Page 1

Давид Саакян, кандидат физмат наук, Ереванский Государственный Университет Кафедра Математических методов и моделирования Эл.почта: davit.sahakyan@gmail.com

КЛАССИФИКАЦИЯ ФИЛИАЛОВ МНОГОФИЛИАЛЬНОГО КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА С ПРЕМИНЕНИЕМ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ

Ереван, Современные социально-щкономические проблемы Республики Армении, 2004, стр. 415-420

Проблемы оценки финансово-экономической эффективности деятельности филиалов многофилиальных коммерческих банков многократно рассмотрены в разных работах. В частности, в работах [1, 2] описаны 2 модели рейтингования филиалов – оценка с применением фиксированных и переменных интервалов. Одним из вариантов оценки деятельности филиалов, и, на основе этого, принятия стратегических решений, является классификация филиалов на основе показателей, описывающих деятельность этих филиалов. Сущность группировки состоит в том, что, филиалы разделяются на отдельные группы, исходя из показателей, характеризующих эффективность деятельности этих филиалов. Это позволит

в дальнейшем анализировать не показатели этих филиалов, а полученные в

результате- показатели типовых филиалов групп, так как векторы, находящиеся в одном классе, считаются адекватными в рамках данной классификации. Классы заранее неизвестны, и они формирются динамично. Филиалы, подлежащие классификации, опишем вектором, параметрами которого являются показатели, характеризующие эффективность деятельности филиала x1k , x2k , ..., x Hk  , где xik i ый

показатель

k -го

филиала,

а

H-

количество

показателей,

характеризующих

эффективность деятельности филиала. Задача группировки или классификации можно сформулировать следующим образом.


Даны N филиала, которые нужно сгруппировать на M определить

показатели

типовых

филиалов

M

групп. Кроме того, нужно

групп,

то

есть

ядро-векторы

C m  c1m , c 2m , ..., c Hm , где m  1, ..., M .

Очевидно, что близость вектора показателей филиала к ядро-вектору следует оценить в численном выражении, в связи с чем введем эвклидную меру расстояния вектора показателей филиала от ядро-вектора.

H

d x k , c m   xik  cim

2

i 1

Определив

необходимое

классификации: найти

c  m

M

количество классов, можно сформулировать задачу

ядра M групп и распределить векторы показателей

x  k

филиалов по этим группам, т.е. найти Class k  функцию , которая возвратит номер класса кго филиала, при этом N

D   d x k , c Class k   Min k 1

ОБЩИЙ АЛГОРИТМ Рассмотрим общий алгоритм классификации с фиксированным количеством классов. Количество классов фиксируется, в зависимости от условий задачи. Шаг 1. Произвольно выбираются c m  ядра и сохраняя их неизменными –отыскивается функция распределения Class k  , при которой N

D   d x k , c Class k   Min k 1

В результате получается функция распределения филиалов на классы Class k  . Шаг 2. При неизменном разбиении групп, корректируем ядра c m  так, чтобы в пределах каждого класса

суммарное расстояние

принадлежащих ему, была минимальной:

близости

ядра этого класса

и

объектов,


D

 d x

k

, c Class k   Min , m0  1, ..., M

k : Class k  m0

В этом случае cim0 

1 xik  N m0  k:Class m0 

При классификации необходимо минимизировать суммарное расстояние близости всех

x  k

c  векторов: m

N

H

D   xik  ciClass k  k 1 i 1

Так как

 c N

Class  k 

   x

k

, x k  2 x k , c Class k   c Class k  , c Class k 

 x

k

, x k  Const , то задача D  Min эквивалентна

2

, c Class k   Const и

N

 

N

k 1

k 1

задаче D  Min 

N

H

 x c

k Class  k  i i

 Max

k 1 i 1

Для поиска максимума используем следующий алгоритм: Начало цикла: для каждого вектора x k  Начало цикла: для каждого ядра c m  H

Рассчитать D m , k   xik cim i 1

Конец цикла Найти m 0 такую, что D m0 , k  MaxD m , k  данный k -ий филиал отнести к классу m 0 Конец цикла

 



k 1


КЛАССИФИКАЦИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ Общий алгоритм легко реализуется с применением нейронных сетей, в частности – сети Кохонена. Для этого требуются M нейронов, которые рассчитают величины D m , k и интерпретатор возрватит номер нейрона, который дает максимальную величину. В частности, для классификации на 5 групп, сеть Кохонена имеет следующий вид:

Рис. 1 Сеть Кохонена

Нейроны слоя Кохонена генерируют значения D m , p . Интерпретатор выбирает нейрон, имеющий максимальное значение и возвращает номер этого нейрона – как номер группы. Ядро-векторы c m являются весовыми коэффициентами нейронов. В качестве активационной функции для нейронов, часто используется функция SOFTMAX S

z jp  SOFTMAX 

w

x kp

jk

, SOFTMAX  0,1

k 1 M S

 w

ik

x

p k

i 1 k 1

причем, z jp можно интерпретировать как вероятность принадлежности вектора x p к классу j.

До функционирования сети Кохонена, нужно ее обучать. Суть обучения состоит в том, что бы научить сеть активировать один и тот же нейрон для похожих векторов.


Алгоритм аналогичен исходному общему алгоритму классификации, но корректировка весов проводится после предъявления каждого входного вектора, а не после предъявления всех, как требует исходный общий алгоритм. Сходимость при этом сохраняется. До функционирования сети Кохонена, входные векторы нормируются: x  p

xp xp

или x 

xp

p

xp

2

.

p

Шаг 1. Присваиваем начальные значения весовым коэффициентам. Шаг 2. Даем на вход произвольный вектор x p Шаг 3. Рассчитываем выход слоя Кохонена, D m , p , и определяем номер выигравшего нейрона m 0 . Шаг 4. Корректируются веса только выигравшего нейрона

wm0  wm0   x p  wm0

где   0 скорость обучения. При чем, в качестве  берется монотонно убывающая функция

   t  , где t - время обучения. Метод выпуклой комбинации Достоинство этого метода состоит в том, что плотность ядер классов распределяется в соответствии с плотностью входных векторов.

Шаг 1. Всем весам даются равные значения wim 

Шаг 2. Сети даются векторы x p   t x p 

1   t  S

1 S

.

, где t - время обучения, а  t  монотонно

возрастающая функция в интервале 0,1 . В начале обучения  t   0 и все обучающие векторы одинаковые и равны весам. В процессе обучения  t  возрастает и x p  x p когда  t   1 .


Метод выпуклой комбинации дает правильное распределение ядро-вектора и в результате мы не имеем «ненужные» нейроны, которые не обучались и, следовательно, мы не имеем “пустые” группы. Так, сравним общий алгоритм классификации и метод выпуклой комбинации, проведенный сетью Кохонена.

Рис 2. Результат общего алгоритма классификации


Рис. 3. Результат классификации сетью Кохонена

И так, для нейронной сети, в качестве входных данных, берутся показатели xik

k -го

филиала. В качестве весов, для сети, являются параметры типовых филиалов или ядровекторов. Далее, рассчитывается взвешенное значение M нейронов. Соответственные веса нейрона, имеющего максимальное значение, корректируется согласно формуле. В результате получается функция классификации Class k  , которая для каждого k -го филиала возрватит номер группы. В результате получаются также показатели типовых филиалов каждой группы или координаты ядро-вектора. Таким образом, для классификации филиалов многофилиального коммерческого банка, целесобразно применить модели нейронных сетей, в результате чего получается функция классификации и показатели типовых филиалов каждой группы или ядро-векторы.

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.

А.М.Суварян, Д.А.Саакян, Р.А.Саакян. Система оценки деятельности филиалов коммерческого банка, Экономика, Ереван, 2000г., No 5, стр. 3-10.


2.

А.М.Суварян, Д.А.Саакян, Р.А.Саакян. Система рейтингования филиалов банка, Современные проблемы экономической политики Республики Армения (Сборник научных статей), Ереван, 2003г., стр. 258-268.

3.

È.Ëåáåäèíñêèé. Ìåòîäèêà ðåéòèíãîâàíèÿ ôèëèàëîâ êîììåð÷åñêèõ áàíêîâ ïî ýôôåêòèâíîñòè ðàáîòû. Ìîñêâà, Ýêîíîìèêà è âðåìÿ, 2001ã., N32.

4.

È. Â. Çàåíöåâ, Íåéðîííûå ñåòè: îñíîâíûå ìîäåëè. Âîðîíåæ , 1999ã.

5.

Ô. Óîñåðìåíí, Íåéðîêîìïüþòåðíàÿ òåõíèêà

Ì., Ìèð, 1992ã.

Classification of Branches of Banks With The Multiple Branches Using Neural Networks (in Russian)  

D.Sahakyan, Classification of Branches of Banks With The Multiple Branches Using Neural Networks, Social-Economy Current Problems of the Rep...

Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you