Frente E Módulo 03
VALoRES NoTáVEiS
FuNção CoSSENo No ciclo trigonométrico a seguir, a é a medida do ângulo
sen
agudo AOP, e o triângulo OP1P é retângulo. y
5π 6 π 6 π 6 7π 6
π 6 π 6 π 6 11π 6
1 2 1 O 2
B(0, 1) P 1
α
α
C(–1, 0) O
A(1, 0) x
P1
D(0, –1)
Utilizando a definição de cosseno para ângulos agudos num triângulo retângulo, podemos escrever: OP1 cos a = , em que OP = 1, e OP1 é a abscissa de P, ou seja: OP
sen π 4
3π 4 ¹2 2
π 4 π 4
π 4 π 4
¹2 O 2
5π 4
cos a = abscissa de P
A função cosseno é a função, de em , que para todo número a associa a abscissa do ponto P (imagem de a no círculo trigonométrico).
7π 4
cos: → : a → cos a = OP1 y
B(0, 1)
sen
P
π 3
¹3 2 4π 3
O
α
α
C(–1, 0)
π 3
¹3 2
π 3
1
π 3
2π 3
O
π 3
A(1, 0) x
P1
D(0, –1)
Dizemos, também, que OP1 é o cosseno de AOP ou de A¹P, e indicamos:
5π 3
cos AOP = cos A¹P = OP1
SENoS DE ARCoS CôNgRuoS Qualquer que seja o número real a, os arcos de medida a e a + 2kp, k ∈ , têm a mesma origem A e a mesma extremidade P. Logo:
sen (a + 2kp) = sen a, k ∈
1º) sen 750° = sen 390° = sen 30° =
1 2
29π rad 2º) A determinação principal do arco de medida 3
70
gRáFiCo DA FuNção CoSSENo (CoSSENoiDE) ¹2 2
¹3 y 2 1 1 2 O
Exemplos
mede
O eixo Ox passa a ser denominado, então, como eixo dos cossenos.
5π 29π 5π 3 rad. Então, sen = sen = − . 3 3 3 2
Coleção Estudo
π 2 π ππ 643
π
3π 2 2π
x
–1
A imagem da função cosseno é o intervalo [–1, 1], isto é, –1 ≤ cos x ≤ 1, para todo x real. A função cosseno é periódica, e seu período é 2p.