Issuu on Google+

Μπορείτε να βρείτε ύλες, ανακοινώσεις , παλαιότερα θέματα, προγράμματα, λυμένα θέματα καθώς και άλλα φυλλάδια στο τραπεζάκι της Δαπ η στο dap-oikonomikou.gr Για απορίες γραφτείτε στο Φόρουμ του https://www.facebook.com/groups/econnomikis

facebook

Για οποιαδήποτε άλλη πληροφορία μπορείτε επικοινωνήσετε στο dap.oikonomikou@gmail.com

ΔΑΠ-ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ ΠΑΝΤΑ ΚΟΝΤΑ ΣΤΟ ΦΟΙΤΗΤΗ

να


ΔΑΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ Περιεχόμενα: 1. Μακροοικονομικά της Ανάπτυξης – Μάρτιος 2014 2. Μακροοικονομικά της Ανάπτυξης – Σεπτέμβρης 2013 3. Μακροοικονομικά της Ανάπτυξης - Ιούνιος 2012 4. Μακροοικονομικά της Ανάπτυξης - B Πρόοδος: Φεβρουαρίου 2011 5. Μακροοικονομικά της Ανάπτυξης - Α Πρόοδος: Νοεμβρίου 2010 6. Μακροοικονομικά της Ανάπτυξης – Σεπτέμβρης 2010 7. Μακροοικονομικά της Ανάπτυξης - Ιούνιος 2010


ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Μακροοικονομικά της Ανάπτυξης Νίκος Θεοχαράκης Εξετάσεις χειμερινού εξαμήνου 2013-14 (2/4/2014) Απαντήστε σε όλες τις ερωτήσεις συνοπτικά [και οι 17 ερωτήσεις έχουν την ίδια στάθμιση] Α. Μέρος: Μαθηματικά της οικονομικής μεγέθυνσης. 1. Έστω οι συνεχείς χρονικές μεταβλητές z, x, y, w οι οποίες συνδέονται με την συνάρτηση z  Ax  yw , όπου Α, α και β είναι σταθερές παράμετροι. Αν οι ρυθμοί μεγέθυνσης των x, y και w είναι αντίστοιχα κ, λ και μ σας ζητείται να υπολογίσετε τον ρυθμό μεγέθυνσης του z συναρτήσει των κ, λ και μ και των σταθερών παραμέτρων. Αποδείξτε το. 2. Έστω ότι το ΑΕΠ μιας χώρας μεγεθύνεται με ετήσιο ρυθμό 10%. Αν το ΑΕΠ είναι συνεχής μεταβλητή, τότε θα διπλασιασθεί σε περίπου 6,93 χρόνια. Αν είναι διακριτή μεταβλητή θα διπλασιασθεί σε περίπου 7,27 χρόνια. Εξηγείστε αυτή τη διαφορά. Δίδεται ότι ln 2  0,693147 και ότι ln1,1  0,09531 . 

Β. Μέρος: Υπόδειγμα οικονομικής μεγέθυνσης Harrod. 1. Αναφέρατε τη βασική εξίσωση του υποδείγματος του Harrod. 2. Ποια είναι η ευστάθεια του υποδείγματος Harrod; Γιατί λέμε ότι το υπόδειγμα αυτό χαρακτηρίζεται από ισορροπία razor edge [δηλ., στην κόψη του ξυραφιού ή ἐπὶ ξυροῦ ἀκμῆς]; 3. Είναι το υπόδειγμα Harrod συμβατό με πλήρη απασχόληση; Συγκρίνετέ το ως προς αυτό με το υπόδειγμα Solow-Swan. Γ. Μέρος: Υπόδειγμα οικονομικής μεγέθυνσης Solow-Swan. Έστω ότι Y  t  είναι το συνολικό προϊόν, K  t  το κεφάλαιο, L  t  το εργατικό δυναμικό (το οποίο ταυτίζεται με τον πληθυσμό), A  t  η αποτελεσματικότητα της εργασίας και t ο χρόνος. Όλες οι χρονικές μεταβλητές είναι συνεχείς Η συναθροιστική συνάρτηση παραγωγής της οικονομίας είναι τύπου Cobb-Douglas της μορφής 1 Y (t )  K  (t )  A(t ) L(t ) . Οι ρυθμοί μεγέθυνσης του εργατικού δυναμικού και της


αποτελεσματικότητας της εργασίας είναι σταθεροί και ίσοι με n και g αντίστοιχα, ενώ ο ρυθμός της φυσικής απόσβεσης του κεφαλαίου Κ είναι σταθερός και ίσος με δ. Δίδεται επίσης ότι το εξωγενές και σταθερό ποσοστό αποταμίευσης είναι ίσο με s  S Y , όπου S  t  είναι η αποταμίευση. Υποθέτουμε ότι S  t   I  t  , όπου I  t  είναι η επένδυση. Τα κατά κεφαλήν μεγέθη είναι αντίστοιχα y  Y L και k  K L , ενώ τα μεγέθη ανά μονάδα αποτελεσματικής εργασίας είναι αντίστοιχα y  Y AL και k  K AL . Ζητείται να:



1. Γράψετε τη συνάρτηση παραγωγής στην εντατική της μορφή, δηλ., ως y  f k

2. Να εξάγετε την θεμελιώδη εξίσωση του υποδείγματος. 3. Υπολογίστε τα σημεία ισορροπίας για τα k και y και δείξτε τα διαγραμματικά. 4. Ποιος είναι ο ρυθμός μεγέθυνσης των Y, K, L, y, k, y , k σε σταθερή κατάσταση; Αποδείξτε το. 5. Κατασκευάστε το διάγραμμα φάσης του υποδείγματος. Ποια είναι τα σημεία ισορροπίας; Ποιο είναι ευσταθές; Αποδείξτε το. 6. Τι θα συμβεί στο υπόδειγμά μας αν το ποσοστό αποταμίευσης s αυξηθεί; Πως επηρεάζεται το k * , το y * και οι ρυθμοί μεγέθυνσης των μεταβλητών μας σε σταθερή κατάσταση; 7. Τι είναι το sGR του Χρυσού Κανόνα; Αν από ένα δεδομένο s μεταπηδήσουμε στο sGR κάτω από ποιες προϋποθέσεις θα είναι αυτή η μετάβαση άριστη κατά Pareto; Δ. Μέρος: Ενδογενής μεγέθυνση 1. Περιγράψετε το υπόδειγμα ΑΚ. Ποιος είναι ο ρυθμός μεγέθυνσης του κεφαλαίου και του προϊόντος σε σταθερή κατάσταση στο υπόδειγμα ΑΚ; Έστω δυο «οικονομίες» με τις ίδιες παραμέτρους: Αν ξεκινήσουν από διαφορετική αρχική κατάσταση, τί θα συμβεί στο υπόδειγμα Solow-Swan και τι στο υπόδειγμα ΑΚ ως προς τη σύγκλιση; Τι θα συμβεί αν μεταβληθεί στο ποσοστό αποταμίευσης s στο ένα υπόδειγμα και τι στο άλλο; 2. Ποια λύση πρότεινε ο Marvin Frankel ώστε να συνδυάσει την συνάρτηση CobbDouglas με σταθερές αποδόσεις κλίμακας στο επίπεδο της επιχείρησης με μια συνάρτηση παραγωγής με αύξουσες αποδόσεις κλίμακας στο επίπεδο της οικονομίας; 3. Τι είναι η αντιπαλότητα στη χρήση (rivalry) και τι η δυνατότητα αποκλεισμού (excludability); Περιγράψτε αγαθά που διαφέρουν ως προς αυτές τις ιδιότητες (4 περιπτώσεις). Τι είδους αγαθό είναι οι ιδέες ως προς αυτές τις δύο ιδιότητες; Γιατί η έλλειψη αντιπαλότητας οδηγεί σε αύξουσες οικονομίες κλίμακας; Τι συνεπάγεται αυτό για την μορφή του ανταγωνισμού στην αγορά προϊόντος; Ζ Μέρος: Υπόδειγμα μεγέθυνσης von Neumann 1. Περιγράψετε συνοπτικά το υπόδειγμα του von Neumann. 2. Πότε η οικονομία του υποδείγματος αυτού βρίσκεται σε ισορροπία; Ποια είναι η σχέση ρυθμού μεγέθυνσης και επιτοκίου σε κατάσταση ισορροπίας; Πότε ένα αγαθό είναι ελεύθερο; Πότε μια παραγωγική διαδικασία δεν χρησιμοποιείται;


ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΤΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ – ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2013(ΕΜΒΟΛΙΜΗ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ)


ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙ΢ΣΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙ΢ΣΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙ΢ΣΗΜΩΝ ΣΟΜΕΑ΢ ΠΟΛΙΣΙΚΗ΢ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ΢ Μακροοικονομικά της Ανάπτυξης Νίκος Θεοχαράκης – Αλέξανδρος Σαρρής Εξετάσεις Ιουνίου-Ιουλίου 2012 19 Ιουλίου 2012 Απαληήζηε ζε όιεο ηηο εξσηήζεηο ζσνοπηικά Α. Μέρος: Μαθημαηικά ηης οικονομικής μεγέθσνζης. 1. Έζησ νη ζπλερείο ρξνληθέο κεηαβιεηέο Y  t  , K  t  , L  t  νη νπνίεο ζπκβνιίδνπλ πξντόλ, θεθάιαην θαη εξγαζία αληίζηνηρα. Έζησ ε ζπλάξηεζε Cobb-Douglas   γεληθνύ ηύπνπ Y  t   BK  t  L  t  , όπνπ Β, α θαη β είλαη ζηαζεξέο παξάκεηξνη.

K t  Αλ ν ξπζκόο κεγέζπλζεο ηνπ K  t  είλαη   Kˆ  t   , θαη ν ξπζκόο K t  L t  κεγέζπλζεο ηνπ L  t  είλαη   Lˆ  t   , ζαο δεηείηαη λα ππνινγίζεηε ηνλ L t  ξπζκό κεγέζπλζεο ηνπ Y  t  ζπλαξηήζεη ησλ κ θαη λ θαη ησλ ζηαζεξώλ παξακέηξσλ. [Απνδείμηε ην]. 2. Δίδνληαη νη κεηαβιεηέο K (t ), L(t ), A(t ). Ο ξπζκόο κεγέζπλζεο ησλ κεηαβιεηώλ L(t ), A(t ) είλαη αληίζηνηρα Lˆ n, Aˆ g . Οξίδνπκε ηηο εμήο κεηαβιεηέο K (t ) K (t ) . Αλ ν ξπζκόο κεγέζπλζεο ηεο k (t ) είλαη κεδεληk (t ) , k (t ) L(t ) A(t ) L(t ) θόο ζαο δεηείηαη λα ππνινγίζεηε ηνλ ξπζκό κεγέζπλζεο ησλ K (t ) θαη k (t ) . 3. Σε πόζα ρξόληα δηπιαζηάδεηαη ην θαηά θεθαιήλ ΑΕΠ κηαο ρώξαο κε ξπζκό κεγέζπλζεο g; Θεσξείζηε όηη ην ΑΕΠ είλαη κηα ζπλερήο ρξνληθή κεηαβιεηή. Δίδεηαη όηη ln 2  0,69 . Β. Μέρος: Υπόδειγμα οικονομικής μεγέθσνζης Harrod. 1. Αλαθέξαηε ηηο βαζηθέο ππνζέζεηο θαη ηελ βαζηθή εμίζσζε ηνπ ππνδείγκαηνο ηνπ Harrod.

-1-


2. Εμεγήζηε ηε δηάθξηζε κεηαμύ ηνπ πξαγκαηηθνύ θαη ηνπ επηζπκεηνύ ξπζκνύ κεγέζπλζεο. 3. Πνηα είλαη ε επζηάζεηα ηνπ ππνδείγκαηνο Harrod; Γηαηί ιέκε όηη ην ππόδεηγκα απηό ραξαθηεξίδεηαη από ηζνξξνπία razor edge [δει., ζηελ θόςε ηνπ μπξαθηνύ ή ἐπὶ ξυροῦ ἀκμῆς]; 4. Είλαη ην ππόδεηγκα Harrod ζπκβαηό κε πιήξε απαζρόιεζε; Σπγθξίλεηέ ην σο πξνο απηό κε ην ππόδεηγκα Solow-Swan. Γ. Μέρος: Υπόδειγμα οικονομικής μεγέθσνζης Solow-Swan. Έζησ όηη Y  t  είλαη ην ζπλνιηθό πξντόλ, K  t  ην θεθάιαην, L  t  ην εξγαηηθό δπλακηθό (ην νπνίν ηαπηίδεηαη κε ηνλ πιεζπζκό), A  t  ε απνηειεζκαηηθόηεηα ηεο εξγαζίαο θαη t ν ρξόλνο. Η ζπλάξηεζε παξαγσγήο είλαη ηύπνπ Cobb-Douglas ηεο κνξθήο 1 Y (t )  K  (t )  A(t ) L(t ) . Ο ξπζκόο κεγέζπλζεο ηνπ εξγαηηθνύ δπλακηθνύ είλαη ζηαζεξόο: Lˆ (t )  L(t ) L(t )  n . Τν ίδην ηζρύεη γηα ηνλ ξπζκό κεγέζπλζεο ηεο απνηειεζκαηηθόηεηαο ηεο εξγαζίαο ν νπνίνο είλαη Aˆ t

At At

g. Δίδεηαη επίζεο όηη

ην εμσγελέο θαη ζηαζεξό πνζνζηό απνηακίεπζεο είλαη ίζν κε s  S Y , όπνπ S ε απνηακίεπζε. Υπνζέηνπκε όηη ν ξπζκόο ηεο θπζηθήο απόζβεζεο ηνπ θεθαιαίνπ K  t  είλαη ζηαζεξόο θαη ίζνο κε δ. Τα θαηά θεθαιήλ κεγέζε είλαη αληίζηνηρα y  t   Y  t  L  t  θαη k  t   K  t  L  t  , ελώ ηα κεγέζε αλά κνλάδα απνηειεζκαηηθήο εξγαζίαο είλαη y  t   Y  t   A  t  L  t  θαη k  t   K  t   A  t  L  t  . Ζεηείηαη:

αληίζηνηρα

1. Υπνινγίζηε ηελ εληαηηθή κνξθή (intensive form) ηεο ζπγθεθξηκέλεο ζπλάξηεζεο παξαγσγήο αλά κνλάδα απνηειεζκαηηθήο εξγαζίαο, δει. y  t   f k  t  .

2. Απνδείμηε ηελ θεμελιώδη εξίζωζη ηνπ ππνδείγκαηνο γηα ηε ζπγθεθξηκέλε ζπλάξηεζε παξαγσγήο. 3. Πνην είλαη ην k * ηζνξξνπίαο; Πνην είλαη ην y * ; Δείμηε ην αιγεβξηθά θαη δηαγξακκαηηθά. 4. Πνηνο είλαη ν ξπζκόο κεγέζπλζεο ησλ Y, K, L, y, k, y , k ζε ζηαθερή καηάζηαζη; Απνδείμηε ηε ζρέζε ηνπο. 5. Καηαζθεπάζηε ην δηάγξακκα θάζεο ηνπ ππνδείγκαηνο. Πνηα είλαη ηα ζεκεία ηζνξξνπίαο; Πνην είλαη επζηαζέο; 6. Τη ζα ζπκβεί ζην ππόδεηγκά καο αλ ην πνζνζηό απνηακίεπζεο απμεζεί; Πσο επεξεάδεηαη ην k * , ην y * θαη νη ξπζκνί κεγέζπλζεο ησλ κεηαβιεηώλ καο ζε ζηαζεξή θαηάζηαζε; 7. (Φξπζόο Καλόλαο): Γηα πνην s κεγηζηνπνηείηαη ε θαηά θεθαιήλ θαηαλάισζε ζε ζηαθερή καηάζηαζη; Απνδείμηε ην. Γ. Μέρος: Τετνική πρόοδος. 1. Έζησ ε ζπλάξηεζε παξαγσγήο κε ζηαζεξέο απνδόζεηο θιίκαθαο F  K  t  , L  t  ,  A  t   AH  t  F  AK  t  K t  , AL t  L t  . Ξαλαγξάςηε ηελ εμί-

-2-


ζσζε απηή ζέηνληαο όπνπ ρξεηαζηεί ηα AH  t  , AK  t  , AL  t  ίζα κε ηε κνλάδα έηζη ώζηε λα έρνπκε κηα ζπλάξηεζε παξαγσγήο πνπ είλαη (α) γλεζίσο απμάλνπζα ην θεθάιαην, (β) γλεζίσο απμάλνπζα ηελ εξγαζία θαη εμίζνπ (γ) απμάλνπζα ην θεθάιαην θαη ηελ εξγαζία; 2. Με πνηα από ηηο ηξεηο παξαπάλσ πεξηπηώ��εηο (α, β ή γ) ηαπηίδεηαη κηα νπδέηεξε θαηά Hicks ηερληθή πξόνδνο, κε πνηα κηα νπδέηεξε θαηά Harrod ηερληθή πξόνδνο θαη κε πνηα κηα νπδέηεξε θαηά Solow ηερληθή πξόνδνο; 3. Απνδείμηε όηη ζε κηα ζπλάξηεζε ηύπνπ Cobb-Douglas κπνξνύκε λα εθθξάζνπκε ηελ ηερληθή πξόνδν ηζνδύλακα θαη κε ηηο ηξεηο κνξθέο [Hicks, Harrod, Solow]. 4. Πνηνπ είδνπο ηερληθή πξόνδνο είλαη απαξαίηεηε γηα λα έρνπκε ζηαζεξή θαηάζηαζε ζε έλα ππόδεηγκα εμσγελνύο κεγέζπλζεο ηύπνπ Solow-Swan; Δ. Μέρος: Δνδογενής μεγέθσνζη 1. Πεξηγξάςεηε ηελ ζεκειηώδε εμίζσζε ηνπ ππνδείγκαηνο ΑΚ. Πνηνο είλαη ν ξπζκόο κεγέζπλζεο ηνπ θεθαιαίνπ θαη ηνπ πξντόληνο ζην ππόδεηγκα απηό; 2. Έζησ δπν «νηθνλνκίεο» κε ηηο ίδηεο παξακέηξνπο: Αλ μεθηλήζνπλ από δηαθνξεηηθή αξρηθή θαηάζηαζε ηί ζα ζπκβεί ζην ππόδεηγκα Solow-Swan θαη ηη ζην ππόδεηγκα ΑΚ σο πξνο ηε ζύγθιηζε; Τη ζα ζπκβεί αλ κεηαβιεζεί ζην πνζνζηό απνηακίεπζεο s ζην έλα ππόδεηγκα θαη ηη ζην άιιν; 3. Τη είλαη ε αληηπαιόηεηα (rivalry) θαη ηη ε δπλαηόηεηα απνθιεηζκνύ(excludability); Πεξηγξάςηε αγαζά πνπ δηαθέξνπλ σο πξνο απηέο ηηο ηδηόηεηεο (4 πεξηπηώζεηο); 4. Τη είδνπο αγαζό είλαη νη ιδέες σο πξνο απηέο ηηο δύν ηδηόηεηεο; Γηαηί ε έιιεηςε αληηπαιόηεηαο νδεγεί ζε αύμνπζεο νηθνλνκίεο θιίκαθαο; Τη ζπλεπάγεηαη απηό γηα ηελ κνξθή ηνπ αληαγσληζκνύ ζηελ αγνξά πξντόληνο; 5. Σε πόζνπο ηνκείο δηαηξεί ηελ νηθνλνκία ην λεν-ζνπκπεηεξηαλό ππόδεηγκα ησλ Aghion & Howitt; Πνηνο είλαη ν ξόινο θάζε ηνκέα; ΣΤ. Μέρος: Σύγκλιζη 1. Πνηα είλαη ε δηαθνξά ηεο απόιπηεο (absolute) θαη ηεο ππό όξνπο (conditional) ζύγθιηζεο; 2. Πνηα είλαη ε δηαθνξά ηεο ζύγκλιζης ζ θαη ηεο ζύγκλιζης β; 3. Θπκεζείηε ηελ ζεκειηώδε εμίζσζε ηνπ ππνδείγκαηνο Solow-Swan ζηελ εληαηηθή

 

κνξθή αλά κνλάδα απνηειεζκαηηθήο εξγαζίαο: k  sf k   n  g    k . Δηαηξέζηε θαη ηα δύν κέξε κε k . Φξεζηκνπνηείζηε ηελ εμίζσζε πνπ πξνθύπηεη γηα λα εμεγήζεηε δηαγξακκαηηθά ηελ έλλνηα ηεο απόιπηεο θαη ηεο ππό όξνπο ζύγθιηζεο. Ε Μέρος: Υπόδειγμα μεγέθσνζης von Neumann 1. Πεξηγξάςεηε ζσνοπηικά ην ππόδεηγκα ηνπ von Neumann. 2. Πόηε ε νηθνλνκία ηνπ ππνδείγκαηνο απηνύ βξίζθεηαη ζε ηζνξξνπία; Πνηα είλαη ε ζρέζε ξπζκνύ κεγέζπλζεο θαη επηηνθίνπ ζε θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο; Πόηε έλα αγαζό είλαη ειεύζεξν; Πόηε κηα παξαγσγηθή δηαδηθαζία δελ ρξεζηκνπνηείηαη;

-3-


ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ Θεωρία Οικονομικής Μεγέθυνσης Νίκος Θεοχαράκης

B Πρόοδος: 14 Φεβρουαρίου 2011 Απαντήστε σε όλες τις ερωτήσεις συνοπτικά Α. Μέρος: Τεχνική πρόοδος. 1. Δώστε τον ορισμό της τεχνικής προόδου ουδέτερης κατά Hicks και κατά Harrod. 2. Παραστήσατε διαγραμματικά μια ουδέτερη κατά Hicks τεχνική πρόοδο και μια ουδέτερη κατά Harrod τεχνική πρόοδο. 3. Αν υποθέσουμε ότι η αποτελεσματικότητα του κεφαλαίου αυξάνεται εξωγενώς με ρυθμό μεγέθυνσης m και η αποτελεσματικότητα της εργασίας αυξάνεται εξωγενώς με ρυθμό μεγέθυνσης m , πως μπορεί να γραφεί μια συνάρτηση παραγωγής που είναι (α) γνησίως αυξάνουσα το κεφάλαιο, (β) γνησίως αυξάνουσα την εργασία και εξίσου (γ) αυξάνουσα το κεφάλαιο και την εργασία; 4. Με ποια από τις τρεις παραπάνω περιπτώσεις (α, β ή γ) ταυτίζεται μια ουδέτερη κατά Hicks τεχνική πρόοδος και με ποια μια ουδέτερη κατά Harrod τεχνική πρόοδος; 5. Πότε μια ουδέτερη κατά Hicks τεχνική πρόοδος και μια ουδέτερη κατά Harrod τεχνική πρόοδος είναι το ίδιο; Αποδείξτε το. 6. Ποιου είδους τεχνική πρόοδος είναι απαραίτητη για να έχουμε σταθερή κατάσταση σε ένα υπόδειγμα εξωγενούς μεγέθυνσης; Β. Μέρος: Ενδογενής μεγέθυνση 1. Περιγράψετε το υπόδειγμα ΑΚ. Περιγράψετε την εξίσωση που αντιστοιχεί στην θεμελιώδη εξίσωση του υποδείγματος Solow-Swan. Ποιος είναι ο ρυθμός μεγέθυνσης του κεφαλαίου και του προϊόντος στο υπόδειγμα ΑΚ; Έστω δυο «οικονομίες» με τις ίδιες παραμέτρους: Αν ξεκινήσουν από διαφορετική αρχική κατάσταση τί θα συμβεί στο υπόδειγμα Solow-Swan και τι στο υπόδειγμα ΑΚ ως προς τη σύγκλιση; Τι θα συμβεί αν μεταβληθεί στο ποσοστό αποταμίευσης s στο ένα υπόδειγμα και τι στο άλλο; 2. Τι είναι η αντιπαλότητα (rivalry) και τι η δυνατότητα αποκλεισμού(excludability); Περιγράψτε αγαθά που διαφέρουν ως προς αυτές τις ιδιότητες (4 περιπτώσεις); Τι είδους αγαθό είναι οι ιδέες ως προς αυτές τις δύο ιδιότητες; Γιατί η έλλειψη ΕΚΠΑ ΤΟΕ, Θεωρία Οικονομικής Μεγέθυνσης, Πρόοδος, 14/2/2011 Σελ. 1


αντιπαλότητας οδηγεί σε αύξουσες οικονομίες κλίμακας; Τι συνεπάγεται αυτό για την μορφή του ανταγωνισμού στην αγορά προϊόντος; 3. Σε πόσους τομείς διαιρεί την οικονομία το νεο-σουμπετεριανό υπόδειγμα των Aghion & Howitt; Ποιος είναι ο ρόλος κάθε τομέα; Γ. Μέρος: Υπόδειγμα μεγέθυνσης von Neumann 1. Περιγράψετε συνοπτικά το υπόδειγμα του von Neumann. 2. Πότε η οικονομία του υποδείγματος αυτού βρίσκεται σε ισορροπία; Ποια είναι η σχέση ρυθμού μεγέθυνσης και επιτοκίου σε κατάσταση ισορροπίας; Πότε ένα αγαθό είναι ελεύθερο; Πότε μια παραγωγική διαδικασία δεν χρησιμοποιείται; 3. Σε τι διαφέρει το υπόδειγμα του von Neumann από τα νεοκλασικά υποδείγματα; Δ. Μέρος: Σύγκλιση 1. Ποια είναι η διαφορά της απόλυτης (absolute) και της υπό όρους (conditional) σύγκλισης; 2. Ποια είναι η διαφορά της σύγκλισης σ και της σύγκλισης β; 3. Θυμηθείτε την θεμελιώδη εξίσωση του υποδείγματος Solow-Swan στην εντατική  μορφή ανά μονάδα αποτελεσματικής εργασίας: k  sf k   n  g    k .

 

Διαιρέστε και τα δύο μέρη με k . Χρησιμοποιείστε την εξίσωση που προκύπτει για να εξηγήσετε διαγραμματικά την έννοια της απόλυτης και της υπό όρους σύγκλισης.

ΕΚΠΑ ΤΟΕ, Θεωρία Οικονομικής Μεγέθυνσης, Πρόοδος, 14/2/2011 Σελ. 2


ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ Θεωρία Οικονομικής Μεγέθυνσης Νίκος Θεοχαράκης

Α Πρόοδος: 11 Νοεμβρίου 2010 Απαντήστε σε όλες τις ερωτήσεις συνοπτικά Α. Μέρος: Μαθηματικά της οικονομικής μεγέθυνσης. 1. Χρησιμοποιείστε τον κανόνα «λογαριθμίζω και παραγωγίζω» για να υπολογίσετε a

b

τον ρυθμό μεγέθυνσης zˆ της μεταβλητής, z(t), όπου z (t ) = Ax (t ) y (t ) . Δίδεται ότι xˆ = m, yˆ = n . Υπενθυμίζω ότι ο ρυθμός μεγέθυνσης xˆ μιας μεταβλητής x, δίνεται από τον τύπο x dx xˆ = , όπου x  [t είναι ο χρόνος]. x dt

2. Δίδονται οι μεταβλητές K (t ), L(t ), A(t ). Ο ρυθμός μεγέθυνσης των μεταβλητών Ορίζουμε τις εξής μεταβλητές L(t ), A(t ) είναι αντίστοιχα Lˆ = n, Aˆ = g . K (t )  K (t ) . Αν ο ρυθμός μεγέθυνσης της k(t ) είναι k (t ) º , k (t ) º L(t ) A(t ) L(t ) μηδενικός σας ζητείται να υπολογίσετε τον ρυθμό μεγέθυνσης των K (t ) και k (t ) . 3. Έστω ότι y0 είναι το κατά κεφαλήν ΑΕΠ την χρονική περίοδο βάσης. Τα επόμενα n έτη το μέγεθος αυτό είναι y1 , y2 , , yn . Πως υπολογίζουμε τον μέσο ρυθμό μεγέθυνσης g; Ως μέσο ρυθμό μεγέθυνσης g ορίζουμε τον σταθερό ρυθμό με τον οποίο αν το y0 μεγεθύνεται τα επόμενα n έτη θα μας δώσει το yn .

4. Έστω η συνάρτηση Cobb-Douglas Y  F ( K , L)  AK  L1 . Αποδείξτε ότι: a. Διέπεται από σταθερές αποδόσεις κλίμακας. b. Υπολογίσατε τα οριακά προϊόντα κεφαλαίου και εργασίας, FK και FL αντίστοιχα και αποδείξτε ότι Y  FK K  FL L .

ΕΚΠΑ ΤΟΕ, Θεωρία Οικονομικής Μεγέθυνσης, Πρόοδος, 11/11/2010 Σελ. 1


rK , Y αν το κεφάλαιο αμείβεται σύμφωνα με την αξία του οριακού του προϊόντος, δηλ., αν r  FK . 5. Έστω ότι το ΑΕΠ μιας χώρας διπλασιάστηκε μέσα σε δέκα χρόνια. Τι μέσο ρυθμό μεγέθυνσης είχε αυτή η χώρα; Θεωρείστε ότι το ΑΕΠ είναι μια συνεχής χρονική μεταβλητή. Δίδεται ότι ln 2  0, 69 . 6. Δίνεται η προσέγγιση Taylor: f ( x ) = f ( x0 ) + f ¢ ( x0 )( x - x0 ) . Αποδείξτε ότι c. Υπολογίστε το μερίδιο που αντιστοιχεί στην αμοιβή του κεφαλαίου

e x » 1 + x για μικρά x, δηλ., κοντά στο μηδέν. Β. Μέρος: Υπόδειγμα οικονομικής μεγέθυνσης Harrod.

1. Αναφέρατε τις βασικές υποθέσεις του υποδείγματος του Harrod. 2. Εξηγήστε τη διάκριση μεταξύ του πραγματικού και του επιθυμητού ρυθμού μεγέθυνσης. 3. Υπολογίστε τον επιθυμητό ρυθμό μεγέθυνσης του προϊόντος και δείξτε ότι στη μεγέθυνση σταθερής κατάστασης όλες οι μεταβλητές του υποδείγματος αυξάνονται με αυτόν τον ρυθμό; 4. Ποια είναι η ευστάθεια του υποδείγματος Harrod; Τι σημαίνει η έκφραση ἐπὶ ξυροῦ ἀκμῆς στο υπόδειγμα Harrod; 5. Περιγράψτε το πρώτο πρόβλημα του Harrod (το σχετιζόμενο με τη διατήρηση της πλήρους απασχόλησης), καθώς και τον τρόπο με τον οποίον αντιμετωπίζεται το πρόβλημα αυτό στο υπόδειγμα του Solow-Swan. Δείξτε ότι στο υπόδειγμα του Solow-Swan εξασφαλίζεται η μακροχρόνια διατήρηση της πλήρους απασχόλησης. 6. Ποια είναι η κρίσιμη υπόθεση που οδηγεί τα δύο υποδείγματα σε διαφορετικά αποτελέσματα; Πώς εννοεί την υπόθεση αυτή ο Harrod και πώς την ερμηνεύει ο Solow; Γ. Μέρος: Υπόδειγμα οικονομικής μεγέθυνσης Solow-Swan.

Έστω ότι Y  t  είναι το συνολικό προϊόν, K  t  το κεφάλαιο, L  t  το εργατικό δυναμικό (το οποίο ταυτίζεται με τον πληθυσμό), A  t  η αποτελεσματικότητα της εργασίας και t ο χρόνος. Η συνάρτηση παραγωγής είναι τύπου Cobb-Douglas της μορφής 1 Y (t )  K  (t )  A(t ) L (t )  . Ο ρυθμός μεγέθυνσης του εργατικού δυναμικού είναι σταθερός: Lˆ (t )  L (t ) L (t )  n . Το ίδιο ισχύει για τον ρυθμό μεγέθυνσης της αποτελεσματικότητας της εργασίας ο οποίος είναι Aˆ (t ) º A (t ) A(t ) = g. Δίδεται επίσης ότι το εξωγενές και σταθερό ποσοστό αποταμίευσης είναι ίσο με s  S Y , όπου S η αποταμίευση. Υποθέτουμε ότι ο ρυθμός της φυσικής απόσβεσης του κεφαλαίου K  t  είναι σταθερός και ίσος με δ. Τα κατά κεφαλήν μεγέθη είναι αντίστοιχα y  t   Y  t  L  t  και k  t   K  t  L  t  , ενώ τα μεγέθη ανά μονάδα αποτελεσματικής εργασίας είναι αντίστοιχα y  t   Y  t   A  t  L  t   και k  t   K  t   A  t  L  t   . Ζητείται:

ΕΚΠΑ ΤΟΕ, Θεωρία Οικονομικής Μεγέθυνσης, Πρόοδος, 11/11/2010 Σελ. 2


1. Να υπολογίσετε την εντατική μορφή της συνάρτησης παραγωγής ανά μονάδα αποτελεσματικής εργασίας, δηλ. y  t   f k  t  .

2. Τι μας λένε οι συνθήκες Inada; 3. Αποδείξτε την θεμελιώδη εξίσωση του υποδείγματος για τη συγκεκριμένη συνάρτηση παραγωγής. 4. Ποιο είναι το k * ισορροπίας; Ποιο είναι το y * ; Δείξτε το αλγεβρικά και διαγραμματικά. 5. Ποιος είναι ο ρυθμός μεγέθυνσης των Y, K, L, y, k, y , k σε σταθερή κατάσταση; 6. Τι είναι το διάγραμμα φάσης; Χρησιμοποιήστε το για να συζητήσετε την ευστάθεια του υποδείγματος. 7. Τι θα συμβεί στο υπόδειγμά μας αν το ποσοστό αποταμίευσης αυξηθεί; Πως επηρεάζεται το k * , το y * και οι ρυθμοί μεγέθυνσης των μεταβλητών μας; 8. (Χρυσός Κανόνας): Για ποιο s μεγιστοποιείται η κατά κεφαλήν κατανάλωση σε σταθερή κατάσταση; Αποδείξτε το.

ΕΚΠΑ ΤΟΕ, Θεωρία Οικονομικής Μεγέθυνσης, Πρόοδος, 11/11/2010 Σελ. 3


Παλαιότερα Θέματα: Θεωρία Οικονομικής Μεγέθυνσης

2010

Θεωρία Οικονομικήσ Μεγέθυνςησ – Σεπτέμβριοσ 2010 Α. Μέπορ: Μαθημαηικά ηηρ οικονομικήρ μεγέθςνζηρ (1 μονάδα). 1. Έζησ ζπλερήο ρξνληθή κεηαβιεηή Y(t), ε νπνία εθθξάδεηαη ζπλαξηήζεη ησλ ζπλερώλ ρξνληθώλ κεηαβιεηώλ K(t) θαη L(t), θαη ησλ παξακέηξσλ Α, α θαη β, έηζη ώζηε Y(t)=A[K(t)]α[L(t)]β. Υπνινγίζηε ηνλ ξπζκό κεγέζπλζεο ̂ ηεο κεηαβιεηήο Υ ζπλαξηήζεη ησλ παξακέηξσλ θαη ησλ ξπζκώλ κεγέζπλζεο ̂ θαη ̂ ησλ δύν κεηαβιεηώλ. Υπελζπκίδσ όηη ν ξπζκόο κεγέζπλζεο ̂ κηαο κεηαβιεηήο x, δίλεηαη από ̇

ηνλ ηύπν ̂= , όπνπ ̇

[t είλαη ν ρξόλνο].

2. Έζησ αλεμάξηεηεο ζπλερείο ρξνληθέο κεηαβιεηέο Α(t) θαη L(t), κε ξπζκνύο κεγέζπλζεο

̂=

̇

=g θαη ̂ =

̇

=n αληίζηνηρα. Έζησ επίζεο ε ρξνληθή ζπλερήο

κεηαβιεηή Y(t). Οξίδσ ηηο κεηαβιεηέο y(t) θαη ̃(t) σο εμήο: y(t)≡

θαη ̃(t)≡

.

Αλ ν ξπζκόο ηεο κεηαβιεηήο ̃(t) είλαη κεδεληθόο, βξείηε ηνπο ξπζκνύο κεγέζπλζεο ησλ y(t) θαη Υ(t). [Φξεζηκνπνηήζηε ηελ απάληεζή ζαο γηα ην Δξώηεκα Γ4 παξαθάησ] 3. Ο λόκνο ηνπ Moore δηαηππώλεη ηελ ππόζεζε όηη ε ππνινγηζηηθή δύλακε ησλ ππνινγηζηώλ δηπιαζηάδεηαη θάζε δύν ρξόληα. Σαο δεηείηαη λα ππνινγίζεηε ηνλ ξπζκό κεγέζπλζεο ηεο ππνινγηζηηθήο δύλακεο αλ ε ηειεπηαία είλαη (α) ζπλερήο θαη (β) δηαθξηηή κεηαβιεηή. Σαο δίδεηαη όηη ln2≈0,69 θαη όηη √ ≈1,4142 Β. Μέπορ: Υπόδειγμα οικονομικήρ μεγέθςνζηρ Harrod (2 μονάδερ). 1. Αλαθέξαηε ηελ ζεκειηώζε εμίζσζε ηνπ ππνδείγκαηνο Harrod θαη εμεγήζαηε ηελ δηαθνξά κεηαμύ θπζηθνύ (natural) θαη επηζπκεηνύ (natural) ξπζκνύ κεγέζπλζεο. 2. Αλαιύζαηε ηελ επζηάζεηα ηνπ ππνδείγκαηνο Harrod ζε ζρέζε κε ηνπο δύν απηνύο ξπζκνύο. 3. Σε ηη δηαθέξεη ην ππόδεηγκα Harrod από ην ππόδεηγκα Solow-Swan; Σρνιηάζηε. Γ. Μέπορ: Υπόδειγμα οικονομικήρ μεγέθςνζηρ Solow-Swan (3 μονάδερ). Έζησ όηη Υ(t) είλαη ην ζπλνιηθό πξντόλ, K(t) ην θεθάιαην, L(t) ην εξγαηηθό δπλακηθό (ην νπνίν ηαπηίδεηαη κε ηνλ πιεζπζκό), Α(t) ε απνηειεζκαηηθόηεηα εξγαζίαο θαη t ν ρξόλνο. Ζ ζπλαζξνηζηηθή ζπλάξηεζε παξαγσγήο είλαη Cobb-Douglas ηεο κνξθήο Y(t)=Kα(t)[A(t)L(t)]1. Ο ξπζκόο κεγέζπλζεο ηνπ εξγαηηθνύ δπλακηθνύ είλαη ζηαζεξόο: ̂

α

ζηαζεξόο ̂

̇

είλαη

θαη

ν

ξπζκόο

κεγέζπλζεο

ηεο

απνηειεζκαηηθόηεηαο

̇

=n. Ωζαύησο ηεο

εξγαζίαο:

=g. Τν πνζνζηό απνηακίεπζεο είλαη ζηαζεξό εμσγελέο θαη ίζν κε s≡S/Y, όπνπ S ε

απνηακίεπζε. Γίδεηαη όηη ν ξπζκόο ηεο θπζηθήο απόζβεζεο θεθαιαίνπ K(t) είλαη ζηαζεξόο θαη ίζνο κε δ. Τα καηά κεθαλήν κεγέζε ζπκβνιίδνληαη αληίζηνηρα κε y(t)=Y(t)/L(t) θαη k(t)=K(t)/L(t), ελώ ηα κεγέζε ανά μονάδα αποηελεζμαηικήρ επγαζίαρ είλαη ̃(t)≡ θαη ̃ (t)≡ . Εεηείηαη: 1. Απνδείμεηε όηη ν ηύπνο ενηαηικήρ μοπθήρ ηεο ζπλάξηεζεοπαξαγσγήο δει. ̃(t)=f( ̃ ) είλαη ̃(t)=f( ̃ )α. Κάληε ρξήζε ηνπ γεγνλόηνο όηη ε ζπλάξηεζε CobbDouglas έρεη ζηαζεξέο απνδόζεηο θιίκαθαο. 2. Απνδείμηε ηελ θεμελιώδη εξίζωζη ηνπ ππνδείγκαηνο Solow-Swan γηα ηε ζςγκεκπιμένη ζπλάξηεζε παξαγσγήο. 3. Πνηό είλαη ην ̃ * ηζνξξνπίαο; Πνηό είλαη ην ̃ *; [Υπνινγίζηε ηα ζπλαξηήζεη ησλ παξακέηξσλ πνπ ζαο δόζεθαλ.] 4. Πνηόο είλαη ν ξπζκόο κεγέζπλζεο ησλ Y, K, L, y, k, ̃, ̃ ζε ζηαζεξή θαηάζηαζε; Δμεγείζηε ηελ κεηαμύ ηνπο ζρέζε. Φξεζηκνπνηείζηε ηελ απάληεζή ζαο ζην Δξώηεκα Α2 αλσηέξσ.

2

www.dap-oikonomikou.gr


Παλαιότερα Θέματα: Θεωρία Οικονομικής Μεγέθυνσης

2010

5. Τη είλαη ην δηάγξακκα θάζεο; Φξεζηκνπνηήζηε ην γηα λα δείμεηε ηα ζεκεία ηζνξξνπίαο ηνπ ππνδείγακηνο. Γείμηε πνηό είλαη επζηαζέο. 6. Τη ζα ζπκβεί ζην ππόδεηγκά καο αλ ην πνζνζηό απνηακίεπζεο s απμεζεί; Γείμηε ην δηαγξακκαηηθά. Πώο επεξεάδεηαη ην ̃ *, ην ̃ * θαη οι πςθμοί μεγέθςνζηρ ησλ κεηαβιεηώλ καο ζε ζηαζεξή θαηάζηαζε; 7. (Φπςζόρ Κανόναρ): Γηα πνηό s κεγηζηνπνηείηαη ε θαηά θεθαιήλ θαηαλάισζε ζε ζηαζεξή θαηάζηαζε; Απνδείμηε ην. 8. Σύγκλιζη. Δμεγείζηε κέζα από ην ππόδεηγκα γηαηί ν ξπζκόο κεγέζπλζεο είλαη κεγαιύηεξνο όζν πην καθξηά βξηζθόκαζηε από ην ζεκείν ηζνξξνπίαο. Γ. Μέπορ: Τεσνική ππόοδορ (1 μονάδα). 1. Γώζηε ηνπο νξηζκνύο ηεο ηερληθήο πξνόδνπ θαηά Hicks θαη θαηά Harrod. 2. Πόηε ηαπηίδνληαη νη δύν έλλνηεο; 3. Με πνηνύ ηύπνπ ηερληθή πξόνδν είλαη ζπκβαηό ην ππόδεηγκα ηνπ Solow; Δ. Μέπορ: Δνδογενήρ μεγέθςνζη (2 μονάδερ). 1. Πεξηγξάςεηε ηα ππνδείγκαηα ΑΚ. Πεξηγξάςεηε ηελ ζεκειηώδε εμίζσζε ηνπ ππνδείγκαηνο (δει., ηελ αληίζηνηρε κε ηελ εμίζσζε Solow-Swan). Πνηόο είλαη ν ξπζκόο κεγέζπλζεο ηνπ πξντόληνο; 2. Έζησ δύν «νηθνλνκίεο» κε ηηο ίδηεο παξακέηξνπο: Αλ μεθηλήζνπλ από δηαθνξεηηθή αξρηθή θαηάζηαζε ηη ζα ζπκβεί ζην ππόδεηγκα Solow θαη ηη ζην ππόδεηγκα ΑΚ; Τη ζα ζπκβεί αλ κεηαβιεζεί ζην πνζνζηό απνηακίεπζεο s ζην έλα ππόδεηγκα θαη ηη ζην άιιν; 3. Δμεγείζηε ηελ δπλαηόηεα απνθιεηζκνύ (exclydability) θαη αληαγσληζηηθήο θαηαλάισζεο ή αληηπαιόηεηαο (rivalry). Καηαηάμηε ηα εμήο αγαζά σο πξνο ηηο δύν απηέο ηδηόηεηεο: (α) Έλα ηδησηηθό αγαζό, (β) Γνξπθνξηθή ζπλδξνκεηηθή ηειεόξαζε (γ) Βνζθή ζε θνηλέο γαίεο (δ) Έλα δεκόζην αγαζό. 4. Τη ηύπνπ αγαζό είλαη νη ηδέεο σο πξνο απηέο ηηο δύν παξαπάλσ ηδηόηεηεο; Γηαηί δελ είλαη ζπκβαηέο κε ηελ έλλνηα ηνπ ηέιεηνπ αληαγσληζκνύ; Δμεγείζηε ην ζύκθσλα κε ηηο ζπλζήθεο θόζηνπο παξαγσγήο. 5. Δπηιέμηε έλα ππόδεηγκα ελδνγελνύο κεγέζπλζεο θαη πεξηγξάςηε ην ζπλνπηηθά. ΣΤ. Μέπορ: Σύγκλιζη (1 μονάδα). 1. Γώζηε ηνπο νξηζκνύο ηεο ζύγθιηζεο ηύπνπ ζ θαη ηεο ζύγθιηζεο ηύπνπ β. Πσο ζρεηίδνληαη κεηαμύ ηνπο; Γείμηε ην δηαγξακκαηηθά. 2. Σε ηη δηαθέξεη ε απόιπηε (absolute convergence) από ηελ ππό ζπλζήθε ζύγθιηζε (conditional convergence).

Θεωρία Οικονομικήσ Μεγέθυνςησ - Ιούνιοσ 2010 A. Μέπορ:Μαθημαηικά μονάδα)

ηηρ

οικονομικήρ

μεγέθςνζηρ(1

1. Έζησ κεηαβιεηή z, ε νπνία εθθξάδεηαη ζπλαξηήζεη ησλ κεηαβιεηώλ x θαη y θαη ησλ παξακέηξσλ Α, α θαη β, έηζη ώζηε z=Axαyβ. Υπνινγίζηε ηνλ ξπζκό κεγέλζπζεο ̂ ηεο κεηαβιεηήο ζπλαξηήζεη ησλ παξακέηξσλ θαη ησλ ξπζκώλ κεγέζπλζεο θαη ησλ δύν κεηαβιεηώλ. Υπελζπκίδσ όηη ν ξπζκόο κεγέζπλζεο ̂ ̇ κηαο κεηαβιεηήο x, δίλεηαη από ηνλ ηύπν ̂ , όπνπ ̇ [t είλαη ν ρξόλνο]

3

www.dap-oikonomikou.gr


Παλαιότερα Θέματα: Θεωρία Οικονομικής Μεγέθυνσης

2010

2. Έζησ ε ζπλάξηεζε παξαγσγήο Cobb-Douglas , όπνπ Y ην πξντόλ θαη K θαη L ην θεθάιαην θαη ε εξγαζία αληίζηνηρα. Απνδείμηε όηη: a. Η ζπλάξηεζεδηεπεηε από ζηαζεξέο απνδόζεηο θιίκαθαο. b. Υπνινγίζηε ηα νξηαθά πξντόληα θεθαιαίνπ θαη εξγαζίαο, θαη αληίζηνηρα θαη απνδείμηε όηη c. Αλ ε ζπλάξηεζε ήηαλ ηεο κνξθήο πνηα ζπλζήθε ζα πξέπεη λα πιεξνύλ ηα α θαη β ώζηε ε ζπλάξηεζε λα δηέπεηε από αύμνπζεο (θζίλνπζεο) απνδόζεηο θιίκαθαο. [Τα α θαη β είλαη βεβαίσο ζεηηθά] 3. Ο λόκνοηνπ Moore δηαηππώλεη ηελ ππόζεζε όηη ε ππνινγηζηηθή ησλ ππνινγηζηώλ δηπιαζηάδηαη θάζε δύν ρξόληα. Σαο δεηείηε λα ππνινγίζεηε ηνλ ξπζκό κεγέλζπζεο ηεο ππνινγηζηηθήο δύλακεο αλ ε ηειεπηαία είλαη (α) ζπλερήο θαη (β) δηαθξηηή κεηαβιεηή. Σαο δίδεηαη όηη ln2 0.69 θαη όηη √ B. Μέπορ: Υπόδειγμα (2 μονάδερ)

οικονομικήρ

μεγέθςνζηρ

Harrod

1. Πνηα είλαη ε ζεκειηώδεο εμίζσζε ηνπ ππνδείγκαηνο Harrod; 2. Είλαη δπλαηόλ ν θπζηθόο (natural) ξπζκόο κεγέζπλζεο λα είλαη ίζνο κε ηνλ επηζπκεηό (warranted); Είλαη πηζαλόλ; 3. Πνηα ε επζηάζεη ηνπ ππνδείγκαηνο Harrod; Τη ζεκαίλεη ε έθθξαζε επί μπξνύ αθκήο ζην ππόδεηγκα Harrod; 4. Είλαη ζπκβαηό ην ππόδεηγκα Harrod κε ηελ ύπαξμε καθξνρξόληαο αλεξγίαο; 5. Ο Solow (1956) ηζρπξίδεηαη όηη ε κόλε ππνόζεζε από ηελ νπνία δηαθέξεη ην ππόδεηγκα ηνπ από ην εθείλν ηνπ Harrod είλαη όηη δελ απνδέρεηαη όηη ε ζπλάξηεζε παξαγσγήο ερεη ζηαζεξό ιόγν θεθαιαίνπ πξντόληνο. Θεσξείηε όηη απηόο είλαη ν κόλνο ηξόπνο κε ηνλ νπνίνλ ν Harrod δηθαηνινγεί ηνλ ζηαζεξό ινγν θεθαιαίνπ πξντόληνο; Γ. Μέπορ: Υποδείγμαηα οικονομικήρ μεγέθςνζηρ SolowSwan (3 μονάδερ) Έζησ όηη Υ(t) είλαη ην ζπλνιηθό πξντόλ, Κ(t) ην θεθάιαην, L(t) ην εξγαηηθό δπλακηθό (ην νπνίν ηαπηίδεηαη κε ηνλ πιεζπζκό), Α(t) ε απνηειεζκαηηθόηεηα ηεο εξγαζίαο θαη t ν ρξόλνο. Η ζπλαζξνηζηηθή ζπλάξηεζε παξαγσγήο είλαη Cobb-Douglas ηεο κνξθήο

4

www.dap-oikonomikou.gr


Παλαιότερα Θέματα: Θεωρία Οικονομικής Μεγέθυνσης

2010

. Ο ξπζκόο κεγέλζπζεο ηνπ εξγαηηθνύ ̇ δπλακηθνύ είλαη ζηαζεξόο: ̂ . Ωζαπηώο ζηαζεξόο είλαη θαη ν ξπζκόο κεγέλζπζεο ηεο απνηειεζκαηηθόηεηαο ηεο ̇ εξγαζίαο: ̂ . Τν πνζνζηό απνηακίεπζεο είλαη ζηαζεξό εμσγελέο θαη ίζν κε , όπνπ S ε απνηακίεπζε. Δίδεηαη όηη ν ξπζκόο ηεο θπζηθήο απόζβεζεο ηνπ θεθαιαίνπ K(t) είλαη ίζνο κε δ. Τα καηά κεθαλήν κεγέζε ζπκβνιίδνληαη αληίζηνηρα κε θαη , ελά yηα κεγέζε ανά μονάδα αποηελεζμαηικήρ επγαζίαρ είλαη ̃ θαη ̃ . Ζεηήηαη: 1. Να γξάςεηε ηνλ ηύπν ηεο ενηαηικήρ μοπθήρ ηεο ζπλάξηεζεο ̃ παξαγσγήο δει. ̃ . 2. Απνδείμηε ηελ θεμελιώδη εξίζωζη ηνπ ππνδείγκαηνο SolowSwan γηα ηε ζςγκεκπιμένη ζπλάξηεζε παξαγσγήο. 3. Πνην είλαη ην ̃ ηζνξξνπίαο; Πνην είλαη ην ̃; [Υπνινγίζηε ηα ζπλαξηήζεη ησλ παξακέηξσλ πνπ ζαο δόζεθαλ.] 4. Πνηνο είλαη ν ξπζκόο κεγέζπλζεο ησλ ̃ ̃ ζε ζηαζεξή θαηάζηαζε; Εμεγείζηε ηελ κεηαμύ ηνπο ζρέζε. 5. Τη είλαη ην δηάγξακκα θάζεο; Φξεζηκνπνηήζηε ην γη�� λα δείμεηε ηα ζεκεία ηζνξξνπίαο ηνπ ππνδείγκαηνο. Δείμηε πνην είλαη επζηαζέο. 6. Τη ζα ζπκβεί ζην ππόδεηγκά καο αλ ην πνζνζηό απνηακίεπζεο s απμεζεί; Δείμηε ην δηαγξακκαηηθά. Πσο επεξεάδεηαη ην ̃ ,ην ̃ θαη οι πςθμοί μεγέθςνζηρ ησλ κεηαβιεηώλ καο ζε ζηαζεξή θαηάζηαζε; 7. (Φπςζόρ Κανόναρ): Γηα πνην s κεγηζηνπνηείηε ε θαηά θεθαιήλ θαηαλάισζε ζε ζηαζεξή θαηάζηαζε; Απόδεημε ην. 8. Σύγκλιζη. Εμεγείζηε κέζα από ην ππόδεηγκα γηαηί ν ξπζκόο κεγέζπλζεο είλαη κεγαιύηεξνο όζν πην καθξηά βξηζθόκαζηε από ην ζεκείν ηζνξξνπίαο. Δ. Μέπορ: Τεσνική Ππόοδορ (1 μονάδα) 1. Δώζηε ηνπο νξηζκνύο ηεο ηερληθήο πξνόδνπ θαηά Hicks θαη θαηά Harrod. 2. Πόηε ηαπηίδνληαη νη δύν έλλνηεο; 3. Θπκεζείηε ηνπο νξηζκνύο ηεο ηερληθήο πξνόδνπ ε νπνία είλαη (α) γλεζίσο αύμνπζα ην θεθάιαην, (β) γλεζίσο αύμνπζα ηελ εξγαζία θαη (γ) εμίζνπ αύμνπζα ην θεθάιαην θαη ηελ εξγαζία. Με πνηα από απηέο ηηο πεξηπηώζεηο ηαπηίδεηαη κηα νπδέηεξε θαηά Hicks ηερληθή πξόνδνο κε πνηα κηα νπδέηεξε θαηά Harrod ηερληθή πξόνδνο; 4. Με πνηνπ ηύπνπ ηερληθή πξόνδν είλαη ζπκβαηό ην ππόδεηγκα Solow

5

www.dap-oikonomikou.gr


Παλαιότερα Θέματα: Θεωρία Οικονομικής Μεγέθυνσης

2010

Ε. Μέπορ: Ενδογενήρ Μεγέθςνζη (2 μονάδερ) 1. Πεξηγξάςεηε ην ππόδεηγκα ΑΚ. Πεξηγξάςεηε ηελ ζεκειηώδε εμίζσζε ηνπ ππνδείγκαηνο (δει., ηελ αληίζηνηρε κε ηελ εμίζσζε Solow-Swan). Πνηνο είλαη ν ξπζκόο κεγέζπλζεο ηνπ θεθαιαίνπ θαη ηνπ πξντόληνο; 2. Έζησ δπν «νηθνλνκίεο» κε ηηο ίδηεο παξακέηξνπο: Αλ μεθηλήζνπλ από δηαθνξεηηθή αξρηθή θαηάζηαζε ηη ζα ζπκβεί ζην ππόδεηγκα Solow θαη ηη ζην ππόδεηγκα ΑΚ; Τη ζα ζπκβεί αλ κεηαβιεζεί ζην πνζνζηό απνηακίεπζεο s ζην έλα ππόδεηγκα θαη ηη ζην άιιν; 3. Εμεγείζηε ηελ δπλαηόηεηα απνθιεηζκνύ (excludability) θαη αληαγσληζηηθήο θαηαλάισζεο ή αληηπαιόηεηαο (rivalry). Καηαηάμηε ηα εμήο αγαζά σο πξνο ηηο δύν απηέο ηδηόηεηεο: (α) Έλα ηδησηηθό αγαζό, π.ρ., κηα ζνθνιάηα (β) Δνξπθνξηθή ζπλδξνκεηηθή ηειεόξαζε (γ) βνζθή ζε θνηλέο γαίεο (δ) έλα δεκόζην αγαζό. 4. Τη ηύπνπ αγαζό είλαη νη ηδέεο σο πξνο απηέο ηηο δπν παξαπάλσ ηδηόηεηεο; Γηαηί δελ είλαη ζπκβαηέο κε ηε έλλνηα ηνπ ηέιεηνπ αληαγσληζκνύ; Εμεγείζηε ην ζύκθσλα κε ηηο ζπλζήθεο ηνπ θόζηνπο παξαγσγήο. 5. Επηιέμηε έλα ππόδεηγκα ελδνγελνύο κεγέζπλζεο θαη πεξηγξάςηε ην ζπλνπηηθά. ΣΤ. Μέπορ: Σύγκλιζη (1μονάδα). 1. Δώζηε ηνπο νξηζκνύο ηεο ζύγθιηζεο ηύπνπ ζ θαη ηεο ζύγθιηζεο ηύπνπ β. πσο ζρεηίδνληαη κεηαμύ ηνπο; Δείμηε ην δηαγξακκαηηθά. 2. Σε ηη δηαθέξεη ε απόιπηε (absolute convergence) από ηελ ζπό ζπλζήθε ζύγθιηζε (conditional convergence);

6

www.dap-oikonomikou.gr


Makrooianaptaug13