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República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior “Instituto Universitario Tecnológico del Oeste Mariscal Sucre” (IUTOMS) Ingeniería en Informática Trayecto 3 Sección: 7121 Estadística y Probabilidades II MATEMÁTICAS

Y

FORMULARIOS

ALGEBRA

OPERACIONES CON FRACCIONES FORMULAS DE POTENCIACIÓN

Nombre del Producto Notable

=

RADICACION (LEYES)

ECUACIONES CUADRATICAS

EXPONENTES, RAÍCES Y LOGARITMOS abn  a(bn )

 a  a  

an (bm )  anbm

 a n bm 

an  a.a.a...n _ veses

a0  1

an  am  an  am

a  a1

an  am  an  am

( a n )m  a n ( m)

a 1  a m a m n

a  a n b m bm

a b a b

an  an  an  3an

ban  b(a n )

 a

 m an

bm  a  n bm an

a b a b

ban  can  (b  c)(an )

a 1 

nm1 an a m a

an 1  bm a  n bm

(an )(am )(a p )  anm pa a (a )(a )  a n

n

n

3n

aq 

(ab)n  a nbn

m

1 a

m

nm1 a m

1 a n

1 an

n

nmp

a a a

aq

ln a ln e

n

p

np

an 

a n bm  anbm

a n 1  bm a n bm

a bn

p

p

mq

a( nqmp )

m

a

nq

bp

(x - y)2 = x2 - 2xy + y2 (x + y)(x - y) = x2 - y2

a d ac db    b c bc bc

a d ac bd    b c bc bc

 d  ad a   c c

a c ad    b d b  c 

Cubo del Binomio

(x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3

ac  bd ac bd   bc bc bc

ac  db ac bd   bc bc bc

a 1 a  b  c  bc

a ab b

ad a d   b b b

a ac c   b b

b ac a  c b

ad  ad   b  c  c  b 

a a d  b bd

d  a a    d  c c

a a  b b

Diferencia de Cubos

(x - y)(x2 + xy + y2) = x3 - y3

loga x  n

ln x  n

10n  x

an  x

ln(ab)  ln a  ln b

log10 x  n

log a

10

 

m

a nñ



b pñ

VARIACIONES

m

an 

n ln a m

a b ln   ln b a

Se indica

De n elementos tomados entre m, son todas las posibles formas de ordenar n elementos de los de m.

V

a ln    ln a  ln b b

co log a  log

Vm,n

log10 10  1

loga bm  m loga b

 m  n !

VR

VR m,n

ln an  n ln a m

n

a

1 a

 log a  10a

 5  3 !

a ab b

a

a a  b b

a a  b b

a na  b nb

a b  ac c bd d

a ce  a a e  e c c c

a c   ad  cb b d

a b  ad c bc d

a b a c c b

a b c a b c

b a c bc

a b   1 ba

5 x 4 x 3 x 2 x1  60 2 x1

Ejemplo

V3'2  32  9

Vm'n

 b   mn log b

5!

a c d be  a   dc e   b d db

De a, b, c de 2 en 2:

log x  log10 x

loga

V  V 5, 3  3 5

 mn n m

Es decir, existe (a, a, a), (a, b, b), etc. Sigue importando el orden:

a a a   b b b

Ejemplo

 Vm, n 

d ac  d  c c

a a  bd d  b b

b  ac d db c

Fórmula

Es lo mismo que la anterior, pero incluyendo también las formas en que se repiten los elementos.

 bm  a n m p   p b  c  c

m!

a

a

 m m  1 .... m  n  1

Se indica

a,a

b,a c,a

a,b

b,b c,b

a,c

b,c c,c

PERMUTACIONES

Se indica

Igual a las Variaciones, entrando todos los elementos, sin que se repitan, e importando el orden.

Pn

Fórmula

PERMUTAC. CON REPETICION

Se indica

Fórmula

Ejemplo

Pn'

 nn

P4' 4 4 4x4x4x4256

COMBINACIONES

Se indica

Fórmula

Igual a las Variaciones, pero sin importar el orden; es decir, (a, b, c) es la misma que (a, c, b).

n m

 n!  1 x 2 x 3 x .... n

Ejemplo

P5  5!  1x 2 x 3 x 4 x 5  120

loga (bc)  loga b  loga c

Como lo anterior, pudiéndose repetir los elementos

co log a  log a1

Vmn 

d ac  d  c c

a a  bd d  b b

Fórmula

n m

Importa el orden. Es decir, (a, b, c) es distinto de (c, b, a). VARIACIONES CON REPETICION

an 

a

a

COMBINATORIAS

(a, a, c) es distinto de (a, c, a)

loge x  ln x

ad a d   b b b

(x + y + z)2 = x2+ y2+ z2+2(xy + xz + yz) (x + y)(x2 - xy + y2) = x3 + y3

elna  a ln

(x - y)3 = x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab

Suma de Cubos

a n  bm a n bm  p p cp c c

a  n bm  b m a n

a c ad   b d bc

q

División

 a   d  ad  b   c   bc   

 a np bmp

ñ

Multiplicación

a d ac  db   b c bc

Suma por diferencia

c p (an  bm )  anc p  bmc p

 1  an m m b  b

an an  m b bm

q

n

Resta

(x + y)2 = x2 + 2xy + y2

(a  b)2  a2  2ab  b2

a  a  m   mp b b 

 m a( nm1)

abn 

en  x

ln e  1

n

m

n

n

a m  m an

e  2.17828182818

loge a 

a n 

an  a nm am nm p

n

1

Suma

a d ac  bd   b c bc

Cuadrado del Binomio

Producto de dos binomios con un término común Cuadrado de trinomio

se resuelve con la fórmula:

am  n a

Fórmula

b loga    loga b  loga c c

2.302585094log 10 x  ln x

  nm  

C

COMBINAC. CON REPETICION

C74 

n !  m  n !

Cm,n

Se indica

Igual que las Variaciones con repetición, pero pudiéndose repetir los elementos

Ejemplo

m!

7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x1  35 4 x 3 x 2 x1x 3 x 2 x1

Fórmula

n m

CR

m n 1 n

   mn! mn11 !!

7!  4! 3!

Ejemplo

C  '2 5

 5  2  1 ! 2! 4!

6!  15 2! 4!

CR m,n

GEOMETRIA CUBO D ... diagonal del cubo d .... diagonal de 1cara a .... arista del cubo da 2 Da 3 Ab  a 2 AL  4  a 2 AT  6  a 2 V  a3

V en m3 V en dm3 V en cm3

CONO

Ab triáng.equilátero 

Pb cuadrado  l  4

Ab cuadrado  l2

Pb hexágono l  6

Ab hexágono

l2  3 4

3  l2  3 2

  3,14 r h

g

Cia

máx

Co

máx 

Cia Co

g2

h2  R 2

d .... distancia entre las Cias R ... radio de Cia máx ó de la Esfera r .... radio de cualquier Cia menor

2 R

 R 2

menor  menor 

2 r

  r2

R2

 r2 

d2

A  4   R2 V

l

aptr ián g .eq u iláter o ap cu ad r ad o

4  R 3

3

Pb  2   R Ab    R 2 AL  Pb  h AT  AL  2 Ab V  Ab  h

Pb  Ab 

Pb  Ap 2 AT  AL  Ab Ab  h V a h Ap 3 Ap .. apot emade la pirámide h ..... alt ura de la pirámide r ap ... apot emade la base a ..... arist a de la pirámide Ap 2  h 2  ap2 r ..... radio de la base a2  h2  r2 AL

h

depende del polígono de la base depende del polígono de la base

3

6

l 2

l

ap h ex ág o n o

3

2

r tr ián g .eq u iláter o  r cu ad r ad o

PIRAMIDE

CILINDRO

Pb  depende del polígono de la base Ab  depende del polígono de la base AL  Pb  h AT  AL  2 Ab V  Ab  h

ESFERA

g .... generat rizdel cono h .... alt ura del cono R ... radio de la base Pb  2   R Ab    R 2 Pb  g AL  2 AT  AL  Ab Ab  h V 3

 Cap  V  1.000  Cap  V  Cap  V  1.000

Pb triáng.equilátero l  3

D2  a 2  d 2 2  1,41 3  1,73

PRISMA

l 3

l 2

r h ex ág o n o l

Integrantes:

Exp.:

Anavit Vivas

C.I. 17.478.309

Andreina Solórzano

C.I.19.659.676

Daves Mansilla

C.I.13.643.148


República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior “Instituto Universitario Tecnológico del Oeste Mariscal Sucre” (IUTOMS) Ingeniería en Informática Trayecto 3 Sección: 7121 Estadística y Probabilidades II TRIGONOMETRÍA/CÁLCULO

ESTADISTICA PROBABILIDAD

FORMULARIOS


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