,058 = 3,14 × 663

=

1,058 m3/kg.

0,064 m (hay 64 mm).

Hçn hîp 1 kg N2, 1 kg CO vµ 1 kg O2 ®−îc nÐn ®a biÕn tõ tr¹ng th¸i ban ®Çu lµ kG p1 = 1 vµ t1 = 200C víi sè mò ®a biÕn n = 1,2 ®Õn ¸p suÊt p2 = 7,8 at. H·y x¸c 2 cm ®Þnh c¸c th«ng sè cßn l¹i cña c¸c tr¹ng th¸i ®Çu vµ cuèi, biÕn thiªn néi n¨ng ∆U? Khi tÝnh coi C = const. §¸p ¸n: - Quy ®æi vÒ ®¬n vÞ hÖ SI: kG N p1 = 1 = 9,81. 104 2 ; 2 m cm

27.

p2 = 7,8 at = 7,8. 9,81. 104

N N = 76,52. 104 2 ; 2 m m

t1 = 200C ; T1 = 293OK. - Thµnh phÇn khèi l−îng cña hçn hîp: 1 1 1 gN2 = ; gCO = ; gO2 = 3 3 3 - Ph©n tö l−îng cña hçn hîp khÝ: 1 1 kg µ= n = = 29,22 g 1 1 1 kmol ∑ µ i 3 . 28 + 3 . 28 + 3 . 32 i=1 i - H»ng sè chÊt khÝ cña hçn hîp: J 8314 8314 R= = 284,53 = µ 29,22 kg. dé - ThÓ tÝch cña hçn hîp khÝ ë tr¹ng th¸i ®Çu: mRT1 3 . 284,53 . 293 = = 2,55 m3.

V1 = 4 p1 9,81 .10 - ThÓ tÝch cña hçn hîp khÝ ë tr¹ng th¸i cuèi: Tõ ph−¬ng tr×nh qu¸ tr×nh pVn = const, x¸c ®Þnh ®−îc: 1

1

p n  9,81 .10 4  1, 2 V2 = V1  1  = 2,55  = 2,55 . 0,1280,833 = 0,46 m3.

4  p2   7,8 . 9,81 .10  - NhiÖt ®é cuèi nÐn T2: p 2 V2 7,8 . 9,81 . 10 4 . 0, 46 T2 = = 412OK. = 3 . 284,53 mR t2 = 412 - 273 = 139OC. - X¸c ®Þnh biÕn thiªn néi n¨ng: ∆U = m CV ( t2 -t1 ) = 3. 0,715.(139 - 20 ) = 255,3 kJ.

28. Kh«ng khÝ chuyÓn ®éng trong èng víi tèc ®é 150 m/s, nhiÖt kÕ trong èng chØ 48,2oC. H·y x¸c ®Þnh nhiÖt ®é thùc, tèc ®é ©m thanh vµ sè Mach cña dßng.

Gi¶i NhiÖt ®é mµ nhiÖt kÕ chØ lµ nhiÖt ®é h·m, vËy nhiÖt ®é thùc cña dßng lµ:

MÆt kh¸c:

 k −1 2  To = T 1 + M  2   ω M= a a = kRT

(1) (2)

vµ (3) Thay (2) vµ (3) vµo (1) vµ biÕn ®æi ta ®−îc nhiÖt ®é thùc cña dßng: T = To −

k − 1 ω2 .

2 kR

hay

t = to −

k − 1 ω2 1,4 − 1 1502 . = 48,2 − × = 8314 2 kR 2 1,4 × 29

37 oC.

Tèc ®é ©m thanh cña dßng: a = kRT = 1,4 ×

8314 × (273 + 37) = 29

Sè Mach cña dßng: M=

ω 150 = = a 352,7

0,425.

352,7 m/s.

Nhãm c©u 4 V¸ch lß h¬i gåm 3 líp t¹o thµnh, trong cïng lµ líp g¹ch chÞu löa cã ®é dµy 320 1. mm, hÖ sè dÉn nhiÖt 1,1 W/m.K ; líp ngoµi cïng lµ g¹ch x©y dùng cã chiÒu dµy 240 mm vµ hÖ sè dÉn nhiÖt 0,58 W/m.K ; gi÷a 2 líp cã kho¶ng c¸ch 50 mm ®−îc lãt b»ng ami¨ng cã hÖ sè dÉn nhiÖt 0,1 W/m.K. NhiÖt ®é bÒ mÆt trong cïng cña v¸ch lß lµ 500 o C vµ bÒ mÆt ngoµi cïng lµ 50oC. X¸c ®Þnh dßng nhiÖt riªng truyÒn qua v¸ch, nhiÖt ®é tiÕp xóc gi÷a c¸c líp? §¸p ¸n: Dßng nhiÖt riªng dÉn qua v¸ch ®−îc x¸c ®Þnh theo biÓu thøc sau : t w1 − t w4 δ1 δ2 δ3 + + λ1 λ 2 λ 3 500 − 50 q = = 401,78 W/m2 −3 230.10 50.10 −3 240.10 −3 + + 1,1 0,1 0,58

q =

NhiÖt ®é tiÕp xóc tw2 gi÷a líp g¹ch chÞu löa vµ líp ami¨ng ®−îc x¸c ®Þnh theo ®iÒu kiÖn dßng nhiÖt æn ®Þnh : tw2 = tw1 -

δ1 q λ1

tw2 = 500 -

320.10 −3 . 401,78 = 383,12 oC 1,1

NhiÖt ®é tiÕp xóc tw3 gi÷a líp g¹ch x©y dùng vµ líp ami¨ng ®−îc x¸c ®Þnh theo ®iÒu kiÖn dßng nhiÖt æn ®Þnh: tw3 = tw4 + tw3

δ3 q λ3

240.10 −3 = 50 + . 401,78 = 214,7 oC 0,58

2.

Mét ®−êng èng dÉn h¬i b»ng kim lo¹i cã ®−êng kÝnh trong vµ ngoµi lµ 150 mm vµ 159mm, hÖ sè dÉn nhiÖt 52 W/m.K, phÝa ngoµi èng ®−îc bäc bëi 3 líp c¸ch nhiÖt : líp thø nhÊt cã hÖ sè dÉn nhiÖt 0,11 W/m.K, dÇy 5 mm ; líp thø thø hai cã hÖ sè dÉn nhiÖt 0,1 W/m.K, dÇy 80 mm ; líp ngoµi cïng cã hÖ sè dÉn nhiÖt 0,14 W/m.K, dÇy 5 mm. BiÕt nhiÖt ®é bÒ mÆt v¸ch trong cïng b»ng 170 oC vµ bÒ mÆt phÝa ngoµi cïng cña líp c¸ch nhiÖt b»ng 30 oC.TÝnh tæn thÊt nhiÖt trªn 1 m chiÒu dµi èng vµ nhiÖt ®é bÒ mÆt tiÕp xóc gi÷a c¸c líp c¸ch nhiÖt? §¸p ¸n: Tæn thÊt nhiÖt trªn 1 m chiÒu dµi èng ®−îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc : ql =

ql =

2 π(t w1 − t w5 ) 1 d 2 1 d 3 1 d 4 1 d5 ln + ln + ln + ln λ1 d1 λ 2 d 2 λ 3 d3 λ 4 d 4 2 × 3,14 × (170 − 30) = 118,4 W/m 1 159 1 169 1 329 1 339 ln + ln + ln + ln 52 150 0,11 159 0,1 169 0,14 329

NhiÖt ®é tiÕp xóc tw2 ®−îc x¸c ®Þnh theo ®iÒu kiÖn dßng nhiÖt æn ®Þnh : ql d ln 2 2 πλ1 d1 118, 4 159 = 170 − ln = 169,98 oC. 2 × 3,14 × 52 150

tw2 = tw1 − tw2

NhiÖt ®é tiÕp xóc tw3 ®−îc x¸c ®Þnh theo ®iÒu kiÖn dßng nhiÖt æn ®Þnh : ql d ln 3 2πλ 2 d 2 118,4 169 = 169,98 − ln 2 × 3,14 × 0,11 159

tw3 = tw2 − tw3

= 159,53 oC.

NhiÖt ®é tiÕp xóc tw4 ®−îc x¸c ®Þnh theo ®iÒu kiÖn dßng nhiÖt æn ®Þnh : ql d ln 4 2πλ 3 d 3 118,4 329 = 159,53 − ln 2 × 3,14 × 0,1 169

tw4 = tw3 − tw4

= 34 oC.

3.

KhÝ nãng chuyÓn ®éng trong mét èng trßn ®Æt trong n−íc, tÝnh tæn thÊt nhiÖt do táa nhiÖt ®èi l−u tù nhiªn g©y nªn trªn 1 m chiÒu dµi èng? BiÕt ®−êng kÝnh ngoµi cña èng d = 100 mm, nhiÖt ®é bÒ mÆt ngoµi cña èng tw = 100 oC, nhiÖt ®é cña n−íc ë xung quanh èng tf = 20oC. §¸p ¸n C¨n cø vµo nhiÖt ®é tf = 20 oC tra b¶ng 23 th«ng sè vËt lÝ cña n−íc ta ®−îc: λf = 59,9.10-2 W/m.K νf = 1,006.10−6 m2/s Prf = 7,02 β = 1,82.10-4 (1/K) Prw = 1,75 Grf =

gβd 3∆t 9,81.1,82.10 −4.(0,1) 3 .80 = ν f2 (1,006.10 −6 ) 2

= 1411,349 .105

VËy : (Gr.Pr)f = 1411,349 .105 .7,02 = 9907,67.105 §èi víi èng n»m ngang ph−¬ng tr×nh tiªu chuÈn cã d¹ng : Nuf = 0,5.(Gr.Pr)

 Pr .  f  Prw

0,25 f

 7,02  .   1,75 

  

0 , 25

5 0,25

Nuf = 0,5.(9907,67.10 )

0 , 25

= 125,54

HÖ sè táa nhiÖt lµ : α =

Nu f λ f 125,54.59,9.10 −2 = = 752 W/m2.K d 0,1

NhiÖt l−îng tæn thÊt trªn 1m chiÒu dµi ®−îc x¸c ®Þnh: ql =

Q αF∆t α.π.d.l.∆t = = = α.π.d.∆t l l l

ql = 752.3,14.0,1.80 = 1916 W/m

4.

T×m dßng nhiÖt riªng trao ®æi b»ng ®èi l−u gi÷a mét khe hÑp trong kh«ng khÝ do hai tÊm ph¼ng ngang t¹o nªn. ChiÒu dµy cña khe hÑp 25 mm, nhiÖt ®é bÒ mÆt nãng 150 oC, nhiÖt ®é bÒ mÆt l¹nh 50oC. §¸p ¸n: - Tr−êng hîp1: Khi bÒ mÆt nãng ®Æt ë trªn bÒ mÆt l¹nh, kh«ng xuÊt hiÖn ®èi l−u tù nhiªn tr−êng hîp nµy q = 0.

- Tr−êng hîp2: Khi bÒ mÆt nãng ®Æt ë d−íi bÒ mÆt l¹nh, xuÊt hiÖn ®èi l−u tù nhiªn tr−êng hîp nµy dßng nhiÖt riªng trao ®æi b»ng ®èi l−u ®−îc x¸c ®Þnh: tf =

t w1 + t w2 150 + 50 = = 100 oC 2 2

∆t = tw1 − tw2 = 150 − 50 = 100 oC Tra b¶ng 18 th«ng sè vËt lÝ cña kh«ng khÝ ta ®−îc : λf = 0,0306 W/m.K νf = 2,31 .10−5 m2/s Prf = 0,69 Grf =

gβδ3 ∆t 9,81× 0, 0253 ×100 = ν 2f (273 + 100) × 2,31.10 −5

(

0,25

)

= 7,7.104

2

= 0,18 × (7,7.104 × 0,69)0,25 = 2,73

εt® = 0,18 ( Gr.Pr )f

λt® = εt®λf = 2,73 × 0,0306 = 0,0835 W/m.K q =

λ t® 0, 0835 ∆t = × 100 = 334 W/m2 δ 0, 025

5. N−íc ch¶y trong èng cã ®−êng kÝnh trong d = 17 mm, dµi lµ 1,5 m víi tèc ®é 2 m/s. BiÕt nhiÖt ®é trung b×nh cña n−íc lµ 30 oC, nhiÖt ®é trªn bÒ mÆt trong cña èng lµ 70 oC. TÝnh dßng nhiÖt trao ®æi b»ng ®èi l−u gi÷a n−íc vµ èng? §¸p ¸n Víi tf = 30 oC, tw = 70 oC tra b¶ng 23 tÝnh chÊt vËt lÝ cña n−íc ta ®−îc : λf = 0,618 W/m.K ; νf = 0,85.10−6 m2/s ; Prf = 5,42 ; Prw = 2,55.

Tiªu chuÈn Reynol : Re =

ωd 2 × 0, 017 = = 42200 νf 0,805.10 −7

Re = 42200 > 104, ta chän ph−¬ng tr×nh tiªu chuÈn : 0,8

Nuf = 0,021.Re .Pr V× èng th¼ng nªn εR = 1 ;

 Pr  . f   Prw 

0,25

0,43

εl.εR

l 1,5 = = 88,3 > 50 nªn εl = 1. VËy ta cã : d 0,017

 5, 42    2,55 

Nuf = 0,021 × 422000,8.2,550,43.  Do ®ã : α =

0,25

= 264

Nu f .λ f 264 × 0,618 = = 9532 W/m2.K. d 0, 017

Dßng nhiÖt trao ®æi b»ng ®èi l−u gi÷a n−íc vµ èng ®−îc x¸c ®Þnh: Q = αF∆t = α.π.d.l.(tw - tf) Q = 9532.3,14.0,017.1,5.(70- 40) = 30545 W

6. Kh«ng khÝ chuyÓn ®éng trong èng ®Æt n»m ngang cã ®−êng kÝnh 50 mm, dµi 1,75 m víi tèc ®é 10 m/s. NhiÖt ®é trung b×nh cña kh«ng khÝ lµ 100 oC, nhiÖt ®é trªn bÒ mÆt èng lµ 25 0C . TÝnh tæn thÊt nhiÖt trªn 1m chiÒu dµi èng?

Lêi gi¶i: Víi tf = 100 oC, tra b¶ng th«ng sè vËt lÝ cña kh«ng khÝ ta ®−îc : λf = 0,0321 W/m.K ; νf = 23,13.10−6 m2/s Tiªu chuÈn Reynol : Re =

ωd 10 × 0, 05 = = 21610 νf 23,13.10 −6

Re = 21610 > 104, ta chän ph−¬ng tr×nh tiªu chuÈn : Nuf = 0,018.Re0,8.εl.εR V× èng th¼ng nªn εR = 1 ;

l 1,75 = =35 < 50, tra b¶ng chän ®−îc εl = 1,035. d 0,05

VËy ta cã: Nuf = 0,018 × 422000,8 × 1,035 = 54,6 Do ®ã : α =

Nu f .λ f 54,6 × 0, 0321 = = 35,1 W/m2.K. d 0, 05

Tæn thÊt nhiÖt trªn 1m chiÒu dµi èng ®−îc x¸c ®Þnh: Q αF∆t α.π.d.l.∆t = α.π.d.∆t = = l l l

ql =

ql = 35,1.3,14. 0,05.(100-25) = 414 W/m

7.

N−íc ch¶y ngang qua èng th¼ng cã ®−êng kÝnh 20 mm víi tèc ®é 0,5 m/s.

NhiÖt ®é trung b×nh cña n−íc lµ 15 oC, nhiÖt ®é bÒ mÆt ngoµi cña èng lµ 80 oC. TÝnh tæn thÊt nhiÖt trªn 1m chiÒu dµi èng? §Ó gi¶m tæn thÊt nhiÖt trao ®æi xuèng 24% khi c¸c ®iÒu kiÖn nhiÖt ®é vµ kÝch th−íc kh«ng thay ®æi th× gãc va cña dßng sÏ b»ng bao nhiªu. §¸p ¸n Víi tf = 15 oC ; tw = 80 oC, tra b¶ng th«ng sè vËt lÝ cña n−íc ta ®−îc : λf = 0,588 W/m.K ; νf = 1,156.10−6 m2/s ; Prf = 8,24 ; Prw = 2,23 Tiªu chuÈn Reynol : Ref =

ωd 0,5 × 0, 02 = = 8600 νf 1,156.10 −6

Ref = 8600 > 103, ta chän ®−îc ph−¬ng tr×nh tiªu chuÈn : Nuf = 0,21.Re

0,62

Nuf = 0,21.8600

.Pr

0,62

 Pr  . f   Prw 

0,25

0,38

.8,24

 8,24  .   2,23 

0,38

0,25

= 178,5

VËy :

α =

Nu f .λ f 178,5 × 0,588 = = 5248 W/m2.K. d 0, 02

Tæn thÊt nhiÖt trªn 1m chiÒu dµi èng ®−îc x¸c ®Þnh: ql =

Q αF∆t α.π.d.l.∆t = = = α.π.d.∆t l l l

ql = 5248.3,14. 0,02.(80-15) = 21433 W/m Khi c¸c ®iÒu kiÖn kh¸c gi÷ nguyªn mµ chØ thay ®æi gãc va ψ, th× ®Ó gi¶m 24% l−îng nhiÖt cÇn ph¶i t×m gãc va ψ ®Ó cho Nu gi¶m 24%. Tõ phô lôc t×m ®−îc εψ = 0,76 t−¬ng øng víi gãc va ψ kho¶ng 40O. m chuyÓn ®éng c¾t èng cã ®−êng kÝnh ngoµi s d = 20 mm. BiÕt nhiÖt ®é kh«ng khÝ ë xa èng tf = 250C vµ nhiÖt ®é mÆt ngoµi èng tω =900C. H·y tÝnh hÖ sè trao ®æi nhiÖt ®èi l−u α gi÷a v¸ch vµ kh«ng khÝ vµ dßng nhiÖt ql tÝnh cho 1m chiÒu dµi èng. §Ó gi¶m l−îmg nhiÖt trao ®æi xuèng 20% khi c¸c ®iÒu kiÖn nhiÖt ®é vµ kÝch th−íc kh«ng thay ®æi th× gãc va cña dßng sÏ b»ng bao nhiªu?

8. Mét dßng kh«ng khÝ cã tèc ®é ω = 3

§¸p ¸n Bµi to¸n T§N§L c−ìng bøc khi chÊt láng chuyÓn ®éng c¾t èng ®¬n.

NhiÖt ®é x¸c ®Þnh tf = 25OC. KÝch th−íc x¸c ®Þnh d = 20 mm = 0,02 m.

W m2 Tõ b¶ng 18 x¸c ®Þnh νf = 15,53 . 10-6 , Prf = 0,702, λf = 2,65 . 10 -2 s m . dé - TÝnh sè Reynol: 3 . 0,02 ω. d = 3863,5 = Re = ν 15,53 . 10 − 6 Do sè Re n»m trong Ref,® = 103 ÷ 2.105 nªn: 0 , 25

 Pr  Nu f , d = 0,25. Re . Pr .  f  . ε ψ .  Prω  = 0,25 . 3863,50,6. 0,7020,38 = 31 - X¸c ®Þnh hÖ sè T§N§L α: Nu. λ f 31 . 2,65 .10 −2 W α= = = 41,1 2 d 0,02 m . dé - Dßng nhiÖt truyÒn qua 1m èng: 0, 6 f ,d

0 , 38 f

ql = π.d. α.(tω - tf ) = π . 0,02 . 41,1( 90 - 25 ) = 167,85

W m

Khi c¸c ®iÒu kiÖn kh¸c gi÷ nguyªn mµ chØ thay ®æi gãc va ψ, th× ®Ó gi¶m 20% l−îng nhiÖt cÇn ph¶i t×m gãc va ψ ®Ó cho Nu gi¶m 20%. Tõ phô lôc t×m ®−îc εψ = 0,8 t−¬ng øng víi gãc va ψ kho¶ng 45O. W §¸p sè: α = 41,1 2 ; m . dé W ql = 167,85 ; m O ψ = 45 .

W . m dé W NhiÖt ®é chÊt láng nãng tf1 = 1000C víi hÖ sè trao ®æi nhiÖt ®èi l−u α1=150 2 m dé W vµ nhiÖt ®é chÊt láng l¹nh tf2=100C víi α2 = 8 2 . H·y x¸c ®Þnh dßng nhiÖt m dé riªng truyÒn qua v¸ch vµ nhiÖt ®é trªn c¸c mÆt cña v¸ch.

NÕu lµm c¸nh víi hÖ sè lµm c¸nh b»ng 12, th× dßng nhiÖt truyÒn qua phÝa v¸ch ph¼ng sÏ thay ®æi thÕ nµo.

9. V¸ch ph¼ng dÇy δ = 15 mm lµm b»ng vËt liÖu cã hÖ sè dÉn nhiÖt λ = 20

§¸p ¸n Bµi to¸n truyÒn nhiÖt qua v¸ch ph¼ng.

X¸c ®Þnh hÖ sè truyÒn nhiÖt khi ch−a lµm c¸nh: W 1 1 k= = = 7,55 2 .

1 δ 1 1 0,015 1 m dé + + + + α1 λ α 2 150 20 8 Dßng nhiÖt riªng truyÒn qua v¸ch: W q = k ( tf1 - tf2 ) = 7,55 ( 100 - 10 ) = 679,5 2 . m dé NhiÖt ®é trªn c¸c mÆt v¸ch: - PhÝa v¸ch tiÕp xóc víi chÊt láng nãng: q 679,5 = 95,5OC. Tõ q = α1 ( tf1 - tw1) ⇒ tw1 = tf1 = 100 α1 150 - PhÝa v¸ch tiÕp xóc víi chÊt láng l¹nh: q 679,5 Tõ q = α2 ( tw2 - tf2 ) ⇒ tw2 = tf2 + = 10 + = 94,9OC. α2 8 Dßng nhiÖt khi lµm c¸nh: C¸nh lµm phÝa cã α thÊp, trong bµi to¸n nµy lµ phÝa chÊt láng l¹nh víi C = 12.

X¸c ®Þnh hÖ sè truyÒn nhiÖt khi lµm c¸nh:

W 1 = 56,07 2 1 δ 1 1 0,015 1 m dé + + + + α 1 λ C. α 2 150 20 12.8 Dßng nhiÖt riªng qua phÝa mÆt ph¼ng khi lµm c¸nh: W qC = kC ( tf1- tf2 ) = 56,07 ( 100 - 10 ) = 5046,3 2 m W §¸p sè: q = 679,5 2 ; m dé tw1 = 95,5OC; tw2 = 94,9OC; W qC = 5046,3 2 . m kC =

1

=

m chuyÓn ®éng c¾t vu«ng gãc èng cã ®−êng s kÝnh ngoµi d = 20 mm. NhiÖt ®é n−íc ë xa èng tf = 200C , nhiÖt ®é mÆt v¸ch ngoµi èng tω =900C. H·y tÝnh hÖ sè trao ®æi nhiÖt ®èi l−u α vµ dßng nhiÖt ql tÝnh cho 1m chiÒu dµi èng. §Ó gi¶m l−îng nhiÖt trao ®æi xuèng 20% khi c¸c ®iÒu kiÖn nhiÖt ®é vµ kÝch th−íc kh«ng thay ®æi, th× gãc va ph¶i ®iÒu chØnh b»ng bao nhiªu?

10.

Mét dßng n−íc cã tèc ®é ω = 1

§¸p ¸n: Bµi to¸n T§N§L c−ìng bøc khi chÊt láng chuyÓn ®éng c¾t èng ®¬n.

Tra b¶ng 23 c¸c th«ng sè vËt lý cña n−íc: W λ20 = 0,599 m . dé m2 ν20 = 1,006 . 10-6 s Prω = Pr90 = 1,75 Prf = Pr20 = 7,02 - TÝnh Re: ω .l 1 . 0,02 = = 1,988 . 104. −6 ν 1,006 .10 V× Re ë trong kho¶ng103 ÷ 2.105 nªn: Re =

0, 6 f ,d

Nu f , d = 0,25. Re . Pr 4 0,6

0 , 38 f

= 0,25 . ( 1,988 .10 ) . 7,02

 Pr  . f   Prω 

0 , 25

. ε ψ.

 7,02  .   1,75 

0,38

0 , 25

. 1= 281,5

- X¸c ®Þnh hÖ sè trao ®æi nhiÖt ®èi l−u: Nu. λ f 281,5 . 0,599 W = 8431 2 = d 0,02 m . dé - L−îng nhiÖt truyÒn qua 1 m chiÒu dµi èng: α=

ql = π.d.α.( tw - tf ) = 3,14 . 0.02 . 8431. ( 90 - 20 )= 37062

W m

Gãc va ψ ph¶i gi¶m ®Õn kho¶ng 42O ®Ó ql gi¶m 20%.

W m 2 . dé W ql = 37062 m O ψ ≈ 42

§¸p sè: α = 8431

11. Mét èng dÉn khÝ nãng nãng dµi 2 m vµ ®−êng kÝnh ngoµi d = 110 mm cã nhiÖt ®é bÒ mÆt èng tω= 900C ®Æt n»m ngang trong m«i tr−êng n−íc tf = 300C. H·y tÝnh hÖ sè trao ®æi nhiÖt ®èi l−u α vµ l−îng nhiÖt trao ®æi víi m«i tr−êng xung quanh? §¸p ¸n Bµi to¸n T§N§L tù nhiªn trong kh«ng gian v« h¹n.

- KÝch th−íc x¸c ®Þnh: d = 110 mm = 0,11 m.

- NhiÖt ®é x¸c ®Þnh: tm = 0,5 ( tw + tf ) = 0,5( 90 + 30 ) = 60OC. Tõ nhiÖt ®é tm = 60OC tra b¶ng 23 c¸c th«ng sè vËt lý cña n−íc nhËn ®−îc: W λ60 = 0,659 m . dé m2 ν60 = 0,487 . 10-6 s Prm = Pr60 = 2,98.

- TÝnh Gr: 0,113 . ( 90 − 30) l3. ∆ t 1 = 1,03 . 1010.

Gr = β. g. 2 = . 9,81 .

2 − 6 273 + 60 ν (0, 478 .10 ) - TÝnh (Gr.Pr):

(Gr.Pr) m,d = 1,03.1010. 2,98 = 3,07.1010.

ChÕ ®é ch¶y ®èi l−u lµ chÕ ®é rèi, nªn C = 0,135 vµ n = 0,333 - TÝnh Nu: 0 , 333 Num,d = 0,135 ( Gr . Pr ) m , d = 0,135.( 3,07.1010 )0,333 = 419,3.

- X¸c ®Þnh hÖ sè trao ®æi nhiÖt ®èi l−u: Nu. λ m 419, 3 . 0, 659 W α= = = 2512 2 d 0,11 m . dé - L−îng nhiÖt trao ®æi víi m«i tr−êng xung quanh:

Q = π.d.l.α.( tw - tf ) = 3,14 . 0,11. 2. 2512. ( 90 - 30 ) = 104170 W.

12. Mét èng dÉn khÝ nãng ®−êng kÝnh ngoµi d = 110 mm cã nhiÖt ®é bÒ mÆt èng tω= 900C ®Æt n»m ngang trong m«i tr−êng kh«ng khÝ tf = 300C. H·y tÝnh hÖ sè trao ®æi nhiÖt ®èi l−u α vµ l−îng nhiÖt tæn thÊt trªn 1m chiÒu dµi èng? §¸p ¸n Bµi to¸n T§N§L tù nhiªn trong kh«ng gian v« h¹n.

- KÝch th−íc x¸c ®Þnh: d = 110 mm = 0,11 m.

- NhiÖt ®é x¸c ®Þnh: tm = 0,5 ( tw + tf ) = 0,5( 90 + 30 ) = 60OC. Tõ nhiÖt ®é tm = 60 0C tra b¶ng 18 c¸c th«ng sè vËt lý cña kh«ng khÝ: W λ60 = 2,90 . 10-2 m . dé m2 ν60 = 18,97 . 10-6 s Prm = Pr60 = 0,696.

- TÝnh Gr: 0,113 . ( 90 − 30) l3. ∆ t 1 . 9,81 . = 6,54 . 106.

Gr = β. g. 2 = 2 6 − 273 + 60 ν 18,97 .10

(

)

- TÝnh (Gr.Pr):

(Gr.Pr) m,d = 6,54. 106. 0,696 = 4,55.106.

ChÕ ®é ch¶y ®èi l−u lµ chÕ ®é ch¶y tÇng nªn: C =0,54 vµ n = 0,25.

- TÝnh Nót xen: Numd = 0,54(4,55 . 106)0,25 = 24,94 - X¸c ®Þnh hÖ sè trao ®æi nhiÖt ®èi l−u: Nu. λ m 24,94 . 2,9 .10 −2 W = = 6,57 2 α= d 0,11 m . dé - Tæn thÊt nhiÖt trªn 1m chiÒu dµi èng ®−îc x¸c ®Þnh: ql =

Q π.d.l.α.( t w − t f ) = = π.d.α.( tw - tf ) l l

ql = 3,14 . 0,11. 6,75. ( 90 - 30 ) = 140 W. W ; m 2 . dé ql = 140 W;

§¸p sè: α = 6,57

N−íc nãng chuyÓn ®éng trong èng cã ®−êng kÝnh trong d = 110 mm vµ víi m vËn tèc ω = 1,0 . H·y tÝnh l−îng nhiÖt truyÒn tõ n−íc ®Õn v¸ch cho ®o¹n èng dµi s 3 m. BiÕt nhiÖt ®é v¸ch tω = 800C vµ nhiÖt ®é trung b×nh cña chÊt láng xa v¸ch tf = 1000C.

13.

H·y x¸c ®Þnh b¸n kÝnh uèn cong èng cÇn thiÕt ®Ó hÖ sè trao ®æi nhiÖt ®èi l−u t¨ng 10% khi c¸c ®iÒu kiÖn kh¸c kh«ng thay ®æi?

§¸p ¸n: Bµi to¸n T§N§L c−ìng bøc khi chÊt láng chuyÓn ®éng trong èng.

- KÝch th−íc x¸c ®Þnh: d = 110 mm = 0,11 m.

- NhiÖt ®é x¸c ®Þnh: tf = 1000C .

Tra b¶ng 23 nhËn ®−îc: 2 -6 m ν100 = 0,295.10 ; s W λ100 = 68,3 . 10-2 ; m . dé Pr100 = 1,75; Pr 80 = 2,21.

- TÝnh Re: ω .l 1 . 0,11 Ref,d = = 3,73.105. = −6 ν 0,295 .10 4 Do Re > 10 nªn chÕ ®é ch¶ylµ ch¶y rèi: 0 , 25

 Pr  Nu f , d = 0,021. Re . Pr .  f  ε l . ε R  Prω  3,3 l = 30, nªn εl = 1,026. trong c«ng thøc nµy: εR = 1 do èng th¼ng vµ = d 0,11 0,8 f ,d

5 0,8

0 , 43 f

Nuf.d = 0,021.(3,73.10 ) . 1,75

0,43

 1,75     2,21

0 , 25

1,026 .1 = 741,1

- X¸c ®Þnh hÖ sè trao ®æi nhiÖt ®èi l−u α: Nu. λ f 7411 , . 0,683 W = = 4601,6 2 α= 0,11 d m . dé - L−îng nhiÖt truyÒn tõ n−íc ®Õn èng: Q = π.d.l. α.( tf - tw ) = 3,14. 0,11. 3,3. 4601,6. ( 100 - 80 )=104952 W. - X¸c ®Þnh b¸n kÝnh cÇn uèn cong ®Ó t¨ng α kho¶ng 10%: §Ó t¨ng α thªm 10% trong khi c¸c ®iÒu kiÖn kh¸c gi÷ nguyªn, th× cÇn ph¶i t¨ng Nu thªm 10%. §iÒu nµy cã nghÜa b¸n kÝnh cong ph¶i ®¶m b¶o cho εR = 1,1. Tõ c«ng thøc: d ε R = 1 + 1,77. = 1,1 ⇒ R = 17,7. d = 17,7 . 0,11 = 1,95 m.

R W ; §¸p sè: α = 4601,6 2 m . dé Q = 104952 W; R = 1,95 m.

14. Hai tÊm ph¼ng ®Æt song song th¼ng ®øng, kho¶ng c¸ch gi÷a hai tÊm ph¼ng δ = 5 mm vµ gi÷a hai tÊm lµ kh«ng khÝ, tÊm thø nhÊt cã nhiÖt ®é T1 = 5000K ; cßn tÊm

thø 2 cã nhiÖt ®é t2 =270C . H·y tÝnh dßng nhiÖt riªng trao ®æi b»ng ®èi l−u tù nhiªn gi−a hai tÊm ph¼ng ?

§¸p ¸n: - Bµi to¸n T§N§L tù nhiªn trong kh«ng gian h÷u h¹n. + NhiÖt ®é x¸c ®Þnh tm = 0,5( tw1 + tw2 ) = 0,5 ( 227 + 27 ) = 127 OC + KÝch th−íc x¸c ®Þnh δ = 5 mm = 0,005 m 2 -6 m - Tra b¶ng 18 nhËn ®−îc: ν127 = 26,5. 10 s Pr127 =0,685 - TÝnh Gr: 0,005 3 ( 227 − 27) l3. ∆ t 1 = 873,1 Gr = β. g. 2 = 9,81 −6 2 273 + 127 ν (26,5 .10 ) - TÝnh Gr. Pr: Gr. Pr = 873,1 . 0,685 = 598,1 W Do Gr. Pr < 1000 , nªn qua khe hÑp chØ do dÉn nhiÖt λ127 = 3,4 . 10-2 m . dé - Dßng nhiÖt do dÉn nhiÖt qua khe hÑp: 3,4 .10 −2 λ W 227 − 27) = 1360 2 . qt®n®l = ( tw1 - tw2 ) = ( 0,005 δ m W qt®n®l =1360 2 . m

15. Hai tÊm ph¼ng ®Æt song song th¼ng ®øng, tÊm thø nhÊt cã nhiÖt ®é T1 = 5000K ; cßn tÊm thø 2 cã nhiÖt ®é t2 = 270C . TÝnh dßng nhiÖt riªng trao ®æi b»ng ®èi l−u tù nhiªn? Cho biÕt kho¶ng c¸ch gi÷a hai tÊm ph¼ng δ = 15 mm vµ gi÷a hai tÊm lµ kh«ng khÝ.

Bµi gi¶i: - Bµi to¸n T§N§L tù nhiªn trong kh«ng gian h÷u h¹n. + NhiÖt ®é x¸c ®Þnh tm = 0,5( tw1 + tw2 ) = 0,5 ( 227 + 27 ) = 127 OC + KÝch th−íc x¸c ®Þnh δ = 15 mm = 0,015 m W - Tra b¶ng 18 nhËn ®−îc: λ127 = 3,4 . 10-2 m . dé m2 ν127 = 26,5. 10-6 s Pr127 =0,685 - TÝnh Gr: 0,015 3 (227 − 27) l3. ∆ t 1 Gr = β. g. 2 = 9,81 = 23573 −6 2 273 + 127 ν 26,5 .10

(

- TÝnh Gr. Pr:

)

Gr. Pr = 23573. 0,685 = 16147,7 Do 10 < (Gr.Pr) < 106 th×: ε®l = Nu = 0,105.( Gr.Pr )0,3. = 0,105 . 16147,70,3 = 1,92.

- X¸c ®Þnh hÖ sè dÉn nhiÖt t−¬ng ®−¬ng: λ Tõ c«ng thøc: ε d l = td nhËn ®−îc: λ W λt® = ε®l. λ = 1,92. 3,4 . 10-2 = 6,53.10-2 . m . dé - Dßng nhiÖt riªng do T§N§LTN: 6,53 .10 −2 λ td qt®n®l = ( tw1 - tw2 ) = ( 227 − 27) = 870,6 W2 .

0,015 δ m W q = 2480,6 2 . m 3

16. Mét ®−êng èng cã ®−êng kÝnh ngoµi cña èng d = 50mm vµ dµi 3m, cã nhiÖt ®é mÆt ngoµi èng tω =1000C. H·y tÝnh nhiÖt l−îng truyÒn ra ngoµi m«i tr−êng kh«ng khÝ do ®èi l−u tù nhiªn? BiÕt nhiÖt ®é cña m«i tr−êng xung quanh tf =200C vµ èng ®Æt th¼ng ®øng. §¸p ¸n Bµi to¸n trao ®æi nhiÖt ®èi l−u tù nhiªn trong kh«ng gian v« h¹n khi èng ®Æt th¼ng ®øng.

- NhiÖt ®é x¸c ®Þnh tm = 0,5(tω + tf) = 0,5.(100 + 20) = 60OC. - KÝch th−íc x¸c ®Þnh h = 3m.

Tra b¶ng x¸c ®Þnh: ν60 =18,97.10-6 m2/s; Pr60 = 0,696 vµ λ = 2,9.10-2 W/m.®é.

TÝnh Gr: l 3 .∆ t 1 33.(100 − 20 ) Gr = β.g. 2 = = 1,77.109. .9,81.

2 − 6 273 + 60 ν (18,97.10 ) Gr.Pr = 1,77.109. 0,696 = 1,23. 109; ChÕ ®é l−u ®éng cña dßng ®èi l−u tù nhiªn lµ chÕ ®é ch¶y rèi nªn C = 0,135 vµ n = 0,333. n

Num,h = C (Gr. Pr )m,h = 0,135(1,23.109)0,333 = 144,6 X¸c ®inh hÖ sè trao ®æi nhiÖt ®èi l−u: Nu.λ 144,6.2,9.10 −2 W α= = = 1,4 2 h 3 m dé NhiÖt l−îng trao ®æi víi kh«ng khÝ: Q = F. α.(tω - tf) = 3,14. 0,05 .3.1,4 (100 -20) = 52,8 W.

17. Mét èng khãi b»ng bª t«ng cèt thÐp cã ®−êng kÝnh (800/1030) mm bªn trong cã líp g¹ch chÞu löa cã hÖ sè dÉn nhiÖt b»ng 0,5 W/m.K. NhiÖt ®é mÆt trong cña líp g¹ch chÞu löa b»ng 425oC, nhiÖt ®é mÆt trong bª t«ng b»ng 200oC, hÖ sè dÉn nhiÖt cña bª t«ng lµ 1,1 W/m.K. Tæn thÊt nhiÖt trªn 1m chiÒu dµi lµ 2000 W/m.

X¸c ®Þnh chiÒu dÇy líp g¹ch chÞu löa vµ nhiÖt ®é bÒ mÆt ngoµi cña èng khãi?

Gi¶i ChiÒu dÇy líp g¹ch chÞu löa ®−îc x¸c ®Þnh theo tÝnh dÉn nhiÖt æn ®Þnh: ql1 = ql =

⇒

δ1 =

t w1 − t w2 t w1 − t w2 = 1 d2 1 d2 ln ln 2πλ1 d1 2πλ1 d2 − 2δ1

  d2  1 1 − 2 πλ ( t − t )  1 w1 w2  2  ql  e 

    d2  1 0,8  1  δ1 = 1 − 2 πλ ( t − t ) = × 1 − 2 ×3,14 ×0,5 ×( 425 − 200 )  = 1 w1 w2    2  2 ql 2000  e   e 

0,119 m (hay 119 mm).

NhiÖt ®é mÆt ngoµi cña èng khãi còng ®−îc x¸c ®Þnh qua tÝnh dÉn nhiÖt æn ®Þnh: ql = ql2

⇒

t w2 − t w3 1 d ln 3 2πλ 2 d2

 1 d  1 1030   t w3 = t w2 − ql  ln 3  = 200 − 2000 ×  × ln = 2 πλ d 2 × 3,14 × 1,1 800    2 2 

127oC.

18. NhiÖt ®é mÆt ngoµi cña t−êng lß nung lµ 80oC, nhiÖt ®é m«i tr−êng kh«ng khÝ xung quanh lµ 35oC. TÝnh hÖ sè táa nhiÖt tõ t−êng lß tíi kh«ng khÝ. BiÕt chiÒu cao cña t−êng lµ 2,5 m.

Gi¶i §©y lµ bµi to¸n táa nhiÖt ®èi l−u tù nhiªn trong kh«ng gian v« h¹n. Ph−¬ng tr×nh tiªu chuÈn cã d¹ng Num = C ( Grm .Prm )

n

KÝch th−íc x¸c ®Þnh lµ chiÒu cao t−êng lß: h = 2,5 m.

NhiÖt ®é x¸c ®Þnh: tm =

t f + t w 35 + 80 = = 2 2

57,5 oC.

Tra b¶ng “Th«ng sè vËt lÝ cña kh«ng khÝ kh«” víi nhiÖt ®é tm = 57,5 oC nhËn ®−îc: 2,9 − 2,83   − λ m =  2,9 − × 2,5  × 10−2 = 2,88.10 2 W/m.K. 10   18,97 − 17,95   − ν m =  18,97 − × 2,5  × 10−6 = 18,715.10 6 m2/s.

10   0,698 − 0,696 Prm = 0,696 + × 2,5 = 0,6965.

10

Tiªu chuÈn Grashof: Grm =

gh3 1 9,81× 2,53 ∆ t = νm2 Tm 18,715.10−6

(

)

2

×

1 × (80 − 35) = 273 + 57,5

59586849035.

⇒ Grm .Prm = 59586849035 × 0,6965 = 41502240353.

Dïng b¶ng tra nhËn ®−îc C = 0,135 ; n =

1 .

3

VËy ph−¬ng tr×nh tiªu chuÈn cã d¹ng: 1

Num = 0,135 × 41502240353 3 =

467,4.

HÖ sè táa nhiÖt ®èi l−u: α=

Numλm 467,4 × 2,88.10−2 = = h 2,5

5,38 W/m2.K.

19. N−íc nãng chuyÓn ®éng trong mét èng ®øng ®Ó trÇn. X¸c ®Þnh dßng nhiÖt do táa nhiÖt ®èi l−u tù nhiªn gi÷a mÆt ngoµi cña èng vµ m«i tr−êng kh«ng khÝ xung quanh? BiÕt ®−êng kÝnh èng lµ 50 mm, chiÒu cao èng lµ 3 m, nhiÖt ®é bÒ mÆt ngoµi cña èng b»ng 90oC vµ nhiÖt ®é kh«ng khÝ xung quanh b»ng 10oC. Gi¶i NhiÖt ®é x¸c ®Þnh: tm =

t f + t w 90 + 10 = = 2 2

50 oC

C¨n cø vµo nhiÖt ®é x¸c ®Þnh tra b¶ng “Th«ng sè vËt lÝ cña kh«ng khÝ” nhËn ®−îc: λm = 2,83.10−2 W/m.K νm = 17,95.10−6 m2/s Prm = 0,698 Tiªu chuÈn Grashof: Grm =

gβh3 ∆t 9,81 × 33 × 80 = νm2 (273 + 50) × 17,95.10 −6

(

VËy : Grm .Prm = 20,2.1010 × 0,698 =

)

2

=

20,2 .1010

14,1.1010.

Tra b¶ng x¸c ®Þnh ®−îc c¸c hÖ sè C = 0,135

vµ

n=

1 .

3

VËy ph−¬ng tr×nh tiªu chuÈn lµ 1

(

Num = 0,135 ( Grm.Prm ) 3 = 0,135 × 14,1.1010 × 0,698

)

 1   3

=

623.

HÖ sè táa nhiÖt lµ : α=

Numλ m 623 × 2,83.10 −2 = = h 3

5,88 W/m2.K

NhiÖt l−îng tæn thÊt : Q = αF ( t w − t f ) = 5,88 × 3,14 × 50.10 −3 × 3 × ( 90 − 10 ) =

221,6 W.

20. T×m dßng nhiÖt riªng do táa nhiÖt ®èi l−u cña mét khe hÑp kh«ng khÝ do hai tÊm ph¼ng ®Æt n»m ngang t¹o nªn? ChiÒu dµy cña khe hÑp lµ 25mm, nhiÖt ®é bÒ mÆt nãng b»ng 150oC, nhiÖt ®é bÒ mÆt l¹nh b»ng 50oC. Gi¶i §©y lµ bµi to¸n táa nhiÖt ®èi l−u tù nhiªn trong khe hÑp: NhiÖt ®é x¸c ®Þnh: tf =

t w1 + t w2 150 + 50 = = 2 2

100 oC.

Tra b¶ng “Th«ng sè vËt lÝ cña kh«ng khÝ kh«” ë nhiÖt ®é 100 oC, ta cã: λf = 3,21.10−2 W/m.K; νf = 23,13.10−6 m2/s; Prf = 0,688.

Tiªu chuÈn Grashof: Grf =

gδ 3 9,81× 0,0253 1 β∆ t = × × (150 − 50) = 2 2 − 6 ν 273 + 100 23,13.10

(

)

76812.

⇒ Grf .Prf = 76812 × 0,688 = 52847.

3 NhËn thÊy 10 < Grf .Prf < 106 vËy: ε®l = 0,105 ( Grf .Prf )

0,3

= 0,105 × 528470,3 =

2,742

HÖ sè dÉn nhiÖt t−¬ng ®−¬ng: λ t® = ε®lλ f = 2,742 × 3,21.10−2 =

8,8.10−2 W/m.K.

Dßng nhiÖt riªng qua v¸ch: q=

λ t® 8,8.10−2 t − t = × (150 − 50) = ( w1 w 2 ) δ 0,025

352 W/m2.

21. X¸c ®Þnh hÖ sè táa nhiÖt gi÷a èng vµ n−íc khi n−íc ch¶y trong èng cã ®−êng kÝnh 17 mm, dµi 1,5 m víi tèc ®é 2 m/s. BiÕt nhiÖt ®é trung b×nh cña n−íc lµ 30oC, nhiÖt ®é trung b×nh cña v¸ch èng lµ 70oC. Gi¶i §©y lµ bµi to¸n táa nhiÖt ®èi l−u c−ìng bøc khi chÊt láng ch¶y trong èng.

NhiÖt ®é x¸c ®Þnh: tf = 30 oC; KÝch th−íc x¸c ®Þnh: d = 0.017 m.

Tra b¶ng “Th«ng sè vËt lÝ cña n−íc trªn ®−êng b·o hßa”: Víi tf = 30oC nhËn ®−îc: λf = 61,8.10−2 W/m.K; νf = 0,805.10−5 m2/s; Prf = 5,42.

Víi tw = 70oC ta nhËn ®−îc: Prw = 2,55.

Sè Reynold: ωd 2 × 0,017 Re f = = = 42236. −6 νf

0,805.10

4

NhËn thÊy Ref > 2.10 (ch¶y rèi) nªn chän ®−îc ph−¬ng tr×nh tiªu chuÈn lµ 0,8 f

0,43 f

Nuf = 0,021Re Pr

 Prf     Prw 

0,25

εl .εR

HÖ sè hiÖu chØnh εl: l 1,5 = = d 0,017

⇒ chän εl = 1

88 > 50

HÖ sè hiÖu chØnh εR = 1 v× ®o¹n èng th¼ng.

VËy: Nuf = 0,021× 42236

0,8

× 5,42

0,43

 5,42  ×   2,55 

0,25

=

253.

HÖ sè táa nhiÖt ®èi l−u: α=

Nuf .λ f 253 × 61,8.10 −2 = = d 0,017

9197 W/m2.K.

22. Kh«ng khÝ chuyÓn ®éng trong èng cã ®−êng kÝnh 50 mm, dµi 1,75 m víi tèc ®é 10 m/s. NhiÖt ®é trung b×nh cña kh«ng khÝ lµ 100oC. TÝnh hÖ sè táa nhiÖt α gi÷a v¸ch èng vµ kh«ng khÝ?

Gi¶i Víi tf = 100 C, tra b¶ng th«ng sè vËt lÝ cña kh«ng khÝ ta ®−îc : λf = 0,0321 W/m.K; νf = 23,13.10−6 m2/s.

Tiªu chuÈn Reynold: ωd 10 × 0,05 4 Re f = = = 21610 > 10 . −6 o

νf

23,13.10

VËy ph−¬ng tr×nh tiªu chuÈn chän lµ Nuf = 0,018Re0,8 f εl εR .

V× èng th¼ng nªn εR = 1 ;

d 17,5 = = l 0,05

35 < 50, tra b¶ng chän ®−îc εl = 1,035. VËy

ta cã Nuf = 0,018 × 422000,8 × 1,035 =

54,6.

HÖ sè táa nhiÖt: α=

Nuf .λ f 54,6 × 0,0321 = = d 0,05

35,1 W/m2.K.

23. N−íc ch¶y ngang qua mét èng th¼ng cã ®−êng kÝnh 20 mm víi tèc ®é 0,5 m/s.

NhiÖt ®é trung b×nh cña n−íc lµ 15oC, nhiÖt ®é trªn bÒ mÆt èng lµ 80oC. TÝnh hÖ sè táa nhiÖt gi÷a bÒ mÆt èng vµ n−íc?

Gi¶i §©y lµ bµi to¸n táa nhiÖt ®èi l−u c−ìng bøc khi chÊt láng ch¶y bäc èng ®¬n.

KÝch th−íc x¸c ®Þnh lµ ®−êng kÝnh d = 0,02 m.

NhiÖt ®é x¸c ®Þnh lµ nhiÖt ®é tf = 15 oC. Tra b¶ng “Th«ng sè vËt lÝ cña n−íc trªn ®−êng b·o hßa”.

Víi nhiÖt ®é tf =15 oC nhËn ®−îc: 59,9 − 57,4   λ f =  57,4 + × 5  × 10−2 = 10  

58,65.10−2 W/m.K.

1,306 − 1,006   ν f =  1,306 − × 5  × 10−6 = 10   9,52 − 7,02 Prf = 9,52 − × 5 = 8,27.

10

1,156.10−6 m2/s.

Víi nhiÖt ®é tw = 80oC nhËn ®−îc: Prw = 2,21.

Tiªu chuÈn Reynold: Re f =

ωd 0,5 × 0,02 = = ν f 1,156.10 −6

8651 > 103.

Chän ®−îc ph−¬ng tr×nh tiªu chuÈn lµ Nuf = 0,21Re

0,62 f

0,38 f

Pr

 Prf     Prw 

0,25

.εψ

HÖ sè hiÖu chØnh εψ = 1 (v× dßng n−íc ch¶y vu«ng gãc víi trôc èng).

VËy:

 8,27  Nuf = 0,21× 86510,62 × 8,270,38 ×    2,21 

0,25

=

180.

HÖ sè táa nhiÖt ®èi l−u: α=

Nuf .λ f 180 × 58,65.10−2 = = d 0,02

5278 W/m2.K.

24. T×m hÖ sè táa nhiÖt ®èi l−u cña chïm èng gåm 4 d·y èng bè trÝ song song.

NhiÖt ®é trung b×nh cña khãi ch¶y ngang qua lµ 600oC, cña v¸ch èng lµ 120oC. Tèc ®é khãi ë chç hÑp nhÊt lµ 8 m/s; ®−êng kÝnh ngoµi cña èng lµ 60 mm. BiÕt gãc va cña dßng khÝ víi chïm èng lµ 60o.

Gi¶i §©y lµ bµi to¸n táa nhiÖt ®èi l−u c−ìng bøc khi khãi ch¶y bäc chïm èng song song.

KÝch th−íc x¸c ®Þnh lµ ®−êng kÝnh ngoµi cña èng d = 0,06 m.

NhiÖt ®é x¸c ®Þnh lµ tf = 600oC. Tra b¶ng “Th«ng sè vËt lÝ cña khãi”: Víi nhiÖt ®é khãi tf = 600 oC ta nhËn ®−îc: λf = 7,42.10−2 W/m.K; νf = 93,61.10−6 m2/s; Prf = 0,62.

Víi nhiÖt ®é v¸ch tw = 120oC ta nhËn ®−îc: 0,69 − 0,67 Prf = 0,69 − × 2 = 0,686.

10

Tiªu chuÈn Reynold: Re f =

ωd 8 × 0,06 = = ν f 93,61.10 −6

5128.

Ph−¬ng tr×nh tiªu chuÈn:  Prf  Nuf = 0,21Re0,65   f  Prw 

0,25

.εi .εS .εψ

C¸c hÖ sè: HÖ sè hiÖu chØnh tÝnh ®Õn vÞ trÝ cña d·y èng: ε1 = 0,6; ε2 = 0,9; ε3 = ε4 = 1.

HÖ sè hiÖu chØnh tÝnh ®Õn b−íc èng: εS = 1.

HÖ sè hiÓu chØnh tÝnh ®Õn gãc va: εψ = 0,94.

Gi¶i ph−¬ng tr×nh tiªu chuÈn t−¬ng øng víi d·y èng thø 3:

Nuf = 0,21× 5128

0,65

 0,62   0,686   

0.25

× 0,94 =

50.

HÖ sè táa nhiÖt ®èi l−u t−¬ng øng víi d·y èng thø 3: α3 =

Nuf .λ f 50 × 7,42.10−2 = = d 0,06

61.8 W/m2.K.

HÖ sè táa nhiÖt trung b×nh cña c¶ chïm èng: α1 + α2 + (n − 2)α3 ε1α3 + ε2 α3 + (4 − 2)α3 (2 + ε1 + ε2 )α3 = = n 4 4 (2 + 0,6 + 0,9) × 61,8 2 α tb = = 54 W/m .K. 4 α tb =

25. Mét chïm èng bè trÝ so le gåm 8 hµng èng theo chiÒu dßng ch¶y, ®−êng kÝnh ngoµi cña èng lµ 38 mm, nhiÖt ®é trung b×nh cña dßng kh«ng khÝ b»ng 550oC, tèc ®é ë chç hÑp nhÊt lµ 12 m/s, b−íc däc c¸c èng lµ 70 mm, b−íc ngang lµ 50 mm.

TÝnh hÖ sè táa nhiÖt α cña chïm èng.

Gi¶i Tõ nhiÖt ®é tÝnh to¸n 550 C tra b¶ng tÝnh chÊt vËt lÝ cña kh«ng khÝ ta cã : λf = 0,06 W/m.K ; νf = 88,1.10-6 m2/s ; Prf = 0,693.

Tiªu chuÈn Reynold: o

Re =

ωd 12 × 38.10−3 = = νf 88,1.10−6

5175 > 103.

Chän ®−îc ph−¬ng tr×nh tiªu chuÈn cho d·y èng thø ba lµ sau: Nuf = 0,37Re0,6 f .εi .εS .εψ

C¸c hÖ sè: HÖ sè hiÖu chØnh tÝnh ®Õn vÞ trÝ cña d·y èng: HÖ sè hiÖu chØnh tÝnh ®Õn b−íc èng:

ε1 = 0,6; ε2 = 0,7; ε3 = ε8 = 1.

1

S1 50 = <2 S2 70

⇒

HÖ sè hiÓu chØnh tÝnh ®Õn gãc va: VËy

1

 S  6  50  6 εS =  1  =   =  70   S2 

0,945.

εψ = 1.

Nuf = 0,37Re0,6 = 0,37 × 51750,6 × 0,945 = f

59,15.

HÖ sè táa nhiÖt cña c¸c hµng èng thø 3 trë ®i lµ α3 =

Nuf λ f 59,15 × 0,06 = = d 0,038

93,39 W/m2.K

HÖ sè táa nhiÖt trung b×nh cña c¶ chïm èng: α1 + α2 + (n − 2)α3 ε1α3 + ε2α3 + (8 − 2)α3 (6 + ε1 + ε2 )α3 = = n 8 8 (6 + 0,6 + 0,7) × 93,39 2 α tb = = 85,2 W/m .K. 8 α tb =

26. Cã 2 tÊp thÐp ®Æt song song, tÊm thø nhÊt cã nhiÖt ®é 527oC, tÊm thø hai cã nhiÖt ®é 27oC. §é ®en cña 2 tÊm lÇn l−ît b»ng 0,8 vµ 0,6. TÝnh n¨ng suÊt bøc x¹ cña mçi tÊm vµ dßng nhiÖt riªng trao ®æi b»ng bøc x¹ gi÷a 2 tÊm.

NÕu tr−êng hîp gi÷a 2 tÊm ®Æt mét tÊm ch¾n cã ®é ®en b»ng 0,05 th× dßng nhiÖt trao ®æi b»ng bøc x¹ gi¶m ®i bao nhiªu lÇn?

Gi¶i N¨ng suÊt bøc x¹ cña 2 tÊm: 4

4

 T   273 + 527  E1 = ε1Co  1  = 0,8 × 5,7 ×   =  100   100  4

4

 T   273 + 27  E2 = ε2Co  2  = 0,6 × 5,7 ×   =  100   100 

18678 W/m2; 277 W/m2;

Dßng nhiÖt riªng trao ®æi bøc x¹ gi÷a 2 tÊm: q12 =

 T1 4  T2 4  Co   −   1 1 + − 1  100   100   ε1 ε2

 273 + 527 4  273 + 27 4  5,7 q12 = ×   −  = 1 1   100   + − 1  100 0,8 0,4

11942 W/m2.

Dßng nhiÖt riªng trao ®æi bøc x¹ gi÷a hai tÊm khi cãn mµn ch¾n: q12mc

q12mc

⇒

 T1 4  T2 4  =   −    2   100   100   1 1 + − 1 +  − 1 ε1 ε2  εm   273 + 527 4  273 + 27 4  5,7 = ×   −  100   = 1 1  2   100     + − 1+  − 1 0,8 0,4  0,05  q12 11942 = = ≈ 21,4 lÇn. q12mc 559 Co

559 W/m2.

27. Cã mét v¸ch ph¼ng dÇy δ = 10 mm, vËt liÖu lµm v¸ch cã hÖ sè dÉn nhiÖt λ = 40 W/m.K. NÕu mét bªn v¸ch ®−îc lµm c¸nh víi hÖ sè lµm c¸nh ϕ = 13, hÖ sè táa nhiÖt t−¬ng øng α1 = 200 W/m2.K vµ α2 = 10 W/m2K. NhiÖt ®é chÊt láng nãng vµ l¹nh t−¬ng øng tf1 = 75oC vµ tf2 = 15oC. X¸c ®Þnh dßng nhiÖt riªng truyÒn qua v¸ch?

So víi tr−êng hîp bÒ mÆt lµm l¹nh kh«ng lµm c¸nh dßng nhiÖt thay ®æi thÕ nµo?

Gi¶i Dßng nhiÖt riªng truyÒn qua v¸ch khi kh«ng cã c¸nh: q=

1 1 ( t − t ) = 1 0,01 1 × (75 − 15) = 1 δ 1 f1 f 2 + + + + α1 λ α2 200 40 10

570 W/m2.

Dßng nhiÖt riªng truyÒn qua v¸ch khi cã c¸nh bªn bÒ mÆt l¹nh: qc =

⇒

1 1 t f1 − t f 2 ) = × (75 − 15) = ( 1 δ 1 1 1 0,01 1 1 + + + + × α1 λ ϕ α2 200 40 13 10 qc 4636 = = 8,1 lÇn. q 570

4636 W/m2.

28. Mét v¸ch nåi h¬i lµm b»ng thÐp dÇy 20 mm, hÖ sè dÉn nhiÖt λ= 58 W/m.K. NhiÖt ®é cña khÝ lß lµ tf1 = 1000oC, nhiÖt ®é cña n−íc trong nåi h¬i lµ nhiÖt ®é b·o

hßa cña n−íc ë ¸p suÊt p = 33,48 bar, hÖ sè táa nhiÖt cña khÝ lß tíi v¸ch nåi h¬i lµ α1 = 116 W.m2K vµ hÖ sè táa nhiÖt tõ v¸ch nåi h¬i tíi n−íc lµ α2 = 2330 W/m2.K. TÝnh dßng nhiÖt riªng truyÒn qua v¸ch nåi h¬i vµ nhiÖt ®é trªn hai bÒ mÆt v¸ch?

Gi¶i Tra b¶ng “N−íc vµ h¬i n−íc b·o hßa víi ¸p suÊt p = 33,48 bar nhËn ®−îc: tf2 = 240 oC. VËy dßng nhiÖt riªng truyÒn qua v¸ch nåi h¬i: q=

1 1 ( t − t ) = 1 0,02 1 × (1000 − 240) = 1 δ 1 f1 f 2 + + + + α1 λ α2 116 58 2330

80897 W/m2.

NhiÖt ®é trªn hai bÒ mÆt v¸ch ®−îc x¸c ®Þnh theo ®iÒu kiÖn truyÒn nhiÖt æn ®Þnh: q = qα1 = α1 ( t f1 − t w1 )

⇒

t w1 = t f1 −

q 80897 = 1000 − = α1 116

302,6oC.

T−¬ng tù: q = qα 2 = α2 ( t w 2 − t f 2 )

⇒

t w2 = t f 2 +

q 80897 = 240 + = α2 2330

274,7oC.