Issuu on Google+

Давид Саакян, кандидат физмат наук, Ереванский Государственный Университет Кафедра Математических методов и моделирования Эл.почта: davit.sahakyan@gmail.com

КЛАССИФИКАЦИЯ ФИЛИАЛОВ МНОГОФИЛИАЛЬНОГО КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА С ПРЕМИНЕНИЕМ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ

Ереван, Современные социально-щкономические проблемы Республики Армении, 2004, стр. 415-420

Проблемы оценки финансово-экономической эффективности деятельности филиалов многофилиальных коммерческих банков многократно рассмотрены в разных работах. В частности, в работах [1, 2] описаны 2 модели рейтингования филиалов – оценка с применением фиксированных и переменных интервалов. Одним из вариантов оценки деятельности филиалов, и, на основе этого, принятия стратегических решений, является классификация филиалов на основе показателей, описывающих деятельность этих филиалов. Сущность группировки состоит в том, что, филиалы разделяются на отдельные группы, исходя из показателей, характеризующих эффективность деятельности этих филиалов. Это позволит

в дальнейшем анализировать не показатели этих филиалов, а полученные в

результате- показатели типовых филиалов групп, так как векторы, находящиеся в одном классе, считаются адекватными в рамках данной классификации. Классы заранее неизвестны, и они формирются динамично. Филиалы, подлежащие классификации, опишем вектором, параметрами которого являются показатели, характеризующие эффективность деятельности филиала x1k , x2k , ..., x Hk  , где xik i ый

показатель

k -го

филиала,

а

H-

количество

показателей,

характеризующих

эффективность деятельности филиала. Задача группировки или классификации можно сформулировать следующим образом.


Даны N филиала, которые нужно сгруппировать на M определить

показатели

типовых

филиалов

M

групп. Кроме того, нужно

групп,

то

есть

ядро-векторы

C m  c1m , c 2m , ..., c Hm , где m  1, ..., M .

Очевидно, что близость вектора показателей филиала к ядро-вектору следует оценить в численном выражении, в связи с чем введем эвклидную меру расстояния вектора показателей филиала от ядро-вектора.

H

d x k , c m   xik  cim

2

i 1

Определив

необходимое

классификации: найти

c  m

M

количество классов, можно сформулировать задачу

ядра M групп и распределить векторы показателей

x  k

филиалов по этим группам, т.е. найти Class k  функцию , которая возвратит номер класса кго филиала, при этом N

D   d x k , c Class k   Min k 1

ОБЩИЙ АЛГОРИТМ Рассмотрим общий алгоритм классификации с фиксированным количеством классов. Количество классов фиксируется, в зависимости от условий задачи. Шаг 1. Произвольно выбираются c m  ядра и сохраняя их неизменными –отыскивается функция распределения Class k  , при которой N

D   d x k , c Class k   Min k 1

В результате получается функция распределения филиалов на классы Class k  . Шаг 2. При неизменном разбиении групп, корректируем ядра c m  так, чтобы в пределах каждого класса

суммарное расстояние

принадлежащих ему, была минимальной:

близости

ядра этого класса

и

объектов,


D

 d x

k

, c Class k   Min , m0  1, ..., M

k : Class k  m0

В этом случае cim0 

1 xik  N m0  k:Class m0 

При классификации необходимо минимизировать суммарное расстояние близости всех

x  k

c  векторов: m

N

H

D   xik  ciClass k  k 1 i 1

Так как

 c N

Class  k 

   x

k

, x k  2 x k , c Class k   c Class k  , c Class k 

 x

k

, x k  Const , то задача D  Min эквивалентна

2

, c Class k   Const и

N

 

N

k 1

k 1

задаче D  Min 

N

H

 x c

k Class  k  i i

 Max

k 1 i 1

Для поиска максимума используем следующий алгоритм: Начало цикла: для каждого вектора x k  Начало цикла: для каждого ядра c m  H

Рассчитать D m , k   xik cim i 1

Конец цикла Найти m 0 такую, что D m0 , k  MaxD m , k  данный k -ий филиал отнести к классу m 0 Конец цикла

 



k 1


КЛАССИФИКАЦИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ Общий алгоритм легко реализуется с применением нейронных сетей, в частности – сети Кохонена. Для этого требуются M нейронов, которые рассчитают величины D m , k и интерпретатор возрватит номер нейрона, который дает максимальную величину. В частности, для классификации на 5 групп, сеть Кохонена имеет следующий вид:

Рис. 1 Сеть Кохонена

Нейроны слоя Кохонена генерируют значения D m , p . Интерпретатор выбирает нейрон, имеющий максимальное значение и возвращает номер этого нейрона – как номер группы. Ядро-векторы c m являются весовыми коэффициентами нейронов. В качестве активационной функции для нейронов, часто используется функция SOFTMAX S

z jp  SOFTMAX 

w

x kp

jk

, SOFTMAX  0,1

k 1 M S

 w

ik

x

p k

i 1 k 1

причем, z jp можно интерпретировать как вероятность принадлежности вектора x p к классу j.

До функционирования сети Кохонена, нужно ее обучать. Суть обучения состоит в том, что бы научить сеть активировать один и тот же нейрон для похожих векторов.


Алгоритм аналогичен исходному общему алгоритму классификации, но корректировка весов проводится после предъявления каждого входного вектора, а не после предъявления всех, как требует исходный общий алгоритм. Сходимость при этом сохраняется. До функционирования сети Кохонена, входные векторы нормируются: x  p

xp xp

или x 

xp

p

xp

2

.

p

Шаг 1. Присваиваем начальные значения весовым коэффициентам. Шаг 2. Даем на вход произвольный вектор x p Шаг 3. Рассчитываем выход слоя Кохонена, D m , p , и определяем номер выигравшего нейрона m 0 . Шаг 4. Корректируются веса только выигравшего нейрона

wm0  wm0   x p  wm0

где   0 скорость обучения. При чем, в качестве  берется монотонно убывающая функция

   t  , где t - время обучения. Метод выпуклой комбинации Достоинство этого метода состоит в том, что плотность ядер классов распределяется в соответствии с плотностью входных векторов.

Шаг 1. Всем весам даются равные значения wim 

Шаг 2. Сети даются векторы x p   t x p 

1   t  S

1 S

.

, где t - время обучения, а  t  монотонно

возрастающая функция в интервале 0,1 . В начале обучения  t   0 и все обучающие векторы одинаковые и равны весам. В процессе обучения  t  возрастает и x p  x p когда  t   1 .


Метод выпуклой комбинации дает правильное распределение ядро-вектора и в результате мы не имеем «ненужные» нейроны, которые не обучались и, следовательно, мы не имеем “пустые” группы. Так, сравним общий алгоритм классификации и метод выпуклой комбинации, проведенный сетью Кохонена.

Рис 2. Результат общего алгоритма классификации


Рис. 3. Результат классификации сетью Кохонена

И так, для нейронной сети, в качестве входных данных, берутся показатели xik

k -го

филиала. В качестве весов, для сети, являются параметры типовых филиалов или ядровекторов. Далее, рассчитывается взвешенное значение M нейронов. Соответственные веса нейрона, имеющего максимальное значение, корректируется согласно формуле. В результате получается функция классификации Class k  , которая для каждого k -го филиала возрватит номер группы. В результате получаются также показатели типовых филиалов каждой группы или координаты ядро-вектора. Таким образом, для классификации филиалов многофилиального коммерческого банка, целесобразно применить модели нейронных сетей, в результате чего получается функция классификации и показатели типовых филиалов каждой группы или ядро-векторы.

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.

А.М.Суварян, Д.А.Саакян, Р.А.Саакян. Система оценки деятельности филиалов коммерческого банка, Экономика, Ереван, 2000г., No 5, стр. 3-10.


2.

А.М.Суварян, Д.А.Саакян, Р.А.Саакян. Система рейтингования филиалов банка, Современные проблемы экономической политики Республики Армения (Сборник научных статей), Ереван, 2003г., стр. 258-268.

3.

È.Ëåáåäèíñêèé. Ìåòîäèêà ðåéòèíãîâàíèÿ ôèëèàëîâ êîììåð÷åñêèõ áàíêîâ ïî ýôôåêòèâíîñòè ðàáîòû. Ìîñêâà, Ýêîíîìèêà è âðåìÿ, 2001ã., N32.

4.

È. Â. Çàåíöåâ, Íåéðîííûå ñåòè: îñíîâíûå ìîäåëè. Âîðîíåæ , 1999ã.

5.

Ô. Óîñåðìåíí, Íåéðîêîìïüþòåðíàÿ òåõíèêà

Ì., Ìèð, 1992ã.


Classification of Branches of Banks With The Multiple Branches Using Neural Networks (in Russian)