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Rappresentazione plano altimetrica del terreno


La rappresentazione plano - altimetrica del terreno può essere effettuata utilizzando le proiezioni quotate, che si ottengono proiettando ortogonalmente i punti della superficie del terreno sul piano orizzontale. Le proiezioni quotate utilizzate sono:

ď ś piani quotati ď ś piani a curve di livello


Proiezione di un punto e di una retta Un punto P nello spazio si rappresenta mediante la sua proiezione ortogonale P0 sul piano orizzontale (informazione planimetrica) accanto alla quale si scrive in cifre, talvolta entro parentesi la corrispondente quota (informazione altimetrica). Una retta nello spazio si rappresenta mediante le proiezioni ortogonali di almeno due punti di quota nota


Graduare una retta Per migliorare la leggibilità delle informazioni altimetriche, possedute da una retta AB, con A e B punti di quota nota, è possibile tracciare sulla sua proiezione orizzontale tutti i punti di quota intera corrispondenti ad una determinata equidistanza (e), valore che sappiamo dipendere dalla scala di rappresentazione grafica. Questa operazione permette di “graduare una retta”. Per graduare una retta è necessario stabilire “l’intervallo di graduazione (i)”, cioè la distanza misurata sul piano orizzontale, tra due punti il cui dislivello è pari all’equidistanza adottata. Per determinare l’intervallo di graduazione è necessario calcolare la pendenza della retta P = (Qb – Qa) / AB Essendo la retta a pendenza costante possiamo scrivere: P = e / i, da cui si ottiene il valore di i = e / p Determinato l’intervallo di graduazione, si potranno tracciare sulla proiezione della retta, partendo da un punto di quota nota intera, tutti i punti necessari per graduare la retta


Rappresentazione convenzionale delle rette AB e AC nello spazio. I punti pi첫 ravvicinati della prima retta testimoniano la maggiore pendenza


Rappresentazione di un piano Consideriamo un generico piano nello spazio. Immaginando che non sia parallelo al piano orizzontale di proiezione, possono essere individuate due famiglie di rette: - le rette orizzontali, parallele tra loro e di pendenza nulla; le rette di massima pendenza anch’esse parallele tra loro. Le rette orizzontali e quelle di pendenza massima sono tra loro ortogonali. Questa osservazione è

importante, in quanto permette l’individuazione della pendenza massima di un piano, attraverso la determinazione di una qualunque orizzontale del piano.


Rappresentazione di un piano Nella teoria delle proiezioni quotate, un piano è rappresentato sul piano orizzontale di proiezione, da una retta di massima pendenza (pmax), cioè da una retta la cui direzione sia perpendicolare a una qualunque orizzontale del piano. La rappresentazione della retta di massima pendenza viene indicata con un doppio tratto ravvicinato, per non confonderla con una retta qualunque. La

proiezione della retta della massima pendenza può essere graduata con lo stesso procedimento visto per una qualsiasi retta. In questo caso la retta di massima pendenza viene anche indicata con il nome di scala di pendio


Determinazione grafica della retta di pendenza massima Consideriamo il piano ABC di cui si conoscono le coordinate dei vertici. I tre segmenti AB, AC e BC possono essere graduati con una data

equidistanza. Collegando tra loro i punti di stessa quota si ottengono le orizzontali del piano. Per definizione la retta di pendenza massima è perpendicolare a tali orizzontali


Determinazione analitica della retta di pendenza massima

Consideriamo il piano ABC di cui si conoscono le coordinate e le quote dei vertici. Per determinare il valore della retta di massima pendenza è necessario fissare la posizione di una

B (42)

orizzontale del piano . Sul segmento AB è presente il punto 1 di quota 33 m. Per calcolare la distanza A1, si può utilizzare la pendenza pAB = (QB – QA) / AB = pA1 = (Q1 –

QA) / A1, da cui: A1 = (Q1 – QA) / pA1 . Se si congiungono i punti C e 1 si ottiene una delle orizzontali. Per definizione la retta BB’ perpendicolare a tale orizzontale rappresenta la

1 (33)

direzione della retta di pmax. Il valore della pendenza massima si ottiene dalla pmax = Δ B’B / B’B. Noto il dislivello per determinare la pendenza è necessario calcolare

la lunghezza del segmento B’B, lavorando prima nel triangolo 1CB e successivamente nel triangolo rettangolo 1BB’.

A (30)

B’ (33)

C (33)


Determinazione analitica della retta di pendenza massima Nel triangolo ABC sono noti le distanze AB, BC e l’angolo nel B. Nota la distanza A1 per differenza otteniamo 1B. B (42)

TRIANGOLO 1BC

1C = √ (1B2 + BC2 – 2 x 1B x BC x cos B) 1 = sen -1 (BC x sen B / 1C) TRIANGOLO RETTANGOLO 1BB’ Sen 1 = B’B / 1B

1 (33)

da cui otteniamo la distanza B’B

B’B = 1B x sen 1 e quindi il valore della pendenza massima pmax = Δ B’B / B’B

A (30)

B’ (33)

C (33)


Piano quotato Un piano quotato è una planimetria sulla quale vengono riportati i punti rilevati, la cui quota viene indicata accanto al punto stesso. I punti sono collegati tra loro in modo tale da formare una rete di triangoli piani ognuno dei quali si sovrappone il piÚ possibile alla parte di terreno che rappresenta. Ogni lato del piano

quotato costituisce un tratto a pendenza costante. I piani quotati non permettono una immediata comprensione dell’andamento del terreno se non dopo un’attenta lettura delle quote; per questo motivo si utilizzano per zone di limitata estensione


Piano a curve di livello Tagliando la superficie del terreno mediante un piano orizzontale si ottiene una superficie piana in cui contorno è rappresentato da una linea curva

detta curva di livello. Una curva di livello o isoipsa è una linea chiusa o aperta generalmente ad andamento curvilineo che unisce punti di stessa quota. La proiezione su di un piano orizzontale di tutte le curve di livello che

possono essere generate dall’intersezione di piani orizzontali posti a distanza costante origina una rappresentazione a curve di livello. La differenza di quota costante, dislivello, tra due isoipse adiacenti è definita

equidistanza (e). L’equidistanza si assume pari alla millesima parte del denominatore della scala planimetrica


26,880

23,720 22 20

16

   

18 60 55 50

scala 1:2000 distanza 1 cm = 20 m e=2m direttrici ogni 10 m

45 40 56,120

66,310

   

scala 1:5000 distanza 1 cm = 50 m e=5m direttrici ogni 25 m


Rappresentazione a curve di livello in scala 1:10000 con e = 10 m


Rappresentazione a curve di livello in scala 1:5000 con e = 5 m


Interpolazione lineare Per determinare la quota di un punto M posto tra due curve di livello di quota nota, si può seguire la seguente procedura: - si determina l’equidistanza (e); - si traccia il segmento AB, passante per M, che congiunge le due curve di livello secondo la linea di massima pendenza (minore distanza orizzontale); - si misurano sulla carta i

due segmenti AB = D e AM = d; - nota la pendenza PAB = (QB – QA) / D = e / D, risulta nota anche la pendenza pAM = (QM – QA) / d, da cui : QM = QA + pAM x d.


Profilo longitudinale Il profilo longitudinale rappresenta su di un piano verticale l’andamento altimetrico del terreno lungo una direzione assegnata. Per il suo disegno è necessario riportare sull’asse delle X (ascissa fondamentale) le distanze tra i punti evidenziati sulla rappresentazione a curve di livello e sull’asse delle Y le quote dei punti stessi. Le scale di rappresentazione grafica coincidono con quelle

della carta. Si ricorda che la scala delle quote (e) è pari ad 1/1000 di quella delle distanze


1

A

3

2

B

Q

d1 A

1

D

d3

d2 2

3

B


Trasformare un piano quotato in un piano a curve di livello Com’è noto in un piano quotato i segmenti che collegano tra loro i punti di quota nota hanno pendenza costante. La procedura che consente il passaggio da un piano quotato a un piano a curve di livello è la seguente: - scelta dell’equidistanza in funzione della scala di rappresentazione; graduazione di tutte le rette del piano quotato; - collegamento dei punti di uguale quota mediante segmenti rettilinei; - raccordo delle spezzate lineari trasformandole in curve continue; - cancellazione

degli elementi che costituiscono il piano quotato


Modello digitale del terreno Accanto ai tradizionali metodi di rappresentazione bidimensionale (carte

topografiche, tematiche, geologiche) si vanno diffondendo sempre più metodologie di rappresentazione tridimensionale. Un modello tridimensionale (modello 3D) è infatti più facile da capire di una rappresentazione codificata secondo le regole

della cartografia tradizionale. Grazie alla nascita ed allo sviluppo dei personal DEM

computer, si possono realizzare modelli digitali tridimensionali sempre più complessi e realistici. Un rappresentazione della Terra attraverso un modello

matematico tridimensionale non è solamente utile per la presentazione dei dati ma anche per tutte le operazioni di derivazione ed analisi che con questa si possono realizzare.


Modello digitale del terreno Un Modello Digitale di Elevazione, anche noto come DEM, dall'inglese Digital Elevation Model, è la rappresentazione tridimensionale di una

superficie, partendo dalle coordinate X, Y, Q di punti disposti sul terreno in maniera irregolare. Occorre specificare quale sia la superficie rappresentata: ad esempio DEM della superficie della vegetazione, DEM della superficie delle

acque …. Nella gran parte delle applicazioni pratiche la superficie che interessa modellare è la superficie del suolo terrestre. In questo caso si parla più

precisamente di Modello Digitale del Terreno o brevemente DTM, dall'inglese Digital Terrain Model. Un DTM quindi è un tipo particolare di DEM.


Modello digitale del terreno Ad oggi, ci sono cinque fonti principali di dati che vengono utilizzate per realizzare un DTM:

 Digitalizzazione cartografia esistente (a curve di livello)  Rilievi topografici tradizionali o con GPS  Restituzione fotogrammetrica da foto aeree  Scansione laser aerotrasportato  Scansione con radar aerotrasportato o da satellite Un DEM può essere modellato e visualizzato, partendo da una banca dati contenente le coordinate plano – altimetriche dei punti, utilizzando una delle seguenti strutture:

 Griglia a maglie quadrate (GRID)  Rete di maglie triangolari irregolari (TIN)


GRID L'insieme dei punti originali, irregolarmente distribuiti, viene trasformato in una griglia regolare (a maglie quadrate uguali). Nel DEM risultante ciascuna tripletta (x, y, z) rappresenta un quadrato della griglia chiamato

anche cella. Un file DEM di questo tipo si presta ad essere visualizzato in due dimensioni mediante un'immagine (ad es. bmp, tif) assegnando a ciascun pixel

dell'immagine

un

corrispondente cella del DEM.

colore

corrispondente

all'elevazione

della


TIN (Triangulated Irregular Network) È anche possibile produrre modelli costituiti da un insieme di punti quotati collegati da segmenti a formare una rete continua di triangoli. La scelta dei punti può basarsi su vari metodi, così come il collegamento dei punti può avvenire secondo vari criteri che assicurino la continuità della superficie da rappresentare. La superficie di ogni triangolo è definita dall’elevazione dei suoi tre vertici ed è piana.


Il modello TIN consente di rappresentare la superficie vera con meno punti rispetto al modello GRID. Infatti la densità dei punti può essere adattata al livello di complessità locale della superficie: più punti per i terreni accidentati, meno punti per i terreni con pendenze che variano dolcemente. Il formato GRID non è adattabile, tende a semplificare troppo le superfici montuose e a rappresentare con sovrabbondante numero di punti quelle pianeggianti. I triangoli irregolari si prestano molto meglio delle maglie quadrate uguali a rappresentare aree ove le pendenze variano bruscamente (picchi, rotture nella pendenza come creste, strette valli, salti, ...) o risultano particolarmente elevate (si pensi ad es. ad una rupe rocciosa pressoché verticale o addirittura in contropendenza). In aree come queste i lati del TIN possono allinearsi esattamente con le linee che segnano discontinuità di pendenza.


DEM ottenuto da una cartografia a curve di livello in scala 1:5000 (e = 5 m) attraverso modello TIN _ da SIT Ambiente Regione Campania

006 rappresentazione planoaltimetrica del terreno  
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