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PROYECTO FINAL

DIDÁCTICA DE CLASES CON USO DE HERRAMIENTAS DE CONTENIDO ACADÉMICO

AUTORES: David Jines Espín Cecilia Salinas Núñez Mónica Cruz Escobar

PORTAFOLIO


I. PORTADA: INSTITUTO:

Unidad Educativa “Milton Reyes”

ASIGNATURA:

Matemáticas

NOMBRE PROFESOR:

David Jines Espín Cecilia Salinas Núñez Mónica Cruz Escobar

Biografía del profesor Ing. David Jines Espín (revisar enlace) http://physicaldave.jimdo.com/quien-soy/ Ing. Cecilia Salinas Núñez (revisar enlace) http://pucesaceci.jimdo.com/quien-soy/ Ing. Mónica Cruz (revisar el enlace) http://modevaluacion.jimdo.com/quien-soy

ESTUDIANTES: Marcelo Edison Medina Aldaz Miguel Ángel González Antolín Gioconda Irlanda Villacis Llundo

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II. CONTENIDO I.

PORTADA:

II.

CONTENIDO

III.

INTRODUCCIÓN

IV.

RETRATO DEL PROFESOR Y DE LOS ESTUDIANTES

V.

INFORMACION RECOPILADA V.1 GUIA DIDACTICA: V.2 DESARROLLO DE LA CLASE

VI.

ANEXOS

VII.

ENTREGA DE PORTAFOLIO

VIII.

EVALUACION DEL PORTAFOLIO

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III. INTRODUCCIÓN La enseñanza de las matemáticas se vuelve una tarea un poco difícil, si bien es cierto no por la misma complejidad de la asignatura sino más bien por la poca predisposición de los estudiantes y el miedo al nuevo conocimiento. En la temática planteada se desea dar una visión que nos lleve al nuevo conocimiento, al querer que nuestros estudiantes a partir de aprendizajes previos puedan dominar y desarrollar casos de factoreo, por ello se ha planteado el tratamiento de tres métodos básicos de factorización, que van a garantizar una correcta resolución de cualquier tipo de polinomios. Para emprender dicha labor se ha diseñado material visual y de apoyo, los mismos que acompañados de la constante practica en la resolución de problemas van ayudar para la familiarización de los casos básicos de factoreo. Nuestra tarea como docentes va más allá del acto mecánico y sistemático en la resolución de estos problemas, aunque en matemáticas todo está orientado de esa manera. Si bien es cierto no se ha conseguido en su totalidad los mejores resultados, pero si existe la predisposición por el aprendizaje y mejora. De lo que si estamos seguro es que no podemos hablar de aprendizaje de las matemáticas sino está acompañado de la práctica y resolución constante de ejercicios.

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IV. RETRATO DEL PROFESOR Y DE LOS ESTUDIANTES PROFESOR David, busca solución a cada problema existente tanto académico como personal, no es cerrado a ningún tipo de idea innovadora nueva por parte de sus alumnos. Acepta y corrige sus errores para mejorar día a día, para el bien propio y el de los demás. Cecilia, Pretende ser una docente innovadora, superando

las prácticas pedagógicas

tradicionales planteando y llevando a la práctica nuevas propuestas a los problemas pedagógicos. Preparándose para dotar de herramientas tecnológicas al alumnado que le ayuden en el principio de “aprender a aprender”, así como conocer al grupo al que tendrá que acompañar en su proceso de aprendizaje. Mónica, como docente quiere un aprendizaje activo y dinámico. Su trabajo se basa en la ayuda y colaboración en conjunto, así como en el intercambio de ideas y conocimientos. Exige y corresponde el esfuerzo de sus estudiantes. Y finalmente acepta los errores y trabaja para que ellos no los vuelvan a repetir.

ESTUDIANTES Gioconda, se caracteriza por exteriorizar sus ideas y plantear sus dudas. Más de una vez pide explicaciones que le ayuden a resolver los problemas y a aclarar sus inquietudes. Tiene la capacidad y predisposición para el aprendizaje. Marcelo, un estudiante entusiasta y desafiante a las adversidades. Si bien es cierto su discapacidad no ha sido impedimento para que procure y logre la adquisición de conocimientos. Un poco de ayuda es necesario para encaminar y explotar todo su conocimiento. Miguel Ángel, el más destacado e inquieto. Propone y da alternativas de solución que dinamizan el proceso de aprendizaje, siempre aporta y da ideas para ir mejorando la parte académica. Gusta de la lectura y de la utilización de medios informáticos en su preparación continua. 5


V. INFORMACION RECOPILADA V.1 GUIA DIDACTICA: PRIMERA PARTE.- DATOS GENERALES 1. DATOS DE REFERENCIA: Tema: Factorización de Polinomios Área de conocimiento: Números y Funciones Nombre de asignatura: Matemática Nivel: Noveno Año de Educación General Básica Horas: 8 horas 2. OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA Demostrar eficacia, eficiencia, contextualización, respeto y capacidad de transferencia al aplicar el conocimiento científico en la solución y argumentación de problemas por medio del uso flexible de las reglas y modelos matemáticos para comprender los aspectos, conceptos y dimensiones matemáticas del mundo social, cultural y natural. (Reforma de la educación Básica.- MEC)

3. RELACION DE UNIDADES FORMATIVAS QUE COMPONEN LA ASIGNATURA Las unidades formativas que componen la asignatura de matemática se relacionan a través de un eje curricular integrador. De acuerdo a la Reforma Curricular el eje integrador de matemática es: “Desarrollar el pensamiento lógico y crítico para interpretar y resolver problemas de la vida real” Esto está apoyado en los siguientes ejes de aprendizaje:  El razonamiento.  La demostración. 6


 La comunicación.  Las conexiones ; y  La representación. En las clases de matemática deben enfatizarse las relaciones entre las unidades formativas: estas relaciones deben darse entre las ideas y conceptos matemáticos en un mismo bloque curricular, entre bloques, con las demás áreas de estudio y con la vida cotidiana.

4. ORIENTACIONES GENERALES El proceso de construcción del conocimiento matemático, debe estar orientado hacia el desarrollo de un pensamiento lógico, crítico y creativo. Las actividades que se propongan en el desarrollo del proceso de aprendizaje deben estar extraídas de situaciones y problemas de la vida real. La metodología debe basarse en el empleo de métodos participativos de aprendizaje, lo que permitirá que los estudiantes alcancen logros de desempeño propuestos en el perfil de salida de los estudiantes del nivel básico. Las actividades de aprendizajes deben propender al empleo de las TICs (Tecnologías de la Información y la Comunicación) para poder realizar una simulación de los procesos o situaciones de la realidad. La evaluación debe estar centrada en el estudiante, en lo que debe saber y en lo que debe ser capaz de hacer, esta debe convertirse en una herramienta remedial del proceso educativo.

5. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN Indicadores:  Factorizar polinomios utilizando el caso de factor común.  Descompone en factores primos una diferencia de cuadrados.  Reconoce y Factorizar un trinomio cuadrado perfecto

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Criterio

Calificación

 Trabajos independientes.  Participación e investigación.  Prueba.

30% 3 p 30% 3 p 40% 4 p Total: 10 p

6. EQUIPOS Y MATERIALES REQUERIDO 

Proyector.

Computadora.

Software para Matemática (Mat-Lab ; Math-Cad ; Scientific Notebook)

Módulo de aprendizaje.

Talleres de Evaluación.

7. BIBLIOGRAFÍA Algebra de Mancil. Algebra de Baldor.

SEGUNDA PARTE.- DATOS ESPECÍFICOS TEMÁTICA: Factor común, Diferencia de Cuadrados, Trinomio Cuadrado Perfecto. 1. NÚMERO DE HORAS: 8 horas 2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Descomponer en factores o factorizar un polinomio mediante un proceso que permita expresarlo como la multiplicación de otros polinomios del menor grado posible. Factorizar polinomios a través del desarrollo de productos notables para determinar sus raíces a través de material concreto. 8


Factorizar polinomios a través de procesos algebraicos o de gráficos.

3. CONTENIDOS: 1. Factor común. 2. Diferencia de cuadrados. 4. Trinomio cuadrado perfecto. FACTOREO Items: 6 Tabs (Including Introduction) Description: LOS CASOS DE FACTOREO MAS UTILIZADOS Duration: 1 minute 19 seconds INTRODUCCIÓN 5 seconds

Step Text Factorizar es expresar un número o una expresión algebraica como producto de factores primos que, al multiplicarlos, dan como resultado dicho número o expresión.

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La factorización es una técnica que consiste en la descomposición de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc) en forma de producto. Existen diferentes métodos de factorización, el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que recibe el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles. CASOS DE FACTOREO MAS UTILIZADOS 10 seconds

Step Text   

Factor Común Diferencia de cuadrados Trinomio cuadrado perfecto

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FACTOR COMÚN 27 seconds

Step Text Es extraer el término común tanto de la parte literal numérica y exponencial del polinomio, en la parte literal se toma la letra que se repite, en la parte numérica el número que sea divisible para todos los términos y en la parte exponencial se escoge el menor exponente del polinomio. Existe factor común monomio y polinomio. Pasos 1 Se extrae el término común del polinomio 2 Se divide todos los terminos del polinomio para el término homogeneo. Ver video relacionado con: factor común

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DIFERENCIA DE CUADRADOS 15 seconds

Step Text Se identifica por tener dos términos elevados al cuadrado y separados por el signo menos, y es igual al producto de la suma por la diferencia de sus bases Pasos:  Se extrae la raíz cuadrada de ambos términos.  Se multiplica la suma por la diferencia de estas cantidades. Ver video relacionado con: DIRERENCIA DE CUADRADOS

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TRINOMIO CUADRADO PERFECTO 17 seconds

Step Text Se identifica por tener tres términos, de los cuáles dos son raíces exactas y el otro equivale al doble producto de las raíces. Pasos 1. Ordenar los términos dejando los términos que tengan las raíces exactas en los extremos. 2. Extraer las raices cuadradas del primero y tercer término 3. Encerrar el binomio entre parentesis separándoles con el signo del segundo término 4. Elevar todo el binomio al cuadrado. Ver video Trinomio Cuadrado Perfecto

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Ejercicios 5 seconds

Step Text 4. ACTIVIDADES 1. Crear una explicación de los tres casos básicos de factoreo propuestos en la temática. 2. Si es factible usar fichas algebraicas para representar los polinomios: 3. Proponer ejercicios con su resolución para que el estudiante los pueda revisar. 4. Dejar enlaces donde el estudiante puede obtener una explicación más detallada de cada uno de los casos de factoreo planteados. 5. Si el estudiante no alcanza el 70% de su aprendizaje, se propone un trabajo grupal el cual deberá ser sustentado en clase.

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5. METODOLOGIA Se utilizará en el proceso de aprendizaje el MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS, basado en el siguiente proceso: 1. Enunciación de un Problema.- Servirá para la introducción de los temas de aprendizaje. 2. Experimentación.- Donde se propondrá diversas actividades a los estudiantes para que se familiaricen con el problema. 3. Modelación.- elaboramos un modelo del problema, con lo que obtenemos un problema matemático en el que se identificaran sus variables y las relaciones entre ellas. 4. Interpretación y Generalización.- Una vez obtenido el modelo, se resuelve el problema matemático, se interpreta la solución matemática para dar solución al problema original. 6. RECURSOS PEDAGÓGICOS 

Talleres – Proyecto – Registro Anecdótico.

Aprendizaje Cooperativo - trabajo en Equipo – Observación – Lista de Cotejo.

Aprendizaje Orientado en Proyectos – Trabajo en Equipo – Proyecto – Lista de Cotejo.

Pruebas.- Instrumento Pruebas Escritas y Orales.

7. OBSERVACIONES La información presentada en la plataforma Edmodo debe ser revisada, para que pueda sustentar la aprehensión del conocimiento y el cumplimiento de las tareas. Además en esta plataforma virtual se realizará un taller de refuerzo sobre cada uno de los casos estudiados.

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V.2 DESARROLLO DE LA CLASE 1. ACTIVIDADES REALIZADAS FACTORIZACIÓN De la misma manera que los números compuestos, es decir aquellos que tienen más de dos divisores se pueden descomponer en sus factores primos; los polinomios también pueden expresarse como el producto de dos o más polinomios de menor grado. Por ejemplo si descomponemos el número 360 tendremos: 2. 360

2

3. 180

2

4. 90

2

5. 45

3

6. 15

3

7 5

5

1 Si descomponemos el polinomio

, tendremos:

multiplicamos estos dos factores el resultado es

ya que si

.

Vamos a revisar algunos de los métodos que se utilizan para descomponer un polinomio en sus factores: FACTOR COMÚN Revisemos el producto notable Si tendríamos el polinomio

podríamos expresar como el producto de

, es decir:

.

Como podemos observar lo que hemos hecho es extraer el factor que es común para los dos términos en este caso a.

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En definitiva lo que hacemos para sacar un factor común de un polinomio es aplicar la propiedad distributiva (pero al revés), esto es:

DIFERENCIA DE CUADRADOS:

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

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ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Dentro de las actividades de evaluacion se envió un conjunto de ejercicios, para que el estudiante aplique uno de los tres casos de factorización.

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Ademas se aplic贸 una evaluaci贸n objetiva generada en Edmodo, estructurada de la siguiente manera: preguntas de selecci貌n multiple, verdadero falso, respuesta corta y unir.

2. RESULTADOS DE LAS EVALUACIONES Los resultados de las actividades de evaluaci贸n son los siguientes:

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3. ACCIONES DE MEJORA Los estudiantes desarrollarán el siguiente problema en forma grupal y presentarán sus conclusiones en una plenaria:

Esta actividad será evaluada sobre 10 puntos que será promediada con la nota de la actividad de evaluación.

4. RESULTADO FINAL DE LAS EVALUACIONES Los resultados finales de la evaluación son: CALIFICACION 10 9 8 7 6 5 <= 4 TOTAL

F 3 1 1 0 0 0 0 5

% 60 20 20 0 0 0 0 100,0

5. CONCLUSIONES DEL PROCESO DE ENSEÑANZA – APRENDIZAJE POR CADA ACTIVIDAD. Hemos podido evidenciar que el planteamiento de una situación problemática en la que los estudiantes luego de un razonamiento lógico deductivo pudieron plantear sus alternativas de solución, permitió mejor su situación de aprendizaje.

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VI. ANEXOS Videos de referencia: Factor comĂşn: http://www.youtube.com/watch?v=2Wws2Utly40 Diferencia de cuadrados: http://www.youtube.com/watch?v=lgWqGDV1qKE Trinomio cuadrado perfecto: http://www.youtube.com/watch?v=sXNm9C34APU Tres casos de factoreo: http://www.youtube.com/watch?v=LC5607ACVU8&feature=youtu.be

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VII. ENTREGA DE PORTAFOLIO

El portafolio desarrollado será entregado en medio digital en formato pdf, el sábado 14 de diciembre luego de recopilar la totalidad de los resultados de evaluación incluida todas las actividades de mejora. Se compartió el trabajo y toda la información presentada es una recopilación de las actividades desarrolladas por cada uno de los integrantes del equipo de trabajo.

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VIII. EVALUACIÓN DEL PORTAFOLIO 

El proceso de enseñanza aprendizaje se verá nutrido siempre y cuando exista el compromiso y la adquisición de diferentes formas de llegar al conocimiento de nuestros estudiantes.

En el caso específico de matemáticas los medios informáticos ayudan, pero esto no garantiza el aprendizaje sino más bien el refuerzo y la interactividad de ciertos procesos que pudiese simular a través de diferentes softwares que se encuentran en el mercado.

El aprendizaje de las matemáticas es un trabajo en cadena y con retroalimentación, donde todos los conocimientos adquiridos previo al tratamiento de este tema, van a garantizar un mejor desenvolvimiento de los estudiantes.

El desarrollo del portafolio implica mucha responsabilidad y estructuración de todo el trabajo que viene y va realizando el docente, por tal motivo su desarrollo mostrará el grado de compromiso y organización que tiene al momento de impartir sus clases.

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Portafolio grupo 5