Page 59

функционального перемещению при

предназначения; k  1, n  0,

2)

трение,

пропорциональное

являющееся моделью так называемого

«конструкционного» демпфирования в деталях машин (стыках, шлицах, зубчатых соединениях, шпонках, рессорах и др.); 3) «сухое» трение при k  n  0, являющееся моделью трения в специальных демпферах и других

элементах; 4) гистерезисное трение при n  0, являющееся моделью трения в материале валов трансмиссии и др. Это позволяет говорить о достаточно широкой представительности формулы (1). Основным преимуществом использования этой формулы для оценки рассеяния энергии в любом элементе динамической системы является постоянство величин d , k , n, что даёт возможность проводить расчёты при произвольных (например, полигармонических) возмущающих воздействиях на систему. Для выяснения способов определения величин d , k , n следует рассмотреть свободные колебания относительно положения равновесия одномассовой системы с малым трением, имеющей массу m и коэффициент c жёсткости упругого элемента. В этом случае: m  q  c  q  R. Считая, что сила трения R выражается зависимостью (1), получим: m  q  d  q  q  sgn( q )  c  q  0 k

n

либо m  q  d  q  q k

n 1

 q  c  q  0.

(2)

Так как точное решение уравнения (2) в элементарных функциях непредставимо, воспользуемся методом энергетического баланса [1]. Примем, что искомое движение близко к гармоническому, но характеризуется медленно изменяющейся амплитудой и постоянной частотой, значение которой можно вычислить по формуле

p  c / m,

применяемой для

консервативной системы без трения. Рассматривая какой-либо один цикл колебаний и совмещая начало отсчёта времени с моментом, когда отклонение достигает максимума, примем: 59

Сборник материалов конференции  

Актуальні питання технічних і математичних наук у XXI столітті. Збірник матеріалів Міжнародної науково – практичної конференції (м.Київ, Укр...