Page 1

INSTITUCIÓN EDUCATIVA SOLEDAD ROMAN DE NÚÑEZ DEPARTAMENTO DE CIENCIAS ASIGNATURA FÍSICA Prof: Delci Pacheco Ch. Variación lineal Ya   vimos   que   en   la   variación  proporcional directa, cuya ecuación es Y  = a X  cuando X = 0 tenemos, Y = 0, y a  si , la gráfica Y – X es una recta que  pasa por el origen. Por otra parte, hay  casos   en   que   esto   no   sucede,   es   decir,  cuando   X   =   0   tenemos   Y   no   es   igual   a  cero,   como   vemos   en   el   ejemplo  siguiente.

•  Qué es una variación lineal  .  Siempre  que representemos  gráficamente  los   valores   de   dos   variables   y  obtengamos una gráfica rectilínea que no  pase   por   el   origen,   diremos   que   ambas  variables   están   relacionadas   por   una  variación lineal. Así, en el ejemplo del  resorte   podemos   decir   que   L   varía  linealmente con M.

Experimento con un resorte:  Consideremos   un   resorte   helicoidal   como  el   de   la   figura   2­6ª,   cuya   longitud   es  de   6   cm.   Al   colocar   en   su   extremo   una  masa   M,   su   longitud   L   aumenta   (   Fig.  2­6b).   La   tabla   siguiente   muestra   los  valores de L para diversos valores de M,  obtenidos en el mismo experimento.

M(g) L(cm)

0 6

100 9

200 12

300 15

400 18

Con estos   datos   construimos   el   gráfico  de la figura 2­7. obsérvese que cuando M  = 0, entonces L = 6cm, y así la grafica  L   –   M   es   una   recta   que   no   pasa   por   el  origen.   En   consecuencia   la   relación  entre L y M no es una proporción directa

Para obtener   la   relación   matemática  entre   L   y   M,   basta   observar   que   si   la  recta de la figura 2­7 tuviese todos sus  puntos   desplazados   6   cm   hacia   abajo,  pasaría por el origen. En este caso, la  relación entre L y M seria   L = 0.03 M,  donde   0.03   cm/gr   es   la   inclinación   o  pendiente   de   la   recta.   Como   la   gráfica  de   la   figura   2­7   tiene   sus   puntos  situados   6   cm   arriba   de   la   recta   que  pasa   por   el   origen,   es   obvio   que   los  valores   de   L   estarán   dados   por   L   =  0.03M+6

Esta es,   por   lo   tanto,   la   relación  matemática   entre   L   y   M.   Obsérvese   que  0.03 es la pendiente del gráfico L­M, y  la   constante   6   representa   el   valor  inicial   de   L,   es   decir,   el   valor   de   L  cuando M = 0


b) Con base en estos valores calcule la  pendiente de la gráfica 11­ Se comprobó que entre dos magnitudes  X   y   Y   existe   la   relación   matemática  siguiente: Y = 3x + 4 a)   ¿Cómo   se   denomina   este   tipo   de  relación entre X y Y? b) ¿Cuál es el valor de Y cuando  X = 0? c)   Si   trazáramos   el   gráfico   Y­X,   ¿Cuál  sería su forma? d)   ¿En   qué   punto   cortaría   esta   gráfica  al eje Y? e) ¿Cuál sería el valor de la pendiente? •  Generalización  .   Acabamos   de   presentar  12­ Observe la gráfica ilustrada y diga un ejemplo de dos magnitudes ligadas por  una   variación   lineal.   De   modo   genérico,  siempre que dos magnitudes cualesquiera,  X   y   Y,   se   relacionen   de   manera   que   el  gráfico   Y­X   sea   una   recta   que   no   pase  por   el   origen,   como   en   la   figura   2­8,  podremos concluir que:  1.   Y varía linealmente con X   2.   La   relación   matemática   entre   Y   y      X es Y = aX + b 3.   La   constante   a   está   dada   por   la    pendiente  de la  gráfica Y  – X,   y   b  es el valor de Y cuando X = 0

Ejercicios 8­ Analizando   la   tabla   con   los   valores  de   M   y   L   presentada   al   inicio   de   esta  sección, diga: a) Cuándo se duplica el valor de la masa  M suspendida del resorte (por ejemplo,  de   l00   g   a   200   g),   ¿se   duplicará   el  valor de la longitud L del resorte? b)   Y cuando se triplica el valor de M,  ¿se triplicará L? c) Entonces, ¿podemos decir que L α M? 9­ a)  Observando el gráfico de la figura  2­7, ¿por qué podemos afirmar que L no  es directamente proporcional a M? b)¿Cómo se denomina la relación entre L  y M? 10­   En   el   gráfico   de   la   figura   2­7,  considere el primero y el  último  puntos  señalados. á).Para estos puntos, ¿cuál es el   valor  de ∆M? y el de ∆L?

a)¿Es la relación entre las magnitudes Y  y X del tipo Y = aX + b? b)Escoja   dos   puntos   cualesquiera   del  gráfico. Determine para tales puntos los  valores   de  ∆X   y   de  ∆Y,   y   calcule   la  pendiente c)Cuál es el valor de la constante a? ¿y  el de b? d)Escriba la relación matemática entre Y  y X? e)Construye la gráfica de Y = 3X2 f)Construye la gráfica de Y = X2


Variacion lineal  

Variacion lineal

Advertisement