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PrPir-001 01. (UNIFOR) Uma encosta tem aproximadamente a forma de um sólido geométrico conforme indicado na figura abaixo.

Pretende-se remover toda a terra da encosta usando-se caminhões que transportam 16m3 de terra por viagem. Quantas viagens, aproximadamente, deverão ser feitas? a) 16 b) 20 c) 24 d) 28 e) 32 PrPir-002 02. (UFC-ADAPTADA) As dimensões de um paralelepípedo retângulo são diretamente proporcionais a 3, 5 e 7. Se a diagonal do paralelepípedo mede 4 83 cm, então o seu volume, em cm3, é igual a: a) 6720 b) 7620 c) 6270 d) 7260 e) 7026 PrPir-003 03. (UECE) Duas caixas d’água, a primeira em forma de um paralelepípedo e a segunda em forma cúbica, possuem as dimensões seguintes: – base 6m por 40dm e altura 0,2 dam, a primeira – aresta de 200cm, a segunda O volume da segunda caixa d’água, comparado com o volume da primeira, é: a) a metade b) um terço c) um sexto d) um oitavo PrPir-004 04. (CHRISTUS-MED.) A figura a seguir representa um cubo de aresta m. As diagonais AG e BH se cortam no ponto M. B

C D

A

M F

E

H

) O cosseno do ângulo HMG é: 1 2 1 c) 3 1 e) 4

a)

G

3 2 2 d) 5

b)


PrPir-005 05. (UFC-ADAPTADA) Na pirâmide VABC os ângulos AVˆB , BVˆC e CVˆA são retos e cada uma das arestas VA, VB e VC medem 3 cm. Se k é a medida, em cm3, do volume da pirâmide, então o valor de 18k é igual a: a) 36 b) 64 c) 72 d) 81 e) 90 PrPir-006 06. Uma pirâmide de altura igual a 12 cm é seccionada por um plano paralelo à base de forma 1 que a área da secção é igual a da área da base. Se d é a distância da base ao plano de 9 secção, então: a) d = 6 b) d = 7 c) d = 8 d) d = 9 e) d = 10 PrPir-007 07. (UECE) A face ABC do tetraedro VABC é um triângulo eqüilátero de lado 3cm e a reta passando pelo vértice V e perpendicular a esta face intercepta-a em seu centro O. Se a aresta VA do tetraedro é 5cm então a medida, em cm, do segmento VO é: a) 15 b) 18 c ) 20 d) 22

PrPir-008 08. (ITA) Um tetraedro regular tem área total igual a 6 3 cm2. Então sua altura, em cm, é: a) 2 b) 3 c) 2 2 d) 3 2

e) 2 3 PrPir-009 09. (FUVEST-ADAPTADA) Um recipiente cúbico de aresta 4 está apoiado em um plano horizontal e contém água até uma altura h. Inclina-se o cubo, girando de um ângulo α em torno de uma aresta da base, até que o líquido comece a derramar. A tangente do ângulo α para h = 3 é: 1 a) 2 1 b) 3 1 c) 4 2 d) 3 e) 1


PrPir-010 10. (UNIFOR) O sólido abaixo representado foi construído seccionando-se um cubo de aresta a por um plano que contém os pontos A, B, C e D. Esses pontos são pontos médios de arestas do cubo.

B

a

A

D C O volume do sólido é dado por: a3 a3 b) a) 3 2 7a3 15a3 e) d) 8 16

c)

3a3 4

Gab: d) PrPir-011 11. (UFC-ADAPTADA) A base de um prisma reto é um triângulo retângulo isósceles de área 9 igual a cm 2 . Se a área lateral do prisma é 72 + 36 2 cm 2 , então, o seu volume, em 2 cm2, é igual a:

(

a) 36 2

b) 54

c) 72 e) 108

d) 80 2

)

Gab: b) PrPir-012

12. (U. MACK) Um paralelepípedo reto-retângulo tem arestas 5, 1, 3 , como mostra a figura. Um plano passando por uma aresta forma com a base um ângulo de 60º e divide o paralelepípedo em dois sólidos. O volume do sólido que contém PQ é: a)

14 3 3

9 3 2 3 c) 2 3 d) 3

b)

e) 4 3 Gab: b) PrPir-013 13. (PUC-SP) Se a área da base de um prisma diminui 10% e a altura aumenta 20% o seu volume: a) aumenta 8% d) diminui 8% b) aumenta 15% e) não se altera c) aumenta 108% Gab: a)


PrPir-014 14. (UNIFOR) As dimensões de um paralelepípedo retângulo são diretamente proporcionais aos números 3, 5 e 8. Se sua área total é 632cm2, o seu volume, em cm3, é: a) 120 b) 360 c) 480 d) 840 e) 960 Gab: e) PrPir-015 15. (U.F. Pelotas-RS) As dimensões de um paralelepípedo retângulo são inversamente proporcionais aos números 12, 6 e 4. Se sua área total é 88cm2, o seu volume, em cm3, será: a) 288 b) 144 c) 128 d) 64 e) 48 Gab: e) PrPir-016 17. (ITA-SP) Considere P um prisma reto de base quadrada, cuja altura mede 3m e tem área total de 80m2. O lado dessa base quadrada mede: a) 1m d) 6m b) 8m e) 16m c) 4 m Gab: c) PrPir-017 16. (UNIFOR) Uma caixa de forma cúbica, cuja aresta mede 120cm, está totalmente cheia d’água. Quantos litros d’água devem ser retirados na caixa, para que o nível do líquido se 3 reduza a do nível inicial? 4 a) 540 b) 432 c) 324 d) 216 e) 208 Gab: b) PrPir-018 18. (UFC) Uma piscina na forma de um paralelepípedo retângulo de 9m de comprimento, 4m de largura e 2m de altura está sendo abastecida de água à vazão constante de 50 litros por minuto. O tempo necessário, em horas, para encher esta piscina sem desperdício de água, é: a) 26 b) 24 c) 22 d) 20 e) 18 Gab: b)


PrPir-019 19. (UNIFOR-MED.) Leia com atenção a tirinha em quadrinhos abaixo:

(DAVIS, Jim. Garfield um gato em apuros. Porto Alegre: L&PM, 2008, p. 75 – Coleção L&PM Pocket) Garfield passa seus melhor momentos na sua caixinha, ou seja, dormindo. Para fazer uma caixinha parecida com a do Garfield, usa-se um papelão com a forma de um retângulo, conforme a figura abaixo, onde os cantos são retirados e as abas são dobradas.

Sabendo que o volume da caixa é de 384m3, que o comprimento é três vezes a altura e, por sua vez, a altura é metade da largura, quantos metros quadrados devem ser cortados nos quatro cantos do papelão para fazer a caixinha do Garfield? a) 16 m2 b) 32 m2 c) 64 m2 d) 128 m2 e) 256 m2 Gab: c) PrPir-020 20. (CHRISTUS-MED.) Em um cubo, a área de um face, a área total e volume formam, nessa ordem, uma progressão geométrica. Se D é a medida da diagonal desse cubo, o valor de D é igual a: 12 3 a) 8 b) 5 c) 4 d) 7 e) 3 Gab: e)


PrPir-021 21. (UFPE-ADAPTADA) O sólido ilustrado a seguir é obtido removendo um cubo menor de um cubo maior como na figura.

Se o sólido tem volume 124 e a diferença entre as arestas dos dois cubos é 4, então a área a total do sólido é igual a: a) 120 b) 130 c) 140 d) 150 e) 160 Gab: d) PrPir-022 22. (UECE) Se o volume de um cubo de 6 cm de arestas é igual ao volume de uma pirâmide regular que tem para base um quadrado de 6cm de lado, então a altura da pirâmide, em cm é: a) 12 c) 16 b) 14 d) 18 Gab: d) PrPir-023 23. (VUNESP) Em cada um dos vértices de um cubo de madeira se recorta uma pirâmide AMNP onde, M, N e P são os pontos médios das arestas, como se mostra na figura. Se V é o volume do cubo, o volume do poliedro que resta ao retirar as 8 pirâmides é igual a: 1 a) V 2 3 b) V 4 2 c) V 3 5 d) V 6 3 e) V 8 Gab: d) PrPir-024 24. (UNIFOR) As faces de tetraedro são formadas por triângulos equiláteros cujos lados medem 5 cm. A área total desse tetraedro é, em cm2, igual a: 25 3 25 3 a) b) 4 2 75 3 d) c) 25 3 2 e) 50 3 Gab: c)


PrPir-025 25. (UFC) Em um tetraedro regular VABC, seja M o ponto médio da aresta BC ; seja α o ângulo cujo vértice é M e cujos lados são os segmentos de reta MA e MV . Então cosα é igual a: 1 3 1 c) a) b) 3 2 4 5 7 d) e) 6 8 Gab: a) PrPir-026 26. As rapaduras, fabricadas no Engenho JB , têm a forma de um tronco de pirâmide regular ABCDEFGH, conforme ilustra a figura abaixo. Sabendo-se que os segmentos V AB e EF medem, respectivamente, 15cm e 12cm, e que a altura da pirâmide VABCD mede 20cm, o volume de cada rapadura, em cm3, é igual a: E a) 2304 H b) 1500 D c) 768 F C G e) 500 d) 732 A B

Gab: d) PrPir-027 27. (CHRISTUS-MED.) A base de uma pirâmide é um triângulo equilátero cujo lado mede 8 cm. Se a altura da pirâmide é igual à altura da base, o volume, em cm3, é: a) 60 b) 56 c) 70 d) 64 e) 74 Gab: d) PrPir-028 28. (UFC-Adaptada) Uma pirâmide hexagonal regular é seccionada por um plano paralelo à 1 da área da base e a 3m desta. Se o lado da base é igual a 4 3 m e área da secção é 4 base, então, o volume da pirâmide, em m3, é igual a: a) 5 b) 7 c) 9 d) 11 e) 13 Gab: c)

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