O(VE) para la fase Bellman-Ford del algoritmo, y O(V log V + E) para cada una de las V instancias realizadas del algoritmo de Dijkstra.
Las etapas del algoritmo de Johnson están descritas en la siguiente ilustración: En la imagen de la izquierda tiene dos aristas negativas y no contiene ciclos negativos. En la segunda imagen se muestra el nuevo vértice q con peso 0 hacia todos los nodos. En la tercera imagen, se muestra el árbol de caminos mínimos calculado con el algoritmo de Bellman-Ford con q como vértice inicial, y los valores h(v) calculados para cada otro nodo como la longitud del camino más corto entre q y ese nodo. A modo de ilustración, en dicha imagen solo aparecen los caminos que se tomarían para determinar cada valor h(v). Nótese que todos estos valores h(v) no son positivos, porque q tiene una arista de unión con cada nodo de peso 0, y por tanto el camino más corto no puede ser mayor que ese valor. En la parte derecha se muestra el grafo modificado, hecho reemplazando el peso de cada arista w(u, v) por w(u, v) + h(u) – h(v). En este grafo modificado, todos los pesos de las aristas son positivos y el camino más corto entre dos nodos cualesquiera usa la misma secuencia de aristas que en el camino más corto entre los mismos dos nodos en el grafo original. El algoritmo concluye aplicando el algoritmo de Dijkstra para cada uno de los cuatro nodos originales en el grafo modificado (cuarta imagen).
Implementación La estructura de datos para almacenar el grafo consiste en una representación de cada vértice como una lista de las aristas que parten del mismo. Estas aristas constan de un origen, un destino y un peso. El conjunto de vértices se representa como un array de vértices y un índice que nos indica el último vértice empleado del array. La implementación del algoritmo devuelve una matriz de elementos precedentes y otra de distancias, mediante la primera se puede seguir el camino de menor coste desde un nodo dado
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