Mendenhall Beaver Beaver
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Introducción a la probabilidad y estadística
Introducción a la probabilidad y estadística, décima tercera edición, conserva la presentación sencilla y el esbozo tradicional para las estadísticas descriptiva e inferencial, e incorpora útiles ayudas de aprendizaje como los entrenadores Mi entrenador personal, Mi applet y Mi consejo para garantizar que los estudiantes aprenden y comprenden la importancia de los materiales. Además de mostrar cómo aplicar procedimientos estadísticos, los autores explican cómo describir significativamente conjuntos de datos reales, lo que significan las pruebas estadísticas en términos de sus aplicaciones prácticas, cómo evaluar la validez de los supuestos detrás de pruebas estadísticas y qué hacer cuando supuestos estadísticos han sido violados.
Introducción a la probabilidad y estadística Mendenhall • Beaver • Beaver Décima tercera edición
Contenido Introducción: Entrene su cerebro para la estadística
1
La población y la muestra 3 Estadísticas descriptivas e inferenciales 4 Alcanzar el objetivo de estadísticas inferenciales: los pasos necesarios 4 Entrene su cerebro para la estadística 5 1
DESCRIPCIÓN DE DATOS POR MEDIO DE GRÁFICAS
7
1.1 Variables y datos 8 1.2 Tipos de variables 10 1.3 Gráficas para datos categóricos 11 Ejercicios 14
1.4 Gráficas para datos cuantitativos 17 Gráficas de pastel y gráficas de barras 17 Gráficas de líneas 19 Gráficas de puntos 20 Gráficas de tallo y hoja 20 Interpretación de gráficas con ojo crítico 22
1.5 Histogramas de frecuencia relativa 24 Ejercicios 29 Repaso del capítulo 34 CASO PRÁCTICO: ¿Cómo está su presión sanguínea? 50 2
DESCRIPCIÓN DE DATOS CON MEDIDAS NUMÉRICAS
52
2.1 Descripción de un conjunto de datos con medidas numéricas 53 2.2 Medidas de centro 53 Ejercicios 57
2.3 Medidas de variabilidad 60 Ejercicios 65
2.4 Sobre la significancia práctica de la desviación estándar 66 2.5 Una medición del cálculo de s 70 Ejercicios 71
xiv
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CONTENIDO
2.6 Mediciones de posición relativa 75 2.7 El resumen de cinco números y la gráfica de caja 80 Ejercicios 84 Repaso del capítulo 87 CASO PRÁCTICO: Los muchachos del verano 96
3
DESCRIPCIÓN DE DATOS BIVARIADOS
97
3.1 Datos bivariados 98 3.2 Gráficas para variables cualitativas 98 Ejercicios 101
3.3 Gráficas de dispersión para dos variables cuantitativas 102 3.4 Medidas numéricas para datos cuantitativos bivariados 105 Ejercicios 112 Repaso del capítulo 114 CASO PRÁCTICO: ¿Piensa usted que sus platos están realmente limpios? 126
4
PROBABILIDAD Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
127
4.1 El papel de la probabilidad en estadística 128 4.2 Eventos y el espacio muestral 128 4.3 Cálculo de probabilidades con el uso de eventos sencillos 131 Ejercicios 134
4.4 Reglas útiles de conteo (opcional) 137 Ejercicios 142
4.5 Relaciones de evento y reglas de probabilidad 144 Cálculo de probabilidades para uniones y complementos 146
4.6 Independencia, probabilidad condicional y la regla de la multiplicación 149 Ejercicios 154
4.7 Regla de Bayes (opcional) 158 Ejercicios 161
4.8 Variables aleatorias discretas y sus distribuciones de probabilidad 163 Variables aleatorias 163 Distribuciones de probabilidad 163 La media y desviación estándar para una variable aleatoria discreta 166 Ejercicios 170 Repaso del capítulo 172 CASO PRÁCTICO: Probabilidad y toma de decisiones en el Congo 181
CONTENIDO
5
ALGUNAS DISTRIBUCIONES DISCRETAS ÚTILES
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xv
183
5.1 Introducción 184 5.2 La distribución binomial de probabilidad 184 Ejercicios 193
5.3 La distribución de probabilidad de Poisson 197 Ejercicios 202
5.4 La distribución hipergeométrica de probabilidad 205 Ejercicios 207 Repaso del capítulo 208 CASO PRÁCTICO: Un misterio: cánceres cerca de un reactor 218 6
LA DISTRIBUCIÓN NORMAL DE PROBABILIDAD
219
6.1 Distribuciones de probabilidad para variables aleatorias continuas 220 6.2 La distribución normal de probabilidad 223 6.3 Áreas tabuladas de la distribución normal de probabilidad 225 La variable aleatoria normal estándar 225 Cálculo de probabilidades para una variable aleatoria normal general 229 Ejercicios 233
6.4 La aproximación normal a la distribución de probabilidad binomial (opcional) 237 Ejercicios 243 Repaso del capítulo 246 CASO PRÁCTICO: La larga y la corta 252 7
DISTRIBUCIONES MUESTRALES
254
7.1 Introducción 255 7.2 Planes muestrales y diseños experimentales 255 Ejercicios 258
7.3 Estadística y distribuciones muestrales 260 7.4 El teorema del límite central 263 7.5 La distribución muestral de la media muestral 266 Error estándar 267 Ejercicios 272
7.6 La distribución muestral de la proporción muestral 275 Ejercicios 279
7.7 Una aplicación muestral: control estadístico de procesos (opcional) 281 _
Una gráfica de control para la media del proceso: la gráfica x 281 Una gráfica de control para la proporción de piezas defectuosas: la gráfica p 283 Ejercicios 285
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CONTENIDO
Repaso del capítulo 287 CASO PRÁCTICO: Muestreo de la Ruleta de Monte Carlo 295
8
ESTIMACIÓN DE MUESTRAS GRANDES
297
8.1 Dónde hemos estado 298 8.2 A dónde voy; inferencia estadística 298 8.3 Tipos de estimadores 299 8.4 Estimación puntual 300 Ejercicios 305
8.5 Estimación de intervalo 307 Construcción de un intervalo de confianza 308 Intervalo de confianza de muestra grande para una media poblacional L 310 Interpretación del intervalo de confianza 311 Intervalo de confianza de muestra grande para una proporción poblacional p 314 Ejercicios 316
8.6 Estimación de la diferencia entre dos medias poblacionales 318 Ejercicios 321
8.7 Estimación de la diferencia entre dos proporciones binomiales 324 Ejercicios 326
8.8 Límites de confianza a una cola 328 8.9 Selección del tamaño muestral 329 Ejercicios 333 Repaso del capítulo 336 CASO PRÁCTICO: ¿Qué tan confiable es esa encuesta? CBS News: ¿Cómo y dónde come el pueblo de Estados Unidos? 341
9
PRUEBAS DE HIPÓTESIS DE MUESTRAS GRANDES
343
9.1 Prueba de hipótesis acerca de parámetros poblacionales 344 9.2 Una prueba estadística de hipótesis 344 9.3 Una prueba de muestra grande acerca de una media poblacional 347 Lo esencial de la prueba 348 Cálculo del valor p 351 Dos tipos de errores 356 El poder de una prueba estadística 356 Ejercicios 360
9.4 Una prueba de hipótesis de muestras grandes para la diferencia entre dos medias poblacionales 363 Prueba de hipótesis e intervalos de confianza 365 Ejercicios 366
CONTENIDO
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xvii
9.5 Una prueba de hipótesis de muestras grandes para una proporción binomial 368 Significancia estadística e importancia práctica 370 Ejercicios 371
9.6 Una prueba de hipótesis de muestras grandes para la diferencia entre dos proporciones binomiales 373 Ejercicios 376
9.7 Algunos comentarios sobre las hipótesis de prueba 378 Repaso del capítulo 379 CASO PRÁCTICO: ¿Una aspirina al día…? 384 10
INFERENCIA A PARTIR DE MUESTRAS PEQUEÑAS
386
10.1 Introducción 387 10.2 Distribución t de Student 387 Suposiciones tras la distribución t de Student 391 10.3 Inferencias de muestra pequeña respecto a una media poblacional 391 Ejercicios 397 10.4 Inferencias de muestra pequeña para la diferencia entre dos medias poblacionales: muestras aleatorias independientes 399 Ejercicios 406 10.5 Inferencias de muestra pequeña para la diferencia entre dos medias: una prueba de diferencia pareada 410 Ejercicios 414 10.6 Inferencias respecto a la varianza poblacional 417 Ejercicios 423 10.7 Comparación de dos varianzas poblacionales 424 Ejercicios 430 10.8 Repaso de suposiciones de muestra pequeña 432 Repaso del capítulo 433 CASO PRÁCTICO: ¿Le gustaría una semana de cuatro días de trabajo? 445 11
EL ANÁLISIS DE VARIANZA
447
11.1 El diseño de un experimento 448 11.2 ¿Qué es un análisis de varianza? 449 11.3 Las suposiciones para un análisis de varianza 449 11.4 El diseño completamente aleatorizado: una clasificación en una dirección 450 11.5 El análisis de varianza para un diseño completamente aleatorizado 451 División de la variación total en un experimento 451 Prueba de la igualdad de las medias de tratamiento 454 Estimación de diferencias en las medias de tratamiento 456 Ejercicios 459
xviii
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CONTENIDO
11.6 Clasificación de medias poblacionales 462 Ejercicios 465
11.7 Diseño de bloque aleatorizado: una clasificación en dos direcciones 466 11.8 El análisis de varianza para un diseño de bloque aleatorizado 467 División de la variación total en el experimento 467 Prueba de la igualdad de las medias de tratamiento y de bloque 470 Identificación de diferencias en las medias de tratamiento y de bloque 472 Algunos comentarios de precaución en bloqueo 473 Ejercicios 474
11.9 El experimento factorial a b: una clasificación en dos vías
478
11.10 El análisis de varianza para un experimento factorial a b 480 Ejercicios 484
11.11 Repaso de las suposiciones del análisis de varianza 487 Gráficas residuales 488
11.12 Un breve repaso 490 Repaso del capítulo 491 CASO PRÁCTICO: “Un buen desorden” 501
12
REGRESIÓN LINEAL Y CORRELACIÓN
502
12.1 Introducción 503 12.2 Modelo probabilístico lineal simple 503 12.3 El método de mínimos cuadrados 506 12.4 Un análisis de varianza para regresión lineal 509 Ejercicios 511
12.5 Prueba de la utilidad del modelo de regresión lineal 514 Inferencias respecto a A, la pendiente de la recta de medias 514 El análisis de varianza de la prueba F
518
Medir la fuerza de la relación: el coeficiente de determinación 518 Interpretación de los resultados de una regresión significativa 519 Ejercicios 520
12.6 Herramientas de diagnóstico para verificar suposiciones de la regresión 522 Términos de error dependientes 523 Gráficas residuales 523 Ejercicios 524
12.7 Estimación y predicción usando la recta ajustada 527 Ejercicios 531
12.8 Análisis de correlación 533 Ejercicios 537
CONTENIDO
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xix
Repaso del capítulo 540 CASO PRÁCTICO: ¿Su auto está “Hecho en EE.UU.”? 550
13
ANÁLISIS DE REGRESIÓN MÚLTIPLE
551
13.1 Introducción 552 13.2 El modelo de regresión múltiple 552 13.3 Un análisis de regresión múltiple 553 El método de mínimos cuadrados 554 El análisis de varianza para regresión múltiple 555 Prueba de la utilidad del modelo de regresión 556 Interpretación de los resultados de una regresión significativa 557 Comprobación de suposiciones de regresión 558 Uso del modelo de regresión para estimación y predicción 559
13.4 Un modelo de regresión polinomial
559
Ejercicios 562
13.5 Uso de variables predictoras cuantitativas y cualitativas en un modelo de regresión 566 Ejercicios 572
13.6 Prueba de conjuntos de coeficientes de regresión 575 13.7 Interpretación de gráficas residuales 578 13.8 Análisis de regresión por pasos 579 13.9 Interpretación errónea de un análisis de regresión 580 Causalidad 580 Multicolinealidad 580
13.10 Pasos a seguir al construir un modelo de regresión múltiple 582 Repaso del capítulo 582 CASO PRÁCTICO: “Hecho en EE.UU.”; otra mirada 592
14
ANÁLISIS DE DATOS CATEGÓRICOS
594
14.1 Una descripción del experimento 595 14.2 Estadística ji cuadrada de Pearson 596 14.3 Prueba de probabilidades de celda especificada: la prueba de bondad del ajuste 597 Ejercicios 599
14.4 Tablas de contingencia: una clasificación de dos vías 602 La prueba de independencia ji cuadrada 602 Ejercicios 608
14.5 Comparación de varias poblaciones multinomiales: una clasificación de dos vías con totales de renglón o columna fijos 610 Ejercicios 613
xx
M
CONTENIDO
14.6 La equivalencia de pruebas estadísticas 614 14.7 Otras aplicaciones de la prueba ji cuadrada 615 Repaso del capítulo 616 CASO PRÁCTICO: ¿Un método de marketing puede mejorar los servicios de una biblioteca? 628 15
ESTADÍSTICAS NO PARAMÉTRICAS
629
15.1 Introducción 630 15.2 La prueba de suma de rango de Wilcoxon: muestras aleatorias independientes 630 Aproximación normal a la prueba de suma de rango de Wilcoxon 634 Ejercicios 637
15.3 La prueba del signo para un experimento pareado 639 Aproximación normal para la prueba del signo 640 Ejercicios 642
15.4 Una comparación de pruebas estadísticas 643 15.5 La prueba de rango con signo de Wilcoxon para un experimento pareado 644 Aproximación normal para la prueba de rango con signo de Wilcoxon 647 Ejercicios 648
15.6 La prueba H de Kruskal-Wallis para diseños completamente aleatorizados 650 Ejercicios 654
15.7 La prueba Fr de Friedman para diseños de bloque aleatorizados 656 Ejercicios 659
15.8 Coeficiente de correlación de rango 660 Ejercicios 664
15.9 Resumen 666 Repaso del capítulo 667 CASO PRÁCTICO: ¿Cómo está su nivel de colesterol? 677
APÉNDICE I
679
Tabla 1
Probabilidades binomiales acumulativas 680
Tabla 2
Probabilidades acumulativas de Poisson 686
Tabla 3
Áreas bajo la curva normal 688
Tabla 4
Valores críticos de t 691
Tabla 5
Valores críticos de ji cuadrada 692
Tabla 6
Puntos porcentuales de la distribución F 694
Tabla 7
Valores críticos de T para la prueba de suma de rango de Wilcoxon, n1 n2 702
CONTENIDO
Tabla 8
Valores críticos de T para la prueba de rango con signo de Wilcoxon, n 5(1)50 704
Tabla 9
Valores críticos del coeficiente de correlación de rango de Spearman para una prueba de una cola 705
Tabla 10 Números aleatorios 706 Tabla 11 Puntos porcentuales del rango de Student, q0.5(k, df ) 708
FUENTES DE DATOS
712
RESPUESTAS A EJERCICIOS SELECCIONADOS ÍNDICE
737
CRÉDITOS
744
722
M
xxi