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Centro de Estudios Tecnologicos Industrial y de Servicios No. 109

Cd. Madero Tamps.

SEMESTRE FEBRERO-JULIO

FISICA I

4째 SEMESTRE

ING. JOSE GUILLERMO DIAZ AVALOS

FEBRERO DEL 2011


CONCEPTOS INTRODUCTORIOS GENERALIDADES E IMPORTANCIA DEL ESTUDIO DE LA FISICA Desde tiempos remotos, el progreso de la civilización ha avanzado en relación con los descubrimientos realizados por grandes científicos, como: Wilhem Roetgen que realizando experimentos en su laboratorio de la Universidad de Wurzburgo Baviera descubrió los Rayos X, Torricelli, continuando con los trabajos de Galileo, su maestro, supuso que el aire tenia peso y lo llamo presión atmosférica. Galileo Galilei, perfecciono el telescopio, demostró los principios en que se apoya la Mecánica, las leyes de los proyectiles y la caída de los cuerpos. Isaac Newton descubrió la descomposición de la Luz Blanca, concibió la Ley de la Gravitación Universal y las Leyes del Movimiento de los Cuerpos. El estudio de la Física es esencial para explicar los fenómenos que ocurren en el Universo, desde los mas sencillos hasta los más complejos, como: el movimiento del aire, la callad de los cuerpos, el movimiento de los planetas, etc. Muchos autores consideran a la Física como una ciencia básica, ya que la tecnología moderna no hubiera sido posible sin los descubrimientos de la Física. En este siglo, la ciencia ha avanzado vertiginosamente, nos asombramos ante la cantidad de inventos y nos maravillamos con los conocimientos que actualmente existen. La aplicación de los conocimientos de la Física en los diferentes campos de las actividades humanas ha originado una gran cantidad de inventos como: • • • • • • • •

La TAC (Taxonomia axial computarizada) que nos da una información sobre el funcionamiento de los diferentes órganos del cuerpo humano. Los cohetes espaciales que nos pueden llevar a la luna, los satélites metereologicos que pueden predecir con gran exactitud el estado del tiempo y la existencia de tormentas y huracanes. Instrumentos de gran precisión que miden la masa o el tiempo. Aparatos con los que podemos ver una partícula aumentada millones de veces. Los teléfonos con video que transmiten y reciben al mismo tiempo audio e imagen en tiempo real incluyendo el internet (3G). El sistema de fax, los telefonos y micrófonos inalámbricos, el DVD(blue ray) y los sistemas de televisión vía satélite. Computadoras que facilitan el trabajo del hombre, incluyendo el internet inalámbrico. Los Reactores Nucleares para la producción de energía y también otras fuentes de energía alternativa(eólica)

La Física constituye la base para lograr un mejor entendimiento del mundo que nos rodea y la aplicación de sus conocimientos, redundara en el beneficio social y económico para el progreso de los pueblos, y sobre todo de México. Pero no todo ha sido descubierto, siempre habrá enigmas, por resolver. Es indispensable el estudio de la Física en este nivel del Bachillerato, por que además de obtener los 2


conocimientos básicos para decidir una vocación profesional, los alumnos deben pensar que el país necesita más técnicos e ingenieros capacitados para lograr la excelencia y poder competir con otros países con nuestros productos y nuestra propia tecnología.

LA FÍSICA Y SU RELACION CON OTRAS CIENCIAS

La palabra Physike proviene del griego que significa naturaleza. Con los antiguos Griegos se inicia la historia de la Física, al tratar de explicar el origen del Universo y el movimiento de los planetas. FÍSICA. – Es la ciencia que estudia la Materia y la Energía. MATERIA. – Es todo lo que ocupa un lugar en el espacio, o sea todo lo que nos rodea, todo lo que existe en el universo. ENERGIA. – Se puede definir como la capacidad que tiene un cuerpo para realizar un trabajo. Muchos consideran a la Física como una ciencia básica y por esto esta relacionada con otras ciencias.  Con la Astronomía que estudia los astros, es una de las ciencias más antiguas y fue el comienzo del estudio de la física.  Con la Geología que estudia la Tierra, en el conocimiento de instrumentos para estudiarla, construidos debido a principios físicos.  Con la Química que estudia la materia y sus transformaciones, en el conocimiento de la estructura atómica y las propiedades de la materia.  Con las Matemáticas, en la cuantificación de los fenómenos, por medio de la Aritmética, Álgebra y Trigonometría.  Con la Biología, en el conocimiento de aparatos que se utiliza para su estudio.  Con la Metodología, para conocer los métodos de investigación y poder plantear y tratar de darles solución a los problemas que se investigan, así como utilizar la investigación bibliografica.  Con la Lectura y la Redacción, para comprender las lecturas y escribir los problemas y fenómenos que se estudian.

DIVISIÓN DE LA FÍSICA PARA SU ESTUDIO 3


La Física para su estudio se ha dividido en Física Moderna y Física Clásica.

FÍSICA MODERNA. – Estudia la estructura y comportamiento de los cuerpos microscópicos y que tienen velocidades cercanas a las de la luz. FÍSICA CLÁSICA. – Estudia los cuerpos de dimensiones medias con velocidades normales. En este curso solo nos ocuparemos del estudio de la Física Clásica, la cual no necesita de grandes desarrollos matemáticos para su explicación. La Física para su estudio se divide en:

FISCA CLÁSICA

MECANICA OPTICA ACUSTICA CALOR ELECTRICIDAD MAGNETISMO

OPTICA. – Es la parte de la Física que luminosos.

estudia las propiedades de la luz y los cuerpos

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ELECTRICIDAD. – Es la parte de la Física que estudia los fenómenos eléctricos y magnéticos y las relaciones entre ellos.

MAGNETISMO. – Parte de la Física que estudia la atracción y repulsión de los cuerpos, además de estudiar las propiedades de los imanes.

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MECANICA. – Es la parte de la Física que estudia el movimiento de los cuerpos y las causas que lo producen.

La Mecánica para su estudio se divide en:

MECANICA

CINEMATICA DINAMICA ESTATICA

CINEMATICA. – Es la parte de la Mecánica que estudia las diferentes clases de movimiento.

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DINAMICA. – Es la parte de la Mecánica que estudia las causas del movimiento de los cuerpos.

ESTATICA. – Es la parte de la Mecánica que estudia el estado de equilibrio de los cuerpos.

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METODOLOGÍA DE LA FÍSICA

La ciencia siempre ha sido una fuerza de progreso para los pueblos. CIENCIA. – Es el conocimiento cierto de las cosas por sus principios o causas. Según Einstein: “El objetivo de las ciencias es coordinar experiencias y aunarlas en un sistema lógico”. Los científicos para sus investigaciones utilizan el Método Científico. EL METODO CIENTIFICO. – Es un procedimiento planeado, ordenado y sistematizado que se sigue en una investigación científica y conduce al conocimiento de las cosas. El Método Científico consta de ciertos pasos o procedimientos que permiten al investigador la posibilidad de explicar los fenómenos o conocer mas acerca de ellos. La Física, La Química y la Biología, como son ciencias de carácter experimental que permiten la observación directa, la medición y control, para demostrar sus postulados, aplican el Método Científico Experimental. Como limitaciones que presenta el señalar una serie de pasos a seguir en el estudio de un fenómeno, empleando el Método Científico experimental, se tiene como una posible secuencia, los siguientes pasos. 1. Selección del fenómeno en estudio. 2. Observación del fenómeno. (Es la percepción clara y exacta del fenómeno en estudio). 3. Planteamiento del problema. (Definir clara y específicamente el fenómeno o problema que se va a estudiar). 4. Formulación de Hipótesis. (Hipótesis es la suposición o explicación del fenómeno observado). 5. Investigación Bibliografica. (Investigar en libros y revistas especializadas, para aprovechar lo que esta escrito acerca del fenómeno o problema en estudio). 6. Experimentación. (Es la repetición provocada de los fenómenos o hechos observados para darles una mejor explicación. Por lo general, la experimentación se realiza mediante el empleo de un modelo que representa el fenómeno). 7. Registro e Interpretación de Datos. (Se deben de hacer anotaciones del fenómeno que se estudia). 8. Enunciado de una Teoría. (Es la comprobación de la hipótesis que explica el por que del fenómeno, pero con ciertas limitaciones, ya que no se puede hacer una generalización para todos los casos semejantes al fenómeno en estudio). 9. Obtención de una Ley. (Cuando el investigador encuentra reglas invariables que dentro de ciertos limites, rigen el fenómeno en estudio. Hay que considerar que dicha Ley estará sujeta a nuevos descubrimientos o progresos del hombre y puede ser susceptible de cambiarse).

El Método Científico ha demostrado ser un medio útil para adquirir conocimientos científicos y aplicarlos a la solución de problemas del mundo que nos rodea. 9


MEDICIONES Y SISTEMAS DE UNIDADES

Desde tiempos remotos, el hombre ha tenido la necesidad de medir y para medir ha tenido que buscar un patrón de medida. MEDIR. – Es comparar una magnitud con otra de la misma especie que convencionalmente se ha tomado como unidad de medida.

Puesto que la Física es una ciencia basada sobre mediciones exactas, es necesario conocer las unidades con las cuales se van a tomar esas medidas. Todas las mediciones, ya sea un intervalo de tiempo, de una distancia, de una superficie, etc., se requieren de dos elementos: un numero y una unidad. Por ejemplo: 10 metros, 3 pies, 25 cm2, 5 millas , 6 años, etc., en cada caso la unidad es importante para conocer lo que estamos midiendo y el numero para expresar la cantidad de lo que medimos. Aunque hay numerosas unidades de medida diferente, en Física utilizamos las llamadas Unidades Fundamentales que son:

Unidades de Longitud, de Masa y de Tiempo. LONGITUD. – Es la distancia entre dos puntos. MASA. – Es la cantidad de materia contenida en un cuerpo. TIEMPO. – Es el intervalo entre dos hechos transcurridos. 10


Si estas unidades se multiplican o se dividen entre si, obtenemos las unidades llamadas Unidades Derivadas, como las unidades de aceleración, volumen, velocidad, potencia, energía, trabajo, etc. Dentro del mundo de la ciencia y de la técnica, se ha logrado un gran avance al aceptar un Sistema Internacional de Unidades en común. En la actualidad el mundo civilizado se rige por dos patrones de medida que son:

El Sistema Internacional de Unidades(SIU) y El Sistema Ingles. El SIU fue ideado por los franceses en 1793, es un sistema practico por que el patrón de medida de la longitud el Metro, puede dividirse o multiplicarse utilizando unidades que van de 10 en 10.

MAGNITUD FISICA LONGITUD MASA TIEMPO

SITEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES S.I.U. SISTEMA M.K.S. SISTEMA C.G.S. UNIDAD SIMBOLO UNIDAD SIMBOLO Metro m Centímetro cm Kilogramo kg Gramo gr Segundo

seg

Segundo

seg

METRO. – (m) Es la unidad fundamental de longitud.

Los múltiplos y submúltiplos del metro mas usuales son los siguientes.

Kilómetro Km Decímetro dm Centímetro cm Milímetro mm Micra

1000m 0.1m 0.01m 0.001m 0.000 001m

1 x 103 m 1 x 10-1 m 1 x 10-2 m 1 x 10-3 m 1 x 10-6 m

1 Metro = 1 Metro = 1 Metro = 1 Metro = 1 Metro =

.001 Km 10 dm 100 cm 1000 mm 1000 000

KILOGRAMO. – (kg) Es la unidad fundamental de la masa. 11


1 kilogramo kg

1000 gr

1 gr

.001 kg

SEGUNDO. – (seg) Es la unidad fundamental de Tiempo.

1 Día solar (24 Horas) 1 Hora (hra) 1 Minuto (min)

86400 seg 3600 seg 60 seg

1 seg 1 seg 1 seg

0.0000115740 Día solar 0.000277 hra 0.01666 min

METRO PATRON. – Se define como la distancia entre dos marcas hechas en una barra de platino e iridio a 273º K, que se encuentra en las oficinas de la Comisión Internacional de Pesas y Medidas en Paris, Francia. Actualmente, como se necesita mayor preescisión en las medidas, se define el Metro Patrón como la longitud que comprende 1650,763.73 ondas de radiación de la luz roja anaranjada del gas Kriptón 86.

KILOGRAMO PATRON. – Es un cilindro de platino e iridio que se encuentra en las oficinas de la Comisión Internacional de Pesas y Medidas en Paris, Francia. Para construir el Kilogramo Patrón, se tomo en cuenta el gramo de la masa de un centímetro cúbico (1 cm3) de agua pura a la temperatura de 4º C. La tecnología actualmente cuenta con modernos instrumentos de medición de exactitud sorprendente. Al igual que los patrones de longitud y de masa, también los utilizados para medir el tiempo, son de importancia fundamental.

El Tiempo se mide de acuerdo a un proceso natural que transcurre a una velocidad constante y que es el movimiento aparente del sol alrededor de la tierra. La rotación de la tierra, causa del aparente movimiento del sol es tan constante que se ha empleado durante muchos siglos para medir el Tiempo.

Por eso en varios piases los centros de medición del tiempo se concentran en los observatorios astronómicos. La mayoría de los relojes que se utilizan en la vida diaria, registran el paso del tiempo en segundos. Actualmente con el reloj atómico se pueden medir intervalos de tiempo tan pequeños como millonésimas de segundo.

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Un día solar medio es la duración entre una puesta de sol y la siguiente ó entre una salida de sol y la siguiente. EQUIVALENCIAS Un año solar medio = 365 días. Un día = 24 horas. Una hora = 60 minutos. Un segundo = 60 segundos.

El SISTEMA INGLES fue introducido por los ingleses en los países que colonizaron, actualmente todavía estos países conservan este sistema como Estados Unidos, Canadá, Sudáfrica, Australia, etc., y se basa en las siguientes medidas. LONGITUD: 1 plg 1 pie 1 yrd 1 milla

2.54 cm 12 plg 3 pie 1760 yrd

0.0254 m 30.48 cm 36 plg 5280 pie

0.0000254 km 0.3048m 91.44 cm 63,340 plg

0.0003048 km 0.9144 m 1,609 m

0.0009144 km 1.609 km

MASA: 1 lb = 454 gr. 1 lb = 0.454 kg. 1 lb = .000454 ton.

Para la medida del tiempo los dos sistemas utilizan las mismas unidades.

UNIDADES DE CAPACIDAD.

Las unidades de capacidad las ocupamos comúnmente para medir el Litro y sus unidades subderivadas como son.

lt = litro, dl = decilitro, cl = centilitro, ml = mililitro.

1 lt 1 ml 1 cl 1 dl

10 dl 0.001 lt 0.01lt 0.1lt

100 cl 0.01 dl 0.1dl

1000 ml 0.1 cl

13


UNIDADES DE SUPERFICE. Las unidades se superficie las ocupamos como dice su nombre para medir superficies y estas son: 1 m2 1 mm2 1 cm2 1 dm2

100 dm2 0.000,001 m2 0.000,1 m2 0.01 m2

10,000 cm2 0.000,1 dm2 0.01dm2

1,000,000 mm2 0.01 cm2

UNIDADES DE VOLUMEN. Las unidades de volumen nos sirven para medir el espacio que ocupa un cuerpo y estas son: 1 m3 1 cm3 1 dm3

1,000 dm3 0.000,001 m3 0.001 m3

1,000,000 cm3 0.001dm3

Las unidades de volumen se relaciona con las unidades de capacidad, entonces tenemos que: 1 m3 1 m3 1 lt

1000 dm3 1000 lt 1 dm3

1,000,000 cm3 1,000,000 ml 1000 cm3

1000 ml

CONVERSION DE UNIDADES.

Existe una equivalencia entre múltiplos (Hacia arriba) y submúltiplos (Hacia abajo) de toda clase de medidas de las unidades fundamentales, por lo que se hace necesario transformar unas unidades a otras.

Para transformar unas unidades en otras, utilizaremos las siguientes reglas: 1. En las unidades de longitud y capacidad, cuando se desea transformar una unidad mayor a una menor, deberá ser multiplicada la cantidad por 10, tantas veces como lugares separen a una unidad de otra. En las medidas de superficie se multiplicara por 100 tantas veces como lugares haya de separación haya entre una unidad y otra. 14


En las medidas de volumen y masa se multiplicara por 1000 tantas veces como lugares haya de separaci贸n haya entre una unidad y otra.

UNIDADES DE LONGITUD. Km

Hm

Dm

m

dm

cm

mm

a) Transformar 15 Km a m. En la tabla que vimos anteriormente observamos que hay tres lugares hacia la derecha de Km a m por lo tanto hay que multiplicar 15 por 10 multiplicado tres veces, es decir. 15 Km x (10 x 10 x 10) = 15 x 1,000 m = 15,000 m.

b) Transformar 12 dm a mm. En la tabla que vimos anteriormente observamos que hay dos lugares hacia la derecha de dm a mm por lo tanto hay que multiplicar 12 por 10 multiplicado dos veces, es decir. 12 dm x (10 x 10) = 12 x 100 mm = 1200 mm.

c) Transformar 2.5 Km a dm. En la tabla que vimos anteriormente observamos que hay cuatro lugares hacia la derecha de Km a dm por lo tanto hay que multiplicar 2.5 por 10 multiplicado cuatro veces, es decir. 2.5 Km x (10 x 10 x 10 x 10) = 2.5 x 10,000 dm = 25,000 dm.

UNIDADES DE CAPACIDAD. l

dl

cl

ml

a) Transformar 13 l a ml. En la tabla que vimos anteriormente observamos que hay tres lugares hacia la derecha de l a ml por lo tanto hay que multiplicar 13 por 10 multiplicado tres veces, es decir. 13 l x (10 x 10 x 10) = 13 x 1,000 ml = 13,000 ml. 15


b) Transformar 4 l a cl.

En la tabla que vimos anteriormente observamos que hay dos lugares hacia la derecha de l a cl por lo tanto hay que multiplicar 4 por 10 multiplicado dos veces, es decir. 4 l x (10 x 10) = 4 x 100 cl = 400 cl.

UNIDADES DE SUPERFICIE. m2

dm2

cm2

mm2

a) Transformar 6 m2 a dm2. En la tabla que vimos anteriormente observamos que hay un lugar hacia la derecha de m2 a dm2 por lo tanto hay que multiplicar 6 por 100 es decir. 6 m2 x (100) = 6 x 100 dm2 = 600 dm2. b) Transformar 3 m2 a cm2. En la tabla que vimos anteriormente observamos que hay dos lugares hacia la derecha de m2 a cm2 por lo tanto hay que multiplicar 3 por 100 multiplicado dos veces, es decir. 3 m2 x (100 x 100) = 3 x 10,000 cm2 = 30,000 cm2. c) Transformar 7 m2 a mm2. En la tabla que vimos anteriormente observamos que hay tres lugares hacia la derecha de m2 a mm2 por lo tanto hay que multiplicar 7 por 100 multiplicado tres veces, es decir. 7 m2 x (100 x 100 x 100) = 7 x 1,000,000 mm2 = 7,000,000 mm2.

UNIDADES DE VOLUMEN. m3

dm3

cm3

a) Transformar 13 m3 a dm3.

16


En la tabla que vimos anteriormente observamos que hay un lugar hacia la derecha de m3 dm3 por lo tanto hay que multiplicar 13 por 1000, es decir. 13 m3 x (1,000) = 13 x 1,000 dm3 = 13,000 dm3.

b) Transformar 4 m3 a cm3. En la tabla que vimos anteriormente observamos que hay dos lugares hacia la derecha de m3 a cm3 por lo tanto hay que multiplicar 4 por 1000 multiplicado dos veces, es decir. 4 m3 x (1000 x 1000) = 4 x 1,000,000 cm3 = 4,000,000 cm3.

UNIDADES DE MASA. Ton

Kg

gr

a) Transformar 5 Ton a Kg. En la tabla que vimos anteriormente observamos que hay un lugar hacia la derecha de Ton a Kg por lo tanto hay que multiplicar 5 por1000, es decir. 5 Ton x 1,000 = 5 x 1,000 Kg = 5,000 Kg.

b) Transformar 9 Ton a gr. En la tabla que vimos anteriormente observamos que hay dos lugares hacia la derecha de Ton a gr por lo tanto hay que multiplicar 9 por 1000 multiplicado dos veces, es decir. 9 Ton x (1,000 x 1,000) = 9 x 1,000,000 gr = 9,000,000 gr.

OBSERVACIONES En las unidades de longitud y capacidad, cuando se desea transformar una unidad menor a una mayor, deberรก ser dividida la cantidad por 10, tantas veces como lugares separen a una unidad de otra. En las medidas de superficie, se dividirรก por 100 tantas veces como lugares haya de separaciรณn haya entre una unidad y otra. En las medidas de volumen y masa, se dividirรก por 1000 tantas veces como lugares haya de separaciรณn haya entre una unidad y otra. 17


UNIDADES DE LONGITUD. Km

Hm

Dm

m

dm

cm

mm

a) Transformar 12 m a Km. En la tabla que vimos anteriormente observamos que hay tres lugares hacia la izquierda de m a Km por lo tanto hay que dividir 12 entre 10 multiplicado tres veces, es decir. 12 m / (10 x 10 x 10) = (12 / 1,000) Km = 0.012 Km.

b) Transformar 15 mm a dm. En la tabla que vimos anteriormente observamos que hay dos lugares hacia la izquierda de mm a dm por lo tanto hay que dividir 15 entre 10 multiplicado dos veces, es decir. 15 mm / (10 x 10) = (15 / 100) dm = 0.15 dm.

c) Transformar 5 dm a Km. En la tabla que vimos anteriormente observamos que hay cuatro lugares hacia la izquierda de dm a Km por lo tanto hay que dividir 4 entre 10 multiplicado cuatro veces, es decir. 4 dm / (10 x 10 x 10 x 10) = (4 / 10,000) Km = 0.0004 km.

d)Transformar 25 mm a m. En la tabla que vimos anteriormente observamos que hay cuatro lugares hacia la izquierda de mm a m por lo tanto hay que dividir 25 entre 10 multiplicado cuatro veces, es decir. 25 mm x (10 x 10 x 10 x 10) = (25 x 10,000) m = 0.0025 m.

UNIDADES DE CAPACIDAD. l

dl

cl

ml

a) Transformar 7 cl a l. En la tabla que vimos anteriormente observamos que hay dos lugares hacia la izquierda de cl a l por lo tanto hay que dividir 7 entre 10 multiplicado dos veces, es decir. 7 cl / (10 x 10) = (7 / 100) l = 0.07 l. 18


b) Transformar 11 ml a l. En la tabla que vimos anteriormente observamos que hay tres lugares hacia la izquierda de ml a l por lo tanto hay que dividir 11 entre 10 multiplicado tres veces, es decir. 11 ml / (10 x 10 x 10) = (11 / 1,000) l = 0.011 l.

UNIDADES DE SUPERFICIE. m2

dm2

cm2

mm2

a) Transformar 8 dm2 a m2. En la tabla que vimos anteriormente observamos que hay un lugar hacia la izquierda de dm2 a m2 por lo tanto hay que dividir 8 entre 100 es decir. 8 dm2 / (100) = (8 / 100) m2 = 0.08 m2. b) Transformar 5 cm2 a m2. En la tabla que vimos anteriormente observamos que hay dos lugares hacia la izquierda de cm2 a m2 por lo tanto hay que dividir 5 entre 100 multiplicado dos veces, es decir. 5 cm2 / (100 x 100) = (5 / 10,000) m2 = 0.0005 m2. c) Transformar 12 mm2 a m2. En la tabla que vimos anteriormente observamos que hay tres lugares hacia la izquierda de mm2 a m2 por lo tanto hay que dividir 12 entre 100 multiplicado tres veces, es decir. 12 mm2 / (100 x 100 x 100) = (12 / 1,000,000) m2 = 0.000012 m2.

UNIDADES DE VOLUMEN. m3

dm3

cm3

a) Transformar 18 dm3 a m3. En la tabla que vimos anteriormente observamos que hay un lugar hacia la izquierda de dm3 a m3 por lo tanto hay que dividir 18 entre 1000, es decir. 18 dm3 / (1,000) = (18 / 1,000) m3 = 0.018 m3. 19


b) Transformar 9 cm3 a m3. En la tabla que vimos anteriormente observamos que hay dos lugares hacia la izquierda de cm3 a m3 por lo tanto hay que dividir 9 entre 1000 multiplicado dos veces, es decir. 9 cm3 / (1000 x 1000) = (9 / 1,000,000) m3 = 0.000009 m3.

UNIDADES DE MASA. Ton

Kg

gr

a) Transformar 8 Kg a Ton. En la tabla que vimos anteriormente observamos que hay un lugar hacia la izquierda de Kg a Ton por lo tanto hay que dividir 8 entre 1000, es decir. 8 Kg / 1,000 = (8 / 1,000) Ton = 0.008 Ton.

b) Transformar 4 gr a Ton. En la tabla que vimos anteriormente observamos que hay dos lugares hacia la izquierda de gr a Ton por lo tanto hay que dividir 4 entre 1000 multiplicado dos veces, es decir. 4 gr / (1,000 x 1,000) = (4 / 1,000,000) Ton = 0.000004 Ton.

Ejercicios: Transformar las siguientes unidades. 1. 25 cm a m =

2. 7.8 dm a m = 3. 325 mm a m = 4. 645 Dm a m = 5. 12.3 Km a m = 6. 356 ml a l = 7. 26 cl a l = 8. 6 l a ml = 20


9. 4.5 dl a l = 10. 8 l a cl = 11. 25 m2 a cm2 = 12. 15 cm2 a mm2 = 13. 18700 cm2 a m2 = 14. 12500 mm2 a dm2 = 15. 16 m2 a mm2 = 16. 30 m3 a dm3 = 17. 6 m3 a cm3 = 18. 1200 cm3 a m3 = 19. 38 dm3 a m3 = 20. 22 dm3 a cm3 = 21. 3.5 Ton a Kg = 22. 1.2 Ton a gr = 23. 35000 gr a Kg = 24. 850000 gr a Ton =

EQUIVALENCIAS DE UNIDADES (MAS USUALES)

LONGITUD. SISTEMA INTERNACIONAL. 1 Km = 1093.61 yrd = 3280.83 pie = 39370.078 plg. 1 Km = 0.6215 milla. 1 Km = 1000 m = 100,000 cm = 1,000,000 mm. 1 m = 100 cm = 1,000 mm. 1 cm = 10 mm. 1 m = 0.1 Dm = 0.01 Hm = .001 Km. 1 m = 10 dm = 100 cm = 1,000 mm. 21


SISTEMA INGLES: 1 Milla = 1609 m = 1.609 Km. 1 Milla = 63,340 plg = 5280pie = 1760 yrd. 1 yrd = 3 pie. 1 yrd = 36 plg. 1 pie = 12 plg. 1 plg = 2.54 cm. 1 plg = 2.54 cm = 0.0254 m = 0.0000254 Km. 1 pie = 30.48 cm = 0.3048 m = 0.0003048 Km. 1 yrd = 91.44 cm = 0.9144 m = 0.0009144 Km. MASA. SITEMA INTERNACIONAL. 1 Ton = 10 Quintal. 1 Quintal = 100 Kg. 1 Kg = 1,000 gr. 1 Ton = 10 Quintal = 1,000 Kg = 1,000,000 gr SITEMA INGLES. 1 lb = 454 gr. 1 lb = 0.454 Kg. 1 lb = 0.000454 Ton. 1 lb = 454 gr = 0.454 Kg = 0.000454 Ton. TIEMPO.(Igual en el Sistema Internacional y el Sistema Ingles). 1 hra = 60 min. 1 hra = 3600 seg. 1 min = 60 seg. 1 hra = 60 min =3600 seg. 1 min = 0.0166 hra. 1 seg = 0.0166 min = .0002777 hra.

UNIDADES DERIVADAS. Como se menciono anteriormente las Unidades Derivadas surgen de la multiplicaci贸n o divisi贸n de las unidades fundamentales, seg煤n sea el caso. Los siguientes son ejemplos de c贸mo transformar unidades derivadas. 1. Transformar 60 milla / hra a Km / hra. 60 milla hra

1.609 Km 1 milla

96.54 Km hra 22


2. Transformar 35 Km / hra a milla / hra. 35 Km hra

0.6215 milla 1 Km

21.7525 milla hra

3. Transformar 90 Km / hra a m / seg. 90 Km hra

1000 m 1 Km

1 hra 3600 seg

90000m 3600seg

=

=

25 m seg

4. Transformar 12 m / seg a Km / hra. 12 m seg

0.001 Km 1m

1 seg 0.000277hra

=

0.012Km 0.000277hra

=

43.32 Km hra

5. Transformar 20 Km / hra a pie / seg. 20 Km hra

3280.83 pie 1 Km

1 hra 3600 seg

=

65616.6 pie 3600seg

=

18.22 pie seg

6. Transformar 50 milla / hra a pie / min. 50 milla hra

5280 pie 1 milla

1 hra 60min

=

264000pie 60min

=

73.33 pie seg

7. Transformar 5 milla / hra a plg / seg. 5 milla hra

63,340 plg 1 milla

1 hra 3600 seg

=

316700plg 3600seg

=

87.97 plg seg

23


HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS MAGNITUDES FÍSICAS Dentro de la Física manejamos dos clases de Magnitudes, que son: Magnitudes Escalares y Magnitudes Vectoriales

MAGNITUDES ESCALARES. – Son aquellas que para quedar representadas únicamente requieren del número y la unidad. Las cantidades escalares que contienen las mismas unidades pueden sumarse o restarse. Ejemplo: Longitud: Masa: Tiempo: Temperatura: Volumen:

3 m, 5 Km, 40 cm. 500 gr, 58 Kg. 2 hra, 60 min, 25 seg. 90º F, 250º K, 28º C. 5 cl, 20 ml, 280 l.

MAGNITUDES VECTORIALES. – Son aquellas que para quedar representadas además del numero y la unidad, requieren de dirección y sentido.

Las cantidades vectoriales que contienen unidades y direcciones iguales pueden sumarse o restarse. Ejemplo: Desplazamiento: Un hombre camina 100m al norte. Velocidad: Un avión viaja hacia el noreste a 900 Km / hra. Fuerza: Se ejerce una fuerza de 5200 Newtons hacia abajo sobre un cuerpo. Aceleración: Un camión lleva una aceleración de 5 m / seg2 hacia el este. Nota: Se acostumbra representar gráficamente las magnitudes vectoriales mediante un “VECTOR”.

DEFINICIÓN DE VECTOR

VECTOR. – Es un segmento de recta con una punta de flecha que indica el sentido. 24


Para que un Vector quede fundamentales que son:

correctamente representado requiere de cuatro elementos

PUNTO DE APLICACIÓN. – Es el punto de origen del vector y se representa por una “x” o por una letra. MAGNITUD. – Es la cantidad o longitud del vector de acuerdo con una escala que tomemos nosotros. DIRECCIÓN. – Es la línea sobre la cual actúa el vector, puede ser horizontal, vertical o inclinada. SENTIDO. – Indica el lugar hacia donde se dirige el vector se representa por una flecha.

Nosotros utilizaremos la siguiente regla de signos para determinar el sentido de los vectores.

(+)

(-)

(+)

   

Hacia arriba (+). Hacia la derecha (+). Hacia abajo (-). Hacia la izquierda (-).

(-)

La dirección de un vector puede obtenerse utilizando la siguiente regla: 25


Norte Noroeste

Noreste

Oeste

Este

Suroeste

Sureste Sur

DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR DE UN VECTOR

En Física y en otras ciencias exactas es muy importante conocer este concepto, por que lo utilizamos durante toda la vida profesional. En este curso trataremos de describir el concepto la mas fácil posible.

Por que descomposición rectangular, ustedes se preguntaran, bueno es que descomponemos un vector dado en dos componentes que siempre forman un rectángulo. Estas componentes se encuentran siempre formando un anulo de 90º, por lo que siempre serán perpendiculares entre sí, como se muestra a continuación

Las llamamos componentes por que son precisamente las que componen un vector. Para obtener el valor numérico de las componentes, utilizamos las siguientes relaciones matemáticas. 

Para obtener el valor numérico de la componente en el eje de las “x” utilizamos las siguiente relación.

Vx = V x Cos 0 

Para obtener el valor numérico de la componente en el eje de las “y” utilizamos las siguiente relación.

Vy = V x Sen 0 26


Ejemplo: Sumar los vectores de las figuras mediante el m茅todo de las componentes rectangulares.

Lo primero que debemos hacer es llevarlos a un plano cartesiano para de esta forma orientarnos mejor. Esto se ilustra a continuaci贸n:

27


Calculemos las componentes rectangulares:

A continuaci贸n realizamos las sumas de las componentes en X y de las compnentes en Y:

Representamos estos dos vectores en el plano cartesiano y de una vez compongamoslos (sumemoslos vectorialmente). Esto se muestra en la siguiente figura:

Por 煤ltimo, se calcula el m贸dulo de la resultante y su direcci贸n:

28


METODO ANALÍTICO

Cuando se tienen tres o más vectores, para sumarlos seguiremos este procedimiento: 

Se representan todos los vectores en un sistema de ejes coordenados “x” y “y”, tomando en cuenta sus ángulos a partir de la horizontal positiva. ( + x)



Se obtienen las componentes de “x” de cada uno de los vectores del sistema y se suman todas estas componentes.



Se obtienen las componentes de “y” de cada uno de los vectores del sistema y se suman todas estas componentes.



Se obtiene la fuerza resultante.



Se obtiene la dirección de la resultante.

Ejemplo:

Se puede pensar en el vetor (de dos dimensiones) como un triángulo. La hipotenusa es el vector. y sus catetos (en verde y azúl) serían las componentes x y y del vector.

Ya que se tiene un triángulo representando el vector, se pueden utilizar las herramientas de la geometría para obtener los componentes rectangulares. Los ángulos internos de este triángulo son las son las direcciones de los vectores. y podemos obtener los tres ángulos internos con un proceso muy simple: Nos dieron un vector a 44º con respecto al eje x. El primer ángulo interno es de 44º. En un triángulo rectangulo el ángulo entre los catetos es de 90º. 29


Y por último, sabemos que la suma de los tres ángulos internos de un triángulo siempre va a ser igual a 180º. Así que podemos obtener el valor del tercer ángulo así 180º-(44º+90º) = 46º. Y así ya tenemos los tres ángulos internos del triángulo.

Para obtener las magnitudes de los componentes rectangulares, se traza un triángulo cuya hipotenusa va a tener la misma longitud e inclinación que el vector original. En este caso, el vector A tiene una magnitud de 23 newtons. Se traza un cateto paralelo al eje x desde el inicio del vector hasta el extremo final. Y se traza el otro cateto paralelo al eje y desde el final del primer cateto, hasta el final de la hipotenusa. Ya teniendo un triángulo se puede utilizar cualquier método geométrico para encontrar la longitud de los lados. Y como la longitud de los lados es igual a la magnitud de los vectores. Al encontrar la longitud de los lados se obtiene la magnitud del vector y de sus componentes rectangulares. En realidad se podría utilizar cualquier método de resolución de triángulos para hallar la magnitud de los componentes rectangulares, pero como un vector con sus componentes siempre van a formar triángulos rectos se usa el teorema de pitágoras y las definiciones de las funciones trigonométricas en un método llamado descomposición rectangular de vectores.

Ejercicios: Calcular la fuerza resultante de los dos siguientes sistemas de fuerzas, por el Método Analítico 1) F1 = 30 Kg a 65º

2) F1 = 50 N a 30º;

F2 = 40 Kg a 120º

F2 = 40 N a 150º;

F3= 80 Kg a 210º

F3= 70 N a 230º;

F3 = 12 N a 310º 30


NOTACION CIENTIFICA (Sistema de números abreviados)

Si quisiéramos leer la siguiente cantidad: 23 896, 4372 894, 3021 145,692. Contamos tres cifras de derecha a izquierda y escribimos una coma, otras tres cifras y escribimos un uno arriba del numero que sigue, otras tres cifras y escribimos una coma, contamos otras tres cifras y escribimos un dos arriba del numero que sigue, contamos otras tres cifras y escribimos una coma, otras tres cifras y escribimos un tres arriba del numero que sigue. Nuestro número se leerá: Dos trillones, ochocientos noventa y seis mil cuatrocientos treinta y siete billones, ochocientos noventa y cuatro mil trescientos dos millones, ciento cuarenta y cinco mil seiscientos noventa y dos.

Las unidades de medida: metro, kilogramo y segundo, correspondientes a los conceptos de distancia, masa y tiempo, nos resultan muy familiares, ya que por ejemplo, un metro es aproximadamente la distancia entre las puntas de nuestros dedos con el brazo extendido hasta el hombro donde empieza el otro brazo; la masa de nuestro cuerpo es alrededor de 65 Kg y un segundo es mas o menos el tiempo transcurrido entre dos latidos consecutivos de nuestro corazón.

La Física no se limita a estos intervalos, si no que trata en su estudio a todo el universo. Por ejemplo, te has preguntado ¿Cuál es la distancia, la masa y el tiempo más grandes que te puedas imaginar? ¿Cuáles son las más pequeñas?, en relación con distancias, tenemos que el radio de la tierra es de aproximadamente 61, 370 000 m, la distancia de la Tierra al Sol es de unos 150 0001, 000 000 m, pero existen otras cifras mas grandes como la distancia del sol al centro de la Galaxia que requiere de más de veinte cifras, o la distancia entre galaxias, que requieren de aún más.

Por otra parte, tenemos distancias pequeñas, como el grueso de una hoja de papel 0.0003 m, el tamaño de una bacteria de 0.000 001 m, el diámetro de un átomo 0.000 000 000 1 m, el de un núcleo atómico 0.000 000 000 000 01 m. Todas ellas nos hacen sentir la necesidad de emplear una forma mas conveniente de expresar todas estas cantidades, lo cual se puede lograr utilizando la Notación Científica, que consiste básicamente en expresar un numero determinado en dos factores, el primero como un numero entre uno y diez, y el segundo como una potencia de diez. Así, el radio terrestre sería expresado como 6.37 x 106 m, la distancia del Sol al centro de la Galaxia como 1 x 1020 m, etc. Como puedes observar, esta forma de expresión resulta mucho más compacta y sencilla, en la que en lugar de escribir 1000 escribiremos 103, en lugar de 1000 000 escribiremos 106, donde el exponente colocado arriba y a la derecha nos indica el numero de ceros que debemos recorrer después de escribir el uno. 31


Hay ocasiones que es conveniente expresar en forma abreviada los números muy grandes o muy pequeños por medio de potencias de 10. por ejemplo: La masa de la tierra es igual a: 5,980,000,000,000,000,000,000,000 Kg. Abreviando con potencias de 10 es: 5.98 x 10+24 Kg ó 598 x 10+22 Kg . La masa de un electrón es igual a: 0.000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,91 Kg. Abreviando con potencias de 10 es: 9.1 x 10-31 Kg ó 91 x 10-30 Kg. La Notación Científica se utiliza principalmente para ahorrar tiempo y espacio. Las abreviaturas de uso común se basan en potencias de 10 como siguen: Para potencias positivas de diez se escriben: 100 = 1 10+1 = 10 10+2 = 10 x 10 = 100 10+3 = 10 x 10 x 10 = 1000 10+4 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10 000 10+5 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100 000 10+8 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 =100 000 000 Si observamos con detenimiento, nos daremos cuenta que la potencia o exponente indica el numero de ceros que se escriben después del uno. Para elevar el 10 a una potencia negativa, esto es a dividir 1 entre10 elevado a una potencia con signo positivo. Ejemplo: 10-1 = 1 / 10+1 = 0.1 10-2 = 1 / 10+2 = 1 / 100 = 0.01 10-3 = 1 / 10+3 = 1 / 1000 = 0.001 10-4 = 1 / 10+4 = 1 / 10 000 = 0.0001 10-5 = 1 / 10+5 = 1 / 100 000 = 0.000 01 10-8 = 1 / 10+8 = 1 / 100 000 000 = 0.000 000 01 Si observamos con detenimiento, nos daremos cuenta que la potencia o exponente indica el numero de ceros que se escriben antes del uno, siempre quitándole uno del exponente. O sea si es 10-7 se escribirán solo seis ceros antes del 1. 32


Para numero mas comunes lo haremos como en los siguientes ejemplos: I. 5.36+14 = 5 3 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . 0 II. 4 2 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . 0 = 4.25+19 ó = 42.5+18 III. 7.35-15 = 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 35 IV. 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 6 9 = 4.69 -11 ó 46.9 –12 Ejercicios: I. II. III. IV. V. VI. VII. VIII.

3.25+8 = 5.36+11 = 752 000 000 000 000 000 000 000.0 = 8 420 000 000 000 000.0 = 9.35 –7 = 4.63 –16 = 0.000 000 000 000 000 000 756 = 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 825 =

SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE POTENCIAS.

Para sumar, restar, multiplicar y dividir potencias seguiremos las siguientes reglas:

1. - Para sumar o restar números escritos en notación de potencias de 10, estos deberán estar siempre a la misma potencia. Ejemplos: 5 x 10+2 + 3 x 10+3 = No se pueden sumar por no tener la misma potencia. 0.5 x 10+3 + 4.0 x 10+3 = 4.5 x 10+3 Si se pueden sumar por tener la misma potencia.

2. - Para multiplicar potencias, no interesa que los números estén elevados a diferentes potencias, para realizar la operación se multiplican los números comunes y se suman las potencias de las bases 10. Ejemplos: 3 x 10+2

x

4.25 x 10-8

4 x 10+3 x

x

2 x 10-1 = 3 x 4 x 2 x 102+3-1 = 24 x 10+4.

5.284 x 10+12 = 4.25 x 5.284 x 10-8+12 = 22.457 x 10+4.

0.0000000000455 = 38.766 x 10-3.

x

8.52 x 10+8 = 4.55 x 10-11 x 8.52 x 10+8 = 4.55 x 8.52 x 10-11+8

95400000000000000000.0 x 5.25 x 10-17 = 9.54 x 10+19 = 9.54 x 5.25 x 10+19-17 = 50.085 x 10+2.

x

5.25 x 10-17 = 33


3.- Para dividir potencias tampoco interesa que los números no ténganlas mismas potencias, para realizar la operación, siempre se restara la menor de dichas potencias a la mayor no importa si esta en el numerador o denominador de la división. Aclarando que si se quiere cambiar la posición de una potencia en la división esta desde cambiar de posición con el signo contrario al que tenia. Ejemplos. 8 x 10+6 = 8 x 10+6 x 10-2 = 4 x 10+6-2 = 4 x 10+4 2 x 10+2 2 5.25 x 10-4 = 5.25 x 10-4 x 10-3 = 0.8413 x 10-4-3 = 0.8413 x 10-7 6.24 x 10+3 6.24 0.0000000000835 = 8.35 x 10-11 = 8.35 x 10 -11 x 10 -9 = 1.091 x 10-11-9 =1.091 x 10-20 7650000000.0 7.65 x 10+9 7.65

OPERACIONES COMBINADAS.

Ahora realizaremos operaciones combinadas con potencias. Ejemplos: 5.25 x 10+3 x 4.28 x 10+5 = 22.47 x 10+3+5 = 22.47 x 10+8 = 22.47 x 10+8 x 10+9 = 2.56 x 10-9 2.56 x 10-9 2.56 x 10-9 2.56 8.77 x 10+8+9 = 8.77 x10+17. .........5.22 x 10-14............ = ...5.22 x 10-14... = 5.22 x 10-14 = 5.22 x 10-14 x 10-5 = 4.52 x 10-17 x 6.32 x 10+22 28.56 x 10-17+22 28.56 x 10+5 28.56 0.18277 x 10-14-5 = 0.18277 x10-19. ..( 9.52 x 10-12)(75600000.0). = 9.52 x 10-12 x 7.56 x 10+7 = 71.9127 x 10-12+7 (0.0000000054)(4.26 x 10+18) 5.4 x 10-9 x 4.26 x 10+18 23.004 x 10-9+18 = 71.9127 x 10-5 = 71.9127 x 10-5 x 10-9 = 3.126 x 10-5-9 = 3.126 x 10-14. 23.004 x 10+9 23.004

Para elevar una potencia a otra potencia y obtener la raíz de una potencia se tienen las siguientes apreciaciones. (5 x 10+3)+4 = 5 x 10 3 x 4 = 5 x 1012 Para elevar a una potencia a otra potencia. 34


9 x 10+4

= 3 x 104/2 = 3 x 10+2

Para obtener la raĂ­z de una potencia.

Ejercicios: 4 x 10+4

x

5.36 x 10-12

3 x 10-5

x

x

6 x 10+3 =

3.52 x 10+9 =

0.000000000000526

x

4.13 x 10+7 =

65400000000000000000.0 x 8.22 x 10-13 = 5 x 10+8 = 4 x 10+3

8.24 x 10-7 = 4.12 x 10+5

0.000000000000945 = 47300000000.0

4.32 x 10+6 x 6.75 x 10+7 = 9.88 x 10-15

.........6.34 x 10-17............ = 3.25 x 10-24 x 2.85 x 10+10

...( 8.35 x 10-9)(524000000.0)... = (0.000000000963)(3.45 x 10+17)

35


Conceptos de Fisica 1