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INSTITUCION EDUCATIVA SOLEDAD ROMAN DE NUÑEZ DEPARTAMENTO DE CIENCIAS  ASIGNATURA: FÍSICA  9º Prof: Delci Pacheco Ch.

• Adición   y   sustracción.   Supóngase   que   se  desean sumar las siguientes cantidades:  2087.5 0.0648 83.645 525.35 Para que el resultado de la adición sólo presente  números significativos, deberá observar, primero,  cuál   (o   cuáles)   cantidad(es)   tiene(n)   el  menor  número   de   cifras   decimales.  En   nuestro   ejemplo,  tal   valor   es   2807.5,   tiene   solamente   una   cifra  decimal.   Dicha   cantidad   se   mantendrá   tal   como  está.   Las   demás   deberán   modificarse   de   modo   que  queden   con   el   mismo   número   de   cifras   decimales  que   la   primera   que   se   eligió,   eliminándose   de  ellas tantos guarismos como sea necesario. Así, en la expresión 0.0648 debemos  omitir  los  números   6,   4   y   8.   Al   eliminar  los  guarismos   de  una cantidad,  el último  número  conservado deberá  aumentarse   en   una   unidad   si   el   número   eliminado  contiguo   era   superior   a   5  (regla   del   redondeo).  Entonces,   la   cantidad   mencionada   (0.0648)   debe  escribirse como 0.1. En   la   expresión   83.645   hay   que   eliminar   los  números 4 y 5. Cuando el primer número eliminado  sea   inferior   a   5,   el   último   número   conservado  permanecerá   invariable;   así   pues,   la   cantidad  83.645 queda reducida a 83.6. Por   último,   en   la   expresión   525.35   debemos  eliminar   el   número   5.   Cuando   el   primer   número  eliminado   sea   exactamente   igual   a   5,   será  indiferente   aumentar   o   no   una   unidad   al   último  número   restante.   De   cualquier   modo,   las  respuestas   sólo   diferirán   generalmente   en   el  último número, y esto carece de importancia, pues  se   trata   de   una   cifra   incierta.   Entonces,   la  expresión   525.35   puede   escribirse   como   525.3,   o  bien, como 525.4.

Así, en el ejemplo anterior, como el factor que  tiene el menor número de guarismos significativos es 2.3, sólo deben mantenerse en  el   resultado   dos   cifras,   es   decir,   el   resultado  debe escribirse de la siguiente manera: 3.67 x 2.3 = 8.4 En   la   aplicación   de   esta   regla,   al   eliminar  números   del   producto   debemos   seguir   el   mismo  criterio de redondeo de cantidades que explicamos  al estudiar la adición. Cuando se efectúe una división debe seguirse un  procedimiento similar. • Comentarios. Las   reglas   citadas   para   efectuar   operaciones  con   cifras   significativas   no   deben   considerarse  absolutamente   rigurosas.   Su   único   propósito   es  evitar que perdamos el tiempo trabajando inútil­ mente   con   un   gran   número   de   guarismos   que   no  tienen   significado   alguno.   Así   pues,   como   estas  reglas   no   son   muy   rígidas,   en   la   multiplicación  que acabamos de analizar sería razonable mantener  un número más en el resultado. Por lo tanto, los  resultados 3.67 x 2.3 = 8.4 o bien, 3.67 x 2.3 = 8.44 son igualmente aceptables. Al   contar   los   guarismos   significativos   de   una  medida   debemos   observar   que   el   número  cero  sólo  es significativo si está colocado a la derecha de  una cifra significativa. Así pues,

0.41

tiene   solamente  dos  cifras   sig­ nificativas (4 y 1), ya que los ceros  no lo son

40 100 tiene cinco cifras significativas,  pues aquí los ceros sí son significantes.

Veamos   pues,   como   efectuaríamos   la   adición  anterior: 0.000401 posee tres guarismos significativos,  2 807.5 Permanece invariable 2 807.5 ya que los ceros a la    izquierda del número 4      0.0648 quedará como .............0.1 no son significativos. 83.645 se reduce a .............83.6 525.35 se escribe como ........525.3 Cuando efectuemos un cambio de unidades, debemos  El resultado correcto       es 3 416.5 tener   cuidado   de   no   escribir  ceros  que   no   sean  significativos.   Por   ejemplo,   supóngase   que  En   la   sustracción   se   seguirá   el   mismo   pro­ quisiéramos expresar en gramos (g) una medida de  cedimiento. 7.3   kg.   Observemos   que   esta   cantidad   tiene  dos  números significativos, y que el número 3 es du­ •   Multiplicación   y   división.  Supóngase   que  doso. Si escribiésemos deseamos, por  ejemplo, multiplicar  3.67 por 2.3.  Al   realizar   la   operación   en   la   forma  7.3kg = 7 300 gramos acostumbrada, encontramos que 3.67 x   2.3  =  estaríamos dando la idea errónea de que el 3 es  8.441 un   número   correcto,   y   que   el   último   cero  Por otra  parte,  al  proceder  de  esta  manen en el  aumentado   sería   el   número   incierto.   Para   evitar  producto   aparecerán   números   que   no   son  este error de interpretación, echamos mano de la  significativos.   Para   evitar   esto,   debemos  notación con potencias de 10 y escribimos observar la regla siguiente: verificar cuál es el  7.3 kg = 7.3 x  10 3  gramos factor   que   tiene   el  menor   número   de   guarismos  significativos,  y  en el  resultado, se  conservará  solamente   un   número   dc   cifras   igual   al   de  dicho  De   este   modo,   el   cambio   de   unidades   queda  efectuado   y   se   indica   que   el   3   es   el   número  factor. dudoso.


Por último,  queremos llamar  la atención  respecto  de   ciertos   números   que   encontramos   en   fórmulas  (de   matemáticas   o   de   física)   que   no   son  resultados   de   mediciones   y   para   los   cuales,   por  lo tanto, no tendría sentido hablar de número de  guarismos significativos. Por ejemplo, en la fór­ mula que proporciona el área A de un triángulo de  base b y altura h, 

A=

b.h 2

si b se midiera con tres cifras significativas y  h con cinco, el área, como ya sabemos, deberá  expresarse con tres (o cuatro) guarismos. El  número 2 no se obtuvo por medición, por lo cual  no debe tomarse en cuenta al contar las cifras  significativas del resultado. Los mismos comentarios se aplica a otras  cantidades, como el número de placas (o  matrícula) de un automóvil,’ un teléfono, etc. EJERCICIOS Recordando las “reglas del redondeo”, escriba las  mediciones siguientes, con sólo tres guarismos  significativos. a) 422.32cm2 b) 3.428g c) 16.l5s Una persona desea efectuar la siguiente adición,  de modo que el resultado solamente tenga números  significativos: 27.48 cm + 2.5 cm a)¿Qué cantidad permanecerá inalterada? b) ¿Cómo deberá escribirse la otra? c) ¿Cuál es la suma total? Para efectuarla multiplicación 342.2 x 1.11 diga primero: a) ¿Cuál de los factores tiene el menor número de  guarismos significativos? b) ¿Con cuántos números debemos expresar el  resultado? c) Escriba el producto de la multiplicación con  sus cifras significativas. d) ¿Seria conveniente escribir 379.8 como  resultado de esta multiplicación? ¿Y 379.&4? ¿Cuántos números significativos hay en cada una  de las medidas siguientes? a) 702cm

b) 36.00kg

c) 0.00815 m

d) 0.05080 litro

Al medir la longitud de una carretera se obtuvo  56 km. a) ¿Cuál es el número dudoso en está  medición? b) ¿Convendría escribir tal medida como 56 000 m? c) ¿Cuál es la forma de expresar esta cantidad en  metros, sin dejar dudas en cuanto a los  guarismos significativos? El volumen de un cono está dado por la expresión

V =

A.h 3

donde A es el área de su base y h, su altura.  Para un cono dado tenemos que A = 0.302 m2 y h =  1.020 m. ¿Con cuántas cifras debe expresarse el  volumen de este cono?


Adición y sustracción de cifras significativas