Page 60

q  A(t )  cos( pt ),

(3)

где A(t )  медленно меняющаяся функция времени (t ) , т.е. A  T  A, где T  2 / p  период колебаний и, следовательно, A  A / T  Ap /( 2 ).

Тогда

в

выражении

q  A (t )  cos( pt )  p  A(t )  sin( pt ) можно

для

обобщённой

пренебречь

первым

скорости слагаемым

и

приближённо принять: q   p  A  sin( pt ).

(4)

Подсчитаем работу W силы трения R за период T с учётом выражений (1), (3) и (4): T

W   R  qdt  4  0

T /4

d  q  q k

n 1

T /4

 q 2 dt  4d 

0

A

k

 cos pt  p n1  A n 1  sin pt k

n 1

 p 2  sin 2 ptdt .

0

(5) Приближённо считая, что величина A в течение периода T неизменна, и принимая во внимание, что (sin pt , cos pt )  0 в первой четверти периода T , получим: W  4d  A k  n1  p n1 

T /4

cos k ( pt )  sin n1 ( pt )dt  4d  A k  n1  p n 

0

 /2

 cos

k

( )  sin n1 ( )d 

0

 4d  Ak n1  p n  J (k , n),

(6)

где  /2

J ( k , n) 

 0

n2 k 1 )  Ã( ) k n 1 2 2 cos ( )  sin ( )d  . k  n 1 2  Ã(  1) 2 Ã(

Здесь, в (6), Ã (n)  гамма-функция от n , для которой существуют специальные таблицы значений. Значения функции J (k , n) при некоторых значениях параметров k и n приведены в таблице 1. Отнеся работу W силы трения R за период к максимальной энергии колебаний Ï  0,5  c  A2 , получим коэффициент относительного рассеяния энергии: 60

Сборник материалов конференции  

Актуальні питання технічних і математичних наук у XXI столітті. Збірник матеріалів Міжнародної науково – практичної конференції (м.Київ, Укр...

Сборник материалов конференции  

Актуальні питання технічних і математичних наук у XXI столітті. Збірник матеріалів Міжнародної науково – практичної конференції (м.Київ, Укр...

Advertisement