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___________________________________________________CUADRANTEPHI 12 Enero 2006, Bogotá, Colombia

Evidencia, fenomenología y conocimiento matemático Por: Rosa María Sierra Santiago Programa de Doctorado Departamento de Filosofía Universidad Nacional de Colombia

Resumen El artículo analiza y compara la concepción tradicional y la fenomenológicahusserliana de la epistemología y los conceptos de evidencia de cada una de ellas, para mostrar que la noción fenomenológica de evidencia es más ventajosa para dar cuenta del problema de la justificación respecto al conocimiento matemático en el marco del debate en torno al Platonismo Matemático. Abstract

The article analyzes and compares the Husserlian traditional and phenomenological conception of epistemology and the concepts of evidence of each (of them), in order to show that the phenomenological notion of evidence is much more advantageous to give account of the justification problem regarding the mathematical knowledge in the debate frame over the Mathematical Platonism.


Evidencia, fenomenología y conocimiento matemático Rosa María Sierra Santiago

1. El problema de la evidencia en el platonismo matemático El platonismo es una forma de realismo en matemática. La tendencia realista en filosofía de la matemática consiste en considerar que las verdades de la matemática son objetivas, es decir, que son verdaderas independientemente de cualquier actividad, creencia o capacidad humana1. El platonismo, por su parte, es una forma de realismo que considera que las verdades matemáticas refieren a objetos que existen de manera independiente de nosotros; estos objetos ‘matemáticos’ son de naturaleza abstracta y de ellos depende la verdad o falsedad de los enunciados matemáticos2.

Desde la primera formulación de una doctrina platonista, en la obra del filósofo alemán Gottlob Frege3, el platonismo se vio expuesto a duras críticas y dio lugar a un debate muy importante. La crítica inmediata que generó la postulación fregeana de la existencia de los objetos implicados por su teoría semántica, era que dichos objetos no parecían ser accesibles al conocimiento. Esta crítica ha sido tradicionalmente denominada “el problema epistemológico del platonismo”, y aunque en principio consiste en la demanda por una explicación del conocimiento de los objetos matemáticos, concebidos como entidades abstractas que existen realmente, en el curso del debate se ha ido reformulando y se han ido incluyendo bajo su denominación problemas más específicos, siempre de tipo epistemológico4.

Un grupo de autores, en años relativamente recientes, creen haber encontrado en la obra de Edmund Husserl una alternativa satisfactoria al problema epistemológico del platonismo. Es conocida la simpatía que muchos matemáticos platonistas experimentan hacia el campo 1

Cfr. CRAIG, E. (ed.), Routledge Encyclopedia of Philosophy, Routledge, Londres, 1998, VIII, 119. RESNIK, M., “Frege as Idealist and then Realist”, reimpreso en SLUGA, H. (ed.), The Philosophy of Frege, vol 3, Garland Publishing, New York, 1979, pp.180-187. 3 Aunque el platonismo fregeano atraviesa casi todos los desarrollos semánticos en su obra, es especialmente en el clásico ensayo “El pensamiento. Una investigación lógica” (Frege, 1918, 30-53) donde puede apreciarse de manera más clara el problema. 4 El debate en torno al platonismo tiene también un aspecto meramente ontológico, que se dedica a problemas como el de la noción de existencia matemática, la referencia de los enunciados matemáticos, la identidad de objetos matemáticos y la multiplicidad de modelos para una teoría, entre otros. 2


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de la fenomenología, en el cual creen encontrar una herramienta doctrinal poderosa para justificar o, por lo menos, darle sentido a su visión realista. De modo que, aunque a quienes no están enterados de esta “simpatía” les parezca a primera vista que la relación fenomenología / filosofía de la matemática es un poco exótica, lo cierto es que ella ha sido explotada por diversos autores, y en particular de Husserl se han extraído respuestas al mencionado problema. Entre ellos se cuentan, por ejemplo, Guillermo Rosado (2000) y Richard Tieszen (1989,1995), los cuales afirman que en Husserl puede encontrarse una explicación amplia y satisfactoria de la intuición matemática, y Dallas Willard (1995), quien formula una interpretación según la cual Husserl ofrece una explicación realista del conocimiento matemático. Yo estoy de acuerdo en que Husserl ofrece una alternativa que puede ser muy provechosa en el marco del debate en torno al platonismo; pero a diferencia de estos tres autores, yo creo que Husserl no postula una forma elaborada de intuición matemática, así como tampoco formula una epistemología realista. Su explicación del conocimiento matemático, particularmente la que ofrece en una de sus obras tempranas, i.e., en las Investigaciones Lógicas, resulta interesante si se la considera en estricta relación con su concepción de epistemología, en la base de la cual se encuentra su idea de fundamentación fenomenológica de toda la ciencia. Tales concepciones excluyen la postulación de facultades o las interpretaciones realistas o platonistas en la explicación5.

La riqueza de la alternativa husserliana puede apreciarse mejor analizando algunos problemas epistemológicos muy precisos e intentando formular respuestas a ellos a partir de los elementos de la explicación que Husserl ofrece del conocimiento. Problemas como el del papel de la experiencia en la adquisición del conocimiento matemático, el de la referencia (aboutness) de las creencias matemáticas a objetos (matemáticos) y el de la justificación de las creencias matemáticas, entre otros, son especialmente indicados en relación con dicho propósito6. Creo que las respuestas a dichos problemas son satisfactorias

5

Esto se ampliará especialmente en las secciones 3 y 4. En una monografía titulada Platonismo en las Investigaciones Lógicas de Husserl (cfr. SIERRA, R., Platonismo en las Investigaciones Lógicas de Husserl, Monografía, Universidad Nacional de Colombia, 6


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en la medida en que son entendidas como expresión de una concepción de la epistemología diferente de la concepción tradicional o clásica, la cual resulta en cierta medida responsable del problema epistemológico del que suele acusarse al platonismo, pues los presupuestos básicos en ella permiten que el problema surja y se mantenga7.

De los tres problemas, el de la justificación de las creencias matemáticas es especialmente complejo. En el caso del papel de la experiencia, la formulación del problema que puede encontrarse en el debate es muy precisa y los autores que se ocupan de dicho problema (Crispin Wright y Bob Hale) lo hacen de manera similar. Además, la explicación que puede extraerse de las Investigaciones Lógicas es directa, es decir, Husserl mismo se ocupó de ese problema. Algo similar ocurre con el problema de la referencia o relatividad (aboutness) de las creencias matemáticas a objetos, con la ventaja adicional de que la explicación es reconocida como uno de los aportes más importantes de la fenomenología husserliana al análisis de las actitudes proposicionales y fue explotada posteriormente por otros autores en diversos campos, en particular, en la Filosofía del Lenguaje y en la Filosofía de la Mente (por John Searle, por ejemplo). En el caso de la justificación, en cambio, no hay ni una formulación más o menos unitaria del problema, ni tampoco hay una explicación directa en las Investigaciones Lógicas.

En el contexto del debate, el problema de la justificación se ha expresado básicamente en dos formas: en términos de la noción de soporte evidencial de la creencia y en términos de la noción de confiabilidad de los mecanismos de formación de la creencia. En términos de evidencia, formulación ofrecida por Paul Benacerraf (1973), el problema del platonismo matemático consiste en que, si se considera que una creencia matemática está justificada cuando hay evidencia adecuada que la sustente, lo que permite determinar dicha evidencia —el contacto del sujeto con las causas de la verdad del contenido de su creencia— parece

2004, pp. 45-60) he llevado a cabo un análisis detallado de este tema, y en él puede encontrarse una justificación para la elección de estos tres problemas y las respuestas correspondientes a cada uno. 7 Para una exposición más detallada de esta hipótesis puede verse MADDY, P., Realism in Mathematics, Oxford UP, Oxford, 1990, especialmente el primer capítulo.


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imposible en el caso de los objetos matemáticos, considerados de carácter abstracto y por tanto “causalmente inertes”. En términos de confiabilidad, el problema del platonismo matemático se traduce en que para que una creencia matemática pueda considerarse como justificada, el mecanismo que la produjo debe ser de carácter confiable, y la intuición matemática, tradicionalmente erigida en el mecanismo que produce las creencias matemáticas, no parece tener ese carácter porque prescinde del contacto con su objeto, dado que éste es abstracto; de este modo, la intuición matemática queda al nivel de una facultad misteriosa de aprehensión de los objetos matemáticos. El problema ha sido formulado en estos términos principalmente por Mark Balaguer (1998) y Penelope Maddy (1984).

Las dos formulaciones anteriores no son reducibles la una a la otra: aunque corresponden ambas a un mismo problema (el de la justificación epistémica), corresponden también a diferentes teorías. La consecuencia de esta independencia es que la explicación husserliana debe tratar de responder a ambas, si se tiene la pretensión de ofrecer una respuesta completa al problema. Ahora bien, considerando el problema en términos de evidencia solamente, aparecen otras aristas más a la situación, pues el concepto mismo de evidencia no es unívoco al interior de la epistemología y, aunque en las Investigaciones Lógicas puede encontrarse un análisis directo de la evidencia, la noción tiene un sentido diferente, no sólo respecto a la noción que maneja Benacerraf, sino incluso a las nociones de evidencia que se manejan en la filosofía anglosajona. Esta multivocidad en la noción exige, por su parte, que el examen de la supuesta virtud de la explicación husserliana de la evidencia ante el problema de la justificación de las creencias matemáticas, considere otro aspecto además del que ya mencioné antes, i.e., que la ventaja de las respuestas de Husserl a los tres problemas radica en la diferencia existente entre la concepción tradicional de la epistemología y la concepción fenomenológica, que, como mostraré más adelante, resulta estar situado en el alcance de las nociones manejadas al interior de cada una. Ahora se debe considerar también la posibilidad de que la ventaja radique en la diferencia misma de sentido en una y otra noción de evidencia y no sólo en el alcance (heredado del carácter de las epistemologías correspondientes) de ambas nociones. La idea que defenderé en el resto


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de esta exposición es que la ventaja de la noción de evidencia de las Investigaciones Lógicas radica en las diferencias en ambos aspectos.

Para tal fin expondré, en primer lugar, el concepto de evidencia que se maneja en lo que he llamado hasta el momento epistemología tradicional, especificando el concepto manejado por Bencerraf, principal fuente de referencia para el problema de la justificación de las creencias matemáticas en términos de evidencia; esta exposición estará enmarcada en una breve descripción de los rasgos característicos generales de dicha concepción de la epistemología. En segundo lugar, expondré la concepción fenomenológica de la epistemología y el análisis de la evidencia, tal como éstos son formulados por Husserl en las Investigaciones Lógicas. Finalmente, explicaré las diferencias que yo observo en el alcance y el sentido de las dos nociones de evidencia, para mostrar las ventajas de la noción husserliana en relación con el problema de la justificación en el platonismo. Por supuesto, mi pretensión no es aquí ofrecer una respuesta acabada a este problema, pues, como ya dije un poco antes, una respuesta tal requeriría dar cuenta del problema de la justificación formulado en términos de confiabilidad. Abordar esta parte del problema nos sacaría del ámbito de las Investigaciones Lógicas, pues los elementos que integran el problema y con los que, correspondientemente, tendría que formularse la respuesta, son tratados por Husserl sólo en obras posteriores a las Investigaciones; pero sobre todo, un intento de explicación del tema extendería inadecuadamente esta exposición y es por eso que me concentraré sólo en el tema de la evidencia.

2.

La epistemología tradicional y el concepto de evidencia

La epistemología es la disciplina que investiga las cuestiones relativas al conocimiento. El conocimiento es una preocupación de la filosofía desde la época antigua: en varios diálogos de Platón, por ejemplo, se encuentra ya como tema, y también en Aristóteles (aunque en otro tono) y en la filosofía helenística. Sin embargo, es sólo hasta la época moderna (aproximadamente entre los siglos XVI y XVIII) que la preocupación por el conocimiento


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se convierte en una esfera precisa de investigación, específicamente a partir de la obra de Descartes. En la época contemporánea (parte del siglo XIX en adelante) la investigación toma un giro distinto, básicamente por la nueva forma analítica de hacer filosofía que comenzó a practicarse a partir de ese momento. En años más recientes, la investigación volvió a sufrir un nuevo giro como consecuencia de la tendencia naturalizadora que ha venido ganando terreno en varias áreas de la filosofía. A lo largo de la historia de la disciplina, son varios los problemas que han ocupado a los epistemólogos. Sin embargo, la diferencia que me interesa destacar aquí es la correspondiente al carácter de la investigación, más que a los contenidos o temas particulares en sus diferentes momentos. Me estoy refiriendo a la distinción entre epistemología normativa y epistemología descriptiva8. Como los dos rótulos lo indican, la epistemología normativa se interesa básicamente en aportar las pautas para delimitar los casos que cuenten como conocimiento de los que no, y esto en los diferentes aspectos que integran el problema del conocimiento (su posibilidad, su alcance, legitimidad, etc.). La epistemología descriptiva, en cambio, trata al conocimiento como un fenómeno que debe ser investigado empíricamente, basándose en la observación y análisis de los casos que de hecho se consideran conocimiento.

El problema de la evidencia, que es el que nos interesa en este momento, puede situarse del lado de la epistemología normativa. Brevemente, el problema de la justificación epistémica, con el que suele entrar en relación la noción de evidencia, aparece atenuado en la epistemología descriptiva, pues la justificación se plantea en general en términos del carácter de los procesos de adquisición de conocimiento y se sitúa (en general también, aunque no siempre) como una condición externa al sujeto de conocimiento, y por lo tanto, objeto básicamente de la descripción del investigador. Desde una perspectiva normativa, en cambio, la justificación es una cuestión que debe ser más bien dictaminada que descrita, y en muchos casos (aunque no en todos) se exige que el sujeto de conocimiento tenga acceso a la “pauta” justificatoria, para que sea legítima la adjudicación de conocimiento. Es aquí 8

CRAIG, Op. Cit., III, p. 452.


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donde se encuentra articulada la evidencia: según algunas teorías de la justificación, el sujeto debe estar en posesión de evidencia para considerar que está justificado en creer lo que cree, y por lo tanto, que tiene conocimiento de eso que cree. El papel que debe cumplir la evidencia en este caso, es decir, entendida como una pauta de justificación, es la de proporcionarnos un criterio para separar los casos de conocimiento de los que no lo son, para poder distinguir cuándo el sujeto se encuentra en un error y cuándo posee conocimiento cierto. La génesis de esta finalidad debe entenderse en relación con las críticas escépticas a la posibilidad y legitimidad del conocimiento, uno de cuyos argumentos más conocidos era, precisamente, la posibilidad de que el sujeto estuviera en un error, cuando creía estar en posesión de conocimiento. Se trataba de una posibilidad tanto lógica como empírica, sustentada esta última en la supuesta falibilidad de los mecanismos de formación de creencia, básicamente, la percepción y la introspección. Históricamente, esto generó aquel proyecto imperante sobre todo en Descartes, y en algunas otras “teorías” del conocimiento de la época moderna, de instaurar una filosofía primera, una reconstrucción de todo el conocimiento sobre una base justificada filosóficamente a priori.

Excluyendo el sentido “jurídico” de evidencia, es decir, aquel que incluye bajo la noción de evidencia objetos físicos y eventos (por ejemplo, huellas dactilares o armas), el sentido de evidencia que se maneja en la filosofía considera generalmente a los estados mentales o a los contenidos de los mismos (a las proposiciones) como los candidatos más apropiados a contar como evidencia para sustentar una creencia. Existen diferentes posiciones respecto a qué estados mentales incluir, si sólo a las actitudes proposicionales (creencias, recuerdos, juicios) o también a experiencias como la percepción. Por otro lado, hay también diferencias respecto a lo que se entiende por la relación de soporte evidencial, es decir, por el tipo de conexión que debe existir entre la creencia y lo que cuente como evidencia de ella (por ejemplo, de tipo lógico o probabilístico) y también respecto a la condición de que el sujeto tenga acceso o no a dicha conexión. Finalmente, hay discusiones también en relación con qué se entiende exactamente al decir que “tenemos” algo como evidencia, si sólo lo que


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tenemos actualmente en la mente, o si todo lo que está acumulado en ella, aunque no esté actualmente presente9.

La noción de evidencia que maneja Benacerraf en su crítica al platonismo no es del todo clara10. La explicación del conocimiento que él defiende es de tipo causal; según ella, el sujeto debe estar en posesión de evidencia para que pueda adjudicársele conocimiento y el criterio que permite determinar la evidencia posible y pertinente es la existencia de una relación causal entre el sujeto y lo que hace verdadero el contenido de la creencia. No es claro, por ejemplo, si el sujeto debe tener acceso a esa relación, es decir, si la teoría causal de la justificación que Benacerraf defiende es de tipo internalista. Parecería que sí lo es, en la medida en que él impone que el sujeto esté en posesión de la evidencia, y lo que debe permitir la relación causal es fijar la pauta para lo que cuente como evidencia y lo que no. De todos modos, si este fuera el caso, parece que lo que contaría como evidencia para él serían estados mentales en sentido amplio, es decir, tanto actitudes proposicionales como experiencias, ya que, por ejemplo, una percepción y una creencia podrían entrar por igual en la cadena causal de producción de la creencia que se quiere elevar al status de conocimiento.

3. La epistemología fenomenológica de las investigaciones lógicas y el análisis de la evidencia

a. Fenomenología y epistemología fenomenológica

Las Investigaciones Lógicas son una obra temprana de Husserl. Es importante tener esto en cuenta, porque al hablar de fenomenología en relación con Husserl uno se remite casi inmediatamente a Ideas relativas a una fenomenología pura y una filosofía

9

Para una exposición un poco más completa de estos problemas, véase DANCY y SOSA (eds.), A Companion to Epistemology, Blackwell, Oxford, 1992, p. 119 y ss. 10 BENACERRAF, P.,“Mathematical Truth”, en Journal of Philosophy 70, 1973, pp. 665.


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fenomenológica, la obra en la que Husserl investiga los problemas de la fenomenología y el sentido, método y alcance filosófico de ella. Al momento de escribir las Investigaciones Lógicas, Husserl no había desarrollado estos temas, de modo que lo que puede encontrarse en las Investigaciones es más bien un ensayo de trabajo fenomenológico acerca de ciertas cuestiones fundamentales de la lógica. Sin embargo, aunque no la hubiera desarrollado cabalmente como método, Husserl tenía ya algunas pretensiones bien precisas con la fenomenología y de ellas puede sacarse partido para entender sus concepciones epistemológicas.

Específicamente en las Investigaciones Lógicas, la fenomenología es la herramienta diseñada para proporcionar una fundamentación adecuada a la lógica. Esta fundamentación (que constituye el propósito general de las Investigaciones Lógicas) consiste en la aclaración sistemática de los conceptos y leyes primordiales de la lógica. En un nivel más general, ella interviene también en la tarea de proporcionar a la filosofía un carácter rigurosamente científico, y a la psicología empírica una base teórica. Precisamente por oposición a esta última se puede caracterizar a la fenomenología. La fenomenología había sido llamada en principio, en la primera edición de las Investigaciones, “psicología descriptiva”. Al igual que la psicología empírica, su tarea es analizar y describir las vivencias psíquicas11 para llegar a la aprehensión de su esencia. La diferencia entre las dos radica en la forma de interpretar los datos proporcionados en las vivencias. La psicología empírica interpreta trascendentemente los datos; por ejemplo, concibe a las vivencias como acontecimientos reales en el contexto de la realidad natural y animal, por lo cual es equiparada con la descripción de los procesos externos de la naturaleza. La fenomenología, en cambio, excluye toda interpretación trascendente, no se refiere a las vivencias de personas empíricas para plantear cuestiones o intentar determinaciones o hacer hipótesis sobre ellas. En lugar de ello, analiza y describe los datos proporcionados en las vivencias, para aprehender en ellos la esencia universal (es decir, lo esencialmente característico de

11

Con vivencias psíquicas Husserl alude a todo lo que ocurre en una conciencia: sensaciones, sentimientos, percepciones, representaciones, etc.


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determinadas vivencias en general, independientemente del sujeto en el que tengan lugar), la cual formula o expresa finalmente por medio de conceptos (IL, I, p. 28 y s., 216)12. La aclaración de los conceptos y leyes de una disciplina por medio de una investigación fenomenológica consiste, entonces, en la aclaración del carácter esencial de los mismos, por medio del análisis de las vivencias que tienen lugar en los procesos de pensamiento característicos de dicha disciplina13.

La fenomenología pretende proporcionar a las diferentes ciencias una base firme y por ello está concebida como un terreno neutral de investigaciones (IL, I, p. 216). Esta idea de Husserl en las Investigaciones Lógicas debe ser entendida en relación con la visión que él tenía de la ciencia en su momento. Para él, las disciplinas como la matemática habían sido edificadas como sistemas de proposiciones desarrollados con una validez ingenuamente objetiva. En lugar de eso, lo deseable para Husserl es evidenciar los actos mismos de otorgar sentido y prestar validez objetiva que tienen lugar cuando se formulan y aplican las proposiciones del sistema, y hacer evidentes también los “modos cognoscitivos” con los que se constituyen dichos actos. Por supuesto, la idea es llegar a una comprensión racional de la esencia de dichos actos; es decir, no se trata de tener a la vista y entender cómo operan los actos de dar sentido y validez objetiva particulares a un sistema determinado, sino los actos de dar sentido y validez objetiva en general, comunes a todas las disciplinas (IL, I, p. 215). El sentido en el que la fenomenología proporciona una base o fundamentación a las ciencias es, entonces, en el de llevar a cabo una crítica de la formulación y validez científicas. Ella puede hacerlo precisamente por lo señalado antes: porque se concentra en las vivencias mismas para investigarlas, sin hacer suposiciones o intentar determinaciones de existencia de los objetos a los que las vivencias se refieren. Esto último, la interpretación trascendente de los datos de la vida psíquica, es lo que 12

En adelante citaré las Investigaciones Lógicas como IL, seguidas del tomo correspondiente y finalmente del número de la página. 13 En el caso de la lógica, la investigación fenomenológica parte de identificar las vivencias características del discurrir lógico (las vivencias de expresar y significar), para aislar lo esencial de esas vivencias por medio de análisis comparativo de ejemplos de ellas, y, finalmente, formular esa “esencia” como un concepto. De este modo, se van obteniendo todos los conceptos de la lógica aclarados en su carácter esencial.


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Husserl denomina actitud escueta-objetiva, según él, habitual en nosotros desde el comienzo de nuestra evolución psíquica. La actitud fenomenológica de no fijar la atención en el objeto mismo, al intuir, pensar o valorar teóricamente un objeto, sino en el acto mismo de intuirlo, pensarlo y valorarlo resulta, entonces, difícil de adquirir por ser contraria al hábito. Pero es necesaria, porque es la única manera de no atribuir a los objetos determinaciones que en realidad pertenecen a los actos mismos (IL, I, p. 221 y s.).

El contraste entre la actitud fenomenológica y la actitud habitual permite abordar ahora la concepción husserliana de epistemología, tal como es esbozada en las Investigaciones Lógicas. La comunidad entre la fenomenología y la epistemología es categórica: “Toda investigación epistemológica debe ser llevada a cabo sobre una base puramente fenomenológica” (IL, I, p. 228). Una investigación tal consiste propiamente en la meditación y acuerdo acerca del sentido del conocimiento, es decir, en llegar a fijar en qué consiste el conocimiento luego de un análisis cuidadoso. Caen bajo el alcance de este análisis cuestiones como las formas y maneras del conocimiento, la estructura de sus relaciones con los objetos, el sentido de las nociones de evidencia, validez y legitimidad en relación con dichas estructuras, etc. Pero definitivamente no hacen parte del análisis del conocimiento cuestiones como la legitimidad con que se admiten realidades psíquicas y físicas trascendentes a la conciencia; si los enunciados sobre ellas, hechos por los investigadores de la naturaleza, deben ser entendidos en sentido real o impropio si tiene sentido y es legítimo contraponer a la naturaleza que se toma como correlato de la ciencia natural otro mundo trascendente, etc.; es decir, cuestiones relativas a la existencia y naturaleza del «mundo exterior». Para Husserl estas últimas cuestiones son de índole metafísica. Lo que sí cae dentro del ámbito de la epistemología, así concebida, es la cuestión general de la posibilidad del conocimiento (o de la suposición racional) acerca de objetos «reales» que tengan el carácter de cosas trascendentes a las vivencias en que son conocidos, y a qué normas deba ajustarse el sentido de ese saber; pero no la cuestión, planteada empíricamente, de si los hombres efectivamente estamos en capacidad de


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alcanzar ese saber sobre la base de los datos que nos son dados de hecho. Mucho menos pertenece al ámbito de la epistemología la tarea de realizar dicho saber (IL, I, p. 228 y s.).

Como es notorio, para poder llevar a cabo una investigación epistemológica dentro de los anteriores lineamientos, se debe recurrir a la actitud fenomenológica de quedarse en los datos mismos de las vivencias (en este caso específico, de las vivencias de conocimiento) y no hacer suposiciones de existencia acerca de los objetos de ellas ni acerca de ellas mismas. Si los objetos de las vivencias son trascendentes o si son inexistentes o imposibles, no afecta el análisis, porque lo interesante para el ámbito de la epistemología es el hecho de que la vivencia está dirigida a un objeto, sea de la naturaleza que sea, y tal hecho es un rasgo de la vivencia misma.

Así concebida, la epistemología no es propiamente una teoría del conocimiento, en el sentido de una teoría deductiva que hace “concebible lo singular por la ley universal y ésta, a su vez, por el principio fundamental” (IL, I, p. 229). Su tarea no es explicar (en sentido teórico) al conocimiento como un suceso efectivo en la naturaleza objetiva ni investigar los nexos reales de coexistencia y sucesión en que están insertados los actos efectivos de conocimiento. De lo que se trata es de aclarar la idea del conocimiento en sus elementos constitutivos y sus leyes. Luego de eso puede llevarse a cabo una aplicación de la epistemología a las diferentes ciencias, con lo que se realiza la labor de aclarar y asegurar (en cualquier sentido posible y exigible) los conocimientos particulares en cada una de ellas.

b. El análisis de la evidencia

Se puede encontrar una referencia directa a la noción de evidencia en la Sexta Investigación, específicamente en el capítulo 5 de la primera parte (IL, II, 6, §§ 36-39, pp. 681-689). Allí, Husserl lleva a cabo un análisis de esta noción en términos de actos: la evidencia corresponde al acto en el que se sintetizan un acto de intención significativa y


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uno de intuición de cumplimiento, que coinciden en el modo de la confirmación o verificación. Tal situación puede tener lugar, según Husserl, exclusivamente entre un acto de intención ponente, por ejemplo una aserción, y un acto que le proporciona cumplimiento también ponente, principalmente una percepción. Los actos ponentes son aquellos en los que el objeto es presentado como existente, como la percepción, el recuerdo y la expectación. En contraste con ellos, los actos no ponentes "dejan indeciso el ser de su objeto", es decir, que presentan al objeto sin hacerlo pasar por real: la realidad del objeto no está supuesta en el acto mismo, aunque el objeto puede bien existir considerado desde el punto de vista del objeto mismo y no del acto; en otras palabras, el objeto es "meramente representado". La ilusión libre de posición respecto a la realidad del objeto aparente y todos los casos de fantasía son ejemplos de este tipo de actos. Esta precisión es importante porque es la que diferencia a la evidencia del mero cumplimiento y lo que la conecta con el conocimiento: el cumplimento de una intención significativa puede tener lugar por medio de una fantasía (como en el caso de un nombre como Pegaso), mientras que el conocimiento sólo puede tener lugar si el acto que aprehende o presenta el objeto lo pone además como existente (hace una posición de existencia acerca del objeto).

La noción de evidencia de las Investigaciones Lógicas está estrechamente conectada con la noción de conocimiento, de acuerdo con las definiciones dadas en §16 y en §38 de la Sexta Investigación: “se habla de conocimiento preferentemente cuando una mención —en el sentido normal de creencia— se robustece o confirma” (IL, II, 6, §16, p. 647) y “hablamos de evidencia (...) siempre que una intención ponente (principalmente una aserción) encuentra su confirmación por medio de una percepción correspondiente y plenamente adecuada...” (IL, II, 6, §38, p. 685). La diferencia entre ambas nociones es más bien sutil, pero importante, y radica en el punto de vista desde el que se sitúe el análisis del fenómeno: el conocimiento se sitúa en el punto de vista del objeto intencional, mientras que la evidencia lo hace en el de los actos. Lo conocido en el conocimiento es el objeto de la percepción, mientras que lo confirmado en la evidencia es el acto, i.e., la materia o contenido proposicional del acto.


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4. La riqueza del concepto de evidencia de las Investigaciones lógicas

a. La diferencia en cuanto al alcance

En la concepción husserliana de la epistemología, esbozada en la sección 3, hay dos puntos básicos que contrastan con la epistemología clásica. En primer lugar, el hecho de que se trata de una aclaración del acto de conocimiento (del conocer) en función de sus elementos constitutivos y de los principales conceptos con él relacionados (evidencia, validez, etc.); la epistemología de corte normativo ha apuntado, más que a tratar de describir lo que suele aceptarse como conocimiento, a tratar de encontrar los criterios o imponer las restricciones necesarias para distinguir de manera clara entre los casos que cuentan como conocimiento y los que no. En segundo lugar, la exclusión de toda posición de existencia en la aclaración fenomenológica llevada a cabo. Sobre todo en el caso de la ciencia natural, la epistemología clásica parte del supuesto básico de la existencia de un mundo exterior, y de hecho muchas veces (excluyendo, por ejemplo, a Descartes) es en él donde busca la pauta justificatoria del conocimiento “del mundo”, tal como sucede en las teorías externalistas de la justificación o en las teorías de la verdad como correspondencia. En el caso husserliano, dichas posiciones de existencia están fuera del análisis porque la aclaración del conocimiento es llevada a cabo en los actos mismos de conocimiento, de modo que los objetos a los que se haga referencia en dichos actos (real o supuestamente) no aportan elemento alguno para la caracterización que se pretende realizar, que es básicamente la de las condiciones de posibilidad del conocimiento (específicamente de las condiciones subjetivas y por eso la concentración del análisis en la esfera de la conciencia). Esta diferencia respecto a la existencia depende, entonces, del fin mismo de la investigación epistemológica, es decir, de la diferencia anteriormente señalada.

En estas diferencias radica el valor que tiene el análisis del conocimiento expuesto en las Investigaciones, en relación con el alcance de las nociones correspondientes. Dado que la


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principal característica de la investigación de Husserl es la generalidad14, las aclaraciones que se logren con ella pueden ser aprovechadas por todas las ciencias, tanto por las ciencias naturales como por la matemática y la lógica. De hecho, esta es la idea que el mismo Husserl tiene: que los resultados de la investigación de los principales elementos del conocimiento puedan ser aplicados luego a los conocimientos particulares de las ciencias, para aportarles claridad y seguridad, eliminando la “ingenuidad” de las ciencias hacia la supuesta objetividad automática de sus investigaciones. De este modo, las diferentes ciencias no están restringidas a fundamentarse de una manera única, a ajustarse en su esfera a un canon único de justificación, sino que pueden incorporar cada una en su esfera las herramientas de análisis que les proporciona la fenomenología, aclarando de esta manera sus objetos de estudio por medio de las vivencias en las que se desarrolla su propia práctica. Así, la ciencia natural, por ejemplo, puede aclarar los mecanismos de justificación de sus enunciados, en concordancia con los supuestos de existencia de un mundo externo perceptible por los sentidos (por ejemplo, analizar la exigencia de una relación causal). La matemática puede hacerlo también, sin estar constreñida a que sean los mismos mecanismos, i.e., la relación causal, sino otros concordantes con los supuestos teóricos que en ella se manejen y con la práctica llevada a cabo dentro de su propia esfera15. El afán de la epistemología clásica por encontrar la fundamentación última y única para todo el conocimiento posible no permitiría, en cambio, ese ajuste de los resultados del análisis del conocimiento al objeto propio de cada disciplina, lo cual, en mi opinión, proporciona la clave para desembarazarse del problema tejido alrededor del conocimiento matemático. La noción de evidencia de la epistemología fenomenológica está diseñada de tal modo que permite dar cuenta de la evidencia en la esfera de la matemática y también en la esfera de la ciencia natural, sin crear problemas a la concepción platónica, pues no se trata de una concepción elaborada en términos de la ciencia natural (como sí lo es la noción de la 14

Husserl le llama “universalidad esencial”. Quizá podría quedar la sensación de que la fenomenología conduce a un cierto relativismo en el tema de la justificación, por el hecho de aclarar los objetos de estudio y el aparato conceptual básico de las disciplinas por medio del análisis de las vivencias que tienen lugar respecto a cada una. Pero hay que tener presente que el tipo de fundamentación que ella proporciona es la misma para las diferentes disciplinas, i.e., el aporte de una herramienta para la eliminación de la ingenuidad con la que todas ellas operan. 15


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epistemología tradicional) que imponga exigencias propias de esa esfera, sino que es una noción general que puede ser instanciada, ajustada a los términos propios de la esfera de la matemática, esto es, a los actos de conocimiento que tienen lugar en dicha esfera.

b. La diferencia en cuanto al sentido

La diferencia en el sentido de las dos nociones, por su parte, está en conexión también con la diferencia entre las dos epistemologías, específicamente con el carácter normativo de la epistemología tradicional y el carácter eminentemente descriptivo de la epistemología fenomenológica. La finalidad del análisis fenomenológico es dar cuenta de las condiciones de posibilidad del conocimiento en general. La idea de justificación en términos de evidencia entendida como criterio para separar los casos legítimos de conocimiento, de los casos falsos, no hace parte de él porque éstas son nociones relacionadas con la noción de error, la cual está conectada originalmente con la preocupación por la realidad trascendente del mundo “exterior” y por nuestro acceso a él mediante nuestros sentidos, ya que ellos pueden fallar en la tarea de mostrárnoslo tal como es. Estas son cuestiones todas que Husserl califica de metafísicas, y están explícitamente excluidas de las cuestiones que debe aclarar el análisis fenomenológico.

Ahora bien, cuando afirmo que Husserl no está interesado en el error, me refiero específicamente al error entendido en relación con la falibilidad de nuestros sentidos en proporcionarnos información confiable acerca del mundo exterior. Husserl considera (IL, II, VI, §65, p. 744) que el mundo exterior no nos es dado de manera adecuada en ningún proceso de percepción, sino que, a medida que progresa nuestro saber, la idea que tenemos de él se va determinando de manera mejor y más rica, en el sentido de ir eliminando incompatibilidades en ella. Por supuesto que tiene sentido dudar de si el mundo es tal como nos aparece a nuestros sentidos. Pero de lo que no se puede dudar es de las formas del pensamiento, pues las leyes que las rigen están determinadas por su esencia misma. Precisamente en esta esfera es que hay que circunscribir su análisis de la evidencia: lo que


Evidencia, fenomenología y conocimiento matemático Rosa María Sierra Santiago

Husserl quiere precisar son las condiciones subjetivas en que tiene lugar la evidencia, es decir, lo que por el lado del sujeto interviene en el fenómeno de la evidencia (“la conciencia de la coincidencia de tales y tales actos”). Esta particularidad de su análisis de la evidencia da cuenta, en últimas, de la diferencia de la concepción que Husserl tiene de ella, en relación con el sentido de la noción en Benacerraf y en la epistemología normativa en general: la evidencia tratada como criterio es entendida de manera estática como un objeto (un estado mental o un conjunto de estados mentales) que debe ser conectado de cierta manera con la creencia que se quiere considerar conocimiento, es decir, es entendida en un sentido relacional. En cambio, la evidencia tratada como un acto es entendida de manera dinámica, como una actividad en la que la creencia que se quiere elevar al status de conocimiento está siendo conectada ya con lo que puede proporcionarle ese status, con lo que, en términos de Husserl, la completa o confirma. Para Husserl, el acto mismo de la conexión constituye la evidencia, la visión clara, de que el juicio particular que nuestra conciencia está llevando a cabo en ese momento es un conocimiento. Una concepción tal de la evidencia evita de entrada el problema referente al tipo de conexión que debe haber entre lo que cuente como evidencia y la creencia, que es precisamente donde radica la principal dificultad del platonista, dado que la naturaleza de los objetos matemáticos y la naturaleza de los estados mentales no parecen poder conectarse de alguna manera que tenga sentido.


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Bibliografía

Bibliografía primaria: HUSSERL, E., Investigaciones Lógicas I y II, Altaya, Barcelona, 1995. −−−−−−−−−−−− Ideas relativas a una fenomenología pura y una filosofía fenomenológica. Fondo de Cultura Económica, México D. F., 1962.

Bibliografía secundaria: BALAGUER, M., Platonism and Anti-Platonism in Mathematics, Oxford UP, Oxford, 1998. BENACERRAF, P.,“Mathematical Truth”, en Journal of Philosophy 70, 1973, pp. 661679. CRAIG, E. (ed.), Routledge Encyclopedia of Philosophy, Routledge, Londres, 1998, VIII, 119. DANCY y SOSA (eds.), A Companion to Epistemology, Blackwell, Oxford, 1992, p. 119 y ss. FREGE, G., “Der Gedanke”, reimpreso en: PATZIG, G. (ed.), Logische Untersuchungen, Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen, 1918, pp. 30-53. Versión castellana: Investigaciones Lógicas, trad. L. Valdés, Tecnos, Madrid, 1984. GETTIER, E., “Is Justified True Belief Knowledge?”, 1963, reimpreso en: MOSER, P., y NAT, A. (eds.), Human Knowledge, Oxford UP, Oxford, 1995, p. 273 y s. MADDY, P., “Mathematical Epistemology: What is the Question?”, en Monist 67, 1984, pp.46-55. ----------------- Realism in Mathematics, Oxford UP, Oxford, 1990. ROSADO, G., y ORTIZ, C., Husserl or Frege.? Open Court, Chicago, 2000. RESNIK, M., “Frege as Idealist and then Realist”, reimpreso en SLUGA, H. (ed.), The Philosophy of Frege, vol 3, Garland Publishing, New York, 1979, pp.180-187. SIERRA, R., Platonismo en las Investigaciones Lógicas de Husserl, Monografía, Universidad Nacional de Colombia, 2004, pp. 45-60.


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TIESZEN, R., Mathematical Intuition. Phenomenology and Mathematical Knowledge, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1989. ------------------“Mathematics”, en SMITH, B. (ed.), The Cambridge Companion to Husserl, Cambridge UP, Cambridge, 1995, 438-462. WILLARD, D., “Knowledge”, en SMITH, B. (ed.), The Cambridge Companion to Husserl, Cambridge UP, Cambridge, 1995, pp. 138-167.

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