RENDES Variables progressió GEOMÈTRICA

_

i(m)=(1+ i )m−1

i=(1+ i (m) )1/ m−1

_

Immediates Actual

q > 0 i q ≠ (1+i)

Vo(c.q) n ¬i =C .

Final

1−qn .(1+ i)−n 1+ i −q

Post si q = 1 si q = 1 + i

Temporal

Vo(c.q=1)n ¬i=C .

1−(1+ i)−n i

Prep

si q = 1 si q = 1 + i

Post

q<1+i

Prep

q<1+i

Perpètua

−n

(1+ i) −q V¨ F (c , q) n ¬i=C .(1+ i ). 1+ i−q

−n

(1+ i ) −1 V¨ F (c , q=1)n ¬i=C .(1+ i ). i

1−(1+ i ) V¨ o(c , q=1)n ¬i=C .(1+ i ). i V¨ o(c , q)n ¬i =C . n c 1+ i −q

c.(1+ i ) V¨ (c , q)o∞ ¬i = 1+ i−q

n

n

n

V¨ F (c , q) n ¬i=C . n(1+ i )n q= (1 + % aument.) si capital aumenta q=(1 - % aument.) si capital disminueix C = quantia del primer terme de la renda q = raó de progressió

Diferides

Actual

Final

Post

d ⁄ Vo(c , q)n ¬i=(1+ i )−d .Vo(c , q)n ¬i

h ⁄ VF (c , q) n ¬i =(1+ i)h . VF (c , q)n ¬i

Prep

d ⁄ V¨ o (c , q) n ¬i =(1+ i )−d . V¨ o (c , q)n ¬i

¨ (c , q)n ¬i =(1+ i )h . VF ¨ (c , q)n ¬i h ⁄ VF

Post

d ⁄ Vo(c , q)∞ ¬i=(1+ i )−d .Vo(c , q) ∞ ¬i

Prep

d ⁄ V¨ o(c , q) ∞¬i=(1+ i )−d . V¨ o(c , q)∞ ¬i

Temporal Perpètua

(1+ i )n −1 i

VF (c.q)n ¬i=C . n .(1+ i)(n−1)

1−q .(1+ i ) V¨ o(c , q)n ¬i =C .(1+ i ). 1+ i−q

Vo(c , q) ∞¬i=

(1+ i )n−q n 1+ i −q

VF (c.q=1)n ¬i =C .

Vo(c.q) n ¬i =C . n .(1+ i )−1 n

q > 0 i q ≠ (1+i)

VF (c.q)n ¬i=C .

RENDES Variables progressió ARITMÈTRICA

i(m)=(1+ i )m−1

i=(1+ i (m) )1/ m−1

_

Immediates Actual

Vo(c , d )n ¬i =C . a n ¬i + Post

Vo(c , d )n ¬i =C . (

Temporal Prep

Post Perpètua Prep

d . a n ¬i−n .(1+ i)−n i

1−(1+ i)−n d 1−(1+ i )−n )+ .( )−n .(1+ i )−n i i i

VF (c.d ) n ¬i =C . S n ¬i + VF (c.d ) n ¬i =C .(

d . S ¬i −n i n

(1+ i )n−1 d (1+ i )n−1 )+ .( )−n i i i

¨ Vo(c , d )n ¬i =(1+ i). Vo(c , d )n ¬i

¨ (c.d ) n ¬i=(1+ i ). VF (c.d )n ¬i VF

d ¨ Vo(c , d )n ¬i =(1+ i)(C . a n ¬i+ . a n ¬i−n.(1+ i )−n) i

n n ¨ (c.d )n ¬i =(1+ i )(C .( (1+ i) −1 )+ d .( (1+ i) −1 )−n) VF i i i

Vo(c , d ) ∞¬i=

C d + i i2

Si d > 0, els termes de la renda creixen Si d < 0, elts termes de la renda disminueixen

c.(1+ i) d.(1+ i) V¨ (c , d )o ∞ ¬i= + i i2 Diferides

Actual

Final −d

Post

d ⁄ Vo (c , d )n ¬i=(1+ i ) . Vo( c , d ) n ¬i

h ⁄ VF (c , d) n ¬i =(1+ i) h . VF (c , d ) n ¬i

Prep

d ⁄ V¨ o (c , d )n ¬i =(1+ i)−d . V¨ o(c , d )n ¬i

¨ (c , d )n ¬i =(1+ i )h . VF ¨ (c , d )n ¬i h ⁄ VF

Post

d ⁄ Vo(c , d )∞ ¬i=(1+ i )−d .Vo(c ,d ) ∞ ¬i

Prep

d ⁄ V¨ o(c , d ) ∞¬i=(1+ i )−d . V¨ o (c , d )∞ ¬i

Temporal Perpètua

Final

i j (m) Factor de transformació de renda sensa fraccionar en fraccionada.

_

Actual

Post Temporal Prep

Vo(m ) n ¬i=

i . Vo n¬i j(m)

Vo¨(m ) n ¬i=[1+ i (m) ].Vo(m) n ¬i

Final

VF (m) n ¬i =

i . VF n ¬i j (m)

VF¨ (m) n ¬i=[1+ i (m) ]. VF (m) n ¬i

Formules Rendes Variables

Resum de les fórmules de rendes variables

Formules Rendes Variables

Resum de les fórmules de rendes variables