Issuu on Google+

Свободная энергия акустических фононов в кристалле при средних температурах

выражается через функцию Дебая: ( )

где

– Дебаевская температура.

,

Показать, что предельные значения функции Дебая есть ( ) {

(

)

Решение: 1. При высоких температурах параметр интегрирования

. Соответственно область

. Подынтегральную функцию разлагаем в степенной

ряд по малой величине

с точностью до квадратичных слагаемых

Точно также разлагаем знаменатель в степенной ряд с точностью до квадратичных членов

Таким образом ( )

(

( 2. При низких температурах на две области

)

(

)|

) . Поэтому интегрирование разбиваем


( )

(∫

Второе слагаемое есть (

)

)

(

Первый интеграл сводится к табличному ∫ Таким образом, при низких температурах ( )

(

)

)


Пример решения задачи