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投稿類別:數學類

篇名: 帥哥?!美女?!

作者: 林筠茹。縣立旭光高中。高一丙班 鄒育菁。縣立旭光高中。高一丙班

指導老師: 李佩樺老師


帥哥?!美女?!

壹●前言 偉大的數學家---畢達哥拉斯發現「黃金比例(Golden Ratio) 」關係,定義出 黃金分割所計算出來的線段比。認為若將一條線段分成長短兩段,而「全段長: 長段長=長段長:短段長」 ,即稱為「黃金分割」 ,分割出的線段比若接近為 1.618, 即為「黃金比例」 。如(圖一)所示。

a+b a

b

(圖一)a+b:a=a:b=1.618:1〈長短邊之和比上長邊=長邊比上短邊〉。 資料來源:自繪表格 其實連人類的身體也隱藏了黃金比例,小至眼睛,大至身體。研究資料顯示, 身高和下半身長度(腳底至肚臍)的比值為 1.618 屬於完美身材。如〈圖二〉所 示,人體之全身高、下半身與上半身彼此間也暗藏黃金比例。

(圖二)人體之全身高、下半身與上半身。 資料來源:數學王子的家 黃金比例試算 http://euler.tn.edu.tw/math-7.htm 人之完美臉型,在古希臘之記載中也將其與黃金比例做出定義,認為完 美 臉 型 應 是 髮 際 線 到 下 巴 的 臉 長 是 兩 耳 之 間 臉 寬 的 1.618 倍。但 是 隨 著 時 代 的 變 遷,現 在 的 人 認 為 的 完 美 臉 型 已 經 有 所 改 變, 近來美加之學者積極 的找出「怎 麼 樣 的 女 性 臉 型 才 算 是 漂 亮 呢 ? 」,提出西方人眼睛到嘴巴佔臉 長 36%、雙眼距離佔臉寬度 46%,如(圖三)所示。東方人五官略微寬大,因此 眼睛到嘴巴長度比例佔臉長的 33%、雙眼距離佔臉寬的 42%,此 數 據 是 更 精 確 的表達出臉部五官的相對位置比例關係。

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帥哥?!美女?!

(圖三)美加之學者提出西方女性臉部黃金比例。 資料來源:2000FUN 論壇 http://www.2000fun.com/bbs/viewthread.php?tid=3903593&extra=page%3D1 Kimberly

Elam 於 2008 的著作《設計幾何學:發現黃金比例的永恆之美》

提到手指各節之長度亦暗藏的黃金比例的奧妙。認為在一根手指頭有三個關節, (大拇指例外) ,若以測量得到由指尖至第一關節、第一關節至第二關節、第二 關節至第三關節之長度,共三個數據,會發現兩兩相比,一定可以出現 1.618 之 比值(吳國慶譯,2008) 。 我們很好奇是否上述這些研究在我們生活周遭的同伴當中,真的有符合黃金 比例之人嗎?人數多嗎?而身高、臉型、手指能符合黃金比例的人就是大家眼中 的帥哥或美女嗎?這一連串好奇心的驅使,我們想要針對班上共四十位同學進行 研究,針對其身高、臉型、手指各項之測量結果,統計分析,找出真正的帥哥與 美女。 貳●正文 基於我們的研究動機,大家一起討論、仔細規劃後,將本研究分為三個研究 方向,一為身高,分全身長、下半身長、以及上半身長之測量,並統計分析比此 間之關係;二為中指手指頭各關節間長度之關係;三為臉型之「髮 際 線 到 下 巴 的臉長」與「兩耳之間臉寬」之關係。 一、研究目的: 01.

找出本班 40 人中有多少人之身長能符合的「全身長:下半身長」=「下

半身長:上半身長」=1.618 ± 2%(1.586~1.650) 。

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帥哥?!美女?!

02.

找出本班 40 人中有多少人之中指手指各節間距能符合「長:短 」=1.618

± 2%(1.586~1.650) 。 03.

找出本班 40 人中有多少人的臉能符合「長: 寬 」=1.618 ± 2%

(1.586~1.650) 。 04.

上述 01、02、03 之符合人員是否有重複部分,兩兩互相比較後,若有

重複,所佔比例為何。 05.

利用問卷統計班上認為的帥哥美女是否就是符合黃金比例之人。

二、 研究方法: 01.

製作 EXCEL 統計圖表,紀錄下列 02、03、04 之資料,並給予各測量項

目之代號。代號以大寫英文字母表示,條列如下(表一) : 表一、測量各部位之代號。 代號

02.

測量部位

A

上半身長

B

下半身長

C

全身高長

D

手指中指第一節關節至指尖之長度

E

手指中指第一節關節與第二節關節之間長度

F

手指中指第二節關節與第三節關節之間長度

G

臉長(髮際線至下巴)

H

臉寬(兩耳之間)

測量 40 人身高長: A. 所需材料:布尺或捲尺。 B. 將 40 個人的全身長(C)及下半身長度(B) (腳底至肚臍)量出。 (上 半身長度(A)=全身長(C)-下半身長(B) ) C. 統計出上述比值為 C:B=B:A=1.586~1.650 之間之人員

03.

測量 40 人的中指各節長度長 A. 所需材料:直尺。 B. 將 40 個人的第一節關節至指尖之長度(D) 、第一節關節與第二節關 節之間長度(E) 、第二節關節與第三節關節之間長度(F)量出。 C. 再統計上述 E:D=F:E=1.586~1.650 之間之人員。 3


帥哥?!美女?!

04.

測量 40 人的臉之長寬 A. 所需材料:直尺。 B. 測量 40 個人的臉長由髮際線至下巴長度(G) 、臉寬為兩耳之間(H) 之長度。 C. 再統計上述 G:H=1.586~1.650 之間之人員。

05.

設計問卷訪問班上共 40 人,針對身高、手指、臉型三方面進行全班之

評比。 三、研究結果: 依據研究目的中之各項目標製成統計表格,並分析其數據與製作分佈圖之結 果如下: 01.

統計圖表如(表二)所示:紅色方框表示符合黃金比例者。 表二、各項目標製成統計表。 座號

C/B

B/A

E/D

F/E

G/H

1

1.5841

1.7121

1.2963

1.7143

1.3600

2

1.6132

1.6308

1.4000

1.7143

1.4483

3

1.6286

1.5909

1.3043

1.8333

1.4815

4

1.6667

1.5000

1.4000

1.5714

1.3571

5

1.7273

1.3750

1.3043

1.8333

1.3929

6

1.6961

1.4366

1.4000

1.7143

1.3571

7

1.6514

1.5352

1.4000

1.8571

1.2667

8

1.5943

1.6825

1.2000

1.8667

1.2000

9

1.6204

1.6119

1.4000

1.7143

1.3571

10

1.6893

1.4507

1.3043

1.6667

1.1429

11

1.5872

1.7031

1.2333

1.6216

1.3333

12

1.6667

1.5000

1.7500

1.4286

1.2692

13

1.6214

1.6094

1.6000

1.5625

1.3077

14

1.6842

1.4615

1.5000

1.6667

1.4167

15

1.6204

1.6119

1.1852

1.7188

1.5385

16

1.5872

1.7031

1.5217

1.7143

1.3571

17

1.5980

1.6721

1.2800

1.5625

1.3846

18

1.5641

1.7727

1.3600

1.7647

1.2593

4


帥哥?!美女?!

02.

19

1.6990

1.4306

1.6500

1.6061

1.1379

20

1.6078

1.6452

1.7500

1.7143

1.3077

21

1.6489

1.5410

1.4348

1.6061

1.3000

22

1.6061

1.6500

2.2000

1.6667

1.2857

23

1.6000

1.6667

1.5000

1.4667

1.3846

24

1.6970

1.4348

1.7000

1.4706

1.2593

25

1.5784

1.7288

1.5000

1.6667

1.4400

26

1.6598

1.5156

1.5000

1.8333

1.2500

27

1.5714

1.7500

1.7500

1.2857

1.4400

28

1.6238

1.6032

1.7500

1.5714

1.2593

29

1.5825

1.7167

1.3913

1.7188

1.2963

30

1.6300

1.5873

1.4000

1.5714

1.3333

31

1.6040

1.6557

1.5000

1.7667

1.3571

32

1.6778

1.4754

1.5000

1.6667

1.4615

33

1.6040

1.6557

1.3636

1.8333

1.2857

34

1.6947

1.4394

1.4545

1.5625

1.3846

35

1.7391

1.3529

1.6500

1.5152

1.0714

36

1.5900

1.6949

1.7500

1.5714

1.6667

37

1.6364

1.5714

1.3043

1.7667

1.2222

38

1.6040

1.6557

1.4091

1.8387

1.2308

39

1.6444

1.5517

1.3636

1.5000

1.2800

40

1.6598

1.5156

1.3913

1.6563

1.4615

所佔人數

21

9

3

3

0

所佔比例

0.525

0.225

0.075

0.075

0

平均

1.6340

1.5850

1.4763

1.6595

1.3336

標準差

0.0452

0.1098

0.1983

0.1314

0.1124

分析身長(A、B、C)之關係 A.

「全身長:下半身長」之分析: a. 由(表二)計算出符合「全身長:下半身長」之比例範圍介於 1.618 ± 2%(1.586~1.650) ,共有 21 人,佔全班 52.5%。 b. 分析這項數據顯示,班上 40 人之比例範圍介於 1.584-1.73 間,平 均為 1.63,算出標準差之值約為 0.0452。

5


帥哥?!美女?!

c. 再進一步以分佈圖(圖四)顯示數據,發現的 B 所得結果之肯定 性。

C/B 比 值

學生座號 (圖四)全身長與下半身長之比值

B.

「下半身長:上半身長」之分析: a.

由(表二) ,計算出符合「下半身長:上半身長」之比例範圍

介於 1.618 ± 2%(1.586~1.650) ,共有 9 人,佔全班 22.5%。 b.

分析這 項數 據顯 示( 圖五 ), 班上 40 人之 比例 範圍介 於

1.3529-1.7727 間,平均為 1.585,算出標準差之值約為 0.1098。

B/A 比 值

學生座號 (圖五)下半身長與上半身長之比值

C.

比較符合 A 與 B 之人員,發現重複之人數有 9 人。此 9 人亦即「下 6


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半身長:上半身長」符合黃金比例之人,其「全身長:下半身長」亦為 符合黃金比例之人。

03.

中指手指各節長度(D、E、F)之關係 A.

「第一節關節與第二節關節長度:第一節關節至指尖長度」之分析 a.

由(表二) ,計算出符合「第一節與第二節之間:第一節至指

尖」之比例範圍介於 1.618 ± 2%(1.586~1.650) ,共有 3 人,佔全 班 7.5%。 b.

分析這項數據顯示(圖六),班上 40 人之比例範圍介於

1.1852-1.75 之間,平均為 1.4763,算出標準差之值為 0.1983。

E/D 比 值

學生座號 (圖六) 「第一節關節與第二節關節長度:第一節關節至指尖長度」之比值

B.

「第二節關節與第三節關節之間長度:第一節關節與第二節關節長

度」之分析: a.

由(表二)計算出符合「第二節關節與第三節關節之間長度:

第一節關節與第二節關節長度」之比值範圍介於 1.618 ± 2%(1.586 ~1.650) ,共有 3 人,佔全班 7.5%。 b.

分析這項數據顯示(圖七),班上 40 人之比例範圍介於間

1.2857-1.8571,平均為 1.6595,算出標準差之值為 0.1314。

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帥哥?!美女?!

C.

比較符合 A 與 B 之人員,發現重複之人數只有 1 人。兩者之間之

重複性不高。

F/E 比 值

學生座號 (圖七) 「第二節關節與第三節關節之間長度:第一節關節與第二節關節長 度」之比值 D.

04.

臉寬(H)與臉長(G)之關係: A.

由(表二) ,計算出符合「臉長(髮際線至下巴):臉寬(兩耳之間)」

之比例範圍介於 1.618 ± 2%(1.586~1.650) ,共有 0 人,佔全班 0%。 B.

分 析 這 項 數 據 顯 示 ( 圖 八 ), 班 上 40 人 之 比 例 範 圍 介 於 間

1.6667-1.0714,平均為 1.336,算出標準差之值為 0.1124。

G/H 比 值

學生座號 (圖八)臉長(髮際線至下巴):臉寬(兩耳之間)」之比值

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帥哥?!美女?!

05.

問卷結果出爐,如下表(表三)所示。以藍綠色、黃色、粉紫色表示有 超過半數之人認為該生於身高、臉型、手指為完美者。 A.

身高比例:實際測量身高比例相關(C/B、B/A)符合黃金比例指標

者的 21 同學中,問卷統計只有 14 位被認為(身高比例)是完美的,兩 者相符程度約佔 67%。 B.

面相比例:實際測量面相比例相關(G/H)符合黃金比例指標者為

0,但是問卷統計 40 位同學有 27 位被認為是完美。 C.

手指比例:實際測量手指比例相關(E/D 和 F/E)符合黃金比例指

標者的 5 同學中,問卷統計卻反而有 35 位被認為(身高比例)是完美 的,且全班一致認為班上女同學(20 號以後)的手指比例都符合「完美」 , 因此顯然黃金比例在對人的身上屬於「美」的定義應該有一些修正。 表三、問卷結果。 座號

身高比例

面相

手指比例

1

0.300 0.500

0.750

21

0.375

0.500

0.675

2

0.500 0.625

0.800

22

0.400

0.375

0.650

3

0.375 0.500

0.550

23

0.750

0.500

0.750

4

0.625 0.500

0.700

24

0.500

0.500

0.575

5

0.250 0.250

0.250

25

0.575

0.475

0.700

6

0.375 0.475

0.500

26

0.575

0.500

0.700

7

0.650 0.500

0.725

27

0.500

0.675

0.675

8

0.550 0.525

0.675

28

0.750

0.600

0.700

9

0.750 0.525

0.750

29

0.600

0.425

0.575

10

0.700 0.550

0.625

30

0.500

0.450

0.575

11

0.775 0.575

0.750

31

0.700

0.600

0.700

12

0.550 0.425

0.600

32

0.350

0.550

0.600

13

0.400 0.375

0.475

33

0.825

0.800

0.725

14

0.250 0.450

0.475

34

0.375

0.375

0.550

15

0.750 0.600

0.725

35

0.550

0.575

0.600

16

0.775 0.575

0.675

36

0.375

0.400

0.625

17

0.325 0.300

0.450

37

0.675

0.750

0.700

18

0.500 0.325

0.450

38

0.825

0.875

0.800

19

0.825 0.775

0.750

39

0.375

0.775

0.650

20

0.600 0.500

0.625

40

0.675

0.675

0.750

9

座號

身高比例

面相

手指比例


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參●結論 一、測量結果發現三項結果符合人數不一樣,符合的人也甚少重疊,推其原 因,黃金比例雖適用於人體,但每個部位發展不同,所以不一定完全符合黃 金比例。例如;手指符合的人,在身長及臉型不一定符合。 二、 「手指各節長度之關係」與「臉寬與臉長之關係」於此實驗數據中顯示, 符合比例關係值為 1.618± 2%之人數甚少,歸咎原因,可列出下列之情況: 01. 測量工具不甚精密(例如:每個人的臉部照理說應該是不一樣,但所測量 出來的數據太過於相同,相差也極小) 。 02. 每個人所量測之位置並不一致,導致誤差。 03. 於臉部之測量發現並沒有符合者,也許是當時所推論之學者於當時之年 代,也許是較多人符合,但經過幾世紀之演化、遺傳後,目前人類之臉 型變化已經不如以往之比例,因此,也才有日前美加學者所提出之新的 臉型黃金比例。 三、因班上之身高比例較多人數符合黃金比例,(無論是 C/B 或 B/A),因此 進一步探討是否這些符合黃金比例之同學就是班上同學眼中身高比例良好之 人?經過統計,發現原本經過測量,在身高部分符合黃金比例之人數為 21 人,而班上同學過半以上認為他真的身高比例良好的人有人,佔了 67%,可 確信若身高符合黃金比例之人,大多數在他人之眼中也的確是身高比例良好 之人。另外,還有一個數據值得探討的是,在身高比例不符合黃金比例之人 的 12 位同學,在班上同學的眼中竟獲得超過半數以上支持其為身高比例良 好,可見隨著時代的改變,現在的審美觀念也許較之前有些改變,古希臘的 黃金比例要應用在現代人人體的審美觀上面,確實需要做一些比例上的修正。 肆●引註資料: 1. 中華少年成長文教基金會(2000)。維尼哥哥開講:黃金比例。科學小芽子。 http://www.bud.org.tw/ 2. 黃先生(查詢時間:2010 年 10 月 25 日)。華美醫學整形美容醫院 http://www.hnhuamei.cn/ 3.吳國慶(譯) 。(2008) 。 《設計幾何學:發現黃金比例的永恆之美》Kimberly ElamGeometry of Design:Studies in Proportion and Composition. 積木出版社:台北。 4.陳敏晧(2010) 。黃金比例教案。http://mathcenter.ck.tp.edu.tw/ 10


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