Page 8

Про інтеграли від функцій, побудованих при допомозі зростаючих факторіальних степенів Гой Тарас Петрович, к. ф.-м. н., доцент кафедри диференціальних рівнянь і прикладної математики Прикарпатського національного університету імені Василя Стефаника (м. Івано-Франківськ) Шевчук Оксана Вікторівна, студентка факультету математики та інформатики Прикарпатського національного університету імені Василя Стефаника (м. Івано-Франківськ) Вступ. За аналогією з відомими степеневими рядами (1)n 2 n cos x   x , n  0 (2n)!

(1)n 2 n 1 sin x   x , n  0 (2n  1)!

які можна розглядати як розвинення за спадними факторіальними степенями ( m!  mm ), у [2, 3] означені нові неелементарні функції дійсної змінної Cos( x), Sin( x) , побудовані при допомозі зростаючих факторіальних степенів: 

(1)n x 2 n

n 0

(2n) 2 n

Cos( x)  

,

(1) n x 2 n 1

n 0

(2n  1) 2 n 1

Sin( x)  

.

У [2, 3], зокрема, встановлені деякі властивості функцій Cos( x), Sin( x) , виведені формули для їхнього аналітичного представлення, побудовані графіки та доведені формули, які пов'язують ці функції. Також показано, що кожна з цих функцій є розв'язком задач Коші для звичайних лінійних неоднорідних диференціальних рівнянь другого порядку. У [5] введені інтегральні функції, утворені заміною у класичних інтеграx

лах Френеля

x

 cos t dt і  sin t dt 2

0

2

підінтегральних функцій на функції Cos( x),

0

Sin( x) відповідно. Встановлені формули, що пов'язують нові функції з

інтегралами Френеля. Виведені диференціальні рівняння, розв’язками яких є введені функції. У цій статті досліджуються дві нові неелементарні функції дійсної змінної – інтеграли зі змінною верхньою межею від функцій Cos( x), Sin( x) .

8

Сборник материалов конференции  

Актуальні питання технічних і математичних наук у XXI столітті. Збірник матеріалів Міжнародної науково – практичної конференції (м.Київ, Укр...

Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you