Page 1

Εργαστήριο Εργονοµίας Γεωργικών Μηχανηµάτων

ΑΤΕΙ Μεσολογγίου Σχολή Τεχνολογίας Γεωπονίας Τµήµα Γεωργικής Μηχανολογίας και Υδάτινων Πόρων

ΕΡΓΟΝΟΜΙΑ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εργονοµία είναι ο διεπιστηµονικός κλάδος γνώσης που ασχολείται µε την αποτελεσµατικότητα των αλληλεπιδράσεων και των σχέσεων µεταξύ των εργαζοµένων και εργασιακού περιβάλλοντος. Ειδικότερα η εργονοµία ασχολείται µε το σύστηµα Άνθρωπος-Μηχανή-Περιβάλλον για ορθολογική διασύνδεση αυτών των στοιχείων. Πιο απλά εργονοµία είναι η επιστήµη που προσπαθεί να προσαρµόσει τις µηχανές στις ανθρώπινες ικανότητες αντί για προσαρµογή του ανθρώπου στα χαρακτηριστικά της µηχανής. Οι µελέτες και οι έρευνες της εργονοµίας αφορούν: •

Την ανθρωποµετρία και τα προβλήµατα που συνδέονται άµεσα ή έµµεσα µε τα στοιχειώδη µετρικά δεδοµένα του ανθρώπινου σώµατος όπως είναι το ύψος, το βάρος, η έκταση των χεριών.

Το εργασιακό περιβάλλον και συγκεκριµένα -

-

Τη µελέτη των παραγόντων του εργασιακού χώρου όπως είναι οι κλιµατολογικές συνθήκες (υγρασία, θερµοκρασία, αερισµός), φωτισµός, ηχορύπανση, δονήσειςκραδασµοί σώµατος. Την χωροδιάταξη, τον εξοπλισµό και τα µέσα που χρησιµοποιεί ο άνθρωπος κατά την εκτέλεση της εργασίας του, ώστε αυτά να είναι συµβατά, λειτουργικά και άνετα. Τους ψυχολογικούς παράγοντες των εργαζοµένων σε ατοµικό και οµαδικό επίπεδο, ώστε να υπάρχει ποιοτική και ποσοτική απόδοση και το αίσθηµα της ικανοποίησης.

Το επίπεδο αλληλεπίδρασης ανθρώπου-µηχανής δηλαδή την κατάλληλη εκλογή και τοποθέτηση δεικτών πληροφόρησης και οργάνων χειρισµού και ελέγχου (σχήµα, µέγεθος, χρωµατισµός), ώστε να ανταποκρίνονται στα αισθητήρια όργανα του ανθρώπου.

Τον σχεδιασµό της εργασίας όπως εργασιακά καθήκοντα, ωράριο, διάλειµµα, σεµινάρια επιµόρφωσης.

Συνθήκες υγιεινής και ασφάλειας της εργασίας µε σκοπό την µείωση ασθενειών, τραυµατισµών, ατυχηµάτων που έχουν ως αποτέλεσµα την µείωση της παραγωγικότητας και την αύξηση του κόστους της επιχείρησης.

Καθηγητής ∆ρ. ∆. Βαρέλης

1


Εργαστήριο Εργονοµίας Γεωργικών Μηχανηµάτων

ΑΝΘΡΩΠΟΜΕΤΡΙΑ Ανθρωποµετρία ορίζεται ο κλάδος της επιστήµης που ασχολείται µε την εφαρµογή επιστηµονικών µεθόδων σε ανθρώπους, για την ανάπτυξη σταθερών παραµέτρων σχεδιασµού και ειδικών προδιαγραφών µε σκοπό τη διασφάλιση της καταλληλότητας των προιόντων για τους πιθανούς χρήστες. Λόγω του γεγονότος ότι υπάρχει µια διαρκής µεταβλητότητα ως προς τα µετρικά δεδοµένα του ανθρώπινου σώµατος εξαιτίας της ηλικίας, της αυξανόµενης τάσης της ισότητας τω δυο φύλων στον εργασιακό χώρο σε συνδυασµό µε την µετανάστευση των πληθυσµών για αναζήτηση εργασίας, απαιτείται συνεχής εκσυγχρονισµός των ανθρωποµετρικών δεδοµένων τα οποία πρέπει να εκλαµβάνονται σαν προσεγγίσεις. Η στατιστική είναι ο κλάδος των µαθηµατικών που ασχολείται µε την συλλογή, ανάλυση και εξαγωγή συµπερασµάτων για τα προβλήµατα που µελετά.

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Στατιστική είναι η επιστήµη που ασχολείται µε τη συλλογή, οργάνωση, παρουσίαση και ανάλυση αριθµητικών δεδοµένων µε σκοπό την εξαγωγή συµπερασµάτων, που είναι χρήσιµα στη λήψη σωστών αποφάσεων. Η Στατιστική χωρίζεται σε δυο κλάδους, την Περιγραφική Στατιστική και τη Στατιστική Συµπερασµατολογία. Η Περιγραφική Στατιστική ασχολείται µε την συλλογή των δεδοµένων από ένα πληθυσµό, την παράστασή τους σε µορφή γραφηµάτων ή πινάκων και τον υπολογισµό και ερµηνεία των δεδοµένων. Η Στατιστική Συµπερασµατολογία ασχολείται µε αρχές και µεθόδους, µε την βοήθεια των οποίων µπορούµε να βγάλουµε συµπεράσµατα για το πληθυσµό, από ένα µέρος αυτού που λέγεται δείγµα.

Πληθυσµός είναι το σύνολο των τιµών ενός χαρακτηριστικού (ύψος, βάρος ανθρώπων) ή κάποιας ιδιότητας (καθηγητές-µαθητές) των µονάδων που αποτελούν ένα σύνολο. Ο πληθυσµός µπορεί να είναι πεπερασµένος, δηλαδή µπορούµε να µετρήσουµε τις µονάδες ενός συνόλου π.χ ο αριθµός υποψηφίων εισαγωγικών εξετάσεων, αριθµός ψηφοφόρων µιας χώρας, την οµάδα αίµατος και το φύλο των εργαζοµένων µιας επιχείρησης ή άπειρος. Άπειρους πληθυσµούς φυσικά δεν συναντούµε στην καθηµερινή ζωή αλλά µε τον όρο αυτό αναφερόµαστε σε πληθυσµούς µε πάρα πολύ µεγάλο αριθµό µονάδων που είναι ασύµφορο από πλευράς κόστους και χρόνου να µετρηθεί, όπως για παράδειγµα η παραγωγή χαπιών σε µια φαρµακοβιοµηχανία. Για να ξεπεράσουµε το πρόβληµα που απορρέει από τον άπειρο πληθυσµό εισάγουµε την έννοια του δείγµατος, που είναι µια µικρή οµάδα ή υποσύνολο του πληθυσµού, απ΄ όπου αντλούνται πληροφορίες για τα χαρακτηριστικά του συγκεκριµένου πληθυσµού.

Καθηγητής ∆ρ. ∆. Βαρέλης

2


Εργαστήριο Εργονοµίας Γεωργικών Μηχανηµάτων

Τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουµε έναν πληθυσµό λέγονται µεταβλητές (variables) και τις συµβολίζουµε συνήθως µε κεφαλαία γράµµατα X, Y, Z, A, B. Οι δυνατές τιµές που µπορεί να πάρει µια µεταβλητή λέγονται τιµές της µεταβλητής. Κατά την µέτρηση µιας µεταβλητής είναι δυνατόν η κάθε τιµή να εµφανίζεται περισσότερες από µια φορές. Έστω ν το σύνολο των τιµών της µεταβλητής Χ ως προς την οποία εξετάζουµε το δείγµα. Απόλυτη συχνότητα ή απλά συχνότητα νi µιας τιµής xi , λέγεται το πλήθος των µονάδων του δείγµατος για τα οποία η µεταβλητή Χ παίρνει την τιµή xi (ή απλούστερα ο αριθµός επαναλήψεων της κάθε τιµής). Είναι φανερό ότι το άθροισµα των συχνοτήτων νi είναι ίσο µε το µέγεθος ν του δείγµατος:

v1 + v2 + v3 + ... + vk = ν Παράδειγµα: Έστω ότι µετρήσαµε την οµάδα αίµατος σε µια τάξη 40 µαθητών και διαπιστώθηκε ότι 10 µαθητές έχουν οµάδα αίµατος Α, 5 µαθητές έχουν οµάδα αίµατος Β και 25 µαθητές οµάδα αίµατος 0. Από τα παραπάνω προκύπτει ότι:

ν = 40 x1 = A,

x2 = B,

x3 = 0

ν1 = 10,

ν 2 = 5,

ν 3 = 25 ν 1 +ν 2 +ν 3 = ν → 10 + 5 + 25 = 40

Αν διαιρέσουµε τη συχνότητα νi µε το µέγεθος ν του δείγµατος προκύπτει η σχετική συχνότητα fi (relative frequency) της τιµής xi , δηλαδή,

fi =

νi ν

i = 1, 2,...k

Για την σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες: i) 0 ≤ fi ≤ 1 για i = 1, 2,...k αφού 0 ≤ ν i ≤ ν ii) f1 + f1 + ... f k =

ν ν +ν + ...ν k ν ν1 ν 2 + + ... k = 1 2 = =1 ν ν ν ν ν

Η σχετική συχνότητα συνήθως εκφράζεται σε ποσοστό επί τοις εκατό και συµβολίζεται f i % = 100 f i .

Καθηγητής ∆ρ. ∆. Βαρέλης

3


Εργαστήριο Εργονοµίας Γεωργικών Μηχανηµάτων

Για να υπολογίσουµε τις σχετικές συχνότητες για τις τρεις οµάδες αίµατος του παραπάνω παραδείγµατος εργαζόµαστε ως εξής,

f1 =

10 5 25 = 0.25 , f 2 = = 0.125 , f 3 = = 0.625 40 40 40

f1 + f 2 + f 3 = 0.25 + 0.125 + 0.625 = 1 Συνεπώς f1 % = 25% , f 2 % = 12.5% , f 3 % = 62.5% και f1 % + f 2 % + f 3 % = 100% Οι ποσότητες xi ,ν i , f i για ένα δείγµα συγκεντρώνονται σε ένα πίνακα που ονοµάζεται πίνακας κατανοµής συχνοτήτων.

i 1 2 3 Σύνολο

Οµάδα Αίµατος xi A B 0

Πίνακας Κατανοµήςς συχνοτήτων Συχνότητα Σχετική Συχνότητα νi fi 10 0.25 5 0.125 25 0.625 40 1

Σχετική Συχνότητα fi% 25 12.5 62.5 100

Γραφική Παράσταση Κατανοµής Συχνοτήτων Με τα διαγράµµατα παριστάνουµε γραφικά κατανοµές συχνοτήτων. Πλεονεκτούν σε σχέση µε τους πίνακες κατανοµής συχνοτήτων γιατί δίνουν έµφαση στον τρόπο κατανοµής των δεδοµένων, µειονεκτούν όµως γιατί είναι λιγότερο ακριβή και δίνουν λιγότερες πληροφορίες. Τα κυριώτερα είδη διαγραµµάτων είναι: α) τα ραβδογράµµατα και β) τα ιστογράµµατα.

Ραβδόγραµµα Το ραβδόγραµµα (barchart) χρησιµοποιείται για τη γραφική παράσταση των τιµών µιας ποιοτικής µεταβλητής και ποσοτικών ασυνεχών µεταβλητών. Το ραβδόγραµµα αποτελείται από ορθογώνιες στήλες που οι βάσεις τους βρίσκονται πάνω στον οριζόντιο ή τον κατακόρυφο άξονα. Σε κάθε τιµή της ποιοτικής µεταβλητής Χ αντιστοιχεί µια ορθογώνια στήλη της οποίας το ύψος είναι ίσο µε την αντίστοιχη συχνότητα ή σχετική συχνότητα. Έτσι προκύπτουν το ραβδόγραµµα συχνοτήρων και το ραβδόγραµµα σχετικών συχνοτήτων αντίστοιχα. Τόσο η απόσταση µεταξύ των στηλών όσο και το µήκος των βασεών τους καθορίζονται αυθαίρετα. Στον πίνακα 1 παρουσιάζεται η κατανοµή συχνοτήτων της µεταβλητής Χ=“αιτίες ατυχηµάτων γεωργικού ελκυστήρα” και στα 3 ραβδογράµµατα η συχνότητα, η σχετική συχνότητα και η επι τοις εκατό σχετική συχνότητα αντίστοιχα.

Καθηγητής ∆ρ. ∆. Βαρέλης

4


Εργαστήριο Εργονοµίας Γεωργικών Μηχανηµάτων

1 2 3 4

Πίνακας 1. Κατανοµή συχνοτήτων Σχετική συχνότητα Αιτία Ατυχηµάτων Συχνότητα fi Ανθρώπινη απροσεξία 10 0.5 Λανθασµένος χειρισµός 6 0.3 Κακή συντήρηση 3 0.15 Κατασκευαστική βλάβη 1 0.05 20 1 Σύνολο

Σχετική συχνότητα fi% 50 30 15 5 100

12 10 8 6 4 2 0 Ανθρώπινη απροσεξία

Λανθασµένος χειρισµός

Κακή συντήρηση

Κατασκευαστική βλάβη

Ραβδόγραµµα συχνοτήτων για τις αιτίες ατυχηµάτων γεωργικού ελκυστήρα.

Κατασκευαστική βλάβη Κακή συντήρηση Λανθασµένος χειρισµός Ανθρώπινη απροσεξία 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Ραβδόγραµµα σχετικών συχνοτήτων για τις αιτίες ατυχηµάτων γεωργικού ελκυστήρα.

fi%

60 50 40 30 20 10 0 Ανθρώπινη απροσεξία

Λανθασµένος χειρισµός

Κακή συντήρηση

Κατασκευαστική βλάβη

Ραβδόγραµµα επί τοις εκατό σχετικών συχνοτήτων για τις αιτίες ατυχηµάτων γεωργικού ελκυστήρα. Καθηγητής ∆ρ. ∆. Βαρέλης

5


Εργαστήριο Εργονοµίας Γεωργικών Μηχανηµάτων

Ιστόγραµµα Τα ιστογράµµατα χρησιµοποιούνται για γραφικές παραστάσεις ποσοτικών συνεχών µεταβλητών. Συνεχής ονοµάζεται µια µεταβλητή όταν παίρνει όλες τις τιµές ενός διαστήµατος [α,β] οπότε στην περίπτωση αυτή οµαδοποιούµε τις παρατηρήσεις, διαιρώντας το διάστηµα [α,β] σε ίσες κλάσεις και τοποθετούµε σε κάθε κλάση τις παρατηρήσεις που ανήκουν σε αυτή, βρίσκουµε δηλαδή τη συχνότητα της κάθε κλάσης. Ο αριθµός των κλάσεων που θα χωριστεί ένα διάστηµα είναι αυθαίρετος (µεγαλύτερος αριθµός κλάσεων καλύτερη απεικόνιση του προβλήµατος αλλά µεγαλύτερο κόστος χρόνου και αντίστοιχα µικρότερος αριθµός κλάσεων χειρότερη απεικόνιση του προβλήµατος αλλά µικρότερο κόστος χρόνου). Για να κατασκευάσουµε ένα ιστόγραµµα σηµειώνουµε στον άξονα των τετµηµένων τα όρια των κλάσεων και πάνω σε κάθε τιµή υψώνουµε µια στήλη µε ύψος ανάλογο προς την σχετική ή απόλυτη συχνότητα της κλάσης.

Παράδειγµα: Έστω οι µηνιαίοι µισθοί (euro) 30 υπαλλήλων µιας επιχείρησης είναι: 1041, 910, 992, 997, 950, 1111, 956, 1005, 980, 1120, 985, 988, 1170, 1036, 1045, 1015, 1032, 920, 1046, 1059, 870, 1069, 1075, 1090, 1100, 1105, 1134, 1150, 948, 1052 Θέλουµε να γίνει οµαδοποίηση των παραπάνω παρατηρήσεων σε µορφή κατανοµής συχνοτήτων σε κλάσεις και να βρεθούν η σχετική συχνότητα και η επι τοις εκατό σχετική συχνότητα. Για καλύτερη διευκόλυνση κατατάσσουµε τις παρατηρήσεις κατά αύξουσα τιµή: 870, 910, 920, 948, 950, 956, 980, 985, 988, 992, 997, 1005, 1015, 1032, 1036, 1041, 1045, 1046, 1052, 1059, 1069, 1075, 1090, 1100, 1105, 1111, 1120, 1134, 1150, 1170 Βρίσκουµε την διαφορά, ανάµεσα στη µεγαλύτερη τιµή 1170 και τη µικρότερη 870, η οποία ονοµάζεται πλάτος της κατανοµής και είναι 1170-870= 300. Επιλέγουµε 10 ίσες κλάσεις (αυθαίρετη επιλογή) οπότε το πλάτος δ της κάθε κλάσης είναι δ=300:10=30. Τοποθετούµε την κάθε παρατήρηση στην κλάση που ανήκει και έχουµε έτσι την συχνότητα της κάθε κλάσης.

Κλάση 870-900 900-930 930-960 960-990 990-1020 1020-1050 1050-1080 1080-1110 1110-1140 1140-1170 Σύνολο

Καθηγητής ∆ρ. ∆. Βαρέλης

Πίνακας 2. Κατανοµή συχνοτήτων Σχετική Συχνότητα συχνότητα fi 0.0333 1 2 0.0666 3 0.1 3 0.1 4 0.1333 5 0.1666 4 0.1333 3 0.1 3 0.1 2 0.0666 30 1

6

Σχετική συχνότητα fi% 3.33 6.66 10 10 13.33 16.66 13.33 10 10 6.66 100


Εργαστήριο Εργονοµίας Γεωργικών Μηχανηµάτων

Ιστόγραµµα συχνοτήτων για τους µηνιαίους µισθούς 30 υπαλλήλων σε µια επιχείρηση

Χαρακτηριστικά ∆είγµατος Το τυχαίο δείγµα πρέπει να αντιπροσωπεύει τον πληθυσµό από το οποίο προέρχεται µε την έννοια ότι οι παράµετροι του δείγµατος πρέπει να αντιστοιχούν στις παραµέτρους του πληθυσµού. Έτσι θα µπορούµε να βγάζουµε συµπεράσµατα για τις παραµέτρους του πληθυσµού από εκείνες του δείγµατος. Στατιστικές συναρτήσεις είναι η µέση τιµή του δείγµατος, η διασπορά του δείγµατος και η διάµεσος του δείγµατος. Οι κατανοµές συχνοτήτων είναι ένας τρόπος παρουσίασης των τιµών µιας µεταβλητής, όχι όµως και ο συντοµότερος. Για το λόγο αυτό χρησιµοποιούνται αριθµητικές ποσότητες, οι στατιστικές συναρτήσεις, που διακρίνονται σε δυο κατηγορίες: στα χαρακτηριστικά θέσης, στα χαρακτηριστικά διασποράς.

Χαρακτηριστικά Θέσης Τα χαρακτηριστικά θέσης έχουν το γνώρισµα να δίνουν τη θέση των τιµών του δείγµατος γύρω από κάποια κεντρική τιµή και διακρίνονται στη µέση τιµή δείγµατος, στη διάµεσο του δείγµατος, την κορυφή και το µέσο εύρος. Α) Μέση τιµή ( x ) Μέση τιµή ενός συνόλου ν παρατηρήσεων ορίζεται το άθροισµα των παρατηρήσεων δια του πλήθους των παρατηρήσεων. Όταν σε ένα δείγµα µεγέθους ν οι παρατηρήσεις µιας µεταβλητής Χ είναι x1, x2,… xν τότε η µέση τιµή συµβολίζεται µε x και δίνεται από τη σχέση :

x=

x 1 + x 2 +... + x ν

ν

=

1

ν

ν

∑x

i

i =1

ν

όπου το σύµβολο

∑x

i

παριστάνει τη συντοµογραφία του αθροίσµατος

x 1 + x 2 +... + x ν και

i =1

διαβάζεται ως το άθροισµα των xi από i=1 εώς ν. Β) ∆ιάµεσος (δ) Οι χρόνοι (σε λεπτά) που χρειάστηκαν 9 µαθητές για να λύσουν ένα πρόβληµα είναι: 3, 5, 5, 36, 6, 7, 4, 7, 8 µε µέση τιµή x = 9 . Παρατηρούµε όµως ότι οι οχτώ από τις εννέα παρατηρήσεις είναι Καθηγητής ∆ρ. ∆. Βαρέλης

7


Εργαστήριο Εργονοµίας Γεωργικών Μηχανηµάτων

µικρότερες του 9 και µια ακραία τιµή, η οποία επηρεάζει τη µέση τιµή είναι αρκετά µεγαλύτερη του 9. Αυτό σηµαίνει ότι η µέση τιµή δεν ενδείκνυται ως µέτρο θέσης (κέντρο) των παρατηρήσεων αυτών. Αντίθετα ένα άλλο µέτρο θέσης που δεν επηρεάζεται από ακραίες παρατηρήσεις είναι η διάµεσος η οποία ορίζεται ως εξής: ∆ιάµεσος δ ενός δείγµατος ν παρατηρήσεων οι οποίες έχουν διαταχθεί σε αύξουσα σειρά ορίζεται ως η µεσαία παρατήρηση όταν το ν είναι περιττός αριθµός ή ο µέσος όρος των δυο µεσαίων παρατηρήσεων όταν τ ν είναι άρτιος αριθµός,

 xk +1  δ =  xk + xk +1  2

,

ν = 2k + 1

,

ν = 2k

Παράδειγµα: Για να βρούµε τη διάµεσο των παρακάτω 13 δεδοµένων ακολουθούµε τα παρακάτω βήµατα: Ι)

∆εδοµένα:

3, 4, 0, 6, 5, 8, 1, 1, 6, 1, 2, 8, 9

ΙΙ) Εύρεση αύξουσας σειράς: 0, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 8, 8, 9 ΙΙΙ) Άρα η διάµεσος είναι η µεσαία παρατήρηση (7η στη σειρά), δ=4 Παράδειγµα: Για να βρούµε τη διάµεσο των παρακάτω 14 δεδοµένων ακολουθούµε τα παρακάτω βήµατα: Ι)

∆εδοµένα:

3, 4, 0, 6, 5, 8, 1, 1, 6, 1, 2, 8, 9, 9

ΙΙ) Εύρεση αύξουσας σειράς: 0, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 8, 8, 9, 9 ΙΙΙ) Άρα η διάµεσος είναι το ηµιάθροισµα των δυο µεσαίων παρατηρήσεων (της 7ης σειρά), δηλαδή δ =

και 8ης στη

4+5 = 4.5 2

Ακριβέστερα η διάµεσος είναι η τιµή για την οποία το 50% των παρατηρήσεων είναι µικρότερες από αυτή και το 50% των παρατηρήσεων είναι µεγαλύτερες από αυτή την τιµή. Γ) Κορυφή Κορυφή του δείγµατος είναι η τιµή µε τη µεγαλύτερη συχνότητα. Για παράδειγµα η κορυφή του δείγµατος µε τιµές 4, 6, 3, 4, 8, 2, 5, 6, 7, 6 είναι το 6 γιατί έχει τη µεγαλύτερη συχνότητα που είναι 3. ∆) Μέσο Εύρος Μέσο εύρος ενός δείγµατος ορίζεται το ηµιάθροισµα της µικρότερης και της µεγαλύτερης τιµής που εµφανίζονται στο δείγµα. Χαρακτηριστικά ∆ιασποράς Τα χαρακτηριστικά διασποράς έχουν το γνώρισµα να δίνουν το βαθµό στον οποίο οι τιµές του δείγµατος είναι διασκορπισµένες γύρω από τον µέσο όρο. Χαρακτηριστικά διασποράς είναι το εύρος, η διακύµανση, η τυπική απόκλιση. Εύρος (R) Εύρος ενός δείγµατος ορίζεται η διαφορά της µεγαλύτερης από την µικρότερη παρατήρηση δηλαδή:

Καθηγητής ∆ρ. ∆. Βαρέλης

8


Εργαστήριο Εργονοµίας Γεωργικών Μηχανηµάτων

Εύρος R = Μεγαλύτερη παρατήρηση-Μικρότερη παρατήρηση = xmax − xmin Το εύρος αν και είναι ένα αρκετά απλό µέτρο που υπολογίζεται εύκολα, ωστόσο δε θεωρείται αξιόπιστο µέτρο διασποράς γιατί βασίζεται µόνο στις δυο ακραίες παρατηρήσεις. ∆ιακύµανση (s2) ∆ιακύµανση ή διασπορά του δείγµατος ορίζεται η µέση τιµή των τετραγώνων των αποκλίσεων των παρατηρήσεων από το δειγµατικό µέσο, συµβολίζεταιµε s2 και δίνεται από τη σχέση:

s2 =

1

ν

∑ (x −x ) ν

2

i

i =1

Τυπική απόκλιση (s) Η διακύµανση είναι µια αξιόπιστη παράµετρος διασποράς αλλά έχει ένα µειονέκτηµα, δεν εκφράζεται µε τις µονάδες µε τις οποίες εκφράζονται οι παρατηρήσεις, για παράδειγµα αν οι παρατηρήσεις εκφράζονται σε cm η διακύµανση εκφράζεται σε cm2. Αν όµως πάρουµε την θετική τετραγωνική ρίζα της διακύµανσης θα έχουµε ένα µέτρο διασποράς που θα εκφράζεται µε την ίδια µονάδα µέτρησης της παρατήρησης. Η ποσότητα αυτή λέγεται τυπική απόκλιση, συµβολίζεται µε s και δίνεται από τη σχέση:

s = s2

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1) Θέλουµε να τοποθετήσουµε το πρώτο σκαλοπάτι σε ελκυστήρα σε απόσταση 55cm από το έδαφος. Μετρήσαµε σε ένα δείγµα 20 ανθρώπων το άνοιγµα ποδιών και τα αποτελέσµατα φαίνονται στον πίνακα.

Καθηγητής ∆ρ. ∆. Βαρέλης

9


Εργαστήριο Εργονοµίας Γεωργικών Μηχανηµάτων

Άνθρωπος 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Άνοιγµα ποδιών (cm) 50+ΑΜ 62+ΑΜ 72 65 72 60+Μ 53+ΑΜ 52 45+ΑΜ 75+ΑΜ 75-ΑΜ 62 64 76-ΑΜ 74 64 69 85-ΑΜ 73 68+ΑΜ

Α) i) Υπολογίστε τη µέση τιµή του δείγµατος, τη διάµεσο και το µέσο εύρος. ii) Βρείτε την τιµή µε την µεγαλύτερη απόλυτη συχνότητα και κατασκευάστε ένα ιστόγραµµα των µετρήσεων για 5 κλάσεις iii) Βρείτε το ποσοστό επί τοις εκατό των ανθρώπων που µπορούν να ανέβουν στον ελκυστήρα. B) Αν η απόσταση του σκαλοπατιού από την καµπίνα απέχει 115cm σε πόση απόσταση από το πρώτο σκαλοπάτι θα τοποθετήσετε το δεύτερο α) 55cm ή b) 65cm, ώστε να έχουµε µεγαλύτερο ποσοστό ανθρώπων που µπορούν να ανέβουν στην καµπίνα του ελκυστήρα.

2) Θέλουµε να σχεδιάσουµε το κάθισµα σε έναν γεωργικό ελκυστήρα, έτσι ώστε να υπάρχει όσο το δυνατόν καλύτερη ανάγνωση των οργάνων ελέγχου µε ταυτόχρονη άνετη χρήση των διάφορων κουµπιών χειρισµού.

Καθηγητής ∆ρ. ∆. Βαρέλης

10


Εργαστήριο Εργονοµίας Γεωργικών Μηχανηµάτων

Για το σκοπό αυτό απαραίτητη πληροφορία προέρχεται από την απόσταση ευκρίνειας των οργάνων και η έκταση των χεριών του χειριστή, που εξαρτώνται από το ύψος του κορµού σύµφωνα µε τις παρακάτω σχέσεις. Α) Απόσταση µατιού d συναρτήσει ύψους κορµού h

d = L2 + (h − ho ) 2

όπου L η οριζόντια σταθερή απόσταση του καθίσµατος από τον πίνακα οργάνων, hο η σταθερή απόσταση του πίνακα οργάνων από το κάθισµα και h το µεταβαλλόµενο µετρούµενο µήκος κορµού.

ho

Β) Έκταση χεριών Ε συναρτήσει ύψους κορµού h Ε=1.02*h

Στον παρακάτω πίνακα φαίνεται το µετρούµενο ύψος κορµού 30 ανθρώπων Άνθρωπος 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Καθηγητής ∆ρ. ∆. Βαρέλης

Μήκος κορµού (cm) 70 72 82 81 90 67+ΑΜ 75 80 79 77 83 82 84 90-ΑΜ 85 100-ΑΜ 79 80 92-ΑΜ 11


Εργαστήριο Εργονοµίας Γεωργικών Μηχανηµάτων

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

88-ΑΜ 89-ΑΜ 74 65+ΑΜ 88 76 70+ΑΜ 68+ΑΜ 71 76 77

i Υπολογίστε τη διάµεσο και εύρος του δείγµατος ύψους κορµού. ii Υπολογίστε την µέση τιµή, και τυπική απόκλιση. iii Αν η βέλτιστη απόσταση οργάνων ελέγχου θεωρηθεί d=64cm ±ΑΜcm και L=50cm, hο=40cm, υπολογίστε πόσοι άνθρωποι δεν θα έχουν καλή ευκρίνεια οργάνων ελέγχου. iv Αν η απόσταση των οργάνων χειρισµού είναι (62+ΑΜ)cm πόσοι άνθρωποι θα δυσκολεύονται µε τον χειρισµό των οργάνων χειρισµού.

3) Θέλουµε να σχεδιάσουµε το ύψος της πόρτας ενός ελκυστήρα παίρνοντας υπόψη ένα δείγµα ύψους 1000 ανθρώπων. Αφού µετρήσαµε το ύψος τους κατατάξαµε τις µετρήσεις σε 6 κλάσεις µε τις αντίστοιχες σχετικές συχνότητες, όπως φαίνεται παρακάτω.

Κλάση 1η [160-165)cm Κλάση 2η [165-170)cm Κλάση 3η [170-175)cm Κλάση 4η [175-180)cm Κλάση 5η [180-185)cm Κλάση 6η [185-190]cm

0.06 0.17 0.29 0.32 0.12 0.04

Ι) Να κατασκευαστούν ο πίνακας κατανοµής συχνοτήτων και να γίνουν τα ιστογράµµατα απόλυτης συχνότητας

Καθηγητής ∆ρ. ∆. Βαρέλης

12

ergonomia  

ergonomia georgikon mixanimaton