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EXAMEN O.A.G.T. (GAD A)

UNIDAD 6

Nombre y apellidos:……………………………………………………………………..Fecha: ……………….

Resuelve los siguientes ejercicios: 1. Don Luis Riaza presenta a 1 de enero de 2013 el siguiente patrimonio: • • •

Una finca que genera un rendimiento al principio de cada mes de 400€, percibiéndose el primero el día 1 de julio de 2013. El derecho a una pensión semestral pospagable de 2.000€ durante 5 años, sabiendo que la primera paga se recibirá el 30 de junio de 2013. Ocho aportaciones trimestrales prepagables de 500€ a una entidad bancaria, sabiendo que la última aportación se realizó el 1 de julio de 2012.

Calcular el valor de dicho patrimonio en base a un tanto efectivo anual del 5%.

2. Redactar el cuadro de amortización de un préstamo de 12.000€ que se va a amortizar mediante el método de cuotas de amortización constantes. El tipo de interés anual aplicable es del 3%. Durante los tres primeros años se pagan sólo los intereses y durante los cuatro siguientes se amortizará el préstamo.

3. Solicitamos un préstamo de 20.000€. Las condiciones del préstamo son: • • •

Amortización mediante anualidades constantes (sistema francés). Plazo de devolución: 5 años. Tipo de interés anual aplicable: 4,5%.

Con los datos anteriores, se pide: a) b) c) d)

Calcular la anualidad constante. Calcular la cuota de amortización del segundo año. Calcular el capital amortizado hasta el segundo año. Elaborar el cuadro de amortización sin considerar la amortización extraordinaria del punto siguiente. e) Si tras pagar la segunda anualidad, realizamos una amortización extraordinaria de 5.000€ (sin comisión de cancelación), ¿cuál sería la nueva anualidad que amortizaría el préstamo?.


EJERCICIO 2:

PERÍODO

as

Is

As

Ms

Cs

as

Is

As

Ms

Cs

0 1 2 3 4 5 6 7

EJERCICIO 3:

PERÍODO 0 1 2 3 4 5


SOLUCIONES

1. Don Luis Riaza presenta a 1 de enero de 2013 el siguiente patrimonio: • • •

Una finca que genera un rendimiento al principio de cada mes de 400€, percibiéndose el primero el día 1 de julio de 2013. El derecho a una pensión semestral pospagable de 2.000€ durante 5 años, sabiendo que la primera paga se recibirá el 30 de junio de 2013. Ocho aportaciones trimestrales prepagables de 500€ a una entidad bancaria, sabiendo que la última aportación se realizó el 1 de julio de 2012.

Calcular el valor de dicho patrimonio en base a un tanto efectivo anual del 5%.

VALOR DE LA FINCA: (1 + i) = (1 + i12)12 (1 + 0,05) = (1 + i12)12

i12 = (1,05)1/12 – 1 = 0,004074123 (0,4074123%)

Vâ∞ 0,004074123

400€

400€

400€

....................... HOY (01/01/13)

COMIENZO (01/07/2013) RENTA 6 MESES

â

6/ ∞ 0,004074123 = (1 + 0,004074123)-6 x 400€ × ∞ 0,004074123 = 400€ × -6 1/0,004074123 x (1 + 0,004074123) x (1 + 0,004074123) = 96.204,85€

VALOR DE LA PENSIÓN: (1 + i) = (1 + i2)2 (1 + 0,05) = (1 + i2)2

i2 = (1,05)1/2 – 1 = 0,0246951 (2,46951%)


1 – (1,0246951) - 10

Va10

0,0246951 = 2.000€ ×

= 17.531,74€ 0,0246951

VALOR DE LAS APORTACIONES TRIMESTRALES: (1 + i) = (1 + i4)4 (1 + 0,05) = (1 + i4)4

i4 = (1,05)1/4 – 1 = 0,01227 (1,227%)

VŜ8 0,01227 500

500

500

500

500

500

500

500

01/07/12 30/09/12

01/01/13

1 – (1,01227) - 8 1/

VŜ8 0,01227 =

500€ × (1,01227) 8 × (1,01227) ×

× (1,01227) = 4.279,17€ 0,01227

VALOR PATRIMONIO: 96.204,85€ + 17.531,74€ + 4.279,17€ = 118.015,76€

2. Redactar el cuadro de amortización de un préstamo de 12.000€ que se va a amortizar mediante el método de cuotas de amortización constantes. El tipo de interés anual aplicable es del 3%. Durante los tres primeros años se pagan sólo los intereses y durante los cuatro siguientes se amortizará el préstamo.

PERÍODO

as

Is

As

Ms

Cs 12.000,00 €

0 1

360,00 €

360,00 €

0,00 €

0,00 €

12.000,00 €

2

360,00 €

360,00 €

0,00 €

0,00 €

12.000,00 €

3

360,00 €

360,00 €

0,00 €

0,00 €

12.000,00 €

4

3.360,00 €

360,00 €

3.000,00 €

3.000,00 €

9.000,00 €

5

3.270,00 €

270,00 €

3.000,00 €

6.000,00 €

6.000,00 €

6

3.180,00 €

180,00 €

3.000,00 €

9.000,00 €

3.000,00 €

7

3.090,00 €

90,00 €

3.000,00 €

12.000,00 €

0,00 €


3. Solicitamos un préstamo de 20.000€. Las condiciones del préstamo son: • • •

Amortización mediante anualidades constantes (sistema francés). Plazo de devolución: 5 años. Tipo de interés anual aplicable: 4,5%.

Con los datos anteriores, se pide: f) g) h) i)

Calcular la anualidad constante. Calcular la cuota de amortización del segundo año. Calcular el capital amortizado hasta el segundo año. Elaborar el cuadro de amortización sin considerar la amortización extraordinaria del punto siguiente. j) Si tras pagar la segunda anualidad, realizamos una amortización extraordinaria de 5.000€ (sin comisión de cancelación), ¿cuál sería la nueva anualidad que amortizaría el préstamo?.

a)

C0

a

=

20.000€ = 4.555,83€

= 1 – ( 1 + 0,045) -5

an i12

0,045

b) La primera anualidad será igual a:

a

=

A1 + I1

Por otro lado, sabemos que la cuota de interés del primer período (I1) es igual a C0 × i

a

= 4.555,83€

A1 = 3.655,83€

Por lo tanto:

I1 =

20.000€ × 0,045 = 900€

Conociendo la relación que existe entre las cuotas de amortización

As + 1 = A1 × (1 + i)s

obtenemos el valor de la cuota de amortización del noveno mes:

A2 = A1 × (1 + i) = 3.655,83€ × (1 + 0,045) =

3.820,34€

,


c) 1 – ( 1 + 0,045)-3

C2 = a × a3 0,045 = 4.555,83€ ×

= 12.523,81€ 0,045

M2 = C0 – C2 = 20.000€ - 12.523,81€ = 7.476,19€ d)

as

PERÍODO

Is

As

Ms

Cs 20.000,00 €

0 1

4.555,83 €

900,00 €

3.655,83 €

3.655,83 €

16.344,17 €

2

4.555,83 €

735,49 €

3.820,35 €

7.476,18 €

12.523,82 €

3

4.555,83 €

563,57 €

3.992,26 €

11.468,44 €

8.531,56 €

4

4.555,83 €

383,92 €

4.171,91 €

15.640,35 €

4.359,65 €

5

4.555,83 €

196,18 €

4.359,65 €

20.000,00 €

0,00 €

e)

C´2

= 12.523,81 – 5.000 = 7.523,81€

1 – ( 1 + 0,045)-3

C´2

=

a´× a3 0,045 = a´ ×

= 7.523,81 0,045

a´= 2.736,96€


EXAMEN UNIDAD 6 OAGT MARZO 2013